Unidad 3

Criterios para la toma de decisiones de inversión

En la evaluación de inversiones se usan ciertas variables que permiten determinar si dichas

inversiones son viables o no financieramente (o económica o socialmente).

Las variables más usadas para determinar tal viabilidad son:

1. El VPN (Valor presente neto)

2. La TIR (Tasa interna de retorno)

3. La TIRM (TIR modificada)

4. El PRI (Período de recuperación de la inversión)

5. La Relación B/C (Relación beneficio/costo)

6. El VAE (Valor anual equivalente)

7. El CAE (Costo anual equivalente)

Pero para el cálculo de cualquiera de estas variables se hace indispensable la construcción de los

Flujos de caja (ya sea flujos de caja libre o flujo de caja del inversionista, etc.) Para este curso

partiremos de los flujos de caja ya elaborados y a partir de ellos evaluaremos la viabilidad

financiera de los proyectos.

Es importante aclarar que algunas de las variables antes señaladas (el PRI y la Relación B/C), por

si solas no son adecuadas para evaluar los proyectos, pero si sirven como complemento de las

demás variables, para la toma de decisiones.

Otro elemento a la hora de evaluar los proyectos es que cuando se evalúan varios proyectos (2 o

más) es necesario tener en cuenta el horizonte de evaluación de cada proyecto y la relación que

exista entre estos. Más adelante retomaremos estos aspectos.

A continuación, abordaremos cada una de las variables, así:

1. El VPN:

El valor presente neto es una de las variables más apropiadas para evaluar la viabilidad de los

proyectos. El cálculo de este, implica, como su nombre lo indica, traer al presente (descontar) los

flujos de efectivo (flujos de caja) que se espera se generarán en el proyecto. Para ello se debe tener

claro cuál será la tasa que se usará para descontar dichos valores. Tal decisión depende de cuál es

el flujo de caja que vamos a descontar: el flujo de caja libre, el flujo de caja del inversionista, etc.

(la construcción de los flujos de caja se verá en detalle en el curso de Plan de Negocios II)

La fórmula que nos permite calcular el VPN (o VAN, como se llama en las funciones de Excel) es:

VPN(TIO) = Inversión + ∑ FCi / (1 + TIO)n

Como se puede observar, lo que plantea la fórmula es la comparación de la inversión del proyecto

hoy, con los flujos de caja que están en el futuro, traídos o descontados al presente con una tasa

TIO (tasa de interés de oportunidad)

NOTA: El VPN representan el valor agregado del proyecto

Los criterios para concluir con el VPN son:

Si el VPN(TIO) es > 0 el proyecto es viable financieramente

Si el VPN(TIO) es < 0 el proyecto se rechaza

Si el VPN(TIO) es = 0 se considera indiferente hacer o no el proyecto

La tasa de descuento

Como se señaló anteriormente, el uso de VPN implica definir que tasa usar para descontar los

flujos de caja, lo cual es una de las principales dificultades del uso del VPN.

Desde la teoría financiera está establecido que:

Si la información que tenemos para evaluar el proyecto corresponde a los flujos de caja

libre, tan bien conocidos como flujos de caja del proyecto, se usa una tasa que representa

el costo promedio de todas las fuentes de apalancamiento que se consideraron dentro del

proyecto o empresa, dicha tasa por sus siglas en ingles es el WACC, cuya fórmula, en su

expresión más sencilla es: WACC = ke * p/(d + p) + kd * (1 – t) * d/(d + p) (el cálculo de

esta tasa se verá en detalle en el curso de Finanzas corporativas).

Si el flujo de caja con el que se hará la evaluación es el del inversionista, la tasa que se usa

es el costo del patrimonio (ke), el cual en la fórmula del VPN llamamos TIO. Esta tasa

representa lo que esperan el o los inversionistas, que rindan como mínimo, los aporte o

inversiones que estos hicieron dentro de la empresa o proyecto.

Precisamente una de las dificultades en la evaluación de los proyectos es definir la tasa de

rendimiento que se debe dar a los inversionistas. Para ello existen las siguiente practicas:

o Tomar como referencia la tasa de rendimiento que existe en el mercado para ese

sector o subsector.

o A las tasas de interés de largo plazo de las entidades financieras sumarles algunos

puntos y usar dicho resultado como tasa de descuento.

o Exigir al proyecto que se evalúa el mismo rendimiento que se ha obtenido en otras

inversiones.

o Acudir a modelos como el CAPM que plantea que Ke = Kl + (Km – Kl)*β, (el cálculo

de esta tasa se verá en detalle en el curso de Finanzas corporativas).

Ejemplo 1:

A. Suponga que su interés es montar una empresa dedicada a la producción de energía

limpias, y después de realizar los estudios respectivos y hacer las proyecciones financieras

el flujo de caja libre presenta los siguientes datos:

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4

-550’000.000 175’000.000 320’000.000 500’000.000 850’.000.000

Si la tasa para descotar los flujos de caja es del 17%, defina si el proyecto es viable

financieramente.

Solución:

VPN(17%) = -550’000.000 + 175’000.000 / (1 + 0.17)1 + 320’000.000 / (1 + 0.17)2

+500’000.000 / (1 + 0.17)3 + 850’000.000 / (1 + 0.17)4

VPN(17%) = $599.124.805,12. Este valor indica que el proyecto es viable financieramente,

que la tasa de rentabilidad del 17% esperada por los inversionistas se va a lograr y que el

proyecto generará un valor agregado de $599.124.805,12

Igualmente se puede resolver a través de las funciones de Excel, específicamente por la

función VNA, así:

Cuando estamos evaluando un proyecto, el procedimiento es el que acabamos de describir.

Igualmente, si tenemos que elegir entre dos o más proyectos que son mutuamente excluyentes,

es decir, que hacemos uno o el otro, el proyecto a elegir es el que tenga un mayor VPN. Pero si los

proyectos tienen un horizonte de evaluación diferente, el VPN tal y como lo calculamos antes no

sería el mejor método, se debe recurrir a otros métodos que se describen a continuación:

Ejemplo 2:

Sean dos proyectos mutuamente excluyentes, defina cuál de los dos debería se debería de elegir

si la tasa de rendimiento exigida es del 12% EA

Proyecto A Proyecto B

Flujos de caja Flujos de caja

Año 0 -100’000.000 Año 0 – 130’000.000

Año 1 75’000.000 Año 1 70’000.000

Año 2 75’000.000 Año 2 82’000.000

Año 3 80’000.000 Año 3 90’000.000

Año 4 90’000.000

Solución:

Para resolver este ejercicio se puede utilizar varios métodos, así:

a. Uno de ello sería el cálculo del Valuar Anual equivalente VAE si son proyectos de ingresos

y el Costo Anual Equivalente CAE si son de costo. Para ambos, el VAE y el CAE, se deben

convertir los flujos de caja de los proyectos en series uniformes, para lo cual el

procedimiento sería:

Proyecto A:

- Convertir el flujo de caja del año 0 en una serie uniforme, a partir de la formula

A= P(A/P, i , n), donde n es 3 y P es -100’000.000

- Asumir que el flujo de caja de 75’000.000 es una serie uniforme, lo que implicaría

dividir el último flujo de caja en dos valores: uno de 75’000.000 y otro 5’000.000. Lo

que nos permitiría sumar los 75’000.000 al cálculo del VAE.

- Los 5’000.000 restante del último flujo de caja, se deben convertir en una serie

uniforme con la fórmula: A= F(A/F, i, n), donde n es 3 y F es 5’000.000

VAE = −100’000.000 ∗(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟑∗𝟎.𝟏𝟐

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟑−𝟏 + 75’000.000 + 5′000.000 ∗

𝟎.𝟏𝟐

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟑−𝟏 = $34.846.846,85

Proyecto B:

- Convertir el flujo de caja del año 0 en una serie uniforme, a partir de la formula A=

P(A/P, i , n), donde n es 4 y P es -130’000.000

- Traer a presente el flujo de caja del año 1 con la formula P = F/(1+i)n y después

convertirlo en una serie uniforme, paro lo que bastaría con multiplicar la formula

anterior por (A/P, i, n)

- Traer a presente el flujo de caja del año 2 con la formula P = F/(1+i)n y después

convertirlo en una serie uniforme, paro lo que bastaría con multiplicar la formula

anterior por (A/P, i, n)

- Traer hasta el año 2 los flujos de caja del año 3 y 4 como una serie uniforme con la

formula P = A(P/A, i, n) y después llevarlo hasta el año 0 multiplicándolo por 1/(1+ i)n,

donde n es 2. Posteriormente el resultado convertirlo en una serie uniforme con la

formula A= P(A/P, i, n)

VAE = -𝟏𝟑𝟎’𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒∗𝟎.𝟏𝟐

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒−𝟏 +

𝟕𝟎′𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟏 ∗ (𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒∗𝟎.𝟏𝟐

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒−𝟏 +

𝟖𝟐′𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟐 ∗ (𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒∗𝟎.𝟏𝟐

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒−𝟏+

90’000.000 * (𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟐−𝟏

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟐∗𝟎.𝟏𝟐 *

𝟏

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟐 ∗ (𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒∗𝟎.𝟏𝟐

(𝟏+𝟎.𝟏𝟐)𝟒−𝟏= $39.220.627,50

b. Otro método puede ser el de La vida común: este método consiste en igualar el horizonte

de evaluación de ambos proyectos, para lo cual se define el mínimo común divisor de

ambos horizontes. En este caso sería 12 años, que es el menor número que contiene una

cantidad exacta de veces el horizonte de cada proyecto.

Una vez hecho lo anterior se procede a incrementar el horizonte de cada uno, en el

número de años que le falta para ser igual al mínimo común divisor. En este caso el

proyecto A se tendría que incrementar 9 años y el proyecto B 8 años, así:

Proyecto A:

El flujo de caja neto sería:

Con este nuevo flujo de caja se calcula el VPN y se hace lo mismo para el proyecto B, comparando

los dos VPN y eligiendo el de mayor VPN

VPN(12%) proyecto A= $215.854.409,95

VPN(12%) proyecto B= $242.947.244,11

Como se puede observar, por ambos métodos es mejor el proyecto B

VPN Incremental

Otra forma de usar el VPN, es a través del conocido VPN Incremental, el cual no se considera un

método propiamente.

Se usa cuando se debe elegir entre dos o más proyectos mutuamente excluyentes, comparándolos

por pares de alternativas de inversión y convirtiéndolas en una sola, restando la de menor

inversión a la de mayor inversión y posteriormente se calcula el VPN.

Ejemplo 3:

Si se debe elegir entre dos proyectos mutuamente excluyentes, ¿cuál sería la mejor alternativa si

la tasa de descuento es del 15%?

Año Alternativa 1 Alternativa 2

0 -30 -40

1 -3.5 -2

2 -3.5 -2

3 -3.5 -2

4 -3.5 -2

5 36.5 58

Solución:

Restando la alternativa

1 de la alternativa 2, nos

queda:

2. La TIR

La Tasa Interna de Retorno representa la rentabilidad del proyecto. Dado que lo que se obtiene

con su cálculo es precisamente una tasa, no se requiere una tasa de descuento para hallarla.

Aunque es una de los criterios más usadas para definir la viabilidad de los proyectos, presenta

ciertas dificultades, que veremos más adelante.

La alternativa (1-2) indica que de la alternativa 2 a la 1 hay una inversión

extra de 10, pero la misma genera 1,5 de ahorro y un beneficio extra de

21,5. Si calculado el VPN este es > 0, se justifica la inversión extra y se

elige la alternativa 2.

Pero si el VPN(1-2) es < que 0, no se justifica la inversión extra, es decir que

es mejor la alternativa 1

VPN(1-2) = $4,97

La Fórmula para su cálculo es:

0 = Inversión + ∑ FCi / (1 + TIR)n

Como lo indica la fórmula, se trata de despejar de la ecuación la TIR, lo cual, manualmente se

puede hacer interpolando.

La TIR es la tasa que hace cero la diferencia entre la inversión y los ingresos que genera el proyecto.

Los criterios para definir la viabilidad a partir de la TIR son:

Si TIR es > que la TIO, el proyecto es viable financieramente

Si TIR es < que la TIO, el proyecto se rechaza

SI TIR es = 0, es indiferente hacer o no el proyecto

Dado lo engorroso de su cálculo manual, procederemos a calcularla a través de la función de Excel:

TIR

Ejemplo 4:

Evalué la viabilidad del siguiente proyecto a partir de la TIR.

Se realiza una inversión de 20 millones de pesos en un taxi, la cual se espera que genere ingresos

por valor de $5’; 6’5; 7’; 8’; 8’ millones anuales, y se estima venderlo al final del 5 año en $13’

millones.

Solución:

TIR 28,6%

Dificultades de la TIR

Este criterio presenta varios inconvenientes que han hecho que muchos evaluadores usen otro

indicador para definir la viabilidad del proyecto. Entre las dificultades tenemos:

1. La TIR asume que, si los flujos de caja que genera el proyecto se reinvierten en él mismo,

se obtendrá un rendimiento igual a la TIR de dicho proyecto, lo cual no es del todo

aceptado por los expertos, quienes indican que dicha TIR es propia del proyecto en

evaluación, y la reinversión de los flujos de caja sería otro proyecto, que no

necesariamente tendría igual TIR.

2. Cuando los flujos de caja no son convencionales, se pueden hallar MULTIPLES TIR dentro

del mismo proyecto, tantas como cambios de signo presente el flujo de caja.

3. Cuando se comparan dos proyectos mutuamente excluyentes, en determinadas

situaciones, el resultado que se puede obtener a través de la TIR es contrario al que se

obtiene con el VPN, debido a que:

o Los proyectos tienen diferente horizonte de evaluación

o Las diferencias de tamaño o escala, es decir cuando que el costo de un proyecto

es muy superior al del otro

o Las diferencias de oportunidad, causadas porque los primeros flujos de caja un

proyecto son muy altos, mientras que el otro proyecto, presenta los mayores

valores en los últimos años.

Veamos algunos ejemplos que nos permitan evidenciar lo anterior:

Ejemplo 5 (múltiples TIR):

Sea el flujo de caja:

Año 0 -2000

Año 1 50000

Año3 -50000

Al modificar la casilla ESTIMAR en el argumento de la función (en Excel), la TIR puede variar.

Dichas variaciones o cantidades de TIR depende de las veces en que cambien de signo los flujos

de caja, que para el ejemplo cambia 2 veces, por lo tanto, tendremos DOS TIR, una donde el valor

ESTIMAR es el que por defecto da excel 0,1 y el otro donde es 2, tal y como se presenta en la

imagen

Si calculamos el VPN con diferentes tasas de descuentos, incluidos los valores que hemos

encontrado de la TIR podemos ver como la curva resultante corta el eje X en dos ocasiones,

indicando que el VPN con esas dos tasas se hace 0, Como se puede observar en la siguiente

imagen:

Ejemplo 6 (Horizonte de evaluación diferente)

Para ejemplificar esta situación podemos partir del ejemplo 2, donde los flujos de caja presentan

diferente horizonte de evaluación, lo que puede generar una divergencia entre el VPN y la TIR.

Calcula para ambos proyectos la TIR y el VPN sabiendo que la tasa de descuento es del 12% EA

Proyecto A Proyecto B

Flujos de caja Flujos de caja

Año 0 -100’000.000 Año 0 – 130’000.000

Año 1 75’000.000 Año 1 70’000.000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0,000% 1000,000% 2000,000% 3000,000% 4000,000% 5000,000%

VPN

TASA

Año 2 75’000.000 Año 2 82’000.000

Año 3 80’000.000 Año 3 90’000.000

Año 4 90’000.000

VPN A ___________ VPN B ___________

TIR A ___________ TIR B ___________

Ejemplo 7 (diferencias de tamaño o escala):

Calcula la TIR y el VPN para los siguientes proyectos si la tasa de descuento es 12% EA

Año Proyecto A Proyecto B

0 -100.000.000 -40.000.000

1 75.000.000 60.000.000

2 85.000.000 70.000.000

3 85.000.000 80.000.000

4 90.000.000 40.000.000

VPN A ___________ VPN B ___________

TIR A ___________ TIR B ___________

Ejemplo 8 (diferencias de oportunidad)

Calcula el VPN y la TIR para cada proyecto, si la tasa de descuento es del 7%

VPN A ___________ VPN B ___________

TIR A ___________ TIR B ___________

Como se pudo comprobar, todos estos ejemplos presentan divergencias entre la TIR y el VPN. Una

forma de corregir las dificultades de la TIR es usar la TIR Modificada TIRM

periodo Fc Proyecto C Fc Proyecto L

0 -3000 -3000

1 1500 400

2 1200 900

3 800 1300

4 300 1500

Flujos de caja de los proyectos C y L

TIRM

El cálculo de la TIRM se puede hacer manualmente o con la función de Excel denominada TIRM. Si

se halla manualmente, el procedimiento consiste en capitalizar cada uno de los flujos de caja, hasta

el último año del proyecto y descontar cada flujo de caja negativo hasta el año 0 del proyecto.

Para capitalizar los flujos de caja se requiere una tasa de reinversión, que deber ser la TIO y para

descontar los flujos de caja se requiere otra tasa, llamada tasa de financiación.

Las fórmulas que se pueden usar son:

Cuando el flujo de caja es convencional

Cuando el flujo de caja es no convencional

El procedimiento con las funciones de excel, sería:

Cuando los proyectos que se comparan tiene diferencias de tamaño o escala, se debe ajustar la

TIRM, tal y como se muestra en el siguiente ejemplo;

Ejemplo 9: (ajuste de la TIRM)

Sean los siguientes proyectos, cuyos flujos de caja son:

Si la TIO es del 20%, defina qué proyecto es mejor?

Desarrollo:

Primero calculamos el VPN y la TIR para ver si hay inconsistencias en los resultados. Si las hay,

calculamos la TIRM.

VPN $596 $435

TIR 29,9% 32,5%

TIRM 25,56% 26,05%

Como se puede observar según el VPN es mejor el proyecto 1, pero según la TIR y la TIRM es mejor

el 2. Entonces como el criterio más adecuado es el VPN, debemos ajustar el cálculo de la TIRM.

Para ello igualamos la inversión de ambos proyectos y la diferencia entre ambos valores se

capitaliza hasta el futuro en el proyecto de menor inversión, y se calcula nuevamente la TIR y la

TIRM, así:

Perfil del VPN

Con el ejemplo 8 podemos construir el perfil del VPN variando la tasa de descuento, y ver como es

la sensibilidad de cada uno a las diferentes tasas.

Para ambos proyectos usa las siguientes tasas: 0%; 5%; 7%; 10%; 15%; 20% y calcula el VPN,

posteriormente, construye una gráfica con los datos, situando en el eje X las tasas de descuento

AÑO FC1 FC2

0 -3000 -2000

1 1500 1100

2 600 1200

3 2500 600

4 1000 700

AÑO FC1 FC2

0 -3000 -3000

1 1500 1100

2 600 1200

3 2500 600

4 1000 2773,6

VPN $434,80

TIR 26%

TIR 24,13%

Ahora ya todas las variables (TIR y

TIRM, están alineadas con el VPN,

pues para todas es mejor el

proyecto 1

Se puede apreciar que el proyecto L es más sensible a las tasas de descuento, lo cual se concluye

por la pendiente de la curva.

¿A qué se debe dicha sensibilidad?

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Otra conclusión importante es que cuando evaluamos la viabilidad de un proyecto, el resultado

obedece a las condiciones en que se está evaluando, es decir: de los flujos de caja, la tasa de

descuento y el horizonte de evaluación. Si una de estas variables cambia, el resultado también lo

hará. Lo anterior se evidencia en este ejemplo donde el proyecto L es mejor que el C hasta cierto

nivel de las tasas, después del cual ya es mejor el proyecto C

Propón una forma de hallar la tasa de descuento a la cual el VPN de ambos proyectos es igual

Otras variables que complementan el análisis de la viabilidad del proyecto son:

El Período de la Recuperación de la inversión PRI

La Relación Beneficio Costo

Veamos cómo se calculan:

PRI

Es usual encontrar su cálculo sin tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo, lo cual no es lo

más correcto, por lo cual se recomienda que su cálculo se haga incluyendo en el valor del dinero

en el tiempo, lo cual también se conoce como el Período de Retorno Descontado.

Para el cálculo se requiere:

. Traer los flujos de caja al presente

. Acumular año a año dichos valores presente

($1.000,00)

($500,00)

$0,00

$500,00

$1.000,00

$1.500,00

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

VP

N

Tasa de descuento

Perfil de VPN

Proyecto C

Proyecto L

. Compararlos con la inversión y realizar el cálculo

Ejemplo:

Sean los siguientes flujos de caja, definir en qué momento se recupera la inversión, si la tasa de

descuento es del 35%.

Entonces el PRI es:

PRI = 3+ (2500 - 1723.51) /903,2 = 3,86 AÑOS

Aquí:

El 3 es el año en que inicia la recuperación de la inversión.

Lo que hay entre paréntesis, representa lo que falta por recuperar en ese año tres

El 903.2 es el valor presente del flujo de caja donde se recupera totalmente la inversión

Relación B/C

Este indicador nos permite saber qué beneficio se genera por cada peso invertido.

Se debe calcular teniendo en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

La fórmula para su cálculo es:

R B/C = ƩVP Fc / Ʃ VP Inv

Entonces, en el ejemplo del PRI la relación B/C es igual a

R B/C = 3518,76 / 2500 = 1,41, indicando que por cada peso invertido se obtiene $1.41 de

beneficio

Observe los valores presentes acumulados, y

note que la inversión se recupera entre los años

3 y 4, es decir, si bien en el año tres no se ha

recuperado la inversión, en el año 4 ya se tiene

un valor mayor a la inversión, por lo cual se dice

que la inversión inicia en el año 3 y finaliza en el

año 4.