Unidad de Competencia i

UNIDAD DE COMPETENCIA I. INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE

LA FÍSICA

Esta unidad, como su nombre lo indica, sirve como fundamento y base para abordar el

estudio de esta apasionante área del conocimiento llamada Física. A continuación serán

revisados una serie de aspectos de suma importancia que facilitarán la comprensión,

realización y análisis de las actividades experimentales que en el presente manual se

presentan.

I. Ciencia y conocimiento

El ser humano se ha enfrentado siempre al reto teórico y práctico de aumentar el

conocimiento de la realidad y de transformar el medio que lo rodea. De esta manera, ha

acumulado saberes sobre el mundo en el que vive. La actividad humana destinada a la

consecución de dicho conocimiento es lo que se denomina ciencia. Sin embargo, no todo el

conocimiento es científico, sino únicamente aquel que ha sido obtenido mediante una

metodología específica, el método científico, y que cumple con determinadas

características.

El conocimiento científico es un saber consciente y fundamentado y que está sujeto a

discusión, a diferencia del conocimiento “vulgar” que solo puede ser recordado y no se

puede someter a ningún tipo de crítica. Actualmente se considera que el conocimiento es

un proceso, en oposición a la consideración de la filosofía tradicional que lo concebía

como algo estático. De esta manera, la intención de la ciencia actual no es alcanzar un saber

verdadero, sino como lo afirma Popper, la obtención de un saber riguroso y contrastable.

"La ciencia debe conseguir estructurar sistemáticamente los conocimientos en función de

los principios generales que sirven de explicación dando una coherencia general”.

La ciencia no persigue que las respuestas a los fenómenos estudiados sean definitivas; más

bien, la ciencia se encamina hacia una finalidad infinita: descubrir nuevos problemas, más

profundos y más generales. De acuerdo a Bunge, las características de la ciencia son:

Es más verdadera que cualquier modelo no científico del mundo.

Es capaz de probar, sometiéndola a contrastación empírica, esa pretensión de verdad.

Es capaz de descubrir sus propias deficiencias.

Es capaz de corregir sus propias deficiencias, o sea, de reconstruir representaciones

parciales de la estructura del mundo que sean cada vez más adecuadas.

En la actualidad se entiende por ciencia todo conocimiento que se pueda presentar como un

conjunto sistemático de conocimientos racionales, cuya validez pueda ser demostrada

mediante métodos lógicos o empíricos. Éste método se caracteriza por su organización

sistemática de la información del entorno, la que somete a tratamiento comenzando con la

identificación de un problema de investigación, proponer respuestas tentativas, someter a

contrastación empírica para obtener información que, finalmente permitirá concluir

verificando o refutando la respuesta tentativa propuesta.

Ahora bien, los requisitos para que un conocimiento pueda considerarse científico, de

acuerdo a Bunge (1981) son: racional, sistemático, exacto, verificable y fiable. Por su parte,

Díaz y Heler (1985) exigen que sea un saber crítico y fundamentado, sistemático,

explicativo, verificable, metódico, objetivo, comunicable y provisorio.

Por comunicable se entiende que el conocimiento científico debe utilizar un lenguaje

científico, unívoco en términos de proposiciones y que evite las ambigüedades. Y

provisorio, se refiere a que la concepción de verdad como algo absoluto debe ser

abandonada y sustituida por la certeza, considerada como una adecuación transitoria del

saber a la realidad. El conocimiento científico está en permanente revisión, y por lo tanto,

en constante evolución.

I.1. El Método Científico

En el ámbito académico se escucha hablar frecuentemente del método científico. Sin

embargo, es complicado que alguien se atreva a hablar acerca del mismo. Esto es debido a

que el método es una formalidad que se sigue y sirve para conseguir un fin determinado. El

logro de una meta, requiere de formas diferentes de trabajo. La distinción radica en la

naturaleza del objetivo que se pretende, de las herramientas con las que se cuenta, de la

formación del investigador, del objeto de estudio, entre otros.

La palabra método se deriva del griego methodos, que significa vía, procedimiento para

conocer o investigar. En la actualidad, el método tiene el mismo significado aunque se

generaliza a casi cualquier actividad humana.

En ciencia, el método es utilizado para obtener conocimiento científico, por lo cual su

aplicación no puede ser subjetiva y a juicio del investigador. Por el contrario, el método

debe estar fundamentado en el conocimiento del objeto en estudio con la finalidad de que

arroje resultados congruentes en la teoría y en la práctica; esto sólo ocurre cuando el

método es objetivo y está libre del pensamiento subjetivo.

El hecho anterior no implica que el método de la ciencia sea único, y estrictamente lineal,

sino que responde a variaciones casuales debidas a las condiciones en que se realiza la

investigación, así como, a las hipótesis formuladas, a las exigencias propias del estudio en

cuestión, a la habilidad del investigador, etc. Aunque existan estas variaciones en la forma

de aplicación, el contenido en sí no cambia, observar, diseñar, experimentar, razonar y

concluir. El desarrollo del método requiere de creatividad e imaginación y tiene que ser lo

suficientemente flexible y ordenado para permitir la obtención del fin para el cual fue

diseñado.

De acuerdo a Francis Bacon el método científico consta de las siguientes etapas:

observación, inducción, planteamiento de hipótesis, experimentación, demostración o

rechazo de la hipótesis y conclusiones. Lo anterior representa la concepción más tradicional

del método científico y como normalmente es entendido por la generalidad. Sin embargo,

ésta idea puede ser aplicada sólo a unos cuantos casos del mundo científico; es evidente que

la experimentación no se aplica en la astronomía, la vulcanología y mucho menos en la

física teórica.

Es claro también, que en las ciencias sociales, los fenómenos no son reproducibles y mucho

menos controlados de forma artificial, sino que tienen la característica de ser únicos e

irrepetibles. De esta forma el planteamiento anterior acerca del método científico debe ser

replanteado, acercándose más a una idea como la siguiente: “es el proceso de conocimiento

caracterizado por el uso constante e irrestricto de la capacidad crítica de la razón, que

busca establecer la explicación de un fenómeno basándose a lo previamente conocido,

resultando una explicación congruente con los datos en observación”.

Si bien es cierto que el método científico es un proceso que permite la obtención de

conocimiento a partir de la observación de los fenómenos naturales, mediante la

postulación y comprobación de las hipótesis por experimentación, también es un hecho que

tal conocimiento no está libre de prejuicios cognitivos, religiosos o ideológicos del

investigador; aunque el método científico sí modifica tales prejuicios descartando las

hipótesis falsas en favor de las menos falsas hasta que lleguen nuevas revisiones e

investigaciones que permitan tomar en cuenta nuevos factores o hechos que permitan su

modificación.

Dicho de otra manera, la ciencia no tiene la característica de ser absoluta ni dogmática.

Todas las ideas, hipótesis, teorías, leyes, en sí todo el conocimiento científico está sujeto a

revisión, estudio, modificación. Bertrand Russell en la “Perspectiva Científica” realiza

una revisión acerca del método científico centrando su estudio en la física y ejemplificando

cómo el conocimiento se ha ido modificando conforme se tienen más elementos científicos

que permiten la modificación o generalización de las ideas anteriores.

I.2. Características del método científico

Para establecer una ley científica existen tres etapas principales: la primera consiste en

observar los hechos significativos; la segunda en formular hipótesis, que sin ser

verdaderas expliquen aquellos hechos; la tercera, en deducir de las hipótesis consecuencias

que puedan ser sujetas a observación. Si las consecuencias son verificadas se acepta

provisionalmente la hipótesis como verdadera, aunque requerirá de ciertas modificaciones,

como resultado del descubrimiento de hechos posteriores.

En el estado actual de la ciencia, ni los hechos ni las hipótesis están aislados sino que se

enmarcan dentro del cuerpo general del conocimiento científico. Cuando se dice que un

hecho es significativo en ciencia, se refiere a que el hecho mismo ayuda a establecer o

rechazar una ley general. Esto es, aunque la ciencia parte de la observación de hechos

particulares, no está ligada a lo particular, sino que impacta a lo general. En otras palabras,

un hecho en ciencia no es estrictamente un hecho aislado, sino un caso.

Un científico, de manera estricta, cuando decide estudiar un hecho de la realidad lo estudia

en detalle, es probable que la más mínima omisión lo lleve a conclusiones erróneas. La

ciencia, que es su último ideal, consiste en una serie de proposiciones dispuestas en orden

jerárquico, desde los hechos particulares hasta las leyes más generales que gobiernan el

orden del universo. Los distintos niveles de la jerarquía tienen una doble conexión lógica,

hacia arriba y hacia abajo; la conexión ascendente precede de una inducción y la

descendente de una deducción. Dicho en otras palabras, una serie de hechos particulares

sugieren, probablemente una ley general, mientras una serie de hechos diferentes sugieren

también otra ley, y así sucesivamente. Todas estas leyes generales, sugieren por inducción

una ley más general. De esta ley general, se puede proceder deductivamente hasta los

hechos particulares que dieron origen a la inducción de la misma.

En ciencia, lo fundamental es buscar aquellos hechos que puedan ilustrar una ley aislada, o

bien, en combinación con leyes cuyos efectos sean bien conocidos. Por esto el experimento

representa un papel importante en el descubrimiento científico. En un experimento, las

circunstancias son simplificadas artificialmente, de manera que un hecho aislado pueda ser

observado. En general, lo que sucede en la realidad requiere de varias leyes para que pueda

ser explicado; pero para descubrir éstas es necesario realizar experimentos de manera tal

que se manifieste una por una.

Fuera de la física, el papel desempeñado por la deducción pierde importancia; en cambio, la

observación y las leyes basadas en la misma son mucho más importantes. La física, por la

relativa sencillez de las materias a las que se refiere, ha alcanzado un grado de desarrollo

mucho mayor que cualquier otra ciencia.

Por otro lado, en ciencia la idea de aproximación para explicar un hecho de la realidad es

fundamental. Toda medida científica se da siempre con un error probable. El error

probable, tiene un significado preciso y se refiere a las posibilidades que tiene de ser mayor

o menor al error verdadero. Este error es característico de las ciencias donde algo es

conocido con una gran exactitud, y en donde, cualquier observador admite que es probable

haber cometido un error en su medición. Ningún científico, que se vanaglorie de serlo,

afirma que lo que ahora es cierto en ciencia sea exactamente verdad; afirma solamente que

es una etapa más en el camino a la verdad.

El papel que desempeña la medición en ciencia es de hecho muy importante, aunque a

veces se exagera tal importancia. Si bien es cierto que la técnica matemática es valiosa, y

que los hombres de ciencia se desviven por aplicarla siempre que sea posible, también es

cierto que hay leyes rigurosamente científicas sin ser cuantitativas. Por otro lado, la ventaja

de la precisión cuantitativa radica en que fortalece los argumentos inductivos.

Todas las leyes científicas se apoyan en la inducción; la cual, considerada como un proceso

lógico, está abierta a la duda, y no es capaz de dar certeza. En un argumento inductivo, si

una hipótesis es verdadera, entonces, tales y cuales hechos son observables; ahora bien, si

los hechos son observados, la hipótesis sólo es probablemente verdadera. En general, no

existe un método para determinar todas las hipótesis posibles, y si lo existiera, siempre se

encontrará que más de una es compatible con los hechos observados. En la práctica, un

científico siempre parte de las hipótesis más simples y es la observación de nuevos hechos

lo que le permite plantear hipótesis más complicadas.

En sus mejores formas, la inducción está basada en que las hipótesis planteadas conducen a

consecuencias que resultan verdaderas, pero que si no hubiesen sido observadas, habrían

parecido casi improbables. En las buenas inducciones, los hechos explicados por las

hipótesis son tales que resultan improbables por sus antecedentes.

En cuanto al análisis como característica del método científico, se presume por los

científicos, por lo menos como hipótesis de trabajo, que cualquier hecho concreto es el

resultado de un número de causas, cada una de las cuales, actuando separadamente, podría

producir un resultado diferente al que ocurre realmente, y que la resultante puede ser

calculada cuando los efectos de las causas separadas son conocidos. Este es un hecho

fundamental, ya que el principio de poder separar las leyes causales y después

recombinarlas es, en cierta medida, esencial para el proceder de la ciencia, pues es

imposible considerar de golpe todas las variables y después llegar a las leyes causales, a no

ser que se pueda aislar una y después la otra. Sin embargo, no hay razón a priori, para

suponer que el efecto de dos causas actuando simultáneamente pueda calcularse por los

efectos que ejercen separadamente. Lo anterior, es sólo un principio práctico, el cual, no

puede establecerse como una característica general de la ciencia.

I.3. Limitaciones del método científico

Es característico del progreso de la ciencia el que cada vez está compuesta de menos datos

y más de deducciones. Esta deducción es inconsciente, excepto en aquellos que se han

encontrado en el escepticismo filosófico; aunque no es posible suponer que una deducción

inconsciente es necesariamente valida. Las limitaciones del método científico son aun más

palpables en la actualidad y se han hecho evidentes con mayor grado en la física aunque no

han impactado a las demás ciencias.

Las limitaciones del método científico se pueden clasificar en tres grupos:

1. La duda con respecto a la validez de la inducción. Todos los argumentos inductivos

se reducen a sí mismos y en ciencia siempre se dice que si los hechos observados

obedecen a ciertas leyes, entonces, otros hechos en el mismo rango de acción,

obedecerán a la misma ley. Sin embargo, en la realidad siempre hay hechos que no han

sido verificados. Puede haber razones válidas para creer o dudar en la inducción; pero

como la duda afecta al conjunto del conocimiento, se debe prescindir de ella y aceptar

pragmáticamente que el procedimiento inductivo es, en buena medida, admisible.

2. La dificultad de realizar inferencias de lo que ha sido experimentado y de lo que

no ha sido experimentado. La ciencia, en su carácter empírico, valida únicamente lo

que puede ser verificado y el problema que se presenta es probar que existen sucesos

distintos a aquellos que fueron experimentados. Dicho en otras palabras, existen

circunstancias que permiten inferir, de una serie de hechos conocidos, que algún otro

hecho ha ocurrido, está ocurriendo o va ocurrir. Si esta inferencia no se puede hacer con

certidumbre, entonces, ¿es sólo probablemente cierta? Si es así, entonces es justificado

creer en la existencia de hechos que no se han experimentado, si no nada justifica la

creencia.

3. Lo abstracto de la inferencia. Si bien es cierto que para el conocimiento científico, en

particular en física, son necesarias las abstracciones para explicar el mundo real y que

estas abstracciones son complicadas de entender para el común de la gente, que sostiene

que toda realidad es concreta y que al hacer abstracciones se pierde lo esencial, también

es cierto que las abstracciones físicas proporcionan, a quien las puede entender, una

visión del mundo en su conjunto con una estructura y mecanismo, que ningún aparato

menos abstracto podría proporcionar. El poder usar las abstracciones es un triunfo del

intelecto, y a cada incremento de la abstracción, los triunfos de la ciencia son

acrecentados.

I.4. El Método Científico y la Física

La única ciencia que se ha acercado a lo expuesto en lo anterior es la física. El análisis de

algunos hechos permite comprender y concretar las ideas sobre el método científico.

Galileo Galilei, descubrió la ley de la caída libre de los cuerpos en las proximidades de la

superficie terrestre. Postuló que, despreciando la resistencia con el aire, caen con la misma

aceleración constante, que es la misma para todos los cuerpos. Esta generalización la

realizó de un número limitado de hechos, sólo de los casos en que el mismo Galileo

cronometraba el tiempo de caída. Sin embargo, esta generalización fue confirmada por

todos los experimentos posteriores de manera análoga; lo obtenido por Galileo, representa

una ley del nivel más bajo de generalidad, una ley lo menos apartada de los hechos en sí.

En el mismo nivel de generalidad se encuentran las Leyes de Kepler, quién había

observado el movimiento de los planetas alrededor del sol.

Isaac Newton, resumió las leyes de Kepler, la ley de la caída libre de los cuerpos, las leyes

de las mareas y todo lo conocido acerca del movimiento de los planetas en una ley más

general: la ley de la gravitación. Esta ley, no sólo demostró que las leyes anteriores eran

válidas, sino también, dónde eran incorrectas; la aceleración de los cuerpos en caída libre

aumenta ligeramente cuando están en la proximidad de la superficie terrestre. Los planetas,

no orbitan al sol en órbitas completamente elípticas, sino que modifican su trayectoria

cuando están más cerca de otro planeta debido a la fuerza de atracción entre ambos. De esta

forma Newton generalizó las observaciones anteriores, pero no habría llegado a ellas sin los

estudios de Galileo y de Kepler.

Durante más de doscientos años no existió ninguna otra generalización que absorbiera las

leyes de Newton. Hasta que Albert Einstein encontró dicha generalización en la teoría

general de la relatividad. Sin embargo, no es en sí la ley de gravitación de Newton, sino

algunas de las consecuencias observables de la misma. La teoría general de la relatividad,

es más general que la ley de la gravitación, toda vez que no sólo se aplica a la materia sino

que también a la luz y a toda forma de energía. La teoría general de Einstein exige como

preliminar la teoría de Newton, la teoría del electromagnetismo, la espectroscopia, la

observación de la propagación de la luz, la astronomía y sus grandes observatorios, la

perfección de la técnica fotográfica. Sin los conocimientos anteriores, la teoría de Einstein

jamás hubiera sido descubierta ni demostrada. También, cuando la teoría fue matematizada,

permitió partir de la ley de la gravitación y llegar al final del razonamiento.

En la física, son sólo algunos nombres que destacan sobre los demás, entre estos y

mencionados en el párrafo anterior están: Galileo Galilei, Isaac Newton y Albert Einstein,

quienes se distinguieron por haber modificado la noción del universo y por haber sentado

las bases para el desarrollo posterior de la física en particular y de la ciencia en general. El

propio Galileo hizo un reconocimiento a las técnicas desarrolladas empíricamente para

satisfacer las necesidades de la época, en especial las que tenían que ver con la mecánica.

Lo mismo ocurrió con Newton que reconoció los estudios de los científicos anteriores, es

famosa la frase “si logré ver más allá es porque me apoyé en hombros de gigantes”.

La metodología científica utilizada por Galileo y Newton, es en esencia la misma, aunque

ésta es influenciada por la época y estilo de cada uno. Esto se observa en los principios,

entendiendo por principios las bases, fundamentos, orígenes y razones fundamentales sobre

los cuales se procede el discurrir en cualquier disciplina científica.

I.5. Postulados de Galileo

Galileo Galilei se dedicó principalmente a la física y las matemáticas, y se le considera el

fundador de la ciencia moderna por el método matemático–experimental usado en sus

investigaciones. Para dar una idea de su mente inquisitiva se menciona el hecho que cuando

apenas tenía 19 años hizo su primer descubrimiento matemático–biológico. Se encontraba

un día en su pueblo natal, Pisa, observando las oscilaciones de una lámpara de la catedral

que se iban extinguiendo paulatinamente y se preguntó si la duración de esas oscilaciones

seguía siendo la misma a pesar de hacerse cada vez menos amplias. Como no poseía un

reloj, ni de arena ni mecánico, utilizó como instrumento de medición el latido de su pulso y

comprobó que, en efecto, así ocurría. De vuelta a casa, repitió la observación con diversos

cuerpos oscilantes y comprobó que la duración de las oscilaciones de cada una de ellas

permanecía constante a pesar de su progresiva disminución de la amplitud, de lo que dedujo

que las oscilaciones de un péndulo permiten medir el tiempo.

Este descubrimiento de que “las pequeñas oscilaciones de un péndulo son isocrónicas” (ley

con un error inferior a una milésima del periodo en las oscilaciones con una amplitud

menor de 5º) se aprovechó en el campo de la relojería medio siglo más tarde, dando

comienzo a una nueva era en la medición del tiempo. Se dice que la medida exacta del

tiempo no fue posible sino hasta la introducción del péndulo. Poco tiempo después, Galileo

era estudiante en medicina en Pisa y se trasladó a Florencia para dedicarse al estudio de las

matemáticas. Los postulados científicos de Galileo son:

1. Que exista correspondencia y armonía absolutas entre las verdades matemáticas y los

eventos naturales. Esta expresión refrenda la aseveración aceptada universalmente de

que todo fenómeno, para ser científicamente aceptado, debe ser mensurable y, por lo

tanto, las magnitudes ponderables pueden ser objeto de estudio matemático.

2. En consecuencia, la actitud teleológica aristotélica debiera ser sustituida por el

concepto de relaciones causales. La teleología es la conceptualización finalista de las

cosas. La actitud teleológica consiste en decir, por ejemplo, que la lengua fue

diseñada para hablar o que la piel fue hecha para proteger al organismo del ambiente,

etcétera. Tal era la característica de la filosofía aristotélica que daba vuelta a las cosas

y que en una tendencia tan lógica demostraba lo que ya existía pero sin tratar de

explicar su naturaleza intrínseca ni dar siempre una explicación racional de la

existencia de ellas. Sin embargo, son precisamente las relaciones causales las que

hacen comprender la naturaleza y el funcionamiento de las cosas y no su presencia

abstracta en el universo.

3. Los aspectos no mensurables de la naturaleza no constituyen un tema apropiado para

el estudio científico, ya que no son susceptibles de una formulación matemática. No

obstante, había ciencias en las que parecía imposible realizar medición alguna, y

ahora se puede decir que hay multitud de libros y revistas científicas que tratan de la

valoración de actitudes y conductas relacionadas con ellas. Antes de ello, los

científicos se limitaban a considerar impresiones y hacer conceptualizaciones

abstractas.

4. La justificación lógica de los procedimientos empleados en la investigación empírica

no es necesaria. Este principio es un tanto difícil de explicar por la forma como está

enunciado y porque la palabra empírica puede interpretarse como experimental,

como “exenta del fundamento científico”, o como “consagrada por la práctica”.

Otorgando el beneficio de la duda, y eligiendo la primera connotación, es probable

que la expresión se refiera a que si el fin está precisado no hay necesidad de justificar

el procedimiento empleado.

Es posible que el postulado se refiera a que una investigación se puede efectuar con

diversos procedimientos con tal que sus resultados concuerden, independientemente

de la metodología. El principio de la isocronicidad de las oscilaciones del péndulo

debió hacerse con un reloj lo más preciso posible, cosas inexistente en el tiempo de

Galileo. Sin embargo, el sabio lo hizo tomando como parámetro su propio pulso que,

como se sabe, es constante en condiciones basales y sólo es alterado por reacciones

emocionales fuertes y esfuerzos físicos prolongados, lo cual no ocurre cuando se está

en reposo.

5. La naturaleza íntima o esencial de las cosas consideradas como “sustancias con

atributos” no es del dominio de la ciencia, ya que ésta debe ocuparse de las

relaciones que existen entre las cosas. Una vez más se debe aclarar que estos

postulados fueron escritos hace más de 300 años. La tendencia actual es conocer cada

vez con mayor profundidad la naturaleza íntima o esencial de las cosas; de ahí el

desarrollo en nivel molecular de la biología y de la patología, para poner ejemplos.

Sin embargo, se debe considerar que las cosas se conocen más por sus efectos que

por lo que representan.

6. Las explicaciones o teorías científicas no deben ser definitivas o absolutas, sino que

deben dejar lugar a verificaciones, correlaciones y estudios posteriores. Lo anterior se

expresa con relación a las ciencias fácticas que no son definitivas en sus

aseveraciones y siempre estarán sujetas a discusión y verificación. Es por ello que el

autor de cualquier estudio experimental debe dejar lugar a diversas posibilidades en

sus conclusiones y no arriesgarse a emitir una conclusión inmutable.

I.6. Postulados de Newton

Isaac Newton fue un prominente astrónomo, físico y matemático inglés. Nació el año que

murió Galileo. Tuvo el apoyo oficial del gobierno inglés que lo motivó en sus estudios, al

grado que se le otorgó el título nobiliario de Sir. A los 25 años recibió el título de doctor en

ciencias del Trinity College de Cambridge. Al año siguiente, su maestro, el insigne

matemático Isaac Barrow, renunció a su cátedra para dejarle el puesto a Newton, a quien

consideraba más digno de ocuparla, gesto raro en la historia de la enseñanza. Durante unos

veinte años Newton se ocupó del estudio de la óptica, de la construcción del telescopio, de

las matemáticas (junto con Leibniz fundó el cálculo infinitesimal), de la teoría de la

gravitación universal, de la mecánica celeste y de toda la física clásica. De tal profundidad

fueron sus estudios que durante casi dos siglos, hasta el enunciado de la teoría de la

relatividad y el desarrollo de la física cuántica, todos los físicos edificaron su ciencia sobre

las bases propuestas por Newton. Los postulados científicos de Newton expresan:

1. No se deben aceptar más causas para los eventos naturales que aquellas que son tanto

verdaderas como suficientes para explicar su aparición. En efecto, se ha venido

observando a través de los tiempos que es más redituable iniciar la explicación de un

fenómeno con explicaciones sencillas, lógicas y científicamente aceptables. Por el

contrario, las explicaciones complejas y rebuscadas sólo complican el raciocinio.

2. Se debe asignar, siempre que sea posible, las mismas causas a los mismos efectos

naturales. Este postulado es perfectamente lógico; si se procede de otra manera y a

cada efecto natural se antoja darle una explicación diferente, entonces se incurre en el

error de interpretar de tantas formas como cabezas hay en el mundo. De ninguna

manera esta aseveración impide la generación de nuevas ideas, concepciones,

conjeturas e hipótesis, pero para eso está el método experimental que, con base en el

método científico, acepta o rechaza la idea antigua o establece una nueva.

3. Se debe considerar como cualidades universales de todos los objetos las cualidades

que se encuentran en todos los cuerpos que están al alcance de nuestros experimentos

y que son susceptibles de extensión a otros cuerpos u objetos. Al respecto, la física, la

química y la biología, así como las ciencias afines o relacionadas, señalan las

propiedades de las cosas (animales, vegetales o minerales) como la cristalización, la

evaporación, la fusión, la expansión, la contractibilidad, etc. Es decir, las

descripciones de los sujetos de las experimentaciones se deben limitar a las

características conocidas y sus medidas (si es necesario medirlas) con la máxima

precisión, y no invocar propiedades desconocidas simplemente como posibilidades, a

menos que se tengan elementos suficientes para manejarlas en forma cualitativa y

cuantitativa.

Las palabras expresadas por el mismo Newton son del todo explícitas y terminantes,

y a pesar de haber sido escritas hace tres siglos, dan una sorprendente revelación de

los conocimientos que se tenían en esa época. Newton describe:

“Es a través de nuestros sentidos que nos damos cuenta de que todos los

cuerpos ocupan un lugar en el espacio y que, por tanto, esta propiedad debe

ser universal. De igual manera, los cuerpos, en general, tienen firmeza y, como

la firmeza del todo es consecuencia de la firmeza de sus partes, inferimos que

existe firmeza aun en sus partes más pequeñas y, como consecuencia, es una

propiedad universal. Al respecto, cabe recordar que el aire, mezcla de gases,

tiene firmeza, simplemente al recordar cómo el viento derrumba casas, voltea

navíos, destruye árboles, etc. Además, los cuerpos son impenetrables, lo que se

aprecia por nuestros sentidos, por lo que la impenetrabilidad es una propiedad

también universal.

Por último, todos los cuerpos pueden moverse y conservar su movimiento una

vez que se muevan (inercia). Así, el ocupar un lugar en el espacio, la firmeza,

la impenetrabilidad y el movimiento con su inercia son cualidades universales,

y todas estas características constituyen las bases de toda la filosofía. Más

aún, como según parece por experiencias y observaciones astronómicas, los

objetos terrestres gravitan hacia el centro de la Tierra y de acuerdo con la

proporción de materia que contienen, con una fuerza inversamente

proporcional al cuadrado de su distancia de la Tierra; la luna gravita hacia la

Tierra; por otra parte, nuestros mares gravitan hacia la luna; todos los

planetas gravitan los unos hacia los otros, y los cometas lo hacen hacia el sol;

así que, en consecuencia, deberemos reconocer que todos los cuerpos están

sujetos al principio de gravitación mutua en forma universal”.

4. Aunque puede haber hipótesis alternativas concebibles, debemos aceptar como

ciertas las inducciones hechas a partir de los fenómenos observados mientras no se

observen otros fenómenos que las puedan hacer más precisas o las invaliden. En otras

palabras, los conocimientos, el diseño estructural, la selección del material, etc., son

la base de una constitución y sobre ellos se debe trabajar, aunque sea como puntos de

apoyo, con tal que sean racionales y se hayan obtenido después de un estudio

objetivo, basado en experiencias propias o de otras personas. De otra manera, los

estudios experimentales parten de la nada. Por eso es importante la preparación

académica y la experiencia del científico. Si no, dará “palos de ciego” al no saber

historia y conocer las experiencias previas de un tema (marco de referencia); al

desconocer la metodología apropiada tanto en equipo, reactivos, técnica (material y

métodos); al ignorar poner en orden sus resultados en cuadros, gráficas, etc.

(resultados), y al no saber interpretar los resultados de sus propios experimentos o

compararlos con los de otros autores (discusión) para el caso de que sus fuentes de

información (bibliografía) sean inadecuadas, insuficientes o no confiables.

Todo lo anterior constituye la anatomía de un informe científico. Pero faltaría el capítulo de

introducción, tan importante como los anteriores mencionados, pues allí se establece la

naturaleza del problema por investigar, las razones que le dan origen a las conjeturas sobre

lo que se cree que puede ser su solución o base y que constituyen nada menos que las

hipótesis, las que a su vez deben dejar la puerta abierta a otras posibilidades (hipótesis

alternativas); pero todas basadas, no en imaginaciones divagantes, sino en fenómenos

conocidos, reales, racionales, probables, operantes y que concuerden, en lo posible, con los

conocimientos que se tienen sobre ciencia. Sólo así se podrá ratificar, rebatir o refutar las

ideas y contribuir al progreso de la ciencia.

II. Modelos matemáticos en física

Un modelo matemático es una descripción matemática (en términos de una fórmula, de una

ecuación o de una función) de un fenómeno del mundo real, como la dinámica de

poblaciones, la velocidad de un cuerpo en caída libre, la concentración de una sustancia en

una reacción química, etcétera. La finalidad del modelo es la comprensión del fenómeno en

estudio y realizar predicciones acerca del comportamiento futuro. La figura 1, muestra

esquemáticamente, las etapas que se siguen para formular el modelo matemático. La

primera consiste en formular el modelo a partir de un problema observado en el mundo

real; para esto es necesario definir variables dependientes e independientes y se establecen

las hipótesis necesarias que permitan la simplificación del problema y pueda tratarse

matemáticamente. En esta etapa es necesario aplicar todo el conocimiento físico y

matemático para visualizar las relaciones entre variables y obtener el modelo

correspondiente. En las situaciones más triviales, tal vez sea suficiente con la obtención de

datos, que corresponden a las variables dependiente e independiente, para que después sean

graficados en un eje coordenado. La gráfica resultante puede sugerir la fórmula o ecuación

deseada.

Figura 1. Etapas de la formulación de un modelo matemático.

La segunda etapa consiste en aplicar el conocimiento matemático para resolver el modelo y

llegar a conclusiones matemáticas. En la tercera etapa se analiza la información anterior

para interpretarla como información del fenómeno en estudio de manera que ofrezca

explicaciones o permita realizar predicciones del mismo. En la última etapa, se confrontan

los resultados teóricos (provenientes del modelo matemático) con las observaciones reales.

Si las predicciones del modelo no concuerdan con la realidad se procede a reformular el

modelo y se reinicia el ciclo hasta que sea lo suficientemente confiable.

Es conveniente aclarar que un modelo matemático es una representación simplificada de la

realidad. En muchos casos, sólo se consideran dos variables, por ejemplo, la caída libre de

los cuerpos, estudiada por Galileo Galilei en el siglo XVI, sólo se toma en cuenta la altura h

y el tiempo t que transcurre, permaneciendo la aceleración de la gravedad g constante. De

los cursos de mecánica se sabe que la relación entre la altura y el tiempo está determinada

por:

2

2

1tgh

Si se observa esta ecuación no considera varios factores que también están involucrados en

la caída libre de los cuerpos, por ejemplo, los factores ambientales como temperatura,

humedad, velocidad del viento, densidad del aire, etcétera. Tampoco considera la

morfología del mismo como la forma, el tamaño, la composición. Sin embargo, si Galileo

hubiera pensado en considerar todas las variables que intervienen en dicho fenómeno es

casi seguro que jamás habría enunciado la ley de la caída libre de los cuerpos.

La experiencia y el conocimiento actual permiten la elaboración de modelos matemáticos

más sofisticados pero esto complica que estén al alcance de todo el mundo y su

comprensión se limita sólo a la comunidad científica involucrada. Por otro lado, la

modelación matemática utilizando sólo dos variables, dependiente e independiente, es

suficiente en muchos de los fenómenos estudiados en este nivel.

Para ejemplificar lo anterior, considere que un estudiante de preparatoria está interesado en

determinar la densidad de una sustancia desconocida que pretende identificar. Para cumplir

con su objetivo mide la masa y el volumen de varios trozos del material y resume sus

mediciones en la tabla 1.

Masa (g) Volumen (cm3)

0 0

10 1.28

20 2.56

30 3.84

40 5.12

50 6.41

60 7.69

70 8.97 Tabla 1. Mediciones realizadas.

Note que hasta el momento, ya se han definido las variables que se desean estudiar, así

como la forma de medirlas. Ahora lo que sigue es identificar alguna relación entre las

variables, la manera más simple de realizar esto es graficando los datos mostrados en escala

natural y analizando la gráfica correspondiente (figura 2).

Figura 2. Volumen versus masa.

Como se observa, la gráfica corresponde a una línea recta, lo que implica que las variables

involucradas sean directamente proporcionales y en donde el cociente entre ellas es igual a

la constante de proporcionalidad. Si se consideran dos puntos conocidos entonces la

pendiente de la recta, que es igual a la constante de proporcionalidad, está determinada por:

3 3

(70 0)7.8

(8.97 0)

y m g gPendiente k

x V cm cm

Por lo cual la ecuación de la línea recta es:

)(8.73

Vcm

gm

En este caso, la ecuación anterior representa el modelo matemático y permite determinar la

masa para cualquier volumen. Observe que la pendiente corresponde a la constante de

proporcionalidad k y ésta es igual a la densidad de la sustancia. Rescribiendo la ecuación

anterior se obtiene:

38.7

cm

g

V

mk

Si busca este valor en una tabla de densidades observará que la sustancia en estudio es el

hierro.

Un caso similar ocurre cuando un cuerpo de masa m es acelerado con una aceleración a por

la aplicación de una fuerza F. La tabla 2, muestra la fuerza aplicada y las correspondientes

aceleraciones.

Aceleración (m/s2) Fuerza (N)

1 4

2 8

3 12

4 16

5 20

6 24

7 28 Tabla 2. Mediciones realizadas.

La figura 3 muestra la gráfica de estas observaciones en escala natural. De nueva cuenta la

gráfica corresponde a una línea recta característica de la proporción directa y en donde la

pendiente de la recta representa la constante de proporcionalidad.

Figura 3. Aceleración versus fuerza.

La pendiente de la línea recta es:

2

(28 4)4

(7 1) /

y F NPendiente k kg

x a m s

Y por lo tanto la ecuación

4F kg a

Observe que en este caso la pendiente, que es igual a la constante de proporcionalidad, es la

masa del cuerpo. De manera general:

maF

Que representa a la segunda ley de Newton en su caso más simple y que suele enunciarse

como:

Segunda ley de Newton. “La aceleración que se le produce a un cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del mismo”.

Las situaciones anteriores, representan el caso más simple de la formulación de un modelo

matemático. Cuando la proporción no es lineal, es necesario recurrir a otras estrategias para

determinar la ecuación correspondiente. Para ejemplificar lo anterior considere la caída

libre de un cuerpo durante los primeros 7 segundos (tabla 3).

Tiempo (s) Altura (m)

0 0

1 4.9

2 19.6

3 44.1

4 78.4

5 122.5

6 176.4


La figura 4 muestra la gráfica en escala natural. Observe que es una curva y que ahora se

complica determinar la ecuación de la misma.

Figura 4. Tiempo versus altura.

Para la caída libre, es un hecho conocido que la altura es directamente proporcional al

cuadrado del tiempo transcurrido, por lo cual es lógico pensar en realizar la gráfica del

cuadrado del tiempo versus la altura (figura 5).

Figura 5. Cuadrado del tiempo versus altura.

Observe que esta gráfica es una línea recta y que la pendiente es la constante de

proporcionalidad, por lo cual:

2 2 2

(240.1 0)4.9

(49 0)

y h m mPendiente k

x t s s

En donde

gs

mk

2

19.4

2

Por lo tanto la ecuación de la recta es:

2

2

1tgh

Que representa el modelo matemático de un cuerpo en caída libre.

En ocasiones es necesario utilizar las escalas no lineales, sobretodo en los fenómenos que

son modelados por las funciones exponenciales. Este es el caso de la presión atmosférica,

que disminuye exponencialmente con la altura. A nivel del mar tiene un valor estandarizado

de 760mm de Hg mientras que en la cima del Monte Everest disminuye hasta 225mm de

Hg aproximadamente. La tabla 4, muestra algunos valores de la presión atmosférica a

distintas alturas.

Altura (m) Presión atmosférica (mm de Hg)

0 760

1000 662.3

2000 572.2

3000 503.0

4000 438.3

5000 382.0

6000 332.9

7000 290.1

8000 252.8

8848 225.0

Tabla 4. Presión atmosférica a diferentes alturas.

Al realizar la gráfica, en escala natural, de la altura versus presión atmosférica se obtiene la

curva característica del decaimiento exponencial en donde la presión tiene un valor máximo

a 0msnm y va disminuyendo conforme aumenta la altura (figura 6).

Figura 6. Altura versus presión atmosférica.

Para el caso de una función exponencial, es conveniente graficar en escala semilogarítmica,

para observar si la curva se “linealiza” y así determinar la ecuación correspondiente. La

figura 7, muestra la gráfica de la altura versus presión atmosférica en dicha escala.

Figura 7. Gráfica de altura versus presión atmosférica en escala semilogarítmica.

En esta figura, se observa que la gráfica corresponde a una línea recta por lo cual la

pendiente, en escala semilogarítmica, está determinada por:

ln ln ( 225 760)0.000137569

(8848 0)

y P ln lnPendiente k

x h

La ecuación de la línea recta en escala semilogarítmica es

)(lnln 11 xxmYY

Sustituyendo valores

)0(000137569.0760lnln hP

hP

000137569.0760

ln

Aplicando antilogaritmo se obtiene

heP 000137965.0

760

Por lo cual

heP 000137965.0760

De manera general

khehP 760)(

En donde esta ecuación representa el modelo matemático para determinar la presión

atmosférica (P) para cualquier altura (h) suponiendo una atmósfera estandarizada en un

dominio de 0 hasta 9 000msnm.

Por ejemplo, la presión atmosférica en la ciudad de Santiago de Querétaro situada a 1 860

msnm está determinada por:

atmHgdemmeP 77.0588)1860(000137965.0

760)1860(

III. Incertidumbre en la medición

Cuando se mide una magnitud física, no se espera que el valor obtenido sea verdadero, por

lo cual es necesario considerar la precisión o confiabilidad de la medida. Para esto es

necesario estimar el error en la medición.

Los errores pueden clasificarse en dos tipos, los errores sistemáticos y los errores

aleatorios. Los errores sistemáticos se presentan debido a que el dispositivo experimental

funciona de manera diferente a la esperada. Esto es ocasionado por fallas intrínsecas al

instrumento de medición o a variaciones causadas por el ambiente.

Los errores aleatorios están presentes, por lo general, en cualquier experimento y su efecto

puede ser minimizado repitiendo varias veces la medición y determinando el promedio de

ellas. Es conveniente señalar que la repetición de mediciones no elimina el error sistemático

aunque minimice el aleatorio.

Los errores aleatorios pueden ser tratados por métodos estadísticos mientras que los errores

sistemáticos deben ser observados y eliminados durante la experimentación. Para esto, es

necesario fijar la atención en el desempeño de los instrumentos de medición.

Por otro lado, la medición de las magnitudes físicas puede dividirse en dos grupos. El

primer grupo corresponde a aquellas que se miden una sola vez, en este caso, la confianza

de la lectura depende de la precisión del instrumento de medición, es decir, a la graduación

más pequeña. El segundo grupo está formado por las magnitudes físicas en donde resulta

complicado tomar una sola medición y entonces es indispensable repetir las lecturas para

tener un buen grado de confianza en las mismas.

Aunado a lo anterior, la mayoría de los experimentos involucra la medición de varias

magnitudes físicas, temperatura, distancia, tiempo, etcétera. Estas mediciones se sustituyen

después en algún modelo matemático para determinar la magnitud buscada. El resultado

final no está libre de errores debido al error de las mediciones iniciales.

En conclusión, las mediciones físicas nunca están libres de errores, ya sea por errores

sistemáticos o aleatorios, esto hace que la medición siempre tenga un grado de

incertidumbre. Sin embargo, esta incertidumbre se puede reducir si se utilizan instrumentos

de medición confiables y se tiene cuidado al realizar las mediciones.

En la actualidad, las mediciones exactas son parte importante de la física, pero ninguna

medición tiene una precisión absoluta; siempre existe incertidumbre en las mediciones que

se realizan. De tal manera que, cuando se presenta el resultado de una medición es

conveniente hacerlo utilizando la media y la desviación estándar, es decir:

x

En donde σ representa la incertidumbre estimada y además:

n

xxxxx n

...321

Y

n

i

i xxn 1

22 )(1

El error estándar de la media ( x ) está dado por

nx

Lo que muestra que el error disminuye cuando aumenta el número de mediciones. Esto

significa que cuando n crece, en realidad, se cuenta con mayor información.

Para ejemplificar lo anteriormente expuesto, considere que un estudiante desea estimar la

aceleración de la gravedad y para esto utiliza un péndulo simple de 1.3m de longitud.

Después mide el tiempo necesario para una oscilación completa repetidamente (tabla 5).

¿Cuál es el valor obtenido por estudiante?

Repetición Periodo de oscilación (s)

1 2.28

2 2.29

3 2.28

4 2.29

5 2.28

6 2.30


La tabla 5 muestra las mediciones realizadas del periodo de oscilación y como se observa

son diferentes entre sí. Esto hecho indica que se debe llevar a cabo un tratamiento

estadístico de los datos para obtener la media y la desviación estándar, por lo cual:

La media está determinada por

ss

x 2885.27

)30.230.228.229.228.229.228.2(

La varianza por

2222

2 000069.07

)2885.230.2()2885.229.2()2885.228.2(s

Y la desviación estándar

s0083.0000069.0

Con los parámetros anteriores el periodo de oscilación es

ssT 0083.02885.2

O bien

sTs 2968.22802.2

Con un error estándar de

ss

X 0011.07

0083.0

Finalmente el periodo de oscilación de un péndulo simple está dado por

g

LT 2

Despejando la aceleración de la gravedad

2

24

T

Lg

Sustituyendo valores

22

2

799.9)2885.2(

)3.1(4

s

m

s

mg

“Vivimos en el mundo cuando amamos. Sólo una vida vivida para los demás merece

la pena de ser vivida”

Albert Einstein (1879 – 1955)

COMPETENCIAS GENÉRICAS Y COMPETENCIAS DISCIPLINARES

Las competencias genéricas y sus atributos, así como las competencias disciplinares que se

desarrollarán con las actividades experimentales a realizar en esta unidad, son las

siguientes.

Competencias genéricas

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,

matemáticas o gráficas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos

establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo

como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una

serie de fenómenos.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir

conclusiones y formular nuevas preguntas.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,

considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer

nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo

con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de

manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y

habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares

3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis

necesarias para responderlas.

4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter

científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL NO

1

¿VEMOS U OBSERVAMOS? ¿SUPONEMOS O ANALIZAMOS?

PROPÓSITOS.

Comprende la importancia y razón de ser de la Física.

Observa algunos fenómenos naturales y los describe.

Analiza los fenómenos observados.

GENERALIDADES.

La física y su importancia.

Desde tiempos remotos el ser humano ha estado frente a infinidad de fenómenos naturales y

ha buscado explicarlos, inicialmente haciendo inferencias o utilizando la pura observación

y el razonamiento, posteriormente realizando pruebas o experimentos, desde luego, siempre

con la finalidad de explicarse lo que a su alrededor sucedía. Curiosamente y con todos los

adelantos tecnológicos y la enorme cantidad de información y medios de comunicación a

nuestro alcance… hoy en día, simplemente vemos las cosas pasar, los fenómenos ocurrir,

los cambios sucediendo a cada momento y la pregunta es… ¿les damos alguna explicación

y los analizamos? Aquí es donde la Física, con sus teorías, leyes, principios, teoremas, etc.,

nos ayudan a explicar cuanto se presenta en la naturaleza, desde luego, en ocasiones la

Física por sí sola no puede hacerlo y tenemos que recurrir a las otras ciencias naturales.

Ver versus observar.

En la ciencia es fundamental aprender a observar y no sólo a ver. ¿Observar y ver

significarán lo mismo? ¡Desde luego que no! cuando un ave vuela y la volteamos a ver,

simplemente hacemos justamente eso… ver, sin embargo, si nos dedicamos a reparar en el

cómo corre para impulsarse y volar, cómo abre las alas y comienza a aletear, cómo utiliza

su cola para cambiar de dirección, etc., ¡en ese momento estamos observando!

Suponer versus analizar.

Los fenómenos naturales muchos de nosotros solamente suponemos el por qué se

presentan, eso sirve de muy poco si nuestro objetivo es la comprensión de dichos

fenómenos. Es necesario hacer algo más para la verdadera explicación de ellos… eso es un

análisis. Un médico no supone una enfermedad cuando no está muy seguro de ella, nos

envía a hacernos unos análisis que posteriormente él interpreta para dar su diagnóstico y

darnos el tratamiento adecuado, es decir, revisa cada parte del caso y las conjunta para tener

la certeza de qué es lo que tenemos o padecemos.

ANTECEDENTES CONCEPTUALES:

INSTRUCCIÓN: Define o explica los siguientes conceptos

Física:

Ver:

Observar:

Mirar:

Suponer:

Deducir:

Analizar:

Fenómeno físico:

Cambio físico:

Importancia de la física:

Método científico:

Describe los pasos para llevar a cabo el método científico:

DESARROLLO EXPERIMENTAL.

a) Materiales:

1 moneda de $5.00.

1 moneda de $10.00.

1 termómetro.

1 reloj o cronómetro.

1 vaso de precipitados de 250mL.

1 tripié o soporte universal.

1 mechero de Bunsen, plato caliente o parrilla.

Agua.

Aro y malla con asbesto.

b) Procedimiento:

Observa detenidamente cada una de las palmas de tus manos y estudia sus

características. Dibuja las líneas que observaste y registra tus observaciones, en

la tabla 1.

Vierte 50mL de agua en el vaso de precipitados y enciende el mechero. Observa

lo que sucede desde que inicia el calentamiento, hasta que hierve, toma la

temperatura a intervalos de 20s. Deja hervir durante 2 min. Registra tus

observaciones en la tabla 2.

Toma las monedas y estudia sus características. Registra tus observaciones en

la tabla 3.

RESULTADOS.

Tabla 1: Características de las palmas de tus manos.

Palma izquierda

Palma derecha

Características: Características:

Tabla 2: Observaciones del calentamiento del agua.

ANTES DE HERVIR DESPUÉS DE HERVIR

TIEMPO OBSERVACIONES TIEMPO OBSERVACIONES

Tabla 3: Características de las monedas

MONEDA OBSERVACIONES

$5.00

MONEDA OBSERVACIONES

$10.00

ANÁLISIS DE RESULTADOS:

INSTRUCCIÓN: Responde las siguientes preguntas:

El reloj checador de muchos trabajos es a través del registro de la huella del dedo índice de

la mano derecha. Explica por qué.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Hay un dicho que dice: “Te conozco muy bien, casi como la palma de mi mano”. Según tu

práctica, ¿estarías de acuerdo con él? Explica.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

¿Las monedas que utilizaste en qué son diferentes? Explica, al menos tres razones, por las

que son diseñadas y fabricadas con tantas diferencias.

Diferencias: _______________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Razón 1: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Razón 2: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Razón 3: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

¿Cuál fue la contribución de Isaac Newton al diseño de las monedas de $10.00?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Describe lo sucedido con el agua durante el calentamiento, hasta llegar a hervir.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Explica por qué, a pesar de continuar calentando el agua cuando está hirviendo, la

temperatura ya no aumenta.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

CONCLUSIONES.


Explica por qué es importante, conjuntamente, ver, mirar y observar, en la Física.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Describe dos razones por las que es relevante el análisis de los fenómenos naturales.

Razón 1: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Razón 2: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

¿Utilizaste el método científico en la práctica realizada? Explica.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

INSTRUCCIÓN. Redacta tus conclusiones con base en la actividad experimental

realizada.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


2

¿ES LO MISMO MEDIR, MAGNITUD Y MEDICIÓN?

PROPÓSITOS.

Comprende la diferencia entre medir, magnitud y medición.

Analiza una magnitud fundamental y una magnitud derivada.

Conoce los sistemas de unidades existentes e identifica sus diferencias.

Determina el error de incertidumbre en la medición y valora su importancia.

GENERALIDADES.

Magnitud, medir y medición.

Cuando tomamos una regla, colocarla en un lado de un triángulo dibujado en un cuaderno y

decir que mide 5cm, ¿qué fue lo que hicimos? Tomamos una medida, realizamos el proceso

de medir o determinamos una magnitud… indudablemente, a más de uno nos puede

confundir; la razón, al realizarse las tres acciones al mismo tiempo, nos puede conflictuar

cuál de ellas se hizo y en qué momento.

Magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas

Las magnitudes fundamentales son aquellas que son la base u origen de cualquier otra

magnitud. En la Física existen siete magnitudes fundamentales, fuera de ellas, las demás se

consideran como magnitudes derivadas. Por ejemplo, la longitud es una magnitud

fundamental (su unidad de medida es el metro, m), mientras que el área es una unidad

derivada (su unidad de medida es el metro cuadrado, m2).

Sistemas de unidades.

Un aspecto importante a considerar en el ámbito de la medición es el sistema de unidades

en el que se va a trabajar; así como no puedes sumar pesos y dólares, por pertenecer a

sistemas de medida diferentes; en Física, no se pueden sumar m e in. Por consiguiente, el

sistema de unidades hay que elegirlo adecuadamente. Los sistemas más comúnmente

utilizados son tres:

Sistema internacional.

Sistema cgs.

Sistema técnico.

Error de incertidumbre.

En la medición “siempre va a estar presente un error”, cualquier medida que se tome va a

llevar implícito un error que se comete por múltiples razones; entre ellas se pueden resaltar

las siguientes: la construcción del instrumento de medición, la falta de habilidad en el

manejo del instrumento de medición, alguna deficiencia física de quien realiza la medición,

etc., por tal motivo, se hace necesaria la estimación del error de incertidumbre. La Física

nos enseña de manera sencilla a determinar y evaluar el error de incertidumbre en la

medición.



Medir:

Magnitud:

Medición:

Unidad de medida:

Magnitud fundamental:

Magnitud derivada:

Magnitud escalar:

Magnitud vectorial:

Sistema de unidades:

Error de incertidumbre:

Error sistemático:

Error accidental:

Error en observación directa:

Media aritmética o promedio:

Error absoluto o desviación:

Varianza:

Desviación estándar:

INSTRUCCIÓN: Llena la tabla 1 con el tipo de magnitud fundamental y su unidad de

medida.

Tabla 1. Magnitudes fundamentales.

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD DE MEDIDA (SI)

INSTRUCCIÓN: Completa la tabla 2 con la información de los sistemas de unidades.

Tabla 2: Sistemas de unidades y su unidad de medida

MAGNITUD

UNIDAD DE MEDIDA

SISTEMA

INTERNACIONAL (SI) SISTEMA cgs SISTEMA TÉCNICO

LONGITUD

MASA

TIEMPO


a) Materiales:

1 regla de 30cm.

1 moneda de $10.00.

1 termómetro.


1 Vernier.

1 vaso de precipitados de 250mL.

1 tripié o soporte universal.

1 mechero de Bunsen plato caliente o parrilla.

Agua.

Aro y malla con asbesto.

b) Procedimiento:

Mide con la regla el largo, el ancho y el espesor de tu libro de laboratorio.

Registra tus datos en la tabla 3.

Mide con el Vernier el diámetro y el espesor de la moneda. Registra tus datos

en la tabla 4.

Vierte 50mL de agua en el vaso de precipitados y déjala hervir. Toma las

medidas del tiempo que tarda en hervir y de la temperatura a la que lo hace.

Registra tus datos en la tabla 5.

Toma el cronómetro, pide a uno de tus compañeros que se coloque frente a ti y

que al escuchar “ya” gire en un pié, mide el tiempo de giro. Repite esta

operación 5 veces con cada integrante del equipo. Registra tus tiempos en la

tabla 6.

Determina la media, la desviación estándar, la varianza y el error de

incertidumbre con tus tiempos de giro. Escríbelos en la tabla 7

RESULTADOS.

Tabla 3: Medidas del libro de laboratorio. Tabla 4: Medidas de la moneda.

Magnitud Medida Magnitud Medida

Largo Diámetro

Ancho Espesor

Espesor

Tabla 5: Medidas del calentamiento del agua

Magnitud Medida

Tiempo

Temperatura

Tabla 6: Medidas de los tiempos de giro.

TIEMPO

DE GIRO

INTEGRANTE

1

2

3

4

5

Tabla 7: Media, desviación estándar, varianza y error de incertidumbre de los tiempos de giro.

Media

Varianza

Desviación estándar

Error de incertidumbre


INSTRUCCIÓN: Determina lo que se te pide y responde las siguientes preguntas (el

cálculo del área y el volumen, realízalo en el espacio que se te proporciona):

Área total del libro de texto = _________

Volumen del libro de texto = _________

Las medidas que tomaste del libro de texto, así como el área y el volumen determinados,

¿son magnitudes fundamentales o magnitudes derivadas? Explica.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Perímetro de la cara de la moneda = _______

Área total de la moneda: _______

Volumen de la moneda = _______

Las medidas que tomaste para la moneda, así como el perímetro, el área y el volumen

determinados, ¿son magnitudes escalares o vectoriales? Explica.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Temperatura de ebullición del agua en ºF = ______________

Temperatura de ebullición del agua en K = _______________

Tiempo de ebullición en h = _______________

Las temperaturas y los tiempos, tanto tomados como convertidos, ¿en qué sistema de

unidades están? Explica.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Explica el significado del valor de la desviación estándar, , que determinaste, así como su

utilidad.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

CONCLUSIONES.


Explica por qué es importante la medición en la Física.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Describe un caso de la vida cotidiana en el que las magnitudes vectoriales tengan

aplicación, sean relevantes o requieran ser consideradas.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Explica la necesidad de que existan diferentes sistemas de unidades. ¿Será útil o no?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Explica la importancia de determinar el error de incertidumbre en la medición y si es

posible evitarlo.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


realizada.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


3

¿LAS UNIDADES DE MEDIDA SE TRANSFORMAN?

PROPÓSITOS.

Comprende la notación científica.

Utiliza los múltiplos y los submúltiplos de las unidades de medida.

Realiza conversiones de unidades y las interpreta.

GENERALIDADES.

La notación científica y la notación decimal.

Sabías que la distancia de la Tierra al Sol es exactamente de 149 597 870 700m, cantidad

que se acostumbra redondear a 149 600 000 000m, ¿una cantidad muy grande verdad? En

la ciencia esta cantidad se escribe como 1.496 x 1011

m con la finalidad de simplificar su

escritura. De la misma manera, te imaginas el tamaño promedio de un átomo, este es de

0.000 000 000 1m, efectivamente una cantidad muy pequeña, igualmente en la ciencia se

acostumbra escribirla como 1 x 10–10

m. Lo anterior muestra las ventajas del uso de la

notación científica con respecto a la escritura en notación decimal.

Múltiplos y submúltiplos.

Como se mencionó anteriormente la distancia de la Tierra al Sol es de 1.496 x 1011

m, que

equivalen a 1.496 x 108km, o bien, a 1.496 x 10

13cm, según la unidad de medida utilizada;

en este caso, el km es un múltiplo del m, mientras que el cm, es un submúltiplo. Todo

depende de qué cantidad se desee escribir para usar múltiplos o submúltiplos que

favorezcan la escritura de esas cantidades.

Conversión de unidades.

¿Has presenciado alguna vez por la televisión una pelea por un campeonato de box, en

donde dan la estatura, el alcance y la masa de los contendientes en ft e in y en lb,

respectivamente? lo más seguro es que no te es familiar a lo que equivalen en m y en kg;

para ello se hace necesaria la conversión de unidades. Otro caso es el que se presenta con

ciertos productos que se adquieren en las tiendas departamentales, la cantidad de producto

viene en medidas del sistema internacional y del sistema inglés, por ejemplo, 1galón de

pintura nos muestra el contenido como: 1 gal y 3.785L, que son equivalentes entre sí. En la

ciencia es conveniente saber convertir unidades ya que los principios, leyes y teorías

vienen, en ocasiones, expresados mediante fórmulas que hacen uso de constantes en cierto

sistema que puede obligar a expresarlo en otro sistema. Por ejemplo, la aceleración de la

gravedad equivale a 9.81m/s2 ó 32ft/s

2, depende en qué sistema de unidades se esté

trabajando.



Notación científica:

Notación decimal:

Unidad de medida principal:

Múltiplo de una unidad de medida:

Submúltiplo de una unidad de medida:

Factor de conversión:

Conversión de unidades:

Procedimiento para convertir cantidades escritas en notación decimal, a notación

científica:

Procedimiento para convertir cantidades escritas en notación científica, a notación

decimal. Muestra 2 ejemplos:


a) Materiales:

1 regla de 30cm.

1 flexómetro.

1 balanza granataria.


1 Vernier.

1 probeta de 100mL.

1 termómetro.

b) Procedimiento:

Mide con la regla la longitud del Vernier. Regístralo en la tabla 1.

Calibra la balanza, coloca encima del platillo tu libro de laboratorio y determina

su masa. Regístralo en la tabla 1.

Determina la temperatura de la palma de tu mano. Regístralo en la tabla 2.

Vierte una cantidad de agua en la probeta y determina su volumen. Repita esta

operación cada integrante del equipo. Regístralo en la tabla 3.

Mide con el flexómetro; en el patio, pasillo o la cancha, una distancia de 25m,

recorra, corriendo la distancia medida, cada integrante del equipo. Registra los

tiempos de recorrido en la tabla 4.

Determina la media, la desviación estándar, la varianza y el error de

incertidumbre de los tiempos de recorrido. Escríbelos en la tabla 5

RESULTADOS.

Tabla 1: Medidas del libro de laboratorio y del Vernier.

OBJETO MEDIDA

Vernier

Libro de texto

TABLA 2: Medidas de la temperatura de la palma de la mano

INTEGRANTE DEL EQUIPO

Temperatura

TABLA 3: Medidas del volumen de agua.


Volumen

TABLA 4: Medidas de los tiempos de recorrido.


Tiempo

Tabla 5: Media, desviación estándar, varianza y error de incertidumbre de los tiempos de

recorrido.

Media

Varianza

Desviación estándar

Error de incertidumbre



¿En cuántas unidades de medida puedes tomar lecturas con la regla? Explica cuándo usarías

cada una de ellas.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Si tanto las medidas de la temperatura de la palma de la mano como del volumen de agua,

se están tomando en el mismo laboratorio, explica por qué no son similares.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

CONCLUSIONES.

INSTRUCCIÓN: Llena las siguientes tablas usando los datos del registro de resultados:

Tabla 6: Expresión de la longitud del Vernier en notación científica y en notación decimal.

OBJETO MEDIDA (mm)

Notación científica Notación decimal

Vernier

Tabla 7: Expresión de la masa del libro de texto en notación científica y en notación

decimal.

OBJETO MEDIDA (kg)

Notación científica Notación decimal

Libro de texto

Tabla 8: Conversión de unidades de temperatura, volumen y rapidez.

INTEGRANTE TEMPERATURA VOLUMEN RAPIDEZ

ºF K gal l m/s km/h

Si alguien te dice que un móvil lleva una rapidez de 125km/h, explica cómo lo interpretas.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Convierte las cantidades dadas a lo que se te pide, realiza tus cálculos en el espacio

asignado:

35 yd a ft = __________________ 0.035 km a mi = _______________

2.8 m/s a mi/h = ______________ 8 lb/in2 a kg/m

2 = ______________

Escribe las siguientes cantidades en notación científica o en notación decimal, según

corresponda:

0.00000275 967 000 000

9.35 x 104

3.12 x 106

8.002 x 10– 3

1.0137 x 10– 5

435.02 12.01

1.0137 x 10– 2

1.01376 x 10 5


realizada.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

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4

ERATÓSTENES Y LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA

PROPÓSITOS.

Determina de manera indirecta la circunferencia de una esfera.

Utiliza el método empleado por Eratóstenes para determinar la circunferencia de

la Tierra.

GENERALIDADES.

En el siglo III a.C., Eratóstenes, quien se había desempeñado como director de la gran

biblioteca de Alejandría (Egipto), había leído en un papiro, que en Siena, justo al medio día

del 21 de junio, una estaca vertical… ¡no proyectaba sombra en la Tierra!

Como todo un científico observó que en Alejandría, a gran distancia de Siena, sí se

proyectaba una sombra a esa misma hora y día. Se preguntó cuál sería la razón de esta

diferencia y la explicación que encontró fue que la Tierra no podía ser plana.

Eratóstenes razonó que dos estacas verticales a la superficie terrestre, separadas varios

kilómetros y sobre el mismo meridiano, proyectarían sombras de diferente longitud a la

misma hora, esto en virtud de la curvatura de la superficie terrestre (figura 1).

Figura 1. Determinación del ángulo formado por la proyección de las

estacas al centro de la Tierra.

En efecto, los ángulos formados por los rayos solares y cada una de las estacas están dados

por:

h

stana 1

1 y

´h

stana 1

2

Con los cuales se determina que el ángulo formado por las proyecciones de las estacas al

centro de la Tierra es:

12 aaa

En donde si.

0a1

Entonces

2aa

Conocido en ángulo a y la longitud de arco L entonces la circunferencia de la Tierra P está

determinada por:

o

o

a

L360P

Por lo cual el radio de la Tierra (R) puede estimarse por:

2

PR

Eratóstenes contrató a un hombre para que midiera la distancia, a pasos, entre Alejandría y

Siena y encontró que era de aproximadamente de 800km. También midió el ángulo de la

sombra proyectada sobre una de las estacas, que resultó ser de 7°. Esto lo llevó a estimar

que la circunferencia de la Tierra era de unos 41 142km y el radio de la misma de unos 6

548km ¡Una medición asombrosa para su época!

ANTECEDENTES CONCEPTUALES.

INSTRUCCIÓN: Define o explica los siguientes conceptos.

Eratóstenes y sus aportaciones a la ciencia:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Mediciones directas:

Concepto: ________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Describe dos ejemplos:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Mediciones indirectas:

Concepto: ________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Describe dos ejemplos:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


a) Materiales:

Una esfera de unicel de 20 a 30 cm de diámetro.

Un Vernier.

Dos agujas.

b) Procedimiento:

Sobre la esfera de unicel marca dos puntos con una separación de 2cm. En cada

punto clava una aguja, cuidando que ambas queden perpendiculares a la superficie

de la esfera.

Orienta la esfera al Sol, de tal forma que la sombra proyectada por una de las agujas

sea nula.

Mide la longitud de la sombra proyectada por la segunda aguja y la altura de la

misma.

RESULTADOS.

Realiza la estimación de la circunferencia de la esfera y el radio correspondiente.

Si la diferencia es mayor a cm1 repite el experimento.

ANÁLISIS DE RESULTADOS.

INSTRUCCIÓN. Responde las siguientes preguntas:

Compara el radio y la circunferencia obtenidos experimentalmente, con las dimensiones de

la esfera. Explica la diferencia

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Si te pidieran estimar el diámetro del Sol con una moneda de un peso, ¿qué procedimiento

emplearías y cuáles son tus resultados?

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_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

CONCLUSIONES.

INSTRUCCIÓN: Con los avances científicos, en la actualidad, ¿cómo realizarías la

medición de la circunferencia de la Tierra. Describe tu procedimiento.

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_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

INSTRUCCIÓN: Con base en el experimento realizado, redacta tus conclusiones:

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Unidad de Competencia i

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