UNIDAD No. 5 Series Sucesiones. SUCESIONES Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto...
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UNIDAD No. 5Series
Sucesiones
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SUCESIONES Una sucesión es una función cuyo dominio
es el conjunto de los enteros positivos.
En lugar de utilizar la notación funcional de costumbre f(n), una sucesión se denota usualmente por el símbolo {an}.
Los términos de la sucesión se forman haciendo que n tome valores de 1, 2, 3,… en el término general an.
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SUCESIONES... Analice los términos de cada una de las siguientes
sucesiones y realice una representación gráfica.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
n
1 2n
2
nCos 5
1)1( n
2
2 1
n
n
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CONVERGENCIA DE SUCESIONES
DEFINICIÓN: Se dice que una sucesión {an} converge a un número L, si para todo >0 existe un número entero positivo N tal que:|an-L|< siempre que n>N.
Si {an} es una sucesión convergente la definición anterior significa que los números an, se pueden acercar arbitrariamente a L para n suficientemente grande. Indicamos que una sucesión es convergente, escribiendo:
Lan
Limn
Cuando este límite no existe se dice entonces que la sucesión es divergente.
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PROPIEDADES Sean {an} y {bn} sucesiones convergentes y sean:
y Entonces:
en donde k es constante.
1Lan
Limn
2Lnbn
Lim
1kLan
Limkka
n
Limnn
21 LLbn
Lima
n
Limba
n
Limnnnn
21LLbn
Lima
n
Limba
n
Limnnnn
022
1
LL
L
bn
Lim
an
Lim
b
a
n
Lim
n
n
n
n