UNIDAD 15. ESTADÍSTICA · En esta página del portal ... – Variable estadística: nota en 5...

208 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Variables estadísticas

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

03. Actividad interactiva Practicar


Media y moda 05. Actividad interactiva Practicar


Mediana

Rango07. Actividad interactiva Practicar

08. Presentación Practicar

Actividades 09, 10, 11, 12, 13.Actividades interactivas

Evaluar

14. Presentación Practicar

Solución de problemas 15. Presentación Practicar

Recursos digitales

208 A

Estadística

Contenidos

• Reconocimiento del concepto de variable estadística.

• Diferenciación entre variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

• Recuento de datos y obtención de tablas de frecuencias, calculando la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa.

• Cálculo de la media aritmética y la moda de un conjunto de datos.

• Cálculo de la mediana y el rango de unos datos.

• Resolución de problemas realizando un diagrama de árbol.

• Valoración de la importancia del orden en el recuento de datos.

• Interés por presentar los datos y los resultados de una investigación de forma limpia y ordenada.

Programación

Objetivos• Reconocer y diferenciar variables estadísticas cuantitativas

y cualitativas.

• Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de unos datos y expresarlos en forma de tabla.

• Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos.

• Hallar la mediana de unos datos. • Calcular el rango de un conjunto de datos.

• Resolver problemas realizando un diagrama de árbol.

Criterios de evaluación• Reconoce y diferencia variables estadísticas cualitativas

y cuantitativas.

• Obtiene las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas de unos datos y las expresa en una tabla.

• Calcula la media aritmética y la moda de unos datos.

• Halla la mediana de unos datos.

• Calcula el rango de una serie de datos.

• Resuelve problemas realizando un diagrama de árbol.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico, Competencia lingüística y Aprender a aprender.

15 Esquema de la unidad

UNIDAD 15. ESTADÍSTICA

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...


Media y moda


RangoMediana

Más información en la redEstadística

http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/ materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/esta4.htm

En esta página del portal Des-cartes se trabaja el cálcu- lo de la media aritmética. Su autor es Miguel Ángel Cabe-zón Ochoa.

Para recordar conocimientos

actividad interactiva

R02

Cálculo de la media

Con esta actividad puede repasar el cálculo de la media aritmética de un número reducido de datos no repetidos. La facilidad en el cálculo posibilita centrarse más en la comprensión del concepto, como paso previo al cálculo de la media a partir de una agrupación de datos.

Amplíe la actividad 1 del libro para resolverla en común o corregirla en la pizarra, pidiendo a los alum-nos que señalen en la proyección los datos que utilizan cada vez. Al terminar cada tabla, proponga a los alumnos su comprobación, contabilizando los datos repetidos en la proyección.

Si lo cree conveniente, a conti-nuación puede realizar en común la actividad 2 de dos maneras: a partir de los datos proyectados de la actividad 1 y a partir de los da-tos de las tablas elaboradas, com-probando que en ambos casos se obtiene el mismo resultado.

UNIDAD 15

208

Estadística

● ¿Cuál es el consumo medio en litros cada 100 km de cada tipo de vehículo?

● El consumo en ciudad de cada vehículo, ¿es mayor o menor que el consumo medio?

● El consumo en carretera de cada vehículo, ¿es mayor o menor que el consumo medio?

Todos debemos ayudar a cuidar el medio ambiente.

Las empresas automovilísticas diseñan vehículos con motores que cada vez consumen menos, tanto en las ciudades como en los viajes por carretera.

A continuación tienes el consumo, en litros cada 100 km, de tres tipos de vehículos:

15

En ciudad En carretera

Turismo 7 5

Furgoneta 11 9

Todoterreno 10 8

124599 _ 0208-0219.indd 208 31/3/09 21:05:05

209208

209

RECUERDA LO QUE SABES

Agrupación de datos en una tabla

Media aritmética

Cuando tenemos muchos datos, es conveniente contar cuántas veces aparece cada uno y después agrupar los resultados en forma de tabla. Así, podemos saber fácilmente qué datos aparecen más y hacer cálculos de manera más rápida.

Se han anotado las edades de los niños que han ido a la consulta de un pediatra.

Edades: 3, 3, 11, 5, 3, 8, 3, 5, 8, 3, 5 y 3 años

Recuento: 3 ▶ 6 veces

5 ▶ 3 veces ▶ 8 ▶ 2 veces

11 ▶ 1 vez

La media aritmética o media de un grupo de datos se calcula así:

1.º Se multiplica cada dato por el número de veces que aparece y se suman todos los productos.

2.º Se divide la suma por el número total de datos.

La media de los datos de arriba se calcula así:

1.º 3 3 6 1 5 3 3 1 8 3 2 1 11 3 1 5 60

2.º 6 1 3 1 2 1 1 5 12; 60 : 12 5 5

La media es 5.

1. Agrupa cada conjunto de datos en una tabla.

● Número de hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4

● Puntos en un examen: 8, 5, 6, 6, 5, 8, 5, 8, 4, 6, 5

● Número de libros leídos: 3, 4, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 4, 5, 3, 6

2. Calcula la media de cada conjunto de datos de la actividad anterior.

3. Piensa y escribe.

● Tres números diferentes cuya media sea 6.

● Cuatro números (alguno de ellos repetido) cuya media sea 8.

● A reconocer las variables estadísticas.

● A calcular frecuencias absolutas y relativas de unos datos.

● Cómo obtener la media y la moda de unos datos.

● Cómo hallar la mediana y el rango de unos datos.

VAS A APRENDER

Edad (años)

3 5 8 11

Número de veces

6 3 2 1

Edad (años)

3 5 8 11

Número de veces

6 3 2 1

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R01

R02Para presentar la unidad

Amplíe el texto de esta página y plantee cada pregunta para con-testarla de forma colectiva, pidien-do a los alumnos que expliquen cómo la calculan y señalen en cada caso los datos de la tabla que utilizan.

presentación

R01

Otras situaciones

Después de trabajar en común la página inicial del libro, proponga a los alumnos esta nueva situación, para que calculen mentalmente y respondan de forma oral. Confirme con esta actividad que los alumnos comprenden qué es la media arit-mética y la utilidad de su cálculo.

Ideas TICPaso de un CD a mp3 con CDEX http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=647

CDEX es un programa que permite pasar un archivo de audio a formato mp3. Este artículo, explicando su uso, aparece en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC. Su autor es José M.ª Campo Delgado.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redVariables estadísticas http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_a.html

En esta página del portal Vitutor encontrará distintas actividades para trabajar los tipos de variables estadísti-cas.

Para practicar

Amplíe la tabla de la actividad 1 para completarla en común, apli-cando en casos concretos la infor-mación explicada en el cuadro. Así puede comprobar si los alumnos han comprendido la diferencia en-tre los dos tipos de variables.


R03

Variables cuantitativas y cualitativas Utilice este recurso después de trabajar en común la actividad 1, pidiendo a los alumnos que digan en cada caso qué tipo de variable es y por qué. También puede pedir-les que inventen posibles valores que justifiquen su elección.

UNIDAD 15

211210

210


1. Copia y completa la tabla.

2. Escribe tres variables cuantitativas y tres variables cualitativas.

3. Observa cada grupo de respuestas. Escribe cuál puede ser la variable estadística y señala si es cuantitativa o cualitativa.

Una empresa ha contratado a Jorge para que haga unas encuestas. En ellas hace preguntas muy diferentes y obtiene distintos tipos de datos.

La Estadística se encarga de extraer información de los datos.

El peso, la nacionalidad, la edad, el color de ojos… son variables estadísticas.

Jorge ha preguntado su peso en kilos a varias personas. ●

Las respuestas han sido todas números: 52, 74, 68… El peso es una variable cuantitativa.

También les ha preguntado su nacionalidad. ●

Las respuestas no han sido números: España, Perú, Rusia, China… La nacionalidad es una variable cualitativa.

La Estadística recoge datos para extraer información de ellos.

Las variables estadísticas pueden ser cuantitativas (si tienen valores numéricos) o cualitativas (si tienen valores de otro tipo).

Variable estadística

¿Qué pregunta se haría?

¿Las respuestas son numéricas?

¿Es cualitativa o cuantitativa?

Color favorito ¿Qué color le gusta más? No Cualitativa

Altura

Programa de TV preferido

Profesión

Longitud al nacer

Nombre del padre

▶ Ejemplo: 10, 6, 9, 8, 7

– Variable estadística: nota en 5 controles de Matemáticas.

– Tipo de variable: cuantitativa.

Naranja, sandía, plátano, pera ● ● Flan, natillas, tarta, helado

13, 17, 15, 12, 21 ● ● Lectura, deporte, fotografía, bricolaje

156, 184, 203, 172, 179 ● ● 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1

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211

15

Calcula el 20 % o multiplica por 0,2: divide entre 5

20 % de 5 20 % de 500 20 % de 5.000

20 % de 10 20 % de 100 20 % de 1.000

0,2 3 15 0,2 3 250 0,2 3 3.500

0,2 3 40 0,2 3 300 0,2 3 4.000

CÁLCULO MENTAL

20 % de 35 ▶ 35 : 5 = 7

0,2 3 35


1. Elabora la tabla de frecuencias. Después, contesta.

Manuel ha anotado el color del pelo de los clientes que ha tenido en su peluquería:

▶ Suma: …moreno rubio moreno rubio

▶ Suma: …pelirrojo rubio moreno moreno

moreno pelirrojo

● ¿Con qué coincide la suma de las frecuencias absolutas?

2. Tira una moneda 15 veces y construye la tabla de frecuencias de los resultados.

José ha preguntado a 12 de sus compañeros cuántos hermanos tienen y ha anotado sus respuestas.

Observa el dato 2:

● Aparece 5 veces. La frecuencia absoluta de 2 es 5.

● Hay 12 datos en total. La frecuencia relativa de 2 es 512

.

José ha contado las veces que se repite cada dato y ha formado la tabla de frecuencias:

▶ Suma: 12 (número total de datos)

▶ Suma: 1212

5 1

Número de hermanos

0 1 2 3

Frecuencia absoluta

4 2 5 1

Frecuencia relativa

4

12

2

12

5

12

1

12

Color de pelo moreno

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece. ●

La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre el número de veces ●

que aparece el dato y el número total de datos.

Número de hermanos

2 0 2 2

0 2 1 3

2 1 0 0

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Para practicar


R04


Utilice este recurso para reforzar el trabajo con las frecuencias ab-solutas y relativas. Esta actividad le permitirá trabajar de manera colectiva la construcción de la ta-bla de frecuencias a partir de da-tos dados de forma numérica.

Amplíe la actividad 1 para realizar-la de forma colectiva o corregirla, explicando en cada caso cómo se obtiene cada casilla a partir de los datos proyectados.

R03

R04

Ideas TICMinitutorial sobre los blogs http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=210&padre=13&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=13

Este minitutorial sobre los blogs está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

Más información en la redCálculo de la media y la moda

http://www.elosiodelosantos.com/descriptiva.html

Con es ta ca l cu l ado ra interactiva del portal El Osio de los Santos podrá calcular la media, la moda y otras medidas estadísticas.

Para explicar

Puede resultarle útil ampliar la si-tuación presentada en el cuadro informativo para trabajar de forma colectiva el cálculo de la media y presentar la moda, señalando en la tabla proyectada los datos que se utilizan.

Al calcular la media puede traba-jar cada paso tapando el cálculo numérico, para que los alumnos lo anticipen señalando los datos en la tabla.

Para practicar


R05

Media

Trabaje este recurso después de realizar la actividad 2, para reforzar de forma colectiva la adquisición del procedimiento de cálculo de la media. Pida a los alumnos que cal-culen la media de cada grupo de números y, después, indique a tres de ellos que expliquen cómo lo han hecho y marque en común la media correcta.

Para explicar

Amplíe la actividad 3 para traba-jarla en común. Aproveche estos datos para comentar la existencia de más de una moda y repasar la diferencia entre variables cualita-tivas y cuantitativas y su relación con el cálculo de la media.

Para practicar


R06

Moda

Este recurso plantea la búsqueda de la moda de distintos grupos de datos, tanto numéricos como no numéricos y presentados por extenso o agrupados en una ta-bla de frecuencias. La variedad en la presentación de los datos favorece la comprensión del con-cepto de moda por parte de los alumnos.

Puede presentarlo después de la explicación del concepto de moda como trabajo colectivo de casos concretos, o al final de las acti-vidades planteadas en la doble página del libro como repaso y comprobación de su comprensión, pidiendo a los alumnos que ex-pliquen en cada caso cuál es la moda y por qué.

UNIDAD 15

213212

212

Media y moda

Un grupo de amigos se han medido y han agrupado las alturas en la siguiente tabla.

Altura en cm 172 173 174 175

Frecuencia absoluta 6 4 4 1

● ¿Cuál es la altura media?

Para calcular la media de los datos:

1.º Multiplica cada dato ▶ 172 3 6 1 173 3 4 1 174 3 4 1 175 3 1 5 por su frecuencia absoluta 5 1.032 1 692 1 696 1 175 5 2.595 y suma los productos.

2.º Divide la suma entre ▶ N.º de datos 5 6 1 4 1 4 1 1 5 15 el número de datos. 2.595 : 15 5 173

La altura media es 173 cm.

● ¿Cuál es la altura que más se repite en el grupo de amigos?

El dato que más veces se repite es 172, es el que tiene mayor frecuencia absoluta (6). La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.

La moda de las alturas es 172 cm.

1. Calcula la media y la moda de los datos. Después, contesta.

En la tabla está el número de días a la semana que practicaban deporte varias personas a las que se encuestó.

● ¿Cuántas personas hacían deporte un número de días mayor que la media? ¿Y un número de días menor?

2. Calcula la media de los siguientes grupos de números.

● 12, 19, 15, 11, 13, 14

● 4, 8, 8, 6, 2, 8, 9, 10, 8

● 2, 2, 1, 5, 1, 3, 5, 2, 5, 4

● 40, 45, 45, 36, 42, 45, 40, 43

Número de días 0 1 2 3


La media de un conjunto de datos se obtiene al dividir la suma de los productos ●

de cada dato por su frecuencia absoluta entre el número total de datos.

La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta. ●

No olvides agrupar los datos cuando estén repetidos.

PRESTA ATENCIÓN

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213

15

3. Observa la tabla de frecuencias y contesta.

En la tabla tienes cuántos alumnos de una clase asisten a cada tipo de actividad extraescolar.

¿Cuál es la mayor frecuencia absoluta? ¿Qué datos la tienen? ●

¿Cuáles son las modas de los datos?

¿Puedes calcular la media de los datos? ¿Por qué? ●

4. Experimenta y contesta.

● Lanza una moneda 10 veces y anota los resultados. ¿Cuál es su moda?

● Lanza un dado 10 veces y anota los resultados. ¿Cuál es su moda? ¿Y su media?

5. Resuelve.

● Las notas de Matemáticas de Tomás a lo largo del curso han sido:

5 7 6 8 6 6 7 7 8 8

¿Cuál ha sido la nota media de Tomás?

● Las alturas de los jugadores de un equipo de fútbol sala son las siguientes:

Portero Defensas Delanteros ▼ ▼ ▼

182 cm 178 cm y 174 cm 168 cm y 178 cm

– ¿Cuál es la altura media del portero y los defensas?

– ¿Cuál es la altura media de los delanteros? ¿Y la altura media del equipo?

● Milagros ha medido unos escarabajos en un trabajo de investigación. Sus longitudes en centímetros son:

1,9 2 2,3 1,7 2,1 1,8 2,2

¿Cuál es la media de las longitudes?

6. Escribe.

Una lista de 4 números cuya media sea 9. ● ● Una lista de 3 números con una moda.

Una lista de 5 números cuya media sea 7. ● ● Una lista de 3 números con tres modas.

7. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta.

Ana dice que ha escrito una lista de 5 números que tiene 3 modas.

¿Es eso posible? Intenta escribir tú una. ●

¿Cuál es el número mínimo y el número máximo de modas que puede tener ●

una lista de 5 números? ¿Y si la lista tiene 7 números?

Actividad extraescolar Ajedrez Inglés Música Tenis


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R05

R06

Ideas TICMinitutorial sobre Windows Movie Maker

http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=220&padre=15&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=15

Este minitutorial sobre Win-dows Movie Maker, programa para el sistema operativo Windows dedicado a la crea-ción de vídeos, está incluido en la página del Plan Avan-za2, del Ministerio de Indus-tria, Turismo y Comercio.

Para explicar

Amplíe cada apartado del cuadro informativo para utilizarlo como apoyo en la explicación. Plantee los problemas y haga ver que en el primero hay un número impar de datos y en el segundo, un nú-mero par. A continuación, lea cada paso pidiendo a los alumnos que lo realicen mentalmente antes de mostrar la resolución numérica presentada en el libro.

Para practicar


R07

MedianaEste recurso favorece la consolida-ción del procedimiento de cálculo de la mediana (tanto en conjuntos con un número impar de datos como par). La resolución en co-mún de esta actividad permite a los alumnos comprobar su propio aprendizaje, resolver posibles du-das y asegurar su comprensión al tener que explicar el procedimien-to seguido.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 para realizar-la de forma colectiva, pidiendo en cada caso a un alumno que expli-que, señalando los números de la proyección, cómo se calcula el ran-go o la media del grupo de datos. Anímelos a realizar mentalmente los cálculos más sencillos.

presentación

R08

Otras situaciones

Este recurso le permite reforzar el concepto y el cálculo del rango en una situación real, relacionándolo con la media. La participación de los alumnos en la explicación del cálculo realizado y de su sentido concreto favorece el aprendizaje significativo.

También puede aprovechar los datos de la tabla para repasar de forma colectiva otros contenidos trabajados en la unidad, como la mediana y la moda.

UNIDAD 15

215214

Más información en la redCálculo de la mediana

http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm#calcul

En esta página, elaborada por Juan Luis Hernández, en-contrará una calculadora es-tadística con la que obtener la mediana y otras medidas.

214

Mediana

Jon calza un 42, Ana un 37 y Berta un 40. ¿Cuál es la mediana de las tres tallas de calzado?

Para calcular la mediana:

1.º Ordena los datos. 2.º Busca el dato que ocupa

el lugar central.

37 40 42

Dato central

La mediana es 40.

Luis calza un 39, Sara un 37, Mila un 42 y Teo un 37. ¿Cuál es la mediana de las cuatro tallas de calzado?

Para calcular la mediana:

1.º Ordena los datos. 2.º Calcula la media aritmética de los dos datos

centrales.

37 37 39 42 ▶ 37 1 39

2 = 38

Datos centrales

La mediana es 38.

La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, ●

una vez ordenados, el dato que ocupa el lugar central.

La mediana de un conjunto con un número par de datos es, ●

una vez ordenados, la media de los dos datos centrales.

1. Calcula la mediana de cada conjunto de números.

● 1, 2, 3, 4, 5 ● 8, 6, 9, 5, 2, 10

● 5, 7, 2, 1, 7 ● 5, 4, 4, 3, 7, 4, 1, 9

● 2, 6, 4, 3, 7, 8, 1 ● 6, 8, 10, 2, 4, 0, 12, 4

2. Resuelve.

Leonor ha jugado varios partidos de tenis con estas duraciones: 73 minutos, 170 minutos, 115 minutos, 85 minutos, 125 minutos y 80 minutos. ¿Cuál es la media y la mediana de las duraciones de los partidos?

3. Escribe.

● Cinco números cuya mediana sea 9.

● Seis números cuya mediana sea 9.

4. Piensa y contesta.

Miriam dice que la mediana de la lista de números que ha escrito es 5, porque es el dato que está en el centro de la lista. ¿Tiene razón Miriam? ¿Por qué?

Al ordenar los números, escríbelos todos aunque se repitan.

PRESTA ATENCIÓN

2 3 4 5 8 6 3

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215

15

Calcula el 25 % o multiplica por 0,25: divide entre 4

25 % de 4 25 % de 800 25 % de 4.000

25 % de 8 25 % de 400 25 % de 3.600

0,25 3 12 0,25 3 240 0,25 3 0,024

0,25 3 20 0,25 3 320 0,25 3 0,048

CÁLCULO MENTAL

25 % de 28 ▶ 28 : 4 5 7

0,25 3 28

Rango

Mónica y Raúl han anotado los minutos de espera en dos líneas de autobús para ver cuál de las dos funciona mejor.

● Fíjate en los datos que tiene Mónica.

Todos están muy próximos a la media.

La diferencia del dato mayor y el menor se llama rango.

El dato mayor es 5 y el dato menor es 3. El rango es 5 2 3 5 2.

● Fíjate en los datos de Raúl.

Hay datos muy lejos de la media.

El dato mayor es 22 y el dato menor es 1. El rango es 22 2 1 5 21.

4 3 5 3 5

Media: 205

5 4

1. Calcula el rango y la media de cada grupo de datos.

● 5, 5, 6, 6, 8 ● 6, 5, 8, 20, 1, 2 ● 50, 24, 25, 19, 37

● 1, 1, 2, 4, 7 ● 9, 10, 10, 9, 9, 10 ● 3, 11, 7, 15, 12, 0


Estas son las temperaturas máximas (en ºC) previstas en dos ciudades para los días de la semana que viene.

● ¿Cuál será la temperatura media en cada ciudad?

● ¿En qué ciudad habrá un mayor rango en las temperaturas?

Mantown ▶ 13 12 15 14 11 12 14 Greenville ▶ 7 7 13 19 19 13 13

El rango da idea de la proximidad de los datos a la media.

Se calcula restando el dato menor al dato mayor.

1 4 22 3 5

Media: 355

5 7

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R07

R08

Ideas TICMinitutorial sobre CmapToolshttp://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp? idruta=asesor_m3&idenlace=243&padre=8&Iddirectorio=1& idapr=null&idcategoria=8&punto=1

Este minitutor ial sobre CmapTools, herramienta multiplataforma que permite construir mapas conceptua-les, está incluido en la pági-na del Plan Avanza2 del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

Más información en la redEstadística con Wiris

http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/manual/es/html/ tour/estadistica.html

En esta página, alojada en el por ta l educat ivo de la Comunidad de Madrid, en- contrará técnicas para tra-bajar la Estadística con la herramienta matemática Wiris.

El recurso 13 plantea cuatro conjun-tos de datos distintos para evaluar, como resumen final, el procedimien-to de cálculo de los cuatro concep-tos trabajados: media, moda, me-diana y rango.

Para practicar

presentación

R14

Eres capaz de…

Presente este recurso y dialogue con los alumnos sobre los datos de la tabla, preguntándoles tam-bién sobre el número de notas re-gistradas y la frecuencia relativa de cada nota. Después, deje un tiempo para que los alumnos in-venten y resuelvan dos problemas de cálculo de la media, la moda, la mediana o el rango con estos datos. Al final, corrija en la pizarra los cuatro problemas posibles.

• R.M. ¿Qué nota media sacó Al-dara el curso pasado? 8. ¿Cuál es la moda de las notas de Alda-ra en el curso pasado? 8. ¿Cuál es el rango de las notas de Alda-ra en el curso pasado? 4.

UNIDAD 15

MEDIDAS ESTADÍSTICAS

Media ▶ Se calcula …

Mediana ▶ …

Moda ▶ Es …

Rango ▶ …

216

5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa el esquema.

6. Calcula la media, la mediana, la moda y el rango de estos grupos de números.

11, 8, 9, 8, 9 ●

6, 4, 6, 4, 4, 6 ●

14, 19, 10, 6, 10, 7 ●

8, 14, 5, 10, 15, 6, 5 ●

9, 8, 6, 6, 5, 6, 8, 8 ●

7. Halla la media, la mediana, la moda y el rango de los datos que obtuviste al realizar la actividad 4.

8. Lee e indica quién tiene razón.

En la tabla está el número de camisetas de cada talla vendidas en una tienda.

Verónica dice que la moda es 16 porque ●

es el número de la talla mayor.

Angie dice que la moda es 12 porque ●

es el dato central.

Carlos dice que la moda es 10 porque ●

es el dato que más se repite.

Minerva dice que la moda es 8 porque su ●

frecuencia absoluta es la frecuencia que ocupa el lugar central.

Actividades1. Clasifica cada variable estadística

en cuantitativa o cualitativa.

Número de hermanos. ●

Sexo. ●

Número de clientes cada día ●

de la semana en una tienda.

Primer apellido ● .

Ciudad de nacimiento. ●

Altura. ●

2. Completa la tabla y contesta.

En las clases de 6.º han hecho una encuesta sobre la comida favorita de los alumnos:

¿Cuánto vale la suma de las frecuencias ●

absolutas? ¿Cuántos alumnos hay en 6.º?

¿Cuánto vale la suma de las frecuencias ●

relativas?

3. Construye la tabla de frecuencias.

El número diario de asistentes a un cursillo de cerámica que duró 14 días fue:

24 25 24 26 25 25 24

25 24 27 26 25 24 26

4. Lanza un dado 10 veces y haz la tabla de frecuencias de los resultados. Después, contesta.

● ¿Cuál ha sido el dato con mayor frecuencia absoluta? ¿Y relativa?

● ¿Coinciden tus resultados con los de tus compañeros?

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Pasta 24

Carne 10

Pescado 6

Verdura 8

Otros 3

Talla 8 10 12 14 16

Frecuencia absoluta

4 7 5 3 2

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217

15


Al preguntar a 9 familias cuántos móviles tenían en total, dieron las respuestas que ves en la tabla.

● ¿Cómo calcularías la mediana? ¿Cuál es?

● ¿Cómo hallarías el rango? ¿Cuál es?

10. Piensa y escribe.

● Tres números cuya mediana sea 7.

● Cuatro números cuya media y moda sean 5.

● Cuatro números cuya media y mediana sean 4.

● Cinco números cuya media, mediana y moda sean 6.

11. Resuelve.

Se ha realizado una encuesta a un grupo ●

de personas sobre el número de llamadas telefónicas hechas ayer. Estos son los resultados.

Halla la media y la moda de los datos.

El precio en euros del menú del día en ●

varios restaurantes es:

12 11 14 12 14 10 11 12 12 12

Halla la media, la moda, la mediana y el rango de los precios.

ERES CAPAZ DE… Aplicar la Estadística en el deporte

Emilio es entrenador de baloncesto. Su equipo está jugando un partido importante y en los últimos minutos tiene que hacer un cambio.

Tiene dos jugadores en el banquillo a los que puede sacar a jugar.

En sus estadísticas, Emilio tiene los puntos anotados por cada jugador en los últimos seis partidos:

Carpenter → 24 4 6 16 9 19 Mirovich → 13 11 12 14 12 10

● ¿Cuál es la media de puntos anotados por cada jugador? ¿Y el rango?

● ¿A qué jugador sacarías tú a jugar? Explica por qué.

● ¿Coincide tu respuesta con la dada por tu compañero?

Número de móviles

0 1 2 3

Frecuencia absoluta

1 5 2 1

N.º de llamadas

Frecuencia

0 16

1 15

2 8

3 1

4 2

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Para explicar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

Con el recurso 9 puede comprobar si los alumnos saben elaborar una tabla de frecuencias, reconociendo las frecuencias absolutas y relati-vas de los datos de un conjunto.

El recurso 10 puede ayudarle a con-firmar que los alumnos saben qué son y cómo se calculan la frecuen-cia absoluta y relativa de un dato, la media, la moda, la mediana y el rango de un conjunto de datos.

Use el recurso 11 para verificar que los alumnos calculan correctamen-te la media y la moda de varios con-juntos de datos, dados por extenso y de forma agrupada.

Con el recurso 12 puede comprobar si los alumnos saben calcular la me-diana y el rango de varios conjuntos de datos.

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R13

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Ideas TICSunbird, calendario de Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/projects/calendar/sunbird/

Sunbird es un calendario del buscador Firefox que permite:• Programar notificaciones. • Crear calendarios colaborati-

vos para grupos. • Personalizar la apariencia de

los distintos tipos de eventos. • Listar tareas, realizando un

seguimiento porcentual del avance de cada una de ellas.

Más información en la redDiagrama de árbol

http://www.comprensiondelectura.com/ed/m5_150.pdf

En este documento PDF, con-tenido en el portal Compren-sión de lectura, encontrará distintos problemas para trabajar los diagramas de árbol.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y tra-bájelo de forma colectiva. En cada paso, indique por orden cada rama del árbol, señalando en el dibujo dicho camino iniciado y razone con los alumnos cómo puede continuar y cómo se representa en el diagra-ma con las letras correspondien-tes.

Al final, lea los cuatro caminos posi-bles, mientras dos alumnos los se-ñalan en el diagrama y en el dibujo de la proyección, respectivamente.

Para practicar

presentación

R15

Hacer un diagrama de árbol

Utilice este recurso para trabajar la actividad 1 de forma colectiva, como paso previo a la realización individual de las actividades plan-teadas en el libro.

Comente que, al igual que en el problema ejemplo, los caminos de-ben hacerse sin pasar dos veces por el mismo sitio.

Antes de presentar cada pantalla, anime a los alumnos a imaginar y comentar las siguientes etapas posibles de cada camino iniciado, señalándolo en el dibujo proyecta-do. Después, muéstrela, comen-tando cómo lo representamos en el diagrama de árbol. Cada vez que escriba la letra E, razone que he-mos completado un camino y nóm-brelo en común, a la vez que dos alumnos señalan en el diagrama y en el dibujo el trayecto seguido.

Para repasar

Amplíe la actividad 1 y trabájela en común de forma oral. Además de la descomposición en el orden de unidades y en forma de suma y de su lectura, puede plantear con es-tos números otras actividades, por ejemplo, decir el número anterior y posterior a cada uno de ellos u ordenarlos de mayor a menor.

Amplíe la actividad 2 de ESTUDIO EFICAZ para repasar de forma co-lectiva las unidades de cada mag-nitud y explicar por qué número hay que multiplicar o dividir para pasar de una a otra. Después, pida a los alumnos que realicen la actividad en el cuaderno y aprove-che la proyección de los cuadros para corregirlos en común.

Amplíe la actividad 3 para trabajar-la o corregirla en común de forma oral, pidiendo cada vez a un alum-no que explique cómo pasa de una unidad de superficie o volumen a otra y diga el resultado.

UNIDAD 15

R15

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218

▶ Vamos a realizar un diagrama de árbol que iremos completando poco a poco para no olvidar ningún camino posible. Ten en cuenta que no podemos pasar dos veces por el mismo sitio.

Solución: Los cuatro caminos son ABCF, ABEF, ADEF y ADEBCF.

1.º Desde el punto A, puede ir a B o a D.

2.º Desde B, puede ir a C o a E. Desde D tiene que ir a E.

3.º Desde C y E, viniendo de B, tiene que ir a F.

4.º Desde E, viniendo de D, puede ir a F o B. Desde B tiene que ir a C y luego a F.

1. ¿Cuántos caminos diferentes puede seguir Juan para ir caminando desde A a E?

2. En una agencia de viajes ofrecen para ir a una ciudad estas opciones:

Puedes ir en avión o tren. Si vas en avión, puedes elegir entre un hotel de 3 estrellas y uno de 4 estrellas. Si vas en tren, solo hay hotel de 3 estrellas. En todos los casos puedes optar por habitación con desayuno o sin desayuno. ¿Cuántas opciones existen?

3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página en el que sea útil hacer un diagrama de árbol.

A

C

B

D

E

Solución de problemasHacer un diagrama de árbolLos diagramas de árbol son útiles para organizarse a la hora de resolver problemas. Resuelve los siguientes haciendo un diagrama de árbol.

¿Cuántos caminos diferentes puede seguir el taxi para ir desde A hasta F sin pasar dos veces por el mismo sitio?

A

D

B

E

C

F

BA D

BA D E

C E

BA D E F

C E

F F

BA D E

C E

F F

B C F

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219

15

EJERCICIOS

1. Descompón cada número y escribe cómo se lee.

3.165.601 ● ● 626.024.319

61.600.124 ● ● 160.386.067

2. ESTUDIO EFICAZ. Completa los cuadros y haz otros similares para las medidas de superficie y volumen.

3. Completa.

7,2 m2 5 … dm2 4.500 cm3 5 … dm3

900 dm2 5 … m2 1,28 dm3 5 … cm3

15 dm2 5 … cm2 6,3 m3 5 … dm3

0,2 hm2 5 … m2 1,7 dm3 5 … m3

4. Escribe con cifras.

● Quince novenos.

● Cuatro quinceavos.

● Doce centésimas.

● Ocho unidades y ciento tres milésimas.

● Dos unidades y tres centésimas.

5. Calcula.

72

●

2

(53 2

76) ● 34 : 1,7 1 12 3 2,5

116

●

2

26

3

34

● 48,3 : (0,42 2 0,12)

PROBLEMAS

6. María compró dos kilos y tres cuartos de tomates. Gastó dos quintos de kilo en hacer una ensalada y siete octavos en una salsa. ¿Le quedó más o menos de 1 kg de tomates?

7. En diciembre una nevera valía 720 €. En enero rebajaron su precio un 10 % y en febrero lo subieron un 5 %. ¿Cuánto valía la nevera tras la subida?

8. Luisa tiene un estanque con forma de ortoedro de 4 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de profundidad. Manuel tiene otro con 7 m de largo, 3 m de ancho y 1,5 m de profundidad. ¿Cuál de los dos estanques tiene mayor volumen?

9. En una granja han envasado 600 huevos. Tres quintos los han puesto en hueveras de 12 huevos y el resto en hueveras de 6 huevos. ¿Cuántas hueveras han usado en total?

10. José ha comprado 3,5 m de cordón rojo a 1,60 € el metro y 7,6 m de cordón azul a 2,75 € el metro. Ha pagado con tres billetes de 10 €. ¿Cuánto le han devuelto?

11. Para hacer estofado para 3 personas se usan 0,45 kg de patatas y 0,315 kg de carne. ¿Cuántos gramos de patatas hacen falta para un estofado para 5 personas? ¿Cuántos kilos de carne hacen falta para un estofado para 8 personas?

Repasa

dal dl

hg

km m

3 10

124599 _ 0208-0219.indd 219 31/3/09 15:02:01

R15

Ideas TICPixenate, un editor fotográfico online http://pixenate.com/

Pixenate es un editor foto-gráfico online, con el cual es posible subir distintas fotos, editarlas con las herramientas de la página y volver a guardarlas después en el disco duro.

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