Electrónica Básica Unidad 2. Análisis Básico de los Circuitos Alimentados por CD
Unidad 2. Analisis Basico de Circuitos Alimentados Por CD
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Electrnica Bsica Unidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD
Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica
Ingeniera en Telemtica
Programa desarrollado la asignatura:
Electrnica Bsica
Clave
220920518/21090518
Universidad Abierta y a Distancia de Mxico
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Electrnica Bsica Unidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD
Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica 1
ndice
Unidad 2. Anlisis bsico de circuitos alimentados por CD ....................................................... 2
Presentacin de la unidad ........................................................................................................... 2
Propsitos ...................................................................................................................................... 2
Competencia especfica .............................................................................................................. 2
2.1. Mallas resistivas .................................................................................................................... 3
2.1.1. Definicin de corriente directa ..................................................................................... 3
2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para clculo de circuitos por el mtodo
de tensiones .............................................................................................................................. 4
2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para clculo de circuitos por el
mtodo de corrientes ............................................................................................................... 5
Actividad 1. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff y Teoremas de Thvenin y Norton ....... 9
2.2. Circuitos resistivos Delta y Estrella .................................................................................. 10
2.2.1. Definicin de una red resistiva en delta ................................................................... 10
2.2.2. Definicin de una red resistiva en estrella. .............................................................. 11
2.2.3. Conversin de delta a estrella y viceversa .............................................................. 11
2.2.4. Clculo de circuitos con delta/estrella ...................................................................... 12
Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-Estrella ........................................................... 14
2.2.5. Puente de Wheatstone ............................................................................................... 15
Actividad 3. Aplicacin del Puente de Wheatstone ............................................................... 17
2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD ............................................................................ 17
2.3.1. Clculo de circuitos empleando el Teorema de Superposicin ........................... 18
2.3.2. El Teorema de Thvenin y reduccin de circuitos ................................................. 20
2.3.3. El Teorema de Norton y reduccin de circuitos ...................................................... 24
Actividad 4. Aplicacin de los teoremas de Thvenin y Norton .......................................... 27
Autoevaluacin ........................................................................................................................... 27
Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thvenin, Norton y Leyes de Kirchhoff ............ 28
Autorreflexin .............................................................................................................................. 29
Para saber ms ........................................................................................................................... 29
Cierre de la unidad ..................................................................................................................... 29
Fuentes de consulta ................................................................................................................... 30
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Unidad 2. Anlisis bsico de circuitos alimentados por CD
Presentacin de la unidad
En esta unidad, con los fundamentos de los circuitos elctricos comprendidos en la unidad
anterior, llevars a cabo el anlisis de diferentes circuitos resistivos alimentados por
corriente directa CD. Estos circuitos no solamente tienen la configuracin en serie, en
paralelo o en serie-paralelo, sino que tambin analizars circuitos distintos a estas
configuraciones como es el caso de circuitos resistivos en delta o pi, estrella o Y, as
como la utilizacin del puente de Wheatstone. As mismo, analizars cmo simplificar
circuitos aplicando teoremas y Leyes vistas en la Unidad 1.
Propsitos
Al finalizar esta unidad logrars:
Calcular las corrientes y voltajes aplicando
las leyes de Kirchhoff.
Convertir los circuitos delta estrella y
viceversa.
Explicar el uso del puente de Wheatstone.
Explicar la forma de simplificar circuitos
complejos, a travs de los teoremas de
Thvenin y Norton y su equivalencia.
Competencia especfica
Analizar las Leyes y Teoremas relativos a
circuitos elctricos, alimentados a travs
de fuentes de corriente y voltaje para
explicar su funcionamiento, por medio de
resolucin de problemas.
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2.1. Mallas resistivas
Se llama red, desde el punto de vista elctrico, al
conjunto de elementos resistivos externos,
internos y de fuentes de alimentacin que
constituyen o forman dos o ms circuitos cerrados.
Ahora bien, teniendo lo anterior como base, una
malla es una red por la cual circula una corriente
en un solo sentido. Como vers ms adelante, el
anlisis de una red conlleva a la aplicacin de las
Leyes de Kirchhoff, de los teoremas de Thvenin y
Norton as como mtodos de conversin de
circuitos para su simplificacin. El estudio de las
mallas resistivas es importante ya que son la base
de los componentes de cualquier equipo
electrnico, sobre todo de los ms utilizados en la
actualidad.
Diagrama de un circuito de dos mallas
2.1.1. Definicin de corriente directa
Es el flujo de electrones a travs de un material que no cambia de magnitud ni de
direccin. Este flujo, por ser de electrones, tiene una carga negativa y se desplaza de lo
negativo a lo positivo, siendo sta la direccin de la corriente; sin embargo, en 1750
Benjamn Franklin supuso que la corriente elctrica se mueve de lo positivo a lo negativo,
teora que estaba de acuerdo con los experimentos llevados a cabo en los siglos XVIII y
XIX, es por eso que desde entonces, el flujo convencional de la corriente es de lo
positivo a lo negativo.
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2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para clculo de circuitos
por el mtodo de tensiones
Como ya se mencion, se llama malla al conjunto de elementos resistivos externos e
internos y fuentes de poder que forman un circuito cerrado y en el cual la corriente circula
en un solo sentido; este sentido se asigna de antemano (por lo general en el sentido de
las manecillas del reloj). Toda malla debe especificarse por letras o nmeros que
corresponden a un circuito cerrado, luego toda malla es un circuito cerrado.
La figura es una red y consta de 3 circuitos cerrados que son A B F G A; otro A C D G A y
al ltimo B C D F B.
De la figura anterior tenemos las siguientes mallas:
La malla o circuito cerrado ABFGA.
La malla o circuito cerrado ACDGA.
La malla o circuito cerrado BCDFB.
Cuando las mallas se mencionan en su recorrido, implcitamente se est asignando un
sentido de corriente en las mismas, en que dicha corriente sale de un punto con un
sentido determinado, para retornar a ese mismo punto en el mismo sentido.
R1
C
Malla1
I3
Malla2
R3E2
I1
+
R2
G
-
-
E1
-
B
E3
+
F
I2
+
A
D
-
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2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para clculo de
circuitos por el mtodo de corrientes
(Robbins, 2008) Se llama nodo en una red al punto de convergencia o de unin fsica de 3
o ms conductores elctricos tales como los puntos B y F de la figura anterior. Aplicando
La ley de las corrientes de Kirchhoff al punto nodal B tendremos:
Para el anlisis de la red por mallas deben tomarse las consideraciones siguientes:
1. Establecer las polaridades fijas de las fuentes.
2. Establecer arbitrariamente el sentido de las corrientes a cada rama de la red.
3. Establecer las polaridades de las resistencias conforme al sentido de las corrientes
de nodo, configuradas en el paso 2.
4. Establecer en cada malla una trayectoria de anlisis en direccin de las manecillas
del reloj.
5. Aplicar la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo establecido en el punto 2 (en
una red de 2 nodos, la Ley se aplica en slo un nodo).
6. Aplicar la Ley de voltaje de Kirchhoff a cada malla de acuerdo con el sentido en el
paso 4.
7. Resolver las ecuaciones lineales simultneas resultantes para las corrientes de
malla.
R1
C
Malla1
I3
Malla2
R3E2
I1
+
R2
G
-
-
E1
-
B
E3
+
F
I2
+
A
D
-
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Ejemplo 1: Determinar las ecuaciones de las mallas del siguiente circuito, y calcule el
valor de las corrientes (i1, I2 e I3) que salen del nodo a.
Solucin:
Se seleccionaron tres corrientes de direcciones arbitrarias (I1, I2, I3), como se
muestra en la figura anterior. Las direcciones de I1 e I2 se seleccionaron para que
concordaran con la polaridad (de a +) de las fuentes E1 y E2, respectivamente.
Como tanto I1 como I2 entran al nodo a, I3 es la que sale.
Las polaridades de cada resistor se trazan para que concuerden con las
direcciones de las corrientes supuestas.
La Ley del voltaje de Kirchhoff se aplica en cada malla (Boylestad, 2001):
e sig o sig ifica e evaci de ote cia e sig o re rese ta u a
ca da de ote cia
R2 1ohm
R34ohm
a
R1 2ohm
Malla 1
E26V
I1
E12V
Malla2
I3
I2
+
-
+
-
-
+
-
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( ) ( )
( ) ( )
Aplicando la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo a se obtiene:
Las corrientes I1 e I2 entran; I3 sale.
Hay tres ecuaciones y tres incgnitas (las unidades fueron retiradas para facilitar
su comprensin):
Reescritas:
Utilizando determinantes de tercer orden, se tiene:
|
|
|
|
|
|
|
|
En el caso en que al analizar un circuito, no se identifiquen los nodos de manera
inmediata y en consecuencia las corrientes de rama, entonces el anlisis de estos
circuitos deber realizarse exclusivamente por la Ley de voltajes de Kirchhoff en cada
Un signo negativo frente a
una corriente slo indica
que la direccin de la
corriente real, es opuesta
de la que se supuso.
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una de sus mallas. Para ello, se identifican las mallas asignndoles el sentido de anlisis
en direccin de las manecillas del reloj (como ya se mencion anteriormente).
1. Identificar las polaridades fijas de las fuentes.
2. Determinar el sentido de las corrientes en cada una de las mallas, el cual debe de
ser en direccin de las manecillas del reloj.
3. Determinar las cadas de voltaje en cada una de las mallas teniendo en cuenta
que hay que restar los voltajes en los elementos resistivos compartidos entre
mallas, debido a que el sentido de anlisis es contrario en cada malla.
Ejemplo 2:
Determine la potencia en el resistor de 7 de la red de la figura siguiente:
Solucin:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
4
+
Malla1+
6
Malla2 5
+
Malla3
-
+
-
15V+
I1
+
+
-
-
-10
-
7I3
-
+
I2
-
-
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( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
|
|
|
|
( ) ( )( )
( )( )
Actividad 1. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff y Teoremas de
Thvenin y Norton
Es momento de aplicar los teoremas y leyes que has estudiado. Un factor importante es
el anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarn a
realizar adecuadamente esta actividad.
De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a).
1. Crea un archivo y con ayuda de tu calculadora,
2. Considera calcular: resistencias, cadas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea
para todo el circuito o una parte de ste, de acuerdo a lo que te solicite tu
Facilitador(a); observa con cuidado los problemas planteados y atiende al
conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).
3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ. No olvides remplazar
las XX por las dos primeras letras de tu nombre, la Y por la inicial de tu apellido
paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.
4. Envalo para su revisin y espera la retroalimentacin.
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2.2. Circuitos resistivos Delta y Estrella
En los temas anteriores, se analizaron circuitos en serie, en paralelo y en serie-paralelo.
En algunos casos, al aplicar el anlisis de mallas a un determinado circuito, tendremos
que dar solucin a ms de tres ecuaciones simultneas porque puede haber cuatro o ms
mallas en el circuito. Por otra parte si se aplica el anlisis de nodos, la solucin podra
implicar la determinacin de tres o ms voltajes de nodo, con una alta posibilidad de
cometer errores en el planteamiento o en los clculos.
Dos configuraciones de circuito que ayudan a simplificar lo anterior, son la configuracin
delta o pi y la configuracin estrella o T.
2.2.1. Definicin de una red resistiva en delta
Se conoce como un circuito Delta, a aqul
que en su configuracin se asemeja a la
letra griega Delta (), como el de la
figura.
O tambin se le conoce como circuito pi,
ya que su configuracin se asemeja a la
letra griega pi (), como el de la figura.
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2.2.2. Definicin de una red resistiva en estrella.
Se conoce como un circuito Estrella, a
aqul que en su configuracin se asemeja
a la letra i griega (Y) o una Estrella como
en la figura.
O tambin se le conoce como circuito T,
como el de la figura.
2.2.3. Conversin de delta a estrella y viceversa
Para llevar a cabo las conversiones de los circuiros delta-estrella o estrella-delta,
es necesario no slo cambiar la configuracin de los resistores, sino calcular los
nuevos valores tambin.
DELTA o Pi Frmulas de
conversin Estrella o T
Si todos los
resistores en el
circuito tienen el
mismo valor,
entonces:
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2.2.4. Clculo de circuitos con delta/estrella
A manera de simplificacin y con la idea de dar claridad al clculo de circuitos
delta/estrella, se presentan los siguientes ejemplos:
Ejemplo 3:
Determine el circuito equivalente estrella
o Y para un circuito , mismo que se
muestra en el diagrama adjunto.
Datos: RA= 40 , RB= 30 RC=90 .
Solucin:
Al aplicar las ecuaciones de conversin delta a estrella:
;
obte emos os siguie tes va ores de resistores equiva e tes e Y.
( )( )
( )( )
( )( )
El circuito resultante es el siguiente:
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Ejemplo 4:
Si tenemos un circuito como el de
la figura, obtn: La resistencia
total RT, y la corriente total (I).
Solucin:
Se uede a reciar e e diagrama que ha u a co figuraci de ta () u a estrella o
Y, por lo que es posible obtener su solucin de dos maneras:
A) Tra sformar a e su equiva e te Y, reso ver e circuito resu ta te (ramas e
paralelo), o
B) Tra sformar a Y e su equiva e te , reso ver e circuito resu ta te.
Debido a que los elementos
resistivos de la configuracin
Y tienen el mismo valor,
elegiremos por transformar
el circuito interno Y en su
equivalente , aplicando la
frmula
El circuito resultante se
observar en el diagrama
que se muestra en la figura
adjunta.
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Ahora vemos que los lados
de los dos circuitos , estn
en paralelo, por lo que
podemos volver a simplificar,
como se muestra en el
diagrama.
Para obtener la Resistencia Total del circuito vemos que, R7.5 est en paralelo con las
dos resistencias en serie: R17.14 y R21, por lo que:
( )
La corriente en el circuito ser:
Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-Estrella
Es momento de aplicar los mtodos de conversin que has estudiado. Un factor
importante es el anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales
te ayudarn a realizar adecuadamente esta actividad.
De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a). Realiza lo siguiente:
1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,
2. Considera calcular: resistencias, cadas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea
para todo el circuito o una parte de ste; de acuerdo a los problemas planteados,
atendiendo a los problemas de conversin :
a) Delta-estrella
b) Estrella-delta
3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ.
4. Envalo para su revisin y espera la retroalimentacin.
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2.2.5. Puente de Wheatstone
El puente de Wheatstone es un dispositivo altamente sensible para medir o determinar
valores de resistencias hmicas desde milsimos hasta algunos mega ohms, que
correspondan a conductores metlicos empleados en circuitos elctricos de conduccin
de energa elctrica de alta, de media o de baja tensin; as mismo de conductores que
forman circuitos telefnicos o telegrficos de las redes nacionales de la comunicacin.
Existen dos tipos de puente, uno de caja o de rombo y otro de regla. Mientras mayor sea
la precisin de un puente de Wheatstone, mayor ser la exactitud que se obtenga al
determinar las resistencias de esos conductores, la precisin de un puente depende de:
1. Los valores de sus resistencias patrn, por lo que respecta a la precisin o
exactitud de estas (R1, R2, R3).
2. La precisin del galvanmetro que emplea dicho puente.
3. La habilidad que se tenga al operarlo.
La expresin que nos permite determinar la resistencia por medir Rx es la siguiente:
Para el uso de un puente de Wheatstone de regla se tiene la siguiente expresin:
( )
( )
En donde:
Lt = Longitud total de puente (cm).
L = Longitud de equilibrio del puente.
Re=Resistencia patrn o de valor conocido.
Rx= Resistencia por medir.
Ejemplo 5:
En una cierta industria dej de operar un equipo que es muy importante en la lnea de
produccin, por lo que es necesario que se le d el mantenimiento correctivo de manera
urgente. En virtud de lo anterior, se recurre al rea de mantenimiento especialista en
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circuitos elctricos ya que la falla es precisamente de esa rea. Al revisar los diagramas
se determina que la falla se localiza en una resistencia que corresponde a la
configuracin de un puente de Wheatstone, cuyo diagrama es el siguiente:
Al desarmar el equipo, se observa que la resistencia R4 est quemada totalmente y, por
lo tanto, no se puede determinar su valor para remplazarla, por lo que se le solicita
realizar los clculos para obtener el valor.
Solucin:
( )( )
( )
Ejemplo 6:
Determinar la distancia a la que se encuentra derivada una lnea de transmisin de
e erg a cu o cab e tie e u a resiste cia es ecificada or e fabrica te de 10/km. Si e
circuito es bipolar (2 conductores) y los valores empleados de las resistencias son: R1=
50, R2 = 100, R3=1860.
Cul es la distancia a la que se encuentra el dao? (est en equilibrio).
Sustituyendo valores:
; que corresponde a dos conductores, por lo que para uno solo tenemos que:
Como a resiste cia es ecificada or e fabrica te es de 10/Km, e to ces:
+
-
Vs110V
R51k
R4 R34k
R2
20ohm
R1
30ohm
-
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Actividad 3. Aplicacin del Puente de Wheatstone
Esta actividad se encuentra dividida en dos etapas o momentos.
En la primera etapa investigars sobre las aplicaciones y caractersticas del puente de
Wheatstone de regla mediante el uso de un applet que te permitir simular algunas de
sus aplicaciones. Los resultados que obtengas gurdalos en un archivo, cuya
informacin utilizars en tu argumentacin para la siguiente etapa. En la segunda etapa,
mediante tu participacin en el Foro: Aplicacin del Puente de Wheatstone, responders
a la pregunta que te sugiere tu Facilitador(a).
Etapa 1
Con el propsito de que puedas experimentar el uso de el puente de Wheatstone, ejecuta
la aplicacin denominada: wheatstone_e.htm, en la que podrs modificar parmetros
para visualizar las facilidades que te ofrece esta aplicacin; y de esta forma puedas
participar con elementos ms enriquecedores en la actividad.
1. Para poder ejecutar esta actividad consulta el documento denominado.
Instrucciones para el simulador del puente de Wheatstone.
Etapa 2
Una vez concluida tu actividad en la primer etapa:
1. Entra al Foro lee y responde a las preguntas que te har tu Facilitador(a).
2. Retroalimenta por lo menos a dos comentarios de tus compaeros.
2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD
Hasta el momento has analizado circuitos elctricos configurados en serie, en paralelo o
serie-paralelo, aplicando principalmente la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, sin
embargo cuando se tratan circuitos de ms de tres mallas se nos podran presentar casos
de solucin de sistemas de ecuaciones con cuatro incgnitas o ms, lo que podra
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contribuir a incurrir en errores en su solucin, as como tambin existen configuraciones
complejas de circuitos que no pertenecen a las que hasta el momento hemos visto, y su
tratamiento no es sencillo.
Por ello, en los temas siguientes se estudiarn Teoremas que te ayudarn a simplificar
estos circuitos con el objeto de que sea mucho ms gil su comprensin.
2.3.1. Clculo de circuitos empleando el Teorema de Superposicin
El teorema de superposicin es muy til, en la simplificacin de circuitos. Su aplicacin es
tan extensa que a menudo los ingenieros, lo emplean sin percatarse de ello.
En general, el teorema se puede emplear para lo siguiente:
Analizar redes como las que se presentaron en Unidad la anterior con dos o ms
fuentes que no estn en serie o en paralelo.
Revelar el efecto de cada fuente sobre una cantidad de inters en particular.
Para fuentes de diferentes tipos (como las de cd y ca, las cuales afectan los
parmetros de la red de una manera diferente) y aplicar un anlisis distinto a cada
tipo, con el resultado total que es simplemente la suma algebraica de los
resultados.
El teorema de superposicin enuncia de la manera siguiente:
La corriente (o el voltaje) que fluye a travs de cualquier elemento de una red es igual a la
suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos de forma independiente por cada
fuente.
En otras palabras, este teorema nos dice que hay que determinar la corriente o el voltaje
utilizando slo una fuente a la vez. Una vez que tenemos la solucin para cada fuente,
podemos obtener la solucin total. Hay que tener en cuenta que el trmino algebraico
forma parte del teorema porque las corrientes producidas por las fuentes pueden ser de
direcciones diferentes, al igual que los voltajes resultantes pueden ser de polaridades
opuestas.
Si tuviramos que considerar los efectos de cada fuente, obviamente las otras deberan
quitarse. Establecer una fuente de voltaje en cero volts es aplicar un cortocircuito a travs
de sus terminales.
Cuando quites una fuente de corriente de un esquema de red, debes reemplazarla con un
circuito abierto.
Cualquier resistencia interna asociada con la fuente debe permanecer en la red.
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Ejemplo 7:
Aplicando el principio de superposicin, determine la corriente I2 a travs del resistor de
12 k e a figura siguie te:
SOLUCIN: Considere nicamente el efecto de la fuente de corriente de 6 mA.
Efecto de la fuente de corriente I en la corriente I2.
La regla divisora de corriente da
( )( )
Considerando ahora el efecto de la fuente de voltaje de 9 V:
I2
+
E
9V
R435k
R314k
R212k
R16k
I6mA
I2
6 mA 6 mA
I2
I6mA
R16k
R212k
R314k
R435k
R435k
R314k
R212k
R16k
I6mA
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Efecto de la fuente de voltaje E en la corriente I2.
Como e tienen la misma direccin a travs de R2, la corriente a determinar es la
suma de I2 ms I2.
2.3.2. El Teorema de Thvenin y reduccin de circuitos
El Teorema de Thvenin, es probablemente uno de los ms interesantes porque permite
reducir redes complejas a una forma ms simple para analizarlas y disearlas.
En general, el teorema puede emplearse para desarrollar lo siguiente:
Analizar redes con fuentes que no estn en serie o en paralelo.
Reducir el nmero de componentes requeridos con las mismas caractersticas en
las terminales de salida.
Conocer el comportamiento de una red al cambiar un componente particular, sin
tener que analizarla despus del cambio.
I2
I2
9 V
9 V+ -
+ -
+
E
9V
R435k
R314k
R212k
R16k
+
E
9V
R435k
R314k
R212k
R16k
-
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El Teorema de Thvenin establece que:
Cualquier red de cd de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente
compuesto slo de una fuente de voltaje y un resistor en serie como se muestra en
siguiente figura:
Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Thvenin:
1. Retira la parte de la red donde requiere aplicar el circuito equivalente de Thvenin.
A manera de ejemplo, en la siguiente figura, esto requiere que el resistor de carga
RL se quite temporalmente de la red.
2. Marca las terminales de la red restante, en este caso a y b.
3. Calcula RTh ajustando las fuentes a cero:
Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.
Las fuentes de corriente se abren.
4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red
original, sta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.
5. Calcula ETh retornando primero todas las fuentes a su posicin original y
determinando el voltaje de circuito abierto entre las terminales marcadas.
(ten en cuenta que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales
marcadas en el paso 2).
Circuito Equivalente de Thvenin
b
a
1+ETh
RTh
Circuito a sustituir
b
a
RLI1
+E
R1
R2
R3
-
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6. Traza el circuito equivalente de Thvenin en la parte del circuito que previamente
se quit de entre las terminales del circuito equivalente:
Ejemplo 8:
Determina el circuito equivalente de Thvenin del rea sombreada de la red de la
siguiente figura:
Solucin:
Pasos 1 y 2:
Paso 3: Observa la siguiente figura. La fuente de corriente se remplaz con un circuito
abierto y la resistencia a determinar entre las terminales a y b.
Circuito Equivalente de ThveninCircuito a sustituir
RL
b
a
1+ETh2
b
a
RLI1
+E
RTh1
R1
R2
R3
b
a
12mA
R37k
R22k
R14k
R14k
R22k
12mA
a
b
IL
IL
-
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Como puedes apreciar que las resistencias R1 y R2 estn en serie y por lo tanto, la
resistencia de Thvenin es la suma de las dos.
Paso 4: Regresa las fuentes a su posicin original y determina el voltaje entre las
terminales marcadas Vab. Observa la siguiente figura. En este caso, como existe un
circuito abierto entre las dos terminales marcadas, la corriente es cero entre ellas y a
travs del resistor de 2 k.
La cada de voltaje a travs de R2 es de cero volts:
( )
Y por lo tanto el Voltaje de Thvenin ser el voltaje a travs de la resistencia R1:
( )( )
Paso 5: Diagrama final del circuito equivalente de Thvenin de nuestro ejemplo:
b
aR22k
R14k
R14k
R22k
12mA
a
b
I2 = 0 I1
ETh
-
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2.3.3. El Teorema de Norton y reduccin de circuitos
El teorema de Norton establece:
Cualquier red de corriente directa (cd) lineal de dos terminales, puede ser reemplazada
por un circuito equivalente, compuesto de una fuente de corriente y un resistor en
paralelo, como se muestra en la siguiente figura:
El procedimiento de anlisis del teorema de Thvenin, tambin puede aplicarse al circuito
equivalente de Norton. La secuencia de los pasos a seguir para determinar los valores
apropiados de corriente (IN) y resistencia (RN) de Norton, se detallan a continuacin:
Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Norton:
1. Retira la parte de la red a travs de la cual se desea determinar el circuito
equivalente de Norton.
2. Marque las terminales de la red restante, en este caso a y b.
3. Calcule RN ajustando las fuentes a cero:
Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.
Las fuentes de corriente se abren.
+Eth48V
a
b
RTh6k
R37k
Circuito equivalente de Norton
a
b
InRn
-
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4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red
original, sta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.
5. Calcula IN retornando primero todas las fuentes a su posicin original y luego
determinando la corriente de cortocircuito entre las terminales marcadas,
(ten en cuenta que es la corriente de cortocircuito entre las dos terminales
marcadas en el paso 2).
6. Traza el circuito equivalente de Norton con la parte del circuito previamente
retirado reemplazado entre las terminales del circuito equivalente.
Ejemplo 9:
(Boylestad, 2011, ejemplo 4.11, pg. 152)
Calcula el circuito equivalente de Norton para la malla del rea sombreada en el
diagrama siguiente:
SOLUCIN:
Pasos 1 y 2: Se determinan los puntos del circuito equivalente (a y b). Observa la figura.
Paso 3: La fuente de voltaje se pone en corto circuito. Observa la figura.
a
b
RL1k
R26ohm
R13ohm
+ E9V
a
b
R26ohm
R13ohm
+ E9V
a
b
RN
R26ohm
R13ohm
-
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Entonces, se calcula la Resistencia de Norton RN, los resistores se encuentran en
paralelo:
( )( )
Paso 4: Observa la figura.
La figura anterior muestra que la conexin de cortocircuito entre las terminales a y b est
en paralelo con R2 y elimina su efecto. Por lo tanto, IN es la misma a travs de R1, y el
voltaje total de la batera es a travs de R1 puesto que el voltaje en R2 es cero volts:
( )
Y la corriente de Norton ser:,
Paso 5:Observa el diagrama final del circuito equivalente de Norton.
a
b
IN
En cortocircuito
CortocircuitoI1NI
I2=0
IN
+
-
V2+E
9V
R26ohm
R13ohm
RL
a
b
IN R
N2ohm3A
-
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Nota: Los circuitos equivalentes de Thvenin y Norton se pueden determinar uno a partir
del otro, tal y como se observa en la siguiente figura:
Circuito equivalente de
Thvenin
Circuito equivalente de
Norton
Conversin de circuitos equivalentes de Thvenin y Norton
Actividad 4. Aplicacin de los teoremas de Thvenin y Norton
Es momento de aplicar los teoremas que has estudiado. Un factor importante es el
anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarn a
realizar adecuadamente esta actividad.
De acuerdo a los problemas que te proponga tu Facilitador(a).
1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,
2. Considera calcular: resistencias, cadas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea
para todo el circuito o una parte de ste; de acuerdo a los problemas planteados,
atendiendo al conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).
a) Teorema de Thvenin.
b) Teorema de Norton.
c) Conversin Thvenin-Norton, Norton Thvenin.
3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A4_XXYZ.
4. Envalo para su revisin y espera la retroalimentacin.
Autoevaluacin
A lo largo de la unidad se ha expuesto el anlisis bsico de circuitos alimentados por
corriente directa (cd), se considera que ya cuentas con los elementos para interpretarlos
y as asegurar el conocimiento adquirido, para esto:
1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluacin de la Unidad 2.
b
a
Rth = Rn
+Eth=InRn Rn=Rth
Eth/Rth
In
b
a
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2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que formules tus respuestas.
3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que
necesites fortalecer.
El asimilar estos temas te permitirn entender los que se expone en la siguiente unidad
adems de brindarte elementos que complementan tu formacin profesional.
Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thvenin, Norton y Leyes de
Kirchhoff
Una vez concluido el estudio de los temas de la Unidad 2, debers plasmar y evidenciar
tu aprendizaje.
De acuerdo con los problemas planteados por tu Facilitador(a) en circuitos de al menos 2
mallas.
1. Realiza un archivo que contenga los clculos siguientes:
a) Aplicacin de las leyes de Kirchhoff:
i. Las cadas de voltaje en cada resistencia.
ii. Potencia disipada en cada resistencia.
iii. Potencia total del circuito.
iv. Explicar el procedimiento del clculo.
d) Aplicacin de los teoremas de Thvenin:
v. Voltaje de Thvenin.
vi. Resistencia de Thvenin.
vii. Dibujar el circuito equivalente de Thvenin.
viii. Explicar el procedimiento del clculo.
e) Aplicacin de los teoremas de Norton:
i. Corriente de Norton.
ii. Resistencia de Norton.
iii. Dibujar el circuito equivalente de Norton.
iv. Explicar el procedimiento.
f) Aplicacin de la conversin Thvenin-Norton, Norton-Thvenin:
i. Corriente de Thvenin.
ii. Resistencia de Thvenin.
iii. Corriente de Norton.
iv. Resistencia de Norton.
v. Dibujar el circuito equivalente de Thvenin a Norton.
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vi. Dibujar el circuito equivalente de Norton a Thvenin.
vii. Explicar el procedimiento en cada caso.
2. Consulta la Escala de Evaluacin para conocer los criterios con que ser
evaluado tu trabajo.
3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_EA_XXYZ y envalo a tu
Facilitador(a) para su revisin mediante la seccin Portafolio de evidencias.
*Recuerda que de ser necesario, y en base a los comentarios que recibas debers enviar
una segunda versin de tu evidencia de aprendizaje.
Autorreflexin
Al trmino de la Evidencia de aprendizaje, consulta el Foro Preguntas de autorreflexin,
realiza el ejercicio y envalo a travs de la herramienta Autorreflexiones. Considera que
esta actividad se toma en cuenta para la calificacin final.
*No olvides utilizar la nomenclatura ELB_U2_ATR_XXYZ
Para saber ms
Como apoyo a tu aprendizaje con respecto a sta Unidad, consulta la siguiente direccin,
en donde podrs, por una parte reafirmar tus conocimientos y por otra profundizar un
poco ms en los temas tratados hasta el momento:
Aranzabal, Olea, Andres. Electrnica bsica. Fuentes de Tensin y de corrientes.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htm
Como apoyo para la electrnica bsica de esta Unidad, al igual que en la anterior,
tambin puedes consultar los 6 volmenes de Van Valkenburg en sus diferentes
ediciones. Se sugiere Van Valkenburg, (1976). Electrnica Bsica. Espaa: Mocambo
Cierre de la unidad
En esta unidad has planteado y resuelto ecuaciones de malla y de nodo para una red,
tambin has determinado el voltaje, la corriente y la potencia en cualquier elemento de
un circuito elctrico resistivo ms complejo que los que ya viste en la Unidad 1, aunque
cualquiera de los mtodos utilizados puede aplicarse a cualquier malla, hemos visto que
hay circuitos que pueden analizarse de forma ms sencilla utilizando un mtodo en
particular, o en su caso realizar conversiones que faciliten su comprensin.
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Todo lo anterior se ha analizado con circuitos resistivos alimentados exclusivamente con
corriente directa, ya que el condensador y la bobina ante este tipo de corriente se
comportan como circuito abierto y corto circuito respectivamente.
Es por lo anterior, que en la prxima Unidad se explicar la diferencia entre voltajes de cd
y corriente de cd con voltajes de ca y corriente de ca, tambin se analizarn circuitos RC,
RL y RCL alimentados por fuentes de voltajes de ca y por fuentes de corriente de ca.
Desarrollando una aplicacin prctica como un filtro de banda pasa bajo o pasa alto.
Fuentes de consulta
Bsicas
Boylestad, R. L. (2011), Introduccin al anlisis de circuitos. Dcimo segunda
edicin. Mxico, D.F.: Pearson Educacin.
Robbins A.H., Miller, W.C. (2008), Anlisis de circuitos Teora y Prctica, 4
edicin, Mxico, D.F.: Cengage Learning.
Jimnez, Garza-Ramos, F. (1986), Problemas de teora de los circuitos. Mxico,
D.F.: Editorial Limusa-Wiley.
Complementarias
Administer, A. J. (1994) Circuitos Elctricos. 2 Edicin Editorial. Mxico: McGraw-
Hill.
Aranzabal, Olea, Andres. Electrnica bsica. Fuentes de Tensin y de corrientes.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htm
Bernard, G. (1983) Circuitos Electrnicos y Sus Aplicaciones. Mxico: MacGraw-
Hill.
Candelaria, C. E. (2004), Problemas de circuitos elctricos II. Mxico, D.F.:
Instituto Politcnico Nacional.
Carlson, B. (2002), Teora de circuitos. Madrid: Thomson.
Irwin J., David, I J. (1997) Anlisis Introductorio de Circuitos. 8 Edicin. Mxico:
Trillas.
Johnson. D.E. (1996), Anlisis bsico de circuitos elctricos. Mxico: Prentice hall
hispanoamericana.
Sanjurjo, e. Lzaro, p. De miguel (1997), Teora de circuitos elctricos. Madrid:
McGraw-hill.