Curso de metrologa por internet

Modulo experimental

Primer Apellido:Segundo Apellido:Nombre:Matrcula: Clave:

Telejercicio: Unidad 1 v0

Unidad 1

Medidas y magnitudes de influencia1. Medida de una magnitud

Medir * es comparar una cantidad de magnitud, mensurando, con otra cantidad de referencia de lamisma clase que se adopta como unidad, ya sea empleando un instrumento comparador y haciendointervenir en el proceso patrones o materiales de referencia que materializan valores proximos al delmensurando (metodo de medida diferencial o por comparacion), o aplicando exclusivamente un in-strumento de medida sobre el mensurando (metodo de medida absoluta o directa). La segunda opcionno es sustancialmente distinta de la primera. En efecto, aunque en este caso la comparacion se real-iza contra la escala del instrumento, tuvieron que utilizarse patrones o materiales de referencia paraestablecerla inicialmente en el instrumento y tambien se emplean patrones o materiales de referenciapara comprobarla periodicamente (calibracion).

y

x1

Lectura

Al aplicar el pie de rey sobre el mensu-rando (desconocido) la escala de aqul indica la longitud de ste.

A reserva de mayores puntualizacio-nes, el resultado de la medida es:

y= x1=16,58 mm

Medida directa de longitud con pie de rey

110

16,58100 120 130 140 1500 10 80 90 Pie de reymm E = 0,01 mm

(mensurando)

*La primera aparicion en el texto de algunos terminos que se consideran importantes se ha marcado en cursiva. Muchos de ellos estan recogidos enel Vocabulario Internacional de Metrologa (VIM) [1]

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2. Magnitudes de influencia

Magnitud de influencia: Magnitud que no es el objeto de la medicion pero que tiene un efecto sobreel resultado de la misma (VIM[1]). As, las variaciones de temperatura afectan a las dimensionesgeometricas de los cuerpos por lo que la temperatura es una magnitud de influencia en la medida delongitudes.

2.1. Ejercicio:

Calcule el incremento de longitud, en m, de una varilla de acero de `1 = mma 1 = C cuando su temperatura aumenta hasta 2 = C. El coefi-ciente de dilatacion del acero es = 10,6 K1. El resultado se redondeara a unnumero entero de micrometros.

4`1 = m

Otros ejemplos:

Las densidades de las masas que se comparan en una balanza son magnitudes de influenciadebido al empuje que aquellas experimentan en el aire segun el principio de Arqumedes.

La temperatura de un conductor influye sobre su resistencia electrica de forma que la medida dedicha resistencia depende de la temperatura del conductor.

La determinacion de la longitud de onda de un laser esta afectada por la presion atmosferica, latemperatura, la humedad relativa y la composicion del aire.

Las magnitudes de influencia a considerar son las que resultan significativas en el orden de magnitudcon el que se expresa el mensurando.

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2.2. Ejercicio:Se trata de cuantificar el empuje que experimenta en el aire una masa patronde m = kg de acero, en condiciones normales de temperatura y presion,conociendo las densidades del aire y del acero en dichas condiciones cuyosvalores son:

acero = 7,85 103 kg m3 aire = 1,29 kg m3

Sabiendo que la masa aparente del patron, map, es la masa que en el vacoproporcionara un peso igual al peso aparente en el aire (peso - empuje), calculela diferencia entre la masa del patron y su masa aparente, redondeando su valora un numero entero de miligramos.

m map = mg

3. Funcion de medida

La funcion de medida (VIM [1]) o funcion modelo (GUM[2], EA-4/02[3]) establece la relacion existenteentre el mensurando o mensurandos objeto de la medida y otros que se conocen o se determinanpreviamente. En el caso de un unico mensurando, Y , la funcion de medida puede escribirse

Y = f (X1, X2, , Xq)donde X1, X2, , Xq son las magnitudes de entrada relacionadas funcionalmente con la magnitud desalida, Y . Como es habitual, los smbolos en mayusculas representan las variables reservandose lasminusculas para los valores concretos de las mismas.

En el sistema que interviene en la medicion siempre estan presentes el mensurando (lo que se mide),el instrumento o sistema de medida (lo que mide) y el operador (el que mide), bien entendido queeste ultimo puede ser una persona o un dispositivo automatico, como un manipulador o un robot.Pero, ademas, el sistema instrumento-mensurando-operador esta sometido a la influencia del restodel universo que actua sobre aquel mediante las magnitudes de influencia, hasta el punto de dejardesprovistas de significado a las medidas que ignoran las magnitudes de influencia significativas.

Ademas, para que las medidas sean metrologicamente representativas, es decir posean trazabilidad,los instrumentos deben comprobarse periodicamente mediante su calibracion, operacion consistenteen enfrentar el instrumento o patron a calibrar (calibrando) a otros elementos conocidos, con trazabil-idad, para determinar cuantitativamente las diferencias existentes. El resultado de la calibracion deun elemento debe figurar adecuadamente en cualquier funcion de medida en la que intervenga dichoelemento.

En resumen, en la funcion de medida hay que tener en cuenta las magnitudes de entrada que deter-minan funcionalmente la magnitud de salida, las contribuciones de trazabilidad y las magnitudes deinfluencia que afectan a todas las anteriores.

La funcion de medida permite establecer de forma precisa la clasificacion adelantada en el apartadoprimero de las medidas en directas o indirectas. De acuerdo con el concepto de funcion modelo, sepueden establecer las siguientes definiciones:

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Medida directa es la caracterizada por una funcion de medida

Y = f (X1, X2 , Xn) con Y X1

siendo X1 la indicacion proporcionada por el instrumento o sistema de medida aplicado sobre elmensurando y X2 , Xn, las variables que cuantifican la trazabilidad y las magnitudes de influenciasignificativas.

Medida indirecta es la caracterizada por una funcion de medida

Y = f (X1, X2 , Xq, Xq+1 Xn) con Y F(X1, X2 , Xq)

siendo X1, X2, , Xq las magnitudes que definen funcionalmente Y mediante el modelo de medida,normalmente una ley fsica o geometrica, y Xq+1 , Xn, las variables que cuantifican la trazabilidady las magnitudes de influencia significativas.

3.1. Ejercicio:Senale la proposicion o proposiciones correctas entre las siguientes:

La determinacion de la presion atmosferica en pascales (Pa) a partir de la alturade una columna de mercurio (barometro de Torricelli) es una medida indirecta.

La temperatura es una magnitud de influencia significativa para la longitud deuna varilla de acero, de longitud nominal 500 mm, cuya temperatura se mantieneen el intervalo 20 2 , si el resultado se aprecia en el orden de las decimas demm.

La medida de una resistencia electrica mediante la escala de resistencias deun polmetro es una medida indirecta.

La medida de la velocidad instantanea de un automovil mediante el velocmetrode su salpicadero es una medida directa.

La masa aparente de una misma masa patron es mayor cuando se sumergeen un fluido de mayor densidad que en otro.

La medida de la superficie de un rectangulo mediante un sistema de reconoci-miento grafico con ordenador que facilita el area en mm2 es una medida indirecta.

Una funcion modelo que no incorpore contribuciones de trazabilidad esmetrolo-gicamente inadmisible.

El calculo de la molalidad de una disolucion mediante la medida de las masasde soluto y de disolvente empleadas en su preparacion es una medida indirecta.

El empuje del aire en la comparacion de dos masas del mismomaterial median-te balanza de doble platillo es una magnitud de influencia significativa.

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3.2. Ejercicio:Con objeto de medir una impedancia, se aplica sobre la misma una tension al-terna de frecuencia f y valor eficaz V, y se mide la intensidad eficaz de corri-ente que la atraviesa, I, determinandose, ademas, que la tension se encuentraadelantada respecto de la intensidad de corriente un angulo . Marque la al-ternativa correcta para las expresiones de la resistencia, R, y autoinduccion, L,de la impedancia, Z. Se sabe que todas las magnitudes estan expresadas enunidades del Sistema Internacional (SI).

R =VIsen L =

VIcos

R =VIcos L =

VI f

sen

R =VIsen L =

VI f

cos

R =VIcos L =

V2 f I

sen

R =VIsen L =

2 f VI

cos

Con frecuencia la funcion modelo se reduce a una funcion lineal de la forma

Y = a1X1 + a2X2 + anXn =ni=1

aiXi (ai = cte.)

ya sea porque as se relacionan las variables o bien porque es admisible la aproximacion lineal de lafuncion modelo, Y = f (Z1,Z2, ,Zn). En efecto, en este caso resulta

Y = f (Z1,Z2, ,Zn) ni=1

fZi

Zio(Zi Zi0) =

ni=1

aiXi = a1X1 + a2X2 + + anXn

donde se han cambiado las variables Zi a las Xi mediante Xi = Zi Zi0. Las derivadas parcialesparticularizadas en el punto de trabajo se denominan coeficientes de sensibilidad.

Cuando los coeficientes de sensibilidad son iguales a la unidad, el modelo anterior se reduce a unsimple modelo aditivo, Y1 = X1 + X2 + + Xn,. Esta circunstancia es frecuente en modelos demedidas directas.

4. Otros ejemplos de funciones de medida

Las leyes fsicas introducen una gran variedad de procedimientos de medida de magnitudes que per-miten determinar indirectamente magnitudes que no pueden medirse de forma directa, o que no essencillo hacerlo, a partir de la medida de otras magnitudes mas asequibles.

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La optica es muy eficaz en la medida de longitudes y se aplica en numerosos procedimientos e instru-mentos. Por ejemplo, la medida de diametros de hilos de secciones micrometricas puede abordarsemediante la difraccion de Fraunhofer empleando el espectro de difraccion que se ilustra en la siguienteanimacion.

La expresion de la intensidad del espectro responde a

I() = Io

sen2(d

sen )

(d

sen )2

donde es la longitud de onda monocromatica que incide sobre la varilla y las restantes magnitudesse representan en la figura.

La distancia que separa los dos primeros mnimos a ambos lados del maximo central es

=2Ld

y a partir de la misma puede determinarse el diametro del hilo.

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tubitos-nuevo.swfMedia File (application/x-shockwave-flash)

4.1.Ejercicio:En un montaje como el de la figura anterior, la distancia del hilo a la pantallaes L = m, la longitud de onda de la luz empleada es = 633 nm y laseparacion entre mnimos a ambos lados del central es = mm. Determineel diametro del hilo, en m, con tres cifras significativas.

d = m

Compruebe el resultado anterior en la simulacion de la pagina anterior, ajustandolos datos del ejercicio 4.1 sobre la misma. En particular, arrastre la seccion del hi-lo hasta una distancia L de la pantalla y mueva el cursor inferior hasta conseguirel diametro del hilo calculado en el ejercicio. La separacion entre los primerosmnimos debe resultar aproximadamente igual al valor de . Los valores de lasmagnitudes en el simulador no pueden hacerse variar de forma continua por loque los resultados obtenidos en el mismo no consiguen una coincidencia totalcon los valores del modelo analtico.

5. Referencias

[1] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP y OIML: International Vocabulary of Basic and GeneralTerms in Metrology. ISO, segunda edicion, 1 993, ISBN 92-67-01075-1, 59 pags. Existe traduccional espanol, realizada por el CEM y publicada como Vocabulario Internacional de Metrologa, 2 000,NIPO 165-00-003-5.

[2] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAP y OIML:Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement.ISO, primera edicion, 1 995. ISBN 92-67-10188-9. 101 pags. Version corregida y reimpresa de laprimera edicion de 1 993. Existe traduccion al espanol, realizada por el CEM y publicada como Guapara la expresion de la incertidumbre de medida, primera edicion, 1 998, NIPO 165-98-001-9, 112pags. Edicion ano 2 000, NIPO 165-00-004-0.

[3] EA-4/02 (rev.00) Expressions of the Uncertainty of Measurements in Calibration (incluyendo elsuplemento 1 to EA-4/02), antes EAL-R2, dic. 1 999, 79 pags. Descarga libre desde la pagina web deEA en http://www.european-accreditation.org/n1/doc/EA-4-02.pdf .

Curso elaborado para el CEM porA.M. Sanchez Perez, J. de Vicente y Oliva, J.M.Daz de la Cruz Cano y J. Carro de Vicente-Portela.

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Medida de una magnitudMagnitudes de influenciaEjercicio:Ejercicio:

Funcin de medidaEjercicio:Ejercicio:

Otros ejemplos de funciones de medida Ejercicio:

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