Negación de una conjunción

Distinguiendo razonamientos Válidos e inválidos

Supongamos que tenemos que averiguar si un razonamiento que posee esta forma es válido o no:

-(pʌq) -p ʌ -q

Primero recordemos la tabla de verdad de la conjunción

p q pʌqV V VF V FV F FF F F

Es decir que una conjunción sólo es verdadera cuando todoslos enunciados que conecta son verdaderos

¿Cómo sería entonces la negación de una conjunción?

Entonces, la negación de una conjunción es verdadera en tres casos: cuando es falso p, cuando es falso q, y cuando son falsos los dos.

p q pʌq -(pʌq)

V V V FF V F VV F F VF F F V

Entonces si tenemos la premisa -(pʌq) quedantres alternativas posibles, pero no tenemos

información suficiente para saber cuál de ellases la que corresponde a esta forma

Ahora bien, recordemos la forma de razonamiento que estamos analizando:

-(pʌq) -p ʌ -q

Ya tenemos la tabla de verdad de la premisa, que nos dejaba tres alternativas

Ahora veamos la conclusión:-p ʌ -q

p q -p -q -p ʌ -q

V V F F FF V V F FV F F V FF F V V V

Nos queda sólo una alternativa: la conjunción sólo esverdadera, como vimos antes, cuando todos los enunciadosque conecta son verdaderos

Comparemos ambos resultados

-(pʌq) -p ʌ -q

Tres alternativas (p falso; q falso; ambos falsos)

¿Se corresponde esto a un razonamiento válido o

inválido?

Sólo una alternativa (ambos falsos)

Si bien premisas y conclusión no se contradicen , mientras en las premisas no sabíamos de cuál de tres alternativas se trataba (p falso, q falso, ambos falsos), la conclusión elimina dos. De ellas y se queda sólo con la alternativa “ambos falsos”.

Por lo tanto la conclusión es más precisa que la premisaagrega una información (no es cierto que sólo p o sólo q son falsos, sino que son falsos ambos), lo cual no puede pasar en un razonamiento válido

p q -p -q (p ʌ q) -(p ʌ q)Premisa

-p ʌ -qConclusión

V V F F V F FF V V F F V FV F F V F V FF F V V F V V

Si buscamos, entonces, la fila que tiene verdaderaa la premisa, la conclusión puede ser tanto verdaderacomo falsa:

Y por lo tanto el razonamiento es

INVÁLIDO(porque puede tener premisas verdaderas y conclusión falsa)