INSTITUTO TECNOLOGICO DE

VILLAHERMOSA

CARRERA:

ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES

PROFESOR:

JUAN OSORIO CASTILLO

MATERIA:

INVESTIGACIN DE OPERACIONES

ALUMNO:

MANUEL ROMAN CORNELIO MONTEJO

SEMESTRE:

5to

AULA:

10 DE 5 A 6 PM

ACTIVIDAD:

INVESTIGACIN DE LA UNIDAD 5

Lneas de espera.

Definicin.

Una Cola es una lnea de espera y la teora de colas es una coleccin de modelos

matemticos que describen sistemas de lneas de espera particulares o sistemas

de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado

estable, como la longitud promedio de la lnea y el tiempo de espera promedio

para un sistema dado. Esta informacin, junto con los costos pertinentes, se usa,

entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

Costos de los sistemas de colas.

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor

importancia, la cola y la instalacin de servicio. Las llegadas son las unidades

que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la

cola; si no hay lnea de espera se dice que la cola est vaca. De la cola, las

llegadas van a la instalacin de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola,

es decir, de acuerdo con la regla para decidir cul de las llegadas se sirve

despus. El primero en llegar

primero en ser servido es una

regla comn, pero podra servir

con prioridades o siguiendo

alguna otra regla. Una vez que se

completa el servicio, las llegadas

se convierten en salidas.

Costo de Espera.

Esperar significa desperdicio de algn recurso activo que bien se puede

aprovechar en otra cosa y esta dado por : Costo total de espera = CwL Donde Cw = costo de espera por hora (en dlares) por llegada por unidad de tiempo y L= longitud promedio de la lnea. Costo de Servicio. Este en la mayora se trata de comprar varias instalaciones de servicio, en estos casos solo se ocupan los costos comparativos o diferenciales.

Sistema de costo mnimo.

Aqu hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de servicio, se experimenta

largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio

disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo

total disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminucin en

el rendimiento. Entonces el propsito es encontrar el balance adecuado para que

el costo total sea el mnimo.

Estructuras tpicas.

Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles

intermedios en una fbrica, etc.

Permitiendo que varen el nmero de colas y el nmero de servidores, pueden

hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de la siguiente figura.

Cada lnea de espera individual y cada servidor individual se muestran por

separado.

5.2 Terminologa Notacin Lneas de Espera NOTACION KENDALL-LEE. Esta notacin sirve para etiquetar o nombrar a los diferentes modelos de lneas de espera que se pueden tener. La notacin consta de 6 nmeros de la forma siguiente: a/b/c/d/e/f Donde los smbolos representan lo siguiente: a = La distribucin de tiempo entre llegadas. b = La distribucin de tiempo de servicio. c = El nmero de servidores en paralelo. d = Tipo de disciplina en el servicio (FCFS, LCFS, SIRO, PRIORIDAD)

e = Nmero mximo admitido en el sistema (lnea de espera + en servicio).

f = Tamao de la poblacin de donde se extrae los clientes.

Para reemplazar a los smbolos a y b se usan las siguientes iniciales:

M = Cuando el tiempo de llegada o servicio tiene una distribucin exponencial

entrada o salida de Poisson (o Markoviana).

D= Cuando el tiempo de llegada o servicio es determinista

Ek = Cuando el tiempo de llegada o servicio tiene una distribucin de Erlangs

con parmetro K.

G = Cuando el tiempo de llegada o servicio tiene una distribucin general

(cualquier distribucin arbitraria).

Como observamos los elementos bsicos para crear un modelo de lnea de

espera, depender de los siguientes factores:

Distribucin de llegadas. (Individuales o en grupo).

Distribucin de servicio. (Individuales o en grupo).

Diseo de la instalacin (estaciones en serie, paralelo, o en red)

Disciplina de servicio

Tamao de la lnea (finita o infinita)

Fuente de los clientes (finita o infinita)

5.3 Proceso Nacimiento Muerte Lneas de Espera PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE. La mayora de los modelos de colas suponen que las entradas y salidas al sistema de colas, ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte.

En este caso un nacimiento se refiere a la entrada de un nuevo cliente y una muerte a la salida de un cliente servido. Este proceso nos sirve para calcular el nmero de clientes probables que habr en un sistema en un tiempo determinado t. N(t) nmero de clientes que hay en el momento t. Este proceso de nacimiento y muerte describe en trminos probabilsticos como cambia N (t) al aumentar t.

Este proceso hace las siguientes suposiciones: 1) Dado N (t)=n, la distribucin de probabilidad para la prxima llegada es exponencial. Con un parmetro n (n= 1, 2, 3,.) 2) Dado N (t)=n, la distribucin de probabilidad para la prxima muerte es exponencial. Con un parmetro n (n= 1, 2, 3,.) 3) Solo un nacimiento o una muerte puede ocurrir a la vez.

En la aplicacin de problemas n representa la tasa media de llegadas y n tasa media de salidas.

5.4 Modelos Poisson Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las dos caractersticas ms importantes sern: a) Los tiempos de llegada. b) Los tiempos de servicio.

En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud estos dos

tiempos, es decir no son determinsticos, los ms comunes son los modelos

probabilsticos, donde se dan un promedio de estos tiempos, por lo tanto

tenemos que usar una distribucin de probabilidad que se ajuste lo ms cercano

a la realidad.

Para calcular la probabilidad de cul ser el tiempo entre llegadas se utiliza

la distribucin exponencial, esta distribucin tiene una funcin de

densidad de probabilidad: (densidad de probabilidad continua)

Dnde: T es el tiempo entre los eventos (tiempo de llegadas o tiempo de servicio)

es la tasa media que ocurra una llegada o servicio. 5.4.1 Modelos Poisson un Servidor 5.4.2 Modelos Poisson Mltiples Servidores Clculos en los modelos de colas Pn = probabilidad que en el estado estable haya n clientes en el sistema Ls = nmero de clientes que espera halla en el sistema Lq = nmero de clientes que espera halla en la lnea de espera. Ws = Tiempo de espera en el sistema (lnea mas servicio)

Wq = Tiempo de espera en la lnea de espera. (M/M/S) S=1 Y S>1 (M/M/S) VARIACION DE COLA FINITA S=1 Y S>1(COLA FINITA) (M/M/S) VARIACION DE FUENTE DE ENTRADA FINITA S=1 Y S>1 REPARACION DE MAQUINAS (M/M/1)(GD//), (M/M/C)(GD//) (M/M/1)(GD/N/), (M/M/C)(GD/N/) VARIACION DE COLA FINITA (COLA FINITA) (M/M/R)(GD/K/K) MODELO DE SERV A MAQ. ORIGEN FINITO (M/M/)(GD//) MODELO DE AUTOSERVICIO. FORMULARIO DE ACUERDO AL MODELO: En estos modelos utilizaremos las siguientes literales: = Tasa de llegadas por unidad de tiempo. = Tasa de servicio por unidad de tiempo. = Intensidad de trfico del sistema. = Probabilidad que sistema este ocioso. 0 = Probabilidad que haya j clientes en el sistema j L = Cantidad de personas en el sistema. Lq = Cantidad de personas en la cola. Ls = Cantidad de personas en servicio. W = Tiempo promedio que un cliente pasa en el Sistema. Wq = Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola. Ws = Tiempo promedio que un cliente pasa en el servidor. M/M/1/GD// En este modelo las llegadas son de forma exponencial, el tiempo de servicio

tambin es exponencial, solo hay un servidor, el nmero de clientes que se

pueden formar en la cola es infinito, y el tamao de la poblacin tambin es

infinito.

M/M/S/GD//

En este modelo las llegadas son de forma exponencial, el tiempo de servicio

tambin es exponencial, existen S nmeros de servidores que dan los mismos

servicios, el nmero de clientes que se pueden formar en una sola cola es infinito,

y el tamao de la poblacin tambin es infinito.

M/M/1/GD/C/

En este modelo las llegadas son de forma exponencial, el tiempo de servicio

tambin es exponencial, solo hay un servidor, el nmero de clientes que se

pueden formar en la cola es C, es decir, despus de cierto tamao en la cola ya

no se aceptan clientes, y el tamao de la poblacin es infinito.

5.5 Anlisis De Costos Lneas De Espera.

Las colas o filas de espera representan un fenmeno habitual de la actividad

diaria de cada uno de nosotros. Se hace cola en el correo, en el banco, en la

caja del supermercado. Se producen largas filas de vehculos en las rutas y

calles congestionadas, o simplemente ante un semforo. Tambin aparecen,

aunque no resultan tan visibles, en las comunicaciones telefnicas, en la lista de

expedientes a tramitar, en los talleres de reparaciones. Son colas en las que no

aparecen personas, pero tambin hay esperas. En las organizaciones, este tipo

de problemas se estructura bsicamente como la igualacin de la demanda de

un servicio con la provisin de ese mismo servicio.

Nos vamos a referir a las entidades que esperan la provisin del servicio como

clientes, Asimismo, un servidor es cualquier persona o dispositivo que brinde el

servicio.

Se trata de resolver situaciones referentes a la capacidad que se debe disponer

para atender la demanda. Agregar ms servidores, o disminuir el tiempo que se

utiliza para brindar el servicio se resuelve mediante el agregado de personal y

equipo, pero esto implica mayores costos. Por otra parte, una capacidad limitada

produce colas ms largas y disgustos con los clientes. Como todas estas

consideraciones deben ser ponderadas al tiempo de tomar decisiones, las

consecuencias de cada accin deben ser computadas adecuadamente.

Un lugar donde se forma una fila simple frente a uno o ms servidores se

denomina estacin. En casos complejos, un cliente que recibe el servicio en un

servidor, se puede trasladar a otra cola en otra estacin.

La estructura de un sistema de colas

El estudio matemtico de estos sistemas es bastante extenso, y se han

desarrollado numerosas frmulas que ayudan a estimar las caractersticas de

las filas de espera. Estos anlisis se deben basar en un conocimiento preciso de

la estructura del sistema y de cmo interactan sus partes. Los componentes

que es preciso conocer son los siguientes.

La poblacin de entrada: Tambin llamada Capacidad del Sistema, es el nmero

mximo de clientes potenciales, que pueden solicitar el servicio. Si un cliente

llega, y el sistema est lleno, por haberse colmado su capacidad, se le negar la

entrada. O sea que no recibir servicio. Si el sistema no tiene lmite, se dice que

la poblacin es infinita. Como no puede considerarse una poblacin infinita si el

nmero de clientes no es muy grande, como en el caso de un taller de

reparaciones, en estos casos es preferible ingresar el tamao exacto de la

poblacin.

Cuestionario

1.- Qu es una lnea de espera? Una lnea de espera es el efecto resultante en un

sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho

servicio.

2.- Cmo se genera una situacin de lnea de espera?

El cliente llega a una instalacin se forma en un lnea de espera. El servidor elige a un

cliente de la lnea de espera, para comenzar el servicio. Al trmino del servicio se repite

el proceso de elegir un nuevo cliente.

3.- Defina los siguientes Conceptos?

Cliente: Unidades que entran al sistema para recibir un servicio. Pueden ser personas,

cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fbrica, etc.

Servidor: Unidades encargadas de prestar un servicio. Pueden ser las cajas en un banco,

en un supermercado, unidades de emergencias, un mdico, una mquina, etc.

4.- Qu es el proceso de entrada y salida? El proceso de entrada se refiera a la forma

en que surgen y llegan los clientes a la instalacin y el proceso de salida se refiere a la

forma en que son atendidos los clientes por lo servidores.

5.- Tipos de lneas de espera?

1. Una cola, un servidor

2. Una cola, mltiples servidores

3. Varias colas, mltiples servidores

4. Una cola, servidores secuenciales

6.- Qu es la notacin NOTACION KENDALL-LEE?

Esta notacin sirve para etiquetar o nombrar a los diferentes modelos de lneas de espera

que se pueden tener.

7.- Cul es el proceso de nacimiento y muerte de las lneas de espera?

En este caso un nacimiento se refiere a la entrada de un nuevo cliente y una muerte a la

salida de un cliente servido.

8.- Cules son las caractersticas ms importantes de los modelos de cola? Los tiempos

de llegada y los tiempos de servicio

9.- Qu es una lnea de espera en paralelo?

Cuando en una instalacin hay ms de un servidor y todos ofrecen el mismo servicio.

10.- Qu es una lnea de espera de red?

En estas instalaciones hay una combinacin de lneas de espera en serie y otras en

paralelo.