Unidad 2. Límites (1)

8/15/2019 Unidad 2. Límites (1)

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CARRERA DE INGENIERÍA FORESTAL

MATEMÁTICA I

Docente: Ing. Julio O!"#e$ Vi%&nco' Mg.

Sc.MA()AGO +,-


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M&te/0tic& I Ingenie1& Foe2t&l UNLUNIDAD +:LÍMITES

INTRODUCCI3NLa concepción de lo que es un “límite” es fundamentaldentro del “cálculo”; de tal manera que puede denirseal “cálculo” como una “máquina de límites”, la mismaque funciona en tres etapas:

Matemáticas

previas

Procesode límites Cálculo


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EJEM4LO -: LA RECTA TANGENTE A UNA CURVAe tiene una función f(x) ! un punto P de su "ráca# etrata de encontrar la ecuación de la recta tan"ente a la"ráca en el punto P; lo cual se resuelve $ásicamenteencontrando la pendiente de la recta tan"ente en elpunto P#


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EJEM4LO -: LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA&n cálculo apro'imado consiste en determinar lapendiente de una recta secante que pase por el punto P ! por otro punto cercano Q# (sta pendiente se calculacon las matemáticas previas:


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EJEM4LO NUM5RICO -e tiene la función f(x)=x² ! el punto P(1,1) de su"ráca# (ncontrar la ecuación de la recta tan"ente enP#


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EJEM4LO +: CALCULAR EL ÁREA DE UNA REGI3N4LANA

e trata de encontrar el área de la re"ión delimitadapor la ecuación y=f(x) , el e)e de las x ! las rectasverticales x=a ! x=b.


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EJEM4LO +: CALCULAR EL ÁREA DE UNA REGI3N4LANA

&tili*ando las matemáticas $ásicas se puede dividir lare"ión en un n+mero cada ve* ma!or de rectán"ulos#Cuando el n+mero de divisiones sea e'tremadamentealto, se lle"ará al límite que representa el área e'acta

solicitada#


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EJEM4LO NUM5RICO +(stimar el área de la re"ión delimitada por la funciónf(x)=x² ! las rectas y=0 ! x=1#

olución: se calculará con matemáticas $ásicas el áreapara diferente n+mero de divisiones ! con rectán"ulos

inscritos ! circunscritos#


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EJEM4LO NUM5RICO +(stimación con rectán"ulos inscritos ! circunscritos:

l tra$a)ar con -.. divisiones se lle"a al área estimada

en .#/// u²#


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EJEM4LO NUM5RICO 6(stimar la lon"itud de la curva denida por la funciónf(x)=5/x , entre los puntos 01,-2 ! 0-,12#

olución: se calculará con matemáticas $ásicas ladistancia entre los puntos e'tremos ! lue"o se dividirála curva en varios se"mentos rectos 3asta o$tener unvalor acepta$le para la lon"itud total#


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EJEM4LO NUM5RICO 6

0 1


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EJEM4LO NUM5RICO 6

M 0 i I I i 1 F l UNL


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DEFINICI3N INFORMAL DE LÍMITEea la función:


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M t 0ti I I i 1 F t l UNL


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DEFINICI3N INFORMAL DE LÍMITE

“i f(x) se acerca ar$itrariamente a un n+mero L cuando x se apro'ima a c por cualquiera de los doslados, entonces el límite de f(x), cuando x se apro'imaa c, es L”#

M t 0ti I I i 1 F t l UNL


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EJEM4LO NUM5RICO 7ea la función:

M&te/0tic& I Ingenie1& Foe2t&l UNL


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M&te/0tic& I Ingenie1& Foe2t&l UNLUNIDAD +: LÍMITES

TAREAS 4ARA SIGUIENTE SESI3N

-# 5ecomendado: revisar el capítulo -# L6M78( 4& P59P7(( del te'to "uía 0Cálculo - deuna varia$le, L59, 5on, et# al# Mac ill#?na# edición2

@# 5esolver los e)ercicios: 8(A89 PB

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