II UNIDAD

LA ESTRUCTURA DE LOS ÁTOMOS

2.1 EL ÁTOMO Y SU CONSTITUCIÓN

A fines del siglo pasado, la química estuvo en condiciones de poder correlacionar una

gran cantidad de datos mediante las leyes de los gases, los conceptos acerca de la

valencia y otras relaciones empíricas similares. La química inorgánica se desarrolló

durante varias décadas bajo el marco de la tabla periódica. Sin embargo, no se

conocía la estructura real de los átomos en cuestión, ni las bases de las relaciones

periódicas. No fue sino hasta 1911, cuando Rutherford (como resultado de los

experimentos llevados a cabo en su laboratorio por Geiger y su joven asistente

Marsden) propuso la estructura del átomo, cuya masa estaba concentrada en un

volumen relativamente pequeño. En esa época la física se encontraba en

efervescencia. La mecánica clásica (es decir newtoniana) que había servido tan

satisfactoriamente para describir el movimiento de los planetas y de las bolas de billar,

se estaba tornando cada vez más insuficiente para aclarar los problemas

aparentemente irresolubles a nivel microscópico. En respuesta a estos problemas de

física, hombres como Planck, Einstein y Bohr permitieron comprender de manera más

amplia (al menos en principio) la estructura del átomo y del enlace químico. Aunque el

trabajo que tales hombres de ciencia realizaron contribuyó de manera especial al

establecimiento de teorías acerca de la estructura atómica y molecular, ahora es de

interés fundamentalmente histórico. Sin embargo, los primeros descubrimientos de la

interacción entre la energía y la materia siguen siendo de importancia en nuestros días.

El desarrollo de la química inorgánica moderna se basa en el creciente empleo de los

métodos espectroscópicos.

2.2 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LAS PARTÍCULAS SUBATÓMICAS

El descubrimiento del electrón

A mediados del siglo XIX, los científicos comenzaron a preguntarse si el átomo es

realmente indivisible. También querían saber por qué los átomos de diferentes

elementos tenían propiedades distintas. Algunas de las respuestas se consiguieron

con la invención del tubo de Crookes, o tubo de rayos catódicos.

1

Vea: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072512644/student_view0/chapter2/animations_center.html#

Un tubo de rayos catódicos se define como un tubo de vidrio dentro se encuentran

dos electrodos separados, al cual se ha hecho un vacío parcial, el cual es

conectado a una fuente de energía.

El resplandor verde que se observa es debido a una fluorescencia del vidrio

producida por rayos invisibles que emanan del cátodo. Se descubrió que estos

rayos catódicos, como se llaman, y que según Sir William Crookes eran un estado

ultra gaseoso y de acuerdo con Johann W. Hittorf constituían el cuarto estado de la

materia, son diminutos corpúsculos que ahora denominamos electrones. En el

espacio relativamente libre de un tubo de vacío elevado, las partículas del cátodo,

que se han desprendido de los átomos del mismo, corren a lo largo del tubo y

chocan rara vez con una molécula de gas antes de golpear las paredes de vidrio.

El primer descubrimiento importante relativo a la naturaleza de los rayos catódicos,

fue el de que avanzan en línea recta. Esto fue revelado primero por Hittorf en 1869,

proyectando sombra de los objetos colocados dentro de un tubo de descarga. Dicho

descubrimiento es demostrado en general por un tubo de diseño especial, como se

muestra en la figura 57 C.

Donde los rayos pegan en las paredes del tubo, aparece la fluorescencia verde del

vidrio, mientras en la sombra, permanece oscuro. Bajo el bombardeo continuo de

los rayos catódicos contra las paredes, el resplandor de la fluorescencia se va

atenuando por el efecto de fatiga del vidrio. Este efecto se demuestra inclinando el

objeto mediante su bisagra, permitiendo así que los rayos choquen contra una

superficie fresca del vidrio. Donde aparecía previamente la sombra, es ahora

claramente visible la imagen verde brillante del objeto.

2

Que los rayos catódicos tienen cantidad de movimiento y energía fue demostrado

primero por Croques en 1870, quien usó el tubo especial que se ilustra en la figura

57 D. Los rayos que salen del cátodo adquieren una gran velocidad al ir hacia el

ánodo, pegan en las aspas de mica de una pequeña rueda de clavijas y ejercen una

fuerza, haciendo que gire y ruede a lo largo de una vía doble hacia el ánodo.

Cuando llega al final del camino, una inversión del potencial, que convierte el

electrodo de la derecha en cátodo, hará rodar hacia atrás la rueda en dirección del

ánodo, que ahora está a la izquierda. De este experimento, Crookes dedujo que las

partículas del cátodo tienen cantidad de movimiento, y que, por lo tanto, tienen

masa, velocidad y energía cinética de ½ mv .

En 1895, Jean Perrin descubrió que los rayos catódicos son partículas cargadas

3

negativamente. Un tubo de descarga de construcción especial usado en general

para demostrar esta propiedad se presenta en la figura 57 E.

Se limita un haz de rayos catódicos a un haz delgado filiforme, por medio de una

ranura estrecha cercana al cátodo. La trayectoria de los rayos se hace visible

permitiendo que peguen en una tira larga metálica pintada con sulfuro de zinc

fluorescente. Colocando un imán de herradura sobre la parte externa del tubo, como

se indica, la trayectoria de los rayos catódicos se desvía hacia abajo. Si se invierte

la polaridad del imán, la trayectoria se desvía hacia arriba.

La deflexión demuestra que están cargados y su dirección indica el signo de la

carga. Estando cargados, una corriente de partículas es igual que una corriente de

electrones.

Experimento de J. J. Thomson.

Vea: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072512644/student_view0/chapter2/animations_center.html#

Cuando en 1895, se descubrió que los rayos catódicos eran partículas con carga

negativa, inmediatamente surgió la pregunta de que si todas ellas serían

semejantes o no. Desde el principio estuvo claro que se deberían conocer dos

cosas: (1) la medida de la cantidad de carga de las partículas y (2) la medida de la

masa de las partículas.

Aunque los primeros intentos para medir la carga electrónica y la masa no fueron

muy satisfactorios. J. J. Thomson tuvo éxito en 1897 al determinar la velocidad de

4

los rayos y al medir la relación entre su carga y su masa.

El tubo de descarga fabricado para estos experimentos se muestra en la figura 57

F.

Los rayos catódicos que salen del electrodo izquierdo son limitados a un haz

estrecho por los pequeños orificios en los diafragmas DD, y pasan luego entre dos

placas metálicas y el campo magnético de dos solenoides externos hasta llegar a la

pantalla fluorescente en el extremo alejado.

Cuando las dos placas metálicas P están conectadas a un potencial elevado, las

partículas experimentan una fuerza hacia abajo y sus trayectorias se curvan para

incidir sobre la pantalla en N. Sin carga en las placas, el haz atraviesa derecho sin

desviarse y choca con la pantalla en S.

Cuando se aplica sólo el campo magnético, de modo que la líneas magnéticas sean

perpendiculares al plano de la página, la trayectoria de los rayos se curva hacia

arriba para llegar a la pantalla fluorescente en cierto punto M. Si se aplican ambos a

la vez, el campo eléctrico y el campo magnético, se puede hacer un ajuste

apropiado de la intensidad de cada campo para que la deflexión hacia abajo por uno

sea exactamente contrarrestada por la deflexión hacia arriba del otro. Cuando se

logra esta condición, la medición de la inductancia magnética B y de la intensidad

de la corriente E permite calcular la velocidad de los rayos catódicos.

5

Deflexión en un campo eléctrico

Si e es la carga de un cuerpo situado dentro de un campo eléctrico de intensidad E,

la fuerza ejercida sobre la partícula está dada por : FE= eE

Cuando una partícula cargada, como un electrón, entra en el campo eléctrico entre

dos placas cargadas (figura 57G), esta fuerza actúa derecho hacia abajo, paralela a

las líneas del campo en todos los puntos. El resultado final es que las partículas

recorren una trayectoria parabólica muy parecida a la de los proyectiles que siguen

dicha trayectoria en el campo gravitacional de la Tierra.

Deflexión en un campo magnético. Si e es la carga de un cuerpo que se mueve por

campo magnético B, la fuerza que actúa sobre ella está dada por: FB = ev B

Puesto que esta fuerza siempre está en ángulo recto con la inducción magnética y

con la dirección del movimiento, la partícula recorrerá una trayectoria circular

(véase la figura 57 H). Equilibrando las dos fuerzas FE y EB o sea, haciéndolas

iguales en magnitud y opuestas en sentido, se pueden igualar entre sí las dos

relaciones: e E = ev B

Eliminando la carga e en ambos miembros de la ecuación, obtenemos: E = v B

de donde: v = E/B

6

Donde E está en voltios por metro, B en webers por metro 2 y v en metros por

segundo.

Si incluimos los valores conocidos de E y de B, se puede calcular la velocidad v. El

resultado muestra que los rayos catódicos generalmente avanzan a una velocidad

de varios miles de kilómetros por segundo, alrededor de 1/5 de la velocidad de la

luz.

Además, la velocidad no siempre es la misma sino que depende del voltaje

aplicado entre el ánodo y el cátodo. Aumentando este voltaje, crece la velocidad

de los rayos.

Es interesante señalar aquí que los tubos usados para explorar y observar las

imágenes móviles en los modernos receptores de televisión son muy similares en

forma y principio a los tubos de rayos catódicos de J. J. Thomson de la figura 57 F.

La relación de la carga de la masa e/m.

El siguiente paso dado por Thomson fue la medida de la deflexión de haz catódico

producida sólo por un campo magnético y, a partir de esto, calcular la relación

entre la carga e y la masa m del electrón.

Para realizarlo, pensó que si una partícula cargada se mueve a través de un

7

campo magnético uniforme, está bajo una fuerza ejercida sobre ella en ángulo

recto con su dirección de movimiento, haciendo que se desplace en un arco de

círculo, la fuerza es de la naturaleza de una fuerza centrípeta. Llamando F B a una

fuerza centrípeta: FB = m v2/r

Y de la ecuación FB = ev B obtenemos

Bev = m v2/r

Trasponiendo m al primer miembro y B y v al segundo miembro, la segunda

ecuación se transforma en:

e/m = v/Br

donde r es el radio del arco de círculo en metros por el cual las partículas se

desvían; v es la velocidad de las partículas en metros por segundo, como se midió

en la última sección; m es la masa de partícula en kilogramos, y B es la inducción

magnética en webers por metro2. Con todos estos valores conocidos, se puede

calcular el valor de e/m. Se encuentra que es

e/m = 1.7589 X 1011 coul/kg

Un número tan grande significa que la masa de una partícula de los rayos

catódicos en kilogramos es extremadamente pequeña, comparada con la carga

que lleva en coulombs.

8

EXPERIMENTO DE MILLIKAN (GOTA DE ACEITE)

En 1911 un joven físico estadounidense llamado; Robert Millikan calculó la masa del

electrón: 9.11 x 10-28 gramos.

Vea: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072512644/student_view0/chapter2/animations_center.html#

9

EL DESCUBRIMIENTO DE LOS RAYOS

POSITIVOS

Durante los últimos años del siglo XIX, cuando muchos físicos investigaban las

propiedades diversas de los rayos catódicos, Goldstein construyó un tubo de descarga

especial y con el descubrió unos rayos nuevos llamados rayos canales. El nombre de

rayos canales se deriva del hecho de que estos rayos, al avanzar en línea recta por el

tubo en sentido opuesto a los rayos catódicos, atraviesan el cátodo por un canal o

10

agujero. En la figura 58A, se muestra el esquema de un tubo diseñado con este

propósito.

Poco después de la medida de la carga electrónica por J.J. Thomson en 1896, W. Wien

desvió un haz de rayos canales dentro de un campo magnético y llegó a la conclusión

de que los rayos están formados por partículas con carga positiva. Debido a éste, y a

otros experimentos, los rayos canales se conocen más como rayos positivos.

Desde la época del descubrimiento de Goldstein, se ha encontrado que los rayos

positivos son átomos cargados de distintos pesos. El origen de la carga que llevan

dichos átomos, se explica brevemente como sigue: a medida que los electrones de la

corriente catódica se desplazan por el tubo hacia el ánodo, ocasionalmente chocan

contra los átomos y moléculas de la pequeña cantidad de gas remanente,

arrancándoles electrones.

Este proceso llamado ionización está ilustrado por el esquema de un átomo aislado de

oxígeno en la figura 58B antes de la colisión, el átomo completo con sus ocho

electrones y sus ocho cargas iguales positivas en el núcleo, no tiene carga total.

Después de que ha perdido uno de sus electrones por el choque, ahora tiene siete

electrones.Puesto que el átomo ahora está cargado positivamente, el ánodo lo repele y

el cátodo lo atrae, acelerándolo hacia él. Por consiguiente, entre el cátodo y el ánodo

existen dos corrientes de partículas: los electrones que se mueven hacia el ánodo y los

que tienen carga positiva que avanzan hacia el cátodo.

De las muchas partículas que caen sobre el cátodo en la figura 58A, las que pasan por

la pequeña abertura C, constituyen los rayos canales observados y continúan en línea

recta hasta la pantalla fluorescente. Produciéndose un diminuto destello de luz. Estos

pequeños destellos, que se pueden ver individualmente en el campo visual de un

microscopio, se llaman centellos.

Cualquier proceso por medio del cual se quite un electrón de un átomo o molécula, se

llama ionización y las partículas cargadas resultantes se denominan iones positivos. La

cantidad de carga que lleva un electrón es una unidad llamada carga electrónica.

11

IDENTIFICACIÓN DEL NEUTRÓN POR JAMES CHADWICK.

En 1932, el inglés James Chadwick, ejecutó un experimento por el cual posteriormente

obtuvo el Premio Nobel de Física en 1935. En la fig. 72 J. aparece el esquema del

12

experimento con el bombardeo de un blanco de berilio con partículas α. Las partículas

penetrantes que proceden del berilio, se dejan caer sobre un bloque de parafina, donde

se apreciaron protones que salían a gran velocidad. Por los cálculos de la energía,

pudo demostrar que los rayos penetrantes eran partículas no cargadas con la masa de

los protones; y los llamó neutrones. La desintegración que tiene lugar en el blanco

metálico, es la siguiente (véase en la figura 72 K):

siguiente (véase en la figura 72 K):

2He4 + 4Be9 = 6C12 + 0n1 (72g)

La partícula α, 2He4 , al chocar y unirse con un núcleo de berilio, 4 Be9 , produce una

desintegración; por la cual un neutrón, n , es expulsado a gran velocidad. La partícula

residual con una carga +6 y masa de 12 unidades, es un núcleo estable de carbono, tal

como se encuentra en la naturaleza.

Los rayos penetrantes que salen del berilio en al figura 72 J, son neutrones en su

mayoría, los cuales al bombardear el bloque de parafina, chocan elásticamente contra

los átomos de hidrógeno, arrojándolos al otro lado. Una colisión frontal entre dos

partículas del mismo peso, como un neutrón y un protón, traspasa toda la velocidad de

uno al otro; el neutrón de detiene y el protón sigue adelante. Los protones que tienen

una carga positiva, pueden ser observados por sus huellas en la cámara de niebla de

13

Wilson, lo que no ocurre con los neutrones.

La razón de que los neutrones rápidos tengan tan alto poder penetrante es que no son

frenados por la ionización de átomos cuando pasan cerca de ellos. Un protón, un

electrón o una partícula a tienen carga y pueden ionizar átomos atrayendo o repeliendo

electrones a distancia, pero un neutrón sin carga no puede hacerlo. El neutrón debe

chocar directamente contra otra partícula para detenerse o moderar su velocidad.

Ahora se pueden producir neutrones en haces tan intensos, que a menudo se usan en

lugar de los rayos X, siempre que se desean radiaciones de alto poder de penetración.

α 0 1n

2 4He 4

9Be 6 13X

6 12C

14

2.3 MODELO DE NIELS BOHR PARA EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO

2.3.1 CONCEPTO DE LUZ

Normalmente se designa como luz a aquellas ondas electromagnéticas que el ojo es

capaz de percibir. Sin embargo nuestros ojos son detectores muy limitados que sólo

pueden ver una porción muy pequeña de éstas ondas electromagnéticas.

Naturaleza ondulatoria de la luz

Radiación.- Son emisiones de energía en forma de luz y calor, ejemplo: luminosa,

calorífica, etc.

Concepto de radiación Monocromática.-son radiaciones formadas por una sola longitud

de onda, ejemplo (rojo, verde, amarillo, etc )

Radiación policromática.-son radiaciones formadas por diferentes longitudes de onda

ejemplo: luz visible.

Rojo 7000° A

naranja

amarillo

Luz blanca verde

Radiación azul

Policromática violeta 4000° A

´ Radiaciones

Monocromáticas

2.3.2 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

Es el conjunto de radiaciones conocidas, ordenadas, según su longitud de onda.

15

Rayos gamma-Rayos X- u.v luz visible Rayos infrarrojos-Micro-ondas- Ondas de radio Alta energía Baja energía Alta frecuencia Baja frecuencia

Longitud de onda corta Longitud de onda larga

Longitudes de onda de los colores del espectro visible

Roja 7000-6500° A Verde 5750-4900° A

Naranja 6500-5900° A Azul 4900-4550° A

Amarillo 5900-5750° A Violeta 4550-4000° A

CARACTERÍSTICAS DE LAS DIFERENTES RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS

- Radiación con menor λ corresponde a los penetrantes rayos gamma, emitida por

materiales radioactivos.

- Los rayos x siguen en orden de λ. Su valor λ ‹ 10-8 m les permite penetrar el

cuerpo humano en una radiografía.

- Los rayos ultravioleta son responsables de las quemaduras de la piel cuando se

expone al sol. En ciertas fiestas se emplean focos de la luz ultravioleta (luz

negra), que mantienen oscuro el ambiente. La ropa blanca absorbe esta luz, que

luego se emite en forma visible, efecto que hace “relumbrar “las prendas blancas.

- Nuestro ojo sólo es sensible a la luz cuya λ oscila entre 400 y 700 nanómetro.

Estos extremos corresponden a los colores violeta y rojo de la luz visible.

- La radiación con menor longitud de onda que el rojo se conoce como radiación

infrarroja. La energía que transmite es detectable en forma de calor

(calentadores electrónicos)

- Las micro-ondas se utilizan para las comunicaciones y el radar, así como para el

calentamiento en los “ hornos de micro-ondas”

- Las ondas de radio AM y FM tienen las mayores λ

Las unidades que se emplean normalmente para expresar la λ varían según la región

espectral considerada.

16

Las unidades que se emplean normalmente para expresar la λ varían según la región

espectral considerada.

Rayos x Unidad Angstron °A (10-8 cm = 10-10 m )

u.v. corta

Regiones u.v. nanómetro ( nm ) ( 10-9 m )

Infrarrojo micrómetro ( μm ) (10-6 m)

También existen las unidades en picométros pm = 10-12 m

valores de unidades: °A = 10-8 cm nm= 10-9 m °A= 10-10 m

°A ( Angstron ) nm ( nanómetro )

2.3.3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Vea: http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/TravelWaves/TravelWaves.html

La distancia entre puntos idénticos en ondas sucesivas se llama longitud de onda. La

frecuencia de una onda en el número de onda que pasa a través de un punto específico

en un segundo. La amplitud es la distancia vertical de la línea media de la onda a la

cresta o al valle.

La velocidad es otra de las propiedades importantes de una onda, que depende del tipo

de onda y del medio en el cual viaja (por ejemplo, aire, agua o vacío). La velocidad (c)

de una onda es el producto de su longitud y frecuencia:

c = λυ

El "concepto" esencial de la ecuación se comprende mejor cuando analizamos las

dimensiones físicas contenidas en los tres términos. La longitud de onda (λ) expresa la

longitud de la onda, o distancia/onda. La frecuencia (υ) representa el número de ondas

17

que pasan por un punto de referencia por unidad de tiempo; es decir, ondas/tiempo.

Por tanto, el producto de estos términos tiene las dimensiones de distancia/tiempo, que

es velocidad: distancia = distancia x ondas

tiempo onda tiempo

La longitud de onda se expresa de forma usual en unidades de metros, centímetros o

nanómetros, y la frecuencia se mide en hertz, (Hz), donde

1 Hz= 1 ciclo/seg

El término "ciclo" se omite y la frecuencia se expresa como, por ejemplo, 25/s (que se

lee "25 por segundo", cuando se hace el análisis dimensional).

Ejemplo: Calcule la velocidad de una onda cuya Iongitud de onda y frecuencia son

17.4 cm y 87.4 Hz, respectivamente.

Razonamiento y solución Éste es un ejemplo de la aplicación directa de la

ecuación: c = λυ

= 17.4cm x 87.4Hz

Ejemplo: La longitud de onda de la luz verde de un semáforo está alrededor de 522

nm , ¿Cuál es la frecuencia de esta radiación?

Recuerde que 1 nm = 1 x 10 -9 m y que c= 3.00 x 108 m/s, por tanto, se escribe:

υ = 3.00 x 10 8 m/s_____

522 nm x 1 x 10 -9 m

1 nm

υ =5.75x1014/s o 5.75x1014 Hz

Comentario Cada segundo pasan 5.75 x 1014 ondas por un punto fijo. Esta

frecuencia tan alta es congruente con la enorme velocidad de la luz.

Ejercicio ¿Cuál es la longitud de onda (en metros) de una onda electromagnética

que tiene una frecuencia de 3.64 x 107 Hz?

La figura muestra diversos tipos de radiación electromagnética con distinta longitud

de onda y frecuencia. Las ondas largas de radio se transmiten mediante grandes

antenas, como las que se utilizan en las telecomunicaciones. Las ondas de luz visible,

18

más cortas, se deben al movimiento de los electrones en los átomos y moléculas. Las

ondas más cortas, que también tienen la frecuencia más alta, se asocian a los rayos γ

(gamma), que se forman durante los cambios ocurridos dentro del núcleo del

átomo. Como se verá en seguida, a medida que aumenta la frecuencia, la radiación es

más energética. Así, la radiación ultravioleta, los rayos X y los rayos γ son radiaciones

de alta energía.

Las ondas electromagnéticas viajan alrededor de 3.00 X 108 metros por segundo o

186 000 millas por segundo en el vacío. Esta velocidad varía según el medio, pero no lo

suficiente para modificar sustancialmente los cálculos. Por convención, la velocidad

de las ondas electromagnéticas, que comúnmente se llama velocidad de la luz, se

expresa con el símbolo c. La longitud de onda de las ondas electromagnéticas se

expresa comúnmente en nanómetros (nm).

Cuando los sólidos se someten a calentamiento, emiten radiación electromagnética

que abarca una amplia gama de longitudes de onda. La luz rojiza tenue de un

calentador eléctrico o la luz blanca brillante de una lámpara de tungsteno son algunos

ejemplos de radiación que emiten los sólidos calentados.

19

Planck resolvió el problema con una suposición que se apartaba en forma radical de

los conceptos establecidos. La física clásica asumía que los átomos y las moléculas

emitían (o absorbían) cualquier cantidad arbitraria de energía radiante. En cambio,

Planck proponía que los átomos y las moléculas emitían (o absorbían) energía sólo

en cantidades discretas, como pequeños paquetes o cúmulos. A la mínima cantidad de

energía que se podía emitir (o absorber) en forma de radiación electromagnética,

Planck la llamó cuanto. La energía E de sólo un cuanto de energía está dada por:

E= h υ

donde h es la constante de Planck, cuyo valor es de 6.63 X 10-34 J s, y υ es la

frecuencia de la radiación.

De acuerdo con la teoría cuántica, la energía siempre se emite en múltiplos de hv;

por ejemplo, hv, 2hv, 3hv,... etcétera, pero nunca en cantidades tales como 1.67

hv o 4.98 hv. Cuando Planck presentó su teoría, no podía explicar por qué las

energías debían ser fijas (finitas), o cuantizadas, Sin embargo, con esta hipótesis no

tuvo problemas para correlacionar los datos experimentales de las emisiones de los

sólidos en toda la gama de longitudes de onda; todas se explicaban con la teoría

cuántica.

La idea de que la energía debía estar cuantizada o "empaquetada" tal vez parezca

extraña, pero el concepto cuántico tiene muchas analogías. Por ejemplo, una carga

eléctrica también está cuantizada; sólo puede haber múltiplos enteros de e. la carga

del electrón. La materia misma está cuantizada, por el número de electrones, protones y

neutrones, y el número de átomos que hay en una muestra de materia también debe

ser un entero. Del mismo modo, el sistema monetario de Estados Unidos de América

está basado en un "cuanto" de valor, el penny o centavo de dólar. Incluso los procesos

que suceden en los organismos vivos están cuantizados. Los huevos que pone una

gallina son cuantizados, y una gata preñada puede parir un número entero de gatitos,

nunca una mitad o tres cuartos de gatito.

El efecto fotoeléctrico

Vea: http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Nuclear/XRayInteract/XRayInteract.html

En 1905, sólo cinco años después de que Planck presentara su teoría cuántica,

20

Albert Einstein utilizó la teoría para resolver otro misterio en la física: el efecto

fotoeléctrico, un fenómeno en el que los electrones son expulsados desde la

superficie de ciertos metales que se han expuesta a la luz de al menos una

determinada frecuencia mínima, y que se conoce como frecuencia umbral. El

número de electrones liberados era proporcional a la intensidad (o brillantez) de la luz,

más no la energía de estos electrones. No importaba qué tan Intensa fuera la luz, los

electrones no .eran liberados cuando la frecuencia no llegaba al umbral.

La teoría de la luz no podía explicar el efecto fotoeléctrico, pero Einstein partió de una

extraordinaria hipótesis al considerar que un rayo de luz es, en realidad, un torrente de

partículas. Tomando como punto de partida la teoría cuántica de Planck, Einsten dedujo

que cada una de estas partículas de la luz, que ahora se conocen como fotones, debe

poseer una energía E, de acuerdo con la ecuación

E= h υ

donde v es la frecuencia de la luz. Los electrones se mantienen unidos en el metal por

fuerzas de atracción y, para emitirlos, se necesita una luz que tenga una frecuencia sufi-

cientemente alta (es decir, una energía suficiente). El rayo de luz que incide sobre una

superficie metálica puede compararse con la descarga de un rayo de partículas —

fotones-- sobre los átomos del metal. Si la frecuencia de los fotones es de una magnitud

tal que hv es exactamente igual a la energía de enlace de los electrones en el metal,

entonces la luz tendrá la energía suficiente para emitirlos. Con una luz de mayor

frecuencia, los electrones no sólo serán emitidos, también adquieren una cierta energía

cinética. Esto se resume en la siguiente ecuación: h υ =KE + BE (2.3)

donde KE es le energía cinética del electrón emitidos y BE es la energía de unión del

electrón en el metal. La ecuación (2.3) puede escribirse como: KE= h υ - BE

para mostrar que, cuanto más energético sea el fotón (es decir, cuanto mayor sea su

frecuencia), mayor será la energía cinética del electrón emitido.

Ahora considere dos rayos de luz que tienen la misma frecuencia (que es mayor que la

frecuencia umbral) pero diferentes intensidades. El rayo de luz más interno consta de un

mayor número de fotones; por consiguiente, emite más electrones de la superficie del

metal que el rayo de luz más débil. Así que cuanto más intensa sea la luz, mayor será el

número de electrones emitidos por el metal de prueba; a mayor frecuencia de la luz,

21

mayor será la energía cinética de los electrones emitidos.

Por lo tanto Albert Einstein propusó que los cuantos de Planck eran partículas

discontinuas de energía (llamados fotones).

Efecto fotoeléctrico se considera como la energía necesaria para separar o arrancar un

electrón de un metal determinado, suministrado por un fotón que resulta absorbido en

este proceso.

Algunos metales al incidir una determinada radiación sobre ellos emiten electrones.

Este fenómeno es utilizado prácticamente para cerrar un circuito que, por ejemplo, abra

las puertas de un ascensor…

Fig. 2 Fig.3

Fig. 1

Figura1 Demostración experimental Un fotón es una “partícula” de luz h υ = KE + BE

KE = h υ - BE La luz tiene: Naturaleza de onda y Naturaleza de partícula

Figura 2. La puerta de un elevador permanece cerrada si un haz luminoso llega a una

placa metálica que a su vez emite electrones y produce electricidad

Figura 3. Si el haz se interrumpe, cesa el flujo de electrones y la puerta se abre.

Ejemplo Calcule la energía (en joules) de: a) un fotón con una longitud de onda de 5.00

x 10 4nm (región infrarroja) y b) un fotón que tiene una longitud de onda de 5.00 x

10-2nm (región de los rayos X),

Razonamiento y solución. a) Este problema se resuelve en dos pasos. La

energía de un fotón dado que proporciona la longitud de onda del fotón, primero se

debe convertir este dato en frecuencia, al combinar estos dos pasos, se obtiene

E= h υ E= h c

22

λ

E= ( 6.63 X 10 -34 J s)( 3.00 X 10 8 m/s)

(5.00 x 10 4nm) 1 x 10 -9 m

1 nm

= 3.98x10-21 J

Ésta es la energía de sólo un fotón con longitud de onda de 5.00 3 104 nm.

b) Siguiendo el mismo procedimiento que en a), podemos mostrar que la energía

del fotón que tiene una longitud de onda de 5.00 x 10 -2 nm es de 3.98 x 10 -15 J.

Por tanto, en este caso, un fotón de "rayos X" es 1 x 106, o un millón de veces

más energético que un fotón "infrarrojo".

Ejercicio La energía de un fotón es de 5.87 x 10 -20 J. ¿Cuál es su longitud de

onda (en nm)?

Efecto Compton.- Puesto que la luz y los rayos X son ambos ondas

electromagnéticas ,

el concepto de fotón debe aplicarse también a los rayos X. Pruebas directas del fotón

de rayos X fueron aportadas por primera vez por Compton en 1923. Él observó que

cuando un haz monocromático de rayos X incidía sobre un bloque de grafito,dos tipos

de rayos eran dispersados por el bloque y midió para diversos ángulos de dispersión, la

intensidad de los rayos X dispersados en función de sus longitudes de onda. Con este

experimento se obtuvo una confirmación definitiva del concepto de fotón como un

paquete concentrado de energía.

Pérdida de energía del fotón = ganancia de energía del electrón

23

2.3.4 ESPECTROS DE EMISIÓN Y DE ABSORCIÓN

2.3.5 ESPECTROS CONTINUOS Y DISCONTINUOS

Desde el siglo XVII, época en que Newton demostró que la luz solar está

formada de diversos componentes de color que al volver a combinarlos

producen la luz blanca, los físicos y químicos ya habían estudiado las

características de los espectros de emisión, es decir, los espectros continuos o de

líneas de radiación emitida por las sustancias.

Clasificación de los espectros.

Un espectro se puede definir como el análisis de las longitudes de onda de una fuente

luminosa, lo cual generalmente se hace con un espectrógrafo de prisma o una red de

difracción. Fuentes diferentes producen distintas longitudes de onda de luz y, por lo

tanto, dan lugar a espectros se pueden agrupar dentro de cuatro clases principales:

(a) Espectros continuos de emisión

(b) Espectros de líneas (rayas) de emisión

(c) Espectros continuos de absorción

(d) Espectros de líneas (rayas) de absorción

Los espectros continuos de emisión, se producen cuando la luz de un sólido

caliente como un filamento de wolframio de una lámpara eléctrica o un arco de carbón,

se envía a través de un prisma, se observa una banda continua coloreada desde el rojo

hasta el violeta. La intensidad de dicho espectro depende de la temperatura y del propio

cuerpo caliente. Todos los cuerpos calientes al elevarse a la misma temperatura

producen espectros de emisión continua muy semejantes.

Espectros de líneas de emisión.

Cuando la ranura de un espectrógrafo se ilumina por la luz de un arco de mercurio, una

lámpara de sodio o un tubo de descarga de neón, aparecen varias líneas brillantes

(rayas) sobre la placa fotográfica en lugar del espectro continuo.

Es importante señalar que el espectro de líneas deriva su nombre del hecho de que se

usa una ranura cuya imagen es una línea. Si se usara una pequeña abertura circular en

lugar de una ranura, aparecería una imagen en forma de disco en lugar de cada línea.

Las fuentes más intensas de espectros lineales se obtienen de arcos metálicos y de

24

chispas. La llama de un arco de carbón se puede usar para la demostración,

humedeciendo la varilla positiva de carbón con sustancias químicas.

El agua salada corriente (solución de cloruro de sodio) da una línea amarilla brillante

característica del sodio. Las soluciones de cloruro de estroncio o de calcio darán otras

líneas espectrales intensas en el rojo, verde y azul.

Mientras que un espectro de emisión continua se produce generalmente al pasar un

espectro de líneas lo origina un gas del arco de carbón lo que da lugar al espectro de

líneas de emisión del experimento anterior.

Espectros continuos de absorción.

Los espectros continuos de absorción se producen generalmente al pasar un espectro

continuo de emisión a través de materia en estado sólido a líquido. Se pueden ejecutar

buenas demostraciones permitiendo que la luz blanca atraviese vidrios de colores.

Cuando, posteriormente, la luz es dispersada por un prisma, los colores faltantes

cubrirán, en general, una amplia banda de longitudes de onda.

Espectro de líneas de absorción.

Los espectros de líneas de absorción se producen enviando luz blanca continua a

través de un gas. Experimentalmente, el gas o vapor se coloca en la trayectoria de la

luz de un arco de carbón, después de pasar como haz paralelo por un tubo de vidrio

que contiene vapor de sodio, se enfoca sobre una ranura. Desde allí la luz atraviesa

una lente y un prisma para formar un espectro sobre la pantalla de observación.

El sodio se escoge por su conveniencia como ejemplo para fines de demostración. El

vapor se produce al introducir una pequeña cantidad de sodio metálico dentro de un

tubo de vidrio con vacío parcial y calentarlo con un pequeño mechero de gas. Cuando

se vaporiza el metal, llenando el tubo con vapores de sodio, aparecerá una línea oscura

en la región amarilla del espectro.

Si se toma la fotografía de esta absorción y la placa fotográfica es lo suficientemente

grande para extenderse dentro del ultravioleta, se descubrirán muchas líneas de

absorción. Un ordenamiento sistemático de las líneas de absorción tiene lugar sólo con

unos cuantos elementos, principalmente con los metales alcalinos, litio, sodio, potasio,

25

rubidio y cesio. Sin embargo, todos los elementos en estado gaseoso producen varias

líneas de absorción, generalmente en la región ultravioleta del espectro.

Concepto de elemento desde el punto de vista espectroscópico

Cada elemento tiene un espectro de emisión único. Las líneas características de un

espectro atómico se emplean en el análisis químico para identificar átomos desconoci-

dos, de la misma forma en que las huellas digitales sirven para identificar a una

persona. Cuando las líneas del espectro de emisión de un elemento conocido

coinciden exactamente con las líneas del espectro de emisión de una muestra

desconocida, es posible establecer la identidad de esta muestra. Aunque ya se sabía que

esto procedimiento sería útil en el análisis químico, el origen de estas líneas se

desconocía a principios del siglo XX. Cuando a los elementos en estado gaseoso se les

suministra energía (descarga eléctrica, calentamiento…) éstos emiten radiaciones de

determinadas longitudes de onda.

Estas radiaciones dispersadas en un prisma de un espectroscopio se ven como una

serie de rayas, y el conjunto de las mismas es lo que se conoce como espectro de

emisión. Igualmente, si una luz continua atraviesa una sustancia, ésta absorbe unas

determinadas radiaciones que aparecen como rayas negras en el fondo continuo

(espectro de absorción).

Espectro de emisión del átomo de hidrógeno

Vea: http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/BohrModel/Flash/BohrModel.html

En 1913, poco después de los descubrimientos de Planck y Einstein, el físico danés

Niels Bohr' dio a conocer una explicación teórica del espectro de emisión del átomo de

hidrógeno. El tratamiento de Bohr es muy complejo y no se considera correcto en todos

sus detalles. Por ello, aquí sólo se concentrará en los planteamientos importantes y en

los resultados finales que explican la posición de las líneas espectrales.

Cuando Bohr abordó por primera vez este problema, los físicos ya sabían que los

átomos estaban formados de electrones y protones. Consideraban al átomo corno una

unidad donde los electrones giraban alrededor del núcleo en órbitas circulares a gran

velocidad. Este modelo resultaba atractivo porque semejaba el movimiento de los plane-

tas alrededor del Sol. Se suponía que en el átomo de hidrógeno, la atracción electrostática

entre el protón positivo "solar" y el electrón negativo "planetario" empujaba al electrón

26

hacia el interior, y que esta fuerza se contrarrestaba por la aceleración externa debida al

movimiento circular del electrón.

El modelo del átomo de Bohr también incluía la idea de que los electrones se movían

en órbitas circulares, pero imponía restricciones rigurosas: el único electrón del átomo

de hidrógeno podía estar localizado sólo en ciertas órbitas. Dado que cada órbita tiene

una energía particular, las energías asociadas al movimiento del electrón en las órbitas

permitidas deberían tener un valor fijo, es decir, estar cuantizadas, Bohr suponía que la

emisión de radiación por un átomo de hidrógeno energizado se debía a la caída del

electrón desde una órbita de mayor energía a otra de menor energía, y esto originaba un

cuanto de energía (un fotón) en forma de luz. Con argumentos fundamentados en la

interacción electrostática y en las leyes del movimiento de Newton, Bohr demostró que

las energías que tiene el electrón en el átomo de hidrógeno están dadas por

En= -RH ( 1 )

n2

donde RH, la constante de Rydberg tiene un valor de 2.18 x 10-18 J. El número n,

denominado número cuántico principal, es un entero que tiene valores de n = 1, 2, 3,...

El signo negativo de la ecuación anterior es una convención arbitraria para indicar que

la energía del electrón en el átomo es menor que la energía del electrón libre, es decir,

un electrón situado a distancia infinita del núcleo. A la energía de un electrón libre se le

asigna un valor arbitrario de cero. Matemáticamente, esto significa que n tiene un valor

infinito en dicha ecuación, de manera que En = 0. Cuando el electrón se acerca mas al

núcleo (cuando n disminuye), aumenta el valor absoluto de En pero también se vuelve

más negativo, En alcanza su valor más negativo cuando n= 1, y corresponde al estado

energético más estable. Este estado se conoce como estado fundamental o nivel basal y

corresponde al estado de energía más bajo de un sistema (en este caso, un átomo). La

estabilidad del electrón disminuye para n= 2. 3,... Cada uno de estos niveles es un

estado excitado o nivel excitado, y tiene mayor energía que el estado fundamental. Se

dice que un electrón de hidrógeno está en estado excitado cuando n es mayor que 1.

En el modelo de Bohr, el radio de cada órbita circular depende de n2, de modo que

criando n aumenta desde I a 2 o 3, el radio de la órbita aumenta muy rápido. Por

consiguiente, cuanto mayor es el estado excitado, el electrón se encuentra más lejos del

núcleo (y éste lo retiene con menor fuerza).

27

La teoría de Bohr ayuda a explicar el espectro de líneas del átomo de hidrógeno. La

energía radiante que absorbe el átomo hace que su electrón pase de un estado de

energía más bajo (un menor valor de n) a otro estado de mayor energía (caracterizado

por un valor mayor de n). Por el contrario, cuando el electrón se mueve desde un

estado de mayor energía a otro de menor energía, se emite energía radiante en forma

de un fotón. El movimiento cuantizado del electrón desde un estado de energía a otro,

es análogo el que tiene una pelota de tenis en una escalera (ver

figura). La pelota puede parar en cualquier peldaño, pero nunca

entre éstos. El viaje de la pelota de un peldaño inferior a uno

superior demanda energía, pero si pasa de un peldaño más alto a

uno más bajo, el proceso libera energía. La cantidad de energía

asociada a cada uno de estos cambios está determinada por la

distancia que hay entre los peldaños inicial y final. De la misma manera, la cantidad de

energía necesaria para mover un electrón en el átomo de Bohr depende de la

diferencia de los niveles de energía entre los estados inicial y final.

Para aplicar la ecuación anterior al proceso de emisión en un átomo de hidrógeno,

suponga que el electrón está inicialmente en un estado excitado representado por el

número cuántico principal ni. Durante la emisión de radiación, el electrón cae a un

estado de energía más bajo caracterizado por el número cuántico principal nf, (los

subíndice, i y f expresan los estados, inicial y final, respectivamente). Este estado de

menor energía puede ser otro estado excitado o también el estado fundamental.

2.3.6 SERIES ESPECTRALES Y LA ECUACIÓN DE RYDBERG

Vea: http://www.mhhe.com/physsci/chemistry/essentialchemistry/flash/linesp16.swf

Cuando se hace pasar una corriente eléctrica a través de hidrógeno gaseoso a presión

muy baja, se obtienen diversas series de líneas que constituyen el espectro del

hidrógeno.

Estas líneas fueron estudiadas en forma muy intensa por varios científicos Lyman,

Balmer, Paschen, Bracket y Pfund en varias regiones del espectro.

Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se podían agrupan

en diferentes series cuya longitud de onda es más parecida:

·       Serie Lyman:        zona ultravioleta del espectro.

28

·       Serie Balmer:       zona visible del espectro.

·       Serie 29Paschen     zona infrarroja del espectro.

·       Serie Bracket:      zona infrarroja del espectro.

·       Serie Pfund:         zona infrarroja del espectro.

ECUACIÓN DE RYDBERG. ·

Johannes Robert Rydberg descubrió a finales del siglo XIX que las longitudes de onda

de las diversas líneas del espectro de hidrógeno se relacionan mediante la siguiente

ecuación matemática:

R= 109678 cm-1

Donde n1 y n2 son números naturales, cumpliéndose siempre que  n2 > n1, con lo que el

paréntesis queda positivo. R es una constante llamada constante de Rydberg .

·       Si n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, 5, …           Serie Lyman ultravioleta

·       Si n1 = 2; n2 = 3, 4, 5, 6, …           Serie Balmer visible

·       Si n1 = 3; n2 = 4, 5, 6, 7, …           Serie Parchen infrarrojo

·       Si n1 = 4; n2 = 5, 6, 7, 8, …           Serie Bracket infrarrojo

·       Si n1 = 5; n2 = 6, 7, 8, 9, …           Serie Pfund . infrarrojo

Series espectrales en el átomo de Hidrógeno

29

Cada línea del espectro de emisión del átomo de hidrógeno corresponde a una determi-

nada transición en este átomo. Cuando se analizan muchos átomos de hidrógeno, se

observan toda, las transiciones posibles y, por consiguiente, las respectivas líneas

espectrales. La brillantez de una línea del espectro depende del número de

fotones emitidos que tengan la misma longitud de onda.

El espectro de emisión del hidrógeno abarca una amplia gama de longitudes de

onda desde el infrarrojo hasta el ultravioleta

Ejemplo: ¿Cuál es la longitud de onda (en nanómetros) de un fotón emitido durante

la transición desde el estado ni =5 al estado nf = 2 en el átomo de hidrógeno?

Razonamiento y solución Éste es un proceso de emisión, dado que ni < nf. Como

nf=. 2, esta transición da lugar a una línea espectral en la serie de Balmer (véase

figura).

El cambio de energía y, por tanto, la energía del fotón emitido, se obtienen con la ecuación:

30

El signo negativo indica que esta energía se asocia a un proceso de emisión. Para calcular la

longitud de onda se omite el signo menos de ΔE porque la longitud de onda del fotón debe

ser positiva. Como ΔE = hv, o v= ΔE/h, la longitud de onda del fotón se calcula del modo

siguiente

la cual está en la región visible de la radiación electromagnética.

Ejercicio ¿Cuál es la longitud de onda (en nanómetros) de un fotón emitido durante la

transición del estado ni =6 al estado nf= 4 en el átomo de H?

Descripción mecánico-cuántica del átomo de hidrógeno

La ecuación de Schrödinger especifica los posibles estados

de energía que puede ocupar el electrón del átomo de

hidrógeno, e identifica las respectivas funciones de onda

(Ψ). Los estados de energía y sus funciones de onda se

caracterizan por un conjunto de números cuánticos (que se

analizarán en breve) con los que es posible Construir un

modelo comprensible del átomo de hidrógeno.

Aunque con la mecánica cuántica queda claro que no se

puede saber en qué parte del átomo se localiza un electrón,

sí define la región en la que puede encontrarse en un

momento dado. El concepto de densidad electrónica da la probabilidad de encontrar tal

electrón en una cierta región del átomo. El cuadrado de la función de onda, Ψ2, define

la distribución de densidad electrónica alrededor del núcleo en el espacio

tridimensional. Las regiones de alta densidad electrónica representan la mayor

probabilidad de localizar un electrón, mientras que lo contrario se aplica a regiones de

baja densidad electrónica (figura).

31

Para distinguir entre la descripción de un átomo con la mecánica cuántica y el modelo

de Bohr, el concepto de órbita se sustituye con el de orbital atómico. El orbital atómico

se considera como la función de onda del electrón de un átomo. Cuando se dice

que un electrón está en cierto orbital, significa que la distribución de densidad electróni-

ca, o probabilidad de localizar un electrón en el espacio, se expresa mediante el cuadrado

de la función de onda asociada con ese orbital. En consecuencia, un orbital atómico tiene

energía y distribución características de la densidad electrónica.

El modelo de Schrödinger permite que el electrón ocupe un espacio tridimensional. Por

lo tanto requiere tres números cuánticos para describir los orbítales en los que se puede

encontrar al electrón. La descripción del átomo mediante la mecánica ondulatoria está

basada en el cálculo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger; está es una

ecuación diferencial que permite obtener los números cuánticos de los electrones.

En esta ecuación:

es la llamada función de onda. Contiene la información sobre la posición del

electrón. También se denomina orbital, por analogía con las órbitas de los modelos

atómicos clásicos.

El cuadrado de la función de onda | |2 es la llamada densidad de probabilidad

relativa del electrón y representa la probabilidad de encontrar al electrón en un punto

del espacio (x, y, z).

E es el valor de la energía total del electrón.

V representa la energía potencial del electrón un punto (x, y, z). Por tanto, E-V es el

valor de la energía cinética cuando el electrón está en el punto (x, y, z).

Las soluciones, o funciones de onda, , son funciones matemáticas que dependen de

unas variables que sólo pueden tomar valores enteros. Estas variables de las funciones

de onda se denominan números cuánticos: número cuántico principal, (n), angular (l)

y número cuántico magnético (ml). Estos números describen el tamaño, la forma y la

orientación en el espacio de los orbítales en un átomo.

32

2.4 EL ÁTOMO POLIELECTRÓNICO

Aunque el comportamiento de los electrones en los átomos polielectrónicos (es

decir, átomos que tienen dos o más electrones) no es igual como en el simple átomo

de hidrógeno, se supone que la diferencia no es muy grande. De esta manera,

las energías y las funciones ondulatorias que describen el comportamiento del

átomo de hidrógeno son una buena aproximación del comportamiento de los

electrones en los átomos más complejos. Sin duda, con este enfoque es posible

hacer una descripción fiable del comportamiento de los electrones en los

átomos polielectrónicos.

Los números cuánticos

Para describir la distribución de los electrones en el hidrógeno y los demás átomos, la

mecánica cuántica precisa de tres números cuánticos: el número cuántico principal,

el número cuántico del momento angular y el número cuántico magnético. Estos

números Se derivan de la solución matemática de la ecuación de Schrödinger

para el átomo de hidrógeno, y se utilizan para describir los orbítales atómicos e

identificar a los electrones que están dentro. El número cuántico de espín es un

cuarto número cuántico que describe el comportamiento de un determinado

electrón y completa la descripción de los electrones en los átomos.

El número cuántico principal (n)

El número cuántico principal (n) puede tomar valores enteros de 1, 2, 3,

etcétera. En el átomo de hidrógeno, el valor de n define la energía de un

orbital. Sin embargo, esto no se aplica para átomos polielectrónicos, como se

verá en breve. El número cuántico principal también está relacionado con la

distancia promedio del electrón al núcleo en un determinado orbital, cuanto

más grande es el valor de n, mayor es la distancia entre un electrón en el orbital

respecto del núcleo y, en consecuencia, el orbital es más grande (y menos estable).

El número cuántico del momento angular (ℓ)

El número cuántico del momento angular (ℓ) expresa la "forma" de los orbitales.

Los valores de ℓ dependen del valor asignado al número cuántico principal, n.

Para un cierto valor de n, ℓ tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta

33

(n –1). Para n = 1 sólo existe un posible valor de ℓ; es decir, ℓ= n – 1 = 1 – 1 = 0, Si n=

2, ℓ puede tener dos valores: 0 y 1. Si n = 3, ℓ puede tener tres valores: 0, 1 y 2. El

valor de ℓ se designa con las letras s, p, d,.,. de la siguiente forma:

ℓ 0 1 2 3 4 5

nombre del orbital s p d f g h

Por tanto, si ℓ= 0, tenemos un orbital s, si ℓ= 1, tenemos un orbital p, y así

sucesivamente.

La secuencia especial de letras (s, p y d) tiene un origen histórico. Los físicos

que estudiaron los espectros de emisión atómica intentaban relacionar las líneas

espectrales detectadas con los estados de energía asociados a las transiciones.

Observaron que algunas líneas eran finas (sharp en inglés), otras eran más bien

difusas. y algunas eran muy intensas y se referían a ellas como principales. Por esta

razón, asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada línea con esos

estados de energía. Sin embargo, después de la letra d, el orbital se designa

siguiendo un orden alfabético, comenzando con la letra f (para el estado fundamental).

El conjunto de orbítales que tienen el mismo valor de n se conoce comúnmente como

nivel o capa. Los orbítales que tienen los mismos valores de n y ℓ. se conocen como

subnivel o subcapa. Por ejemplo, el nivel con n = 2 está formado de dos subniveles, ℓ=,

O y 1 (los valores permitidos para n = 2). Éstos corresponden a los subniveles 2s y 2p.

donde 2 expresa el valor de n, y s y p se refieren al valor de ℓ.

El número cuántico magnético (m ℓ)

El número cuántico magnético (m ℓ) describe la orientación del orbital en el espacio.

Dentro de un subnivel, el valor de m ℓ, depende del valor que tenga el número cuántico

del momento angular. Para cierto valor de ℓ existen (2ℓ + 1) valores enteros de mℓ.

Si ℓ=0, entonces mℓ = O. Si ℓ= I, entonces existen [(2 X 1) + l ] o tres valores de m,

es decir, -1, O y 1. Si ℓ = 2, hay [(2 X 2) + 1] o cinco valores de mℓ es decir, - 2, -1, O,

1 y 2. El número de valores que tenga mℓ, indica el número de orbítales presentes

en un Subnivel con un cierto valor de ℓ.

34

Para resumir este análisis de los tres números cuánticos, suponga el caso donde n = 2 y

ℓ=1. Los valores de n y ℓ indican que se tiene un subnivel 2p, y en éste se tiene tres

orbítales 2p (puesto que hay tres valores de mℓ: -1, 0 y 1).

El número cuántico de espín del electrón (ms)

Los experimentos realizados con los espectros de

emisión de los átomos de sodio e hidrógeno indicaban

que las líneas del espectro de emisión se podían

separar aplicando un campo magnético externo. Los

físicos sólo pudieron explicar estos resultados supo-

niendo que los electrones se comportan corno

pequeños imanes. Si se imagina que los electrones

giran sobre su propio eje, como lo hace la Tierra, es factible explicar sus propiedades

magnéticas. Según la teoría electromagnética, cuando gira una carga se genera un

campo magnético, y este movimiento es el .responsable de que el electrón comporte

como un imán. La figura muestra los dos posibles giros de un electrón, uno en el sentido

de las manecillas del reloj y el otro en sentido contrario. Para tomar en cuenta el espín

del electrón, es preciso añadir un cuarto número cuántico, conocido como número

cuántico de espín del electrón (ms), que toma valores de ½ o -½. Las investigaciones

de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924, ofrecieron pruebas concluyentes del espín

del electrón.

El diseño experimental básico se muestra en la figura. En un horno caliente se genera un

rayo de átomos gaseosos y se hace pasar a través de un campo magnético no

homogéneo. La interacción entre un electrón y el campo magnético desvía al átomo de

su trayectoria rectilínea. Como el movimiento de espín es completamente aleatorio, los

electrones presentes en la mitad de los átomos van a girar en una dirección y esos

átomos se desvían en un sentido; los electrones de la otra mitad de los átomos girarán

en sentido opuesto y estos átomos se desvían en el otro sentido, Como consecuencia,

en la pantalla detectora se observan dos manchas de la misma intensidad.

35

Experimento de Stern-Gerlach.

Orbítales atómicosLa relación entre los números cuánticos y los orbítales atómicos se muestra en la tabla.

Cuando ℓ=0, (2ℓ+1)=1 y sólo hay un valor para par lo cual se tiene un orbital s.

Cuando ℓ=1, (2ℓ+1)=3, de modo que existen tres valores para mℓ, o tres orbítales p,

representados como px, py y pz. Cuando ℓ = 2, (2ℓ+1)= 5 y existen cinco valores para

mℓ; los respectivos cinco orbítales d se expresan con subíndices más complejos. En los

siguientes apartados se estudiarán cada uno de los orbítales s, p y d.

Orbítales s. Una de las preguntas importantes que surgen cuando se estudian las

propiedades de los orbítales atómicos es: ¿que forma tienen las orbítales? En sentido

estricto, un orbital carece de una forma definida porque la función de onda que lo

distingue se extiende desde el núcleo hasta el infinito. En este sentido, es difícil decir

que forma tendría un orbital. Por otra parte, conviene imaginar a los orbítales con una

forma específica, sobre todo cuando se estudian los enlaces químicos que forman los

átomos.

Números Cuánticos de los primeros cuatro niveles de Orbitales en el átomo H

n l Designaciónorbital ml N° de orbitales

1 0 1s 0 1

2 01

2s2p

0-1,0,+1

13

3012

3s3p3d

0-1,0,+1

-2,-1,0,+1,+2

135

4

0123

4s4p4d4f

0-1,0,+1

-2,-1,0,+1,+2-3,-2,-1,0,+1,+2,+3

1357

36

Aunque, en principio, se puede encontrar un electrón en cualquier lugar, ya se

sabe que la mayor parte del tiempo está muy cerca del núcleo. En términos poco

estrictos, existe una probabilidad de un 90% de encontrar al electrón dentro de

una esfera de 100 pm de radio (1 pm = 1 X 10 -12 m) alrededor del núcleo. De

esta forma, es posible representar el orbital 1s con un diagrama de contorno de

superficie que abarque alrededor del 90% . de la densidad electrónica total en un

orbital . El orbital 1s representado en esta forma es prácticamente una esfera.

Los diagramas de superficie para los orbítales atómicos 1s, 2s y 3s del átomo

de hidrógeno se muestran en la figura. Todos los orbítales s son esféricos, pero

varían de tamaño: éste aumenta con el incremento del número cuántico principal.

Aunque en el diagrama de contorno se pierden los detalles de las variaciones de

densidad electrónica, esto no significa una desventaja seria. Después de todo, las

características más importantes de los orbítales atómicos son su forma y

tamaño relativos, y éstas se representan adecuadamente con estos diagramas de

contorno.

Orbitales p. Debe quedar claro que los orbítales p comienzan con el número

cuántico principal n= 2. Si n = 1, el número cuántico del momento angular ℓ (sólo

puede tomar un valor de cero; en consecuencia, sólo existe un orbital s. Como se

vio antes, cuando ℓ =1, el número cuántico magnético mℓ, puede tomar valores de

-1, 0 y 1. Si se comienza con n = 2 y ℓ= 1, se tienen tres orbítales 2p: 2p .r, 2py

y 2p z :. (figura). Las letras del subíndice señalan los ejes sobre los que se

orientan los orbítales. Estos tres orbítales p tienen el mismo tamaño, forma y

energía; sólo difieren en su orientación. Aunque la relación entre los valores de

mℓ, y las direcciones x, y y z no es tan simple, para los fines de este texto basta

37

recordar que si existen tres valores posibles para mℓ, hay tres orbítales p con

distinta orientación.

En los diagramas de contorno de superficie de la figura se aprecia que cada

orbital p puede imaginarse como dos lóbulos situados en lados opuestos del

núcleo. Corno sucede con los orbítales s, el tamaño de los orbítales p aumenta

desde 2p hasta 3p, 4p y así sucesivamente.

Orbitales d y otros orbitales de mayor energía. Cuando ℓ= 2 existen cinco

valores para mℓ. que corresponden a cinco orbítales d. El valor mínimo de n para un

orbital d es 3. Como ℓ nunca puede ser mayor que n - 1, cuando n = 3 y ℓ = 2, se tienen

cinco orbítales 3d (3dx2-y

2, 3d xy, 3d xz, 3d yz y 3d.z2), los cuales se representan en la

siguiente figura. Como sucede con los orbítales p, las distintas orientaciones de los

orbítales d corresponden a los diferentes valores mℓ, pero, de nuevo, no hay una

correspondencia entre una orientación dada y un valor de mℓ. Todos los orbítales 3d

de un átomo tienen la misma energía. Los orbítales d para los que n es mayor de 3 (4d,

5d,...) tienen una forma similar.

Los orbítales que tienen más energía que los orbítales d se representan con las letras f, g

y así sucesivamente. Los orbítales f son importantes porque explican el comporta-

miento de los elementos con número atómico mayor de 57, aunque no es fácil represen-

tar su forma. La química general no incluye el estudio de orbítales que tengan valores de

ℓ mayores de 3 (los orbítales g y subsecuentes).

38

Los siguientes ejemplos sirven para mostrar cómo se identifican los orbítales así como

los cálculos empleados para determinar el número total de orbítales asociados con un

cierto número cuántico principal.

Ejemplo. Dé un listado de los valores de n, ℓ y mℓ para los orbítales del subnivei 4d.

Razonamiento y solución. Como se vio antes, el número dado al designar el subnivel

corresponde al número cuántico principal, en este caso n - 4. Puesto que este caso trata

con orbítales d; ℓ= 2. Los valores de mℓ, pueden variar de -ℓ a ℓ. Por consiguiente,

mℓ, puede ser -2, -1, O, I, 2 (los cuales corresponden a los cinco orbítales d).

Ejercicio Dé los valores de los números cuánticos asociados con los orbítales del

subnivel 3p.

Ejemplo ¿Cuál es el número total de orbítales asociados con el número cuántico

principal n = 3?

Razonamiento y solución Para n =- 3, ℓ puede tomar valores de 0, 1 y 2. Por tanto,

existe un orbital 3s (n = 3, ℓ = O y mℓ=O); existen tres orbítales 3p (n = 3, ℓ =1 y mℓ= -1,

O y 1); existen cinco orbítales 3d (n = 3, ℓ =2 y mℓ= = -2, -1, O, 1 y 2). Por

consiguiente, el número total de orbítales es 1 + 3 + 5 = 9.

Comentario ¿Será posible comprobar la relación general donde se establece que el

número total de orbítales de un nivel n es igual n2?

Ejercicio ¿Cuál es el número total de orbítales asociados con el número cuántico

principal n = 4?

Las energías de los orbítales ahora que se tiene cierto conocimiento de las formas y

tamaños de los orbítales atómicos, es factible averiguar cuáles son sus energías

relativas y determinar cómo influyen estos niveles de energía en la distribución

electrónica real de los átomos.

La energía del electrón de un átomo de hidrógeno se establece sólo por su número

cuántico principal. Así, las energías de los orbítales del hidrógeno aumentan en la

siguiente forma (figura):

39

1s < 2s = 2p < 3s = 3p =3d < 4s = 4p= 4d = 4f < …

Aunque las distribuciones de densidad electrónica no son iguales en los orbítales 2s y

2p, el electrón del átomo de hidrógeno tendrá la misma energía en estos dos orbítales. El

orbital ls del átomo de hidrógeno corresponde a la condición más estable, el estado

fundamental. El núcleo atrae con mayor fuerza a un electrón que reside en este orbital

porque se encuentra más cerca. El electrón de este átomo estará en un estado excitado

en los orbítales 2s, 2p o en orbítales superiores.

El diagrama de energía para los átomos polielectrónicos es más complejo que el del

hidrógeno. En aquellos átomos, la energía de un electrón depende de su número

cuántico de momento angular así como de su número cuántico principal. El nivel de

energía 3d está muy cerca del nivel 4s; sin embargo, la energía total de un átomo

polielectrónico depende no sólo de la suma de las energías de los orbítales, sino

también de la energía de repulsión entre los electrones de estos orbítales (cada orbital

puede acomodar hasta dos electrones). De esto se desprende que la energía total de

un átomo es menor cuando se llena el subnivel 4s

antes que el 3d. La figura representa el orden de

llenado de los orbítales atómicos en los átomos

polielectrónicos. En el siguiente apartado se estudian

ejemplos específicos.

Los cuatro números cuánticos, n, ℓ, mℓ y ms, son

suficientes para identificar por completo un electrón

en cualquier orbital de cualquier átomo. En cierto

40

modo, se considera al conjunto de los cuatro números cuánticos como el "domicilio" de

un electrón en un átomo, de la misma forma en que la calle, la ciudad, el estado y el

código postal especifican el domicilio de una persona. Por ejemplo, los cuatro números

cuánticos para un electrón de un orbital 2s son: n = 2, ℓ=0, mℓ=0 y ms =½ o -½. No

conviene indicar todos los números cuánticos individuales, por lo que es preferible

emplear la notación simplificada (n, ℓ, mℓ y ms). Para el ejemplo anterior, los números

cuánticos pueden ser (2, 0, 0, +½) o (2, 0, 0, –½). El valor de ms, no influye en la

energía, tamaño, forma u orientación de un orbital, pero sí determina la distribución de

los electrones en el orbital.

Ejemplo: Escriba los cuatro números cuánticos para un electrón situado en un orbital

3p.

Razonamiento y solución

En principio, se sabe que el número cuántico principal n es 3 y el número cuántico de

momento angular ℓ debe ser 1 (porque se trata de un orbital p). Para ℓ = 1, existen tres

valores de mℓ, dados por –1, 0 y 1. Como el número cuántico de espín del electrón ms,

puede ser ½ o -½, se concluye que existen seis maneras de designar al electrón.

Ejercicio Escriba los cuatro números cuánticos para un electrón situado en un

orbital 5p.

El átomo de hidrógeno es un sistema particularmente simple porque sólo posee un

electrón. Éste puede ocupar el orbital ls (el estado fundamental), o encontrarse en algún

orbital de mayor energía (un estado excitado). Para entender el comportamiento electró-

nico de los átomos polielectrónicos, es preciso conocer la configuración electrónica del

átomo, es decir, la manera en que están distribuidos los electrones entre los distintos

orbítales atómicos. Para mostrar las reglas básicas de escritura de las configuraciones

electrónicas en los átomos que se encuentran en el estado fundamental, se utilizarán los

primeros diez elementos (del hidrógeno al neón).

El electrón de un átomo de hidrógeno en el estado fundamental debe estar en el orbital

l s, de manera que su configuración electrónica es 1 s1:

41

También es posible representar la configuración electrónica con un diagrama de orbital

que muestra el espín del electrón:

La flecha hacia arriba representa uno de los dos posibles giros o espines del electrón.

(El electrón también se podría representar con la flecha hacia abajo.) La caja

representa un orbital atómico.

2.4.1 EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI

El principio de exclusión de Pauli es útil para determinar las configuraciones electró-

nicas de los átomos polielectrónicos. Este principio establece que no es posible que dos

elementos de un átomo tengan los mismos cuatro números cuánticos. Si dos

electrones deben tener los mismos valores de n , ℓ y mℓ (es decir, los dos

electrones están en el mismo orbital. atómico), entonces deben tener distintos

valores de ms. En otras palabras, sólo dos electrones pueden coexistir en el mismo

orbital atómico, y deben tener espines opuestos. Para el átomo de helio existen

tres formas en las que se pueden colocar sus dos electrones en el orbital ls:

Los diagramas a) y b) están prohibidos por el principio de exclusión de Pauli.

En el diagrama a), ambos electrones tienen el espín hacia arriba y tendrían los

números cuánticos (1, 0, 0, +½) en b), ambos electrones tienen espín hacia

abajo, y tendrían los números mismos cuánticos (1, 0,0, -½). Únicamente la

configuración en c) es físicamente aceptable, porque un electrón tiene los

números cuánticos (1, O, O, +½) y el otro tiene (1, 0, 0, - ½). Por tanto, el átomo de

helio tiene la siguiente configuración:

42

Cabe señalar que ls2 se lee "uno s dos”, no “uno s al cuadrado".

Diamagnetismo y paramagnetismo

El principio de exclusión de Pauli es uno de los principios fundamentales de la

mecánica cuántica y se comprueba con una simple observación. Si los dos

electrones del orbital 1s de un átomo de helio tuvieran el mismo espín, o espines

paralelos (↑↑ o ↓↓), sus campos magnéticos netos se reforzarían mutuamente. Esta

distribución haría del helio un átomo paramagnético [figura 7.25a)]. Las sustancias

paramagnéticas son aquellas atraídas por un imán. Por otra parte, si los espines

del electrón están apareados o son antiparalelos (↑↓ o ↓↑), los efectos magnéticos

se cancelan y el átomo es diamagnética figura (7.25b). Las sustancias

diamagnéticas son repelidas ligeramente por un imán.

Las mediciones de las propiedades magnéticas proporcionan la evidencia más

directa de las configuraciones electrónicas específicas de los elementos. El

progreso alcanzado en el diseño de instrumentos en los últimos 20 años permite no

sólo determinar si un átomo es paramagnético, sino también saber cuántos

electrones no apareados están presentes.

Los resultados experimentales indican que el átomo de helio es diamagnético en

su estado fundamental, lo cual es congruente con el principio de exclusión de

Pauli. Conviene tener presente la siguiente regla general: cualquier átomo que

tenga un número impar de electrones debe ser paramagnético, dado que se

necesita un número par de electrones para completar el apareamiento. Por su

43

parte, los átomos que tienen un número par de electrones pueden ser

diamagnéticos o paramagnéticos.

El átomo de litio (Z = 3) es otro de los ejemplos a examinar. Este átomo tiene

tres electrones, pero el tercero no puede ocupar el orbital ls porque sería

inevitable que tuviera los cuatro números cuánticos iguales al de uno de los dos

primeros electrones. Como consecuencia, este electrón "entra" en el siguiente

orbital (de energía superior), que corresponde al orbital 2s. La configuración

electrónica del litio es 1s22s1, y su diagrama de orbital es el siguiente.

El átomo de litio tiene un electrón desapareado y por consiguiente es paramagnético.

El efecto pantalla en los átomos polielectrónicos

Las mediciones experimentales indican que el orbital 2s se encuentra en un

nivel de energía menor que el del orbital 2p. ¿A qué se debe esto? Si se

comparan las configuraciones electrónicas 1s22s1 y 1s22s2 2p1, se encuentra que

en ambos casos el orbital 1 s se llena con dos electrones. Como los orbítales 2s

y 2p son más grandes que el orbital ls, un electrón situado en cualesquiera de

esos orbítales pasará (en promedio) más tiempo lejos del núcleo que un electrón

de un orbital ls. Se dice que un electrón en orbítales 2s o 2p está parcialmente

"apantallado" de la fuerza de atracción del núcleo por los electrones 1s. La

consecuencia importante de este efecto pantalla es que disminuye la atracción

electrostática entre los protones del núcleo y el electrón del orbital 2s o 2p.

La densidad electrónica cambia al aumentar la distancia al núcleo en una forma

que depende del tipo de orbital. La densidad cerca del núcleo es mayor para un

electrón en 2s que para uno en 2p. En otras palabras, un electrón en 2s pasa (en

promedio) más tiempo cerca del núcleo que un electrón en 2p. Por esta razón, se

dice que el orbital 2s es "más penetrante" que el orbital 2p, y está menos

protegido por los electrones en De hecho, para el mismo número cuántico

principal n, el poder de penetración disminuye con el aumento en el número

44

cuántico del momento angular ℓ, es decir: s > p > d > f…

Dado que la estabilidad de un electrón está determinada por la fuerza de

atracción del núcleo, se infiere que un electrón en 2s tendrá menor energía que

un electrón en 2p. Dicho de otra forma, quitar un electrón en 2p demanda

menos energía de la necesaria para un electrón en 2s porque el núcleo atrae

con menos fuerza a un electrón en 2p. El átomo de hidrógeno tiene sólo un electrón

y, por tanto, no presenta el efecto pantalla.

Siguiendo con el análisis de los átomos de los primeros 10 elementos, pasemos

ahora al berilio (Z=4). Su configuración electrónica en el estado fundamental es

1s22s2, o

Como era de esperar, los átomos de berilio son diamagnéticos.

La configuración electrónica del boro (Z= 5) es 1s22s22p', o

Se observa que e] electrón no apareado podría estar en los orbitales 2p x, 2py, o

2pz. Esta elección es totalmente arbitraria porque los tres orbitales tienen

energías equivalentes. Por último, el diagrama muestra que los átomos de boro son

paramagnéticos.

2.4.2 REGLA DE HUND

La configuración electrónica del carbono (Z= 6) es 1s22s22p2. El siguiente

diagrama muestra las distintas formas en las que se pueden distribuir dos

electrones entre los tres orbitales p:

Ninguna de las tres distribuciones viola el principio de exclusión de Pauli, de modo

45

que sólo queda determinar cuál de ellas dará más estabilidad. La respuesta se

encuentra en la regla de Hund" la cual establece que la distribución electrónica más

estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos. La

distribución del diagrama c) satisface esta condición. En los diagramas a) y b) los

espines se cancelan entre sí, de modo que el diagrama de orbital para el carbono es

Desde un punto de vista cualitativo es fácil entender por qué es preferible el

diagrama c) en lugar del a). En este último, los dos electrones están en el mismo

orbital 2px. Corno están más cercanos, hay una mayor repulsión mutua que

cuando ocupan dos orbitales separados, ya sea 2px, o 2py. La preferencia de la

distribución c) más que la de b), es más sutil, pero se justifica sobre bases

teóricas. El hecho de que los átomos de carbono sean paramagnéticos, con dos

electrones no apareados, concuerda con la regla de Hund.

La configuración electrónica del nitrógeno (Z = 7) es 1s2 2s2 2p3:

Otra vez, la regla de Hund establece que los tres electrones 2p tienen espines

paralelos entre sí; en consecuencia, el átomo de nitrógeno es paramagnético,

contiene tres electrones desapareados.

La configuración electrónica del oxígeno (Z= 8) es 1s22s22p4. Un átomo de oxígeno

es paramagnético porque tiene dos electrones no apareados:

La configuración electrónica de/ flúor (Z = 9) es 1s22s22p5. Los nueve electrones se

distribuyen de la siguiente manera:

Por consiguiente, el átomo de flúor es paramagnético: tiene un electrón no apareado.

46

En el neón (Z= 10), el subnivel 2p está totalmente lleno. La configuración electrónica

de este elemento es 1 s22,s22p6 , y todos los electrones están apareados:

Por tanto, el átomo de neón deberá ser diamagnético, como lo demuestran las

observaciones experimentales.

Reglas generales para la asignación de electrones en los orbitales atómicos

Con base en los ejemplos anteriores, es factible formular algunas reglas generales para

determinar el máximo número de electrones que admiten los distintos subniveles y

orbitales para un valor dado de n:

· Cada capa o nivel de número cuántico principal n contiene n subniveles. Por ejem-

plo, si n = 2, hay dos subniveles (dos valores de ℓ) de números cuánticos de momen-

to angular 0 y 1.

· Cada subnivel de número cuántico ℓ contiene 2ℓ + 1 orbitales. Por ejemplo, si ℓ = 1,

hay tres orbitales p.

· Cada orbital admite un máximo de dos electrones. Por tanto, el máximo número de

electrones es simplemente el doble del número de orbitales empleados.

· De acuerdo con la fórmula 2n2 es fácil calcular el máximo número de electrones que

puede tener un átomo en el nivel principal n.

Los siguientes ejemplos muestran el procedimiento para calcular el número de

electrones en los orbítales e identificarlos con los cuatro números cuánticos.

Ejemplo ¿Cuál es el máximo número de electrones que es posible encontrar en el nivel

principal para el que n= 3?

Razonamiento resolución. Cuando n= 3, ℓ=0, 1 y 2. El número de orbítales para

cada valor de ℓ está dado por

Valor de ℓ número de orbitales (2ℓ +1)

0 11 3

2 5

47

En total, hay nueve orbítales. Como cada uno puede acomodar dos electrones, el

máximo número de electrones que habrá en los orbítales es 2 + 9, o 18. De acuerdo

con la fórmula 2n2; para n= 3 se tiene 2(32)=18

Ejercicio Calcule el número total de electrones que pueden encontrarse en el

nivel principal para el que n = 4.

Ejemplo El átomo de oxigeno tiene un total de ocho electrones. Escriba los cuatro

números cuánticos para cada uno de estos electrones en su estado fundamental.

Razonamiento y solución Se comienza con n = 1, así que ℓ=0, un subnivel que

corresponde a un orbital 1s. Este orbital puede acomodar un total de dos

electrones. En seguida, n = 2, y ℓ puede ser 0 o bien 1. El subnivel ℓ= 0 tiene un

orbital 2s, capaz de acomodar dos electrones. Los cuatro electrones restantes se

acomodan en el subnivel ℓ = 1, que tiene tres orbitales 2p. El diagrama del orbital

es:

Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Electrón n ℓ mℓ ms orbital

1 1 0 0 + ½1s

2 1 0 0 - ½

3 2 0 0 + ½2s

4 2 0 0 - ½

5 2 1 -1 + ½

2px 2py 2pz6 2 1 0 + ½

7 2 1 1 + ½

8 2 1 1 - ½

Desde luego, la colocación del octavo electrón en el orbital asignado como mℓ= 1

48

es arbitraria. También es correcto asignarlo a mℓ= O o mℓ=-1.

Ejemplo: Escríbase todos los números cuánticos posibles de los electrones del segundo

nivel principal de energía. Solución: n=2; ℓ =0,1 ; mℓ = +1, 0, -1 ; ms= + ½, - ½

Ejemplo: Escríbase todos los números cuánticos posibles de los electrones del tercer

subnivel del cuarto nivel principal de energía.

Solución: los valores de n, ℓ, mℓ , ms, de los orbitales 4d son como sigue: n=4; ℓ =2 ; mℓ

= +2, +1, 0, -1, -2 ; ms= + ½, - ½

Ejemplo: Escríbase los números cuánticos de los electrones de un átomo de boro.

Solución: La configuración electrónica de un átomo de boro es: 1s2 2s2 2p1.

Con cinco grupos de números cuánticos quedan representados todos estos electrones

49

2.4.3 EL PRINCIPIO DE CONSTRUCCIÓN DE AUFBAU

En este apartado se aplican al resto de los elementos las reglas utilizadas para escribir

las configuraciones electrónicas de los 10 primeros elementos. Este

procedimiento se fundamenta en el principio de Aufbau (esta palabra significa

"construcción" en el idioma alemán). El principio de Aufbau establece que cuando los

protones se incorporan al núcleo de uno en uno para construir los elementos, los

electrones se suman de la misma forma a los orbitales atómicos. Este procedimiento da

un conocimiento preciso de las configuraciones electrónicas de los elementos en el estado

fundamental. Como se verá después, el conocimiento de las configuraciones electrónicas

es fundamental para entender y predecir las propiedades de los elementos; además, explica

por qué la tabla periódica funciona tan bien.

La tabla 7.3 muestra las configuraciones electrónicas de los elementos en su estado

fundamental, desde el H (Z = 1) hasta el Une (Z = 109). Con excepción del hidrógeno y del

helio, las configuraciones electrónicas de todos los elementos se representan por un

núcleo de gas noble, que muestra entre paréntesis el símbolo del gas noble que antecede

al elemento a considerar, seguido por los símbolos de los subniveles superiores llenos que

ocupan los niveles externos. Cabe señalar que las configuraciones electrónicas de los

elementos que van del sodio (Z= I I) al argón (Z = 18) siguen un patrón semejante a las de

los elementos litio (Z = 3) hasta el neón (Z=10).

Como se mencionó en un átomo polielectrónico primero se llena el subnivel 4s y después

el 3d . Por tanto, la configuración electrónica del potasio (Z= 19) es 1s22s22p63s23p64s1.

Dado que 1s22s22p63s23p6 es la configuración electrónica del argón, resulta más sencillo

escribir la configuración electrónica del potasio como [Ar]4s1, donde [Ar] representa el

"núcleo del argón". De la misma forma se puede escribir la configuración electrónica del

calcio (Z = 20) como lAr] 4s2. La colocación del electrón más externo del potasio en el

orbital 4s (y no en el 3d) se sustenta en las evidencias experimentales. Las siguientes

comparaciones también sugieren que ésta es la configuración correcta. Las propiedades

químicas del potasio son parecidas a las del litio y el sodio, los primeros dos miembros de

los metales alcalinos. En estos dos elementos, el último electrón está en un orbital s (no hay

50

ambigüedad en la asignación de sus configuraciones electrónicas); en consecuencia, cabe

esperar que el último electrón del potasio ocupe el orbital 4s en lugar del 3d.

En los metales de transición, los subniveles d están parcialmente llenos, o con facilidad

forman cationes que tienen este subnivel incompleto. Los metales de la primera serie de

transición van del escandio (Z = 21) al cobre (Z = 29). En esta serie, los electrones

adicionales se acomodan en los orbitales 3d siguiendo la regla de Hund. Sin embargo, dos

elementos se apartan de esta regla. La configuración electrónica del cromo (Z= 24) es

[Ar]4s13d5 y no [Ar]4s23d4, como se podría esperar. En el cobre se observa el mismo

patrón, ya que su configuración electrónica es [Ar]4s13d10 en lugar de [Ar]4s2 3d9. Esta

distribución se explica porque hay una estabilidad ligeramente mayor con los subinveles

semillenos (3d5) y completamente llenos (3d10). Los electrones que se enuentran en el

mismo subnivel (en este caso, los orbitales d tienen la misma energía pero distinta

distribución espacial. En consecuencia, su apantallamiento mutuo es relativamente

pequeño y el núcleo los atrae con mayor fuerza cuando tienen la configuración 3d5. De

acuerdo con la regla de Hund, el diagrama de orbital para el Cr es

En este caso también se gana más estabilidad con el subnivel 3d completamente lleno.

Los subniveles 4s y 4p se llenan con el patrón más sencillo en los elementos que van del Zn

(Z=30) al Kr (Z= 36). En el rubidio (Z= 37), los electrones comienzan a entrar por el nivel

51

de energía n = 5.

52

Las configuraciones electrónicas de los metales de la segunda serie de

transición [itrio (Z = 39) hasta plata (Z = 47)] también son irregulares.

Ejemplo Escriba las configuraciones electrónicas del azufre y del paladio

en su estado fundamental. El paladio es diamagnético.

Razonamiento y solución. ..Azufre (Z=16)

53

1. El azufre tiene 16 electrones.

2. Con 10 electrones se completa el primero y segundo periodos (1s22s22p6).

Quedan 6 electrones para llenar el orbital 3s y llenar parcialmente las orbitales 3p.

Por tanto, la configuración electrónica del S es:

1s 22s 22p 63s 23p 4

o [Ne] 3s 23p 4

Paladio (z=46)

1. El paladio tiene 46 electrones

2. Se necesitan 36 electrones para completar el cuarto periodo, los 10 restantes

se distribuyen entre los orbitales 5s y 4d. Las tres. opciones son a) 4d 10 b)

4d95s1 y c) 4d85s2. Como el paladio atómico es diamagnético, su configuración

electrónica debe ser

1s 22s 22p 63s 23p 64s 23d 104p 64d 10

o simplemente (Kr]4d1°. Las configuraciones en las opciones b) y c) dan átomos

de Pd paramagnéticos.

Ejercicio Escriba la configuración electrónica del estado fundamental del fósforo (P).

54