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UNA PROPUESTA BASADA EN VIGOTSKY PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA CON PIOLA Y ESTACAS

MAESTRO RESPONSABLE

Cesar Humberto Castaño Tamara

Licenciado en Matemáticas

Institución o Centro educativo:

1. Institución Educativa Distrital Alemania

Unificada

Séptimo grado

Bogotá – Colombia

Localidad cuarta – San Cristóbal – Barrio

Guacamayas

Años: 2006 – 2010

2. Institución Educativa Distrital Enrique Olaya

Herrera

Quinto Grado

Octavo Grado

Bogotá – Colombia

Localidad Dieciocho– Uribe – Barrio Country

Sur

Años: 2011 – 2013

CATEGORÍA:

Innovaciones pedagógicas,

curriculares o didácticas

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….. 2

2. EL PROYECTO Y SUS OBJETIVOS…………………………………………….… 4

2.1 Primer presupuesto Vigotskiano: Trabajo Cooperativo………………..… 4

2.2 Segundo principio :Lenguaje y procesos de internalización …………… 5

2.3 Tercer principio vigotskiano: Cambio de la representación semiótica. 5

2.4 Cuarto presupuesto vigotskiano: Zona de desarrollo próximo………… 8

2.5 OBJETIVOS ………………………………………………………………….…… 9

2.6 JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………….…… 9

3. ACTIVIDADES Y ACCIONES……………………………………………………… 10

3.1 RECURSOS………………………………………………………………...…… 11

3.2 INDICADORES DE LOGRO…………………………………………..………. 11

3.3 INVENTOS DE LOS ESTUDIANTES, PARA USO COMO HERRAMIENTAS

DE TRABAJO CON LAS ESTACAS……………………...………………… 12

3.4 INDICACIONES Y RECOMENDACIONES PARA EL USO DE ESTACAS

EN GEOMETRÍA………………………………………………...……………… 13

3.5 EJEMPLO APLICADO DE LA PROPUESTA CONSTRUCCIÓN DEL

TRAPECIO, LEVANTAMIENTO DE LA BASE MEDIA Y CÁLCULO DEL

VALOR DE LA BASE MEDIA A PARTIR DE LA BASE MAYOR Y LA

BASE MENOR………………………………………………………………….. 14

4. BENEFICIARIOS Y PARTICIPANTES…………………………………..……….. 17

5. METODOLOGÍA………………………………………………..…………………… 18

6. EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS………………………………….……… 19

7. CONCLUSIONES Y AUTO APRECIACIÓN DOCENTE……..………………… 20

8. ANEXOS……………………………………………………………………………… 21

9. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………… 30

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1. INTRODUCCIÓN

La propuesta que desarrollaremos en este trabajo tiene como objetivo la apropiación

del conocimiento de la geometría. Su marco teórico se sustenta en el modelo histórico

cultural de Lev Semionovich Vygotsky y para la parte práctica se inventó un material

didáctico compuesto de cuatro estacas, cada una con una armella enroscada en uno

de sus extremos y un cabo de piola no elástica. Adicionalmente un martillo de caucho,

un instrumento inventado por los alumnos para clavar las estacas sin dañar las

armellas en la zona verde, transportador centrado con armella en el centro y escuadra

de 90 grados también construida por los estudiantes.

Una innovación en el sistema educativo debe necesariamente producir un cambio que

en última instancia, debe reflejarse en el conocimiento del estudiante y la capacidad

ampliada de sus herramientas mentales.

Por eso este trabajo es ruptura e innovación:

Ruptura del modelo de enseñanza tradicional y la implementación del modelo

Histórico cultural con un acentuado trabajo cooperativo para la solución de las

guías – taller, la utilización sistemática del lenguaje en su desarrollo y otros

mediadores semióticos como lo veremos más adelante.

Ruptura radical de la representación semiótica de los objetos geométricos: ¡no

al cuaderno cuadriculado! ¡No al geoplano! Nuestra nueva forma de

representar los objetos geométricos como segmentos, triángulos, cuadriláteros

principales, etc. es el levantamiento topográfico elemental que lleva implícito un

recorrido por los rasgos esenciales de estos objetos, lo que garantiza un

conocimiento más duradero en el tiempo.

Ruptura con el sistema de educación tradicional egoísta y excluyente que

focaliza sus esfuerzos en 5 estudiantes (“afortunados”) de un grupo promedio de

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40 estudiantes, sacrificando de manera consciente o inconsciente los otros 35,

en la mayoría de los casos son los estudiantes que más nos necesitan, porque

sobre ellos recaen acentuadamente los problemas económicos, familiares,

sociales, etc. este comportamiento legitima el afortunado mundo para unos y la

mala suerte del resto. Esta propuesta democratiza en ese sentido el

conocimiento geométrico como patrimonio cultural de la humanidad.

Innovación porque inventa un material didáctico para la enseñanza de la

geometría y acorde al modelo pedagógico propuesto en este trabajo.

Innovación porque vincula a la madre y/o el padre en cuatro oportunidades

durante el año escolar, se lleva la escuela al parque, a la zona verde, al potrero

y se lo apropia para construir colectivamente (familia) el conocimiento. Los

padres con su saber experiencial -no necesariamente con grado de escolaridad-,

su mundo, sus vivencias su saber popular, actúan colaborativamente en La

solución de las guías - taller. La evidencia de su participación se registra por

medio de fotografías, gracias a los avances tecnológicos y portátiles de nuestros

días.

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2. EL PROYECTO Y SUS OBJETIVOS

2.1 Primer presupuesto Vigotskiano: Trabajo Cooperativo

Estas son las dimensiones del ser según el modelo histórico cultural.

El individuo es psique, bio, y social, esta última el ser social es el responsable de su

desarrollo mental, esta tesis de Vigotsky corresponde inmediatamente a una premisa

pedagógica importante, la interacción del estudiante con el otro; en el marco de este

trabajo el otro corresponde a un igual como sus compañeros o persona mayor que será

parte de su núcleo familiar y el profesor de la asignatura. La participación de la familia

se evidencia en los trabajos donde se solicita dicha participación, por lo anterior el

trabajo que vamos a desarrollar debe partir del trabajo en grupo dentro y fuera de la

institución y no es que descubramos el agua tibia, sino que el trabajo cooperativo prima

sobre el trabajo individual, además en la realización de las guías se entre ve la

necesidad in aplazable del otro.

Frente a esto Vigotsky afirma “Todas las funciones superiores se originan como

relaciones entre seres humanos” en otra cita del mismo autor vemos como esta

aplicación en la educación debe tenerse en cuenta “en el desarrollo cultural del niño

toda función aparece dos veces primero, a nivel social, y más tarde a nivel individual;

primero entre personas (interpsicológico) y después en el interior del propio niño o niña.

(Intrapsicológica).

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Este tipo de trabajo cooperativo permite contrastar hipótesis, consolidar

procedimientos, valorar la práctica, reconocer las acciones más agiles, cuestionar las

conclusiones y evidenciar las fantasías.

2.2 Segundo principio :Lenguaje y procesos de internalización

El lenguaje es el instrumento, por medio del cual se hace posible relacionar el mundo

exterior y concreto con el mundo interior del individuo es decir con sus procesos

mentales. Para Vigotsky el lenguaje corresponde a una herramienta de orden

psicológico por analogía con las herramientas utilizadas por el hombre para mejorar o

transformar nuestras labores, el lenguaje cumple un papel mediador pero no solo el

lenguaje sino en general todos los signos: palabras, símbolos algebraicos, dibujos,

mapas, etc… entre el mundo exterior y nosotros. El lenguaje inicialmente nos es

regalado por la sociedad por sus individuos y cumple un papel social de comunicación,

después estas actividades o experiencias se dan en el interior de cada individuo

ampliando sus funciones sicológicas como ya lo habíamos dicho anteriormente.

El hombre ha creado en su cultura el instrumento del lenguaje y este a su vez lo

trasforma y lo re-crea inicialmente lo utilizamos para comunicarnos y después como un

medio para la reflexión.

En el marco de esta propuesta el lenguaje se utiliza para:

1. Verbalizar: el desarrollo final de las guías. Es decir cada integrante del grupo

expondrá retóricamente los procedimientos y las conclusiones

2. Internalizar: Corresponde al desarrollo a solas de la escritura de los

procedimientos y conclusiones, en ocasiones esto se hace con gráficos o dibujos

sin palabras explicativas, en este proceso se ve el esfuerzo del estudiante por

plasmar lo aprendido, habla solo, mueve sus manos con un dialogo consigo

mismo

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En conclusión pasamos de un lenguaje social a un leguaje de uso intelectual.

2.3 Tercer principio vigotskiano: Cambio de la representación semiótica.

Los objetos matemáticos son abstracciones que el ser humano ha hecho de su realidad

concreta, en muchas ocasiones por necesidades prácticas, es decir son objetos que no

se pueden ver directamente, nadie ha visto el número dos en la naturaleza (2), ni

tampoco un rectángulo, por tanto el aprendizaje de estos objetos es el aprendizaje de

los conceptos; para este fin utilizamos representaciones semióticas y es en este punto

donde damos un salto cualitativo importante.

Una vez el profesor define por ejemplo el rectángulo y lo ha dibujado en la pizarra, el

estudiante con un esfero o lápiz hace la siguiente representación-dibujo en un

cuaderno cuadriculado.

Esta representación geométrica del rectángulo en los inicios del concepto de rectángulo

está muy lejos de ser apropiada para el estudiante por las mismas condiciones del

cuaderno cuadriculado, pues no deja reconstruir los rasgos esenciales del objeto en

cuestión, entre otras el paralelismo y la congruencia de sus lados opuestos, la

perpendicularidad de dos lados consecutivos. Simplemente no hemos llevado el

proceso de internalización del concepto matemático. Nuestra propuesta cambia la

representación o mediación semiótica de los conceptos geométricos, consistentes

hablando técnicamente en levantamientos topográficos elementales con instrumentos

como la piola y las estacas.

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Es decir el reconstruirá los rasgos esenciales con su grupo de trabajo logrando un

conocimiento real y perdurable. Siguiendo con nuestro ejemplo la construcción del

rectángulo quedaría con nuestra nueva metodología así:

Con esta metodología se hicieron medidas de segmentos, se garantizaron los ángulos

rectos, se garantizó el paralelismo de los lados opuestos, etc. como se evidencia en el

dibujo anterior. En conclusión la diferencia entre las mediaciones semióticas anteriores

radica en una diferencia profunda abismal: la construcción y verificación de los rasgos

esenciales del concepto a partir del trabajo cooperativo de los integrantes del grupo de

trabajo.

Otra cosa es el cambio de la mediación semiótica en esta nueva perspectiva, la

mediación semiótica con que se comunican los estudiantes sus ideas y las trasmiten a

sus compañeros es la MEDIDA, este es el lenguaje del grupo, realiza esta

comunicación con un pedazo adecuado de piola que mide sin marcas ni divisiones

preestablecidas: una cuerda determina el punto medio de un segmento, basta medir el

segmento con la cuerda y dividirla en dos, una cuerda mide y garantiza los lados de

diferente longitud de un triángulo escaleno, Una piola determina la proporciones que se

desprenden del teorema de Tales de Mileto, una piola nos da la información, las

propiedades, las características, las conclusiones, y sin más preámbulos, la

adquisición de la geometría euclidiana plana.

Hagamos una analogía de lo que ocurre con la representación semiótica tradicional: Un

estudiante se le ha propuesto una sopa de letras y dentro de las palabras a encontrar

esta la palabra undívaga, él puede encontrar la palabra buscada, aun cuando no sepa

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su significado. Al igual que en la sopa de letras el rectángulo está en el cuaderno

cuadriculado, basta repasarlo con un lápiz, aun cuando no sepamos las características

que lo definen, él está ahí, lo hacemos aparecer.

Cuando trabajamos con nuestra propuesta las cosas cambian; utilicemos otra analogía

para ejemplificar: Deseamos conocer un sitio turístico de la capital M, podríamos ir por

medio de indicaciones de alguien que conoce el sitio: diríjase a la catedral, suba dos

cuadras, gire a la izquierda, a mitad de cuadra en el costado oriental esta una casa

amarrilla ese es nuestro sitio. Con estas indicaciones es muy probable que la persona

sepa llegar, con el tiempo se olvidara. Pero si va hasta el sitio, hace el recorrido y llega

hasta la casa, éste sitio perdurara en el tiempo. Esto lo hace nuestra propuesta, un

recorrido, un ir por los rasgos o atributos esenciales del objeto geométrico, para que

estos conocimientos queden en el árbol significativo de nuestras grandes experiencias.

2.4 Cuarto presupuesto vigotskiano: Zona de desarrollo próximo

La zona de desarrollo próximo entendida como la distancia, espacio o brecha entre las

habilidades que ya posee el niño o la niña y puede resolver solo y lo que puede llegar

a aprender a través de la ayuda o guía que le proporcione un adulto o un compañero

más competente. Esta premisa del modelo histórico cultural nos invita a explorar las

zonas de posibilidades, en palabras de Vitgotsky “El proceso evolutivo va a remolque

del proceso de aprendizaje… nosotros postulamos que lo que crea la zona de

desarrollo potencial es un rasgo esencial del aprendizaje; es decir, el aprendizaje

despierta una serie de procesos evolutivos internos capaces de operar sólo cuando el

niño está en interacción con personas de su entorno y en cooperación con algún

semejante”.

Esta distancia se elimina a través de desarrollo de las guías de trabajo con sus

compañeros de clase, sin embargo para lograr este objetivo he propuesto cuatro

actividades obligatorias en el año de trabajo con personas de su entorno familiar,

esta innovación me trajo la grata sorpresa de la participación de los familiares

cercanos como madres, padres, abuelos, tíos, primos, etc… de los estudiantes en un

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noventa por ciento, ellos desde sus centros de conocimiento, en su mayoría no

profesionales aportaron al desarrollo de la actividad como lo muestra la encuesta

aplicada a los estudiantes. Una ganancia adicional sin esperarla, los estudiantes

calificaron la actividad como un logro para reencontrarse con sus familias. Si no

ponemos en juego el conocimiento empírico de la familia que definitivamente algo

sabe, y en cualquier caso es válido y ventajoso y dejamos que participe y lo ponga a

disposición de su protegido, estamos dejando por fuera una fuente de conocimiento.

Estas actividades consisten en una guía de trabajo para desarrollar en una zona verde,

los resultados se entregan en un trabajo escrito a mano con los procedimientos y

conclusiones y las evidencias fotográficas de la participación de la familia.

A este respecto recomiendo leer el artículo “Creaciones de zonas de posibilidades.

Combinación de contextos sociales para la enseñanza.”

2.5 OBJETIVOS

Transformar los roles de los actores de los procesos enseñanza

aprendizaje para lograr un mejor desempeño.

Transformar el desarrollo mental del estudiante a partir de actividades que

siguen el esquema

Verbalizar

Escribir

Representar

Vincular a los miembros del núcleo familiar con su formación experiencial

y/o académica a actividades que contribuyan a la formación académica de los

educandos.

2.6 JUSTIFICACIÓN

Son pocas las propuestas de innovación en el aula que se presentan para el área de

matemáticas esto enmarcado claro está, dentro de lo que es realmente innovar. Sin

embargo la innovación no es una opción sino una necesidad del área pues los

Mediadores semióticos

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resultados de nuestros estudiantes en pruebas y aplicaciones prácticas de los

conocimientos matemáticos son desalentadores y en muchos casos nulos, esta

problemática trasciende más allá de nuestras fronteras, pues son grandes los

esfuerzos que se hacen a nivel mundial para mejorar. Muchos conocimientos se

vuelven efímeros o temporales y se reducen a reglas, formulas y algoritmos, estos

responden a esfuerzos ingentes de educadores que a fuerza de la memoria y del

ejercicio quieren lograr sus objetivos, otros por otro lado con su importante y nada

despreciable experiencia han dejado de lado su formación teórica y algunos hemos

leído a los que no son o a los que nos dejan más dudas que soluciones.

Por otra parte la escuela está encerrada sobre sus paredes, de espaldas a la realidad

práctica que esta por fuera de ella, donde existen los grandes supermercados, el saber

popular no titulado y la ciudad,

Esta propuesta pretende aportar a los procesos de enseñanza y aprendizaje de la

geometría por su todo innovador, por el tiempo y el seguimiento puesto en práctica

(2006-2013), he visto los cambios en los conocimientos y en el desarrollo mental de los

individuos involucrados.

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3. ACTIVIDADES Y ACCIONES

Para el desarrollo de la propuesta se desarrollan las guías mediante:

Estrategias sociales

Trabajo cooperativo (Desarrollo de la guía)

Trabajo individual (Internalización de la actividad)

Trabajo familiar (desarrollo de 4 guías con miembros del núcleo familiar)

Las estrategias pedagógicas el uso de los mediadores semióticos: lenguaje oral o

verbalización, lenguaje escrito y grafismo y las zonas de desarrollo próximo.

La estrategia lúdica a resaltar es el cambio de escenario a la zona verde con su

ligada actividad de clavar, desclavar medir con piola, intuir, fantasear e inventar

instrumentos como el clava-estacas.

3.1 RECURSOS

Humanos: Comunidad educativa

Didácticos: Los alumnos elaboran su material formado por cuatro estacas con una

armella en uno de sus extremos, piola, un martillo de caucho por grupo y un

instrumento inventado para clavar sus estacas.

Financieros: Realmente los costos son mínimos, pues el material de las estacas

puede ser reciclado de un palo de escoba; el cabo de piola las armellas y las

estacas no exceden los dos mil pesos y las guías las aporta el colegio.

3.2 INDICADORES DE LOGRO

Para verificar si las cosas están funcionando y van por buen camino, implemento

aplicaciones prácticas del conocimiento, en una dinámica consistente en evaluaciones

ligeras bajo la modalidad de vistos buenos. La evaluación de la metodología de la clase

la hago bimestral, y si me preguntan sobre mis estudiantes diré simplemente que están

aprendiendo matemáticas.

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3.3 INVENTOS DE LOS ESTUDIANTES, PARA USO COMO HERRAMIENTAS DE

TRABAJO CON LAS ESTACAS

Instrumento para evitar el deterioro de la armella de las estacas. (Clava estacas)

Cada uno tiene un orifico que se utiliza para proteger la armella al momento de

golpearla con el martillo de caucho para clavarla en la tierra.

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3.4 INDICACIONES Y RECOMENDACIONES PARA EL USO DE ESTACAS EN

GEOMETRÍA.

1. La armella debe ser pequeña y enroscada en la estaca en su centro.

2. Enterrar la estaca hasta que quede firme.

3. La cuerda en cualquier levantamiento debe estar templada.

4. Para medir con piola hacemos un nudo al comienzo de la cuerda o piola, y

este nudo es el referente donde iniciamos la medida.

5. Cuando trabajamos ángulos con trasportador usamos piola más delgada.

6. El clava estacas es invento de los estudiantes.

7. El único instrumento de medida es la piola para longitudes y el transportador

para el ángulo.

8. En las medidas que tome sea lo más preciso posible.

9. Toda figura comienza con la intuición y termina en la comprobación.

10. El extremo de la estaca, contrario a la argolla, que se usa para clavar a la

tierra, no debe ser tan puntudo.

11. Un levantamiento topográfico elemental consiste en clavar las estacas,

anudar en las armellas la piola, de tal forma que corresponda a lo que se

pide. Ejemplo: Levantar un triángulo escaleno.

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3.5 EJEMPLO APLICADO DE LA PROPUESTA CONSTRUCCIÓN DEL

TRAPECIO, LEVANTAMIENTO DE LA BASE MEDIA Y CÁLCULO DEL

VALOR DE LA BASE MEDIA A PARTIR DE LA BASE MAYOR Y LA BASE

MENOR.

Las estacas y las piolas descritas al comienzo de este trabajo permiten

técnicamente hablando este aprendizaje

Paso 1.

Esto puede considerarse como un levantamiento topográfico elemental, los

alumnos levantan con las cuatro estacas y la piola dos segmentos paralelos que

inicialmente apelando a su intuición logran una aproximación bastante cercana,

pero deben resolver la situación titular-problemica del paralelismo con

argumentos geométricos utilizando la escuadra (o cualquier elemento que tenga

un ángulo de 90º) y la piola hasta llegar a las siguientes ilustraciones:

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Que es el resultado de una reflexión colectiva donde superamos frases como

“Profe ahí se ve que las rectas son paralelas”.

Paso 2

Resuelta la situación de los lados paralelos resulta particularmente fácil el

levantamiento de los lados no paralelos del trapecio.

Paso 3

Para determinar la base media en el anterior levantamiento, significa encontrar

con la piola disponible, el punto medio de los lados no paralelos para lo cual los

estudiantes no teniendo instrumentos de medida más que la piola, tomaron

la distancia del lado y la doblaron por la mitad, ¡Eureka! Gran decisión como lo

ilustramos a continuación:

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Después ponen una marca sobre la piola marcando el punto medio del lado en

cuestión, superponiendo la cuerda doblada. Unían estos puntos medios con otra

piola para concretar la base media.

Paso final

Para determinar la medida de la base media a partir de las medidas de las bases

mayor y menor del trapecio, los alumnos mediados por la actividad del docente,

lograban tomar la medida, con una piola, de la base mayor marcaban esa

longitud en la cuerda con un esfero, un nudo… continuaban a partir de esa

marca a determinar la suma con la otra longitud de la otra base y determinaban

la mitad de esa suma superponiendo la medida encontrada en el doblamiento de

la piola, con la base media y ¡Eureka! Otra vez descubrían que eran iguales

dichas longitudes llegando a la fórmula para hallar la base media de un trapecio:

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4. BENEFICIARIOS Y PARTICIPANTES

La comunidad educativa:

Los alumnos quienes aprenden geometría y amplían su desarrollo mental o en

términos de Vygotsky “Desarrollo de las funciones sicológicas superiores”

Padres de familia quienes se involucran en las actividades que evidencian las

fotografías presentadas en los cuatro trabajos.

Docentes de otros colegios donde e socializado la propuesta. Próximamente daré la

charla a la red de matemáticas de la localidad Rafael Uribe Uribe y estoy haciendo

contactos con la localidad de San Cristóbal para socializarla, de igual forma en la

ciudad de Villavicencio en el colegio del sector privado Nuevo Gimnasio School que

será sede para una charla a profesores de distintos colegios privados y oficiales del

Meta.

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5. METODOLOGÍA

Elaboración de los materiales, puesta en común de las características de los

materiales.

Conformación de los grupos de trabajo y puesta en común del funcionamiento y la

logística de los procedimientos y pautas de entrega de los informes, como el hecho de

ser por escrito, utilización de gráficos o dibujos explicativos y entrega de evidencias

fotográficas.

Revisión por parte del docente de la explicación verbal de las soluciones y

conclusiones directamente en el espacio donde se desarrolló la actividad.

Entrega del informe escrito por parte de cada estudiante al docente y retroalimentación.

Recolección de los trabajos realizados con los miembros del entorno familiar, uno por

periodo escolar.

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6. EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS

La propuesta es observada desde adentro y desde afuera, esto significa involucrarme

directamente con los grupos de trabajo, para detectar las dificultades y de esta manera

mejorar el trabajo; la elaboración de las guías, adaptar el trabajo a colegios que no

tengan zonas verdes. Sin embargo por el tiempo de vigencia podría decir que la

propuesta ha desbordado mis propias expectativas y puede ser el comienzo de un

cambio no solo en geometría sino en otras ramas como la aritmética y el álgebra.

Desde afuera evaluó el compromiso de los participantes, sus roles y desempeños y me

alegra saber que una vez se entrega la guía por las condiciones de la dinámica todo

empieza a funcionar solito.

Por otra parte por el desarrollo de la misma disciplina: las Matemáticas necesitan

prerrequisitos de conceptos que de no tenerlos el estudiante, éste no podría avanzar en

sus conocimientos, es imposible enseñar rectángulo sin conocer el paralelogramo o

números enteros sin tener claro el concepto de número natural.

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7. CONCLUSIONES Y AUTO APRECIACIÓN DOCENTE

El cambio más importante es el aprendizaje garantizado de los conceptos

básicos de la geometría planteados en los lineamientos curriculares del

Ministerio de Educación.

El cambio de actitud del estudiante hacia la matemática dada la motivación,

elemento indispensable en los procesos de enseñanza aprendizaje por la misma

dinámica de las actividades.

La vinculación de la familia a los procesos de enseñanza aprendizaje es posible

y fructífera en matemáticas, con su conocimiento y cultura experiencial son

muchos sus aportes.

La verbalización y el enriquecimiento de la retórica son importantes en la

consecución de un lenguaje para los otros en un lenguaje regulador de las

acciones del individuo, en un lenguaje con sentido a un lenguaje con significado

y de un lenguaje corriente a un lenguaje formal o científico.

La argumentación de procedimientos e hipótesis en comunidades como una

zona de posibilidad para ampliar el desarrollo mental del niño donde se ponen

en juego contradicciones, puestas en común, diferentes senderos para un

mismo fin, etc.

Queda expedito el camino para la enseñanza del algebra a partir de la geometría

como una de las opciones didácticas más pertinente y de la cual es de resaltar el

trabajo de Algebra Geométrica de la profesora María cristina Pérez de Díaz y en

la cual ya estoy trabajando.

Los estudiantes califican el trabajo desarrollado como novedoso y eficaz y

reconocen que el uso del cuaderno cuadriculado, lápiz y escuadra no es

significativo a la hora de aprender geometría.

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8. ANEXOS

8.1 Fotos – 2009 – Institución Educativa Distrital Alemania

Unificada – Localidad 4 – Grado Séptimo.

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8.2 Fotos – 2012 – Institución Educativa Distrital Enrique Olaya Herrera – Localidad 18 – Grado Octavo

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8.3 Fotos – 2013 – Institución Educativa Distrital Enrique Olaya Herrera – Localidad 18- Grados quinto y Octavo

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FOTOS – 2012 – ACTIVIDAD PADRES Y FAMILIARES – Institución Educativa

Distrital Enrique Olaya Herrera – Localidad 18 – Grado Octavo

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FOTOS – 2012 – ENCUESTA ESTUDIANTES SOBRE EL TRABAJO EN FAMILIA Y

EJEMPLO DE ESCRITURA DE LOS ALUMNOS - IED ENRIQUE OLAYA – GRADO

OCTAVO

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9. BIBLIOGRAFÍA

Ivan, I. “Lev Semionovich Vigotsky” Perspectivas: revista trimestral de educación

comparada, vol XXIV, # 3-4, 1994, pag 773 – 779.

Ramos García J, “Y… se forma poco a poco Reconstrucción compartida”

Cuadernos de Pedagogía, Marzo 2009, N° 256, Pag 28 – 32.

Moll, L C. (1993) “Vygotsky y la educación: connotaciones y aplicaciones de la

psicología socio - histórica en la educación”. ED. Aique, Buenos aires. 493p.

Riviere, A. (2002). “la psicología de Vigotsky”. ED. Antonio Machado. Madrid.

128p.

Engels, F (1968). “Anti-Düring”. ED. Grijalbo, S.A. México D.F. XII – XVII p. (Por

Manuel Sacristán)

Blanco, R. (1999) “La abstracción y el nexo símbolo objeto”. Revista reforma

siglo XXI. Universidad Autónoma de Nuevo león. Monterrey México. No. 20.

Otras fuentes.

Conferencia “Vigotsky y el enfoque histórico cultural” por Profesor Jorge

Jairo posada E. Universidad Pedagógica Nacional.

Blanco, R. (2007). “Presupuestos de Vigotsky y la Formación de conceptos”.

http://www.monografias.com/trabajos58/presupuestos-vigotsky/presupuestos-

vigotsky.shtml

Carretero, M. (1983) “Vigotsky: La concepción del desarrollo”. http://www.ray-

design.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view=article&id=12

5:vigotsky-desarrollo&catid=43:analizandoa&Itemid=69