Unidad 1: Números de 1 medio “Números Racionales” · Sin duda, en otros cursos ya se ha...
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En la matemática moderna el conjunto de los
números enteros (Z) abarca todos los enteros
tanto negativos como positivos, y llega hasta el
infinito hacia ambos lados de una recta numérica,
por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo
que como tal se considere el CERO
En la vida diaria podemos
representar muchas situaciones
utilizando los números enteros
• Contar * Ordenar
•Identificar * Temperaturas
Pero esto no lo es todo!!! Existen
muchas situaciones en las que el
conjunto de los números enteros no
provee forma para ser representada
YO SOY EL
INVITADO
ESPECIAL
Sabes que significan
esos números?... Sabes
lo que expresan?
Yo te quiero contar
para que podamos
preparar este rico
queque y tantas otras
cosas más
¿No te parece
que están en
todos lados?
Esos números que aparecen a diario en nuestra vida,
se llaman Números Racionales, los cuales se
representan con la siguiente letra:
Estos surgieron como una necesidad de expresar los
cálculos de divisiones entre dos números enteros (Z)
cuyo resultado no se puede expresar como un
entero.
¿Crees que haya algo entre el 0 y el 1, y
así entre cada uno de los enteros?
Te quiero contar que sí y es aquello lo que
estudiaremos a continuación...
Lograremos conocer más de estos números, sus
aplicaciones, sus propiedades y operaciones...
También serás capas de poder jugar con ellos,
ordenarlos y representarlos
Ejemplo:
Se espera que los estudiantes distingan que necesitamos de un nuevo conjunto numérico para resolver problemas que se nos presentan en la vida diaria
Además que sean capaces de entender y trabajar con las transformaciones de números decimales a racionales y viceversa. Puedan establecer relaciones de orden entre números racionales.
Aprendizajes Esperados
¿Cómo surgieron los números racionales?
Sin duda, en otros cursos ya se ha estudiado los números racionales, pero
¿Cómo se dio su descubrimiento?
Como la gran mayoría de los conceptos matemáticos, su descubrimiento
fue debido a la necesidad de resolver un problema. Los antiguos
necesitaban medir longitudes, áreas, tiempo, pesos y todo otro tipo de
medidas. Al enfrentarse a esto en la vida cotidiana, pronto descubrieron
que no era suficiente poder contar con los números naturales para hacerlo
de manera exacta, ya que estas medidas eran susceptibles de divisiones
más pequeñas que la unidad, o divisiones mayores que la misma pero que
no eran números naturales, por lo que fue necesario ampliar el concepto de
número natural. Así surgieron los números racionales.
Entiéndase: números racionalesfracción
Definición:
Partes de un número racional
1
5
numerador
denominador
La entendemos como una división
1:5=?
Una fracción es un
número escrito en la
forma a/b , de tal modo
que b no sea igual
a cero (se indetermina)
El denominador es el número
de partes en que está dividido
el entero, el conjunto o grupo.
Ejemplos:
El Numerador indica el número de
partes iguales que se han tomado
o considerado de un entero.
Apliquemos lo Aprendido
¿Qué tipo de decimal es? ¿A qué fracción es equivalente?
7
2
2
3
7
30
= ?
= ?
= ?
Comparación Números Racionales
* De dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es mayor el que
tiene mayor numerador.
* De dos números fraccionarios que tienen el mismo numerador es mayor el que tiene
menor denominador.
1
4
1
6
¿Cuál es mayor?
Respuesta: tienen el mismo
numerador, pero el a) tiene
menor denominador, es decir,
ese es el mayor.
Fijate que hay mas divisiones,
por lo tanto se hacen más
pequeños los cuadros
a) b)
¿Hay más casos?... Averígualo
Síntesis: El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.
Se puede transformar un número decimal a número racional y viceversa. También se pueden comparar entre sí las fracciones, siendo muchas veces representarlas . Destacamos que aquí también existen los “negativos y positivos”
Aprendizajes Esperados
Se espera que los estudiantes puedan hacer una
conexión de lo tratado en la clase anterior con lo
que veremos hoy
Puedan Distinguir entre los distintos tipos de
fracciones existentes
Logren clasificar las fracciones
Fracción Propia
Fracción Impropia
Tipos de Fracción
Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno
Son aquellas cuyo denominador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1
Número Mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesta de una parte entera y otra
fraccionaria.
Par pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y
el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el
numerador.
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador . El
cociente el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracciones Equivalentes
Dos fracciones son equivalentes el producto de los extremos es igual al producto de los medios
Clases
Aprendizajes Esperados
Se espera que los estudiantes puedan hacer una conexión de lo tratado en la clase anterior con lo que veremos hoy. Comprendan cuando es posible reducir una fracción. Visualicen cada una de las formas de operar las fracciones.
* Clasifica las siguientes fracciones, diciendo en cada caso que característica tienen y resulve si puede pasar a n° mixto
Aprendizajes Esperados
Se espera que los estudiantes puedan hacer una conexión de lo tratado en la clase anterior con lo que veremos hoy. Apliquen cada una de las formas de operar las fracciones.
Operaciones Combinadas
Prioridades
•Pasar la fracción los números misxtos y decimales
•Calcular las potencias y raíces
•Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves...
•Efectuar los productos y cocientes
•Realizat sumas y restas
Aprendizajes Esperados
Se espera que los estudiantes puedan hacer una conexión de lo tratado en la clase anterior con lo que veremos hoy. Apliquen cada uno de los conceptos vistos en la unidad