Una introducción al Control Estadístico del...

Técnicas para Mejorar la Calidad del Proceso y el Técnicas para Mejorar la Calidad del Proceso y el Producto en las Industrias de Producto en las Industrias de Productos Madera:Productos Madera:

Una introducción al Una introducción al Control Estadístico del ProcesoControl Estadístico del Proceso

Scott LeavengoodScott LeavengoodOregon State University Extension ServiceOregon State University Extension ServiceSpanish translation by Spanish translation by -- Juan Juan José Rosado RamosJosé Rosado Ramos,,Modelo Modelo Brewery, Guadalajara, Brewery, Guadalajara, JaliscoJalisco, , México México [email protected][email protected]

El objetivo :El objetivo :

$$

Temario :Temario :

Historia & Filosofía del CEPHistoria & Filosofía del CEP¿ Qué es CEP ?¿ Qué es CEP ?Cuestión Cuestión GerencialGerencialBeneficios de CEPBeneficios de CEPCEP en “pocas palabras”CEP en “pocas palabras”Análisis de Capacidad del ProcesoAnálisis de Capacidad del Proceso

El proceso de mejoraEl proceso de mejoracontinuacontinua

HerramientasHerramientas--–– Tormenta de ideasTormenta de ideas–– Diagrama de causaDiagrama de causa--

efectoefecto–– Los 14 puntos de Los 14 puntos de

DemingDemingAdministración TotalAdministración Totalde la Calidadde la Calidad

–– Diagrama de flujoDiagrama de flujo–– Diagrama de Diagrama de

dispersióndispersión

–– Diseño de Diseño de experimentosexperimentos

–– Cartas de tendenciasCartas de tendencias–– Técnicas Técnicas grupales grupales de de

trabajotrabajo–– Equipos de procesoEquipos de proceso–– Hojas de chequeoHojas de chequeo–– Análisis de Análisis de ParetoPareto–– HistogramaHistograma–– Capacidad del procesoCapacidad del proceso–– CEPCEP

¿ Qué es el ¿ Qué es el Control Estadístico de ProcesoControl Estadístico de Proceso ??

ControlControl-- Para lograr que el proceso se comporte como Para lograr que el proceso se comporte como nosotros lo deseamos...nosotros lo deseamos...EstadísticoEstadístico-- ocupamos la ayuda de datos y números…ocupamos la ayuda de datos y números…ProcesoProceso--así estudiamos las características del proceso.así estudiamos las características del proceso.

Fuente:Fuente: The Statistical QualityThe Statistical Quality ControlControl HandbookHandbook,,Western Electric CompanyWestern Electric Company, 1956, 1956

Control de Calidad del ProductoControl de Calidad del Producto–– Actividades para evaluar y regular la calidad al final de Actividades para evaluar y regular la calidad al final de

la producción (“inspección, desperdicio y la producción (“inspección, desperdicio y retrabajoretrabajo”)”)

Control de Calidad del Control de Calidad del ProcesoProceso–– Actividades para asegurar que un producto de calidad Actividades para asegurar que un producto de calidad

es producido durante todo el proceso de su manufactura es producido durante todo el proceso de su manufactura prevención del defectoprevención del defecto

Un cambio de mentalidadUn cambio de mentalidad

¿Quién necesita entender y ¿Quién necesita entender y emplear el CEP ?emplear el CEP ?

Todos en la plantaTodos en la plantaadministraciónadministraciónproducciónproduccióningeniería y diseñoingeniería y diseñoventasventas

Dar a una sola persona la responsabilidadpara Controlar Estadísticamente el proceso no funciona

Beneficios del CEPBeneficios del CEP

Incremento de ganancias debido a:Incremento de ganancias debido a:–– reducción del desperdicioreducción del desperdicio–– reducción del reducción del retrabajoretrabajo–– incremento en la producciónincremento en la producción

Mejora la moral de los empleadosMejora la moral de los empleadosMejora la confianza del clienteMejora la confianza del clienteMejora del conocimiento del procesoMejora del conocimiento del procesoMejora el control de documentos y rastreabilidadMejora el control de documentos y rastreabilidadUn aspecto a considerar para alcanzar la certificación Un aspecto a considerar para alcanzar la certificación ISO 9000ISO 9000

¿¿Incrementa las ganancias??¿¿Incrementa las ganancias??Los ganadores del premioLos ganadores del premio Baldridge Baldridge han han incrementado su valor 324.9% entre 1988 y 1995incrementado su valor 324.9% entre 1988 y 1995Los participantes del concursoLos participantes del concurso Baldridge Baldridge han han incrementado su valor un 167% entre 1990incrementado su valor un 167% entre 1990--19951995Muchas compañías reportan un 15% o más de Muchas compañías reportan un 15% o más de incremento en sus ganancias gracias a la incremento en sus ganancias gracias a la implementaciónimplementación del CEPdel CEP

Fuente: Fuente: Jerry WelshJerry Welsh, SPC, SPC SpecialistSpecialist,, Lane Community College Lane Community College citingciting 33rdrd NISTNIST Stock Investment StudyStock Investment Study, 2/97, 2/97

Si CEP es la respuesta, Si CEP es la respuesta, ¿Cuál es la pregunta?¿Cuál es la pregunta?

¿ Qué tan capaz es el proceso de cumplir la expectativas ¿ Qué tan capaz es el proceso de cumplir la expectativas del cliente (interno o externo) ?del cliente (interno o externo) ?–– o, ¿si el proveedor del producto cumple las o, ¿si el proveedor del producto cumple las expectativas?expectativas?

¿ Cómo es la distribución del producto final ?¿ Cómo es la distribución del producto final ?–– ¿centrado, al margen o “disperso”, ¿centrado, al margen o “disperso”, probablementa probablementa en un valor en un valor

extremo?extremo?

¿ Qué esta causando la variabilidad ?¿ Qué esta causando la variabilidad ?––¿Cuándo es razonar “difícil ” con los empleados?¿Cuándo es razonar “difícil ” con los empleados?

¿ Podemos reducir la variabilidad del proceso ?¿ Podemos reducir la variabilidad del proceso ?A lo largo del tiempo ¿ Cómo podemos asegurar que la A lo largo del tiempo ¿ Cómo podemos asegurar que la capacidad del proceso no ha cambiado ?capacidad del proceso no ha cambiado ?¿ Cuándo deberíamos “ajustar” con el proceso y ¿ Cuándo deberíamos “ajustar” con el proceso y cuándo deberíamos dejarlo solo ?cuándo deberíamos dejarlo solo ?

Si CEP es la respuesta, Si CEP es la respuesta, ¿Cuál es la pregunta?¿Cuál es la pregunta?

f zz

e( ) =−1

2

2

2π

( )s

x xni

n

=−−=

∑2

1 1

EstadísticaEstadística-- La ciencia de la variaciónLa ciencia de la variación“En Dios confiamos“En Dios confiamos-- Todos los demás deben Todos los demás deben emplear datos”emplear datos”Respuestas para, “Si CEPRespuestas para, “Si CEP

es la respuesta, es la respuesta, Cuál es la pregunta?”:Cuál es la pregunta?”:

–– ¿Capacidad del proceso?¿Capacidad del proceso?–– ¿Distribución del proceso?¿Distribución del proceso?–– ¿Causas de variabilidad?¿Causas de variabilidad?–– ¿Permitirse minimizar la variabilidad?¿Permitirse minimizar la variabilidad?–– ¿Cambios a través del tiempo?¿Cambios a través del tiempo?–– ¿ajustar o no ajustar?¿ajustar o no ajustar?

Estadística: ¿¿Quién la necesita??Estadística: ¿¿Quién la necesita??

Fuentes de Variación Fuentes de Variación

“4M’s y OA”“4M’s y OA”–– MMaquinariaaquinaria–– MMaterialaterial–– MMétodoétodo–– MMediciónedición–– OOperadoresperadores–– AAmbientembiente

VariaciónVariaciónAleatoriedad, es un cambio constante Aleatoriedad, es un cambio constante debido a causas comunes,debido a causas comunes,o causas desconocidaso causas desconocidas–– el “ritmo” del procesoel “ritmo” del proceso

Asignable, debido a causas Asignable, debido a causas especialesespeciales

–– algunas cosas han cambiadoalgunas cosas han cambiado

Causas de Variación Causas de Variación AsignablesAsignableslala razón del CEPrazón del CEP

Ejemplos que pueden ser causas Ejemplos que pueden ser causas asignablesasignablesde variación :de variación :–– problemas de máquinas (dientes de sierra problemas de máquinas (dientes de sierra

dañados, sopletes, etc..)dañados, sopletes, etc..)–– equipo de medición defectuosoequipo de medición defectuoso–– sobrecontrol sobrecontrol del operador del operador –– fatiga del operador, cansanciofatiga del operador, cansancio–– cambios drásticos en la materia primacambios drásticos en la materia prima

CEP en “pocas palabras”CEP en “pocas palabras”Describe la distribución de un procesoDescribe la distribución de un procesoEstima los limites con los que el proceso opera Estima los limites con los que el proceso opera bajo condiciones “normales” bajo condiciones “normales” Determina si el proceso es “estable”.Determina si el proceso es “estable”. Toma Toma muestras de la salida del proceso y comparalo con muestras de la salida del proceso y comparalo con los limiteslos limites–– Decide:Decide:

“si el proceso aparenta estar OK”, déjalo solo, “si el proceso aparenta estar OK”, déjalo solo, oo“hay alguna razón para creer que algo ha cambiado” “hay alguna razón para creer que algo ha cambiado” trata de conocer la causa del cambiotrata de conocer la causa del cambio

Continúa con el Proceso de MejoraContinúa con el Proceso de Mejora

Distribución del ProcesoDistribución del Proceso

No es preciso, No es preciso, ni centradoni centrado

Preciso, peroPreciso, perono centradono centrado

Preciso y Preciso y centradocentrado

Distribución del proceso Distribución del proceso Histogramas:Histogramas:

Distribución de frecuenciasDistribución de frecuencias-- es una tabla es una tabla con información del proceso agrupada en con información del proceso agrupada en “categorías” específicas“categorías” específicasHistogramaHistograma-- es una representación gráfica es una representación gráfica de la distribución de frecuencias.de la distribución de frecuencias.

0

2

4

6

8

10

12

14

Freq

uenc

y

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500Strength (psi)

CEP en pocas palabras:CEP en pocas palabras:Describe la distribución de un procesoDescribe la distribución de un procesoEstima los límites con los cuales el proceso opera Estima los límites con los cuales el proceso opera bajo “condiciones normales” bajo “condiciones normales” Determina si el proceso es “estable”.Determina si el proceso es “estable”. Muestrea Muestrea la la salida del proceso y comparalo con los límitessalida del proceso y comparalo con los límites–– En base a ello decide:En base a ello decide:

“si el proceso aparenta estar bien”, déjalo solo, “si el proceso aparenta estar bien”, déjalo solo, oo“si hay una razón para creer que algo ha cambiado” “si hay una razón para creer que algo ha cambiado” busca la causa del cambiobusca la causa del cambio

Mejora continua del procesoMejora continua del proceso

Estimación de los Parámetros del Estimación de los Parámetros del ProcesoProceso

Tendencia centralTendencia central-- media aritmética media aritmética (“promedio”)(“promedio”)DispersiónDispersión-- rango o desviación estándarrango o desviación estándar

0

2

4

6

8

10

12

14

Freq

uenc

y

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500Strength (psi)

Centro del procesoCentro del proceso

media o promedio,media o promedio, Xxn

i

i

n

==∑

1

(una estimación de la media de la población, µ)(una estimación de la media de la población, µ)


¿Por qué el promedio solo no es ¿Por qué el promedio solo no es suficiente?suficiente?

Objetivo 6”Objetivo 6”7.957.954.054.056.956.955.055.05

6.106.105.905.906.056.055.955.95

X = 6.00X = 6.00 X = 6.00X = 6.00

Necesitamos una manera de conocer la “dispersión”de los datos

“Dispersión” del Proceso“Dispersión” del Procesodesviación estándardesviación estándar ( )

sx X

n

ii

n

=−

−=∑ 2

1

1

rango,rango, R X X= −max min

( El rango y la desviación estándar son ( El rango y la desviación estándar son estimaciones de la población estimaciones de la población ))


¿Realmente dos pequeños números ¿Realmente dos pequeños números pueden decirnos algo importante?pueden decirnos algo importante?

Si conocemos solamente el promedio y la Si conocemos solamente el promedio y la desviación estándar, ¿Podríamos predecir la desviación estándar, ¿Podríamos predecir la cantidad de producto elaborado dentro de cantidad de producto elaborado dentro de especificaciones o un rango dado?especificaciones o un rango dado?–– Por ejemplo, con una media de 3.5 pulgadas, y una Por ejemplo, con una media de 3.5 pulgadas, y una

desviación estándar de 0.05 pulgadas,desviación estándar de 0.05 pulgadas,¿Cuánto producto esperamos producir de 4 pulgadas o ¿Cuánto producto esperamos producir de 4 pulgadas o más?más?

Para hacer esto, necesitamos una ecuación para Para hacer esto, necesitamos una ecuación para describir la distribución.describir la distribución.

WeibullWeibull

GammaGamma NormalNormal

( ) ( )F x e x= − −1 α β

( )F x x e x= − −α

α λλαΓ( )

1

( )( )

F xx

e=− −1

2

2

22σ π

µσ

( ) ( )F x e x= −λ λ

ExponencialExponencial

¿ Que hay acerca de éstas ecuaciones ?¿ Que hay acerca de éstas ecuaciones ?

Determinando los “limites”:Determinando los “limites”:La Distribución NormalLa Distribución Normal

Frec

uenc

iaFr

ecue

ncia

µµ µ + 3µ + 3µ µ -- 33

hacia +hacia +hacia hacia --

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

Marca

Fre

cuen

cia

Rel

ativ

a (%

)

La Distribución NormalLa Distribución Normal

00 60603030

¿En qué me ayuda?¿En qué me ayuda?

Porque conociendo el promedio y la Porque conociendo el promedio y la desviación estándar, y que los números desviación estándar, y que los números tienen una distribución aproximadamente tienen una distribución aproximadamente normal, esto es todo lo que necesitamos normal, esto es todo lo que necesitamos saber y saber y esto es predecibleesto es predecible......

SISI-- podemos de alguna manera asegurar podemos de alguna manera asegurar que el proceso es que el proceso es estableestable

CEPCEP en “pocas palabras”en “pocas palabras”Describe la distribución de un procesoDescribe la distribución de un procesoEstima los límites con los cuales el proceso opera Estima los límites con los cuales el proceso opera bajo condiciones “normales” bajo condiciones “normales” Determina si el proceso es “estable”.Determina si el proceso es “estable”. Obtén Obtén muestras de la salida de un proceso y comparalo muestras de la salida de un proceso y comparalo contra los límitescontra los límites–– En base a ello decide:En base a ello decide:

“si el proceso aparenta estar bien”, déjalo solo, “si el proceso aparenta estar bien”, déjalo solo, oo“si hay una razón para creer que algo ha cambiado” y “si hay una razón para creer que algo ha cambiado” y busca la causa del cambiobusca la causa del cambio


¿Es el Proceso “Estable”?¿Es el Proceso “Estable”?oo

en términos en términos CEPCEP, , ¿¿Está el proceso “bajoEstá el proceso “bajo control control

estadísticoestadístico”?”?

“Control Estadístico”“Control Estadístico”

El término “en control” en CEP no tiene El término “en control” en CEP no tiene enteramente el mismo significado que en el enteramente el mismo significado que en el lenguaje común: lenguaje común: –– El proceso está El proceso está fuera de controlfuera de control!!!!!!

“Un proceso es descrito como e“Un proceso es descrito como en controln controlcuando un sistema de cambios cuando un sistema de cambios aparentemente estable está operando.” aparentemente estable está operando.” ((GrantGrant

&& LeavenworthLeavenworth,, Statistical QualityStatistical Quality Control)Control)

El efecto del “control”El efecto del “control”sobre el procesosobre el proceso

““En controlEn control””-- un sistema un sistema estable de cambios aparenta estable de cambios aparenta estar en operación.estar en operación. La La variabilidad del proceso es variabilidad del proceso es razonablemente predecible. razonablemente predecible. –– Es presumiblemente Es presumiblemente

improductivo buscar causas improductivo buscar causas asignables de variación.asignables de variación.

““Fuera de controlFuera de control””-- causas causas asignables de variabilidad asignables de variabilidad deben estar presentes. Una deben estar presentes. Una pequeña investigación es pequeña investigación es sugerida para encontrar y sugerida para encontrar y eliminar esas causas.eliminar esas causas.Estadísticamente raras Estadísticamente raras ocurrencias son indicativos ocurrencias son indicativos de falta de controlde falta de control

El efecto del “control”El efecto del “control”sobre el procesosobre el proceso

¿Qué tal un poco de póker?¿Qué tal un poco de póker?

O estos muchachos están haciendo trampa o O estos muchachos están haciendo trampa o solamente he observado un raro evento estadístico.solamente he observado un raro evento estadístico.

Un evento estadísticamente raroUn evento estadísticamente raroUn resultado con una Un resultado con una pequeñísimapequeñísimaprobabilidad de ocurrencia (“Lo raro se probabilidad de ocurrencia (“Lo raro se presenta de nuevo”)presenta de nuevo”)En la manufactura, un resultado que es En la manufactura, un resultado que es “estadísticamente raro” usualmente indica “estadísticamente raro” usualmente indica la presencia de causas asignables de la presencia de causas asignables de variaciónvariación¿Cómo puedo saber si un evento es ¿Cómo puedo saber si un evento es estadísticamente raro o es trivial?estadísticamente raro o es trivial?

SSPCPC

¿Qué es una “ocurrencia ¿Qué es una “ocurrencia estadísticamente rara”?estadísticamente rara”?

Obtener una muestra cuyo valor está “muy lejos” Obtener una muestra cuyo valor está “muy lejos” del promedio es un evento altamente improbable.del promedio es un evento altamente improbable.En CEP, usualmente definimos “muy lejos” como En CEP, usualmente definimos “muy lejos” como 33σσ

µµ µ + 3 µ + 3 σµ µ -- 3 3 σ

99.73%99.73%

Determinando el estado de control:Determinando el estado de control:La Carta de ControlLa Carta de Control

Es una representación gráfica del comportamiento del Es una representación gráfica del comportamiento del proceso a través del tiempoproceso a través del tiempo---- Tendencia centralTendencia central -- InclinaciónInclinación-- DispersiónDispersión -- CambiosCambios

TiempoTiempo

XX

LSCLSC

LICLIC

La Carta de ControlLa Carta de Control((The The Carta de Control de Carta de Control de ShewhartShewhart))

Desarrollada por el Desarrollada por el DrDr.. WalterWalter A.A. Shewhart Shewhart de de Bell Telephone LabsBell Telephone Labs en los años 20’sen los años 20’sProfundizó en desarrollar procedimientos Profundizó en desarrollar procedimientos para controlar para controlar económicamenteeconómicamente la calidad la calidad del producto manufacturadodel producto manufacturadoEstablece las bases de una teoría Establece las bases de una teoría Matemática y estadística Matemática y estadística

¿ Qué intenta ¿ Qué intenta hacer la Carta de hacer la Carta de

Control ?Control ?

Tiempo

Tiempo

LSCLSC

LICLIC

XX

Cartas de Control:Cartas de Control:Dos diferentes categorías:Dos diferentes categorías:–– atributos atributos

fracción defectuosa (para/ nofracción defectuosa (para/ no--pasa)pasa)cantidad de defectoscantidad de defectos

–– variablesvariablesdatos medidosdatos medidos

Cartas de Control por Cartas de Control por AtributosAtributos

cartas pcartas p-- cuenta el porcentaje de no conformidades cuenta el porcentaje de no conformidades en una muestra (el tamaño de muestra puede variar)en una muestra (el tamaño de muestra puede variar)cartas cartas npnp-- cuenta el número de partes no conformes cuenta el número de partes no conformes (requiere un tamaño de muestra uniforme)(requiere un tamaño de muestra uniforme)cartas ccartas c-- cuenta las no conformidades por unidad (el cuenta las no conformidades por unidad (el tamaño de muestra debe ser 1)tamaño de muestra debe ser 1)cartas ucartas u-- cuenta las no conformidades por unidad de cuenta las no conformidades por unidad de áreaárea

Centrado del ProcesoCentrado del ProcesoX (media)X (media)•• individualesindividuales

Amplitud del ProcesoAmplitud del Procesos (desviación estándar)s (desviación estándar)•• R (rango)R (rango)

Las cartas R son más comunes debido a la facilidad de los cálculos

(R = xmáx - xmin)

Cartas de Control para Cartas de Control para VariablesVariables

CEPCEP en “pocas palabras”:en “pocas palabras”:Describe la distribución de un procesoDescribe la distribución de un procesoEstima los limites con los cuales el proceso Estima los limites con los cuales el proceso opera bajo condiciones “normales” opera bajo condiciones “normales” Determina si el proceso es “estable”. Obtén Determina si el proceso es “estable”. Obtén muestras de la salida de un proceso y muestras de la salida de un proceso y comparalo contra los límitescomparalo contra los límites–– En base a ello decide:En base a ello decide:



Determinando el estado de control:Determinando el estado de control:Interpretando la Carta de ControlInterpretando la Carta de Control

XX

LSCLSC

LICLICTiempoTiempo

XX

LSCLSC

LICLICTiempoTiempo

Para ser útil, la Carta de Para ser útil, la Carta de Control debe ser actualizada e Control debe ser actualizada e interpretada, y interpretada, y deben tomarsedeben tomarse

acciones al momento, en acciones al momento, en tiempo real.tiempo real.

CEPCEP en “pocas palabras”:en “pocas palabras”:Describe la distribución de un procesoDescribe la distribución de un procesoEstima los limites con los cuales el proceso Estima los limites con los cuales el proceso opera bajo condiciones “normales” opera bajo condiciones “normales” Determina si el proceso es “estable”. Obtén Determina si el proceso es “estable”. Obtén muestras de la salida de un proceso y muestras de la salida de un proceso y comparalo contra los límitescomparalo contra los límites–– En base a ello decide:En base a ello decide:



Temario:Temario:


¿Es el proceso “capaz” de ¿Es el proceso “capaz” de cumplir las especificaciones?cumplir las especificaciones?

Análisis de la Capacidad del Proceso :Análisis de la Capacidad del Proceso :

Capacidad del Proceso Capacidad del Proceso -- Una medición del Una medición del proceso “potencial” relacionando la amplitud proceso “potencial” relacionando la amplitud del proceso con las especificacionesdel proceso con las especificacionesMuchos consumidores están estableciendo Muchos consumidores están estableciendo índices de Capacidad del Proceso a sus índices de Capacidad del Proceso a sus proveedores.proveedores.

Un vistazo a la variación del Un vistazo a la variación del procesoproceso

µµLSCLSC LICLIC(Objetivo)(Objetivo)

Indices de Capacidad del Proceso:Indices de Capacidad del Proceso:

CUSL LSL

p =−

6 $σ

CX LSL

pl =−3 $σ

CUSL X

pu =−

3 $σ

{ }C C Cpk pl pu= min ,

Capacidad del ProcesoCapacidad del ProcesoUn EjemploUn Ejemplo

Las Especificaciones del Consumidor son 3.20 Las Especificaciones del Consumidor son 3.20 pulgadas ± 0.10pulgadas ± 0.10–– LIE = 3.10 LIE = 3.10 pulgpulg., ., LSELSE = 3.30 = 3.30 pulgpulg..

El Proceso opera sobre una media estimada ( ) de El Proceso opera sobre una media estimada ( ) de 3.15 3.15 pulgpulg. y una estimada desviación estándar ( ) . y una estimada desviación estándar ( ) de 0.05 de 0.05 pulgpulg..

$σ

Cp =−

=3 30 310

6 0 050 666

. .( . )

.

Cpl =−

=315 310

3 0 050 333

. .( . )

.

X

Cpu =−

=330 315

3 0 05100

. .( . )

.

{ }C C Cpk pl pu= =min , .0 333

Capacidad del ProcesoCapacidad del Proceso¿ Qué nos dice este ejemplo ?¿ Qué nos dice este ejemplo ?

SiSi CCpp < 1.0 < 1.0 la variabilidad del proceso es muy amplia la variabilidad del proceso es muy amplia (el proceso actualmente es incapaz de cumplir con las (el proceso actualmente es incapaz de cumplir con las especificaciones)especificaciones)

SiSi CCpkpk < 1.0 < 1.0 se producen actualmente muchos defectosse producen actualmente muchos defectos

SiSi CCplpl CCpupu, el proceso no se encuentra centrado. , el proceso no se encuentra centrado. ((CCplpl << CCpupu, , el proceso está centrado “muy cercano” hacia el proceso está centrado “muy cercano” hacia el LIE)el LIE)–– Pueden producirse defectos excesivos (por debajo del LIE)Pueden producirse defectos excesivos (por debajo del LIE)

3.203.20 LSELSELIELIE3.103.10 3.303.303.153.15

XX

15.9%15.9%

¿Cuánto producto defectuoso puede ¿Cuánto producto defectuoso puede ser elaborado?ser elaborado?

Media del Proceso = Media del Proceso = 3.153.15 pulgpulg..Desviación Estándar = Desviación Estándar = 0.050.05 pulgpulg..

defectosdefectos

Nueva X = Nueva X = 3.203.20 LSELSELIELIE3.103.10 3.303.30

¿ Qué sucede si pudiéramos recorrer ¿ Qué sucede si pudiéramos recorrer la media 3.20 la media 3.20 pulgpulg. ?. ?

Media del Proceso = Media del Proceso = 3.203.20 pulgpulg..Desviación Estándar = Desviación Estándar = 0.050.05 pulgpulg..

2.28%2.28% 2.28%2.28%defectosdefectos defectosdefectos

Nueva X = Nueva X = 3.203.20 LSCLSCLIELIE3.103.10 3.303.30

¿ Qué sucede si pudiéramos reducir ¿ Qué sucede si pudiéramos reducir la desviación estándar a 0.03 la desviación estándar a 0.03 pulgpulg. ?. ?

Media del Proceso = Media del Proceso = 3.203.20 pulgpulg..Desviación Estándar =Desviación Estándar = 0.030.03 pulgpulg..

0.043%0.043% 0.043%0.043%defectosdefectos defectosdefectos

Temario:Temario:


Una introducción al Control Estadístico del...

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