TECNOLGICO NACIONAL DE MXICO

INSTITUTO TECNOLGICO DE MINATITLN

CARRERA:

INGENIERA ELECTROMECNICA

MATERIA:

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

CATEDRATICO:

ING. NGEL SOLANO GONZALES

TRABAJO:

DIAPOSITIVAS DE LA UNIDAD #4

ALUMNO Y NMERO DE CONTROL:

VILCHIS CUESSI ESTEBAN (13230164)

INTRODUCCIN

El magnetismo o energa magntica es un fenmeno fsico por el cuallos objetos ejercen fuerzas de atraccin o repulsin sobre otrosmateriales.

El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que esuna de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Las fuerzas magnticas son producidas por el movimiento departculas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica laestrecha relacin entre la electricidad y el magnetismo.

El marco que enlaza ambas fuerzas, es el tema de este curso, sedenomina teora electromagntica.

La manifestacin ms conocida del magnetismo es la fuerza deatraccin o repulsin que acta entre los materiales magnticos comoel hierro.

Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos mssutiles del magnetismo. Recientemente, estos efectos hanproporcionado claves importantes para comprenderla estructura atmica de la materia.

CAMPO MAGNTICO Campo magntico es la regin del

espacio en la que se manifiestan losfenmenos magnticos. Estos actansegn unas imaginarias "lneas defuerza": stas son el camino que siguela fuerza magntica. Se suele visualizarcolocando un imn bajo una cartulinaespolvoreada con limaduras de hierro;stas se colocan siguiendo las lneasde fuerza.

Se observa que hay una diferenciafundamental entre el campomagntico y el elctrico: en ste, elcampo nace en las cargas positivas ymuere en las negativas. En aqul, porel contrario no existen ni fuentes nisumideros: se cierra sobre s mismo.

FLUJO MAGNTICO

El flujo magntico es el producto

del campo magntico medio, multiplicado

por el rea perpendicular que atraviesa.

Es una cantidad de conveniencia que se

toma en el establecimiento de la ley de

Faraday y en el estudio de objetos como

los transformadores y los solenides.

En el caso de un generador

elctrico donde el campo magntico

atraviesa una bobina giratoria, el rea que

se usa en la definicin del flujo es la

proyeccin del rea de la bobina sobre un

plano perpendicular al campo magntico

= ()

Pro

pie

da

de

s D

e

Ma

teria

les

Ma

gn

tic

os

Diamagnticos

Se caracterizan por ser repelidos por losimanes (es lo opuesto a los materialesferromagnticos, que son atrados por losimanes).

Paramagnticos

Son aquellos cuya suma neta de losmomentos magnticos permanentes desus tomos o molculas es nula. Estosmateriales tienen un comportamientomagntico muy dbil.

Ferromagnticos

Son elementos de transicin, con unaconfiguracin en sus tomos quefavorece la interaccin entre los dipolosmagnticos, los cuales se alineanparalelamente dentro de zonas que sellaman dominios.

HISTRESIS

Ferrimagnetismo

El ferrimagnetismo es un fenmeno demagnetizacin permanente que poseen algunosmateriales cermicos. Las caractersticasmacroscpicas de los materiales ferromagnticos yferrimagnticos son similares; la diferencia entre ellosslo reside en el origen de los momentos magnticos.

Antiferromagnetismo

Al igual que los materialesferromagnticos y ferrimagnticos losantiferromagnticos estn divididos endominios magnticos.

Ferritas

Las ferritas tienen una alta permeabilidad magntica, lo cual les permite

almacenar campos magnticos con ms fuerza que el hierro.

Ferrofluidos

os ferrofluidos se componen de partculas ferromagnticas suspendidas en un fluido

portador. Los ferrofluidos, a pesar de su nombre, no muestran ferromagnetismo, pues no retienen su magnetizacin en ausencia de un campo aplicado de

manera externa.

HISTRESIS Cuando un material ferromagntico, sobre el

cual ha estado actuando un campomagntico, cesa la aplicacin de ste, elmaterial no anula completamente sumagnetismo, sino que permanece un ciertomagnetismo residual.

Para desmantarlo ser precisa la aplicacin deun campo contrario al inicial. Este fenmeno sellama HISTRESIS magntica, que quiere decir,inercia o retardo.

Los materiales tiene una cierta inercia acambiar su campo magntico.

La figura representa el llamado CICLO DEHISTRESIS (tambin lazo o bucle de histresis)de un determinado material magntico.

Se supone que una bobina crea sobre dichomaterial magntico una intensidad de campoH, el cual induce en ese material magnticouna induccin (valga la redundancia) de valorB.

As a una intensidad de campo H0 lecorresponder una induccin de valor B0.

Si ahora aumenta H (aumentando lacorriente que circula por la bobina) hastaun valor H1, B tambin aumentar hastaB1.

Pero si ahora restituimos H a su valor inicialH0 , B no vuelve a B0 , sino que toma unvalor diferente B2. (Obsrvese que elcamino "a la ida" es distinto que "a lavuelta" lo que implica que para restituir lainduccin en el ncleo a su primitivo valor,es preciso aplicar una corrientesuplementaria de signo opuesto).

El punto S representa la saturacin delncleo magntico. Una vez saturado elncleo, B no puede aumentar por muchoque lo haga H.

Cada material tiene su propio lazo dehistresis caracterstico. Hay veces en queinteresa acentuar la histresis, comoocurre en los ncleos de las memoriasmagnticas, por lo que se fabrican ferritasdoc ciclo como el de la figura:

Otras veces por el contrario, como ocurreen la mayora de las mquinas elctricas(transformadores, motores, generadores),interesa un ncleo cuyo ciclo de histresisse lo ms estrecho posible ( el camino "a laida" coincida con el camino "a la vuelta")y lo ms alargado posible (difcilmentesaturable), como el de la figura:

Esta pretensin tiene su razn de ser. Enefecto:

Se invierta una potencia exclusivamenteen magnetizar el ncleo, esta potencia notiene ninguna otra aplicacin prctica,por lo que se puede hablar de potenciaperdida en imantacin del ncleo y,efectivamente, se consideran las llamadasPERDIDAS POR HISTERESIS. Como quieraque stas resultan ser directamenteproporcionales al rea del lazo dehistresis, interesa pues que esta rea sealo menor posible.

GENERACIN DE CAMPOS MAGNTICOS

(LEY DE BIOT SAVART)

La ley de Biot-Savart, relaciona los camposmagnticos con las corrientes que los crean. De unamanera similar a como la ley de Coulomb relacionalos campos elctricos con las cargas puntuales quelas crean.

La obtencin del campo magntico resultante deuna distribucin de corrientes, implica un productovectorial, y cuando la distancia desde la corriente alpunto del campo est variando continuamente, seconvierte inherentemente en un problema de clculodiferencial.

=04 2

En el caso de corrientes que circulan porcircuitos cerrados, la contribucin de unelemento infinitesimal de longitud dl delcircuito recorrido por una corriente I creauna contribucin elemental de campomagntico, dB, en el punto situado en laposicin que apunta el vector Ur a unadistancia R respecto de dl , quien apuntaen direccin a la corriente I:

En el caso de corrientes distribuidas en

volmenes, la contribucin de cada

elemento de volumen de la distribucin,

viene dado por:

Permeabilidad Magntica del

Vaco

=04

2

Vector Unitario

Densidad de

corriente en el elemento de volumen dv

Posicin relativa del punto en el que queremos

calcular el campo

FUERZA MAGNTICA

SOBRE UNA CARGA Es conocido que un conductor por el que circula una

corriente sufre una fuerza en presencia de un campomagntico. Puesto que la corriente est constituida porcargas elctricas en movimiento, empezaremos porestudiar la fuerza sobre una nica carga.

Fuerza de Lorentz

Al observar experimentalmente cmo es la fuerza queun campo B ejerce sobre una carga elctrica Q secumple que:

Si la carga est en reposo, el campo B no ejerceninguna fuerza sobre ella.

La fuerza es mxima cuando la velocidad de lacarga v y el campo B son perpendiculares y es nulacuando son paralelos.

La fuerza es perpendicular al plano formado por v y B.

La fuerza es proporcional al valor de la carga q y a lavelocidad v.

Si la carga cambia de signo, la fuerza cambia desentido

Resumiendo todos estos hechos, se concluye que lafuerza que un campo B ejerce sobre una cargaelctrica q que se mueve con una velocidad v vienedada por la expresin:

=

La fuerza electrosttica es tangente en cada punto a

las lneas de campo elctrico, sin embargo, para elcampo magntico se cumple que:

Si la carga q se encuentra adems bajo la accin deun campo elctrico E, la fuerza resultante que actasobre ella es:

La fuerza magntica es perpendicular

a las lneas de campo B

= + Fuerza de

Lorentz

FUERZA MAGNTICA Y PAR SOBRE

UN CONDUCTOR QUE CONDUCE

CORRIENTE Si se ejerce una fuerza sobre una partcula cargada

solitaria al moverse en un campo magntico, debeesperarse que un conductor por el que circule unacorriente tambin se vea sometido a una fuerzamagntica, ya que, a resumidas cuentas, la corrienteelctrica no es ms que un conjunto de muchas cargaselctricas en movimiento, de modo que la fuerzaresultante sobre el conductor es la suma de las fuerzasindividuales de todas las partculas, la que se manifiestaen el alambre en conjunto al no poder escapar estascargas de l retenidas por los tomos que forman elmaterial del alambre.

Preparando un experimento simple como el que semuestra en la figura se puede demostrar la existenciade tal fuerza.

En el experimento se cuelga un trozo de varillaconductora entre las caras de un imn de herradurausando dos alambres conductores flexibles de sostn.

Cuando la corriente es cero el trozo de varilla cuelgaverticalmente, pero cuando se aplica una corriente, lavarilla se desplaza como un columpio de un lado a otroentre las caras del imn en dependencia de ladireccin de la corriente.

Para cuantificar la fuerza magntica,considere un conductor recto de longitud ly un rea seccional A que transporta unacorriente I colocado en un campomagntico perpendicular al conductor demagnitud B.

Las lneas de campo se han representadocomo cruces que simulan las colas de lasflechas que entran perpendiculares a lapantalla.

Si las lneas de campo salieran de lapantalla entonces se representaran comopuntos simulando ahora las puntas de lasflechas. Debido al campo magnticoexterno, cada portador de carga en elalambre recibe una fuerza que se expresacon la siguiente ecuacin:

La fuerza que se ejerce sobre una carga

individual es pequea e imperceptible a

nivel del conductor en su conjunto, pero

como cada portador de carga

contenido en la seccin del alambre

recibe una fuerza magntica de igual

magnitud, la combinacin de todas esas

fuerzas adquiere suficiente valor como

para mover el conductor.

=

Velocidad de derivada del

portador de la carga

= () Volumen del

segmento de alambre

Si queremos calcular la fuerza magntica

neta:

Como el factor nqvdA es igual a I, entonces:

Nmero de portadores de

carga por unidad de volumen

=

Note que hemos deducido la ecuacin para un

sistema con las lneas de campo magntico

perpendiculares a la direccin de la corriente, es

decir para la fuerza magntica mxima. Si esta

condicin no se cumple y existe un ngulo entreambos, la magnitud de la fuerza magntica

adquiere la forma:

= sin

FUERZA MAGNTICA ENTRE

CONDUCTORES PARALELOS Como una corriente en un conductor crea su

propio campo magntico, es fcil entender que losconductores que lleven corriente ejercern fuerzasmagnticas uno sobre el otro. Como se vera,dichas fuerzas pueden ser utilizadas como basepara la definicin del ampere y del Coulomb.

Considrese dos alambres largos, rectos y paralelosseparados a una distancia a que llevan corrientes Ie I en la misma direccin, como se muestra. Sepuede determinar fcilmente la fuerza sobre unode los alambres debida al campo magnticoproducido por el otro alambre.

El alambre 2, el cual lleva una corriente I, generaun campo magntico B en la posicin del alambre1, la fuerza magntica sobre una longitud l delalambre 1 es:

1 = (1) 2 2 =02

2

Se observa que:

1 = 11 = 1022

=0122

Esto se puede reescribir en trminos de la

fuerza por unidad de longitud como:

1=0122

La direccin de F es hacia abajo, hacia

el alambre 2. Si se considera el campo

sobre el alambre 2 debido al alambre 1,

la fuerza F sobre el alambre 2 se

encuentra que es igual y opuesta a F.

Conductores paralelos que lleven corrientes en

la misma direccin se atraen uno al otro,

mientras que conductores paralelos que lleven

corrientes en direcciones opuestas se repelen

LEY DE FARADAY

Cualquier cambio del entorno magntico en quese encuentra una bobina de cable, originar un"voltaje" (una fem inducida en la bobina). Noimporta como se produzca el cambio, el voltajeser generado en la bobina. El cambio se puedeproducir por un cambio en la intensidad delcampo magntico, el movimiento de un imnentrando y saliendo del interior de la bobina,moviendo la bobina hacia dentro o hacia fuerade un campo magntico, girando la bobinadentro de un campo magntico, etc.

La ley de Faraday es una relacin fundamentalbasada en las ecuaciones de Maxwell. Sirvecomo un sumario abreviado de las formas enque se puede generar un voltaje (o fem), pormedio del cambio del entorno magntico.

La fem inducida en una bobina es igual alnegativo de la tasa de cambio del flujomagntico multiplicado por el nmero de vueltas(espiras) de la bobina. Implica la interaccin dela carga con el campo magntico.

=

Voltaje Inducido

Nmero de vueltas de

alambre de un inductor

Nmero de vueltas de

alambre de un inductor

El sentido del voltaje

inducido se debe a la

Ley de Lenz

LEY DE LENZ Cuando se genera una fem por cambio

en el flujo magntico, de acuerdo con laley de Faraday, la polaridad de la feminducida es tal que produce una corrientecuyo campo magntico, se opone alcambio que lo produjo.

El campo magntico inducido en elinterior de cualquier bucle de cable,siempre acta para mantener constanteel flujo magntico del bucle.

En el ejemplo, si el campo B aumenta, elcampo inducido acta en oposicin.

Si est disminuyendo, el campomagntico acta en la direccin delcampo aplicado, para tratar demantenerlo constante.

La polaridad de una tensin inducida es tal, que

tiende a producir una corriente, cuyo campo

magntico se opone siempre a las variaciones

del campo existente producido por la corriente

original.

El flujo de un campo magntico uniforme a travs

de un circuito plano viene dado por:

= = cos Donde:

= Flujo magntico (Wb).

B= Induccin magntica. La unidad en elSI es el tesla (T).

S = Superficie definida por el conductor.

= ngulo que forman el vector Sperpendicular a la superficie definida porel conductor y la direccin del campo.

Ecuaciones de Maxwell

Formas

Forma Integral

En ausencia de medio

magntico o polarizable

Forma Diferencial

En ausencia de medio

magntico o polarizable

Con medio magntico o polarizable

Ecuaciones

De ondaDe la

conservacin de la carga

Leyes

Gauss

Para la Electricidad

Para el Magnetismo

Faraday para la Induccin

Ampere

INTRODUCCIN A LAS

LEYES DE MAXWELL

INTRODUCCIN A LAS

LEYES DE MAXWELL

Las ecuaciones de Maxwell representan una de las formas maselegantes y concisas de establecer los fundamentos de laElectricidad y el Magnetismo.

A partir de ellas, se pueden desarrollar la mayora de lasfrmulas de trabajo en el campo.

Debido a su breve declaracin, encierran un alto nivel desofisticacin matemtica y por tanto no se introducengeneralmente en el tratamiento inicial de la materia, exceptotal vez como un resumen de frmulas.

Estas ecuaciones bsicas de la electricidad y el magnetismo sepuede utilizar como punto de partida para los cursosavanzados, pero generalmente se encuentran por primera vezdespus del estudio de los fenmenos elctricos y magnticos,en forma de ecuaciones unificadoras.

FORMA INTEGRAL EN AUSENCIA DE

MEDIO MAGNTICO O

POLARIZABLE

I. Ley de Gauss para la Electricidad

II. Ley de Gauss para el Magnetismo

III. Ley de Faraday para la Induccin

IV. Ley de Ampere

=

0

= 0

=

= 0 +1

2

FORMA DIFERENCIAL EN AUSENCIA

DE MEDIO MAGNTICO O

POLARIZABLE

I. Ley de Gauss para la Electricidad

II. Ley de Gauss para el Magnetismo

III. Ley de Faraday para la Induccin

IV. Ley de Ampere

=

0= 4

= 0

=

=4

2 +

1

2

=

02+1

2

=1

40= 2 =

1

00

FORMA DIFERENCIAL CON

MEDIO MAGNTICO O

POLARIZABLE

I. Ley de Gauss para la Electricidad

II. Ley de Gauss para el Magnetismo

III. Ley de Faraday para la Induccin

IV. Ley de Ampere

=

= 0

=

= +

= 0 + Caso General

= 0 Espacio Libre

= Dielctrico lineal istropo

= 0 +Caso General

= 0 Espacio Libre

= Medio magntico lineal istropo

ECUACIN DE ONDA

Las ecuaciones de Maxwell contienen la ecuacin de onda de las ondaselectromagnticas. Una forma de obtener esta ecuacin de onda:

1. Tomamos el rotacional de la ley de Faraday:

2. Sustituimos por la ley de Ampere para una regin de carga sin corriente:

Esto es una ecuacin de onda tridimensional en forma vectorial. Es difcilvisualizarlo de esta forma. Resulta mas familiar cuando se reduce a unaonda plana con el campo en la direccin x solamente:

Puesto que el campo elctrico est solamente en la direccin x, lapropagacin es perpendicular al eje x y puede tomar cualquier direccinen el plano yz, dependiendo de los valores de las derivadas. Estaecuacin es la forma general de la ecuacin de onda bidimensional.

= ( )

= 1

22

2

22

+22

=1

22 2

ECUACIN DE CONSERVACIN

DE LA CARGA En las ecuaciones de Maxwell est contenida la idea fundamental de

la conservacin de la carga. Si tomamos la divergencia de la formadiferencial de la ley de Ampere:

El primer trmino de arriba es cero por identidad, y usando la ley deGauss:

el resultado es:

De aqu se implica que la corriente a travs de cualquier superficiecerrada es igual a la velocidad de cambio de la carga en el interiorde la superficie. Esto es una prueba importante de las ecuaciones deMaxwell, puesto que toda la evidencia experimental apunta hacia laconservacin de la carga.

=

02+1

2 ( )

=

0

=

LEY DE GAUSS PARA LA

ELECTRICIDAD El flujo elctrico exterior de

cualquier de cualquier superficiecerrada es proporcional a la cargatotal encerrada dentro de lasuperficie.

La frmula integral de la ley deGauss encuentra aplicacin en elclculo de los campos elctricosalrededor de los objetos cargados.

Cuando se aplica la ley de Gaussa un campo elctrico de unacarga puntual, se puede ver quees consistente con la ley deCoulomb.

Mientras que la integral de readel campo elctrico da unamedida de la carga netaencerrada, la divergencia delcampo elctrico da una medidade la densidad de las fuentes.Tambin tiene implicaciones en laconservacin de la carga.

Frmula Integral

Frmula Diferencial

=

0= 4

=

0= 4

LEY DE GAUSS PARA EL

MAGNTISMO El flujo magntico neto exterior de

cualquier superficie cerrada es cero.

Esto equivale a una declaracin sobre

el origen del campo magntico.

En un dipolo magntico, cualquier

superficie encerrada contiene el mismo

flujo magntico dirigido hacia el polo

sur que el flujo magntico proveniente

del polo norte.

En las fuentes dipolares, el flujo neto

siempre es cero. Si hubiera una fuente

magntica monopolar, podra dar una

integral de rea distinta de cero.

La divergencia de un campo vectorial

es proporcional a la densidad de la

fuente puntual, de modo que la forma

de la ley de Gauss para los campos

magnticos es entonces, una

declaracin de la inexistencia de

monopolos magnticos.

Frmula Integral

Frmula Diferencial

= 0

= 0

LEY DE AMPERE

La integral de lnea del campo

elctrico alrededor de un

bucle cerrado es igual al

negativo de la velocidad de

cambio del flujo magntico a

travs del rea encerrada por

el bucle.

Esta integral de lnea es igual al

voltaje generado o fem en el

bucle, de modo que la ley de

Faraday es el fundamento de

los generadores elctricos.

Tambin es el fundamento de

las inductancias y los

transformadores.

Frmula Integral

Frmula Diferencial

=

=

LEY DE FARADAY PARA LA

INDUCCIN

En el caso de un campo

elctrico esttico, la integral

de lnea del campo

magntico alrededor de un

bucle cerrado es

proporcional a la corriente

elctrica que fluye a travs

del cable del bucle.

Esto es til para el clculo del

campo magntico de

geometras simples.

Frmula Integral

Frmula Diferencial

= 0 +1

2

=4

2 +

1

2

=

02+1

2

=1

40 =

1

00

Constantes