Unidad 3 Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados · Trabajo de frontera a presión...
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Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados
Continuación
Unidad 3
Trabajo de frontera a Volumen constante
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Considera un estanque rígido lleno de aire a alta temperatura y presión.
Al cabo de un tiempo vemos que tanto la presión como la temperatura se redujeron(T2=T1/4, P2=0,8P1)
Entonces, cual es el trabajo realizado?
Dado que el volumen NO varía, entonces el trabajo de frontera es 0
¿Existió variación en la energía de este sistema?
¿Cómo se representará este proceso en un diagrama P-v?
Trabajo de frontera a presión constante
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Consideremos ahora un embolo como el de la figura, al cual adicionamoscalor.
Al aumentar la temperatura del gas, éste se expandirá, realizando trabajo defrontera.
¿Qué ocurre con la presión en este proceso?
Efectivamente la presión se mantiene constante, por lo que puede retirarsede la integral resultando
Representándose de la siguiente forma en un diagrama P-v
Trabajo de frontera a temperatura constante
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Consideremos el mismo embolo pero esta vez realizamos una fuerza sobre elpistón
¿Qué le ocurrirá al gas dentro del émbolo?
En este caso, permitiremos que el calor se transfiera al ambiente, de maneratal que la temperatura del gas se mantenga constante durante todo elproceso.
Asumiremos además que T>>Tc y P<<Pc => Gas ideal
Entonces el trabajo de frontera se determina con:
Dado que consideramos un gas ideal, utilizamos la ecuación de estado
Trabajo de frontera a temperatura constante
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Observemos que tanto la masa como la temperatura se mantienenconstantes, por lo que llamaremos C = mRT, resultando al remplazar por P
Donde C puede tomar diferentes valores tales como:
Además V2/V1 puede remplazarse por P1/P2, esto por que consideramos un gas ideal.
Trabajo de frontera a temperatura constante
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Estas equivalencias son importantes, ya que facilitarán la resolución de losproblemas en caso de que se desconozca alguna variable en uno u otroestado
IMPORTANTE: Esta resolución es válida para gases ideales. En el caso degases reales, deberá resolverse la integral con técnicas numéricas.
Procesos politrópicos
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Los procesos reales (compresión y expansión) generalmente no se comportan comoisotérmicos, isocóricos o isobáricos.
En los procesos existe una relación entre la presión y el volumen de la siguiente forma:
Donde n y C son constantes
Dicho de otra forma:
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En la ecuación anterior, el exponente n puede tomar cualquier valor, los más comunes semuestran en la siguiente tabla:
Procesos politrópicos
Para un proceso politrópico, donde n es DISTINTO de 1, el trabajo de frontera sedeterminará de la siguiente forma:
• Si el coeficiente n es 0, la politrópica se asemeja a una isobara;
• Si n vale 1, será semejante a una isoterma;
• Cuando n vale γ, se asemejará a una adiabática sin roce
• Cuando n tiende a infinito, se parecerá a una isocora.
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Procesos politrópicos
Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)
Ejemplo:
Gas
Presión inicial = 200 [kPa] y volumen inicial = 0,04 [m3].
Calcule el trabajo para los siguientes procesos:
a). El volumen aumenta a presión constante mediante suministro de calor, hasta 0,1 [m3]
∫ ∫ =−⋅=−===
2
1
3
12
2
1
21 ][12])[04,01,0(][200)( kJmkPaVVpdVppdVW
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)
Ejemplo:
Gas
Presión inicial = 200 [kPa] y volumen inicial = 0,04 [m3].
Calcule el trabajo para los siguientes procesos:
b). Al mismo tiempo que se suministra calor se quitan pesas de tal forma que p*V=cte
p1*V1 = p2*V2. Volumen final = 0,1[m3]
V
Vpp 11 ⋅
=
][33,704,0
10,0ln04,0200
ln
21
1
211
2
1
2
1
1121
kJW
V
VVp
V
dVVppdVW
=
⋅⋅=
=== ∫ ∫
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Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)
Ejemplo:
Gas
Presión inicial = 200 [kPa] y volumen inicial = 0,04 [m3].
Calcule el trabajo para los siguientes procesos:
p
V
1 2a)
inicial final
c)Represente ambos procesos en un diagrama P-V
b)
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Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)
Ejemplo:
1 2
pPamb
Trabajo obtenible en el pistón en un cilindro que se
expande desde p1 = 5,0 [bar] y t1=20[ºC] hasta p2 =2,0 [bar]
El proceso sea cuasiequilibrio y t2 = t1 = cte.
La presión atmosférica pamb = 1,0 [bar].
∫=2
121 dvpW
=⇒==
2
1
1
2.*
p
p
v
vcteTsi
v
TRp
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Determine el trabajo realizado por el pistón
Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)
Ejemplo:
1 2
pPamb
Trabajo obtenible en el pistón en un cilindro que se
expande desde p1 = 5,0 [bar] y t1=20[ºC] hasta p2 =2,0 [bar]
El proceso sea cuasiequilibrio y t2 = t1 = cte.
La presión atmosférica pamb = 1,0 [bar].
2
1
1
221 lnln
2
1 p
pRT
v
vRT
v
dvRTW
v
v=== ∫ ( )]/[287 kgKNmR =
]/[1,77]/[101,772
5ln293287 3
21 kgkJkgNmW =⋅=⋅⋅=
Pero es este el trabajo neto?
Si bien generalmente es despreciable, existe una parte de este trabajo que se “gasta” para
vencer a la presión atmosférica por lo que ahora determinaremos el trabajo neto
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Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)
Ejemplo:
1 2
pPamb
Trabajo obtenible en el pistón en un cilindro que se
expande desde p1 = 5,0 [bar] y t1=20[ºC] hasta p2 =2,0 [bar]
El proceso sea cuasiequilibrio y t2 = t1 = cte.
La presión atmosférica pamb = 1,0 [bar].
Este sistema entrega parte de este trabajo (W) al ambiente a presión constante
por lo que el trabajo útil va a ser:
∫ ∫ −=−−=2
1
2
1121 )()(
2dvppVVpdvpW ambambpist
Esto suponiendo que no hay trabajo de roce, o sea:
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Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)
v
P
1
2
1[bar]pamb
2[bar]p2
5[bar]p1
)( 12
2
1vvpdvp amb
amb
−=
∫
21 pistW
)(ln)( 12
2
12
11 2
vvpp
pRTdvppW ambambpist −−=−= ∫
]/[2,2511
)(12
12 kgkJpp
RTpvvp ambamb =
−=−
]/[9,51)2,251,77(21 kgkJWpist =−=
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77,1 kJ/kg
Otras formas Mecánicas del Trabajo
Trabajo Gravitacional
Es el trabajo efectuado por o contra un campo de fuerza gravitacional :
W=∆∆∆∆Ep
Trabajo de Aceleración
Es aquel relacionado con la variación de velocidad de un sistema :
W=∆∆∆∆Ec
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
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La Primera Ley de la Termodinámica
• Esencia de la Primera Ley � ∃ de la Etotal
• Implícito en la 1°Ley � Conservación de la Energía
Ante la ausencia de interacciones de trabajo (W) entre un sistema y sus alrededores, la cantidad de T de C neta es igual a la variación de Energía total de un sistema cerrado:
En procesos adiabáticos la cantidad de trabajo realizado es igual al cambio en la Energía total de un sistema cerrado:
(No olvidar conveción de signos)
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Generalización de la primera Ley para un sistema cerrado (masa fija):
Transf de E neta a (o de) el sistema como
Calor y Trabajo=
Incremento (o decremento)neto en la Energía total del sistema
Q - W = ∆∆∆∆E
Q: Transf. de Calor Neta a través de la Frontera de un sistema
W: Trabajo Neto Hecho en todas las formas
∆∆∆∆E: Cambio neto en la Energía Total de un sistema
La Primera Ley de la Termodinámica
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Se conviene en hacer distinción entre:
• Wb : Trabajo de la frontera Móvil
• Wotros: Formas distintas de trabajo
Luego la Primera Ley se expresa como:
Q – Wotro - Wb = ∆∆∆∆E
¿Como se puede relacionar en un sistema cerrado, la entalpía?
La Primera Ley de la Termodinámica
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
En consecuencia, la primera Ley de la Termodinámica para un sistema cerrado, operando en un ciclo termodinámico, se expresa de la siguiente manera:
Q neto – W neto = 0
Q neto = W neto
•Si la transformación no es cíclica ∆∆∆∆ U≠≠≠≠ 0•Si no se realiza trabajo mecánico ∆∆∆∆ U=Q•Si el sistema está asilado térmicamente ∆∆∆∆ U=-W•Si el sistema realiza trabajo U disminuye•Si se realiza trabajo sobre el sistema U aumenta•Si el sistema absorbe calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a temperatura superior, U aumenta. •Si el sistema cede calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a una temperatura inferior, U disminuye.
La Primera Ley de la Termodinámica
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Recomendación: Revisar y entender a cabalidad el ejemplo 4.5 del libro
Calores Específicos
1 kg de hierro20° � 30°C
4.5kJ
1 kg de agua20° � 30°C
41.8kJ
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Ya sabemos que se necesitan diferentes cantidades de energía para lograraumentar la temperatura en un mismo diferencial a sustancias o materialesdistintos.
Por ejemplo, para elevar la temperatura desde 20 a 30 ºC a 1 kg de hierrose requiere casi un decimo de la energía para elevar en el mismo diferencialla temperatura de un kilogramo de agua
Calores Específicos
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Por lo tanto, esta capacidad de las diferentes sustancias para almacenarenergía se la conoce como “CALOR ESPECÍFICO”.
El calor específico se define como “la cantidad de energía necesaria paraelevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia”
En termodinámica nos abocamos a analizar dos clases de caloresespecíficos:
- Calor específico a volumen constante
- Calor específico a presión constante.
Calores Específicos
Observar:
� Como son propiedades son independientes del proceso
� Válidas para cualquier sustancia
� Cv relacionada con los cambios en la Energía Interna
� Cp se relaciona con los cambios en la Entalpía
Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica
Calores Específicos
Es importante destacar que siempre se cumple que:
Cp > Cv
Donde Cp: Calor específico a presión constante y Cv: Calor específico avolumen constante
Lo anterior se debe a que cuando un proceso a presión constante seexpande, realiza trabajo de frontera a expensas de energía del sistema, loque se traduce en que su energía se reduce, por tanto será necesaria unamayor cantidad de energía externa para lograr incrementar la temperaturade este sistema
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