Unidad I. Fundamentos de OptimizaciónEspacio Vectorial

Dependencia LinealProducto Interno

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA. NÚCLEO MÉRIDA

INGENIERÍA DE SISTEMASOPTIMIZACIÓN NO LINEAL

Espacio vectorial

• Es aquel formado por un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (Números reales), que además está dotado por dos operaciones:– Suma de vectores A,B,C Є V A+B Є V– Multiplicación por un escalar c,d,e Є K cA Є V

• Se denota por {V,K,+,.}

Combinación lineal

• Dado un espacio vectorial, se dice que el conjunto de vectores que lo conforman es una combinación lineal (c.l.) cuando existen escalares c1,c2,…,cn tales que, los vectores pueden ser expresados como combinación lineal junto con los escalares.

V=c1v1+c2v2+…+cnvn

Dependencia lineal

• Dados 2 vectores, A y B, se dice que A es linealmente dependiente de B, si A puede ser expresado como combinación lineal de B.

• Ejemplo: A=(3 2) B=(-6 -4)

Producto interno

• Es la suma y multiplicación de las coordenadas de dos vectores entre sí.

• Ejemplo: A=(1,1,1) B=(0,2,-1)