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Unidad 10

Las inversiones de la empresa

1 U10 - Las inversiones de la empresa (2ª evaluación)

@Marypaz

Las decisiones de inversión

Inversión económica: utilización de fondos financieros para adquirir bienes de producción con el objetivo de aumentar la capacidad productiva de la empresa.

Inversión financiera: compra de activos financieros (acciones, obligaciones, etc.) por parte de un inversor con la finalidad de obtener una renta en el futuro.

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Relación entre inversión financiera y económica:

Sin una no puede existir la otra

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Ahorrador

Busca dónde invertir su dinero y acude a …

Intermediarios financieros

Que utilizarán esos ahorros para prestarlos

Inversión financiera

Inversión económica

Inversiones económicas a corto y largo plazo

1. Inversiones de funcionamiento: son las que se refieren a la compra de elementos necesarios para el proceso productivo. Se recuperan a corto plazo.

2. Inversiones permanentes o estructurales: se refieren a las compra de bienes que se van a utilizar durante mucho tiempo.


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Clases de inversiones permanentes

1. De renovación o de reemplazo.

2. De expansión o ampliación.

3. De modernización o innovación.

4. En I+D+i.

5. De carácter social o medioambiental.


5

El proceso temporal de un proyecto de inversión

Elementos a considerar en toda inversión:

• Desembolso inicial (A). Cantidad que se paga en el momento de adquirir los elementos del activo (momento cero).

• Duración temporal de la inversión (n). Número de años durante los cuales se irán produciendo entradas y salidas de dinero como consecuencia de la ejecución del proyecto.

• Flujos netos de caja (Qi). Son la diferencia entre los cobros (Ci) y los pagos (Pi) que soporta la empresa durante los n periodos que dura la inversión. Dentro de los pagos no se incluyen los gastos financieros.

Qi es la diferencia entre cobros y pagos, no entre los ingresos y los gastos.

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evaluación) @Marypaz 6

Representación gráfica de las características de una inversión

En un segmento horizontal se representa la duración temporal de la inversión, que se divide en n periodos.

Los pagos llevan signo negativo, y los cobros positivo.


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-A

0

Q1 Q2 Q3 Qi Qn

1 2 3 i n

Ejercicio 1

Una empresa compra una máquina por 500€ para llevar a cabo un proyecto de inversión que durará 5 años. Entrega 200€ en el momento de la adquisición y espera obtener en cada uno de los años unos cobros de 300€ y hacer unos pagos de 150€. Al final del 5º año espera que la máquina tenga un valor residual de 50€. Hacer la representación gráfica.

Solución:


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-200

0 1 2 3 4 5

150 150 150 150 200

F5 = 300 + 50 – 150 = 200€

La equivalencia de capitales en el tiempo

El dinero tiene un valor diferente en el tiempo a causa del tipo de interés y de la inflación.

Por ejemplo, supongamos que alguien que debe pagarnos 10.000€ dentro de 1 año nos pide que le retrasemos el pago 2 años, es decir, hasta dentro de 3 años. Si accediéramos, en ese momento tendríamos que cobrarle más por dos motivos:

1. Si nos paga dentro de un año podremos colocar esos fondos durante los 2 años siguientes a un cierto tipo de interés, y lo que tendremos al final no serán los 10.000€, sino ese importe y algo más por los intereses.

2. Debido a la inflación, los 10.000€ dentro de 1 año tienen más capacidad adquisitiva que dentro de 3 años.


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Cálculo de capitales equivalentes

Necesitamos un método que nos permita comparar capitales en distintos momentos:

C0 = 1.000€ i= 10% Después de 1 año tendremos : C1 = C0 + C0 . i = C0(1+i) = 1.100€

2 años: C2=C1 + C1.i = C0(1+i) + C0(1+i).i = C0(1+i).(1+i) = C0(1+i)2=1.210€

3 años: C3= C2+ C2.i = C2(1+i) = C0(1+i)(1+i)(1+i)=C0(1+i)3= 1.331€

Fórmula general del valor futuro de un capital actual:


10

intereses

Cn = C0 (1 + i)n

Valor actual de un capital futuro:

Si conocemos Cn y queremos conocer C0:


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Cn = C0 (1 + i)n

C0 = Cn / (1 + i)n

Despejamos C0 de la expresión anterior

Ejercicio 2

Supongamos que una empresa tiene unos capitales disponibles en unos periodos determinados:

8.000 (periodo 0),10.000 (periodo 1),12.000 (periodo 2),14.000 (periodo 3),16.000 (periodo 4).

a) Calcular el valor actual de estos capitales teniendo en cuenta un tipo de interés del 4%.

C0= 8.000 +10.000/(1+0,04)+12.000/(1+0,04)2+ 14.000/(1+0,04)3+ 16.000/(1+0,04)4 = 54.832,87€


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b) Calcula el valor de los capitales de aquí a dos años.

Los 12.000€ del periodo 2 tendrán el mismo valor.

C2 = 8.000 (1+0,04)2 + 10.000 (1+0,04) + 12.000 + 14.000/(1+0,04)+ 16.000/(1+0,04)2 = 59.307,23€

c) Calcula el valor de los capitales de aquí a cuatro años.

C4=8.000(1+0,04)4 + 10.000(1+0,04)3 + 12.000(1+0,04)2 + 14.000(1+0,04) + 16.000 = 64.146,7€


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Criterios de selección de inversiones

Existen dos métodos para seleccionar inversiones:

El estático, que supone que el valor del dinero es constante en el tiempo (payback, FNT).

El dinámico, tiene en cuenta el diferente valor que tiene el dinero según cuando se produzca el flujo de caja (VAN y TIR).


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El VAN

Es un método dinámico de selección de inversiones en el que se compara el coste inicial de la inversión (A) con la suma de todos los flujos netos de caja, pero actualizados al momento actual o momento “0”.

La inversión se aceptará si el VAN es positivo, es decir, si los fondos generados actualizados son superiores a los fondos absorbidos.


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VAN = -A + Q1/(1+k) + Q2/(1+k)2 + … + Qn/(1+k)n

“k” representa lo que le cuesta a la empresa el dinero

Si VAN > 0, el proyecto de inversión es rentable.

Si VAN < 0, el proyecto no es rentable.

De entre dos o más proyectos de inversión con VAN positivo, la empresa elegirá aquel proyecto de inversión con mayor VAN.


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Ejercicio 3

Un restaurante quiere hacer una inversión y necesita valorar la mejor según el criterio del VAN. ¿Cuál seleccionará de entre las siguientes? Se considera una tasa de actualización constante para todos los periodos igual al 6%.


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Inversión A Q1 Q2 Q3

A 800 500 600 700

B 1.000 250 300 400

C 1.200 600 800 1.000

Solución ejercicio 3

• VANA = -800 +500/(1+0,06)+600/(1+0,06)2 +700/(1+0,06)3 = -800 + 471,7 + 534 + 587,73 = 793,43€

• VANB = -1.000 + 250/(1+0,06)+ 300/(1+0,06)2 + 400/(1+0,06)3 = -1.000 + 235,85 + 267 + 335,85 = -161,3€

• VANc = -1.200 + 600/(1+0,06)+ 800/(1+0,06)2 + 1.000/(1+0,06)3 = -1.200 + 566,04 + 712 + 839,62 = 917,66€


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La inversión B no es viable ya que el VAN da un valor negativo. De las otras dos inversiones la mejor es la C.

Ejercicio 4

Calcula cuál debería ser el desembolso inicial de una inversión que va a durar 3 años, si los flujos de caja que se esperan para cada año son, respectivamente, 300.000, 350.000 y 420.000 euros y se obtiene un valor actual neto de 550.000€, con un coste del capital del 7%.

Solución:

A/300.000/350.000/420.000

-A+300.000/(1+0,07)+350.000/(1+0,07)2+420.000/(1+0,07)3=550.000

-A + 280.373,83 + 305.703,55 + 342.845,11 = 550.000

A = 378.922,49 €


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La tasa interna de rentabilidad (TIR)

Es la tasa o porcentaje que representa la rentabilidad interna de una inversión. Se define como el tipo de interés o tasa de descuento (r) que iguala el VAN de un proyecto de inversión a cero.


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-A + Q1/(1+r) + Q2/(1+r)2 + … + Qn/(1+r)n = 0

En el cálculo del VAN, “k” era un dato, ahora ,”r” es una incógnita.

• Si r > k interesa la inversión

• Si r < K no interesa

• Si r = K es indiferente


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Si “r” es la ganancia obtenida por cada euro invertido en el proyecto, para que la inversión sea realizable esa ganancia “r” debe ser mayor que lo que le cuesta a la empresa el dinero “k”.

La relación entre el VAN y la TIR


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K

Ejercicio 5 (nº 12 del libro)

Una empresa tiene sobre la mesa dos proyectos de inversión de las siguientes características (cifras en miles de euros):


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Proyectos Desembolso Q1 Q2

A 540 300 400

B 250 90 200

a) Calcula la tasa interna de rentabilidad de cada proyecto.

b) Interpreta los resultados y razona si es factible para un coste del capital del 8%.

c) ¿Qué inconveniente tiene este criterio?


a) TIRA -540 + 300/(1+r) + 400/(1+r)2 = 0

Si sustituimos (1 + k) por “t”, nos quedará una ecuación de segundo grado:

-540+300/t+400/t2=0 multiplicamos por t2 ambos miembros

-540t2 + 300t + 400 =0

t = (-3002 ± √(3002 – 4.(-540).400))/-540.2 = 1,1822

Ahora deshacemos el cambio: (1 + r)=1,1822; r=0,1822 por tanto la TIR es = 18,22%

Siguiendo los mismos pasos para el segundo proyecto, obtenemos que la TIR es de un 9,236%.

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Solución ejercicio 5 (continuación)

b) Por tanto, es preferible el primer proyecto, que tiene una rentabilidad más alta que el segundo. Si el coste del capital es del 8%, ambos proyectos son viables, pero en cualquier caso, es preferible el primero, que arroja el doble de rentabilidad que el segundo.

c) El inconveniente de este criterio se produce cuando el número de proyectos es superior a dos, ya que deben resolverse ecuaciones de tercer grado, cuarto, etc. El problema se resuelve con una calculadora financiera o mediante un programa de hoja de cálculo. También se resuelve por procedimientos de prueba y error, hasta encontrar un valor de “r” que, por aproximación, iguale ambos miembros de la ecuación, lo cual hace que su cálculo sea complicado.


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Ejercicio 6

¿Cuál es el valor de la TIR en los siguientes casos?


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Inversión D0 F1 F2 F3 F4

A 500 300 400 B 1.000 400 500 600 700

Solución:

VANA = 500 + 300/(1+ r) + 400/(1+r)2= 0 Si sustituimos (1 + r) por t, nos quedará una ecuación de segundo grado: -500+300/t+400/t2=0 -500t2+300/t.t2+400/t2.t2=0 -500t2+300t+400=0 t1=-0,643 (lo descartamos, la TIR no puede ser negativa)

t2=1,2434 Ahora deshacemos el cambio: (1 + r)=1,2434; r=0,2434, por tanto la TIR es = 24,34%

+


VANB = -1000+400/(1+k)+500/(1+k)2+600/(1+k)3+700/(1+k)4=0

Esta ecuación la tenemos que resolver mediante tanteo, dando valores a k:


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k VAN

0,1 705,79

0,2 365,35

0,3 121,73

0,36 7,58

0,4 -58,3

El valor de la TIR estará en el intervalo de k en el cual el VAN pasa de positivo a negativo. Es decir, la TIR estará entre el 36% y el 40%.

TIR

Criterios estáticos de selección de inversiones

1. Criterio del plazo de recuperación o “pay back”.

Consiste en calcular el tiempo que tarda la empresa en recuperar el desembolso inicial.

A la hora de elegir entre varias opciones elegiríamos la que tuviera menor plazo de recuperación.

Ventaja de este sistema: su sencillez.


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Inconvenientes del método Payback:

1. no tiene en cuenta el momento en que se generan los flujos.

El proyecto -10.000 / 7.000 / 2.000 / 1.000 / 2.000

Sería equivalente al proyecto

-10.000 / 1.000 / 2.000 / 7.000 / 2.000, ambos se recuperan en 3 años, y, sin embargo, el primero es claramente preferible pues sus mayores flujos de caja se generan antes que en la segunda inversión.

2. No tiene en cuenta los flujos de caja posteriores al plazo de recuperación.

según este método, cualquiera de las dos inversiones anteriores es equivalente a la siguiente:

-10.000 / 7.000 / 2.000 / 1.000 / 20.000


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2. El criterio FNT (flujo neto total).

Consiste en dividir la suma de los flujos de caja entre el desembolso inicial.

FNT = ∑Qi/A

Solo son realizables aquellas inversiones cuyo FNT>1, ya que cantidades inferiores significan que no se recupera el desembolso inicial.

A diferencia del método Payback sí tiene en cuenta todos los flujos de caja.

Sin embargo, tampoco tiene en cuenta los cambios de valor del dinero con el tiempo.


30

Ejemplo método payback:

Supongamos una inversión que requiere un desembolso inicial de 10.000€ y que dura 4 años, en el primero genera un flujo de caja de 7.000€, en el segundo de 2.000€, en el tercero de 1.000€ y en el cuarto 2.000€. Se representaría así:

-10.000 7.000 2.000 1.000 2.000

0 1 2 3 4


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Vemos que en el periodo 3 ya se han recuperado los 10.000€ de desembolso inicial, por tanto, el plazo de recuperación de esta inversión es de 3 años.

Ejercicio 7

Teniendo en cuenta las siguientes inversiones (datos en euros):


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Inversión A Q1 Q2 Q3

A 200 50 100 200

B 300 40 80 140

C 400 200 600

a) Haz el diagrama temporal para representar cada inversión.

b) Selecciona la mejor inversión según el pay-back. c) Selecciona la mejor inversión según el VAN y la TIR,

considerando un coste del capital del 5%.


a) Proyecto A: -200/50/100/200

Proyecto B: -300/40/80/140

Proyecto B: -400/200/600

b) PRA = -200+50+100+50 =0, 2 años y tres meses

200/12= 16,66x3 = 50 (los 50€ del último flujo se generan en tres meses)

PRB = no se recupera la inversión

PRC = -400 +200 + (50x4) =0 1 año y cuatro meses

Según este criterio elegiríamos la inversión C.


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c) VANA=-200 +50/(1+0,05)+100/(1+0,05)2+200/(1+0,05)3

=-200+47,62+90,70+172,77=111,09€ VANB = -300+40/(1+0,05)+80/(1+0,05)2+140/(1+0,05)3

=-300+38,10+72,56+120,94= -68,4€ VANC=-400+200/(1+0,05)+600/(1+0,05)2 =-400+190,48+544,22= 334,7€


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rA VANA rB VANB rC VANC

0,20

0,25

0,26

0,27

26,85

19,74

2,65

-0,99

0,02

0,01

-51,97

-46,09

0,3

0,35

0,4

0,5

108,88

77,37

48,98

0

TIRA = entre 26% y 27% TIRB = negativa TIRC = 50% (obtenido operando con una ecuación de 2º grado) La mejor inversión según el VAN y la TIR es la C

La amortización de las inversiones

La amortización es la expresión económica de la depreciación. Amortizar un bien supone cuantificar su depreciación, es decir, reflejar la parte que se ha consumido del valor total del bien durante un periodo de tiempo.


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En este sentido, la amortización debe ser considerada como un coste de producción, ya que su pérdida de valor se debe, normalmente, a su uso en el proceso productivo.

La amortización permite recuperar las inversiones

Al considerar la amortización como un coste más, su valor se incorporará al precio del bien que produzca la empresa y se recuperará, poco a poco, a través de los ingresos por ventas.

•La parte que se amortiza cada año se llama “cuota de amortización”.

•La suma de todas las amortizaciones practicadas hasta un momento determinado se llama “amortización acumulada”.

Este fondo de amortización permitirá a la empresa disponer de los recursos financieros necesarios para adquirir nuevos bienes cuando sea necesario reemplazar los anteriores (autofinanciación).


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Métodos de amortización

Si una empresa no amortiza sus bienes:

1. Sus beneficios no serán reales porque no tienen en cuenta el coste por depreciación.

2. Cuando tenga que renovar los equipos no tendrá fondos disponibles.

Hay dos métodos de amortización:

1. Criterio lineal: cantidad constante cada año.

2. Criterio de amortización acelerada: se amortiza la mayor parte del valor de los bienes en los primeros años.



Ejercicio 8

Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión A y B. Proyecto A: Desembolso inicial: 1.000€, Cobros anuales:800€, Pagos anuales:400€, Valor residual: 100€, Duración temporal 4 años. Proyecto B: Coste de adquisición 10.000€, Costes fijos anuales 5.000€, Costes variables unitarios 10€, Precio de venta unitario 25€, duración temporal 3 años. Volumen anual de producción y venta: Año 1 700 unidades Año 2 900 unidades Año 3 1.100 unidades a) Haz el diagrama temporal de los proyectos A y B. b) Si el coste del capital se considera constante para todo el tiempo

que dura la inversión y es igual al 6%, selecciona la mejor inversión según los criterios del VAN y el TIR.




a) Proyecto A: -1.000 / 400 / 400 / 400 /500

Proyecto B: -10.000 / ((25x700)-(5.000+10x700)) / ((25x900)-(5.000+10x900)) /((25x1.100)-(5.000+10x1.100)) = -10.000 / 5.500 / 8.500 / 11.500

b) VANA = -1.000 + 400/(1+0,06)+400/(1+0,06)2+400/(1+0,06)3+500/(1+0,06)4=465,25€

VANB = -10.000 +5500/(1+0,06)+8500/(1+0,06)2+11500/(1+0,06)3= 12.409,27€


39


TIRA -1000+400/(1+r)+400/(1+r)2+400/(1+r)3+500/(1+r)4=0


40

r VANA

0,2

0,24

0,25

83,71

4

-14,39 “r” entre 24% y 25%

TIRB -10.000 +5500/(1+r)+8500/(1+r)2+11500/(1+r)3=0

r VANB

0,3

0,56

0,57

4.494,76

47,58

-76,74 “r” entre 56% y 57%

Según el criterio VAN la mejor inversión es la B porque ofrece una rentabilidad mayor que A. Según el criterio TIR, las dos inversiones son factibles porque el coste del capital es menor (6%). Elegiremos el proyecto B.

Ejercicio 9

¿Cómo interpreta el hecho de que un proyecto de inversión tenga una TIR del 6% y un VAN negativo?

Solución:

Esto ocurre porque el coste de capital o la tasa de descuento utilizada para calcular el VAN es superior a ese 6%.


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VAN 6% r

VAN

9% 0%

Ejercicio 10 Una empresa está valorando tres proyectos de inversión con los criterios VAN y TIR, cuyos resultados se indican en la tabla:

a) ¿Qué quiere decir que el VAN del proyecto 1 sea negativo o que el del proyecto 3 sea 0?

b) Si el tipo de interés de mercado es del 6%, ¿qué proyecto sería mejor y por qué?

c) Si se realizaran los tres proyectos, ¿cuáles serían las consecuencias para la empresa y por qué?



Proyectos VAN TIR

1 -1.200 5,75%

2 1.500 14,50%

3 0 6%


a) Que el VAN sea negativo quiere decir que el coste de capital utilizado para su cálculo es superior a la TIR de ese proyecto. Cuando el VAN es cero, como en el proyecto 3, entonces el coste de capital utilizado para su cálculo coincide con la TIR del proyecto.

b) El mejor proyecto es el 2, dado que ofrece una TIR más alta y superior al tipo de interés de mercado, por lo que, en consecuencia, es el proyecto que arroja un VAN más elevado.

c) Si se realizaran los tres proyectos se estaría perdiendo dinero con el proyecto 1, dado que es un proyecto que tiene una rentabilidad inferior al tipo de interés de mercado.


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Ejercicio 11

Dos proyectos de inversión tienen las siguientes característica (en miles de euros):

Proyecto A. Inversión inicial: 2.500; flujo de caja año 1: 500; flujo de caja año 2: 1.700; flujo de caja año 3: 1.500

Proyecto B. Inversión inicial: 3.000; flujo de caja año 1: 1.500; flujo de caja año 2: 1.700; flujo de caja año 3: 1.500

a) Calcula el plazo de recuperación o pay-back para cada proyecto.

b) Decide qué proyecto es preferible según este criterio y explica por qué.

c) ¿Cuál es el principal inconveniente de este método?




a) A: -2.500/500/1.000/1.500 (1500/12 = 125, 1000/125 = 8) 2 años y 8 meses

B: -3.000/1.500/1.700/1.500 (1700/12 = 141,67; 1500/141,67= 10,58 1 año, 11 meses y medio b) Según este criterio es preferible el proyecto B

porque se recupera antes. c) El principal inconveniente de este método es que

considera equivalentes cantidades monetarias que se recuperan en momentos diferentes.



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