Una aproximación a la eficiencia técnica del Gasto Público

8/14/2019 Una aproximacin a la eficiencia tcnica del Gasto Pblico

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Una aproximacin a la eficiencia tcnica del Gasto Pblicoen Educacin en las regiones del Per(*)

InvestigadoraMary Y. Tam Maldonado

Universidad Nacional de Trujillo

ResumenEn este trabajo se intenta obtener una medida aproximada del nivel de eficiencia tcnica del

Gasto Pblico en Educacin al interior de las regiones del Per, para lo cual se utiliza el Data

Envelopment Analysis. Las variables resultado consideradas son: cobertura educativa,

conclusin oportuna y logro acadmico de los estudiantes, y, las variables insumo; gasto

pblico en educacin por estudiante, ratio de docentes a alumnos, y, disponibilidad de espacios

educativos, equipamiento y servicios de la Institucin Educativa. Adicionalmente, dado que

variables no discrecionales, tales como: el estatus socioeconmico y cultural, y el grado de

ruralidad de las regiones, estn asociadas a los resultados educacionales, se estima un modelo

Tobit para controlar su efecto en los resultados de eficiencia obtenidos en la primera etapa.

Uno de los resultados ms importantes de este estudio, es que an cuando existe una relacin

positiva entre los recursos financieros o fsicos y los resultados educacionales logrados, esta

relacin desaparece cuando existe evidencia de ineficiencia tcnica. En este sentido, se espera

que los resultados de este estudio contribuyan no solo a una mejora en las decisiones de

asignacin del presupuesto destinado al sector educacin, sino tambin a dar luces sobre

posibles fuentes de ineficiencia que impiden mejorar los resultados obtenidos en materia

educativa.

Lima, diciembre de 2008

(Actualizado)

Acceda a todas las investigaciones del CIES enwww.cies.org.pe

__________________

(*) Este estudio se ha realizado con el financiamiento del Consorcio de Investigacin Econmica y

Social (Convenio de Investigacin 2006 PBC17). La autora agradece los comentarios en diferentesetapas del estudio a Carlos Casas Tragodara, investigador del Centro de Investigacin de laUniversidad del Pacfico. Asimismo, agradece las sugerencias de Liliana Miranda Molina, jefa de laUnidad de Medicin de la Calidad Educativa del Ministerio de Educacin.

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NDICE

Introduccin

1. Marco Terico.. 10

1.1. Midiendo la eficiencia del Sector Pblico..... 10

1.2. Eficiencia Productiva, Eficiencia Tcnica y Eficiencia Asignativa. 12

1.2.1. Eficiencia y Productividad.........12

1.2.2. Describiendo las definiciones sobre eficiencia: Cmo se desarrollaron,

cmo se obtienen a partir de los datos y cul es su aplicacin?............. 14

1.3. Fronteras de Posibilidades de Produccin: Definicin, tcnicas de medicin,

y, fortalezas y debilidades de las metodologas utilizadas para su estimacin... 16

1.3.1. Artificial Neural Networks (ANN)......... 17

1.3.2. Anlisis con Tcnicas Paramtricas... 18

1.3.2.1. Anlisis de Fronteras Determinsticas (DFA).. 19

1.3.2.2. Anlisis de Fronteras Estocsticas (SFA).................... 19

1.3.3. Tcnicas No Paramtricas...... 20

1.3.3.1. Free Disposal Hull (FDH).. 21

1.3.3.2. Anlisis Envolvente de Datos (DEA).. 22

1.4. Qu variables resultado y que variables insumos deben ser consideradas en el

anlisis de eficiencia en el sector educativo pblico peruano?........................ 27

1.4.1 Balance de los estudios realizados.... 28

1.5. Objetivos del estudio .. 35

1.6. Hiptesis del trabajo de investigacin 35

2. Metodologa... 37

2.1. Anlisis univariado de los recursos y resultados del Sector Educacin... 37

2.2. Anlisis multivariado de la eficiencia del Sector Educacin... 37

2.2.1. Primera estimacin de los puntajes de eficiencia utilizando DEA....38

2.2.2. Segunda estimacin de los puntajes de eficiencia utilizando un modeloTobit: Aislando el efecto de las variables insumo no discrecionales. 40

2.3. Definicin de Variables y fuentes. 42

2.3.1. Variables resultado... 42

2.3.2. Variables Insumo..... 43

3. Contexto del Sector Educativo Peruano... 47

4. Perfiles Regionales... 75

4.1. Contexto socioeconmico y oferta educativa en las regiones 75

4.2. Anlisis de las variables, insumo y resultado, utilizadas en los modelos deeficiencia especificados.. 81

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4.2.1. Cobertura, conclusin y logros de aprendizaje en las regiones del

Per................................................................................................... 81

4.2.2. Gasto Pblico en Educacin en las regiones del Per... 85

4.2.3. Recursos con los que cuentan los locales de las Instituciones

Educativas: Anlisis de la disponibilidad de espacios educativos, equipamiento

y servicios bsicos en las regiones.. 93

4.2.4. Ratio de estudiantes a docente a escala regional 99

5. RESULTADOS DE EFICIENCIA DEL SECTOR EDUCACIN A ESCALA

REGIONAL.. 105

5.1. Resultados del modelo con variables insumo financieras.105

5.2. Resultados del modelo con variables insumo fsicos.112

5.3. Resultados del modelo de eficiencia tcnica de los Sistemas Educativos

Nacionales de los pases participantes en el estudio PISA..... 118

6. Conclusiones.... 121

6.1. Conclusiones Generales.121

6.2. Conclusiones relacionadas a los resultados de los anlisis de eficiencia

tcnica ....123

7. Tras la eficiencia tcnica del Gasto Pblico en Educacin y una mayor equidad en

las regiones: Algunas recomendaciones... 126

8. Limitaciones......... 130

Bibliografa........ 133

Anexo 1. Series estadsticas de variables relacionadas al Gasto Pblico en Educacin

. 139

Anexo 2. Distribucin de los estudiantes de sexto grado de primaria, segn la

disponibilidad de espacios educativos en la Institucin Educativa a la que asisten, por

tipo de gestin y rea de ubicacin de la misma... 140

Anexo 3. Distribucin de los estudiantes de quinto grado de secundaria, segn la

disponibilidad de espacios educativos en la Institucin Educativa a la que asisten, portipo de gestin y rea de ubicacin de la misma.. 141

Anexo 4. Gasto Pblico en la Funcin Educacin y Cultura por regiones: Reporte por

programas, 2004 (Nuevos Soles). 142

Anexo 5. Gasto Pblico en Educacin Primaria por regiones: Reporte por grupo de

gasto, 2004 (Nuevos Soles)... 143

Anexo 6. Gasto Pblico en Educacin Secundaria por regiones: Reporte por grupo de

gasto, 2004 (Nuevos Soles)..144

Anexo 7. Porcentaje de Instituciones Educativas de los niveles primaria y secundaria,segn la disponibilidad de espacios educativos, equipamiento y servicios bsicos...145

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Anexo 8. Estimacin del efecto del Estatus Socioeconmico sobre los puntajes de

eficiencia estimados por DEA: Anlisis Tobit con Errores Estndar Robustos146

Anexo 9. Estimacin de los efectos del Estatus Socioeconmico y del grado de

ruralidad de las regiones sobre los puntajes de eficiencia estimados por DEA: Anlisis

Tobit con Errores Estndar Robustos.147

Anexo 9. Resultados del anlisis de eficiencia tcnica aplicando Anlisis Envolvente de

Datos (DEA) con orientacin al producto: Modelo reducido con insumos

financieros.. 148

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Introduccin

La creciente demanda de mayor cobertura, calidad y equidad en la provisin de

servicios estatales, y de otro lado, la escasez de recursos y la deficiente coordinacin

entre las entidades presupuestales son algunos de los factores que han motivado

estudios sobre cmo controlar el proceso de produccin al interior del gobierno a fin de

mejorar su eficiencia. En este sentido, el objetivo de los gobiernos centrales de

promover la eficiencia en las entidades descentralizadas necesita de la construccin

de indicadores globales que guen la decisin de asignacin de los recursos de

manera eficiente.

La estimacin de la eficiencia en el uso de los recursos ha sido de amplio inters, no

solo para el sector privado, sino tambin, para el sector pblico. La capacidad para

cuantificar la eficiencia provee, al formulador de poltica, de un mecanismo de control

con el cual monitorear el desempeo de las unidades de decisin, identificar las

fuentes de ineficiencia y, a partir de esto, delinear polticas o planes de accin (Knox

Lovell C. 1993).

La eficiencia de las unidades de decisin debe ser analizada tomando en

consideracin los insumos utilizados y resultados / productos obtenidos en el proceso

de produccin. As, se espera obtener resultados / produccin ptimos o potenciales

dada la cantidad de insumos utilizados. O a la inversa, se espera utilizar la mnima

cantidad - ptima o potencial - de insumos para producir cierto resultado objetivo.

Cuando mencionamos ptimo o potencial nos referimos al mejor comportamiento/

desempeo observado entre las unidades de decisin incluidas en el anlisis, es decir

que, la eficiencia de una unidad de decisin depender de las posibilidades deproduccin.

En resumen, segn Charnes y Cooper (1985):

"una unidad de decisin es eficiente si cumple con lo siguiente:

Ninguno de sus resultados puede incrementarse sin aumentar al menos uno de

sus insumos o reducir al menos uno de sus otros productos.

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Ninguno de sus insumos puede ser reducido sin disminuir por lo menos uno de

sus productos o aumentar al menos uno de los otros insumos."

Asimismo, como se mencion anteriormente, la medida de eficiencia que se estimar

en este estudio por medio de la tcnica de Data Envelopment Analysis, es en cierto

sentido una medida relativa. Es decir que, su resultado de eficiencia depender de la

evidencia encontrada en la muestra analizada. Una unidad de decisin ser 100%

eficiente solo cuando al compararse con otras unidades de decisin no exista

evidencia de ineficiencia en el uso de cualquier insumo o producto (Charnes y

Cooper, 1985).

En este estudio nos interesa evaluar la eficiencia de la labor de las Direcciones

Regionales de Educacin (DRE) en la produccin de resultados dentro de su

jurisdiccin. Por tanto, haciendo la analoga con el prrafo anterior, las DRE vendran a

ser las unidades de decisin. Los insumos seran los recursos con los que estas

disponen para poder brindar el servicio educativo a travs de las Instituciones

Educativas. Los resultados o productos seran medidos por indicadores de cobertura,

calidad y equidad que son los principales objetivos del sector. Es importante tener en

cuenta que, los indicadores de insumos y resultados deben ser claramente definidos y

factibles de ser medidos.

Uno de los resultados ms monitoreados es el logro de aprendizajes de los

estudiantes. Este resultado brinda informacin sobre el currculo aprendido, es decir si

el estudiante logra desarrollar las capacidades correspondientes al grado que cursa

segn el Diseo Curricular Nacional (DCN). El rendimiento del estudiante en las

distintas reas curriculares va a depender directamente de los insumos y procesos, as

como, de la manera en que estas variables se retroalimentan, interactan e influyen

indirectamente sobre el rendimiento. Al respecto, cabe sealar que, en este trabajo deinvestigacin no se pretende indagar por la forma funcional, sentido o magnitud de los

efectos de los factores asociados sobre el rendimiento estudiantil o por la interrelacin

existente entre los primeros. En este estudio, se intenta identificar a las unidades de

decisin que presentan un comportamiento eficiente, a partir de la informacin de los

recursos disponibles y los resultados obtenidos por cada una de ellas. En este sentido,

solo nos interesa saber la cantidad de insumos con que cuenta cada una de las

unidades de decisin y la calidad de sus resultados para poder calcular la medida de

eficiencia tcnica de cada una de estas. Para esto, se identificar los insumos y

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resultados ms relevantes a partir de las investigaciones realizadas y de los objetivos

primordiales del sector.

Entre los indicadores de desempeo del sistema educativo, que reporta la Unidad de

Estadsticas Educativas del Ministerio de Educacin, tenemos los de acceso, los deconclusin de los niveles de educacin bsica, logros de aprendizaje, analfabetismo y

fluidez del progreso estudiantil en el sistema1. Estos indicadores permiten hacer un

seguimiento sobre el avance del pas en la formacin de capital humano, as como,

monitorear el cumplimiento del compromiso asumido en Dakar (2000), relacionado a

los seis objetivos trazados en el Plan Nacional de Educacin Para Todos (2002)2, los

cuales son compatibles con los objetivos esenciales que persigue todo sistema

educativo y que son los mismos considerados en los principales objetivos de poltica

nacional planteados en el Acuerdo Nacional, Proyecto Educativo Nacional, entre otros.

De otro lado, el principal insumo utilizado para la produccin del servicio educativo en

el sector estatal, es el gasto pblico destinado al sector educacin. El presupuesto

asignado a la educacin sirve para pagar planillas, bienes y servicios, gastos de

capital, materiales de enseanza y capacitacin para docentes y directores. Dentro de

los insumos no monetarios se analizar, las instalaciones y equipamiento de la

Institucin Educativa y el ratio docentes a estudiantes. Cabe sealar que, a estos tres

insumos los clasificaremos como discrecionales, es decir que, pueden ser modificados

mediante polticas educativas.

Otros insumos que se consideran de gran impacto en los resultados del sistema

educativo, pero que seran considerados como no discrecionales, por la dificultad del

sector para intervenir sobre ellos en el corto plazo, son el estatus socioeconmico de

las familias de los estudiantes y el grado de ruralidad. Aqu, se pondr nfasis en estos

tres insumos por su relevancia para el anlisis en este estudio.

Asimismo, an cuando el proceso de descentralizacin en el sector educativo no se

haya consolidado totalmente, los organismos descentralizados de educacin, tales

como las Direcciones Regionales de Educacin (DRE) y las Unidades de Gestin

Educativa Local (UGEL) tienen como funcin principal lograr un servicio educativo de

calidad en su jurisdiccin. Para esto, estos organismos deben cumplir con promover,

1

Revisar Indicadores de la Educacin. Per 2004. Ministerio de Educacin Unidad de Estadsticas Educativas (2005).2Siendo los objetivos los siguientes: (i) Expansin de la educacin pre escolar. (ii) Educacin primaria universal. (iii)Expansin de la educacin secundaria. (iv) Educacin para la poblacin adulta. (v) Igualdad entre gneros y (vi)Calidad.

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coordinar y evaluar el desarrollo del servicio educativo, as como brindar soporte

tcnico pedaggico, institucional y administrativo a las Instituciones Educativas (Ley

General de Educacin 28044). En este sentido, los resultados de eficiencia a escala

regional sern atribuidos a la gestin de las mximas autoridades del sector educativo

en la regin, siendo estas las Direcciones Regionales de Educacin. No obstante, no

se perder de vista el hecho de que estas autoridades regionales tengan poco margen

de decisin en cuanto al manejo de los recursos financieros con los que disponen, as

como, de los recursos humanos y curriculares; habindose logrado ms bien hasta la

actualidad una desconcentracin de funciones administrativas que una verdadera

descentralizacin educativa.

Considerando lo anteriormente expuesto, en base a los insumos y resultados

especificados, se intentar estimar la eficiencia tcnica de cada una de las Direcciones

Regionales de Educacin, as como, hacer algunas hiptesis de las posibles fuentes

de ineficiencia a partir de la comparacin con sus pares que muestran un

comportamiento eficiente. Finalmente, a partir del anlisis realizado de cada una de las

variables incluidas y de los comportamientos observados de las unidades de decisin,

se intentar dar algunas recomendaciones de poltica para la mejora en la asignacin

de recursos y la mejora del servicio educativo brindado. Dadas estas especificaciones

sobre los objetivos principales de este estudio, a continuacin se detallar brevemente

los contenidos de cada uno de los captulos siguientes.

En el captulo 1, se presenta el marco terico de este trabajo de investigacin, el cual

contiene las definiciones de los distintos tipos de eficiencia, los distintos enfoques

metodolgicos para medirlas, as como, la justificacin de la eleccin de las variables

insumo y resultado seleccionadas en base a los estudios realizados sobre eficiencia y

a los objetivos del sector educacin. Adicionalmente, se exponen los objetivos del

estudio y las hiptesis de esta investigacin.

En el captulo 2, se expone la metodologa seleccionada para realizar el anlisis de

eficiencia tcnica del gasto pblico en educacin en las regiones, as como, las

definiciones y fuentes de la informacin recogida sobre las variables insumo y

resultado analizadas en este estudio.

En el captulo 3, se describe el contexto del sector educativo peruano, para lo cual se

analiza la evolucin del gasto pblico en educacin, de la tasa de cobertura, deconclusin y de los logros de aprendizaje, as como tambin, los efectos de las

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polticas educativas adoptadas en las ltimas dcadas en la consecucin de los

objetivos principales del sector. Adicionalmente, se presenta una breve descripcin

sobre los avances de la descentralizacin en el sector educativo, para lo cual se

exponen las medidas de poltica educativa adoptadas para favorecer el proceso de

descentralizacin, as como, el grado de implementacin de estas.

En el captulo 4, se presentan los perfiles regionales, para lo cual se ha intentado

brindar un panorama socioeconmico y educativo de cada una de las regiones. As,

para dar cuenta de la situacin socioeconmica de cada una de las regiones se brinda

informacin sobre el ndice de carencias de la poblacin, sobre el porcentaje de la

poblacin en pobreza total y pobreza extrema, sobre el Producto Interno Bruto per

capita anual y sobre los aos de escolaridad de las personas adultas. Mientras que,

para dar cuenta del panorama educativo, se ha hecho un anlisis sobre las variables

resultado e insumo trabajadas en este estudio.

En el captulo 5, se realiza los anlisis de los resultados encontrados a partir de los

modelos de eficiencia tcnica especificados. Al respecto, en este captulo se presentan

los clculos de la eficiencia tcnica de las regiones, como parte de un anlisis

nacional; y, los clculos de la eficiencia tcnica de los pases participantes en el

estudio PISA, como parte de un anlisis internacional. Este ltimo anlisis, se ha

hecho con la intencin proporcionar un referente de eficiencia internacional con el cual

comparar los resultados encontrados a escala nacional.

Finalmente en el captulo 6, se presentan las conclusiones de este estudio, las cuales

se han dividido en conclusiones generales, derivadas del anlisis realizado en todo el

estudio, y, conclusiones derivadas de los resultados del anlisis de eficiencia tcnica.

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1. Marco Terico

1.1. Midiendo la eficiencia del Sector Pblico

Las mediciones sobre eficiencia han sido calculadas frecuentemente para el sector

privado y en menor medida para el sector pblico. Esto, debido a que las instituciones

del sector privado tienen incentivos de mercado para maximizar sus beneficios, as

como tambin deben asumir la penalidad de ir a la quiebra en el caso de no operar

eficientemente. Mientras que en el sector pblico, no solo se tiene una multiplicidad de

objetivos, sino que adems, frecuentemente no existen mecanismos de evaluacin de

la gestin de las diferentes instituciones que lo conforman, dando lugar a la baja

productividad del factor trabajo o a la discrecionalidad de agentes con poder de

decisin (Trillo 2002). An as, dada la complejidad que implica el clculo de una

medida de eficiencia en la que se tome en cuenta todos los insumos que se utilizan y

todos los productos que se obtienen, lo ms usual incluso en el sector privado, es que

se utilicen otros indicadores como los de productividad individual (de cada factor) o

total3, z-score4, coste - efectividad, entre otros.

Medir la eficiencia en la produccin en el sector pblico resulta ms complicado que en

el sector privado. As, en este ltimo es ms usual tener una mayor disponibilidad de

estadsticas sobre el nivel de produccin, sobre los insumos utilizados para

conseguirlos y el precio de los bienes o servicios que ofertan. Los productos o

resultados5 del sector pblico, en la mayora de casos no son de carcter financiero,

no tienen un precio de mercado, o no es posible obtener un clculo preciso sobre su

valor social y en los casos en que es ms factible, a veces no estn disponibles.

Incluso, los resultados que persiguen las instituciones del sector pblico pueden ser

difcilmente medibles debido a la complejidad o el costo de recoger la informacin a

escala nacional. As, conceptos como el de calidad y equidad tienen que seroperacionalizados de tal manera que se pueda aproximar a estos a partir de

indicadores de los aspectos medibles.

No obstante, la necesidad de obtener indicadores ms finos del performance de las

entidades, que consideren tanto los resultados obtenidos como la cantidad de recursos

3Este es obtenido utilizando medidas agregadas de inputs y outputs de tal manera de reducir una lista de indicadoresen un nico ndice.4Esta es calculada para el sector privado y es una medida compuesta ponderada de varios ratios financieros. Para una

mayor informacin sobre los tipos de indicadores existentes tanto para el sector pblico como el privado, revisar: DataEnvelopment Analysis. The Assessment of performance. Norman y Stoker, 1991.5Cabe sealar que, los trminos producto y resultado tienen diferentes significados. As, el primero refiere a los bienesy servicios producidos, y, el segundo, son los objetivos que se quiere alcanzar con los productos.

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invertidos para conseguirlos, se ha dado no solo en el sector privado sino tambin en

el pblico. Esto, adquiere mayor relevancia en un contexto de escasez de recursos y

en el que es discutido permanentemente el tamao y rol que el Estado debe tener.

Adicionalmente, identificar la existencia de ineficiencia en la produccin as como su

origen es importante pues esta se asocia directamente con la productividad, la cual

influye positivamente en el crecimiento econmico, el ingreso y por ende en la mejora

de la calidad de vida6.

Por su parte, la mayor demanda de eficiencia en los resultados del sector pblico y la

inexistencia de mecanismos de mercado aplicables a este, ha dado lugar a la

generacin de polticas de rendicin de cuentas y de asignacin de recursos en

funcin a resultados. Al respecto, cabe sealar que para la viabilidad de estas polticas

es imprescindible contar con un sistema de informacin bien implementado,

transparente, descentralizado y al alcance de los agentes intervinientes (clientes,

proveedores organizacionales y diseadores de poltica). Cabe destacar el caso de

Bogot, que al mejorar su sistema de recoleccin y distribucin de informacin sobre

la oferta de docentes pudo conseguir una asignacin ms equitativa de estos entre las

ciudades (PREAL 2006).

Bajo este contexto, resulta importante incluir dentro de las estadsticas disponibles

para la toma de decisiones del gobierno central y de los gobiernos regionales

indicadores globales que den cuenta del desempeo de las entidades estatales en

todos los niveles. As, la eficiencia tcnica sera la medida ms pertinente, en el

sentido de que esta incorpora en su clculo tanto los inputs requeridos como los

resultados obtenidos por las instituciones pblicas. Cabe sealar que, como se

especificar ms adelante, una desventaja es que este indicador es relativo, es decir

que su resultado est sujeto a los comportamientos eficientes disponibles en los datos

analizados. No obstante, en este trabajo se intentar dar solucin a este problemacomputando la eficiencia tcnica del Per en la provisin de educacin pblica con

respecto a otros pases, de tal manera que los resultados obtenidos a escala regional

puedan ser comparados con un benchmark internacional.

Es importante sealar que, el anlisis de eficiencia es diferente al modelo de funcin

de produccin de la educacin. Estos ltimos, desarrollados por LLECE (1997),

6Para mayor informacin sobre la relacin entre eficiencia, la productividad laboral y el crecimiento econmico ver:Testing for catching up: statistical analysis of DEA efficiency estimates. Henderson y Zelenyuk 2004.

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OECD (2001), Barro y Lee (2001), Hanuschek y Luque (2002)7, entre otros. Estos

enfoques tienen diferentes objetivos. El primero, busca identificar los comportamientos

eficientes e ineficientes, as como medir los puntajes de eficiencia 8 pero no intenta

explicar dichas medidas. Mientras que, el segundo, es utilizado para explicar las

diferencias de logros de aprendizaje entre los estudiantes. En este sentido, en el

anlisis de eficiencia no solo es posible sino que adems, se persigue incluir la

mayora de variables resultado de las instituciones analizadas. Esto ltimo no es

posible en el modelo de funcin de produccin de la educacin

1.2. Eficiencia Productiva, Eficiencia Tcnica y Eficiencia Asignativa

El concepto de eficiencia ha sido ampliamente utilizado y en ocasiones con

acepciones diferentes a lo que plantea la teora econmica. Asimismo, las

estimaciones de una medida de eficiencia se han realizado con diferentes propsitos.

As, por ejemplo, en la ingeniera se intenta obtener un estndar de eficiencia a partir

de la cuantificacin del funcionamiento de un proceso, para lo cual se trata de

aproximar a la funcin de produccin subyacente (Farrell 1957). En economa ha

adquirido una mayor relevancia en la medida que permite obtener un indicador global

de la eficiencia de la produccin de las empresas privadas y de las instituciones

pblicas, as como tambin, por su relacin con la productividad.

Dada la relacin existente entre eficiencia y productividad, entre eficiencia productiva,

tcnica y asignativa, a continuacin se detallar las definiciones que existen sobre

estas para finalmente centrarnos en la definicin de eficiencia tcnica y su medicin,

que es la metodologa que se utilizar en este trabajo.

1.2.1. Eficiencia y Productividad

La acepcin econmica de productividad es la relacin existente entre lo producido y

los medios empleados para obtener dicha produccin. Esta medida puede ser parcial o

total. En el primer caso, generalmente se utilizan ratios que relacionan un resultado o

producto especfico con el factor o insumo principal requerido para su consecucin

(Trillo D., 2002). Mientras que, para obtener el Factor de Productividad Total se calcula

7Cabe sealar que, los dos primeros estudios suponen una funcin de produccin de insumo - procesos educativos resultado, y, los dos ltimos, una funcin de produccin insumo producto. Asimismo, tambin difieren en la tcnica deanlisis utilizada, estimndose en las dos primeras, modelos de regresin multinivel (HLM), y, en las dos ltimas,

regresiones lineales.8Los puntajes de eficiencia son calculados a partir de la especificacin de un modelo que puede incluir ms de unavariable resultado, as como tambin ms de una variable insumo. Como se dilucidar ms adelante, este puntaje deeficiencia es calculado para cada Unidad de Decisin y refleja la distancia de la ubicacin de esta hasta la frontera.

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un ratio entre el ndice o medida agregada del total de resultados o productos y el

ndice o medida agregada del total de insumos requeridos (Knox Lovell 1993 y

Grosskopf 1993).

La variacin en los niveles de productividad se origina por los cambios en la tecnologa

empleada, en la eficiencia productiva9 y en el ambiente en el que se genera el proceso

de produccin (Knox Lovell 1993). Por su parte, Grosskopf (1993) sostiene que el

crecimiento en la productividad es equivalente al crecimiento neto en los niveles de

produccin, es decir el crecimiento en el producto descontando el crecimiento en los

inputs utilizados. Adems, postula que las variaciones en la eficiencia y tecnologa son

las que principalmente generan un cambio en la productividad. De aqu su conclusin

que, solo cuando se est produciendo eficientemente - bajo la definicin de Farrel 10

el crecimiento de la productividad es igual al cambio tecnolgico.

Cabe sealar que, la literatura no ha sido concluyente con respecto a la existencia de

la relacin entre la eficiencia y la productividad. Estudios iniciales sobre la teora del

crecimiento econmico han atribuido el cambio en la produccin a los cambios

tecnolgicos y en la utilizacin de insumos, especficamente de capital (Solow 1957).

Por su parte, Ohta (1974) y Binswanger (1974) concluyeron que la variacin en la

productividad y en los costos de produccin, eran explicados por las economas de

escala y los cambios tecnolgicos. Mientras que, la rama de investigaciones que

asocian la eficiencia con la productividad y el crecimiento econmico ha venido

adquiriendo importancia ms recientemente. Segn Henderson y Zelenyuk (2004),

haciendo un smil con la teora de crecimiento de Solow, el componente de eficiencia

vendra a representar el residuo de Solow, que equivale a la parte no explicada por

los factores productivos ni por la tecnologa. Existen otras investigaciones anteriores

que tambin han ido en la misma lnea, como por ejemplo la de Nishimizu y Pag

(1982) y la de Baver (1990). La primera, sostiene que los desplazamientos en laFrontera de Posibilidades de Produccin (variacin en eficiencia) ocasionan cambios

en la productividad e intentaron introducir dentro de este modelo, el factor eficiencia.

En la segunda, se estim un modelo que relaciona la variacin de la productividad con

los cambios en la tecnologa, en los costos duales - estos ltimos originados por las

economas de escala y en la eficiencia tcnica y asignativa.

9 En este estudio nos referimos a la eficiencia productiva como eficiencia total. 10

Ms adelante cuando se den las definiciones de eficiencia quedar dilucidado el significado de eficiencia tcnica enel sentido de Farrell.

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De otro lado, para medir el cambio en la productividad y descomponerlo en cambio

tecnolgico y cambio en eficiencia tcnica se desarroll el mtodo basado en el

clculo del ndice de Productividad Total de Malmquist, el cual es computado utilizando

Anlisis Envolvente de Datos (DEA)11. Cabe sealar que, para realizar estas

estimaciones es necesario contar con datos de panel (Coelli 1996; Henderson y

Zelenyuk 2004, y, Worthington y Lee 2005).

1.2.2. Describiendo las definiciones sobre eficiencia: Cmo se desarrollaron,

cmo se obtienen a partir de los datos y cul es su aplicacin?

La eficiencia, en trminos generales, puede ser entendida como la funcin estimada a

partir de los mejores comportamientos de las Unidades de Decisin disponibles para el

anlisis. Alva y Bonifaz (2004) la definen como la diferencia entre un punto observado

y el ptimo. En trminos macroeconmicos, se traduce en la habilidad de un pas para

explotar completamente sus recursos disponibles y obtener su produccin total

(Henderson y Zelenyuk 2004). Cabe sealar que, este trabajo de investigacin se

acerca ms hacia un enfoque microeconmico, pues, las Unidades Tomadoras de

Decisin estn representadas por instituciones gubernamentales, y, los resultados

refieren a un sector especfico y no a toda la economa.

Inicialmente, los anlisis empricos estimaban funciones de produccin o de costos

basndose en tcnicas de regresin simple. Sin embargo, estas solo permitan la

identificacin de unidades de produccin con un desempeo promedio y no de las

eficientes (Greene 1993: 63). Fue despus de la contribucin de Farrel, la cual fue

popularizada por Charnes, Cooper y Rhodes (1978) que surgen estudios empricos

que aplican estimaciones de fronteras de eficiencia (Hrdle y Jeong 2005). Farrell

(1954), a partir de las investigaciones de Koopmans (1951) y Debreu (1951), sugiri

estimar la eficiencia tcnica en trminos de las desviaciones reales de la frontera deproduccin idealizada (Greene 1993: 68). Adems, propuso que la eficiencia total12 de

las unidades de decisin es el resultado de la eficiencia tcnica multiplicada por la

eficiencia asignativa (Coelli 1996). Cabe destacar que, la definicin de eficiencia

tcnica formulada por Koopmas difiere de la planteada por Farrell Debrau, siendo la

primera ms estricta que la segunda. Esto, debido a que la eficiencia tcnica calculada

por Farrell - Debreu no considera la reduccin de slacks13 cuando se est en la

11

DEA por sus siglas en ingls, las que significan Data Envelopment Analysis.12Tambin denominada eficiencia productiva.13 Exceso de insumos bajo el enfoque de orientacin al producto o prdida de producto cuando se est bajo laorientacin al insumo.

14


15/147

frontera de posibilidades de produccin (Charnes y Cooper 1988; Fried et al. 1993 y

Ruggiero 1996).

El clculo de la eficiencia tcnica y de la asignativa puede realizarse tomando en

consideracin dos enfoques, el de orientacin al insumo y el de orientacin al

producto. As, bajo el primer enfoque, la eficiencia tcnica refiere a la capacidad de la

Unidad de Decisin para utilizar la mnima cantidad de insumos posible dada la

cantidad de productos/resultados. Mientras que, bajo la orientacin al producto, es

medida como la capacidad de la Unidad de Decisin para conseguir la mxima

cantidad de productos/resultados posible dada la cantidad de insumos. Por su parte, el

clculo de la eficiencia asignativa, bajo la orientacin al insumo, refleja la capacidad de

la Unidad de Decisin para obtener la proporcin ptima de inputs dado el nivel de

precios y siendo factible modificar la tecnologa inicial. Mientras que, bajo la

orientacin al producto, mide la capacidad de la Unidad de Decisin para lograr la

cantidad mxima de ingresos con cantidades dadas de insumos, siendo factible

modificar la tecnologa inicial.

Posteriormente, Liebenstein (1966) propone la definicin de eficiencia X, la cual

postula que las ineficiencias de las Unidades de Decisin se originan por la estructura

de las preferencias o por motivaciones internas o externas de quienes dirigen las

instituciones y de los trabajadores. Se dice tambin que este es un concepto abstracto

al que comnmente se trata de aproximar a travs del clculo de eficiencia de Farrell -

Debreu (Page 1980, y, Henderson y Zelenyuk 2004). Por su parte, Pack (1974)

diferencia entre eficiencia tcnica y eficiencia X, sosteniendo que la primera es

consecuencia de la tecnologa utilizada y la segunda del manejo de la empresa (Page

1980).

A continuacin se desarrollar con mayor detalle las definiciones de eficiencia tcnica,para lo cual primero se desarrollar el enfoque de orientacin al insumo y luego la de

orientacin al producto.

Eficiencia Tcnica orientada al Insumo

Koopmans (1951), defini la eficiencia tcnica como la combinacin insumo/producto

factible, en el que es imposible reducir uno de los insumos sin que simultneamente

no se requiera incrementar por lo menos alguno de los otros. En otras palabras, sedice que una Unidad de Decisin produce sobre la Frontera de Posibilidades de

15


16/147

Produccin si para disminuir uno de sus insumos necesita incrementar al menos uno

del resto que utiliza, dado que el nivel de produccin se mantiene constante (Fried et

al. 1993 y Ruggiero 1996).

Asimismo, Debreu (1951) y posteriormente Farrell (1957) desarrollaron un ndice de

eficiencia tcnica que equivala a 1 menos la reduccin equiproporcional en todos los

inputs que permiten seguir manteniendo el mismo nivel de produccin (Fried et al.

1993 y Ruggiero 1996). Si este valor es igual a 1, entonces se dice que la Unidad

Tomadora de Decisin es eficiente, pues no es posible reducir los insumos utilizados

sin afectar el nivel de produccin.

Eficiencia Tcnica orientada al Producto

La definicin de eficiencia tcnica segn Koopmans (1951) refiere a la combinacin

insumo/producto factible, en la que es imposible incrementar uno de los productos sin

que a la vez no se necesite reducir por lo menos alguno de los otros. En otros

trminos, una Unidad de Decisin produce sobre la Frontera de Posibilidades de

Produccin si para incrementar uno de sus productos requiere reducir al menos uno

del resto que produce, dado que la cantidad de insumos se mantiene constante (Fried

et al. 1993 y Ruggiero 1996).

De otro lado, Debreu (1951) y luego Farrell (1957) crearon ndices de eficiencia tcnica

que equivalen al mximo incremento equiproporcional en los productos sin alterar la

cantidad de insumos inicial (Fried et al. 1993 y Ruggiero 1996). De ser factible este

incremento equiproporcional en los productos, entonces el valor de la medida de

eficiencia calculada ser mayor que 1, y, por tanto la Unidad Tomadora de Decisin,

ineficiente tcnicamente.

1.3. Fronteras de Posibilidades de Produccin: Definicin, tcnicas de medicin,

y, fortalezas y debilidades de las metodologas utilizadas para su estimacin

La Frontera de Posibilidades de Produccin (FPP) representa las mejores

combinaciones de productos que es factible de producirse dado que las cantidades de

factores disponibles se han utilizado eficientemente. La FPP puede ser construida a

partir de la informacin proporcionada por la caja de Edgeworth (Nicholson 1997). En

esta se obtiene las combinaciones ptimas de produccin para cantidades fijas de

16


17/147

insumos en donde los ratios de Relacin de Sustitucin Tcnica de capital por trabajo

de los bienes producidos son equivalentes14.

Los estudios de eficiencia tratan de estimar una funcin frontera a partir de las mejores

prcticas observadas (London Economics 1999: 8). De all que, los resultados de

eficiencia derivados de este anlisis sean relativos a la informacin disponible en la

muestra analizada y no absolutos. As, a aquellas Unidades de Decisin que se

encuentren por debajo de la FPP se les denomina relativamente ineficientes. En este

sentido, la FPP puede ser entendida tambin como el lmite de las posibilidades reales

de produccin.

Entre las tcnicas ms utilizadas para la estimacin de fronteras estn las

paramtricas y las no paramtricas. Dentro de las primeras se encuentran los

tradicionales modelos estadsticos de regresin en los que se observa el

comportamiento promedio de las Unidades de Decisin. Entre las tcnicas

paramtricas desarrolladas para la estimacin de fronteras estn las determinsticas y

las estocsticas, las cuales requieren la especificacin de una forma funcional a priori.

Dentro de las tcnicas no paramtricas, los modelos ms utilizados son el Anlisis

Envolvente de Datos (DEA) y el Free Disposal Hull (FDH). Estos modelos no imponen

el supuesto de conocer previamente la forma funcional de la FPP. Cabe mencionar a

una tercera tcnica desarrollada, Artificial Neural Networks (ANN), la cual no ha sido

an muy utilizada.

Es importante sealar que, dentro de las tcnicas de anlisis mencionadas, las no

paramtricas son las ms pertinentes para evaluar la eficiencia productiva del sector

pblico. Al respecto, se puede anticipar algunas propiedades favorables de estas, tales

como: trabajan bajo el supuesto de tecnologa desconocida, no necesitan

especificacin de precios, se puede analizar Unidades de Decisin con mltiplesproductos, entre otras. A continuacin se brindar mayor informacin sobre cada una

de estas tcnicas, con el propsito de exponer claramente las ventajas y desventajas

de las mismas.

1.3.1. Artificial Neural Networks (ANN)

Esta metodologa utiliza modelos matemticos que emulan el comportamiento del

cerebro humano. Se caracteriza porque no impone supuestos sobre la funcin de14Cuando los insumos utilizados en el anlisis son: el capital y el trabajo.

17


18/147

produccin y por ser altamente flexible. La medida de eficiencia estimada es estable

con respecto al comportamiento promedio de las Unidades de Decisin (Delgado

2005).

Cabe sealar que, que no hay una frmula general para la especificacin del modelo,

pues esta se obtiene generalmente a partir de un proceso de prueba y error siguiendo

criterios de informacin. Dentro de esta tcnica de anlisis se ofrecen tres alternativas

diferentes para el clculo de las medidas de eficiencia, ANN1, ANN2 (eficiencia

estandarizada) y ANN3. En la primera, la medida de eficiencia de una Unidad de

Decisin se establece en funcin al promedio, el cual es obtenido a partir de la

estimacin de una funcin de produccin. La segunda es obtenida desplazando la

frontera estimada en la medida del error ms alto, por lo que se dice que esta

metodologa es sensible a los outliers. Esta medida es similar a la de Mnimos

Cuadrados Corregidos (COLS). Por ltimo, la tercera medida, se obtiene desplazando

la frontera en el equivalente al promedio de los errores positivos ms grandes. Con

esta ltima se logra superar la deficiencia de la anterior en cuanto a la sensibilidad a

los outliers (Delgado 2005).

1.3.2. Anlisis con Tcnicas Paramtricas

El anlisis utilizando estas tcnicas requiere de las siguientes consideraciones:

Definir una forma funcional a priori para la estimacin de la frontera. Entre las ms

utilizadas estn: Cobb Douglas, Translog, CES o Leontief generalizada (Delgado

2005).

Determinar si la funcin a estimar es una de produccin o una de costos

(Rodrguez, Rossie y Ruzzier 2000), lo cual depender si el anlisis es con

orientacin a productos o a insumos. Esto ltimo determinado en funcin a lasparticularidades del sector al que pertenecen las Unidades de Decisin.

Las crticas que han surgido a estas tcnicas son las siguientes:

Se ajusta a una lnea de regresin los resultados de la produccin, la cual

usualmente no coincide con los datos observados (Saiford y Thrall 1990).

Si los supuestos sobre la forma funcional de la frontera de eficiencia son

imprecisos, las medidas de eficiencia sern afectadas (Ferrier y Lovell 1990). Son dbiles para identificar fuentes de ineficiencia.

18


19/147

Ajusta una funcin a partir de comportamientos promedio (Saiford y Thrall 1990 y

Greene 1993).

De otro lado, la ventaja de estas tcnicas sobre las no paramtricas, es que permiten

corregir por el error de prediccin y otros errores aleatorios no relacionados a la

ineficiencia de la Unidad de Decisin (Gupta, Honjo y Verhoeven, 1997)

Dentro de estas tcnicas se han desarrollado metodologas que estiman fronteras

determinsticas y fronteras estocsticas.

1.3.2.1. Anlisis de Fronteras Determinsticas (DFA)15

Los primeros autores que intentaron estimar una frontera de eficiencia para las

unidades productivas utilizando este anlisis, fueron Aigner y Chu (1968). As, segn

la formalizacin de su funcin, cualquier desviacin (error aleatorio) de los

comportamientos individuales con respecto a la frontera estimada para la muestra

completa equivale a la medida de ineficiencia (Coelli 1996, Rodrguez, Rossie y

Ruzzier 2000 y Delgado 2005).

Entre las desventajas de esta metodologa se pueden mencionar las siguientes:

Se estaran obviando aquellos factores externos no considerados para la

estimacin de la frontera y que no necesariamente estn relacionados a

ineficiencias originadas por la calidad del manejo de las instituciones.

Estas estimaciones son bastante sensibles a los outliers. As, por ejemplo, errores

de medicin de los datos podran ocasionar sesgos por defecto en las medidas de

eficiencia, los cuales adems no son superados aumentando los datos para elanlisis (Rodrguez, Rossie y Ruzzier 2000).

No se determina la forma de la distribucin de los errores.

1.3.2.2. Anlisis de Fronteras Estocsticas (SFA)16

15Por sus siglas en ingls Deterministic Frontier Analysis.16Por sus siglas en ingls Stochastic Frontier Analysis.

19


20/147

Este anlisis fue propuesto por Aigner, Lovell y Schmidt (1977), y, Meeusen y van den

Broeck (1977) y surgi como respuesta a las deficiencias metodolgicas del anterior

(DFA). El SFA propone la estimacin de un error que es decompuesto en dos partes

(error de dos colas) una simtrica y una no simtrica. La primera es interpretada como

un error aleatorio y la segunda como la ineficiencia de la Unidad de Decisin (Coelli

1996, Rodrguez, Rossie y Ruzzier, 2000, y, Delgado 2005). La idea detrs de esta

propuesta es que los factores no considerados en la estimacin de la frontera, y que

se supone son ajenos al manejo de la firma, tienen efectos en el performance de las

Unidades de Decisin y estos no son constantes sino que tienen una distribucin

probabilstica (ruido aleatorio). Una vez descontado este efecto, cualquier desviacin

con respecto a la frontera de eficiencia es considerada como ineficiencia.

Las desventajas de este tipo de anlisis son los siguientes:

No especifica la forma funcional de la distribucin de los errores

Requiere de supuestos restrictivos acerca de la tecnologa de la produccin.

Necesita de la especificacin de supuestos para incluir mltiples productos en la

estimacin de la frontera (Ruggiero 1996).

Existe la posibilidad de que sea incorrecto suponer que la medida de eficiencia sea

independiente de los regresores utilizados para la estimacin de la frontera, pues

las Unidades de Decisin podran corregir la ineficiencia (si es que es conocida) a

partir de la modificacin de la combinacin de insumos utilizados (Schmidt y

Sickles 1984).

Es sensible a los errores de medicin.

1.3.3. Tcnicas No Paramtricas

La idea principal detrs de estas tcnicas es que no es necesario plantear supuestos apriori sobre una forma funcional de la frontera de eficiencia. Las metodologas ms

frecuentemente utilizadas y las que se describirn en este captulo son: Free Disposal

Hull (FDH) y Anlisis Envolvente de Datos (DEA). Cabe sealar que, ambas tcnicas

permiten estimar los puntajes de eficiencia17 mediante orientacin al insumo u

orientacin al producto.

17Los puntajes de eficiencia, como se dilucidar ms adelante, miden la distancia desde el punto en el que opera laUnidad de Decisin al punto referente (determinado por sus pares eficientes) en la FPP.

20


21/147

Los investigadores que las han aplicado sugieren que estas son ms adecuadas para

el anlisis de la eficiencia del sector pblico. Las razones que sustentan esta

afirmacin son las siguientes:

No requieren de la especificacin de precios a los que se valoren los costos o

beneficios de la produccin.

Trabajan con multiplicidad de productos

No requieren supuestos sobre la tecnologa de la produccin, la cual

frecuentemente se desconoce en las Unidades de Decisin del sector pblico.

Las observaciones sobre las deficiencias de estas tcnicas son las siguientes:

Puesto que son no estocsticas (no establecen una forma funcional de la

distribucin de los errores) no es posible evaluar el grado de confiabilidad de las

medidas de eficiencia18 (Rodrguez, Rossie y Ruzzier 2000).

Dado que son no estocsticas, es imposible distinguir entre los errores aleatorios y

la ineficiencia. De all que se diga, que los puntajes de eficiencia estimados

incluyen el ruido aleatorio (Gupta, Honjo y Verhoeven 1997)

Son sensibles a los outliers, errores de medicin (Koop, Osiewalski y Steel, 1999)

as como efectos ambientales19 (variables no discrecionales) (Alva y Bonifaz

2004).

.3.3.1. Free Disposal Hull (FDH)

dad (Gupta, Honjo y Verhoeven997, Afonso A. y St. Aubyn 2004, y,Delgado 2005).

1

Esta metodologa fue propuesta inicialmente por Deprins, Simar y Tulkens (1984) y es

la ms flexible en cuanto a restricciones impuestas para el clculo de la FPP. El

anlisis FDH no asume convexidad en la FPP, pues esta se construye a partir de los

datos de la muestra y del supuesto de libre disponibili1

El supuesto de libre disponibilidad implica que dada la tecnologa de produccin

utilizada, es posible producir menos que las Unidades de Decisin eficientes

18No obstante, en investigaciones ms recientes (Simar y Wilson, 1998 y 2000; Kneip et al., 2003 y Simar et al., 2003)para superar esta deficiencia se han utilizado tcnicas de bootstrapping con el enfoque de DEA, obtenindoseestimaciones consistentes de la FPP, puntajes de eficiencia tcnica, sus errores de estimacin, as como, susintervalos de confianza (Henderson y Zelenyuk 2004, Afonso y St. Aubyn 2005).19

Cabe sealar que, algunas investigaciones como las de McCarty y Yaisawarng (1993), y, Afonso y St. Aubyn (2005)para superar este problema, luego de aplicar DEA se han regresionado los puntajes de eficiencia obtenidos en laprimera etapa contra las variables no discrecionales, para lo cual se ha utilizado el modelo de regresin para variablestruncadas Tobit.

21


22/147

manteniendo el nivel de insumos constante, as como, producir lo mismo utilizando

mayor cantidad de insumos (Gupta, Honjo y Verhoeven 1997). Este supuesto es el

ue le da la forma escalonada a la frontera de eficiencia estimada por FDH.

y los puntajes de eficiencia no

ecesariamente coinciden bajo las dos orientaciones.

des de Decisin que son identificadas

omo eficientes por el FDH, lo son por el DEA.

.3.3.2. Anlisis Envolvente de Datos (DEA)20

roducidas por Fre, Grosskpf y Lovell (1985 y 1994) (Ruggiero

996 y Coelli 1996).

q

Es importante mencionar que, las Unidades de decisin que son identificadas como

eficientes bajo el enfoque de la orientacin al insumo, tambin lo son bajo el enfoque

de orientacin al producto. No obstante, el ranking

n

A diferencia del DEA, en este tipo de anlisis la frontera de eficiencia no incluye a las

unidades virtuales, aquellas que se forman de la combinacin de las Unidades de

Decisin eficientes. Asimismo, el anlisis con FDH es menos exigente que el DEA,

pues el primero tiende a obtener mayor nmero de Unidades de Decisin eficientes.

As, las Unidades de Decisin identificadas como eficientes por el DEA tambin lo son

por el FDH. Sin embargo, no todas las Unida

c

1

El Anlisis Envolvente de Datos utiliza mtodos de programacin lineal matemtica

para construir la frontera. El trmino envolvente viene del hecho de que la frontera

estimada envuelve a las observaciones de la muestra, de tal manera que estas se

encuentren en o debajo de la frontera estimada. Esta tcnica se basa en las primeras

contribuciones de Farrell (1957), en las que se proponen estimar la frontera piecewise

linear convex hull y en la aplicacin de las tcnicas de programacin matemtica a la

estimacin de fronteras, desarrollada por Boles (1966) y Afriat (1972). Sin embargo,

fueron Charnes, Cooper y Rhodes (1978) quienes popularizaron y dieron el nombre de

Anlisis Envolvente de Datos (DEA) a la metodologa utilizada, programacin linealmatemtica, para estimar un modelo que asuma Retornos Constantes a Escala y con

orientacin a insumos. Posteriormente, se desarrollaron otras investigaciones que

ampliaron y aplicaron el DEA. Al respecto, Banker, Charnes y Cooper (1984)

desarrollaron un modelo que asume Retornos Variables a Escala. Otras

investigaciones que han contribuido a desarrollar el enfoque del Anlisis Envolvente de

Datos han sido las p

1

20Por sus siglas en ingls Data Envelopment Analysis.

22


23/147

El Anlisis Envolvente de Datos evala el performance de las Unidades de Decisin

comparando con las mejores prcticas observadas en la muestra analizada y con las

combinaciones lineales de estas. Segn, Charnes, Cooper y Rhodes (1978) la medida

de eficiencia de una Unidad de Decisin es definida por su posicin relativa a la

frontera, la cual es calculada por el ratio de la suma ponderada de productos a la suma

ponderada de insumos (Norman y Stoker 1991).

Cabe sealar que, los resultados obtenidos cuando se estima la frontera de eficiencia

asumiendo Retornos Constantes a Escala, son los mismos ya sea considerando

orientacin a insumos u orientacin a productos. Por su parte, cuando se asume

Retornos Variables a Escala, ambas orientaciones identifican a las mismas Unidades

de Decisin eficientes y solo difieren en las medidas de eficiencia calculadas para las

Unidades de Decisin ineficientes. La decisin sobre la orientacin del anlisis

depender de las variables sobre las que las Unidades de Decisin tengan mayor

control (Coelli 1996). Es importante sealar que, el Anlisis Envolvente de Datos

asumiendo Retornos Constantes a Escala es ms conservador que el que asume

Retornos Variables a Escala, pues el primero identifica a un nmero menor de

Unidades de Decisin como eficientes.

Una ventaja de esta tcnica (DEA) es que al usar programacin lineal matemtica no

est sujeta a problemas estadsticos como: sesgos de ecuaciones simultneas y

errores de especificacin. Asimismo, al estimar medidas de eficiencia radial estas son

invariantes a las unidades en que se miden las variables ingresadas al modelo. Por

otra parte, una desventaja del DEA es que al estimar tantos puntajes de eficiencia

como Unidades de Decisin se analicen, a medida que aumente el nmero de

observaciones el modelo se vuelve ms demandante en trminos computacionales.

Otra desventaja adicional, es el hecho de que los puntajes de eficiencia estimados

pueden ser muy sensibles al nmero de variables incluidas en el modelo (Yunos yHawdon 1997). As, a medida que aumentan el nmero de variables insumo y

producto en relacin a la muestra, DEA tiene mayores dificultades para discriminar

entre las firmas eficientes (Rodrguez et al. 1998).

A continuacin se brindar una descripcin ms detallada del Anlisis Envolvente de

Datos diferenciando entre Retornos Constantes a Escala y Retornos Variables a

Escala.

23


24/147

i)Anlisis Envolvente de Datos con Retornos Constantes a Escala (DEA CRS)21

Este anlisis asume Retornos Constantes a Escala y libre disponiblidad de insumos y

productos (Charnes, Cooper y Rhodes 1978). Asumir Retornos Constantes a Escala

es metodolgicamente correcto siempre y cuando todas las Unidades de Decisin

operen en una escala ptima (Coelli 1996). Cabe sealar que, este tipo de modelos

son de las primeras contribuciones dentro del enfoque no paramtrico, a partir de este

se desarroll el Anlisis Envolvente de Datos con Retornos Variables a Escala y el

Free Disposal Hull (FDH).

ii) Anlisis Envolvente de Datos con Retornos Variables a Escala (DEA VRS)22

Asume Retornos Variables a Escala y convexidad (Banker et al. 1984). La frontera

estimada con esta tcnica es ms ajustada a los datos de la muestra que la estimada

con DEA CRS.

Los Retornos Variables a Escala se dan cuando las Unidades de Decisin no operan

en una escala ptima, lo cual puede ser originado por la competencia imperfecta o

restricciones en las finanzas (Banker, Charnes y Cooper 1984). Cuando se estima una

frontera de eficiencia con DEA CRS en casos donde las Unidades de Decisin

muestran diferentes escalas de operacin, las medidas de eficiencia tcnica se

confunden con escalas de eficiencia (Coelli 1996).

Para transformar el modelo DEA CRS en un modelo DEA VRS se impone

restricciones de convexidad al modelo de programacin matemtica especificado con

DEA CRS.

Modelo DEA VRS con orientacin al insumo

23

,Min

..as 0+ Yy i

0 Xxi

1'1 =N

0

21

Por sus siglas en ingls, Data Envelopment Analysis Constant Returns to Scale. 22Por sus siglas en ingls, Data Envelopment Analysis Variable Returns to Scale. 23 Este modelo de programacin lineal matemtica es igual al que se calcula con DEA CRS bajo orientacin alinsumo, luego de eliminar la restriccin de convexidad en el modelo DEA VRS.

24


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Donde:

: es la medida de eficiencia tcnica bajo el modelo orientado a insumos.

: es un vector de constantes y mide las ponderaciones usadas para calcular la

ubicacin de una Unidad de Decisin ineficiente si esta se volviera eficiente.

N1: es un vector (N x 1) de nmeros unos.

N1' = 1: impone la restriccin de convexidad

Y: es una matriz (Q x N) de Q resultados diferentes obtenidos por N Unidades de

Decisin diferentes.

X: es una matriz (P x N) de P insumos diferentes usados por N Unidades de Decisin

diferentes.

yi: es un vector (Q x 1) de Q resultados diferentes para la i - sima Unidad de Decisin.xi: es un vector (P x 1) de P insumos diferentes para la i - sima Unidad de Decisin.

Modelo DEA VRS con orientacin al producto24

,Max

..as 0+ Yy i

0 Xxi

1'1 =N 0

Donde:

: es la medida de eficiencia tcnica bajo el modelo orientado a productos25.

iii) Corrigiendo los Slacks

Como se dijo anteriormente los slacks refieren a la cantidad de insumo en exceso o

dficit de producto cuando se est operando en la frontera de eficiencia calculada

segn Farrell (1957) Debreu (1951). En otras palabras, se puede decir que existe

exceso de insumos cuando an estando en la frontera de eficiencia se pueden reducir

la cantidad de insumos sin alterar la produccin, o bajo la orientacin al producto,

existe dficit de produccin cuando estando en la frontera se puede aumentar la

cantidad de productos sin alterar la cantidad de insumos utilizada. La presencia de

slacks se da por la tcnica utilizada para estimar la frontera, especficamente aquellas

24 Este modelo de programacin lineal matemtica es igual al que se calcula con DEA CRS bajo orientacin alproducto, luego de eliminar la restriccin de convexidad en el modelo DEA VRS. 25El resto de variables tiene el mismo significado que bajo la orientacin a insumos.

25


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que no tienen una forma suavizada, como el DEA y el FDH, y, por usar tamaos de

muestra finita. Este problema se corrige aplicando la definicin que provee Koopmans

(1951), en la que se iguala cada uno de los slacks a cero cuando se est produciendo

en la frontera.

El programa computacional utilizado en este estudio (DEAP) calcula las medidas de

eficiencia tcnica en el sentido de Farell, pero a la vez ofrece tres tcnicas remediales

para corregir los slacks. Una de ellas es el modelo de programacin lineal DEA en dos

etapas. Este busca el punto de eficiencia ms prximo maximizando la suma de los

slacks requeridos para moverse de un punto de frontera ineficiente a otro eficiente. Sin

embargo, cabe sealar que esta tcnica no es la ms apropiada por no ser invariante

en las unidades de medicin y por identificar el punto eficiente ms lejano en lugar del

ms cercano. La segunda medida remedial consiste solo en calcular los slacks aparte

de las medidas de eficiencia tcnica segn Farrell. Esta tcnica tampoco identifica los

puntos eficientes ms cercanos, adems de no calcular todas los slacks existentes

bajo la definicin de Koopmans. Por ltimo, la tercera alternativa es conocida como

modelo DEA multietpico, el cual consiste en una secuencia de estimaciones

utilizando programacin lineal matemtica hasta identificar el punto eficiente

proyectado. Este modelo tiene la ventaja de ser invariante a las unidades de medicin

utilizadas (Coelli 1996).

iv) Clculo de la Eficiencia a Escala

La eficiencia de las Unidades de Decisin proveniente de las escalas de operacin

puede obtenerse a partir del ratio de la medida de eficiencia tcnica calculada con

DEA CRS a la medida de eficiencia tcnica calculada con DEA VRS. As, si los

puntajes de eficiencia tcnica estimados a partir de DEA CRS y DEA VRS difieren,

entonces existe evidencia de ineficiencias a escala y por lo tanto es necesario separareste componente para obtener las medidas de ineficiencia tcnica de las Unidades de

Decisin. Cabe sealar que, en diversos estudios el puntaje de eficiencia tcnica

calculado con DEA CRS es descompuesto en eficiencia a escala e ineficiencia

tcnica (Coelli, 1996).

De otro lado, para conocer si las Unidades de Decisin se encuentran operando en un

rea de retornos crecientes o decrecientes a escala es necesario computar la

eficiencia tcnica utilizando DEA VRS y DEA NIRS. Este ltimo estima una fronteraque supone Retornos No Crecientes a Escala. Si los resultados utilizando ambas

26


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tcnicas son iguales entonces se deduce que existen Retornos No Crecientes a

Escala. Si por el contrario, los resultados obtenidos bajo las dos tcnicas difieren,

entonces se dir que existen Retornos Crecientes a Escala (Coelli 1996).

1.4. Qu variables resultado y que variables insumos deben ser consideradas

en el anlisis de eficiencia en el sector educativo pblico peruano?

Los estudios de eficiencia del sector pblico peruano no abundan y los enfocados

especficamente en el sector educacin son an menos frecuentes. La mayora de

investigaciones aplicadas al caso peruano han ido por la lnea del enfoque de funcin

de produccin educativa. Es decir, basndose en la teora econmica de la produccin

se han estimado modelos de regresin que intentan explicar el logro de los estudiantes

en las diversas reas curriculares. Entre las tcnicas ms utilizadas estn las de

regresin lineal, siendo la ms conocida la de Mnimos Cuadrados Ordinarios (OLS), y

las regresiones multinivel, tambin conocidas como Modelos Jerrquicos Lineales

(HLM). Estas investigaciones intentan identificar las variables que resultan

significativas para explicar las diferencias de rendimiento entre los estudiantes, as

como, las fuentes de variacin del rendimiento, es decir, si se atribuyen a las

diferencias entre estudiantes, a diferencias entre escuelas, o a otros niveles

analizados26. Cabe sealar que, las primeras investigaciones sobre factores asociados

al rendimiento se basaron en un enfoque de produccin de la forma insumo - producto.

Posteriormente, a la par del desarrollo de las tcnicas metodolgicas de estimacin, se

pas de un enfoque insumo - producto a un enfoque de funcin de produccin

educativa como el siguiente: insumos disponibles - procesos educativos - resultados

educativos, tomando en consideracin los diferentes contextos en los que se

desarrolla el proceso de enseanza - aprendizaje. El reporte Coleman (Coleman et al.

1966) es el ms representativo del primer enfoque, siendo el resultado principal de

este, que la escuela no importa

27

, el que gener controversia y opinionesdivergentes, especialmente de los investigadores de la corriente de escuelas

eficaces28. Otro estudio que se bas en el mismo enfoque utilizado por Coleman y

26En los casos de los modelos de descomposicin de varianza, como el HLM, la variabilidad del rendimiento de losestudiantes puede ser descompuesta en sus diferentes fuentes. As, si estimamos un modelo HLM en tres niveles, enlos que estos sean: escuela, aula y estudiante; se puede encontrar la contribucin de estos a las diferencias derendimiento totales.27 Esta conclusin proviene de la atribucin de un relativo bajo efecto de la escuela sobre el rendimiento de losestudiantes. No obstante, cabe sealar que el propsito de este estudio Equality of Educational Opportunity, fueanalizar la distribucin de los recursos educativos por grupo tnico (Hanushek 1986). En este sentido, el bajo efecto dela escuela se fundamenta en el bajo poder de las variables insumo, especficamente recursos educativos, para explicar

las diferencias de rendimiento entre escuelas.28 Esta corriente propone que los resultados de la escuela estn influenciados no solo por recursos financieros omateriales sino por procesos ms complejos que se dan al interior de la escuela. En este sentido, se incluyen en elanlisis, variables relacionadas al clima organizacional de la escuela, al currculo y la enseanza. Adems, se

27


28/147

respald dichos resultados, fue el de Jenks et al. (1972) (Murillo 1999 y Casas et al.

2002). Es as, como se pasa a un enfoque insumo - proceso - producto, al encontrar

falencias relacionadas, principalmente, a la omisin de variables de proceso en los

modelos basados en el enfoque insumo producto.

En el Per, son los estudios de factores asociados al rendimiento de los estudiantes,

en los cuales se analiza variables de insumo, proceso y producto, los que ms se han

desarrollado. Mientras que, estudios de eficiencia que analicen simultneamente los

insumos disponibles y multiplicidad de resultados en un solo modelo, son muy poco

frecuentes en el pas, encontrndose una mayor disponibilidad de estos en estudios

internacionales. Al respecto, se puede decir que lo que mayoritariamente se ha

estudiado en el Per es la eficiencia y equidad en la asignacin y distribucin de los

recursos presupuestarios destinados al sector educacin y los resultados de este, de

manera separada.

Por lo tanto, la seleccin de variables insumo y resultado que se utilizarn en este

trabajo se har a partir de las evidencias encontradas en las investigaciones hechas

tanto a nivel nacional como internacional. Las consideraciones a tener en cuenta son

el poder explicativo de las variables insumo sobre las variables resultado, as como, la

continuidad o permanencia de su efecto en diferentes investigaciones a lo largo del

tiempo.

A continuacin se realizar un breve balance de los estudios realizados sobre la

eficiencia tcnica en el sector educativo, as como, de otros estudios que analicen los

resultados en materia educativa en el Per.

1.4.1 Balance de los estudios realizados

En las ltimas dcadas, tanto a escala nacional como internacional, se ha mostrado

una mayor preocupacin por parte de la sociedad civil y de los diseadores de poltica,

por mejorar el servicio educativo ofrecido por el sector pblico. As, dadas las

implicancias econmicas, sociales y culturales del nivel de escolarizacin de una

sociedad, se ha convertido en una prioridad que la provisin de educacin pblica

tenga una cobertura universal, sea de calidad y brinde igualdad de oportunidades de

aprendizajes a los estudiantes. Bajo esta perspectiva, se realiza la Reunin

considera altamenterelevante las condiciones contextuales en el que se da la enseanza aprendizaje. El estudio deSheerens (2000) es uno de los ms conocidos en la lnea de Escuelas Eficaces (Casas 2002).

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Internacional en Jomtiem - Tailandia (1990), en donde se adopt la Declaracin

Mundial sobre Educacin para Todos (EPT) y posteriormente en Dakar (2000) 29, con

la finalidad de hacer una revisin de las polticas regionales, monitorear los avances

logrados en la implementacin de EPT y asumir compromisos concretos para la

mejora de la calidad educativa, establecindose con este fin los siguientes objetivos:

(i) Expansin de la educacin pre escolar. (ii) Educacin primaria universal. (iii)

Expansin de la educacin secundaria. (iv) Educacin para la poblacin adulta. (v)

Igualdad entre gneros y (vi) Calidad. Es as que, en el 2002 se inicia en el Per la

elaboracin del Plan Nacional de EPT, el cual plantea los objetivos mencionados

anteriormente, como los principales del sector educacin (MED Foro Nacional de

Educacin Para Todos, 2005).

En este sentido, las variables resultado utilizadas en este estudio sern seleccionadas

tomando en consideracin los principales objetivos de poltica educativa nacional, los

cuales estn planteados en el Plan Nacional de EPT, en el Acuerdo Nacional,

Proyecto Educativo Nacional, entre otros. Cabe sealar que, existen numerosos

estudios nacionales, as como informacin proveniente de la Unidad de Estadsticas

Educativas del Ministerio de Educacin sobre los resultados del sistema educativo

peruano en cobertura, fluidez, logro de aprendizajes, entre otros, que dan cuenta del

avance logrado por el sector.

Entre los principales resultados de estos estudios, se ha encontrado que el sector ha

sido bastante eficaz en cuanto a la cobertura lograda en educacin primaria y en

menor medida, en la lograda en secundaria. As, al 2004, la tasa de cobertura neta en

primaria (91%) era bastante prxima a la universalidad y la de secundaria (69%) al

objetivo planteado en el Plan de Accin en Educacin (75%)30 (MED - UEE 2005).

Cabe sealar que, el sector an tiene compromisos que asumir frente a un 4% de la

poblacin entre 6 y 11 aos y con el 14% la poblacin entre 12 a 16 aos

31

, que no esatendida por ningn programa educativo (MED - UMC 2005).

As, an cuando existe una alta oferta de educacin en el nivel primario (alrededor de

34 mil instituciones educativas) esta resulta an insuficiente en el sentido que no logra

cubrir la demanda de la poblacin que por sus caractersticas sociales y familiares

probablemente requieran de una adecuacin de la oferta que tome en cuenta dichas

29 Aqu se realiz el Foro Mundial de Educacin Para Todos, en el que participaron 160 pases includo el Per.30

Compromisos Mundiales y Regionales de la Educacin en Indicadores de la Educacin, Per 2004.31 Estos porcentajes (4% y 14%) son iguales al 100% menos la Cobertura Total para cada grupo etreo, la cual refierea la poblacin entre 6 y 11 aos o entre 12 y 16 aos que es atendida por el sistema educativo, independientementedel nivel educativo en el que estn asistiendo.

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caractersticas. Este problema es an ms pronunciado en el nivel secundaria, donde

la oferta educativa es an ms limitada (9532 instituciones educativas) y adems,

concentrada en zonas urbanas y centros poblados mayores (MED - UMC 2005).

No obstante los favorables resultados en la expansin del acceso a la educacin en

los niveles primaria y secundaria, la insuficiente coordinacin de la poltica educativa y

de los aspectos financieros entre las instituciones responsables, la falta de un

panorama sectorial de poltica educativa, as como la baja asignacin de recursos y

deficiente criterio de distribucin de los mismos, propiciaron resultados desfavorables

en cuanto a conclusin oportuna y logro acadmico esperado en el grado evaluado

(Bing Wu et al. 2001, Saavedra y Surez 2002).

Con respecto a la conclusin tarda en el nivel, se tiene que dentro del rango de

edades de 12 a 14 y 17 a 19 aos, solo el 72% y 52% ha culminado la educacin

primaria y secundaria, respectivamente (MED - UEE 2005). Los factores que

propiciaran estos resultados son el ingreso tardo a la educacin primaria, la

desaprobacin, el retiro y la desercin, problemas que son ms frecuentes en los

primeros grados de primaria32 y en los primeros grados de secundaria. Cabe sealar,

que el atraso escolar es un problema bastante grave en nuestro pas, pues solo el

37% de la poblacin de 17 aos culmina la educacin bsica en 11 aos, que es lo

esperado por el sistema para la totalidad de estudiantes (MED UMC, 2005).

De otro lado, los resultados en desempeo acadmico son an ms desalentadores,

pues el sistema educativo no asegura el desarrollo de las capacidades de los

estudiantes segn lo establecido en el Diseo Curricular Nacional en cuanto a los

aprendizajes que se deben lograr al finalizar cada grado. As, solo el 12% y 8% de los

estudiantes concluyen primaria con un nivel suficiente33 en Comunicacin y

Matemtica, respectivamente. Mientras que, en secundaria, solo un 10% y 3% de losestudiantes concluyen la secundaria con un nivel suficiente en Comunicacin y

Matemtica, respectivamente34 (MED - UMC 2005).

No solo se ha encontrado un problema de baja calidad en los servicios educativos,

como se evidencia en los resultados descritos anteriormente, sino que tambin existe

inequidad al interior del sistema. As, al 2004 an se mantienen las diferencias en

32 Cabe sealar que, en primer grado de primaria existe promocin automtica por lo que en este grado no se

presentan problemas de desaprobacin.33 Los estudiantes de este nivel demuestran un manejo suficiente y necesario de las capacidades evaluadas en elgrado.34 Cabe sealar que, los resultados en Comunicacin solo refieren a la competencia de Comprensin de Textos.

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cobertura en secundaria, y, conclusin oportuna de la primaria y secundaria, a favor

del rea urbana en comparacin con el rea rural. Al respecto, los datos revelan que la

cobertura neta en secundaria para la poblacin de 12 a 16 aos, en el rea urbana es

de 79% y en el rea rural, de 55%. Por su parte, los resultados de conclusin en

primaria de la poblacin de 12 a 14 aos, y, en secundaria de la poblacin de 17 a 19

aos, en el rea urbana es 82% y 65%, respectivamente, y en el rea rural de, 59% y

24%, respectivamente (MED UEE 2005 y MED - UMC 2005). Tambin se ha

encontrado evidencia de logros de aprendizaje inequitativos entre departamentos35,

entre escuelas de diferente tipo de gestin (estatal / no estatal) y entre escuelas segn

su rea de ubicacin geogrfica (urbana / rural) (Espinosa y Torreblanca 2003, Caro et

al. 2004, Asmad et al. 2004, MED - UMC 2004, MED - UMC 2005).

Hasta aqu se ha dado cuenta de la evidencia en cuanto a los resultados del sistema

educativo peruano, en cobertura, conclusin oportuna y logro de aprendizajes, en los

niveles de primaria y secundaria. Resultados que sern tomados en cuenta para el

anlisis de eficiencia tcnica que se realizar en este trabajo de investigacin. A

continuacin, se brindar informacin sobre las variables insumo con mayor impacto

en las variables resultado en base a los hallazgos de las investigaciones disponibles.

Los estudios realizados muestran que, en nuestro pas los estudiantes con estatus

sociocultural y econmico36 ms bajos tienen un desempeo acadmico por debajo

del alcanzado por sus pares que pertenecen a un estatus sociocultural y econmico

ms alto. Adems, el efecto del estatus sociocultural y econmico sobre el

rendimiento, no solo se da entre estudiantes al interior de las escuelas, sino tambin, y

con un efecto ms pronunciado, entre escuelas an despus de controlar por otros

factores que afectan el rendimiento. Estos resultados se han encontrado de manera

consistente en los estudios de factores asociados al rendimiento obtenido en las

evaluaciones aplicadas por el LLECE (1997), PISA plus (2001)

37

CRECER 1998,Evaluacin Nacional 2001 (EN 2001) y 2004 (EN 2004)38.

35 Los datos sobre las diferencias entre departamentos estn disponibles solo para cuarto grado de secundaria en laEN 2001, y, para segundo y sexto grado de primaria, as como, para tercero y quinto grado de secundaria, en la EN2004.36 En el caso de los estudios de PISA plus y EN 2004, este indicador estuvo compuesto por los siguientes indicadores:nivel educativo de los padres, estatus ocupacional de los padres, riqueza, acceso a bienes educativos en el hogar ycapital social (este ltimo solo considerado por el estudio de PISA plus).37 El primero, Laboratorio Latinoamericano de Evaluacin de Calidad en la Educacin, coordin la aplicacin depruebas de rendimiento en Lenguaje y Matemtica a los estudiantes de tercer y cuarto grado de primaria. El segundo,

Programme for International Student Assessment, coordin la aplicacin de pruebas de rendimiento en alfabetizacinlectora, matemtica y cientfica a los estudiantes de 15 aos.38 Para mayor informacin sobre estos resultados revisar los informes escritos por Willms y Somers 2001, Rodrguez etal. 2002, Caro et al. 2004, Asmad et al. 2004 y MED - UMC 2004.

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De otro lado, una de las variables insumo con mayor poder explicativo de los

resultados escolares, an despus de controlar por el estatus sociocultural y

econmico promedio de los estudiantes en la escuela y otros factores, es el indicador

de instalaciones y equipamiento de la institucin educativa. Adems, este efecto se ha

encontrado de manera persistente en los sucesivos estudios de factores asociados al

rendimiento (Caro et al. 2004, Asmad et al. 2004, MED - UMC 2004 y MED - UMC

2007).

Otra variable insumo que resulta importante analizar es el indicador de habilidad del

docente. Al respecto se ha encontrado que, esta variable se asocia positivamente con

los niveles de logro de los estudiantes. As, los docentes de aquellos estudiantes que

demuestran un logro de aprendizajes en Matemtica y Comunicacin correspondiente

a un nivel suficiente, tienen habilidades ms desarrolladas en las mismas reas, que

los docentes cuyos estudiantes muestran niveles inferiores de desempeo (MED -

UMC 2007). No obstante, la relevancia de esta variable para influir en el desempeo

acadmico de los estudiantes, a escala regional se ha encontrado que los docentes

obtienen resultados bajos en la habilidad en Comprensin de Textos y Matemtica de

manera generalizada no encontrndose mucha variabilidad entre las regiones. As,

dados estos resultados lo que se necesitara sin lugar a duda es elevar el nivel de los

docentes, por lo que no sera de mucha utilidad la inclusin de esta variable en un

modelo de eficiencia en donde se trata de identificar comportamientos ineficientes por

sub utilizacin de recursos. En su lugar, resulta pertinente analizar la eficiencia en el

uso de recursos humanos, especficamente el ratio de docentes a estudiantes. Esto,

debido a que gran parte del gasto pblico en educacin se destina a pago de

remuneraciones de los docentes, y de otro lado, por la relacin positiva entre el ratio

de docente a alumnos y las condiciones de enseanza aprendizaje (MED - UEE

2005).

Con respecto a la asociacin entre el nivel de gasto pblico departamental en

educacin por alumno y los logros de aprendizaje de los estudiantes, el estudio de

King Bing Wu et al. (2001) encontr que esta no era estadsticamente significativa,

despus de controlar por gasto per capita del hogar, nivel de pobreza del

departamento, porcentaje de estudiantes segn tipo de gestin de la escuela a la que

asiste, lengua nativa de los estudiantes, extraedad, formacin docente, entre otras.

Este hecho resulta interesante, pues podra estar indicando la existencia de

ineficiencia en los procesos educativos que obscurecen la relacin entre los insumos,en, este caso el gasto pblico, y el desempeo acadmico.

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De otro lado, dado que los estudios de eficiencia tcnica en el uso de los recursos

pblicos del sector educacin en el Per no abundan se tratar de complementar la

informacin sobre variables insumo y resultado utilizadas, as como de los hallazgos

encontrados, con la literatura disponible sobre las investigaciones hechas en otros

pases. Cabe sealar, que las investigaciones sobre eficiencia tcnica reportadas en

este apartado, se distinguen por las tcnicas metodolgicas empleadas, las variables

utilizadas y por las Unidades de Decisin analizadas.

McCarty y Yaisawarng (1993) y Ruggiero (1996) estimaron la eficiencia tcnica de las

escuelas de los distritos de New Jersey y New York, respectivamente. El primero,

aplica DEA y un modelo Tobit, y el segundo, aplica DEA con dos restricciones

adicionales39 y una regresin cannica multivariada40. El resultado de los distritos se

midi con los datos de rendimiento de los estudiantes en pruebas estandarizadas.

Mientras que, las variables insumo discrecionales utilizadas fueron: nmero de

personal por estudiante, gasto por estudiante excluyendo salarios, nivel educativo de

los profesores, instalaciones y equipamiento de las escuelas41, y, como variable no

discrecional, el estatus socioeconmico de los estudiantes. Los resultados del estudio

de McCarty y Yaisawarng comprobaron que los distritos que haban sido identificados

por la Corte Suprema de New Jersey como candidatos para recibir ayuda del Estado

mostraban los ms altos niveles de ineficiencia tcnica. Por su parte, el estudio de

Ruggiero concluye que la ineficiencia encontrada podra estar explicando hallazgos

previos, de que la escuela no importa, propuestos en las investigaciones de Coleman

(1966) y Hanushek (1979, 1986)42. Esto ltimo debido, a que la evidencia de

ineficiencia tcnica tiende a anular la asociacin que puede existir entre los recursos y

los resultados de la Unidad de Decisin.

De otro lado, aplicando Free Disposal Hull (FDH), se encontr un amplio rango dediferencias en los puntajes de eficiencia estimados para los pases del frica, una

asociacin negativa entre gasto per capita y eficiencia, y mejora en la productividad del

gasto en los tres periodos analizados. En este estudio se incluy como variable

insumo al gasto pblico en educacin por estudiante, y como variables resultado,

39 Estas restricciones son incorporadas para controlar por el efecto de las variables insumo no discrecionales, problemaque es corregido con un modelo Tobit en el otro estudio.40 Esta tcnica utilizada para convertir las medidas de eficiencia tcnica de Farrell en medidas de eficiencia tcnica deKoopmans, pondera los insumos y productos de tal forma que la correlacin entre la combinacin lineal de insumos y lacombinacin lineal de productos sea maximizada (Ruggiero 1996).41

Esta ltima incluida solo en el estudio de Ruggiero (1996).42 Otros estudios sobre la administracin de las escuelas y las polticas adoptadas por las autoridades locales, han sidodesarrollados por: Mancebon y Molinero (2000) en Performance in Primary Schools, y, Subhash (1991) en Resources -Use Efficiency in Public Schools.

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cobertura en primaria, cobertura en secundaria y analfabetismo. Los datos sobre estas

variables se promediaron para los siguientes periodos: 1984 - 87, 1988 - 91, y 1992 -

95 (Gupta et al. 1997).

Haciendo uso de la misma metodologa (FDH), Pereyra (2002) encontr que, dentro

de los pases de Amrica Latina; Costa Rica, Paraguay y Repblica Dominicana eran

los que mostraban un comportamiento eficiente en la provisin de servicios

educativos. Asimismo, se observ un aumento en la productividad del gasto en casi

todos los pases de bajos ingresos durante el periodo 1980 - 1997, mostrando Per

una mejora en su posicin durante el periodo analizado sin llegar a alcanzar la

eficiencia en resultados pero obteniendo un puntaje por encima del promedio. Cabe

sealar que, se utiliz solo una variable resultado, el nivel de alfabetizacin, y solo una

variable insumo en cada uno de los tres modelos planteados. Las variables insumo

utilizadas en los diferentes modelos fueron: gasto corriente por alumno en educacin

primaria, gasto por alumno en educacin primaria como porcentaje del PBI per cpita y

gasto corriente per capita. Adems, para controlar el efecto del diferente desarrollo

econmico de los pases se formaron dos grupos: uno de bajos ingresos y el otro, con

ingresos mayores.

De otro lado, Finlandia, Japn, Korea y Suecia presentaron un comportamiento

relativamente eficiente entre una muestra de pases de la OECD, resultando este

ltimo ser eficiente solo cuando se estim el modelo con recursos fsicos como

insumos, lo cual indicaba que los recursos son comparativamente ms caros en este

pas. En este trabajo se analizan dos modelos que difieren en los insumos utilizados.

Uno, u

Una aproximación a la eficiencia técnica del Gasto Público

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