INSTITUTO TECNOLGICO DE CAMPECHE

CARRERA:INGENIERA MECNICA

NOMBRE DEL TRABAJO:TEMAS DE INVESTIGACIN CONCEPTUAL.

NUMERO DEL TRABAJO:1- Unidad 3

NOMBRE DEL ALUMNO: JOSUE IVAN CU ARAGON

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

GRUPO: MC2

FECHA: 18/marzo/2014

Contenido

Qu es exactamente el azar?3Qu es una variable aleatoria?3Variables aleatorias discretas (Definicion y ejemplos).3Dist. De probabilidad para una variable aleatoria discreta (VAD).3Valor esperado de una VAD (Esperanza matematica)5Valor Monetario Esperado5Varianza y desviacion estandar de una V.A.D.6La distribucion Binomial.6Distribucion Hipergeometrica.8La distribucion de Poisson.9Variables aleatorias continuas11La distribucion normal de probabilidades11La distribucion normal estandarizada14Aproximacion de la normal a la binomial.16Distribucion de probabilidad exponencial.17BIBLIOGRAFIA18

Qu es exactamente el azar?El azar es una cualidad presente en diversos fenmenos que se caracterizan por no mostrar una causa, orden o finalidad aparente.En matemticas, puede darse una serie de nmeros con la propiedad de que dicha serie no puede obtenerse por un algoritmo ms corto que la serie misma. Es lo que se conoce como aleatoriedad. La rama de las matemticas que estudia este tipo objetos es la teora de la probabilidad. Cuando esta teora se aplica a fenmenos reales se prefiere hablar de estadstica.Qu es una variable aleatoria?Una variable aleatoria es una funcion que asigana un numero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.Variables aleatorias discretas (Definicion y ejemplos).Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria con un rango finito (o infinito contable).Por ejemplo, si se lanza una moneda 3 veces, el nmero de guilas X es una variable aleatoria que toma los valores 0, 1, 2, 3; es decir puede que ninguna vez, una sola, dos o tres veces salga guila como resultado; la probabilidad de que X=2 (dos guilas) es 3/8 ya que el espacio muestra S = {aaa, aas, asa, ass, sas, ssa, sss}. Y de estos ocho resultados hay tres en los cuales hay dos guilas.Dist. De probabilidad para una variable aleatoria discreta (VAD). Definicion, formas de representarla, acumulada.Definicion. El evento que esta formado por todos los resultados para los que X = x de denota como { X = x }, y la probabilidad de este evento como P(X = x).Formas de representarla. Distribucin de probabilidad. Es una distribucin terica de frecuencias que describe cmo se espera que varen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenmenos estadsticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Distribuciones discretas. Son aquellas donde las variables asumen un nmero limitado de valores, por ejemplo el nmero de aos de estudio.

Acumulada. La funcion de distribucion acumulada de una variable aleatoria discreta X, denotada por , es

Para una variable aleatoria discreta X, satisface las propiedades siguientes.

Valor esperado de una VAD (Esperanza matematica) Concepto y ModeloConcepto. La esperanza matemtica puede interpretarse intuitivamente como el valor medio de infinitas observaciones. De hecho, si representa una observacin en un individuo, se cumple:

La esperanza matematica tambien puede intepretarse como un punto de equilibrio de la distribucion de probabilidad.

Valor Monetario EsperadoLa funcionalidad de probabilidad de X puede interpretarse como la proporcin de ensayos en los que X=x. en consecuencia, en realidad no es necesario realizar el experimento muchas veces con la finalidad de determinar el valor medio de X. la media de X puede calcularse como el promedio ponderado de los valores posibles de X, asignando al resultado x un factor de ponderacin La media o valor esperado de una variable aleatoria discreta X, denotada por es:

Varianza y desviacion estandar de una V.A.D. Concepto y ModeloVarianza. Se podra usar un argumento parecido para justificar las frmulas para la varianza de la poblacin y la desviacin estndar de la poblacin . Estas medidas numricas describen la dispersin o variabilidad de la variable aleatoria mediante el promedio o valor esperado de las desviaciones cuadrticas de los valores de x a partir de su media Sea x variable aleatoria discreta con distribucin de probabilidad f(x) y media La varianza de x es:

Sea x variable aleatoria continua con distribucin de probabilidad f(x) y media La varianza de x es:

Desviacion estandar. A la raz cuadrada positiva de la varianza, se le llama desviacin estndar de X.La distribucion Binomial. Introduccion, funcion de probabilidad(modelo matematico) Caracteristicas (forma, media, Desv. Est.), Uso de las tablas.Introduccion. Es una distribucin de probabilidad de variable discreta y Bernoulli es el autor de esta distribucin. Ensayo de Bernoulli : Es cualquier ensayo de algn experimento que conduce slo a uno de dos resultados mutuamente excluyentes, tales como: vivo o muerto; enfermo o saludable; + De una sucesin de ensayos de Bernoulli se obtiene la distribucin binomial.

Modelo matematico. La funcin de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el nmero de pruebas y p la probabilidad del xito. n y p son los parmetros de la distribucin.

Caracteristica La distribucinbinomialpuede considerarse como una generalizacin del modelo deBernoulli, en donde el experimento se realizanveces y se utiliza en experimentos o eventos que tienen las siguientes caractersticas:a)Slo hay 2 posibles resultados.b)Los resultados son independientesc)La probabilidad de xito permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.d)El experimento se realizanveces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayanx xitos.e)Cuando hay extraccin de elementos, se debe realizar con reemplazo.Una variable aleatoria que satisfaga los puntos anteriores, se dice que se distribuye en forma binomial.La media y la varianza de la variable binomial se calculan como:Media = = n pVarianza = 2= n p qUso de la tabla. Grficamente el aspecto de la distribucin depende de que sea o no simtrica Por ejemplo, el caso en que n = 4:

Distribucion Hipergeometrica. Introuccion, funcion de probabilidad (modelo matematico) Caracteristicas (forma, media, Desv. Est.)Introduccion. Una variable tiene distribucin hipergeomtrica si procede de un experimento que cumple las siguientes condiciones:1)Se toma una muestra de tamao n, sin reemplazamiento, de un conjunto finito de N objetos.2)K de los N objetos se pueden clasificar como xitos y N - K como fracasos. X cuenta el nmero de xitos obtenidos en la muestra. El espacio muestral es el conjunto de los nmeros enteros de 0 a n, de 0 a K si K < n.En este caso, la probabilidad del xito en pruebas sucesivas no es constante pues depende del resultado de las pruebas anteriores. Por tanto, las pruebas no son independientes entre s.Modelo matematico. La funcin de probabilidad de la variable hipergeomtrica es:

Los parmetros de la distribucin son n, N y K.Caractersticas. Los valores de la media y la varianza se calculan segn las ecuaciones:Si n es pequeo, con relacin a N (n