Ubiquesé! En cualquier lugar del planeta, y más allá con el GPS...
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Ubiquesé! La matemática detrás del GPS
Pablo GroismanDpto. de Matemática FCEN-UBA
CONICET
Semana de la Matemática 2010
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¿Qué es GPS?
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Aplicaciones
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GPS para Yepes...
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¿Cómo funciona?Dos ideas matemáticas muy simples
• Velocidad * tiempo = distancia• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.
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580km
500km
Santa Fe
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En el espacio
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De la geometría al álgebra...Teorema de Pitágoras tridimensional
a² + b² + c² = d²
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Sistema de ecuaciones a resolver
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24 Satélites en 6 planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.
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¿Cómo hago para saber a qué distancia estoy de
un satélite?
Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido 100km/h * 2h= 200km
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• El satélite envía una señal de radio.• La señal lleva consigo la hora a la que partio del satélite.• La señal viaja a la velocidad de la luz.• La señal llega a mi a una hora determinada• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el satélite hasta donde estoy yo.
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Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a cometer un error ¿Qué tan grande?
Pifiamos por 3000km!!!
De lo ideal a lo real...
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Solución: Relojes extremadamente precisos Relojes atómicos
Problema: Extremadamente costosos y grandes
Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección de errores para los GPS.
Reloj atómico que marca la hora oficial de EEUU. (In) presición: 1 segundo cada 80 millones de años.
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Matemática
• Geometría Algebraica
• Algebra Computacional
• Análisis numérico
• Estadística
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FIN