CONTROL DE LEVANTAMIENTOS._

Control Horizontal: Son vértices o puntos localizadores a nivel nacional regularmente en las zonas altas, y están señalados con una placa de 9cm. De diámetro y en su superficie esta plasmado el nombre de este que regularmente es el nombre del lugar donde se encuentre ubicado. Estas placas poseen coordenadas (x, y, z), ósea, coordenadas de latitud, longitud y elevación. Al unirse todos estos puntos forman lo que se llama la red de triangulación nacional.

Para llevar a cabo un levantamiento geodésico en el cual se quiera establecer el control horizontal, existen 4 procedimientos geométricos que son:

1) Triangulación geodésica.

2) Poligonación geodésica

3) Trilateración geodésica.

4) GPS o posicionamiento Satelital.

DIVISIÓN DE PUNTOS DE CONTROL._

Teóricamente es posible la selección de puntos de apoyo antes del vuelo con su posicionamiento y señalización a ser fotográfica. Sin embargo, Sin embargo, el control es frecuentemente seleccionado luego del vuelo al posicionar los puntos identificados en las imágenes fotografiadas. Esta es una forma de evitar los problemas causados por la corta vida de las marcas artificiales. Aparte de obtener los valores de las coordenadas de los puntos de control, sus delineaciones deben ser completadas. Una impresión inicial para esa información puede ser adquirida de copias de fotograma o en un mosaico fotográfico. Algunas veces el rasgo es picado en la imagen con los detalles escritos en el reverso. Sin embargo, esto no es siempre suficiente y es necesario agregar una descripción con los gráficos para clarificar los detalles escogidos y para fijar su posición y el nivel de referencia para la coordenada vertical. Esto es importante porque algunas veces el detalle apropiado para fijar la posición horizontal no tiene un nivel bien definido. Por ejemplo, la esquina de un edificio es un buen punto de referencia de una posición horizontal pero el nivel de terreno o ambos deben ser identificables para dar un buen control vertical.La precisión en la posición de los puntos de control de terreno debe ser estudiada cuidadosamente, tomando en cuenta los resultados de aerotriangulación deseados para controlar la restitución. Una desviación máxima de 100ppm (100 partes por millón) de la altura de vuelo (o sea H/10000) en las tres coordenadas puede ser aceptada. En los casos donde surjan dificultades, alternativas aceptables deben estar disponibles y analizadas. Además de los problemas de las instrucciones para la distribución de los puntos de apoyo de terreno, de acuerdo a las necesidades de la compensación de la aerotriangulación, es importante clarificar que la provisión de los puntos de las coordenadas x, y y z alrededor del extremo exterior del bloque son más útiles; algunos puntos internos pueden ser limitados a la coordenada vertical z únicamente.

TIPOS DE CONTROL._

Planimetría o control horizontalLa planimetría sólo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario (vista en planta) que se supone que es la superficie media de la tierra; esta proyección se denomina base productiva y es la que se considera cuando se miden distancias horizontales y se calcula el área de un terreno.Altimetría o control verticalLa altimetría se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia.Planimetría y altimetría simultáneasLa combinación de las dos áreas de la topografía plana, permite la elaboración o confección de un "plano topográfico" propiamente dicho, donde se muestra tanto la posición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno. La elevación o altitud de los diferentes puntos del terreno se representa mediante las curvas de nivel, que son líneas trazadas a mano alzada en el plano de planta con base en el esquema horizontal y que unen puntos que tienen igual altura. Las curvas de nivel sirven para reproducir en el dibujo la configuración topográfica o relieve del terreno.

USOS DE CONTROL._

FORMA DE LA SUPERFICIE TERRESTRE._

La forma general de la tierraPara hacer cálculos sencillos y aproximados, es conveniente pensar que la Tierra es una esfera. No obstante, como se vio en la sección anterior, en la realidad la forma de nuestro planeta es más compleja: Ligeramente achatada en los polos y abultada en el Ecuador, con el hemisferio sur un poco más voluminoso que el norte, y con la rugosidad propia que le da el relieve del terreno.

Observaciones detalladas mediante técnicas modernas han mostrado que si exagerásemos estas características, la Tierra se asemejaría más bien a una pera, como muestra la siguiente figura adaptada de [Seeber, 1993].

El elipsoideEn general, es más práctico trabajar la forma de la Tierra como si fuera un elipsoide, sin considerar las ondulaciones propias de la topografía. Esto se debe a que el elipsoide es una figura matemática fácil de usar que es lo suficientemente parecida a la forma de la Tierra cuando se están trabajando las coordenadas en el plano: Latitud y Longitud.Existen diferentes modelos de elipsoides utilizados en geodesia, denominados elipsoides de referencia. Las diferencias entre éstos vienen dadas por los valores asignados a sus parámetros más importantes:

Semieje ecuatorial ( ) o Semieje mayor: Longitud del semieje correspondiente al ecuador, desde el centro de masas de la Tierra hasta la superficie terrestre.

Semieje polar ( ) o Semieje menor: Longitud del semieje desde el centro de masas de la Tierra hasta uno de los polos. Alrededor de este eje se realiza la rotación de la elipse base.La relación entre el eje ecuatorial y el polar se presenta en la figura

Ejes de un elipsoide de revolución

Factor de achatamiento ( ): Este factor representa qué tan diferentes son los semiejes entre sí. Su expresión es:

El geoideNo obstante la ventaja de ser una figura matemática sencilla, el elipsoide no es adecuado cuando lo que deseamos medir son altitudes. Dado que la mayor parte de la Tierra está cubierta por mares y océanos (70,8 %), entonces la superficie de referencia por excelencia para medir altitudes es el nivel medio del mar. Además, este nivel medio es una mejor aproximación a la forma real de la Tierra vista desde el espacio.El nivel medio del mar, a su vez, depende de las irregularidades en el campo gravitatorio de la Tierra, que alteran su posición. El agua de los océanos del globo busca estar en equilibrio, y por ello tiende a seguir una superficie gravitatoria equipotencial.Es por esto que se introduce una nueva figura llamada Geoide, definida como: La superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra que mejor se ajusta (en el sentido de mínimos cuadrados), al nivel medio global del mar (National Geodetic Survey, 2006]). Una de las consecuencias de esta definición es que el geoide es siempre perpendicular al vector de gravedad local en cada punto.La figura (adaptada de [Seeber, 1993]) muestra una comparación entre el geoide y el elipsoide:

Medir el geoide a nivel mundial es una tarea difícil, pues la corteza terrestre no es homogénea y por tanto su densidad no es uniforme, lo que altera la fuerza de gravedad en un punto dado. Asimismo, ya se comentó que grandes masas de rocas (como cordilleras, montañas y volcanes) pueden alterar también el vector de gravedad local. La tabla 2.3 muestra densidades para diferentes materiales que componen la superficie terrestre (adaptadas de [Torge, 1991]), mientras que la figura 2.10 presenta una gráfica que muestra (de manera muy exagerada) la forma del geoide en el hemisferio que contiene Europa y África.Tabla 2.3: Densidades relativas de materiales de la superficie terrestre.

MaterialDensidad ( )

Agua 1030

Sedimentos 2000 a 2500

Granito 2500 a 2800

Flujos de lava 2700

Basalto 2700 a 3100

Peridotita 3300 a 3400

Geoide en Europa y África. Fuente: Misión GRACE (NASA).Si bien el geoide es una superficie compleja, es posible aproximarse a la expresión del potencial gravitatorio de la Tierra (de donde el geoide se deriva) mediante un desarrollo en serie en esféricos armónicos (para mayores detalles consulte [Wikipedia, 2006f] y [Wikipedia, 2006l]).Por otro lado, es posible relacionar matemáticamente al geoide y el elipsoide mediante la expresión:

Donde   es la altura de un punto con respecto al elipsoide (altura elipsoidal),   es la altura del geoide respecto al elipsoide (ondulación del geoide) y   es la altura del punto con respecto al geoide (llamada altura ortométrica). La figura  muestra esta relación.

Características• Se denomina a la línea de contactó entre el continente y el mar.• Pueden ser altas o bajas, rectilíneas o articuladas• Aptas o no para la instalación de puertos o para el uso de sus playas.• Se forman a través de procesos o acciones combinada de las fuerzas exógenas y endógenas, así como de la naturaleza de las rocas que la componen.

Note que tanto   como   son perpendiculares al elipsoide de referencia, mientras que   es la altura medida a lo largo de la línea de plomada (perpendicular al geoide y cuya curvatura ha sido exagerada en la figura.

CUÁLES SON LOS SISTEMAS GEODÉSICOS MUNDIALES._Un sistema de referencia geodésico es un recurso matemático que permite asignar coordenadas a puntos sobre la superficie terrestre. Son utilizados en geodesia, navegación, cartografía y sistemas globales de navegación por satélite para la correcta georreferenciación de elementos en la superficie terrestre. Estos sistemas son necesarios dado que la tierra no es una esfera perfecta.Dentro de estos cabe distinguir los llamados sistemas locales, que utilizan para su definición un elipsoide determinado y un punto datum, y los sistemas globales cuyos parámetros están dados por una terna rectangular (X, Y, Z) cuyo origen se encuentra en el geocentro terrestre. Para definir las coordenadas geodésicas (latitud, longitud y altura) cuentan con un elipsoide de revolución asociado. En la realidad tanto el centro como los ejes son inaccesibles en la práctica.Estos son algunos ejemplos de los sistemas geodésicos más utilizados: WGS84, Sistema geodésico mundial que data de 1984. ED50, Datum europeo de 1950. ETRS89, Sistema de referencia terrestre europeo de 1989 muy similar

al WGS84.

NAD83, Datum estadounidense de 1983 el cual es muy similar al WGS84.

PSAD56, Datum provisional sudamericano de 1956. SIRGAS, Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas.

SISTEMA DE REFERENCIA GEOCÉNTRICO PARA AMÉRICA DEL SUR (SIRGAS)._

SIRGAS es el Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas. Su definición corresponde con el Sistema Internacional de Referencia Terrestre  (ITRS: International Terrestrial Reference System) y su realización es una densificación regional del Marco Internacional de Referencia Terrestre  (ITRF: International Terrestrial Reference Frame). Además del sistema de referencia geométrico, SIRGAS se ocupa de la definición y realización de un sistema vertical de referencia basado en alturas elipsoidales como componente geométrica y en números geopotenciales (referidos a un valor W0 global convencional) como componente física. Teniendo en cuenta la importancia que revisten los sistemas geodésicos de referencia, no solamente como plataforma para estudios científicos asociados al Sistema Tierra, sino también como capa fundamental en las Infraestructuras de Datos Espaciales y aplicaciones apoyadas en datos georreferenciados, durante el próximo mes de julio se desarrollará la Primera Escuela SIRGAS en SISTEMAS DE REFERENCIA, cuyo objetivo central es el fortalecimiento de los conceptos básicos relacionados con la generación y uso adecuado de datos geodésicos de alta precisión.SIRGAS es un acrónimo para Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas el cual es un sistema de referencia geodésico producto de la densificación de una red de estaciones GNSS de alta precisión en el área continental.En la actualidad la red cuenta con cerca de 250 estaciones de las cuales 48 pertenecen a la red global del IGS, y a la participación voluntaria de más de 50 entidades latinoamericanas.El sistema SIRGAS fue iniciado en Asunción, Paraguay en 1993 durante la conferencia internacional para la definición de datum geocéntrico sur americano con la participación de las siguientes entidades:2

Asociación Internacional de Geodesia (AIG, IAG por sus siglas en inglés)

Instituto Panamericano de Geografía e Historia (IPGH) National Imagery and Mapping Agency (NIMA, hoy National

Geospatial-Intelligence Agency NGA) Institutos geográficos de los países participantes.Parte de los primeros resultados obtenidos y presentados en Río de Janeiro en 1997 durante la asamblea científica de la AIG consistió en una red de 58 estaciones GNSS distribuidas en el continente que conformaron el sistema SIRGAS ligado a ITRF94 época 1995.4.2

Inicialmente el acrónimo SIRGAS correspondía a la definición Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur, pero desde 2001 y debido a que se integraron al sistema estaciones en América

Central, Estados Unidos y Canadá se definió nuevamente el acrónimo como Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas, como se conoce actualmente. Como resultado de este proceso el sistema completo 184 estaciones calculadas en elITRF2000 época 2000.1El objetivo principal del Proyecto SIRGAS es el de definir, materializar ymantener el sistema de referencia geocéntrico tridimensional de las Américas.Este objetivo abarca:a) Definición de un sistema de referencia geocéntrico tridimensional.b) Establecimiento y mantenimiento de un marco de referencia geocéntrico(Conjunto de estaciones con coordenadas geocéntricas [X, Y, Z] de alta precisión y su variación con el tiempo [Vx, Vy, Vz]).c) Definición y establecimiento de un datum geocéntrico.d) Definición y materialización de un sistema de referencia vertical único con alturas físicas y geométricas consistentes y la determinación de los cambios del marco de referencia con respecto al tiempo.Art. 2. Los objetivos específicos del Proyecto SIRGAS son todos aquellos comprome-tidos con la consecución del objetivo principal, entre ellos pueden citarse:a) Planificación, promoción y coordinación de las actividades técnicas requeridas para el alcance del objetivo principal.b) Promoción y difusión de los avances, resultados y alcances del proyecto, para lograr un aprovechamiento máximo en los países de la región.c) Participación permanente en la Asociación Internacional de Geodesia (AIG) y en el Instituto Panamericano de Geografía e Historia (IPGH), a fin de intercambiar información y conocimientos actualizados en las materias técnicas y científicas relacionadas con el Proyecto.d) Fomento, entre los estados miembros, de homogeneidad de los conocimientos técnicos involucrados en el ámbito del Proyecto, incluyendo la difusión de los avances científicos y tecnológicos que contribuyan a su mejoramiento.e) Promoción y coordinación de toda actividad que contribuya a la concreción de los objetivos propuestos, incluyendo entre ellos la conexión con SIRGAS de los sistemas geodésicos preexistentes.

SISTEMAS DE POLIGONACION, CLASIFICACIÓN.

PoligonalesEsta herramienta sirve para calcular y compensar poligonales topográficas. Estas poligonales también pueden ser alternas, que son aquellas en las que no se ha estacionado en todos los puntos de la poligonal, si no, alternativamente.Para llevar a cabo este cálculo es necesario tener lecturas horizontales en todas las estaciones, lecturas verticales y distancias en todos los tramos, y alturas de mira e instrumento. De cada tramo se disponen dos desniveles y dos distancias, uno directo y otro recíproco. El programa sólo precisa tener uno de ellos. Si tiene los dos, los promediará.

Las poligonales pueden ser de un eje o varios, cerradas sobre sí mismas o abiertas, o encuadradas entre dos estaciones de coordenadas y desorientaciones conocidas, o no encuadradas.Las poligonales encuadradas son aquellas en las que se conocen las coordenadas de los puntos de llegada y salida. Si el punto es el mismo entonces es cerrada y, si no, abierta. En este caso, el programa puede calcular las coordenadas de puntos intermedios por los que se va pasando y desde los que se hacen visuales al punto anterior y al posterior. El programa calcula las coordenadas XYZ de cada una de las estaciones intermedias y ofrece al usuario unos errores de cierre.Si la poligonal es no encuadrada, es decir, sólo se conocen las coordenadas de la estación salida, el programa podrá calcular las coordenadas de las estaciones intermedias pero no podrá ofrecer errores de cierre.Importante: Antes de proceder con la poligonal, se deben haber calculado las desorientaciones en las estaciones de salida y llegada.

La herramienta se estructura en cuatro pasos que guiarán al usuario en el cálculo:

Paso 1: Introducir ficheros de datos de   entrada Paso 2: Selección de puntos Paso 3: Resultados y cierres Paso 4: Configurar salidas de datos

En estos pasos se podrá ir hacia adelante y atrás modificando los datos o las selecciones, facilitando de esta forma el cálculo.Un itinerario o poligonal es una sucesión encadenada de radiaciones, donde se debe obtener como resultado final las coordenadas (X, Y, H) de los puntos de estación. Se parte de un punto de coordenadas conocidas y se llega a otro también de coordenadas conocidas. Desde el punto inicial y final se visará a una referencia, también de coordenadas conocidas, como mínimo. Las estaciones de la poligonal tendrán que: • estar relacionadas entre sí (acimutes y distancias), • tener intervisibilidad entre ellas, • poder desempeñar el trabajo para el que se ha diseñado la poligonal, desde los puntos de estación. Los puntos de la poligonal pueden convertirse en polos de radiación, y desde ellos efectuar un levantamiento. En este caso en primer lugar se realizará la observación de los puntos de estación del itinerario y después se efectuará en cada uno de ellos la radiación de los puntos de detalle. El método de poligonación consta del siguiente procedimiento. Se estaciona en un punto A y se sitúa por radiación en punto B. Posteriormente se estaciona en B y, tomando como referencia la dirección BA se radia C. Estacionando en C, de modo análogo, se sitúa el punto D y así se continúa sucesivamente hasta fijar el último punto que se desee, tal que el E. Por tanto, un itinerario o poligonal no es más que una sucesión encadenada de radicaciones. Los puntos A, B, C... son estaciones de itinerario y las distancias AB, BC, ... los tramos o ejes del mismo.

Normalmente, con una poligonal lo que se pretende es situar una serie de puntos B, C,... a partir de otro A, previamente conocido, desde el que se dispone de acimutes a direcciones (referencias) también conocidas.Mediante la Taquimetría, que es el método de levantamiento topográfico, tanto planimétrico como altimétrico, en el cual, tras la utilización de un taquímetro, es posible representar una porción de la superficie terrestre, en función de la medida de ángulos verticales y horizontales, y además sin dejar de lado, las longitudes hechas en el mismo terreno, para que con posterioridad, puedan ser representadas en un dibujo a escala. Siendo lo que originariamente dio origen a la triangulación ( donde se utiliza uno de los polígonos más simples que existe ), la que mediante un proceso muy lento, fue quedando en segundo plano debido a la poligonación, que hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígonos, sin dejar de lado la forma triangular y mediante el uso de polígonos o poligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar.Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, ya sean si tienen comprobación o no, teniendo cada uno de sus vértices coordenadas y cota conocida, básicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera, la poligonal acimutal, consistente en que cada estación o vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este en sentido horario o en sentido anti horario, luego la segunda, es la poligonación con cero atrás, que consiste en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal, y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance anti horario, o los ángulos horizontales exteriores con sentido de avance horario, para seguir con posterioridad con el cálculo de todos lo azimutes en función de dichos ángulos y como tercero y último, tenemos la poligonal con cero adelante, consistente en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance horario o los ángulos horizontales exteriores con sentido anti horario, o sea, al revés que la poligonal con cero atrás, para proseguir con los cálculos de todos los azimutes en función de dichos ángulos. Todo lo anterior, debido a que la finalidad de una poligonal es calcular, principalmente las coordenadas de cada uno de los vértices que la componen, siendo los parámetros que la definen el azimut y la distancia; esta última se mide en todos los tramos con el mismo método, variando solamente tan solo el aporte hecho por la tecnología. Así, según el método que se utilice para la obtención de los azimutes de una poligonal, estaremos en condiciones de definir un tipo de poligonal en particular.

Clasificación de poligonales:

1. Según los puntos de partida y llegada. Cerrada: Cuando el punto inicial coincide con el final.

Abierta: Cuando el punto inicial no coincide con el final.

2. Según la orientación angular.

Poligonal Orientada.Cuando se observa una poligonal orientada, el instrumento está orientado en cada uno de los puntos o estaciones que componen la poligonal.Se estaciona el aparato en el punto inicial A y se orienta, para lo que será necesario conocer el acimut θAR, de una dirección AR. Seguidamente se visa al punto B, sobre el que se hacen las medidas de ángulos y distancias necesarias para situar dicho punto por radiación. Al estar el aparato orientado, la lectura acimutal que se haga sobre B será el acimut θAB, de tal dirección. Después se traslada el aparato a B, la dirección de referencia será BA ya que el azimut de θBA es conocido , por ser el recíproco de θAB, medido en A. Radiamos desde B el punto C y nos trasladamos a él , se orienta utilizando el azimut θBC reciproco de θCB, continuándose así asta el final de la poligonal. Como siempre debe procurarse tener una comprobación de los resultados obtenidos, por lo que al estacionar en el último punto E se orienta el instrumento sobre D con el acimut θED y a continuación se visa a la dirección ER’ de acimut conocido. Es natural que debido a los inevitables errores de observación, el valor leído para θER' no coincida exactamente con dicho acimut conocido. la diferencia será el error de cierre angular de la poligonal. En un itinerario orientado los acimutes directos y recíprocos deben de diferir en 200 grados, puesto que se ha obligado al goniómetro a indicar las lecturas correspondientes. En la práctica no sucede así. Con el instrumento se observan las direcciones en las posiciones de CD y CI. Las lecturas promedio que se obtienen no resultan rigurosamente iguales a las deseadas, lo que determina que los acimutes directos no se corresponden con sus

recíprocos. Se van produciendo a lo largo del itinerario unas ligeras desorientaciones y el error de cierre acimutal que pueda aparecer al observar la dirección de cierre estará también ligeramente falseado, con respecto al que obtendremos finalmente en cálculo. Se hace necesario corregir en cálculo las desorientaciones situadas en el momento de la observación. Esta operación recibe el nombre referir acimutes al origen.

Poligonal no Orientada.

En este caso no se puede, o no se desea, llevar el instrumento orientado. Se estaciona en el punto de inicio de la poligonal A y con la lectura acimutal cualquiera se visa a R. Después se realiza la observación completa sobre B. Es evidente que por diferencia de lecturas acimutales se podrá conocer el ángulo que la dirección AB forma con la AR. En B se visa a A con una lectura arbitraria y seguidamente se efectúan las observaciones necesarias sobre C, con lo que se podrá calcular el ángulo en B. Se continúa de forma análoga hasta finalizar en E, donde se deberá visar también a R’ para conocer el ángulo de dicha estación. Con las referencias y conocidos los acimutes de las direcciones observadas, se pueden posteriormente calcular los acimutes de todos los lados o tramos de la poligonal y llegar a conocerse el error de cierre de la poligonal. Para poder conocer el error de cierre se utiliza la corrida de acimutes.

RED DE POLIGONALES._

Red: es un conjunto de elementos lineales interconectados por los cuales hay un flujo de recursos y que tienen un costo al paso denominado impedancia. Encontramos 5:

1- Ruta más corta: permite calcular cual es la ruta que menos distancia recorre entre unas series deparados asignados. El sistema realiza el análisis considerando solo la longitud de les elementos. Ejemplo: Se puede calcula cual es el recorrido mas rápido que debe seguir una unidad de atención a desastres para atender  una eventualidad desde la estación base.

2- Ruta más eficiente: Permite el coste, el tiempo... considera la impedancia asociada a cada nodo.3- Utilidades más próximas: Considera el camino más corto.4- Análisis de accesibilidad en distancia o tiempo: él como un buffer generado pos desplazamiento a través de la red.5- Análisis de redes específicos: Hay aplicaciones SIG de redes desarrollados para análisis específicos como las redes hidrológicas. Ejemplo: el sistema puede calcular cual es el caudal acumulado en un determinado punto del cauce.

SISTEMA DE TRIANGULACIÓN._El método de observación en la triangulación es el mismo que el que estudiamos en la intersección, es decir el método de vueltas de horizonte.Cuando las observaciones angulares se efectúan según este método, se estaciona el instrumento en el vértice, por ejemplo en A yen posición de C.D. se observan todas las direcciones. De ellas se elige la que mejor definida esté, por ejemplo F, y se anotan las lecturas a cada una de las restantes B, C, ...,para volver a mirar a la visual de origen F, y comprobar si su lectura , llamada de cierre, es la misma que al comienzo. Ello permitirá comprobar que el instrumento no ha sufrido ningún tipo de movimiento durante la observación. De ser así se procederá a situar el equipo en posición de C.I. y se repetirán las observaciones, girando en sentido contrario al anterior y comprobando igualmente el cierre de F. Si es correcto se dice que se ha observado una serie o vuelta de horizonte.Cuando se pretende alcanzar ciertas precisiones, se hace necesario observar más de una serie y si es n el número de ellas, el ángulo de reiteración α, viene dado por el cociente:

FB

E A

CD

∝=200g

nQue será el valor que habrá que incrementar la lectura origen de cada serie para conocer la de la siguiente. En Topografía no es frecuente observar más de dos series Se ha dicho anteriormente que las lecturas de cierre deben ser coincidentes con las iniciales, pero se comprende que esta coincidencia no puede ser total, ya que estarán afectadas de errores de puntería y lectura por lo que la mayor diferencia admisible para el cierre de una vuelta de horizonte, será:

e ≤ ( √e p2+e12 )√2

Método de pares sobre una referencia Este método consiste en elegir una dirección de referencia R, que esté bien definida, y que puede ser o no alguna de las direcciones a observar. Se hacen las lecturas correspondientes sobre R y B como si se tratase de una vuelta de horizonte compuesta nada más que por dicho par de direcciones. A continuación se visan de igual modo a R y C, que constituirán el segundo par, y así, sucesivamente hasta haber combinado con R todas las direcciones. Como la observación de cada par se hace en muy poco tiempo se evitan posibles movimientos del equipo. Si el número de direcciones es grande, es lógico que se tarde bastante en la observación de las direcciones, por lo que para abreviar se utiliza el método mixto que consiste en dividir las direcciones totales en varias de tal manera que se vise a la referencia y a unas direcciones y luego se vuelta a visar a la referencia y al resto de las direcciones y se refunden las vueltas de horizonte en una sola.

Medida de la base Para el desarrollo de la triangulación es necesario conocer la longitud de uno de los lados. Este lado se llama base de la triangulación. Puede obtenerse mediante medición directa o puede calcularse indirectamente su longitud, por reducción de la de un lado geodésico o por ampliación de otra base más pequeña. La base debe ocupar un lugar lo más centrado posible respecto de la triangulación. Es evidente que así serán necesarios menos encadenamientos de triángulos para enlazar desde ella los límites de la zona. En cuanto a la precisión de la medida de la base será aquella que requiera la escala del plano que se pretende obtener y la mayor o menor superficie a representar, o dependerá de la precisión con la que se deseen las coordenadas de los vértices. Las longitudes medidas han de experimentar diversas correcciones, siendo la primera la correspondiente a su reducción al horizonte, si es que el sistema empleado para obtenerla no da directamente este tipo de distancias. A su vez, si no es pequeña la altitud de la base puede llegar a tener cierta importancia la corrección denominada reducción al nivel de mar ya que los verticales de sus extremos A’ y B’ no son paralelos sino convergentes en O, centro de la Tierra.Si se desea efectuar el cálculo de la triangulación en coordenadas rectangulares de un determinado sistema de proyección, debe tenerse en cuenta que las longitudes a representar en el plano pueden no ser iguales a las correspondientes en el terreno, dadas las deformaciones que se producen en las proyecciones Cartográficas, teniendo que tener en cuenta la denominada anamorfosis lineal, que representa la relación que existe entre aquellas longitudes.Método del polígono El primero de ellos consiste en elegir una serie de puntos de forma que los extremos de la base medida A y B serán vértices de un polígono y de modo que también lo serán los extremos C y G. de la base deducida. Los

restantes vértices se sitúan libremente procurando que formen triángulos en los que se vayan aumentando progresivamente los lados. Con este método no se consiguen grandes ampliaciones a lo sumo el doble de las medidas.Método de la doble cadena La ampliación por doble cadena se hace, como de su nombre se deduce, mediante la observación de las cadenas de triángulos, para tener así comprobación de los resultados. Normalmente los vértices duplicados de ambas cadenas son los intermedios entre los de la base medida y ampliada, se sitúan muy próximos unos a otros, lo que reduce los desplazamientos y se utilizan banderas de diferentes colores para no confundirlos. Este método permite ampliaciones mayores que el anterior, pero no se debe exagerar el número de triángulos de las cadenas, para evitar la acumulación de errores. Método rómbico Por último el método más utilizado era el método rómbico o alemán. Con él se conseguían mayores rendimientos con el menor esfuerzo. Consiste en considerar la basé AB medida, como la diagonal pequeña de un rombo, del que la base ampliada CD, es la otra diagonal. Así pues solo interviene en la operación los cuatro puntos mencionados reduciéndose al máximo las observaciones. Con este método se puede ampliar dos veces y media la base medida con un rombo, pero puede considerarse a la diagonal CD como la base a ampliar mediante otro rombo, del que EF sería la base a deducir.

SISTEMAS DE TRILATERACION._TRILATERACIÓN (medida de distancias) Este método consiste en que en vez de medir ángulos se miden distancias entre todos los lados con distanciómetro. Las distancias que se obtienen en campo hay que reducirlas al horizonte, por ello deberán medirse también los correspondientes ángulos de inclinación, es decir se deben tomar las lecturas cenitales.Si se designan por a, b, c los lados del triángulo ABC el valor de A se puede deducir mediante el teorema del coseno.

cos A=b2+c2−a2

2bcO también:

cosA2

=√ p ( p−a)bcLas coordenadas de los vértices se deducen del siguiente modo: si son A y B los puntos de partida conocidos el acimut θAB será asimismo conocido y como se ha medido el lado AC, para calcular las coordenadas de C respecto de A solo se precisa deducir el ángulo en A ya que:

θAC=θA

B−A

COORDENADAS UTM._El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (En inglés Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano.

A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.El sistema de coordenadas UTM fue desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos en la década de 1940. El sistema se basó en un modelo elipsoidal de la Tierra. Se usó el elipsoide de Clarke de 1866 para el territorio de los 48 estados contiguos. Para el resto del mundo –incluidos Alaska y Hawái– se usó el Elipsoide Internacional. Actualmente se usa el elipsoide WGS84 como modelo de base para el sistema de coordenadas UTM.HISTORIAAnteriormente al desarrollo del sistema de coordenadas UTM varios países europeos ya habían experimentado la utilidad de mapas cuadriculados, en proyección conforme, al cartografiar sus territorios en el período de entreguerras. El cálculo de distancias entre dos puntos con esos mapas sobre el terreno se hacía más fácil usando el teorema de Pitágoras, al contrario que con las fórmulas trigonométricas que había que emplear con los mapas referenciados en longitud y latitud. En los años de post-guerra estos conceptos se extendieron al sistema de coordenadas basado en las proyecciones Universal Transversa de Mercator y Estereográfica Polar Universal, que es un sistema cartográfico mundial basado en cuadrícula recta.

Proyección Transversa de Mercator

Proyección de Mercator transversa.La UTM es una proyección cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se representan como líneas rectas sobre el mapa. Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Por eso sólo se representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud cada uno, mediante el artificio de Tyson .La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está demasiado alejado del meridiano central de su zona, por lo que las distorsiones son pequeñas. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad: un punto en el límite de la zona se proyecta en coordenadas distintas propias de cada Huso.

Para evitar estas discontinuidades, a veces se extienden las zonas, para que el meridiano tangente sea el mismo. Esto permite mapas continuos casi compatibles con los estándares. Sin embargo, en los límites de esas zonas, las distorsiones son mayores que en las zonas estándar.Bandas UTMSe divide la Tierra en 20 bandas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º Sur (o -80º latitud) hasta 72º S (o -72º latitud). Las bandas polares no están consideradas en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una banda tiene una letra igual o mayor que la N, la banda está en el hemisferio norte, mientras que está en el sur si su letra es menor que la "N".

Zonas UTM de Europa.

CONVERGENCIA DE MERIDIANOS._Es un vocablo de origen griego (derivado de “merixo”= dividir y “dies”= día) que significa dividir o separar el día. Los meridianos son utilizados para establecer los usos horarios, ya que varían en cada meridiano, a causa de la rotación de la Tierra.Geográficamente son los máximos semicírculos imaginarios (los círculos se completan con los antimeridianos) trazados cartográficamente, que pasan por los dos polos, el Polo Norte y el polo sur, siguiendo por lo tanto una dirección Norte – Sur, con una extensión aproximada de veinte mil kilómetros.de Origen o Meridiano de Greenwich, que es el único meridiano que posee nombre específico, divide a nuestro planeta en Hemisferio Occidental, al Oeste del mismo, y Oriental, al Este. Los otros Meridianos, paralelos al de Origen, y perpendiculares al Ecuador, que es el Paralelo de Origen, también se miden en grados en relación al de Greenwich, siendo los principales 180 (pudiendo ser infinitos) divididos entre ellos por 1 º de circunferencia.

Los paralelos (latitud) y meridianos (longitud) conforman una red de coordenadas geográficas, que en su intersección, determinan la ubicación de un punto cualquiera dentro de la superficie terrestre. Todos los puntos que se ubican sobre igual meridiano tienen idéntica longitud, aunque variará su latitud.Con la palabra meridiano también se alude a algo sumamente claro y luminoso(asimilando a la claridad del mediodía) como cuando se dice “su explicación tuvo una claridad meridiana).En Geometría la línea meridiana surge de la intersección de una superficie de revolución, con un plano que pasa sobre su eje.Convergencia de meridianos: Angulo que forman las rectas tangentes a los meridianos en dos puntos dados sobre el elipsoide.

La convergencia de meridianos relaciona los ángulos orientación y acimut de una línea.La orientación (T) de una línea PQ en el plano es el ángulo que forma con el eje deordenadas (Y=Nc) tomando este como origen y midiendo el ángulo en el sentido delas agujas del reloj.El acimut de una línea PQ es el ángulo que forma el Nv tomando este como origeny midiendo el ángulo en el sentido de las agujas del reloj.Así a relación entre los tres ángulos ser uno teniendo en cuenta el signo de la convergencia.

Geodesia, ciencia matemática que tiene por objeto determinar la forma y dimensiones de la Tierra, muy útil cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer la

ordenación de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas. La topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificiales

como embalses, puentes y carreteras, se representan en los mapas gracias a los levantamientos geodésicos. Las mediciones en un estudio topográfico son lineales y angulares, y se basan en principios de geometría y trigonometría tanto plana como

esférica. En la actualidad, se utilizan satélites artificiales para determinar la distribución irregular de masas en el interior de la Tierra, así como su forma y dimensiones a partir de

las irregularidades en sus órbitas.

2 INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Groma egipcio Se cree que la planimetría tuvo su origen en Egipto, ya que la construcción de edificios tan grandes como las pirámides requiere gran habilidad en la medida de ángulos y en el cálculo de distancias. Los primeros equipos de topografía, como este groma egipcio, eran de uso limitado, pero eran aparentemente suficientes para nivelar y medir ángulos de pequeña abertura. El groma consiste en unas piedras que se suspenden en unas varillas dispuestas en ángulo recto. La distancia de los objetos se marcaba según la disposición de las piedras en el plano

Las longitudes horizontales se miden con reglas o cintas calibradas y, a veces, con sistemas electrónicos que registran el tiempo que tardan en desplazarse, entre dos puntos, las ondas de luz o radio. Las mediciones de longitudes verticales se realizan con una mira vertical graduada para determinar las diferencias de nivel y de altitud. El nivel de ingeniero consiste en un telescopio montado sobre un trípode plegable, equipado con un nivel de burbuja y una retícula que se utiliza para ver las graduaciones en la mira. Los ángulos horizontales y verticales se miden con un teodolito, telescopio montado sobre un trípode plegable con un limbo vertical y otro horizontal, cuyos círculos graduados indican los ángulos en grados, minutos y segundos.

8 LEVANTAMIENTOS CARTOGRÁFICOS Y CARTOGRAFÍA

Se denominan levantamientos geodésicos cartográficos a aquéllos que localizan puntos de control y obtienen detalles para la confección de mapas o cartas. Las cartas y los mapas a pequeña escala (que representan áreas extensas) son combinaciones de mapas a escala más grande de los cuales se eliminan y simplifican muchos detalles; a este proceso se le llama generalización cartográfica. Los mapas litorales representan la costa, pero de ésta muestran sólo los elementos que pueden ser importantes para la navegación y que están situados a lo largo de la línea de costa e informan de las profundidades del agua (líneas batimétricas). Las cartas aeronáuticas sólo muestran los rasgos geográficos más relevantes, como pueden ser las barreras, rutas aéreas, radiofaros y otros elementos de orientación como las vías de ferrocarril o carreteras.