Unidad II Metodos de Programacion Barras Gantt PER_CPM

PROGRAMACION DE OBRAPROGRAMACION DE OBRA

UNIDAD Nº IIUNIDAD Nº II

MÉTODOS DE PROGRAMACIÓNMÉTODOS DE PROGRAMACIÓN

Ing. Luis R. Cáceres Solís

UNIVERSIDAD PARTICULAR DE TACNA

PROGRAMACION DE PROYECTOS

2

3

9.-PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS

9.1 HOJA DE PROGRAMACIÓN.9.2 LÓGICA DE LA RED.9.3 MÉTODO DE PRECEDENCIAS.9.4 CRONOGRAMA VALORIZADO.9.5 CURVA “S” DE COSTOS

ACUMULADOS.

4

9.1 HOJA DE PROGRAMACIÓN

Luego de Planificar mediante el desarrollo de la EDT, EDR y EDC y teniendo en cuenta los análisis de costos de cada tarea y el Presupuesto para Programa (derivado de la EDT) se elabora la Hoja de Programación.

La Hoja de Programación sirve para determinar, las duraciones de las tareas y los recursos diarios a asignarse a cada tarea. Los niveles superiores a las tareas deben figurar en la Hoja de Programación como títulos para poder copiar luego al MS Project o Primavera Project Planner, la columna de descripción de títulos( niveles superiores de la EDT). En las tareas desarrollar todas las columnas que se mencionan en la Hoja de Programación.

5

HOJA DE PROGRAMACIÓN

Id

EDT DESCRIPCIÓN

Responsable

Und

M CD HH

MO EQ MT Ru Tu f Tp MO EQ

1 P1 Proyecto

GP

2 P1.SA Subproyecto A

JSA

3 P1.SA.E1

Entregable 1

JE1

4 P1.SA.E1.T1

Tarea 1 JE1

5 P1.SA.E1.T2

Tarea 2 JE1

M=Metrado o cantidad por ejecutar CD = Costo DirectoCD=(CD Mano de Obra+CDEquipo+CD Materiales)

HH=Horas Hombre(M*Re)Re=Jornada diaria*Nº hombres/Producción

MO= Mano de obra por categoría( operarios y ayudantes)EQ=Equipos MT=Materiales Ru=Rend. Unitario Tu=Tiempo unitario(Tu=M/Ru) F=Factor cuadrilla

Tp=Tiempo programado(duración de las tareas)

Cuadrilla unitaria Cuad. dia

6

9.2 LÓGICA DE LA RED Después de elaborar la Hoja de

Programación en una hoja de cálculo se procede a definir la lógica de la red, empleando cualquiera de los siguientes métodos:

1.-Red de flechas. 2.-Diagrama de bloques o flujo grama. 3.-Matriz de Precedencias.

[email protected] [email protected]

7

RED DE FLECHAS

1 2 3Tarea 1 Tarea 2

4 5 6

7 8 9

10 11 12

Tarea 3 Tarea 4

Tarea 5 Tarea 6

Tarea 7 Tarea 8


8

DIAGRAMA DE BLOQUES O FLUJOGRAMA

Tarea 1 Tarea 2

Tarea 3 Tarea 4

Tarea 5 Tarea6

Tarea 7 Tarea8

9

MATRIZ DE PRECEDENCIAS

Id Desc Dur(d)

Activ.anterior

Activ.paralela

Activ.siguiente

FinComienzo

(FC)

Com-Com

(CC)

FinFin(FF)

Observ.

1 Proyecto 1

2 Subproy. A

3 Paquete trabajo 1

4 Tarea 1

5 Tarea 2

6 Paquete trabajo 2

7 Tarea 3

8 Tarea 4

8.3 MÉTODO DE PRECEDENCIAS

Tarea precedente Tarea sucesora

Código(Identificador de la tarea: Id)

Descripción (Nombre de la tarea)

ES (Inicio más temprano ó

Comienzo anticipado)Duración (Tp)

EF (Fin más temprano ó

Fin anticipado)

LS (Inicio más tardío ó

Límite de comienzo)

Holgura Tota (Margen de demora

total)l

EF(Fin más temprano ó

Fin anticipado)

MÈTODO DE PRECEDENCIASCÒDIGO

DESCRIPCION

EARLY START

(ES)Tp

EARLY FINISH

(EF)

LATE START (LS)

HOLGURA TOTAL (Ht)

LAST FINISH (LF)

IDENTIFICADOR (Id)

NOMBRE

COMIENZO ANTICIPADO

DURACIÒNFIN

ANTICIPADO

LÌMITE DE COMIENZO

MARGEN DE DEMORA

TOTAL

LÌMITE DE FINALIZACIÒN

FIN

CO

MIE

NZ

OFIN

COMIENZO

RELACIONES DE PRECEDENCIA

1. RELACION COMIENZO-COMIENZO (CC)

CC = 0CC=0 ACTIVIDADES PARALELAS DE

COMIENZO

5 7

EXCAVACION DE ZANJA CAMA DE APOYO

7 50 57 8 50 58

5CC +1d

CODIGO ACTIVIDAD PRECEDENTE

2. RELACION FIN- FIN (FF)

Se usa cuando duración de actividad precedente mucho mayor que la sucesora y su EF son mínimo iguales.

FF=0 Actividades paralelas de fin.

18 25

RELLENO ZANJA C/ EQUIPOS LIMP. DE OBRA

12 50 62 59 5 64

18FF+2d

3. RELACION FIN COMIENZO (FC)

FC=0 Redes de flechas

35 60

FALSO PISO PISO VINILICO

12 65 77 95 3 98

35FC+18d

4. RELACION COMIENZO-FIN (CF)62 64

A B

90 40 130 50 50 100

62CF + 10d

EJEMPLO

17

MÉTODO DE PRECEDENCIAS

POSPOSICIÓN ADELANTO

CC+d1

FC+d2

FF+d3

CF+d4

T1

T2

T7

T8

CF-d8

FF-d7

CC-d5

FC-d6

18

9.4 CRONOGRAMA VALORIZADO (EN MILES DE NUEVOS SOLES)

Id EDT DESCRIP Tp CD CD/d

1 2 3 4 5 6

1 Proyecto

100

2 Subproyecto

100

3 Paquete

100

4 Tarea A

2 10 5

5 Tarea B 2 12 6

6 Tarea C 4 48 12

7 Tarea D

1 6 6

8 Tarea E 3 24 8Tot. CD 5 17 26 26 20 6Acum. 5 22 48 74 94 100% acum.

5% 22% 48% 74% 94% 100%

5 5

6 6

12 12 12 12

6

8 8 8

9.5 CURVA “S”

Tiempo(T)

% Costos acum

T/3 T/3T/3

Y1=aX1^2

bd

50%

100%

Y2=b+cX2

Y3=d-(aX3^2)

CURVA “S” DEL COSTO PRESUPUESTADO DEL PROGRAMADO

(CPTP) ó Línea base(Programa del Proyecto)

Tiempo(T)

% Costos acum

50%

100%

5% 22% 48% 74% 94% 100%

CPTP

t1 t2 t3 t4 t5 t6% Costos acum.

CONTROL DE PROYECTOS

21

22

10.-CONTROL DE PROYECTOS

10.1 TEORÍA DEL VALOR GANADO.

10.2 EJEMPLO PRÁCTICO DE CONTROL DE COSTOS Y

TIEMPO.

10.1 TEORÍA DEL VALOR GANADO

La técnica de mayor eficacia es el Sistema de Administración del Valor Ganado ó Earned Value Management System(EVMS).

VALOR GANADO.-Es el costo directo en que debiera incurrirse independientemente del costo Real. Se denomina también Costo Presupuestado del Trabajo realizado(CPTR).

Fórmula: CPTR = Ctp x Vac /VtrCtp = Costo total del Presupuesto Oferta.Vac= Cantidades o volúmenes actuales realizados

o ejecutados de cada tarea.Vtr = Cantidad o Volumen Total real de cada tarea.

CONTROL DE ADELANTO O ATRASO FÍSICO DEL PROYECTO

1.-VARIACIÓN PROGRAMADA

VP = CPTR -CPTP

Si VP = Positivo hay ADELANTO FÍSICO DEL PROYECTO.

Si VP = Negativo hay ATRASO FÍSICO DEL PROYECTO

IRP = CPTR / CPTP

Si IRP > 1 hay ADELANTO FÍSICO DEL PROYECTO

Si IRP < 1 hay ATRASO FÍSICO DEL PROYECTO

2.-INDICE DE RENDIMIENTO PROGRAMADO ( IRP)

CONTROL DE GANANCIA O PÉRDIDAS ECONÓMICAS DEL PROYECTO

1.-VARIACIÓN DE COSTOS

VC = CPTR -CRTR

Si VC = Positivo hay GANANCIA ECONÓM. DEL PROYECTO.

Si VC = Negativo hay PÉRDIDA ECONÓMICA DEL PROYECTO

IRC = CPTR / CRTR

Si IRC > 1 hay GANANCIA ECONÓMICA DEL PROYECTO

Si IRC < 1 hay PÉRDIDA ECONÓMICA DEL PROYECTO

2.-INDICE DE RENDIMIENTO DE COSTOS ( IRC)

CRTR = Costo Real del Trabajo Realizado

CURVA S “S” DEL CPTP-CPTR-CRTR

Tiempo(T)

% Costos acum.

50%

100%

CPTP

t1 t2 t3 t4 t5 t6CPTP

CPTR

CRTR

VP=CPTR-CPTP

VC=CPTR-CRTR

CPTR

CRTR


27


67

Tiempo(T)

% Costosacum

50%

100%

CPTP ó BCWS

t1 t2 t3 t4 t5 t6CPTP

CPTR

CRTR

VP =CPTR-CPTP

VC=CPTR-CRTR

CPTR ó BCWP

CRTR ó ACWP

CV=BCWP-ACWP

SV =BCWP-BCWS

Línea de corte o fecha de estado

Presupuesto Base Contratado (CBB: Contract Budgeted Base)

BAC (Budgeted At Completation ( Costo Presupuestado al final del plazo contractual o plazo del Proyecto: CPF

EAC (Estimate At Completion) o Costo Estimado al finalizar la obra: CEF

VAC (Variance At Completation) o VAF

PPD (ProjectedProgram Delay) ó SLIPPAGE

28

10.2 EJEMPLO PRÁCTICO DE CONTROL DE COSTOS Y TIEMPOS: Elaboración de Tabla del CPTR (Valor Ganado

en S/.)

EDT Descr. Cpt Vpo Vtr Acu.Ant.

Este period

o

Acumactual

Acu.Ant.

Este period

o

Acumactual

Paquete 100

Tarea A 10 100 150 20 50 70 1.33 3.33 4.66

Tarea B 12 100 100

Tarea C 48 100 50 0 10 10 0 9.60 9.60

Tarea D 6 100 100

Tarea E 24 100 100

Tot. CD 100 1.33 12.93 14.26

% CD 1.33% 12.93%

14.26%

Vac (Metrado) CPTR=Ctp*Vac/VtrPeriodo evaluación: t2

29

TABLA COMPARATIVA DEL CPTR VS CPTP (EN N. S.)

EDT Descr. Acum.Anterio

r

Este periodo

Acumactual

Acu.Ant.

Este periodo

Acumactual

Avance

(+)Atraso

( - )

Paquete

Tarea A 1.33 3.33 4.66 5 5 10 -5.34

Tarea B

Tarea C 0 9.60 9.60 0 12 12 -2.40

Tarea D

Tarea E

Tot. CD 1.33 12.93 14.26 5 17 22 -7.74

%CD 1.33% 12.93% 14.26% 5% 17% 22% -7.74%

CPTP VP=CPTR-CPTPCPTRPeriodo evalua.: :

TABLA COMPARATIVA DEL CPTR VS CRTR

EDT Descr. Acu.Ant.

Este periodo

Acumactual

Acu.Ant.

Este periodo

Acumactual

Ganancia

(+)Pérdida

( - )

Paquete

Tarea A 1.33 3.33 4.66 4 2 6 -1.34

Tarea B

Tarea C 0 9.60 9.60 0 5 5 4.60

Tarea D

Tarea E

Tot. CD 1.33 12.93 14.26 4 7 11 3.26

%CD 1.33% 12.93% 14.26% 4% 7% 11% 3.26%

CRTR VC=CPTR-CRTRCPTRPeriodo evalua.: :


Tiempo(T)

% Costos acum

50%

100%

CPTP

t1 t2 t3 t4 t5 t6

CPTP

CPTR

CRTR

VP=14.26%-22% = -7.74%

VC=14.26%-11%=+3.26%

CPTR

CRTR

5 22

1.33 14.26

4 11

48 74 94 100

Suponiendo que los datos del contrato son los siguientes:Presupuesto sin IGV: S/ 12 500 000 (El cambio de 1 USD dólar EEUU = 3 nuevos soles a Diciembre 2007).Plazo Contractual: 8 meses ( 240 días calendario)Plazo interno = 240 /1.20 = 200 días útilesBuffer del Proyecto = 200 x 0.10 = 20 díasPlazo Proyecto interno = 200-20 Plazo del Proyecto = 180 días útiles.Monto contractual (Presupuesto oferta sin IGV)=S/ 12500 000Considerando un 25 % de Gastos Generales y Utilidad del Costo Directo tenemos:Costo Directo = 12 500 000 /1.25Costo Directo =S/. 10 000 000

EVALUACIÓN1.-De TiempoSegún el gráfico último:Variación del programa (VP) : -7.74% x 180 días(VP)= 0.0774 x 180 (VP)= 13.992 días, redondeando, son 14 días útiles de atraso. Luego el corrimiento (Slippage) = Atraso actual(14 días) + Atraso futuro (Suponemos cero; es decir el IRP =1)Slippage = 14 días.Como el buffer del proyecto es 20 días, podemos absorber este atraso sin requerir horas extras, ni trabajar ni domingos ni feriados. Debes reprogramar la obra para hacer trabajos paralelos con los mismos recursos. Si esto no es posible debe incrementarse recursos a las tareas críticas.

2.-De Costo DirectoSegún el mismo gráfico:Variación de Costo (VC) : 3.26% x Costo Directo Ofertado Total.VC = 0.0326 x S/ 10 000 000VC = S/ 326 000. Como es positivo es una ganancia a nivel de Costo directo y sin considerar la utilidad propia del Presupuesto.CONCLUSIÓN: La obra tiene un atraso de 14 días útiles pero tiene una ganancia acumulada a nivel de costo directo, a la fecha de corte (Periodo del informe) de S/ 326 000.

2.-De Costo DirectoSegún el mismo gráfico:Variación de Costo (VC) : 3.26% x Costo Directo Ofertado Total.VC = 0.0326 x S/ 10 000 000VC = S/ 326 000. Como es positivo es una ganancia a nivel de Costo directo y sin considerar la utilidad propia del Presupuesto.CONCLUSIÓN: La obra tiene un atraso de 14 días útiles pero tiene una ganancia acumulada a nivel de costo directo, a la fecha de corte (Periodo del informe) de S/ 326,000.

PROYECCIÓN (FORECAST)Proyección del tiempo restante o faltanteTiempo para concluir la obra (Tiempo faltante estimado=Tiempo faltante original o saldo del plazo original + Slippage).Donde Slippage = Atraso actual + atraso futuro.Suponemos que el atraso futuro = cero.Luego Slippage = Atraso actual (14 días).Finalmente:Plazo estimado total= Plazo transcurrido (a la fecha de corte + Tiempo faltante proyectado.Plazo transcurrido= 90 días útiles.Tiempo faltante proyectado para concluir la obra= 90 (saldo del plazo original: 180-90) + 14 días = 104 días útiles.Nuevo plazo= 90 + 104

Nuevo plazo = 194 días útiles.Como tenemos un buffer de 20 días, podemos absorber este atraso, pero es importante revisar el Programa, para aumentar el ritmo de trabajo.Proyección del Costo Directo para concluir la obraEAC = ACWP + ETC (a la fecha de corte) (MSP inglés)CEF = CRTR+ CEG (MSP castellano).EAC = ACWP + ETCComo ETC = (BAC – BCWP) / CPI (inglés). CEG = (CPF – CPTR) / IRC (castellano).ETC ó CEG =(Costo Directo Total (BAC ó CPF: S/10 000 000) – 0.1426 x 10 000 000(Monto valorizado acumulado a la fecha de corte: t2) entre IRC (CPTR:14.26/CRTR:11)

ETC = (10 000 000 – 1 426 000) / (14.26/11)ETC = S/.8 574 000 / 1.2963636ETC = 6 613 885ACWP(CRTR) =0.11 x 10 000 000CRTR = S/. 1 100 000 Luego EAC = 6 613 885 + 1 100 000EAC = S/ 7 713 885 (Costo estimado proyectado al finalizar la obra).

TEORIA DEL VALOR GANADO

CPTP = (METRADOS OFICIALES)*(COSTO UNITARIOS

OFERTADOS) CRTR = (METRADO REAL)*(COSTO UNITARIO

OFERTADO) CRTR = (METRADO REAL)*(COSTO UNITARIO REAL) VP= VARIACION EN EL PROGRAMA= CPTR – CPTP

VC = VARIACION DEL COSTO = CPTR - CRTR

+ AVANCE- ATRASO

0 INDIFERENTE

+ GANANCIA- PERDIDA

0 INDIFERENTE

IRP = INDICE DE RENDIMIENTO DEL PROGRAMA

IRP = CPTR/CPTP

IRC = INDICE DE RENDIMEINTO DE COSTO

IRC = CPTR/CRTR

CPF = COSTO PRESUPUESTADO AL FINAL CEF = COSTO ESTIMADO AL FINAL VAF = VALOR ACTUAL AL FINAL

>1 AVANCE

<1 ATRASO

=1 INDIFERENTE

>1 AVANCE

<1 ATRASO

=1 INDIFERENTE

TEORIA DEL VALOR GANADO (EJEMPLO)

0

20

40

60

80

100

120

TIEMPO

% V

AL

OR

AC

UM

UL

AD

O

CPTP

CPTR

CRTR

CPTP 15 40 50 60 80 100

CPTR 10 30 45

CRTR 9 20 30

M1 M2 M3 M4 M5 M6

ANALIZANDO AL MES 3 (M3)

VP = 0.45 - 0.5 = - 0.05*67=4 d.u (ATRASO)

VC = 0.45 - 0.3 = + 0.15*225 000 = S/. 33750 (GANANCIA)

IRP = .45/.5 = 0.9 < 1 (ATRASO)

IRC = .45/.3 = 1.5 > 1 (GANANCIA)

11.-GERENCIA DEL TIEMPO DEL PROYECTO DE ACUERDO

AL PMIGERENCIA DEL

TIEMPO DELPROYECTO

1.-DEFINICIÓNDE LA ACTIVIDAD

2.-DETERMINACIÓN DE LA SECUENCIA DE

ACTIVIDADES

3.-ESTIMACIÓNDE LA DURACIÓNDE LA ACTIVIDAD.

4.-DESARROLLO DELCRONOGRAMA

5.-CONTROL DEL CRONOGRAMA

12.-CONCLUSIONES 1.-Para que las empresas constructoras alcancen una

mayor competitividad es necesario que los Proyectos sean dirigidos por Profesionales de la Gerencia de Proyectos (PMP) para ello es conveniente capacitar a sus Ingenieros Residentes lograr su certificación del PMI. Deberán utilizar herramientas eficaces de Planeamiento, Programación y Control en el desarrollo de sus proyectos. Deben efectuar Benchmarking y a partir de ello deberán desarrollarse sistemas de Mejoramiento continuo (KAIZEN) de la Productividad (LEAN CONSTRUCTION), que involucra Seguridad, Calidad y Medio ambiente.

2.-Es necesario realizar Planeamiento Estratégico y Táctico a nivel de Empresa.

3.-La herramienta más apropiada utilizada en el Planeamiento Operativo de Proyectos es la Estructura de Descomposición del trabajo(EDT) ó WBS (Work BreackdownStructure. Esta metodología permite optimizar el uso de los actuales softwares de Gestión de Proyectos como el MSProject y el Primavera Project Planner.

12.-CONCLUSIONES (Continuación)

4.-La técnica más apropiada para Programar Proyectos es el Método de Precedencias Mejorado combinada con diagrama de flujos. A partir de él desarrollar el Programa de las tres semanas utilizando técnicas heurísticas como el método de las cadenas de trabajo y el método de los trenes de trabajo.

5.-El sistema de control de Proyectos, basado en el Valor Ganado (Earned Value) es el más simple y eficaz y se utiliza en todos los softwares actuales de Gestión de Proyectos.

13.-BIBLIOGRAFÍA 1.-PMI (Project Management Institute) “PMBOK

2000”.EUA. 2.-Walter Rodríguez Castillejo. “Fundamentos de

Programación, Reprogramación, Calidad Total y Seguridad Total de Obras Civiles.2001. Perú.

3.-George Morrisey. “Planeación Táctica: produciendo resultados a corto plazo”. Prentice Hall Latinoamericana, S. A. 1996. México.

4.--Walter Rodríguez Castillejo-Perú: 2000 “Aprendiendo a Programar y Controlar Obras aplicando el

MSProject 2000. Segunda Edición del 2002”. 5.-Quentin W. Fleming y Joel M. Koppelman-Editorial PMI-

USA: 1996 “Earned Value Project Management” 6.-Robert B. Harris-Editorial LIMUSA S.A.México: 1983 “Técnicas de redes de flechas y precedencias para

construcción.”. 7.-Walter Rodríguez Castillejo-Perú:1999: “Técnicas Modernas en el Planeamiento, Programación y

Control de Obras”. 8.-EN INTERNET: http://www.pmi.org http://www.earnedvalue.com



MÉTODOS DE PROGRAMACIÓNMÉTODOS DE PROGRAMACIÓN



Los métodos de programación, en la actualidad se dividen en cuatros grandes grupos:

1. Métodos Determinísticos.

2. Métodos Probabilísticas.

3. Métodos Heurísticos.

4. Métodos Holístico

1. Los Métodos Determísticos, tienen su origen en 1956, cuando la E.I. Dupont de Nemours & Company, para construir un conjunto de plantas químicas, formó un equipo para que mejoraran el método de barras de Henry Gantt (1914) para programar sus obras. Morgan Walker de Dupont y James Kelley Jr. de Remington Rand Corporación establecieron la teoría matemática de redes cerradas y el Camino Critico de Tareas para adaptar dicha técnica a la computadora digital.

El Método de la Ruta Crítica o CPM (Critical Path Methode) consiste en la presentación de tareas en una red cerrada, con duraciones determinísticas, es decir duraciones definidas en función a la cantidad o medida de la tarea entre la producción diaria de cuadrilla de trabajo (Ejm: Duración para ejecutar muros de ladrillo cerámico: 1000 m2 (Cantidad)/20m2/día = 50 días). El cálculo de la red se hace en dos etapas: marcha hacia delante (teoría del flujo máximo) y marcha hacia atrás (teoría del flujo mínimo). Luego se calculan las holguras y aquellas tareas con holgura cero constituyen la ruta crítica.

2. Los Métodos Probabilísticos, nacieron en 1956, cuando la Marina de EEUU, buscaban mejores técnicas para realizar sus proyectos de gran magnitud. En 1957 contrataron a una empresa asesora en Administración y crearon el PERT (Program Evaluation Research Task: Investigación de Tareas para la Evaluación de Programa) para el desarrollo del Proyecto Polaris. En Julio de 1958 la Special Projects Office, publicó un Informe de la fase I, denominando a este método: PERT (Programan Evaluación Review Technique: Técnica de Revisión y Evaluación de Programa).

Tanto el CPM y el PERT, utilizaron originalmente la red orientada a las flechas, es decir la red cerrada en donde las tareas o actividades están representadas en una flecha que tiene como limites un nodo de inicio i y un nodo de termino j. En este método la única relación entre las tareas es la relación Fin-Comienzo (FC+0).

A fines de la década de 1950, se crearon redes orientadas a los nodos, es decir las tareas se representaban en los nodos y las flechas se constituyeron en conectores.

Aparecieron dos técnicas:

El Método de los Potenciales, fue desarrollado por el francés Bertrand Roy en 1959, cuando trabajaba junto con un grupo de Ingenieros de los Chentiers de I’Atlantique, la SEMA y la Compagnie des Machines BULL.

Este método utiliza 3 tipos de relaciones entre actividades: Fin-Comienzo; Comienzo-Comienzo y Fin-Fin y fue la base del PCS (Project Control System) elaborado por la International Business Machine Corporation (IBM).

El Método de Precedencias, fue desarrollado por el profesor John Fondahl en la Universidad de Stanford, Posteriormente H. B. Zachry Company de Antonio-Texas en colaboración la IBM Corporación desarrollaron el PCS (Project Control System), para ser utilizada en las computadores de IBM. Las relaciones de Precedencia (Fin-Fin; Comienzo-Comienzo; Fin-Comienzo y Comienzo-Fin), fue una contribución de David Craig y Guillermo Ponce Campos.

En la actualidad, tanto el PERT como el CPM utilizan las redes orientadas a los nodos como el método de Precedencias con relaciones Fin-Comienzo (FC=0, FC>0, FC<0); Comienzo-Comienzo (CC=0, CC>0, CC<0); Fin-Fin (FF=0, FF>0, FF<0) y Comienzo-Fin (CF=0, CF>0, CF<0). EMPLEO DE LA ESTADÍSTICA PARA EL ANÁLISIS PERT

3. Los métodos heurísticos; para programar, nacieron en Europa, como Holanda (Método del ritmo constante, en este método se busca una unidad común de tiempo denominado ritmo para un conjunto de actividades seriadas o repetitivas) y posteriormente popularizada en Israel, cuando la Organización de las Naciones Unidas, en 1947, decide dividir Palestina en dos estados: uno judío y otro árabe, en 1949 Israel adquiere estatus de estado independiente e inician programas de viviendas masivas y seriadas para los kibuts (granjas colectivas), utilizando el denominado Ritmo constante; es decir, buscar una unidad común de tiempo o ritmo para ejecutar un conjunto de tareas.

En países de Europa oriental y en especial la Ex Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas, se desarrolló un método similar, denominado Método de las cadenas, que trabaja en función a unidades de producción o cadenas (Ejemplo de cadenas para la edificación: 1.- Cadena de cimentación; 2.- Cadena de elementos verticales: muros, columnas, placas, escaleras; 3.- Cadena de elementos horizontales: vigas, losas, centros de luz, desagüe, 4.- Cadena de inst. sanitarias y eléctricas; 5.- Cadena de acabados húmedos: tarrajeos, contrapisos, zócalos, pintura; 6.- Cadena de acabados secos: carp. Madera, vidrios, aparatos sanitarios) y que luego se interrelacionan respetando la secuencia constructiva y el movimiento de cuadrillas especializadas.

Las principales técnicas de programación en función a los recursos (Métodos heurísticos) son:

1. Método de las cadenas de tareas o Métodos Ruso.

2. Método del ritmo constante.

3. Método de trenes de tareas, actividades o trabajo o método del ritmo constante mejorado.

4. Método Chemín de Fer o Ferrocarril, muy utilizado en Europa y en especial en Francia para programar obras que involucran movimiento de tierras y transporte, como presas, carreteras, túneles, canales, explotación de canteras, líneas de transmisión, ferrocarriles, etc.

4. Los métodos holísticos. La Holística es la ciencia de la integración, en este caso integramos las conversiones (materia prima-proceso de conversión-producto) y flujos (Materia prima-transportes-espera-proceso de conversión-inspección-retroalimentación-producto).

A comienzos de la década del 90, el finlandés Lauri Koskela divulgó el LEAN CONSTRUCTION o CONSTRUCCIÓN SIN PÉRDIDA, que constituye una nueva filosofía de construir obras integrando flujos y conversiones, buscando la mejora continua del proceso de conversión de materia prima a producto final y los flujo (distancias verticales y horizontales, así como disminución de los tiempo de espera).

Dio nuevo auge a la programación heurística denominada Trenes de actividades o tareas, o Trenes de Trabajo, que a diferencia al ritmo constante que exige cuadrillas especializadas en una sola tarea, en éste las cuadrillas pueden hacer dos o tres tareas cada día (cuadrillas polivalentes), con la finalidad de disminuir los tiempos ociosos o tiempos no contributorios y mejorar la productividad.

PROGRAMACION DE OBRA

La programación de obra tiene la finalidad de lograr el desarrollo optimo de los trabajos al mas bajo costo, empleando el menor tiempo posible y con el requerimiento mínimo de equipo y mano de obra.

Hasta no hace mucho tiempo toda la programación de obra consistía en la elaboración del diagrama de barras (Método de Gantt) sin embargo, cada vez es mas complicada la necesidad de programar grandes obras, lo cual hizo que entre los años 1956 y 1958 en los Estados Unidos aparecieron los siguientes nuevos métodos:

METODOS DE PROGRAMACION MAS CONOCIDOS

- - PERT- - CPM

DIAGRAMAS DE BARRAS

ACTIVIDADES

DIAS

30 60 90 120

150 180 210 240

Obras Preliminares

Explanaciones

Pavimentos

Obras de Arte

Alcantarilla

Otros

PERT

Optimista

Mas probable

Pesimista

C.P.M.

Arco - Trabajo Vértice - Trabajo

Nombre

Nombre

Tiempo Tiempo

METODO GANTT

Conocido también como “Diagramas de Barras”, es muy útil para observar y registrar el avance. Tiene quizás el inconveniente de planificar y programar al mismo tiempo, por lo que involucra procesos mentales y juicios de valor que convendría explicar.Este método de programación de avance de ejecución muestran las fecha de inicio y termino de las diversos elementos o partidas de un proyecto y la duración esta graficada en barras a una determinada escala de manera que cada reglon le corresponda una actividad. Se recomienda usar este método de programación en proyectos privados de pequeña envergadura, así como en los proyectos sociales.

METODO PERT

(Program Evolution an Review Technique)

El PERT se caracteriza por ser una red canónica probabilística, es decir, la topología de la red es deterministica, mientras que todos o parte de los parámetros, en particular las duraciones, del complejo de trabajos o actividades que se modelan admiten ser probalisticos.

Es el método mas indicado para los proyectos de investigación; en las cuales existe el problema de las estimaciones de tiempo y la posibilidad o riesgo de cumplir con determinado objetivos.

Este método permite mejor coordinación de los trabajos, la disminución de plazos de ejecución, economía de costos de producción, conocimiento de la probabilidad de cumplir un plazo prefijado de entrega.

METODO C.P.M.

(Critical Path Method)

Llamado también método de la “Ruta Critica”. Su esencia es deterministico y se aplica a proyectos cuyas actividades son conocidas y existen experiencias de las tareas. El CPM asocia a cada proyecto un costo y un tiempo.

En este caso, se emplea el grafo plano, esto es la red, orientando su sentido, generalmente de izquierda a derecha.

La red puede ser del tipo arco-trabajo o vértice –trabajo, con un vértice de inicio y un vértice de termino.

Sustancialmente no se diferencia del PERT aunque suelen usar algoritmos matemáticos para resolver la malla. La diferencia se encuentra en la determinación de la duración de los trabajos de la red.

PERT : Utiliza tiempos probabilísticas y determina fechas probables de terminación.

CPM : Considera tiempos fijos y tiende a la optimización de costos y tiempos ya sea hallando el costo mínimo en el menor plazo o la duración mínima del programa de menor costo.

DEFICIENCIAS DEL METODO DE GANTT

El método presenta serias deficiencias El método presenta serias deficiencias

debido a la dificultad para representar debido a la dificultad para representar

la secuencia de ejecución de un la secuencia de ejecución de un

numero de actividades, solo es posible numero de actividades, solo es posible

descomponer el proceso en descomponer el proceso en

actividades principales dejando la actividades principales dejando la

plantación y programación del detalle plantación y programación del detalle

de las actividades menores.de las actividades menores.

Asimismo, no permite señalar las Asimismo, no permite señalar las

interrelaciones entre las distintas interrelaciones entre las distintas

actividades. De tal manera que no actividades. De tal manera que no

muestran en forma clara el efecto de muestran en forma clara el efecto de

cualquier alteración a las fechas de inicio cualquier alteración a las fechas de inicio

y termino de las demás y de todo el y termino de las demás y de todo el

proyecto.proyecto.

No se sabe cuales son las actividades No se sabe cuales son las actividades

dominantes en cuanto a duración del dominantes en cuanto a duración del

proyecto.proyecto.



METODO DE PROGRAMACION METODO DE PROGRAMACION BARRAS GANTTBARRAS GANTT



Este fue desarrollado por Henry L.Gantt en 1917 y es una sencilla herramienta de gráficos de tiempos, ya que son fáciles de aprender, leer y escribir. Estos resultan bastante eficaces para la planificación y la evaluación del avance de los proyectos.

Al igual que los gráficos PERT, los gráficos Gantt se basan en un enfoque gráfico. Un grafico de Gantt es un sencillo gráfico de barras. Cada barra simboliza una tarea del proyecto. En donde el eje horizontal representa el tiempo. Como estos gráficos se emplean para encadenar tareas entre sí, el eje horizontal debería incluir fechas. Verticalmente, y en la columna izquierda, se ofrece una relación de las tareas. Una ventaja importante de los gráficos Gantt es que ilustran claramente el solapamiento entre tareas planificadas. A diferencia con los gráficos PERT los gráficos Gantt no muestran demasiado bien la dependencia que existe entre tareas diferentes.

CÓMO USAR UN GRÁFICO DE GANTT PARA PLANIFICACIÓN

Para generar un calendario de proyecto utilizando gráficos Gantt, primero se tiene que identificar las tareas que deben planificarse. A continuación, se determinará la duración de cada tarea a través de técnicas y fórmulas para la estimación apropiada de tiempos.

Primero, se escribe la lista de actividades en la columna de la izquierda del gráfico Gantt. Las fechas correspondientes a la duración del proyecto se anotan en el eje horizontal del gráfico. Habrán de determinarse fechas de inicio y fin de cada tarea, fijándose bien en las dependencias parciales o totales de entre tareas.

USO DE GRÁFICOS DE GANTT PARA EVALUAR EL AVANCE DE PROYECTO

Una de las responsabilidades más habituales del director de proyectos es informar sobre el avance del proyecto a sus superiores. Los gráficos Gantt suelen utilizarse para mostrar el avance de los proyectos, en virtud de que pueden comparar de forma conveniente la planificación original con el desarrollo real. Para informar del avance del proyecto se tiene que ampliar las convecciones propias del gráfico de Gantt.

Si una tarea ha sido completada, su barra correspondiente aparecerá más oscura. Si ha sido completada solo parcialmente, la parte proporcional de la barra estará más oscura. El porcentaje de barra oscurecida debería corresponder al porcentaje de tarea completa. Las barras más claras simbolizan tareas que no han sido empezadas. A continuación, se trazara una línea vertical perpendicular al eje horizontal y que cortará a éste en la fecha del día. Entonces, se puede evaluar el avance del proyecto.

COMPARACIÓN DE GRAFICOS PERT Y GANTT

Estos gráficos se presentan frecuentemente como herramientas de gestión de proyectos mutuamente excluyentes. Normalmente, se recomienda PERT para grandes proyectos con alta dependencia entre las tareas: Gantt, por su parte, se recomienda para proyectos más sencillos. Todos los proyectos de desarrollo de sistemas tienen algunas dependencias entre tareas y ofrecen la ocasión de solapar tareas. Por consiguiente, los gráficos PERT y Gantt deberían utilizarse como herramientas complementarias para planear, programar, evaluar y controlar los proyectos de desarrollo de sistemas.Por lo general los directores de proyectos de sistemas de información prefieren los gráficos Gantt por su sencillez y su capacidad para mostrar el calendario de un proyecto.

En los paquetes de software de gestión de proyectos reúnen las mejores características de PERT (sobre todo, el análisis del camino critico) incorporadas en gráficos de Gantt. Cuando se introducen las tareas, se incluyen también su duración y sus dependencias. Las barras de Gantt se planifican en el tiempo de manera que tengan en cuenta sus dependencias. Por lo general el camino critico se resalta con mayor intensidad. Además, también se destaca la cantidad de tiempo muerto apreciada en las tareas de caminos no críticos. Esta presentación puede probar su utilidad cuando se decida que tareas se retrasarán con objeto de conseguir recuperar el tiempo en las tareas que superan los plazos previstos.

PROCESO DE ELABORACION DEL DIAGRAMA DE BARRAS

El proceso para la elaboración del diagrama El proceso para la elaboración del diagrama

de barras es el siguiente:de barras es el siguiente:

1.- Se determina las principales actividades que se realizaran durante la ejecución de la obra.2.- Se estima la fecha de inicio y termino de cada actividad.

3.- Cada actividad se representa mediante una barra recta construida a escala conveniente, cuya longitud representara la duración de la actividad.

4.- Se hace una relación de las actividades, manteniendo el orden de ejecución; luego guardando el orden se grafican las barras que representan cada actividad, en una escala de tiempo.

TECNICAS DE GESTION DE PROYECTOS

MEDIANTE REDES PERT


LUIS R. CACERES SOLISIngeniero civil

REDES Uso de PERT y CPM

Hay seis pasos para usar PERT y CPM:1. Detallar el proyecto y todas sus actividades

o tareas significativas2. Definir las interrelaciones entre actividades;

qué actividades deben preceder a otras.3. Dibujar la red conectando todas las

actividades.4. Asignar tiempo y/o costo a cada actividad.5. Calcular la ruta más larga de la red; es la

RUTA CRITICA.6. Usar la red para planificar, programar,

monitorear y controlar el proyecto.

REDES Uso de PERT y CPM

La determinación de la RUTA CRITICA es la pieza clave de control del proyecto.

Las actividades de la ruta crítica son tareas que de tardarse más de lo programado, atrasarán el proyecto total.

Los Gerentes pueden tener flexibilidad con las actividades no críticas: replanificarlas y reasignar recursos monetarios y de personal.

A pesar de que PERT y CPM difieren un poco en terminología y en la forma de construir la red, sus objetivos son los mismos. El análisis usado por ambas técnicas es muy similar.

GESTION DE PROYECTOSActividades, Eventos y Redes

El primer paso en PERT es dividir el proyecto en eventos y actividades.

Un evento marca el inicio o conclusión de una tarea o actividad particular

Actividad es una tarea o subproyecto que ocurre entre dos eventos.

EVENTOS Y ACTIVIDADES

NOMBRE SIMBOLO DESCRIPCION

Evento Un punto en el tiempo. Usualmente una fecha de inicio o conclusión

Actividad

Un flujo en el tiempo. Usualmente una tarea o subproyecto

(nodo)

(flecha)

GESTION DE PROYECTOSActividades y Eventos Ficticios

Puede darse el caso de ciertas redes que tengan dos actividades con idénticos eventos de inicio y terminación. En estos casos se insertan Actividades y Eventos Ficticios. Su uso es muy importante cuando se requiere de programas de computadora para determinar información relevante como la Ruta Crítica, el Tiempo para concluir el proyecto, la varianza, etc.

Las Actividades Y Eventos Ficticios pueden asegurar también que la red refleje apropiadamente el proyecto en consideración.


EJEMPLO: Desarrollar una red en base a la siguiente información:

ACTIVIDAD

PREDECESOR

INMEDIATO

ACTIVIDAD

PREDECESOR

INMEDIATO

A - E C,D

B - F D

C A G E

D B H F


1

2

3

5

6

4 7

A E

DHB

C G

F

En esta red asoma que C y D están completas antes de empezar F. Pero en realidad lo que dice la tabla es que sólo D debe estar completa,Por lo tanto la red no es completaPara reflejar esto se utilizan actividades y eventos ficticios


1

2

3

5

64

7

A

E

D

HB

C

G

F

Ahora la red refleja la realidad.Las actividades ficticias tienen duración CERO

X

ActividadFicticia

GESTION DE PROYECTOSTiempos Estimados en PERT

Una diferencia importante entre CPM y PERT es el uso en este último de tres tiempos o duraciones estimadas para cada actividad.

En CPM se usa un solo valor. Para cada actividad en PERT se debe determinar

un Tiempo OPTIMISTA, un Tiempo PROBABLE y un Tiempo PESIMISTA. Con estos tres valores calculamos el tiempo de conclusión o duración esperados y la respectiva varianza. Asumiendo que estos tiempos siguen la Distribución de Probabilidad “Beta” tenemos:

GESTION DE PROYECTOSTiempos PERT estimados

2

6

ab

64 bma

t

.a = Tiempo optimista para ejecución de la actividad

.b = Tiempo pesimista para ejecución de la actividad

.c = Tiempo más probable para ejecución de la actividad

.t = Tiempo esperado para ejecución de la actividad

.v = varianza del tiempo de ejecución de la actividad

GESTION DE PROYECTOSTiempos PERT estimados

ACTIVIDAD

a m b

1-2 3 4 5

1-3 1 3 5

2-4 5 6 7

3-4 6 7 8

ACTIVIDAD

a+4m+b

T (b-a)/6 v

1-2 24 4 2/6 4/36

1-3 18 3 4/6 16/36

2-4 36 6 2/6 4/36

3-4 42 7 2/6 4/36

GESTION DE PROYECTOSAnálisis de la Ruta Crítica

El objetivo del Análisis de la Ruta Crítica es determinar los siguientes tiempos para cada actividad

ES Tiempo de inicio más temprano: TODAS las actividades precedentes deben estar completadas antes de que la siguiente actividad pueda iniciarse.Es el tiempo más temprano en el que una actividad pueda iniciarse.

LS Tiempo de inicio más tardío: TODAS las actividades siguientes deben ser completadas sin atrasar al proyecto. Es el tiempo más tardío en el que una actividad puede iniciarse sin atrasar al proyecto.

EF Tiempo más temprano de terminación.

LF Tiempo más tardío de terminación

S Tiempo de holgura: (LS-ES) o (LF-EF)

GESTION DE PROYECTOSAnálisis de la Ruta Crítica

Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos analizar todo el proyecto. Este análisis comprende:La Ruta Crítica: grupo de actividades que tienen holgura cero. Se la llama CRITICA porque un atraso en cualquier actividad de su RUTA retarda todo el proyecto.Tiempo Total de Cumplimiento del proyecto: que se calcula sumando los tiempos esperados de las actividades de la Ruta Crítica.Varianza de la Ruta Crítica: que se calcula añadiendo las varianzas de las actividades que pertenecen a la Ruta Crítica.

Universidad Particular de Tacna

Facultad de Ingeniería Civil

Dirigido a: Alumnos del Curso de Programación de Obra



METODO DE PROGRAMACION METODO DE PROGRAMACION EL PERTEL PERT

EL PERTEL PERT

El PERT se caracteriza por se una red canónica probabilística, es decir, la topología de la red es determinística, mientras que todos o parte de los parámetros, en particular las duraciones, del complejo de trabajos o actividades que se modelan admiten ser probabilísticos.

REGLAS BÁSICAS PARA REGLAS BÁSICAS PARA ELABORAR UNA RED O ELABORAR UNA RED O CADENA DE FLECHASCADENA DE FLECHAS

Para lograr una correcta representación gráfica de las dependencias internas en un diagrama de mallas, se deberá tener en cuenta las siguientes reglas:

1. La colocación de dos flechas una a continuación de la otra, según la figura, indica que la actividad A debe estar concluida para que se inicie la actividad B.

2. La disposición de las flechas, según la figura indica que la actividad A debe estar concluida para que puedan iniciarse las actividades B y C.

3. La disposición de las flechas, según la figura indica que las actividades A y B deben estar concluidas antes de iniciarse la actividad C.

4. La longitud y la forma de representar las flechas son a voluntad del programador, lo cual quiere decir que las cuatro figuras que se muestran son equivalentes.

5. Cuando dos o más cadenas están programadas en paralelo y existen prioridades, es necesario introducir actividades ficticias para expresar correlaciones de tiempo.

6. Se debe evitar la conexión de los nudos mediante dos o más flechas.

7. Una actividad no debe conducir a un suceso que es previo al inicio de la actividad .

8. Si el inicio de una actividad no depende de la culminación de un proceso complejo, sino tan sólo de una parte del mismo, hay que descomponerla a ésta de manera racional según criterios tecnológicos .

9. En la programación Pert-Cpm, normalmente, los proyectos tienen un nudo de inicio y uno de terminación. Esta exigencia se logrará cumplir siempre si introducimos actividades ficticias .

10.Los proyectos pueden presentarse con diferentes grados de sintetización .

ENUMERACIÓN DE LOS SUCESOS

A fin de poder identificar las actividades componentes del proyecto y facilitar los cálculos en el ordenador, es conveniente asignar números naturales a cada uno de los sucesos desde el inicial hasta el final.

Para una correcta numeración secuencial se deberá observar:

a. El orden numérico de los sucesos ha de ser creciente en el sentido de las flechas y de arriba hacia abajo

b. En la numeración de los sucesos, se debe utilizar una serie progresiva de razón mayor que la unidad, para poder intercalar sucesos de ser preciso, sin alterar la numeración fundamental.

De esta forma, todas las actividades estarán entonces identificadas únicamente por su suceso inicial y final. Actividad A = (1,2) Actividad D = (3, 4) Actividad B = (2, 3) Actividad E = (4, 5) Actividad C = (2, 4)Generalizando:

En una malla de n sucesos, los sucesos de inicio y de terminación serán. i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ................. (N-1) j = 2, 3, 4, , 5, 7 .................... N de tal forma que siempre: i < j

TRAZADO DEL GRAFO

Para comenzar a dar forma a un grafo Pert-Cpm y plantearnos las relaciones lógicas de precedencia, debemos formularnos las siguientes preguntas:

1º ¿Qué sucesos y actividades deben efectuarse inmediatamente antes de que tenga lugar este otro suceso?

2º ¿Qué sucesos y actividades se pueden realizar en paralelo?

3° ¿Qué sucesos y actividades pueden efectuarse intermediatamente después de este suceso?

Inicialmente el grafo debe esbozarse con lápiz para poder borrar varias veces e ir mejorándolo en sucesivos tanteos. Las siguientes indicaciones orientativas facilitan el procedimiento:

a) En lo posibles las flechas deben ser rectas.b) Evitar en lo posible que las flechas se crucen.c) Evitar en lo posible que las longitudes de las

flechas sea desproporcionadas unas con otras.d) Evitar en lo posible que las flechas tengan los

ángulos entre ellas pequeños.e) Evitar el desorden en la numeración, procurando

hacer ésta de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.

f) Evitar las flechas ficticias que no sean necesarias.

PROCEDIMIENTO PARA ESTABLECER LOS GRAFOS

El replanteo de la red debe hacerse de una forma lógica y secuencial según las relaciones de precedencia entre las actividades. Así, si tenemos una serie de actividades que forman parte de un proyecto específico, existirán interdependencia de actividades entre sí y además, existir otras condiciones limitantes que pueden intervenir en la realización de cada una de ellas.

El PERT se basa en las probabilidades para determinar el grado de incertidumbre de la ocurrencia de los sucesos.Los procedimientos de construcción de la topología de la red tipo PERT son los mismos que los de la del CPM; al igual que el calculo de los parámetros de tiempo de la red. Se diferencian en la determinación de la duración de los trabajos de la red. En el PERT esta duración corresponde al tiempo esperado o duración prevista Te (ij).

TEORÍA DE LOS GRÁFICOS PERT/CPM

LOS GRAFICOS PERT/CPM Existen múltiples maneras de representar la

evolución temporal de un proyecto. Los más corrientes son los gráficos de Gantt y las gráficas de redes, PERT/CPM.

Los primeros tienen a su favor la facilidad de representación e interpretación; sin embargo, son de difícil realización cuando son muchas las tareas y las relaciones entre ellas complejas, lo que se ve agravado si se necesita actualizar los cambios que puedan ocurrir durante la ejecución del proyecto. Además, suministra una información más pobre que las representaciones en forma de redes.

En los gráficos de Gantt se emplean barras para la representación de una tarea. En estos gráficos, la longitud de la barra es a su vez indicativa de la duración de las tareas.

Por convención, en las redes PERT una tarea se descompondrá en tres partes.

Toda tarea debe tener un principio y un final. El momento en el que comienza la tarea se llama ACONTECIMIENTO INICIAL, y el momento en el que concluye la tarea ACONTECIMIENTO FINAL. Los acontecimientos también los nombraremos como eventos o sucesos; cualquiera de estas maneras significará lo mismo.

También, por convención, emplearemos un círculo dividido en tres partes, cuya misión ya explicaremos, para representar un acontecimiento, pero teniendo presente que, como antes para las actividades, ésta no es la única representación sino una más de tantas.

Por tanto, una tarea quedará siempre definida por sus acontecimientos, inicial y final, y por su actividad.

Desde un punto de vista conceptual, podemos definir actividades y acontecimientos de la siguiente manera:

Actividad es la parte de la tarea que consume tiempo y requiere mano de obra, uso de espacio, instalaciones y otros recursos.

Los acontecimientos marcan el principio y final de una tarea. No consumen tiempo, ni utilizan ningún tipo de recursos.

Por tanto, una tarea tendrá la siguiente representación:

Como hemos dicho, ésta no es la única representación, hay otra distintas, utilizadas en el software para ordenadores y que, por facilidad, utilizan la representación de rectángulos para las actividades, y flechas para los acontecimientos; dentro del rectángulo se inscribe toda la información pertinente a la actividad y los acontecimientos.

Duración=7

La primera representación recibe el nombre de “Actividad sobre flechas”, la segunda “Actividad sobre nodos”. Esta última tiene diversas ventajas sobre la anterior; entre otras, no necesitar de «actividades ficticias», que ya veremos lo que son posteriormente.

Ambas representaciones son de amplia utilización. Por un lado, la primera es la utilizada en la literatura sobre redes PERT; mientras que la segunda es la de uso común en las aplicaciones informáticas. Emplearemos una y otra, indistintamente, para una mejor compresión y empleo de las redes PERT.

Una red PERT es un conjunto de tareas ordenadas en el tiempo, que representan las fases de ejecución, y que tiene un principio y un fin.

Por ejemplo una red PERT muy sencilla es la indicada en la figura.

Con ella se quiere representar que la tarea B continúa, o se hace después que la tarea A. La tarea A se denomina TAREA ANTECESORA, y la B, TAREA SUCESORA. Lo mismo con los acontecimientos 1 y 2, ó 2 y 3.

El acontecimiento 2 realiza un doble papel: por un lado es el acontecimiento final de A; por otro, es el inicial de B. Esto tiene importancia, porque los valores que obtengamos para el acontecimiento 2 podrán interpretarse de dos maneras, según se analice como final, o inicial.

LAS TAREAS FICTICIAS No todas las tareas se pueden representar en

una red PERT. En algunos casos es necesario acudir a convenios para conseguir reflejar ciertas situaciones que de otra forma no podría hacerse. Por ejemplo:

Sean dos tareas c y d, de duración diferente; c es más corta que d, y siguen a una tarea a; y tanto c como d son seguidas por la tarea b.

c

La figura anterior intenta reflejar la representación que cabría imaginar de los datos. Sin embargo no es posible que dos tareas c y d, que comienzan en el mismo instante que acaba otra, a, puedan concluir en el mismo acontecimiento si tienen duración diferente.

La solución propuesta es la siguiente.

Se ha introducido una segunda tarea, que no tiene realidad, por eso la llamamos tarea ficticia, «f», cuya duración suple las diferentes duraciones entre los momentos de finalizar c y d. De esta forma, c y d comienzan en el mismo acontecimiento y concluyen en diferente tiempo.

Se observará que al ser la actividad c de duración más corta que la d, la tarea ficticia se ha añadido a la c.

Supongamos que una tarea c sucede a otras dos, a y b, y la tarea d sucede a b. Una representación como la de la figura sería incorrecta.

La interpretación deducida de la figura sería que las tareas c y d siguen a las a y b, cuando esto no es correcto. Una representación adecuada de lo anterior correspondería a la siguiente figura:

En el último caso que veremos, supongamos que una tarea b sigue a otra a, pero b comienza x días después de finalizar a. En la figura indicamos la representación correcta.

En todos los casos anteriores hemos introducido unas tareas a efectos de representación.

Por tanto esas nuevas tareas no pueden modificar la realidad, de aquí que se les llame “ficticias”. En definitiva, son tareas que no consumen recursos materiales, ni representan coste alguno.

IDENTIFICACIÓN DEACONTECIMIENTOS.

No existe ninguna pauta obligada para identificar acontecimiento; no obstante, se pueden emplear algoritmos para establecer la codificación.

EL PERT Y SUS EL PERT Y SUS CARACTERISTICASCARACTERISTICAS

El tiempo esperado o duración prevista Te(ij) de un trabajo A(ij) en una red tipo PERT se determina a partir de sus tres duraciones:

Duración optimista (a), Duración pesimista (b) y, Duración “mas probable” (m).

La duración optimista (a) es el tiempo más corto posible que se requiere para efectuar un trabajo.

Tiempo Esperado o Duración Prevista Te(ij)

Para el cálculo de esta duración se considera que todas las circunstancias que han de concurrir en la realización del trabajo son ideales, que todo ha de salir bien, en perfecto cronometraje, sin que se produzcan fallas que pueden afectarla. Es una duración de apreciación poco realista.La duración pesimista (b) es el mayor lapso de tiempo que puede estimarse para que se efectúe un trabajo en las condiciones más desfavorables. En esta ponderación no se toma en cuenta las causas de fuerza mayor o riesgo catastrófico, incontrolables en el orden lógico.

La duración mas probable (m) es el lapso de tiempo que se estima como justamente el necesario para efectuar el trabajo en condiciones completamente normales con el empleo de los recurso predeterminados. El calculo de esta duración se basa en la experiencia o en la estadística. Esta duración toma en cuenta los retrasos naturales que suelen producirse por causas especiales o imprevistos.

El tiempo esperado o duración prevista Te(ij) se determina como la duración media del trabajo A(ij) en base a sus tres duraciones, asumiendo que sigue la distribución probabilística Beta.

Te (ij) = (s + 4m + b)/6 ó

Te (ij) = (3a + 2b)/5,

en el PERT modificado.

Certeza del Valor de Te (ij)

El valor Te(ij) en la distribución Beta, se comporta como mediana, divide el área de probabilidades en dos partes de aproximadamente 50% cada una, y el valor de la duración “mas probable” (m) se comporta como moda.La ubicación de Te(ij) con respecto a la moda (m) indica lo siguiente:

Cuando Te(ij) calculada es mayor que m, esta tiende a la duración optimista (a), originando una distribución Beta asimétrica hacia la izquierda, es decir el segmento de tiempo am<mb.

Cuando Te(ij) calculada es mayor que m, esta Cuando Te(ij) calculada es mayor que m, esta tiende a la duración optimista (a), originando una tiende a la duración optimista (a), originando una distribución Beta asimétrica hacia la izquierda, es distribución Beta asimétrica hacia la izquierda, es decir el segmento de tiempo am<mb.decir el segmento de tiempo am<mb.

Cuando Te(ij) calculada es menor que m, esta Cuando Te(ij) calculada es menor que m, esta tiende a la duración pesimista (b), originado una tiende a la duración pesimista (b), originado una distribución Beta asimétrica hacia la derecha, es distribución Beta asimétrica hacia la derecha, es decir el segmento de tiempo am>mb.decir el segmento de tiempo am>mb.

Cuando Te(ij) calculada es igual a m, se tiende a Cuando Te(ij) calculada es igual a m, se tiende a una distribución Beta simétrica, es decir am=mb.una distribución Beta simétrica, es decir am=mb.

Calculo de la Incertidumbre de Te(ij)

Mediante la Varianza (s2) de la distribución Beta se expresa la incertidumbre de la duración Te(ij), la que se calcula con la expresión .

(s2) = ((b-a)/6)2

(s2) = ((b-a)/5)2, en el PERT modificado.

Cuando el valor de la varianza (s2) es mayor, mayor es el riesgo de no acertar el valor de Te(ij).

Duración del Proyecto Tp

El valor de la duración del proyecto Tp El valor de la duración del proyecto Tp

se determina como la sumatoria de los se determina como la sumatoria de los

trabajos de la ruta critica.trabajos de la ruta critica.

Tp = Te (rc)Tp = Te (rc)

Al sumar las duraciones medias de los Al sumar las duraciones medias de los

trabajos en el camino mas largo de la trabajos en el camino mas largo de la

red (ruta critica), se obtiene el plazo red (ruta critica), se obtiene el plazo

mínimo para el suceso final, o sea para mínimo para el suceso final, o sea para

el proyecto Tp, el cual tendrá una el proyecto Tp, el cual tendrá una

probabilidad de 0.5 de ser alcanzando probabilidad de 0.5 de ser alcanzando

antes de dicho de plazo.antes de dicho de plazo.

Lo que es lo mismo, hay una probabilidad de 0.5 de que el proyecto sea terminado en el plazo mínimo del suceso final.

La duración parcial del proyecto Tj en La duración parcial del proyecto Tj en

el suceso (j) de la red se determina el suceso (j) de la red se determina

como la mayor duración del camino como la mayor duración del camino

que antecede al suceso dado j, o sea que antecede al suceso dado j, o sea

como el tiempo de ocurrencia mas como el tiempo de ocurrencia mas

temprana del evento j (Ej): temprana del evento j (Ej):

Tj = Ej = máx.(Te[L(1,j)])Tj = Ej = máx.(Te[L(1,j)])

La probabilidad de que el suceso j La probabilidad de que el suceso j

ocurra en su plazo mínimo es 0.5.ocurra en su plazo mínimo es 0.5.

Duración Propuesta o tiempo Exigible T1

La duración propuesta o tiempo exigible (T1) es el plazo de termino programado o el plazo limite que se exige para terminar el proyecto o terminar la realización del trabajo Aij en el suceso j.

T1 puede ser mayor, igual o menor que Tp (ó Tj), dependiendo de las imposiciones técnicas o exigencias del contrato.

El margen de tiempo (M) es la diferencial de tiempo que se dispone para terminar el proyecto o el trabajo Aij en el suceso j, su valor puede ser positivo o negativo.

M = T1 – Tpó

Mj = T1 - Tj

Margen de Tiempo M

La terminación del proyecto o de un trabajo de la red esta relacionada con la Distribución Normal o Distribución Gauss.

La desviación normalizada o factor de probabilidad Z permite medir la “seguridad de estar en la posibilidad del éxito”.

El valor de Z puede ser positivo o negativo y estará correlacionado con el “%de probabilidad” que se obtiene en la Tabla de la fundación de Distribución normal.

Desviación Normalizada o Factor de Probabilidad Z

El valor de Z se obtiene mediante la expresión:

Donde :

jjjjj

pP

sTTTTZ

rcsTTrcTTZ

/)(/)(

)(/)()(/)(

12

1

12

1

estandar esDesviacion)(

suceso. alllegar para largo mas

camino elconforman que trabajoslos de varianzaslas de Sumatoria js

critica. ruta la de trabajoslos de varianzaslas de Sumatoria)(2

2

jyrc

rc

Utilizando el metodo PERT para la siguienbte lista de actividades, cual es la probabilidad de determinar el proyecto en 25 dias, ademas graficar la red de eventos y actividad del proyecto indicando la ruta critica.

ACTIVIDADES PRECEDENCIA

TIEMPOS

Te T

a m b

A - - - 2.00 3.00 4.00 3.00 0.11

B - - - 2.00 4.00 6.00 4.00 0.44

C A 5.00 6.00 7.00 6.00 0.11

D A 4.00 5.00 6.00 5.00 0.11

E B 7.00 8.00 10.00 8.17 0.25

F B 6.00 7.00 9.00 7.17 0.25

G C , E 3.00 5.00 6.00 4.83 0.25

H C , E , F 3.00 4.00 5.00 4.00 0.11

I D , F ,G 1.00 2.00 3.00 2.00 0.11

J I , H 1.00 2.00 3.00 2.00 0.11

Unidad II Metodos de Programacion Barras Gantt PER_CPM

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