Unidad 2,Electricidad y Magnetismo

7/24/2019 Unidad 2,Electricidad y Magnetismo

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TEMARIO

Unidades:

1. Electrosttica2. Electrodinmica

3. Campo Magntico

4. Electromagnetismo

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Subtemas:

2.1. Corriente, voltaje ypotencia.

2.2. Resistencia.

2.3. Ley de Ohm.

2.4. Leyes de Kirchhoff yaplicaciones.

2.5. Energa Elctrica y

Potencia.

2

2. Electrodinmica


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2.1. Corriente elctrica, voltaje y potencia

Introduccin: Corriente Elctrica cap. 25. 846 (164)

En los temas anteriores se estudi

las interacciones de las cargas

electrostticas o en reposo.

Ahora se estudiaran situaciones

que involucran el movimiento de

cargas elctricas, (electrodinmica).

En general, una corriente elctrica

consiste en cargas en movimiento

de una regin a otra.

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2.1 Corriente elctrica

Introduccin: Corriente Elctrica cap. 25. 846 (164)

Cuando este desplazamiento tiene

lugar en una trayectoria de

conduccin que forma una espira

cerrada, la trayectoria recibe el

nombre de c ir cu ito elctr ic o .

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Introduccin

Los circuitos elctricos son un

medio de transportar energa de

un lugar a otro.

Los circuitos elctricos son la

base los reproductores de CD,

las computadoras, y lossistemas domsticos e

industriales de distribucin de

energa elctrica.

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Introduccin

El sistema nervioso de los humanos son

circuitos elctricos especializados que

conducen seales vitales de una parte

del cuerpo a otra (cerebro).

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Una corr ien te elctr ica (co rr ien te )

consiste en el movimiento cargas de una

regin a otra atraves de cierta rea.

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En un metal comn, como el cobre o el aluminio, algunos

de los electrones estn en libertad para moverse dentrodel material conductor. Con una rapidez del orden de 106

m/s. No obstante, los electrones no escapan del material

conductor, ya que son atrados hacia los iones positivos

del material.


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2. 1 Corriente elctrica

Movimiento de los electrones 25.1 847(165)

El movimiento de los electrones es aleatorio, por lo que no hay

un flujo neto de carga en ninguna direccin y, por consiguiente,

no existe corriente.

8


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Movimiento de los electrones25.1 847(165)

Ahora, considere lo que pasa si se establece

un campo elctrico Econstante y estable

dentro de un conductor.

En ese caso, una partcula con carga (como

un electrn libre) en el interior del material

conductor se somete a una fuerza estable

F=qE , esta partcula con carga se mueve, la

carga produce una fuerza estable en ladireccin de la fuerza F , por lo tanto existi r

una cor r iente elctr ica.

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Direccin del flujo de corriente 25.2 848(166)

Definimos que la corriente (I ), va en

la direccin en la que hay un flujo de

cargapositiva.Aunque la direccin de la corriente

convencional no es necesariamente

la misma en que se desplazan en

realidad las partculas con carga,veremos que el signo de las cargas

en movimiento tiene poca importancia

en el anlisis de los circuitos

elctricos.10


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Tasa de transferenc ia 25.2 848 (166)

La corriente Ies la tasa de

transferencia de carga a travs

del rea de la seccintransversal A.

En promedio, la componente

aleatoria del movimiento de

cada partcula con carga escero, y la corr iente va en la

m isma direcc in de E s in qu e

impo rte si las cargas en

movim iento son po si t ivas.11


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Definicin

Definimos la corriente a travs del rea de

seccin transversal A: como la carga netaque fluye a travs del rea por unidad de

tiempo. De esta forma, si una carga neta

dQfluye a travs de un rea en el tiempo

dt, la corriente (I )a travs del rea es:

12

dQI

dt


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Unidades

La unidad del SI para la corriente es el

ampere. Un ampere se define como un

coulomb por segundo (1 A= 1 C/s). Esta

unidad recibe su nombre en honor del

cientfico Frances Andr Marie Ampre

(1775-1836).

Por ejemplo, cuando se enciende una linternacomn (de pilas tamao D), la corriente en

ella es aprox. de 0.5 a 1 A; focos hasta 100w

1 A, horno de microondas 10 A, tv 1 o 2

A ,PC 2 A. Plancha 10-15 A etc.13


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Densidad de corriente J

La corrientepor unidad de rea de la seccin

transversal se denomina dens idad de corrienteJ:

Las unidades de la densidad de corriente son

amperes por metro cuadrado (A/ m2).

14

.dDonde v es la Velocidad derivativa

n densidad de electrones libresd

IJ nqv

A


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Problema

Un alambre de cobre del nmero 18 (el calibre que por lo general

se utiliza en los cables para lmparas), tiene un dimetro nominal

de 1.02 mm. Conduce una corriente constante de 1.67 A paraalimentar una bombilla de 200 watts. La densidad de electrones

libres es de 8.5 X 1028 electrones por metro cbico. Determinelas magnitudes de la densidad de co rr iente

15

d

IJ nqv

A


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Solucin

La densidad de co rr iente

Primero se calcula el rea:

La densidad es:

16

2

327 21.02 10 8.17 10

4 4

x mdA x m

627 2

1.672.04 10

8.17 10

I A AJ xmA x m


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2.2 Resistencia Ver La Practica5

Introduccin

En un circuito impreso, los alambres de

cobre, o trazos (circuitos elctricos) estn

impresos directamente sobre la superficiede la tarjeta. Aun cuando los trazos se

encuentran muy prximos entre s (a un

milmetro de distancia), la base de

baquelita (aislante) tiene una resistividad

muy alta (baja conductividad) encomparacin con el cobre que tiene baja

resistividad (alta conductividad) , el

espacio (baquelita) no permite que

ninguna corriente puede fluir entre los

trazos.17


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2.2 Resistencia 25.2 852(169)

Definicin

Resistencia elctrica: es toda oposicin que encuentra la

corriente a su paso por un circuito elctrico cerrado,

atenuando o frenando el libre flujo de circulacin de lascargas elctricas o electrones.

Conductores (baja resistencia) Aislantes (alta resistencia)

18


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2.2 Resistencia

Materiales conductores:

En los metales, los electrones ms

alejados de los ncleos adquieren

libertad de movimiento en el interiordel slido.

Generalmente metales (Cu (29), Al

(13), Ag (47)), tienen una alta

conductividad elctrica para

transportar corriente elctrica y

energa sin prdidas.

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Materiales aislantes:

En contrapartida a los conductores,

existen materiales en los cuales los

electrones est firmemente unidos a susrespectivos tomos.

En consecuencia, estos materiales no

poseen electrones libres y no ser posible

el desplazamiento de carga a travs deellos.

20

Ejemplos son, cermicos o polmeros, tienen una

conductividad elctrica muy baja para impedir los arcos

elctricos entre conductores.

2.2 Resistencia


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2.2 Resistencia

Resistividad

La resistividad ()de un material se define como la

razn de las magnitudes del campo elctrico y la

densidad de corriente:

Unidades:

21

.E V m

AJ

Vm Vcomo

A A

m


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2.2 Resistencia 23.5 853 (171 )

ResistenciaRelacin entre el valor de la corriente y la diferencia de

potencia.

Se parte de que se tiene un conductor de alambre con seccin

transversalA y de longitudL. Cuando se cumple la ley de ohm

es constante e independiente de y es directamenteproporcional a son uniformes atreves del conductor.

y22

E J donde J es la dencidad de I

E es el campo Electrico

E

J

I VI JA y V EL J y E

A L


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2.2 Resistencia 23.5 853 (171 )

ResistenciaSustituyendo en la ecuacin anterior:

Esto demuestra que cuando es constante la corrienteI

es proporcional a la diferencia de potencial V.

Por lo tanto razn de V aI para un conductor se llamaResis tencia (R)

Relacin entre resistenc ia y resis t iv idad23

V I L

V IL A A

VR ley de Ohm

I

L

R A


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2.3 Ley de Ohm Cap.26 881 (199)

Introduccin

Los circuitos se encuentran en

muchos dispositivos electrnicos

como: el interior de su televisor,computadora o equipo estereofnico,

o bajo el cap de un automvil, etc.

24

Ya sea que estn conectados mediante alambres o

integrados en un chip, es frecuente que estos circuitosincluyan varias fuentes, resistores y otros elementos,

como capacitores, transformadores y motores,

interconectados en una red.


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2.3 LEY DE OHM

Introduccin

La Ley de Ohm, fue postulada por el fsico y

matemtico alemn G. Simn Ohm, es una de las

leyes fundamentales de la electrodinmica.

Vinculada a las unidades bsicas presentes en

cualquier circuito:

Tensin o voltaje "E , U o V ", en volt (V).

Intensidad de la corriente " I", en ampere (A).Resistencia "R" en ohm () de la carga o

consumidor conectado al circuito.

25


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2.3 Ley de Ohm

Introduccin

Esta ley muestra la relacin que existe entre la corriente,

la tensin y la resistencia que concurren en un circuito

elctrico. Es la misma relacin que habra en un circuito

hidrulico entre el caudal, las dimensiones de la tubera

y la diferencia de altura o presin.

26


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2.3 Ley de Ohm

Postulado general de la Ley de Ohm:

El flujo de corriente (A ) que circula por un circuito elctrico

cerrado, es directamente proporcional a la tensin o voltajeaplicado (V), e inversamente proporcional a la resistencia en

ohm () de la carga que tiene conectada.

Unidades:

I en Amperios (A ) , R en Ohmios (), y Ven Voltios (V).27

VIR


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos en serie, paralelo, combinado

Es frecuente que tales circuitos contengan varios

resistores conectados en serie, paralelo o combinados

Tienen dos funciones bsicas: limitan o dividen lacorriente, o reducen o dividen un voltaje.

Un ejemplo: series de luces que se usan en la

decoracin navidea; cada bombilla acta como

resistor, y desde la perspectiva del anlisis de circuitoscada foco es tan slo una combinacin de resistores.

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2.3 Ley de Ohm

Circuitos en serie, paralelo26.1 881 (200)

Suponga que se tienen tres resistores con resistencias R1, R2y

R3. Diferentes formas en que stos se pueden conectar entre

los puntos a y b son:

Serie Paralelo

29


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos combinados

Combinando la serie y paralelo se pueden conectar entre

los puntos a y b como:

R1 en serie con una combinacin R1 en paralelo con una combinacin

en paralelo de R2y R3 en serie de R2y R3

30


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos combinados

Para cualquier combinacin de resistores siempre es

posible encontrar un resistor nico que podra remplazar

la combinacin y dar como resultado la misma corriente ydiferencia de potencial totales. La resistencia de este

resistor nico se llama resistencia equivalente (Req). En

las combinaciones anteriores su resistencia equivalente

Req, se podra escribir:

Donde Vab, es la diferencia de potencial entre a y b

I es la corriente31

abab eq eq

VV IR o RI


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos en serie

La figura muestra tres resistores que estn en serie, la

corriente (I ) debe ser la misma en todos ellos.

Al aplicar V = IR a cada resistor, se obtiene

32

1 2 3ax xy ybV IR V IR V IR

1 2 3ab ax xy ybV V V V I R R R


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos en serie

La resistencia equivalente (Req) ser:

Generalizando para cualquier numero de resistores:

La resistencia equivalente de cualquier nmero de resis tores

en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales.33

1 2 3 1 2 3ab

eqV R R R R R R RI

1 2 3 .......eqR R R R


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos paralelo

La figura muestra tres resistores que estn enparalelo, la

corriente que pasa a travs de cada resistor no necesita

ser la misma. Pero la diferencia de potencial entre lasterminales de cada resistor debe ser la misma e igual a Vab

. Se tiene una corriente para cada resistencia como:

34

1 2 3

1 2 3

ab ab abV V VI I IR R R


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos paralelo

Si los resistores estn enparalelo se resistencia

equivalente es:

35

1 2 31 2 3

1 1 1abI I I I V

R R R

1 2 3 1 2 3

1 1 1 1 1 1

ab eq

I I

V R R R R R R R


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2.3 Ley de Ohm

Circuitos paralelo

Si los resistores estn enparalelo se resistencia

equivalente generalizando para cualquier numero de

resistores:

Para cu alqu ier nmero de resis to res en paralelo , el recproc o

de la resis tencia equivalente es igual a la sum a de los

recpro cos de s us resistenc ias in div iduales.

36

1 2 3

1 1 1.......

eq

I

R R R R


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2.3 Ley de Ohm

Problema: Serie y Paralelo26.2 885(203)

Dos bombillas idnticas se conectan a una fuente con = 8

V y resistencia interna despreciable. Cada bombilla tiene

una resistencia R =2 .Calcule la corriente a travs de cada bombilla y la

diferencia de potencial a travs de sta haga lo mismo

para toda la red si las bombillas estn conectadas

a) En serie y b) En paralelo.

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2.3 Ley de Ohm

Problema: serie

Solucin: a) en serie

La corriente es la misma:

La diferencia de potencial es:

38

1 2 2 2 4eqR R R

8

24

ac

eq

V

I AR

(2 )(2 ) 4 8ab bc ac ab bcV V IR A V V V V V


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2.3 Ley de Ohm

Problema: paralelo

Solucin: b) en paralelo.

La corriente es:

La diferencia de potencial es:

39

1 2

84

2

deVI I A

R

8deV V

1 2

1 1 1 1 1

2 2 1

1

eq

eq

I

R R R

R

1 2 4 4 8TI I I A


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2.3 Ley de Ohm

Interpretacin

Cuando se conectan a la misma fuente voltaje de 8 volts,

dos focos en serie (imagen superior) consumen menos

potencia y brillan menos que si se conectan en paralelo(imagen inferior).

40

4ab bc

V V V

8abV V

1eqR

4eqR

abV

I R


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2.3 Ley de Ohm

Problema: combinado 26.1 884 (202)

Calcule la resistencia equivalente de la red que se ilustra en

la figura, si tiene un diferencia de potencial de voltaje de

Vab=18 volts. Obtenga la corriente y la diferencia depotencial en cada resistor.

41


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2.3 Ley de Ohm

Problema: combinado

Solucin: Se tiene un circuito combinado, primero se

obtiene la resistencia equivalente para las resistencias

paralelas:

42

1 1 12

6 3 2 eq

eq

IR

R


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2.3 Ley de Ohm

Solucin:

Solucin: Ahora se obtiene un circuito en serie cuya la

resistencia equivalente y la corriente (I):

43

1 2 4 2 6

eqR R R

183

6

acT

eq

VI A

R


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2.3 Ley de Ohm

Problema-solucin

Solucin: Se obtiene la diferencia de potencial (V) para

cada resistencia es: (En serie la corriente (I) es igual)

44

(3 )(4 ) 12 (3 )(2 ) 6ac T cbV I R A V y V A V

18ab ac cb

V V V V


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2.3 Ley de Ohm

Problema

Solucin: La corriente que circula por el por las

resistencias en paralelo:

Nota: Pasa el doble de corriente a travs del resistor de 3

que a travs del resistor de 6 , es decir, pasa ms

corriente por la trayectoria de menos resistencia, de

acuerdo de ley de Ohm.45

6

6

6 16

cbVI AR

6cb

V V

3

3

62

3

cbVI AR


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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2

Introduccin

Muchas redes de resistores

prcticas no se pueden reducir a

combinaciones sencillas en serie y

en paralelo. La figura es un circuitopuente, que se utiliza en muchos

tipos diferentes de medicin y

sistemas de control.

46

No se necesitan principios nuevos para calcular las corrientesen esa clase de redes, pero existen algunas tcnicas que

ayudan a manejar en forma sistemtica los problemas que

plantean. Uno de ellos son las reglas (leyes) Kirchhoff

desarrollados por el fsico alemn Gustav Robert Kirchhoff

(1824-1887).


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En primer lugar, hay dos trminos que

usaremos con frecuencia.

Una unin: en un circuito es el punto en

que se unen tres o ms conductores.Las uniones tambin reciben el nombre

de nodoso puntos de derivacin.

Una espira (mal la) es cualqu ier

trayector ia cerrada de conduccin.

47

En la figura los puntos a y b son uniones, pero los puntos c y

d no lo son; las lneas en color azul de las figuras ilustran

algunas espiras (mallas) posibles en estos circuitos.


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(Reglas/Leyes)

Dos reglas (leyes):

Regla de Kirchhoff de las uniones

(nodos) : la suma algebraica de las

corrientes en cualquier unin es igual acero.

48

Regla de Kirchhoff de las espiras(mallas): la suma algebraica de las

diferencias de po tencial (vo ltaje) en

cualquier espira, inclu so las asociadas

con las fem y las de elementos con

resistenc ia, debe ser igual a cero.


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Convenciones de signo para la regla de las mallas.

Primero suponga un sentido de la corriente en cada ramal del

circuito e indquelo en el diagrama correspondiente. Cuando se

pasa a travs de una fuente en la direccin de a +, la fem se

considerapositiva; cuando se va de + a -, la fem se considera

negativa.

49


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Cuando se va a travs de un resistor en el mismo sentido que el

que se supuso para la corriente, el trmino IR es negat ivo

porque la corriente avanza en el sentido del potencial

decreciente. Cuando se pasa a travs de un resistor en el

sentido opuesto a la corriente que se supuso, el trmino IR es

positivo porque representa un aumento de potencial.

Siempre se debe obtener cierto nmero de ecuaciones independientes

igual al nmero de incgnitas, de manera que sea posible resolverlas

simultneamente.50


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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Aplicaciones-problemas

En el circuito como el que se ilustra en la figura una fuente de

energa elctrica de 12 Vcon resistencia interna desconocida

r est conectada a una batera recargable descargada con

fem desconocida y resistencia interna de 1 , y a unabombilla indicadora con resistencia de 3 que transporta una

corriente de 2 A. La corriente a travs de la batera

descargada es igual a 1 A en el sentido que se indica. Calcule

la corriente desconocida I, la resistencia interna ry la fem .

51


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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Solucin

Primero se aplica la regla de las uniones, ecuacin al

nodos a. Se obtiene la corriente (I)

52


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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Solucin

Para determinar r se aplica la regla de las mallas ecuacin,

a la malla exterior marcada con (1); se obtiene la

resistencia interna (r) :

53


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SolucinPara determinar se aplica la regla de las mallas a la malla (2):

Nota: La resistencias 3 son negativos porque nuestra espira

atraviesa esos elementos en el mismo sentido que la corriente, por lo

que encuentra cadas de potencial. La resistencia de 1 es positiva

porque va contraria a al corriente

54


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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Comprobacin

Podemos comprobar nuestro resultado de utilizando la mallas

(3) para obtener la ecuacin

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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5 (218)

IntroduccinSistemas prcticos de distribucin de energa elctrica: Los hogares

Automviles.

En los hogares las lmparas, los motores y otros aparatos que operan

en el interior de una casa siempre estn conectados en paralelo a la

fuente de energa elctrica los cables provenientes de la compaa

que suministra la electricidad a los hogares, usando corriente alterna

(ca).

56

En Mxico, Estados Unidos

y Canad, el voltajedomstico es 120 V, y en

Europa es de 240 V.


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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.25 (218)

Diagrama bsico de cableadoLnea de entrada son un par de conductores, se designa como ellado neutro; siempre est conectado a tierra en el tablero de

servicio. Los electricistas hablan de los lados con corriente y

neutro de la lnea. La mayora de los sistemas de cableadomodernos domsticos tienen dos lneas con corriente de

polaridad opuesta con respecto a la neutra

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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.28 (221)Cableado de viviendas

Diagrama de un sistema de cableado comn de 120-220 V en una

cocina. No se ilustran los alambres de conexin a tierra. Para cada

lnea, el lado con corriente es de color rojo, y el lado neutro se muestra

en azul.

Es comn usar cable de calibre 12 (d= 2.05 mm ) para las lmparas y tomas de corriente

empleen. Pueden conducir corriente mxima de 20 A (sin sobrecalentarse).

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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5

Sobrecargas en el circuito y cortocircuitos

La corriente mxima disponible desde

un circuito individual est limitada por la

resistencia de los alambres. La prdida

de potencia I2

Ren los alambres eleva latemperatura de stos, y en casos

extremos esto puede provocar un

incendio o fundir los alambres.

Los fusibles y los interruptores de

circuito, tambin llamados disyuntores obreakers, brindan proteccin contra

sobrecargas y calentamiento excesivo.

Pastillas electromagnticas

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Sistemas prcticos de distribucin de energa elctrica en

automviles.

Los automviles emplean corriente directa (cd), atreves de

los cables de la batera y el alternador de un automvil.

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2.5. Potencia en circuitos elctricos 25.5 (181)

En los circuitos elctricos es ms frecuente que interese la rapidez

con la que la energa se proporciona a un elemento de circuito o se

extrae de l.

Si la corriente a travs del elemento esI ,

entonces en un intervalo de

tiempo dtpasa una cantidad de carga dQ= I dta travs del elemento.

El cambio en la energa potencial para esta cantidad de carga es: VabdQ= VabI dt. Si esta expresin se divide entre dt, se obtiene la

rapidez a la que se transfiere la energa hacia fuera o hacia dentro de

circuito. La potencia es la relacin de transferencia de energa por

unidad de tiempo.

Unidades: W =Watt.

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2.5 Potencia en circuitos elctricos 25.5

Potencia en una resistencia pura: Si el elemento de

circuito de la figura es un resistor, la diferencia de potencial

es Vab= I R.

La potencia elctrica entregada al resistor por el circuito es

62


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2.5 Potencia en circuitos elctricos 25.5

Ejemplo de aplicacinLa cantidad de corriente I establecida por un aparato

dado est determinada por su potencia de alimentacin

P, dada por la ecuacin P=VI.

Por ejemplo, encontrar la corriente en una bombilla de100 Wes, de la ecuacin anterior se tiene que: I = P/V.

63


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ProblemaEn un circuito tpico en el cual tiene cables de

calibre 12 y pueden conducir una corriente de 20 A

y 120 V se conectan un tostador de 1800 W, un

sartn elctrico de 1.3 kW y una lmpara de 100 W.

a) Cunta corriente toma cada aparato y cul es

su resistencia correspondiente?

b) Esta combinacin har que se queme el fusible?

64


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Solucina) Cunta corriente toma cada aparato ?

65

Se calcula la corriente I en cada equipo por medio de la

relacin P = VI , por lo tanto I = P /V.


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Solucina) Cul es su res is tenc ia correspond ien te?

66

Para obtener la resistencia Rde cada uno se usa la expresin:

P = V2

/R. , por lo tanto R = V2

/P

Si v= cte., el dispositivo con la menor resistencia (el tostador en este

caso) toma la mayor cantidad de corriente y recibe la mayor potencia.


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Solucinb) Esta com b inac in har que se queme el fusible?

67

El valor de la corriente rebasa la capacidad nominal de

cable calibre 12 es de 20 A en la lnea, por lo tanto el

fusible se quemar.


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2 Solucin para inciso bTambin se podra calcular la corriente si primero se obtiene la

resistencia equivalente de los tres aparatos en paralelo:

Entonces, el total de corriente es tanto I = V/ Req.

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3 Solucin para inciso bUn tercer mtodo de determinar el valor de I es usar la

expresin P = VI , entonces I = P / V y simplemente

dividir la potencia total entregada a los tres aparatos entre

el voltaje:

I = 27 A.

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REFERENCIAS

1. Halliday, Resnick, Walker: Fundamentals of Physics,

6th Edition, John Wiley & Sons, 2002 y 2003,

2. Sears, Zemansk & Young, Fisica Universitaria.

3. Tippens: Fsica, Conceptos y Aplicaciones, Mc

Graw-Hill 6a. Ed.

70


71/71

Gracias

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