Trigonometria: Sarrera
-
Upload
leiregutireto -
Category
Education
-
view
1.263 -
download
15
Transcript of Trigonometria: Sarrera
![Page 1: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIGONOMETRIASARRERA
![Page 2: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/2.jpg)
TRIGONOMETRIA
Triangeluen kalkuluaz diharduen matematikaren atala da.
![Page 3: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/3.jpg)
ANGELUA
Elkar ebakitzen duten bi zuzenek mugatzen duten lau plano zatietako bakoitza.
![Page 4: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/4.jpg)
ANGELUEN SAILKAPENA
ZORROTZA < 90º
ZUZENA = 90º
KAMUTSA > 90º
LAUA = 180º
OSOA = 360º
![Page 5: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/5.jpg)
ANGELUAK NEURTZEKO UNITATEAK
• Radianak• Graduak
RADIANEN ETA GRADUEN ARTEKO ERLAZIOA:
360º = 2 radedo
180º = rad
![Page 6: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/6.jpg)
ANGELUAK: ARIKETAK
GRADUAK RADIANAK
45º
120º
/5
3 /8
75º
5 /4
320º
![Page 7: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/7.jpg)
ANGELUAK: ARIKETAK
GRADUAK RADIANAK
180º
45º /4
120º 2 /3
36º /5
67,5º 3 /8
75º 5 /12
225º 5 /4
320º 16 /9
![Page 8: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/8.jpg)
TRIANGELUA
• Definizioa: Hiru alde dituen poligonoa.
• Sailkapena.
![Page 9: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/9.jpg)
TRIANGELUA
Angeluen arabera Aldeen arabera
ZORROTZAHiru angeluak zorrotzak
ZUZENAAngelu zuzen bat
KAMUTSAAngelu kamuts bat
ALDEKIDEAHiru alde berdin
ISOSZELEABi alde berdin
ESKALENOAHiru aldeak desberdinak
TRIANGELUEN SAILKAPENA
![Page 10: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/10.jpg)
TRIANGELUAREN PROPIETATEA
Triangelu baten hiru angeluen arteko batura 180º-koa da.
![Page 11: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/11.jpg)
PITAGORASEN TEOREMA
h
a
b
Triangelu zuzenetan, katetoen karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da.
Hau da,
a2 + b2 = h2
a eta b katetoak
h hipotenusa
![Page 12: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/12.jpg)
ANGELU ZORROTZENARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
![Page 13: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/13.jpg)
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
a aurkako katetoab alboko katetoac hipotenusa
a alboko katetoab aurkako katetoac hipotenusa
![Page 14: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/14.jpg)
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
sinua = sin = a/c sin = b/c
Kosinua = cos = b/c cos = a/c
Tangentea = tan = a/b tan = b/a
hipotenusakatetoa aurkako
katetoa albokokatetoa aurkako
hipotenusakatetoa alboko
![Page 15: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/15.jpg)
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK
sinua
kosinua
tangentea
sinua
kosinua
tangentea
![Page 16: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/16.jpg)
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK: ADIBIDEAK
Sinua 8/10 6/10
Kosinua 6/10 8/10
Tangentea 8/6 6/8
Sinua 10/10,77 4/10,77
Kosinua 4/10,77 10/10,77
Tangentea 10/4 4/10
![Page 17: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/17.jpg)
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK KALKULAGAILUAN
• sin, cos eta tan teklak erabiltzen dira.
• Angelua jakinda arrazoi trigonometrikoren bat kalkulatu nahi dugunean, dagokion tekla zuzenean erabiltzen da. Adibidea: sin 30º kalkulatzeko,
sin 30 = edo 30 sin. Emaitza: 0,5.
• Arrazoi trigonometrikoa jakinda angelua kalkulatu nahi dugunean, dagokion teklari eman baino lehen SHIFT tekla sakatu beharko dugu.
Adibidea: cos = 0,5 jakinda kalkulatzeko, SHIFT cos 0,5 = edo 0,5 SHIFT cos . Emaitza: 60º.
![Page 18: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/18.jpg)
KALKULAGAILUA: ARIKETAK
sin 30º
tan 45º
cos 67º
tan 58º
sin 15º
cos 89º
![Page 19: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/19.jpg)
KALKULAGAILUA: ARIKETAK
sin 30º 0,5
tan 45º 1
cos 67º 0,390731
tan 58º 1,600334
sin 15º 0,258819
cos 89º 0,017452
![Page 20: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/20.jpg)
KALKULAGAILUA: ARIKETAK
sin = 0,6 = 36,8698º
tan = 0,435 = 23,50904º
cos = 0,78 = 38,7394º
tan = 2,5 = 68,1985º
sin = 0,91 = 65,5053º
cos = 0,03 = 88,2808º
![Page 21: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/21.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA
![Page 22: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/22.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENA
Triangelu zuzenak ebaztea, falta diren neurri guztiak aurkitzea da (aldeak eta angeluak).
Triangeluak ebazteko honako propietate eta kontzeptu hauek erabiliko ditugu:
Arrazoi trigonometrikoak: sinua, kosinua, tangentea.
Pitagorasen teorema.
Triangeluen angeluen batura 180º-koa da.
![Page 23: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/23.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• Lehenengo Pitagorasen teorema erabiliz hirugarren aldea kalkulatuko dugu: 42 + 102 = c2
• Beraz, c = 10,7703 cm.
10,7703
![Page 24: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/24.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• Ondoren, angeluetako bat kalkulatuko dugu arrazoi trigonometrikoak erabiliz. Adibidez, tangentea erabiliko dugu: tan = 10/4Kalkulagailua erabiliz angelua kalkulatzen dugu: = 68,2º
10,7703
68,2º
![Page 25: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/25.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• Bukatzeko, falta den angelua kalkulatuko dugu: + + 90 = 180, hau da, + = 90.
Beraz, 68,2 + = 90 denez, = 21,8º izango da.
10,7703
68,2º
21,8º
![Page 26: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/26.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
![Page 27: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/27.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: bi alde.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
5.9986
33,6959º33,6959º
56,3040º
![Page 28: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/28.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• Lehenengo, falta den angelua kalkulatuko dugu: + + 90 = 180, hau da, + = 90.Beraz, 45 + = 90 denez, = 45º izango da.
45º
![Page 29: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/29.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• Ondoren, arrazoi trigonometrikoak erabiliz, beste alde bat kalkulatuko dugu:
sin 45º = 4/h, beraz, h = 4/sin 45º = 5,65 cm.
45º
5,65
![Page 30: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/30.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• Bukatzeko, Pitagorasen teorema erabiliz, falta den aldea kalkulatuko dugu: 42 + x2 = 5,652. Beraz, x = 4 cm.
45º
5,65
4
![Page 31: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/31.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
![Page 32: Trigonometria: Sarrera](https://reader030.fdocuments.co/reader030/viewer/2022012303/55b84990bb61eb6a028b46ee/html5/thumbnails/32.jpg)
TRIANGELU ZUZENEN EBAZPENADatuak: alde bat eta angelu bat.
• ARIKETA: Ebatzi ondoko triangelu zuzena.
52º
6,250310,1521