Trigonometra

La trigonometra es una rama de la matemtica, cuyo significado etimolgico es 'la medicin de los tringulos'. Deriva de los trminos griegos trignos 'tringulo' y metron 'medida'.1

En trminos generales, la trigonometra es el estudio de las razones trigonomtricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las dems ramas de la matemtica y se aplica en todos aquellos mbitos donde se requieren medidas de precisin. La trigonometra se aplica a otras ramas de la geometra, como es el caso del estudio de las esferas en la geometra del espacio.

Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las tcnicas de triangulacin, por ejemplo, son usadas en astronoma para medir distancias a estrellas prximas, en la medicin de distancias entre puntos geogrficos, y en sistemas global de navegacin por satlites.

Los antiguos egipcios y los babilonios conocan ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los tringulos semejantes. Pero las sociedades prehelnicas carecan de la nocin de una medida del ngulo y por lo tanto, los lados de los tringulos se estudiaron en su medida, un campo que se podra llamar trilaterometra.

Los astrnomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de la interpretacin de una tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenan una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagricas, una tabla de soluciones de ecuaciones de segundo grado, o una tabla trigonomtrica.

Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometra, para la construccin de las pirmides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometra:

"Si una pirmide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, cul es su Seked?"

La solucin, al problema, es la relacin entre la mitad del lado de la base de la pirmide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ngulo que forman la base de la pirmide y su respectiva cara.

En la medicin de ngulos y, por tanto, en trigonometra, se emplean tres unidades, si bien la ms utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemticas es el radin la ms utilizada, y se define como la unidad natural para medir ngulos, el grado centesimal se desarroll como la unidad ms prxima al sistema decimal, se usa en topografa, arquitectura o en construccin.

Radin: unidad angular natural en trigonometra. En una circunferencia completa hay 2 radianes (algo ms de 6,28).

Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.

Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Mil angular: unidad angular que divide la circunferencia en 6400 unidades.

La trigonometra es una rama importante de las matemticas dedicada al estudio de la relacin entre los lados y ngulos de un tringulo rectngulo y una circunferencia. Con este propsito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemticos estudiados en s mismos y con aplicaciones en los campos ms diversos.

El tringulo ABC es un tringulo rectngulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ngulo , correspondiente al vrtice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "snus" en latn) es la razn entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

El coseno (abreviado como cos) es la razn entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razn entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razn inversa de seno, o tambin su inverso multiplicativo:

En el esquema su representacin geomtrica es:

La Secante: (abreviado como sec) es la razn inversa de coseno, o tambin su inverso multiplicativo:

En el esquema su representacin geomtrica es:

La Cotangente: (abreviado como cot o cta o ctg) es la razn inversa de la tangente, o tambin su inverso multiplicativo: