FLUJO EN DUCTOS ABIERTOS(UNIDAD 4)

Canales.

Eningenierase denominacanala una construccin destinada altransportede fluidos, generalmente utilizada paraagua a diferencia de lastuberas, es abierta a la atmsfera. Tambin se utilizan como vas artificiales de navegacin. La descripcin del comportamiento hidrulico de los canales es una parte fundamental de lahidrulicay su diseo pertenece al campo de laingeniera hidrulica, una de las especialidades de laingeniera civil.Cuando un fluido es transportado por una tubera parcialmente llena, se dice que cuenta con una cara a la atmsfera, por lo tanto se comporta como un canal.

Partes del canal.

Los elementos geomtricos son propiedades de una seccin del canal que puede ser definida enteramente por la geometra de la seccin y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los clculos del escurrimiento. Profundidad del flujo,caladootirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia vertical del punto ms bajo de la seccin del canal a la superficie libre. Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre. rea mojada: el rea mojada (A) es el rea de la seccin transversal del flujo normal a la direccin del flujo. Permetro mojado: el permetro mojado (P) es la longitud de la lnea de la interseccin de la superficie mojada del canal con la seccin transversal normal a la direccin del flujo. Radio hidrulico: elradio hidrulico(R) es la relacin entre el rea mojada y el permetro mojado, se expresa como:R = A / P Profundidad hidrulica: la profundidad hidrulica (D) es la relacin del rea mojada con el ancho superior, se expresa como:D = A / T Factor de la seccin: el factor de la seccin (Z), para clculos de escurrimiento o flujo crtico es el producto del rea mojada con la raz cuadrada de la profundidad hidrulica, se expresa como:Z = A. SQRT (D)El factor de la seccin, para clculos de escurrimiento uniforme es el producto del rea mojada con la potncia 2/3 del radio hidrulico, se expresa como:A. R^(2/3)

Las caractersticas geomtricas son la forma de la seccin transversal, sus dimensiones y lapendientelongitudinal del fondo del canal.Las caractersticas hidrulicas son la profundidad del agua (h, en m), el permetro mojado (P, en m), el rea mojada (A, en m) y el radio hidrulico (R, en m), toda funcin de la forma del canal. Tambin son relevantes larugosidadde las paredes del canal, que es funcin del material en que ha sido construido, del uso que se le ha dado y del mantenimiento, y la pendiente de la lnea de agua, que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal.El radio hidrulico se define como:

dondeyson el rea y el permetro mojado.

Flujo uniforme.Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes caractersticas principales:1. La profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en cada seccin del canal son constantes.2. La lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales Sf= Sw= So= S, donde Sfes la pendiente de la lnea de energa, Swes la pendiente del agua y Soes la pendiente del fondo del canal.Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actan sobre el cuerpo de agua en la direccin del movimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzar si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce comoprofundidad normal.

Coeficiente de Chezy.

La mayor parte de las ecuaciones prcticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma V= C RXSY, donde V es la velocidad media; R es el radio hidrulico; S es la pendiente de la lnea de energa; X y Y son exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual vara con la velocidad media, el radio hidrulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores.Se han desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prcticas de flujo uniforme. Las ecuaciones mejor conocidas y ms ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chzy y de Manning.La ecuacin de ChzyEn 1769 el ingeniero francs Antoine Chzy desarrolla probablemente la primera ecuacin de flujo uniforme, la famosa ecuacin de Chzy, que a menudo se expresa como: . donde V es la velocidad media, R es el radio hidrulico, S es la pendiente de la lnea de energa y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chzy.La ecuacin de Chzy puede deducirse matemticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposicin fue hecha por Chzy. sta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de rea del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del permetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL. Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL.La segunda suposicin es el principio bsico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. sta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq=wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el rea mojada,qes el ngulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical se reemplaza por un factor C, la ecuacin anterior se reduce a la ecuacin de Chzy o .

Ecuacin de Manning.

En 1889 el ingeniero irlands Robert Manning present una ecuacin, la cual modific ms adelante hasta llegar a su conocida forma actualdonde V es la velocidad media, R es el radio hidrulico, S es la pendiente de la lnea de energa y n es el coeficiente de rugosidad, especficamente conocido como n de Manning. Esta ecuacin fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y adems verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prcticas, la ecuacin de Manning se ha convertido en la ms utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para clculos en canales abiertos.

Canales de mxima eficiencia.Entre las diferentes secciones que pueden adaptarse en el diseo de los canales, algunas secciones tienen condiciones llamadas de Mximas Eficiencia Hidrulica, son aquellas que para un mismo gasto, pendiente y revestimiento, requieren un rea mojada mnima. Se deduce que a igualdad de seccin mojada, el caudal es tanto mayor cuanto mayor es el radio hidrulico o lo que es lo mismo, cuanto menor es el permetro. Se puede por lo tanto determinar las dimensiones hidrulicas ms ventajosas para distintas formas de canales. As tenemos para una seccin trapezoidal:A=d(b+zd) b = A/d zd reemplazando en P: P=b+2d1+Z2 P=A/d - Zd+2d1+Z2=0 El mximo gasto a igualdad de seccin se produce cuando el permetro es mnimo. Derivando la ecuacin e igualando a cero. P/d = -A/d2 Z + 21+Z2 = 0 De donde Obtenemos: A/d2 = 21+Z2 Z Definiendo X, a la relacin b/d, se obtiene: X = 2(1+Z2 Z) Establecindose el siguiente cuadro para diversas secciones de canal.

Vertederos.

Elvertedero hidrulicooaliviaderoes una estructurahidrulicadestinada a propiciar el pase, libre o controlado, del agua en los escurrimientossuperficiales, siendo el aliviadero en exclusiva para el desage y no para la medicin. Existen diversos tipos segn la forma y uso que se haga de ellos, a veces de forma controlada y otras veces como medida de seguridad en caso de tormentas en presas.

Clasificacin de los vertederos.. SU FORMASegn sus formas pueden ser simples o compuestos.A. Dentro de los simples estn: Rectangulares:Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m w 2h. Triangular: Hacen posible una mayor precisin en la medida de carga correspondiente a caudales reducidos. Estos vertedores generalmente son construidos en placas metlicas en la prctica, solamente son empleados los que tienen forma issceles, siendo ms usuales los de 90. Trapezoidal de cipolleti:Cipolleti procuro determinar un vertedor trapezoidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. La inclinacin de las caras fue establecida de modo que la descarga a travs de las caras fue establecida de modo que la descarga a travs de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la correccin en los clculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical). Circular: Se emplean rara vez, ofrecen como ventajas la facilidad de construccin y que no requieren el nivelamiento de la cresta. Proporcionales: Son construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la altura de lamina liquida (primera potencia de H). Por eso tambin se denominan vertedores de ecuacin lineal. Se aplican ventajosamente en algunos casos de control de las condiciones de flujo en canales, particularmente en canales de seccin rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales.compuestos:Estn constituidos por secciones combinadas.2. SU ALTURA RELATIVA DEL UMBRALPueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es mayor que el nivel aguas abajo, es decir pp'.O incompletos o ahogados, en estos el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, p p, en los vertedores ahogados el caudal disminuye a medida que aumenta la sumersin.3. EL ESPESOR DE LA PAREDSegn el espesor de la pared los vertedores se clasifican en: Vertedores de pared delgada:La descarga se efecta sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda. Vertedores de pared gruesa:e0.66H, la cresta es suficientemente gruesa para que en la vena adherente se establezca el paralelismo de los filetes.4. LA LONGITUD DE LA CRESTAPueden ser vertedores sin contracciones laterales (L=B), cuando la longitud de la cresta es igual al ancho del canal y vertedores con contracciones laterales (LB), la longitud L es menor que el ancho del canal de acceso.Los vertederos pueden ser clasificados de varias formas: Por sulocalizacinen relacin a la estructura principal: Vertederos frontales Vertederos laterales Vertederos tulipa; este tipo de vertedero se sita fuera de la presa y la descarga puede estar fuera del cauce aguas abajo. (Vertedero tulipa descargando agua) Desde el punto de vista de losinstrumentos para el control del caudal vertido: Vertederos libres, sin control. Vertederos controlados porcompuertas. Desde el punto de vista de lapareddonde se produce el vertimiento: Vertedero de pared delgada Vertedero de pared gruesa Vertedero con perfil hidrulico Desde el punto de vista de laseccinpor la cual se da el vertimiento: Rectangulares Trapezoidales Triangulares Circulares Lineales, en estos el caudal vertido es una funcin lineal del tirante de agua sobre la cresta Desde el punto de vista de sufuncionamiento, en relacin al nivel aguas abajo: Vertedero libre, no influenciado por el nivel aguas abajo Vertedero ahogado desde el punto de vista de sufuncin principal Descarga de demasas, permitiendo la salida del exceso de agua de las represas, ya sea en forma libre, controlada o mixta, en este caso, el vertedero es tambin conocido como aliviadero. Estas estructuras son las encargadas de garantizar la seguridad de la obra hidrulica como un todo; Como instrumento para medir el caudal, ya sea en forma permanente, en cuyo caso se asocia con una medicin y registro de nivel permanente, o en una instalacin provisional, para aforar fuentes, o manantiales; Como estructura destinada al mantenimiento de un nivel poco variable aguas arriba, ya sea en un ro, donde se quiere mejorar o garantizar la navegacin independientemente del caudal de este; o en un canal de riego donde se quiera garantizar un nivel poco variable aguas arriba, donde se ubica una toma para un canal derivado. En este caso se trata de vertederos de longitud mayor que el ancho del ro o canal. La longitud del vertedero se calcula en funcin de la variacin de nivel que se quiere permitir; Como dispositivo para permitir la salida de la lmina superficial del agua en decantadores en plantas potabilizadoras de agua; Como estructuras de reparticin de caudales. Como estructura destinada a aumentar la aireacin (oxigenacin) en causes naturales favoreciendo de esta forma la capacidad de autodepuracin de sus aguas. En este caso se trata siempre de vertederos de paredes gruesas, ms asimilables asaltos de fondo.

Vertederos de pared delgada con y sin contracciones laterales.

El caudal en un canal abierto puede ser medido mediante un vertedor, que es una obstruccin hecha en el canal para que l liquido retroceda un poco atrs y fluya sobre o a travs de ella. Si se mide la altura de la superficie liquida de la corriente arriba es posible determinar el caudal. Los vertederos, construidos con una hoja de metal u otro material, que permitan que el chorro o manto salgan libremente reciben el nombre de vertederos de pared delgada.Debe haber una posa de amortiguacin o un canal acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente.Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso debe equivaler a ocho veces el ancho del vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la profundidad de la corriente sobre el vertedero.La utilizacin de vertederos de pared delgada est limitada generalmente a laboratorios, canales pequeos y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos ms comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada est propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibracin puede ser afectada por la erosin de la cresta.El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeas, porque la seccin transversal de la lmina vertiente muestra de manera notoria la variacin en altura.La relacin entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo:1.Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presin vara con la profundidad de acuerdo con la hidrosttica (p=rgh).2.La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partculas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero).3.La presin a travs de la lmina de lquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosfrica.4.Los efectos de la viscosidad y de la tensin superficial son despreciables.Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:

Donde:b: Longitudde la cresta del vertedero.B: Ancho del canal de accesoh: Carga del vertedero. es el desnivel entre la superficie libre de aguas arriba y la cresta del vertederoa: carga sobre la crestaP: Altura o cota de la cresta, referida al fondo del canalZ: Espesor de la lamina de agua, aguas abajo del vertederoL : Distancia mnima, aguas arriba del vertedero, a la cual se coloca el medidor de niveles (limnimetro). L.mayor o igual que 5h.e: Espesor de la pared del vertederoH: Espesor de lalamina de agua, aguas arriba del vertedero.El chorro descargado a travs de la escotadura del vertedero, modelado por la cresta, forma una hoja llamada napa o lamina vertiente.Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma lnea de corriente, como se muestra en lafigura1, se obtiene:

Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal.Un vertedero rectangular con contraccin es aquel en el cual el piso y los muros del canal estn lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre l. Para este tipo de vertedero es aplicable la frmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de CdTipos de lmina vertiente.Cuando el aire atmosfrico rodea completa yexternamente a la lmina vertiente y esta se despega totalmente de la cara de aguas abajo del vertedero, se dice que este es de lmina libre.En el caso de un vertedero rectangular, sin contracciones laterales, estoes, conlongitud de cresta igual al ancho de la plantilla del canal de acceso, el espacio situado bajo la lmina de agua estar incomunicado con la atmsferaexterior, y el escurrimiento puede tomar una de las siguientes formas:Laminalibre. Ya descrita anteriormente. Se obtiene mediante la instalacin de orificios de ventilacin en las paredes del canal.Lamina abatida. Se presenta cuando la ventilacin es insuficiente, locual permite el enrarecimiento del aire situado debajo de la lmina, disminuyendo su presin. Debido a la presin atmosfrica que acta sobre ella, tiende a adherirse al vertedero.Lamina adherente. Es el caso de menor aireacin de la lamina vertiente; es decir, la ventilacin por debajo de la lamina vertiente es nula. Se presenta para pequeas cargas h, en cuyo caso la velocidad es insuficiente para despegar la lamina.Lamina ahogada inferiormente. Ocurre al aumentar la carga de un vertedero de lamina adherente, sinque elaire pueda entrar por debajo del manto inferior de la lamina.

Ecuaciones empricas para calcular el Gasto Volumtrico: Francis, King, Bazin, ConeFrmula de BazinSe conoce como frmula de Bazin o expresin de Bazin, denominacin adoptada en honor de Henri Bazin, a la definicin, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el coeficiente C o coeficiente de Chzy que se utiliza en la determinacin de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la frmula de Chzy.La formulacin matemtica es:

Donde: m = parmetro que depende de la rugosidad de la paredR = radio hidrulicoFormula de Francis La formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso, es la siguiente

Ec. 12 Donde V es la velocidad en el canal.En muchos casos prcticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los trabajos en que se requiere gran precisin flujo.

Bibliografa.Mecnica de Fluidos, Vctor L. Streeter, 9 Ed, editorial Mc Gram HillMecnica de Fluidos e Hidrulica, Renald V. Giles, editorial Mc Gram HillHidrulica General, Gilberto Sotelo vila, 2 Ed, editorial NoriegasMecnica de Fluidos, Robert L. Mott, 6 Ed, editorial Prentice Hall