80

UNIDAD

Trabajo y energía.Termodinámica4

En las dos últimas unidades hemos estudiado los movimientos de los cuerpos y las fuer-zas o interacciones que los originan. En ésta comenzaremos con el estudio de una nuevamagnitud física -el trabajo- que está en relación directa con la fuerza aplicada a un cuerpo yel desplazamiento que éste realiza.

También necesitaremos conocer cómo se realiza este trabajo introduciendo otra nuevamagnitud -la potencia- que nos indica la rapidez con que se ha llevado a cabo.

Si bien podemos entender fácilmente que estas magnitudes estén relacionadas entre sí,aún nos falta algo. Cuando un cuerpo se mueve debido a las fuerzas que actúan sobre él serealiza un trabajo pero… ¿cuál es la causa?, ¿quién lo realiza? Tiene que ser algo que tengacapacidad para hacerlo y este algo es la energía, otra magnitud física de gran importanciaque estudiaremos en esta Unidad, y también las formas en que un cuerpo puede disponer deella, ya sea porque ocupa una cierta posición desde la que interactúa con otros cuerpos oporque está en movimiento y puede chocar con otro proporcionándole un impulso mecánico,según hemos visto en la Unidad anterior.

Veremos también que la energía total que tiene un cuerpo o sistema aislado es constan-te: si aumenta la energía debida a su posición, disminuye en la misma cantidad la energíadebida a su velocidad. Esto es lo que conocemos como el principio de conservación de laenergía mecánica.

Por último comprobaremos que el principio de conservación de la energía también se cum-ple en los sistemas termodinámicos que intercambian energía por medio de calor y trabajo en pro-cesos gobernados por los principios de la termodinámica.

1. TRABAJO Y POTENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822. ENERGÍA MECÁNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2.1. Energía potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.2. Energía cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.3. Conservación de la energía mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3. SISTEMAS TERMODINÁMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924. CALOR Y TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.1. Escalas termométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945. SISTEMAS GASEOSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.1. Leyes de los gases ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.2. Intercambio de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6. PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Í N D I C E D E C O N T E N I D O S

81

EL TRABAJO

FUERZA

que provoca un

DESPLAZAMIENTO

ENERGÍA

causado por aporte de

POTENCIA

lo realiza una

a una velocidad, según la

ENERGÍA POTENCIAL

ENERGÍA CINÉTICA

que tienen los cuerpos debido a

su posición su velocidad

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

interrelacionadas por el

SISTEMAS TERMODINÁMICOS

que intercambian

ENERGÍA

MATERIA

por medio de

CALOR Y TRABAJO

en

PROCESOS TERMODINÁMICOS

gobernados

por los

PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA

que también se cumple en los

82

TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

4UNIDAD

1. Trabajo y potenciaTodos conocemos el significado de la palabra trabajo según se usa habitualmen-

te y sabemos que puede tener diferentes interpretaciones. En esta Unidad vamos aestudiar el trabajo desde el punto de vista mecánico, es decir el trabajo que realizanlas fuerzas para mover los cuerpos y desde esta perspectiva, el trabajo se definecomo el producto de la fuerza por el desplazamiento que produce. Si se aplica una

fuerza sobre un cuerpo y éste realiza un desplazamiento , decimos que se

ha realizado un trabajo W cuyo valor es:

El trabajo es una magnitud escalar, dado que es el resultado del producto esca-lar de dos vectores: la fuerza y el desplazamiento cuyo valor, según vimos en la pri-mera unidad, es: siendo α el ángulo que forman la fuerza y el des-plazamiento.

La unidad de trabajo en el Sistema Internacional es el Julio (J) que es el trabajoque realiza una fuerza de un Newton cuando su punto de aplicación se desplaza unmetro.

En cualquier trabajo mecánico que se realiza están implicadas fuerzas que pro-ducen movimientos, generalmente son muchas, actuando en diferentes direccionessobre apoyos, objetos, mecanismos, etc. Para estudiar un trabajo concreto debemostener en cuenta exclusivamente la fuerza o fuerzas que producen ese trabajo y nootras que, aunque estén presentes y actúen sobre el cuerpo que se mueve, no par-ticipan en la ejecución del trabajo porque su dirección es perpendicular al desplaza-miento y por lo tanto no colaboran en éste. Además si nos fijamos en la expresión deltrabajo, para este caso, tenemos: .

Las fuerzas, o componentes de ellas, que actúan en dirección perpendicular almovimiento sólo dan lugar a fuerzas de rozamiento cuyos efectos se disipan enforma de calor o en desgaste de las superficies en contacto. A estas fuerzas se lasconoce como fuerzas no conservativas porque hacen que se pierda energía mecá-nica en el proceso, como veremos más adelante en esta misma Unidad.

090 =⋅∆⋅= ocossFW

αcossFW ⋅∆⋅=

sFWrr

∆⋅=

sr

∆Fr

Fijémonos, por ejemplo, en el trabajo que realiza una grúa para elevar un objetode masa m a una altura h y desplazarlo horizontalmente una distancia d:

El trabajo total que realiza la grúa se puede descomponer en dos trabajos parcia-les claramente diferenciados que calcularemos individualmente:

En una primera fase, la grúa eleva el objeto y para ello el cable realiza una fuer-za en la dirección del desplazamiento igual al peso que ha de levantar, por tantoel trabajo realizado será:

En segundo lugar, la grúa desplaza el objeto horizontalmente, para ello el cablesigue ejerciendo la misma fuerza, igual al peso, pero ahora el desplazamiento esperpendicular a la fuerza por lo cual el trabajo será: . Vemos asíque aunque el cable ejerce una fuerza, no realiza trabajo porque no hay despla-zamiento en la dirección de la fuerza.

090 =⋅= ocosmgdW

mghcosmghW o =⋅= 0

83

Un cuerpo de 4 Kg de masa desciende por un plano de 2 m longitud y 30º de inclinaciónpor la acción de su propio peso. a) Hallar el trabajo realizado por éste. b) Comprobar que eltrabajo es desarrollado por la componente tangencial del peso.

Solución:

E j e m p l o

30º

Ft

P

a) En la figura podemos observar que el ángulo que for-man el peso y el desplazamiento es de 60º, por lotanto, el trabajo realizado por el peso será:

b) La componente tangencial del peso vale:

J,,ºcoslFW t 23926190 =⋅=⋅⋅=

N,ºsen,ºsengmFt 6193089430 =⋅⋅=⋅⋅=

J,ºcos,coslgmcossFW 239602894 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= αα

R E C U E R DA

T El trabajo lo realiza una fuerza que produce un desplazamiento.

T Es una magnitud escalar.

T Sólo realizan trabajo las fuerzas, o componentes de ellas, que actúan en la dirección delmovimiento.

T Las fuerzas en dirección perpendicular al movimiento solamente generan fuerzas derozamiento, cuyo efecto se disipa en forma de calor o en desgaste de las superficies encontacto.

1. Un niño arrastra un juguete tirando de él con una fuerza de 10 N por medio de una cuer-da que forma un ángulo de 30º con la dirección del suelo, ¿qué trabajo habrá realizadocuando haya recorrido 20 metros?

2. Juan y Pedro desplazan un pesado fardo sobre una superficie horizontal, para ello, Juantira de él hacia arriba con una fuerza de 200 N y Pedro empuja con una fuerza de 300 N.¿Qué trabajo habrá realizado cada uno de ellos en un recorrido de 12 metros?

3. Si el fardo de la actividad anterior tiene una masa de 50 Kg; a) ¿Cuánto vale el coefi-ciente de rozamiento entre el fardo y el suelo? b) ¿Cuánta fuerza tendría que realizarPedro si no contara con la ayuda de Juan?

A c t i v i d a d e s

84

TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

4UNIDAD

PotenciaGeneralmente, cuando se realiza un trabajo interesa conocer, además de su

valor, el tiempo que se ha empleado, lo que permitirá conocer la rapidez con que seha llevado a cabo. Esta rapidez o velocidad con la que se realiza el trabajo es lo queconocemos como potencia y su valor es el cociente entre el trabajo realizado y el

tiempo empleado; es decir:

Así podemos definir la potencia como el trabajo realizado por unidad de tiempo.

La potencia es una magnitud escalar ya que es el cociente entre dos magnitu-des también escalares.

La unidad de potencia en el sistema internacional es el Vatio (W) que es lapotencia necesaria para realizar un trabajo de un Julio en un segundo. Otra unidadde potencia muy utilizada industrialmente es el caballo de vapor (CV) que equivalea 735 vatios.

Partiendo de la expresión por la que se define la potencia podemos encontrar otraque la relaciona con la fuerza aplicada y la velocidad del movimiento que genera:

Lo que nos dice que la potencia es igual al producto de la fuerza aplicada por lavelocidad del movimiento que produce. Debemos tener en cuenta que esta fórmulasólo es aplicable cuando la fuerza y la velocidad son constantes; si bien, puede gene-ralizarse al caso de que fueran variables, pero esto nos llevaría a un nivel más ele-vado del que aquí tratamos.

vFtsF

tWP

rrrr

⋅=∆∆=

∆∆=

tWP

∆∆=

Un motor tiene una potencia de 4 CV. ¿Cuál es su potencia en vatios? ¿Qué trabajo rea-liza en dos horas y media expresado en julios y en kilovatios hora?

Solución:

KWh,s

hW

KWsW,sW,J, 2273600

110001106210621062 777 =⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅

Jh

sh,tPW 7102,63600522940 ⋅=⋅=∆⋅=

WCVWCVP 29407354 =⋅=

E j e m p l o

85

2. Energía mecánicaSe define la energía como la capacidad de producir trabajo. Esta capacidad

puede presentarse de muchas formas; todos conocemos varias clases de energía:química, térmica, eléctrica, nuclear... y, como no, mecánica que es la que nos intere-sa en esta Unidad.

Un cuerpo puede tener energía mecánica de dos formas diferentes:•• Energía potencial que es debida a la posición que ocupa en el espacio.•• Energía cinética, debida a la velocidad de su movimiento.La energía es una magnitud escalar y la unidad en que se mide, en cualquiera

de sus formas, dado que es la capacidad de producir un trabajo, es también el Julio.

2.1. Energía potencial

Podemos encontrar infinidad de casos en los que un cuerpo posee energía debido ala posición que ocupa. Por ejemplo, un cuerpo situado a una cierta distancia de otro estásometido a una fuerza de atracción, un resorte comprimido o estirado está sometido auna fuerza, dos cargas eléctricas se atraen o se repelen, un trozo de hierro cercano a unimán es atraído por él, etc. En cualquier caso, un cuerpo sometido a una fuerza tiende adesplazarse por la acción de ésta y hemos visto que una fuerza que se desplaza produ-ce un trabajo que pone de manifiesto la existencia de la energía que lo ha producido.

R E C U E R DA

T La potencia indica la rapidez con que se realiza el trabajo.

T Es una magnitud escalar.

T Su valor es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado y también el pro-ducto de la fuerza aplicada por la velocidad con que se realiza el desplazamiento.

T La unidad de potencia es el vatio (W) aunque frecuentemente se utiliza el Caballo deVapor (CV) que equivale a 735 W.

4. Un montacargas levanta hasta una altura de 12 metros un cuerpo de 100 Kg de masa en9 segundos. Calcula la potencia que desarrolla en vatios y en caballos de vapor.

5. Una grúa remolca a un automóvil sujeto por un cable que forma un ángulo de 45º con elsuelo a una velocidad de 36 Km/h. Si la tensión del cable es 3000 N, ¿qué potencia des-arrolla?

A c t i v i d a d e s

86

TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

4UNIDAD

Energía potencial gravitatoria

Todos los cuerpos por el hecho de existir, de tener una masa, poseen energíapotencial ya que interactúan con otros cuerpos ejerciéndose fuerzas de atracciónmutua, siempre presentes, según hemos visto en la Unidad anterior al estudiar la Leyde la Gravitación Universal.

El cálculo de la energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo siempre esrelativo a otro que ejerce una fuerza de atracción sobre él. En este apartado, noscentraremos en el caso más habitual que es el de cuerpos que se encuentran próxi-mos a la Tierra y están sometidos a la fuerza de la gravedad, que a distancias peque-ñas de la superficie podemos considerar constante y de valor conocido ya que es elpeso del cuerpo. En este caso, el valor de la energía potencial, con respecto a lasuperficie de la Tierra es

Imaginemos un cuerpo de masa m, situado a una altura h0 que cae hasta unaaltura h. La fuerza a la que está sometido es su peso y el trabajo realizadoserá igual al producto de la fuerza por el desplazamiento, ya que tienen la mismadirección:

Vemos que el trabajo realizado es igual a la variación de energía potencial queha sufrido el cuerpo. El signo menos se debe a que la energía potencial del cuerpoha disminuido.

En este ejemplo hemos considerado la superficie de la Tierra como origen dealturas, pero podemos considerar cualquier otro punto como origen ya que lo que vaa interesar normalmente es la variación de energía potencial que es la que produceel trabajo. Generalmente conviene situar el origen de alturas en el punto más bajodel movimiento que se realiza, ya que así la energía potencial que tiene el cuerpo alfinal es nula.

( ) ( ) ppp EEEhgmhgmhhgmhhPW ∆−=−=⋅⋅−⋅⋅=−⋅=−⋅= 0000

gmP ⋅=

hgmEp ⋅⋅=

Una pelota de 100 gramos de masa está suspendida entre las cuerdas de un tendede-ro en la terraza de un tercer piso a 9 metros de altura. En un momento determinado, se des-prende, cae y vuelve a trabarse entre las cuerdas del primer piso a 3 metros de altura.

Hallar:

a) El valor de la energía potencial en las dos posiciones si tomamos el suelo como ori-gen.

b) Lo mismo, tomando como origen la posición inicial de la pelota.

c) La variación de energía potencial que ha habido en los dos apartados anteriores.

Solución:

a) J,,,hgmEp 8289891011 =⋅⋅=⋅⋅=

E j e m p l o

87

Energía potencial elástica

En la unidad anterior estudiamos la ley de Hooke que nos dice que cuando uncuerpo elástico se deforma está sometido a una fuerza que es proporcional a la elon-gación o deformación que ha sufrido, esto es: (recordemos que el signomenos se debe a que la fuerza es de sentido contrario a la elongación).

Si representamos la fuerza aplicada a un resorte en función de la elongaciónobtenemos una gráfica como la de la figura en laque la superficie bajo la gráfica, en el intervalo con-siderado, representa el trabajo realizado por la fuer-za. El valor de la superficie, en este caso un trape-cio, es:

,

realizando operaciones:

Este trabajo se ha realizado a consecuencia dela variación de la energía potencial elástica almacenada en el resorte. Expresadomatemáticamente:

de donde se deduce que: 2

21 xkEp ⋅=

0pp EEW −=

20

2

21

21 kxkxW −=

)xx(k)xx)(xx(k)xx)(kxkx(W 20

20000 2

121

21 −=−+=−+=

xKF ∆⋅−=

b)

c) En el primer caso:

En el segundo caso:

Podemos observar que la variación de energía es la misma en los dos casos, comoera de esperar, ya que no depende del origen que tomemos dado que éste se puedeelegir arbitrariamente. También observamos que el resultado es negativo debido aque la pelota pierde energía potencial al caer.

J,,EEE ppp 885088512 −=−−=−=∆

J,,,EEE ppp 88582894212 −=−=−=∆

( ) J,,,hgmEp 8856891022 −=−⋅⋅=⋅⋅=

00891011 =⋅⋅=⋅⋅= ,,hgmEp

J,,,hgmEp 9423891022 =⋅⋅=⋅⋅=

x Elongación

Fuerza

k·x

x0

k·x0

6. Un ciclista que tiene una masa de 60 kg, y su bicicleta de 10 Kg, sube una pendiente de10º de inclinación y 1 km de longitud en un tiempo de 4 minutos. Suponiendo que no exis-te rozamiento: a) ¿qué trabajo ha realizado?, b) ¿cuánta potencia desarrolla?, c) ¿quétanto por ciento de su trabajo se ha empleado en subir la bicicleta?

A c t i v i d a d e s

88

TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

4UNIDAD

2.2. Energía cinéticaComo hemos dicho anteriormente, la energía cinética es la que tiene un cuerpo

en virtud de su movimiento.

Sabemos que si se aplica una fuerza constante a un cuerpo, éste se mueve conun movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y, por tanto, se realiza un trabajocuyo valor es:

Como se vio en la Unidad 2

de donde

sustituyendo

que podemos expresar así :

Esta es la expresión matemática del Teorema de las fuerzas vivas: El trabajoque se realiza sobre un cuerpo al aplicarle una fuerza se invierte en variar su ener-gía cinética.

Según esta definición: de lo que se deduce que el valor de la energía

cinética de un cuerpo de masa m que se mueve a una velocidad v es:

2.3. Conservación de la energía mecánicaEn un sistema aislado, la energía mecánica total permanece constante. Es

decir, la suma de las energías potencial y cinética es siempre la misma: si aumentala energía cinética disminuye la energía potencial y viceversa.

2

21 vmEc ⋅=

0cc EEW −=

20

2

21

21 vmvmW ⋅−⋅=

2

20

2 vvmW −=

2

20

2 vvsa −=∆⋅

savv ∆⋅+= 220

2

samsFW ∆⋅⋅=∆⋅=

7. Si aplicamos una fuerza de 80 N para estirar un resorte cuya constante elástica esk =2000 N/m, ¿qué cantidad de energía se habrá acumulado en éste?

A c t i v i d a d e s

8. Un granizo de 0,5 gramos de masa, llega al suelo con una velocidad de 50 m/s.Suponiendo que su formación fuera instantánea y que no existe rozamiento con el aire.Calcular: a) La altura a la que se formó, b) la energía potencial que tendría a esa alturacon respecto al suelo.

A c t i v i d a d e s

89

Es necesario que el sistema sea aislado para que no haya intercambio de ener-gía con otros sistemas y también hemos de suponer que no existe rozamiento ya queparte de la energía mecánica se transformaría en calor.

En el apartado anterior hemos visto que cuando se produce una pérdida de ener-gía potencial se produce un trabajo cuyo valor es . También hemos visto

que el trabajo realizado por la energía cinética es igualando ambas expre-

siones tenemos que podemos escribir así y agrupan-

do términos lo que nos dice que la suma de las energías potencial

y cinética iniciales es igual a la suma de las energías potencial y cinética finales.

Si sustituímos cada término por su valor, obtenemos:

2200 2

121 vmhgmvmhgm ⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅

cpcp EEEE +=+00

00 ccpp EEEE −=−cp EE ∆=∆−

cEW ∆=

pEW ∆−=

Un objeto de 3 Kg de masa se desliza sin rozamiento sobre una superficie horizontal auna velocidad de 2 ms-1 y comienza a subir una rampa según se muestra en la figura:

a) ¿Hasta qué altura llegará?

b) ¿Qué velocidad tendrá cuando haya alcanzadouna altura de 10 centímetros?

Solución:

a) Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica:

Teniendo en cuenta que la altura inicial es cero, la energía potencial inicial será nulay que al llegar a la altura máxima la velocidad será igual a cero por lo que la energía

cinética final también será nula: ; despejando:

b) Volviendo a aplicar el principio de conservación, en las condiciones actuales, ten-

dremos:

120 4311089242 −⋅=⋅⋅−=−= sm,,,ghvv

ghvv 220

2 −=220 2

121 vmhgmvm ⋅+⋅⋅=⋅

m20,06,19

42

20 ===g

vhhgmvm ⋅⋅=⋅ 202

1

2200 2

121 vmhgmvmhgm ⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅

E j e m p l o

3 Kg V0 = 2 ms-1h

90

TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

4UNIDAD

Aplicación de los principios de conservación a los choques entre cuerpos

Cuando dos o más cuerpos chocan entre sí se alteran sus velocidades de modoque siempre se conserva la cantidad de movimiento total de los cuerpos que chocan.

Los choques pueden ser de dos tipos:

• Elástico cuando se conserva la energía mecánica.

• Inelástico cuando no se conserva la energía mecánica porque parte de éstase invierte en producir calor y deformaciones de los cuerpos que chocan.

Choques elásticos

Según lo anterior para resolver un choque elástico tendremos que aplicar lasleyes de conservación de la energía mecánica y de conservación de la cantidad demovimiento.

R E C U E R DA

T La energía es la capacidad de realizar trabajo.

T Es una magnitud escalar.

T Su unidad es el julio, igual que la del trabajo.

T La energía mecánica que tiene un cuerpo puede ser potencial (debida a su posición) o cinética(debida a su velocidad).

T La energía mecánica total de un sistema aislado se conserva, lo que equivale a decir que lasuma de su energía cinética y potencial permanece constante. Esto implica que si aumenta laenergía cinética disminuye la energía potencial y viceversa.

9. Un niño, cuya masa es de 20 Kg, se desliza por un tobogán de 3 metros de altura y 30ºde inclinación y llega al final con una velocidad de 4 m/s. Calcular: a) La energía perdidapor rozamiento. b) El coeficiente de rozamiento entre el niño y el tobogán.

10. Si lanzamos verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m con una velocidad inicial v0,¿qué altura máxima alcanzará? ¿a qué altura coincidirán los valores de sus energíascinética y potencial?

11. Un futbolista tira a puerta con un balón de 200 g de masa que sale de la punta de su botaa una velocidad de 15 m/s. El tiro sale alto y el balón va a parar a los graderíos a unaaltura de 8 metros, suponiendo que no existe rozamiento, ¿con qué velocidad chocará ?

A c t i v i d a d e s

91

Supongamos dos cuerpos de masas m1 y m2, respectivamente, que se encuen-

tran a la misma altura -por lo que no habrá variación de energía potencial- y chocan

entre sí con velocidades respectivas y saliendo del choque con velocidades

y respectivamente.

Las ecuaciones que habremos de plantear serán las siguientes:

Conservación de la energía cinética:

Conservación de la cantidad de movimiento:

Si nos fijamos en estas ecuaciones podemos observar que en la primera de ellasse prescinde de la notación vectorial en la velocidad ya que sólo nos interesa elmódulo de ésta por ser la energía una magnitud escalar. Sin embargo, en la segun-da se mantiene ya que la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, aunquepodremos prescindir de ésta cuando todos los movimientos de los cuerpos implica-dos se realicen en una sola dirección.

Choques inelásticos

En este tipo de choques no se conserva la energía mecánica por lo que habráde tenerse en cuenta esta pérdida a la hora de plantear la ecuación correspondien-te; sin embargo, según se ha dicho anteriormente, la cantidad de movimiento se con-serva siempre.

22112211 'vm'vmvmvmrrrr

⋅+⋅=⋅+⋅

222

211

222

211 2

121

21

21 'vm'vmvmvm ⋅+⋅=⋅+⋅

2'vr

1'vr

2vr

1vr

Un cochecito de choque (a) de 100 Kg de masa que se mueve a una velocidad de 4 m·s-1

alcanza a otro (b) de 90 Kg que se mueve a 2 m·s-1 en la misma dirección y sentido. Despuésdel choque el coche a continúa moviéndose en el mismo sentido con una velocidad de 3 m·s-1.Hallar: a) La velocidad del coche b después del choque. b) La energía perdida.

Solución:

a) Aplicamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento:

Cantidad de movimiento antes del choque = Cantidad de movimiento después del choque

E j e m p l o

12. Una bola de masa m1 = 200 g está situada junto a un plano inclinado 30º; otra de masam2 = 100 g choca elásticamente contra ella haciendo que la primera suba a una altura de50 cm. Hallar: a) La velocidad que tendrá la segunda bola inmediatamente después delchoque, b) ¿subirá por el plano inclinado?. En caso afirmativo, ¿qué altura alcanzará?

A c t i v i d a d e s

92

TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

4UNIDAD

3. Sistemas termodinámicosUn sistema termodinámico es cualquier región del Universo que pueda ser ais-

lada, de modo real o imaginario, y se relaciona con su entorno mediante el intercam-bio de materia y energía.

Según el modo en que se produzca este intercambio de materia y energía, lossistemas termodinámicos pueden ser:

Abiertos: Pueden intercambiar con el entorno materia y energía, ya sea éstamecánica o calorífica. Por ejemplo, un vaso lleno de agua ya quepuede intercambiar materia por evaporación y energía por calen-tamiento.

Cerrados: Pueden intercambiar energía pero no materia. Si cerramos hermé-ticamente el vaso del ejemplo anterior, se convertiría en un siste-ma cerrado ya que no puede intercambiar materia, pero sí puedecalentarse o enfriarse.

b) Energía cinética antes:

Energía cinética después:

Energía cinética perdida: J,,EEE ccc 76942488598021 =−=−=∆

J,,vmvmE bbaac 2488511390213100

21

21

21 222

2222 =⋅+⋅=+=

JvmvmE bbaac 980290214100

21

21

21 222

1211 =⋅+⋅=+=

12 113

9031002904100 −=⋅−⋅+⋅= ms,v b

bv 29031002904100 ⋅+⋅=⋅+⋅

bbaabbaa vmvmvmvm 2211 +=+

13. Un disco de 40 g de masa se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento ychoca centralmente a una velocidad de 10 ms-1 contra otro de la misma masa que estáparado. Hallar la velocidad de ambos después del choque en los siguientes casos: a) Elchoque es elástico. b) Si estuviesen imantados y permanecieran unidos después del cho-que, ¿cuál sería su velocidad? c) ¿Se ha perdido energía en el segundo caso?

A c t i v i d a d e s

93

Adiabáticos: Sólo pueden intercambiar energía en forma de trabajo. Un ejem-plo típico es un recipiente cilíndrico de paredes aislantes con unémbolo que pueda desplazarse para comprimir o descomprimir ungas.

Aislados: No pueden intercambiar ni materia ni energía. Un ejemplo puedeser cualquier recipiente que tenga paredes rígidas y aislantescomo una nevera o un termo.

Para conocer el estado de un sistema se utilizan las variables termodinámicasque son las magnitudes físicas relacionadas con éste, como pueden ser la presión,el volumen, la temperatura, el número de moléculas, etc.

Existen variables como la presión, la temperatura, la densidad, etc. que nodependen de la cantidad de materia presente en el sistema. Éstas son variablesintensivas. Por el contrario, las que sí dependen de la cantidad de materia como elvolumen o la masa se denominan variables extensivas.

Cuando las variables termodinámicas no varían, decimos que el sistema seencuentra en equilibrio termodinámico. A las variables que permiten conocer elestado de un sistema en equilibrio se las denomina funciones de estado y el valorde éstas depende exclusivamente de los estados inicial y final del sistema y no delos pasos intermedios.

4. Calor y temperaturaCuando calentamos un cuerpo le suministramos energía que se emplea en

aumentar la cantidad de movimiento de las partículas que lo forman y por lo tanto, enaumentar la energía cinética de éstas. Este aumento de la energía cinética de laspartículas se manifiesta por un aumento de la temperatura, de modo que podemosdecir que la temperatura de un cuerpo es la medida de la energía cinética media delas partículas que lo forman.

Si ponemos en contacto dos cuerpos que están a diferente temperatura, obser-vamos que al cabo de un tiempo aumenta la temperatura del que está más frío y dis-minuye la del que está más caliente hasta que las temperaturas de ambos se igua-lan llegando al estado de equilibrio térmico.

En el proceso anterior, el cuerpo más caliente cede calor al más frío; le ha pro-porcionado energía térmica haciendo que aumente su temperatura, por ello el calores el medio de transmitir energía térmica de un cuerpo a otro. Podemos decir que elcalor es una energía en tránsito.

El calor se expresa en unidades de energía, es decir, en julios, aunque frecuen-temente se expresa en calorías. Una caloría es la cantidad de calor que hay quesuministrar a un gramo de agua para que su temperatura aumente desde 14,5 ºChasta 15,5 ºC. La equivalencia entre el julio y la caloría es: 1 julio = 0,24 calorías,expresión que se conoce como equivalente mecánico del calor.

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TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

4UNIDAD

4.1. Escalas termométricasPara medir la temperatura se utiliza el termómetro. Su funcionamiento se basa

en la variación que experimenta alguna magnitud física con la temperatura, como elvolumen, la resistencia eléctrica, la presión de un gas encerrado en un recipiente,etc. El termómetro más común es el de mercurio que consta de una bolita llena deeste metal líquido que al dilatarse por efecto de la temperatura sube por un tubo muyfino con una escala graduada sobre la que se puede leer directamente la temperatu-ra a la que se encuentra.

Existen varias escalas termométricas diferentes para medir la temperatura. Lasmás utilizadas habitualmente son la Celsius o Centígrada, la Fahrenheit y la Kelvin.Las dos primeras utilizan como puntos de referencia o puntos fijos la temperatura defusión del hielo y la de ebullición del agua a la presión de una atmósfera. En la esca-la Celsius los puntos fijos son 0º C y 100 ºC, respectivamente, mientras que en laFahrenheit estos puntos son 32º F y 212º.

La escala Kelvin se fundamenta en la energía intercambiada en forma de calor yno depende de la naturaleza de los cuerpos que se pongan en contacto por lo queno tiene como referencia los puntos de congelación y de ebullición del agua. El cerode esta escala coincide con la menor temperatura que puede existir en la naturaleza(cero absoluto). A esta temperatura, la movilidad de las partículas es nula por lo queno tienen energía cinética y un cuerpo que lograra alcanzarla no podría ceder calora ningún otro.

Capacidad caloríficaSi ponemos al sol, o junto a una fuente de calor, un objeto de hierro y otro de

madera de dimensiones parecidas, podemos comprobar que al cabo de cierto tiem-po, el hierro ha alcanzado una temperatura más alta que la madera y sin embargolos dos han recibido aproximadamente la misma cantidad de calor. Esto es debido aque la madera necesita más aporte de calor para elevar su temperatura o, dicho deotro modo, tiene más capacidad calorífica que el hierro. La capacidad calorífica deun cuerpo se define como la cantidad de calor necesaria para que su temperatura

aumente un grado. Esto se expresa como t

QC∆

=

Escala Unidad Temperatura defusión del hielo

Temperatura deebullición del agua

Celsius Grado Celsius (ºC) 0 ºC 100 ºCFahrenheit Grado Fahrenheit (ºF) 32 ºF 212 ºC

Kelvin Kelvin (K) 273,15 K 373,15 K

14. En un lugar determinado, un termómetro marca 25 ºC. ¿Cuánto marcarán un termóme-tro Fahrenheit y un termómetro Kelvin, respectivamente?

A c t i v i d a d e s

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El calor específico (ce) de una sustancia se define como la capacidad caloríficade la unidad de masa. De un modo más intuitivo se puede definir como la cantidadde calor necesaria para aumentar en un grado la temperatura de una unidad de masade esa sustancia.

Según esta definición, . Despejando: o bien:

Esta expresión relaciona el calor recibido o cedido por un cuerpo con el incre-mento de temperatura que se produce en él.

El calor específico de un gas depende de las condiciones del sistema donde seencuentre. Si se mide el calor específico a volumen constante se obtiene un valor cv

y si se mide a presión constante se obtiene otro valor cp. Según esto, habrá que ele-gir uno u otro dependiendo de cual de las dos variables (volumen o presión) perma-nezca invariable en el sistema.

La sustancia que tiene el calor específico más alto es el agua, cuyo valor es:

( ). Vemos que este valor no está expresado en unidades del SI.Podemos encontrar el calor específico expresado en diferentes unidades, según lasque se hayan utilizado para expresar el calor, la masa y la temperatura de las cua-les depende. En función de unidades básicas del SI, el calor específico se puede

expresar como: o bien Según acabamos de ver, cuando un cuerpo recibe energía en forma de calor,

aumenta su temperatura de forma proporcional. Asimismo, si entrega energía, dismi-nuye su temperatura. Esto es así excepto cuando se produce un cambio de estadocomo la fusión o la vaporización; al comenzar el proceso, la energía recibida seinvierte en el cambio de estado por lo que la temperatura se mantiene constantehasta que éste finalice. Análogamente, si el cambio de estado es exotérmico, elcuerpo cede energía al medio sin que baje su temperatura mientras dure el proceso.

El calor que absorbe o cede una unidad de masa de una sustancia determinadadurante un cambio de estado se denomina calor latente de cambio de estado (L).

Su valor es y el calor absorbido o cedido en el proceso: LmQ ⋅=mQL =

11 −− ⋅⋅ KKgJ11 −− ⋅⋅ KmolJ

111 −− ⋅⋅= Cºgcalce

)tt(cmQ ife −⋅⋅=

tcmQ e ∆⋅⋅=tm

QcmCc ee ∆⋅

=⇒=

R E C U E R DA

T La temperatura de un cuerpo es la medida de energía cinética media de sus partículas.T Cuando dos cuerpos están a la misma temperatura están en equilibrio térmico.T La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor necesaria para que su tem-

peratura aumente un grado.T El calor específico es la capacidad calorífica de una unidad de masa.T Los gases tienen dos calores específicos, uno cuando el volumen es constante (cv) y

otro cuando la presión es constante (cp).T El calor latente de cambio de estado es el calor necesario para que una unidad de masa

cambie de estado.

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TRABAJO Y ENERGÍA. TERMODINÁMICA

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5. Sistemas gaseososEl conocimiento de las variables termodinámicas de los gases es de gran impor-

tancia debido a la enorme cantidad de aplicaciones técnicas fundamentadas enciclos termodinámicos en los que un gas es el vehículo transmisor de energía, ya seaen forma de calor o de trabajo. Entre las innumerables aplicaciones podemos citar lamáquina de vapor, el motor de explosión, las máquinas frigoríficas, la bomba decalor, los compresores, las bombas de vacío, etc.

El estudio del comportamiento real de los gases es muy complejo ya que las inter-acciones entre sus moléculas, en estado de agitación permanente, requieren el usode muchas variables. Para evitar este problema se establece un modelo sencillo (elgas ideal) en el cual se minimiza el número de variables. Esto impone unas limitacio-nes: la masa de las partículas gaseosas es despreciable y están suficientemente ale-jadas unas de otras para que las interacciones gravitatorias o electromagnéticas seandespreciables. A esta situación se acercan bastante los gases monoatómicos cuandoestán a baja presión ya que la masa de sus partículas (átomos) es muy pequeña yestán muy alejadas unas de otras ya que hay pocas por unidad de volumen.

5.1. Leyes de los gases idealesEl avance más significativo para el conocimiento del comportamiento de los

gases lo protagonizaron Robert Boyle y Edme Mariotte, en el siglo XVII, al compro-bar de modo experimental que dentro de un recipiente en que se mantenía un gas abaja presión se cumple que el producto de la presión por el volumen es proporcionala la temperatura a la que se encuentra, es decir: PV = kT

El valor de esta constante fue descubierto posteriormente al aplicar esta ecua-ción a la situación particular del volumen de un mol (22,4 litros) de una sustanciagaseosa en condiciones normales (a la presión de 1 atmósfera y 0 ºC de temperatu-ra). Esta constante, que pasó a representarse por la letra R, resultó tener un valor de0,082 atm · l ·mol -1 ·K-1.

15. Un trozo de cobre de 200 g de masa está a una temperatura de 20 ºC. ¿Qué cantidad deenergía sería necesario aportar para elevar su temperatura hasta 60 ºC? Expresar elresultado en julios y en calorías.Dato.- Calor específico del cobre:

16. En un vaso que contiene 100 cm3 de agua a 28 ºC se echan dos cubitos de hielo de 15g cada uno a una temperatura de 0 ºC. Suponiendo que no hay intercambio de calor conel medio ambiente, ¿cuál será la temperatura final del agua cuando termine de fundirseel hielo?Dato.- Calor latente de fusión del hielo: L = 80 cal / g

11390 −− ⋅⋅= KKgJce

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Si en lugar de un mol de gas tenemos otra cantidad expresada en moles (nmoles), la expresión anterior se convierte en PV = nRT

Esta ecuación relaciona las variables de estado de un gas ideal (ecuación deestado) y se conoce como ecuación de Clapeyron.

Si en la ecuación PV = kT, pasamos T al primer miembro, obtenemos lo

que nos dice que el producto de la presión por el volumen, dividido por la tempera-tura tiene un valor constante, independientemente del estado en que se encuentre el

sistema. Matemáticamente lo expresamos así:

Esta ecuación es tan general que puede aplicarse a procesos isotermos (tempe-ratura constante), isóbaros (presión constante) e isócoros (volumen constante).

Proceso isotermo: La temperatura es constante; T1 y T2 son iguales. La expre-sión anterior se convierte en P1V1 = P2V2. Expresión conocida como ley de Boyle-Mariotte. Este tipo de procesos tiene lugar en sistemas aislados térmicamente, esdecir, no hay intercambio de calor con el entorno.

Proceso isóbaro: La presión es constante, por lo tanto: . Expresión que

se conoce como ley de Gay-Lussac. Este tipo de procesos se dan cuando la presiónes constante, por lo tanto las paredes del sistema deben ser flexibles, ya que debenadaptarse para que la presión no suba ni baje en el interior del sistema.

Proceso isócoro: El volumen es constante: Es también la ley de Gay-

Lussac aplicada a este tipo de procesos; en éstos, las paredes del sistema han serrígidas, ya que una variación en ellas alteraría el volumen.

5.2. Intercambio de energíaLos sistemas termodinámicos intercambian materia y energía con el entorno (u

otros sistemas), el intercambio de energía puede realizarse por medio del calor segúnhemos visto o por medio del trabajo. La realización de un trabajo, requiere un despla-zamiento, por lo que, por regla general, hay una variación en el volumen del sistema.

2

2

1

1

TP

TP =

2

2

1

1

TV

TV =

2

22

1

11

TVP

TVP =

kT

PV =

17. Un depósito hermético e indeformable contiene 50 litros de gas a una temperatura de 10ºC y una presión de 2 atm. a) ¿Cuántos moles contiene? b) ¿Cuál sería la presión si seaumenta la temperatura hasta 30 ºC?

18. Introducimos 18 litros de aire a 10 ºC de temperatura en una bolsa de plástico cuya capa-cidad cuando está llena es de 20 litros. ¿A qué temperatura tendríamos que calentar elaire del interior de la bolsa para que ésta se llene completamente?

A c t i v i d a d e s

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Supongamos un gas encerrado en un cilindro en el que una de las bases estáconstituida por un émbolo que puede desplazarse; si aumentamos la temperatura, elvolumen del gas aumentará y, por tanto, la presión. En estas condiciones, la superficiedel émbolo estará sometida a una fuerza F = P·s, que causará un desplazamiento ∆l.

Si el punto de aplicación de una fuerza se desplaza realiza un trabajo que, eneste caso, será: W = F·∆l = P·s·∆l. El producto s·∆l es el volumen de un cilindro cuyaaltura es ∆l, es decir ∆V . Por tanto: W = P·∆V

El trabajo realizado por la expansión del gas sobre el entorno es positivo, ya queel sistema ha recibido energía en forma de calor y la ha entregado en forma de tra-bajo. Si hubiéramos ejercido una fuerza sobre el émbolo para comprimir el gas,habríamos realizado un trabajo a favor del sistema ya que éste absorbe energía, portanto el trabajo realizado por el sistema sería negativo y se manifestaría en forma decalor aumentando la temperatura del gas.

6. Principios de la termodinámicaLa termodinámica, como rama de la física, alcanzó su madurez en el siglo XIX

aportando definiciones coherentes de magnitudes como el calor y la temperaturaconectándolas con las de trabajo y energía que entonces se estudiaban aisladamen-te desde una perspectiva mecánica.

Principio cero. Equilibrio térmicoSi dos sistemas distintos están en equilibrio térmico con un tercero, también

están en equilibrio entre sí.Esta definición parece evidente, pero, según hemos visto anteriormente, dos

cuerpos están en equilibrio térmico cuando tienen la misma temperatura. No obstan-te, para medir la temperatura es necesario un termómetro que, en este caso, seríael tercer cuerpo. Precisamente este principio sirve de base para el establecimientode las escalas termométricas.

Primer principio. Energía internaLa cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la canti-

dad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual alaumento de la energía interna del sistema.

En muchos procesos el valor del trabajo realizado por el sistema no coincide conla cantidad de calor recibida o viceversa. Esto es debido a que parte de la energía seinvierte en aumentar o disminuir la energía interna del sistema que es la energía totalque tienen sus partículas. Matemáticamente se expresa: ∆U = Q -- W donde ∆U es lavariación de la energía interna del sistema, Q el calor recibido y W el trabajo realizado.

19. Tenemos 5 litros de gas encerrado en un recipiente a una presión de 20 N/cm2. Si se man-tiene constante la presión, y el sistema evoluciona hasta reducir su volumen a la mitad, ¿cuáles el valor del trabajo realizado por el sistema?

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La energía interna del sistema es función de estado ya que sólo depende de losestados inicial y final del sistema.

En cualquier proceso la diferencia de energía que se intercambia en forma decalor o de trabajo es igual a la variación de energía interna del sistema. Es equiva-lente a decir que la energía total permanece constante.

Toda máquina necesita recibir una cantidad de energía para realizar un trabajo.Muchas veces, a lo largo de la historia, se ha intentado construir una máquina querealice trabajo sin consumir energía, aunque nunca se logrará ya que estaría en con-tradicción con el primer principio de la termodinámica. Esta máquina imaginaria sedenomina “móvil perpetuo de primera especie”.

El primer principio de la termodinámica se enuncia con frecuencia como la impo-sibilidad de la existencia de un móvil perpetuo de primera especie.

Segundo principio. EntropíaSi un sistema intercambia calor con dos focos caloríficos, sólo podrá producir tra-

bajo si toma calor del foco más caliente y lo cede al foco más frío.Según este enunciado, no es posible construir un móvil perpetuo de segunda

especie. Un móvil de este tipo permitiría realizar trabajo a expensas del calor que lanaturaleza nos ofrece gratuitamente. Así para realizar un trabajo a expensas del calores necesaria la existencia de dos focos a diferente temperatura.

En una máquina térmica se llama rendimiento a la relación entre el trabajo realiza-

do y el calor absorbido, es decir: . Este valor es siempre menor que la unidad.

La relación entre el calor tomado (o cedido) y la temperatura a la que se toma (ose cede) es una función de estado que llamamos entropía (∆S). Matemáticamente se

expresa como:

La entropía da la medida del desorden de un sistema. Por ejemplo cuando ungas se expande aumenta su desorden, cuando un foco caliente cede calor al entor-no y se enfría, también aumenta el desorden. En estos casos aumenta la entropía ydecimos que se produce una degradación termodinámica del sistema. En todos losprocesos naturales irreversibles (que son la mayoría) se produce un aumento deentropía; en consecuencia, la entropía del Universo está en constante aumento.

Tercer principio. Inaccesibilidad del cero absolutoEl cero absoluto no puede alcanzarse por ningún procedimiento que conste de

un número finito de pasos. Es posible acercarse indefinidamente al cero absoluto,pero nunca se puede llegar a él.

Sabemos que para que la temperatura de un cuerpo disminuya tiene que cedercalor a otro más frío que, a su vez, aumenta su temperatura. Así pues si un cuerpoa temperatura muy cercana al cero absoluto se pone en contacto con otro que estu-viera a esta temperatura (teóricamente) no llegaría tampoco a alcanzarla porque elequilibrio se produciría a una temperatura intermedia, siempre superior al cero abso-luto.

TQS ∆=∆

QW=η