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Universidad Carlos III de Madrid Departamento de Tecnología Electrónica Examen Septiembre 2007 Electrónica Industrial II 2º Ingeniería Técnica Industrial

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Cuestión 1 (tiempo recomendado 15 min.) 1 pto.

Para el convertidor de la Figura 1: 1. Considerando Modo de Conducción Continuo (MCC), ¿Se puede obtener tensiones de

salida, Vo, inferiores o superiores a la de entrada, VE? ¿Para qué ciclo de trabajo? 2. Considerando Modo de Conducción Discontinuo (MCD), ¿Se puede obtener tensiones

de salida, Vo, inferiores o superiores a la de entrada, VE? ¿Para qué ciclo de trabajo?

+

VE

-

iC

RL

-

VO

+

C

iL

iD

iO

S

iS

Figura 1

Cuestión 2 (tiempo recomendado 15 min.) 1 pto.

Para el convertidor de la Figura 2, se pide: 1. Calcular el valor eficaz del primer armónico de la tensión de salida, vO, sabiendo que

los transistores del inversor está disparados mediante una modulación PWM sinusoidal con un índice de modulación en amplitud de 0,8.

2. Sabiendo que la frecuencia de conmutación es de 10 kHz, calcular, para la tensión de salida, vO, la frecuencia y la amplitud que presenta el armónico que sigue al fundamental cuya frecuencia es de 50 Hz.

C1

C2

R

S1

S2

iO- vO +

i1i2

D1

D2

400V

C1

C2

R

S1

S2

iO- vO +

i1i2

D1

D2

400V

Figura 2


2 de 23

Cuestión 3 (tiempo recomendado 15 min.) 1 pto. El convertidor de la figura 3 alimenta, desde una tensión de entrada continua VE, un motor de corriente continua que se representa mediante su equivalente eléctrico. El valor medio de la tensión que se aplica al motor se denomina VA.

Indicar, justificando la respuesta, cuáles de los cuatro cuadrantes que se representan en la figura 4 son posibles con el convertidor de la figura 3, cómo operaría la máquina (motor o freno) y qué semiconductores estarían funcionando en cada caso.

IM

R L+

VE

-

T1

T2

D1

D2

A

+ E -

IM

R L+

VE

-

T1

T2

D1

D2

A

+ E - IM

VA

12

3 4

Figura 3 Figura 4


3 de 23

Problema 1 (tiempo recomendado 60 min.) 3 ptos. Dado el convertidor de la Figura P1,

C R+ vo-

L

S

+ ve-

DiLio

iD

iS

C R+ vo-

L

S

+ ve-

D

C R+ vo-

L

S

+ ve-

DiLiLio

iD

iS

ESPECIFICACIONES

Ve = 12 ÷ 20 V

Vo = 24 V

Po = 50 W ÷ 100 W

f = 100 kHz

Figura P1

Se pide: 1. Calcular razonadamente la expresión que relaciona Vo y Ve cuando el convertidor opera en

Modo de Conducción Continuo (MCC) y determinar de qué tipo de convertidor se trata.

2. Determinar el valor máximo de la inductancia L, que permite operar al convertidor en Modo de Conducción Discontinuo (MCD), para cualesquiera condiciones de las que se fijan en las especificaciones.

Para Ve =12 V y Po = 70 W:

3. Determinar el valor del ciclo de trabajo.

4. Representar gráficamente y acotar las formas de onda siguientes: corriente a través de la inductancia (iL), corriente a través del diodo (iD), corriente a través del transistor (iS) y corriente a través del condensador (iC).

Nota:

• El valor de C es suficientemente grande como para considerar su tensión constante en un ciclo de conmutación.

• El interruptor S y el Diodo D pueden considerarse ideales. • La expresión que relaciona Vo y Ve en el convertidor de la Figura P1 en MCD es:

2

o e

d1 1 4kV V

2

+ + ⋅= ⋅

donde d es el ciclo de trabajo del interruptor S y k es la constante adimensional que relaciona los parámetros de diseño del convertidor (L, R y f).


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Problema 2 (tiempo recomendado 75 min.) 4 ptos.

Dado el inversor de la figura P2.1,

S3

S4

D3

D4

S1

S2

D1

D2

S5

S6

D5

D6

+

VG-

A

iA

B

iB

C

iC

0

R R

R

L

L

L

A

B

C

iL

iG S3

S4

D3

D4

S1

S2

D1

D2

S5

S6

D5

D6

+

VG-

A

iA

B

iB

C

iC

0

R R

R

L

L

L

A

B

C

S3

S4

D3

D4

S1

S2

D1

D2

S5

S6

D5

D6

+

VG-

A

iA

B

iB

C

iC

0

R R

R

L

L

L

A

B

C

iLiL

iGiG

DATOS: L = 10 mH, R = 10 Ω

Considere los transistores MOSFET y los diodos ideales

Figura P2.1

Se desea comparar su comportamiento con dos estrategias distintas de control de los interruptores: la considerada en la Figura P2.2 y una modulación PWM sinusoidal con índice de modulación en frecuencia mf=21 (frecuencia de la moduladora 50 Hz) e índice de modulación en amplitud ma=0,8. Para ello, se pide:

1) Determinar, para cada una de las estrategias de control, el valor de la tensión de continua necesaria (VG) para que el valor eficaz del primer armónico de la tensión de línea (VAB) sea de 400 V. En el caso de la estrategia de control de la Figura P2.2 representar y acotar adecuadamente sobre la plantilla las tensiones VA0, VB0 y VAB.

2) Determinar, para cada una de las estrategias de control, el valor de la DAT de la corriente que circula por la carga, iL. Para el cálculo considerar únicamente los tres primeros armónicos de la corriente.

3) Determinar, para cada una de las estrategias de control, la potencia que se cede a la carga y el valor medio de la corriente que proporciona la fuente de continua, iG. Para el cálculo considerar únicamente los tres primeros armónicos.

4) Razonar si es posible seleccionar, para una tensión de entrada VG = 400 V, un índice de modulación en amplitud en la zona lineal de modulación PWM de forma que se obtenga el mismo valor eficaz del primer armónico de la tensión de línea VAB con ambas estrategias de control.


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APELLIDOS, NOMBRE:___________________________________________ Resolución Problema 2

ωt

S1

π 2πS6

π/3ωt

S3

2π/3 ωt

ωt

S2

ωt

S5

ωt

S4

ωtvAB

ωt

ωt

vA0

vB0

ωt

S1

π 2πS6

π/3ωt

S3

2π/3 ωt

ωt

S2

ωt

S5

ωt

S4

ωtvAB

ωt

ωt

vA0

vB0

DATOS: Frecuencia = 50 Hz

Figura P2.2


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Tabla de Series de Fourier

Tabla de amplitudes normalizadas, modulación PWM sinusoidal Amplitudes normalizadas Vn/VCC para modulación PWM Sinusoidal Unipolar ma 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

n=1 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

n= 2mf+-1 0,10 0,19 0,27 0,33 0,36 0,37 0,35 0,31 0,25 0,18

n= 2mf+-3 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,10 0,14 0,18 0,21

Amplitudes normalizadas Vn/Vmax para modulación PWM Sinusoidal Bipolar ma 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

n=1 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

n= mf 1,27 1,24 1,20 1,15 1,08 1,01 0,92 0,82 0,71 0,60

n= mf+-2 0,00 0,02 0,03 0,06 0,09 0,13 0,17 0,22 0,27 0,32

Amplitudes normalizadas Vn/VCC para tensión de línea, modulación PWM Sinusoidal trifásica ma 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

n=1 0,087 0,173 0,260 0,346 0,433 0,520 0,606 0,693 0,779 0,866

n= mf+-2 0,003 0,013 0,030 0,053 0,801 0,114 0,150 0,190 0,232 0,275

n= 2mf+-1 0,086 0,165 0,232 0,282 0,313 0,321 0,307 0,272 0,221 0,157 NOTA: Vmax es el valor máximo de la tensión de salida del inversor

⎩⎨⎧

<<−→−<<→

=01

01)(

xx

xfπ

π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅+

⋅+⋅ ...

5)5(

3)3(

1)(4 xsenxsenxsen

π

f(x)

x

1

-10 π 2π-π

f(x)

x

1

-10 π 2π-π

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<<−→−<<→

<<→=

πβπβπβ

β

xxx

xf01

00)(

( )∑=

⋅⋅⋅⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅

..

)(cos14

...5

)5()5cos(3

)3()3cos(1

)()cos(4

imparn

xnsennn

xsenxsenxsen

βπ

βββπ

f(x)

x

1

-10 π 2π

β β

β β

f(x)

x

1

-10 π 2π

β β

β β

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅+⋅⋅= )

32cos()

3cos(21

32 πππ

nnn

fn

n = 1, 5, 7, 11, 13, …

f(x)

x0 π 2π-π

32

31

f(x)

x0 π 2π-π

32

31

ππ <<−→= xxsenxf )()(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅

+⋅⋅

+⋅⋅

⋅− ...75

)6cos(53

)4cos(31

)2cos(42 xxxππ

f(x)

x

1

0 π 2π-π

f(x)

x

1

0 π 2π-π


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SOLUCIONES Cuestión 1 1 pto. Apartado 1:

Considerando 1

DMCC Vo VeD

⇒ = ⋅−

Por tanto 0.50.5

D Vo VeD Vo Ve> ⇒ >⎧

⎨ < ⇒ <⎩

Apartado 2:

Considerando 1 1MCD Vo Ve D M D kk

⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ ≥ ⇒ ≥

Por tanto D k Vo Ve

D k Vo Ve

⎧ ≥ → >⎪⎨

≤ → <⎪⎩

Al mismo tiempo para mantener MCD, se debe cumplir:

2(1 ) 1 1CRITICAk k k D k D D k< ⇒ < − ⇒ < − ⇒ > −


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Cuestión 2 1 pto.

Apartado 1: El valor eficaz del primer armónico de la tensión de salida es:

11 1 200 0.8 113

2 2 2efVccVo ma V V= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Apartado 2: MODULACIÓN PWM por ser Medio puente.

10 ;f kHz∆ = ~

10000 20050

fmff∆= = =

La frecuencia del armónico siguiente al fundamental:

( )2º 50 2 50 198 9.9f Hz mf Hz kHz= ⋅ − = ⋅ = La amplitud del armónico siguiente al fundamental:

2º 200 0.22 44Amp V V= ⋅ =


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Cuestión 3 1 pto. Sólo son posibles los cuadrantes I y II (giro a la derecha) ya que con el “chopper” de la figura Vm>0 siempre.

VA

IM

FRENO A DERECHA

Vm>0 MOTOR CEDE

Im<0 POTENCIA

Conducen T2 - D1

⎫⎬⎭

MOTOR A DERECHA

Vm>0 MOTOR ABSORBE

Im>0 POTENCIA

Conducen T1 - D2

⎫⎬⎭

VA

IM

FRENO A DERECHA

Vm>0 MOTOR CEDE

Im<0 POTENCIA

Conducen T2 - D1

⎫⎬⎭

MOTOR A DERECHA

Vm>0 MOTOR ABSORBE

Im>0 POTENCIA

Conducen T1 - D2

⎫⎬⎭


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Problema 1 3 ptos.

Apartado 1: Para obtener la relación entre Vo y Ve del convertidor, aplicamos la condición de régimen permanente 0LV = . La tensión en la bobina LV en un periodo de conmutación es: Para que 0LV Ve Vo= ⇒ < ⇒ Es un CONVERTIDOR ELEVADOR.

0LV Ve d T= ⇒ ⋅ ⋅ ( ) (1 )Vo Ve d T= − ⋅ − ⋅

Ve d⋅ Vo Vo d Ve Ve d= − ⋅ − + ⋅ 0 (1 )Vo d Ve= ⋅ − −

(1 )Ve Vo d= ⋅ − 1

1Vo Ve

d= ⋅

−

Ve

Ve - Vo

T

d·T (1-d)·T

Ve

Ve - Vo

T

d·T (1-d)·T


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Apartado 2: Para que el convertidor opere en MCD se debe cumplir que:

´12 L Li i∆ ≥ ó de forma equivalente CRITICAk k≤

Donde iL es la corriente que circula por la bobina y k es la constante adimensional que relaciona los parámetros del convertidor. Por lo tanto:

22 (1 )CRITICALk k d d

R T⋅

= ≤ = ⋅ −⋅

Es decir, para todas las especificaciones el valor de L debe cumplir que:

2(1 )2

R TL d d⋅≤ ⋅ ⋅ −

El peor caso posible para la selección del valor de L se produce cuando la expresión alcanza su valor mínimo, es decir, en las siguientes condiciones: • R mínima o potencia máxima:

2 224 5.67

100MINIMAVoRPo

= = = Ω

• kcritica=d·(1-d)2 mínima.

Se determinan los valores máximo y mínimo de d mediante la relación entre Vo y Ve de Modo de Conducción Continuo (MCC), ya que en la frontera entre ambos modos de operación sigue siendo válida.

1 11

VeVo Ve dd Vo

= ⋅ ⇒ = −−

Por lo tanto:

min201 0.16724

d = − =

max121 0.524

d = − =

Para dmin:

2min min(1 ) 0.116= − =criticak d d


12 de 23

Para dmax:

2max max(1 ) 0.125= − =criticak d d

Por lo tanto el valor mínimo de kCRITICA se obtiene para dmin. En definitiva, el valor de L para asegurar MCD en todas las condiciones de funcionamiento del convertidor fijadas en las especificaciones debe cumplir:

3

5.76 0.1162 100 10

L −≤ ⋅⋅ ⋅

3.34L Hµ≤

Por lo tanto el valor máximo de L pedido es: 3.34L Hµ=

Apartado 3:

12=Ve V 70=Po W

Como Vo depende de la potencia estamos en MCD, además dicho modo de funcionamiento está garantizado seleccionando un valor de 3.34L Hµ= tal como se analizó en el apartado 2. Por lo tanto, la relación entre Vo y Ve es:

21 1 4

2

dkVo Ve

+ + ⋅= ⋅

donde:

6 3

22 2 3.34 10 100 10 0.081

2470

L fkR

− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

Despejando d y sustituyendo los valores para el punto de funcionamiento, obtenemos el valor de d:

22 1 14k Vod

Ve⎡ ⎤⋅⎛ ⎞= − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

20.081 2 24 1 1 0.44 12

d⎡ ⎤⋅⎛ ⎞= − − =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦


13 de 23

Apa

rtado

4V

e=12

V P

o=70

W

MC

D

i L

i L i D i C i S

Ip1=

14.4

A

dTd´

T

T

Ip1=

14.4

A

Ip2=

11.5

A

0A 0A

0A

Ip1=

14.4

A

d´T

T

-Io=

-2.9

A-I

o

dTd´

T

T

dT

T

Apa

rtado

4V

e=12

V P

o=70

W

MC

D

i L

i Li L i Di D i Ci C i Si S

Ip1=

14.4

A

dTd´

T

T

Ip1=

14.4

A

Ip2=

11.5

A

0A 0A

0A

Ip1=

14.4

A

d´T

T

-Io=

-2.9

A-I

o

dTd´

T

T

dT

T


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Cálculos:

1 6 3

12 10.4 14.43.34 10 100 10

VeIp DT AL − −= ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

2 1 02414.4 14.4 11.570

VoIp Ip Ip APo

= − = − = − =

Obtención de d´T:

12 12´ ´ ´− −∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅

Ve Ve Voi d T d T d T d T d T d TL L L L


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Problema 2 4 ptos.

Apartado 1:

• Estrategia de control Figura P2.2: Mediante la tabla de las series de Fourier obtenemos la expresión del primer armónico de la tensión de la línea VAB. Para seleccionar la forma de onda adecuada se ha representado en la Figura P2.2 la forma de onda de la tensión VAB.

Figura P2.2

S1

ωtπ 2πS6

π/3ωt

S3

2π/3 ωt

ωt

S2

ωt

S5

ωt

S4

ωt

ωt

vA0

vB0

vAB

2ππωt

VG

0V

0V

VG

VG

0V

- VG

S1

ωtπ 2πS6

π/3ωt

S3

2π/3 ωt

ωt

S2

ωt

S5

ωt

S4

ωt

ωt

vA0

vB0

vAB

2ππωt

VG

0V

0V

VG

VG

0V

- VG

ωtπ 2πS6

π/3ωt

S3

2π/3 ωt

ωt

S2

ωt

S5

ωt

S4

ωt

ωt

vA0

vB0

vAB

2ππωt

VG

0V

0V

VG

VG

0V

- VG


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El valor eficaz del primer armónico viene dado por:

,14 1cos30º

2ABef GV Vπ

= ⋅ ⋅ ⋅

Por lo tanto para obtener el valor pedido:

400 2 5134 cos30ºGV Vπ⋅ ⋅

= =⋅

• Modulación PWM sinusoidal: ma = 0.8 mf = 21

De la tabla de modulación PWM sinusoidal trifásica obtenemos que el valor eficaz del primer armónico es:

,10.693

2G

ABefVV ⋅

=

Por lo tanto para obtener el valor pedido:

400 2 816.30.693GV V⋅

= =

El resultado es lógico teniendo en cuenta que la estrategia de control de la figura P2.2, es un caso particular de la modulación PWM sinusoidal, en concreto se corresponde con la zona denominada de onda cuadrada. Con la modulación PWM en la zona de onda cuadrada se obtienen mayores valores del primer armónico de tensión que en la zona lineal para el mismo valor de la tensión de entrada VG.

AB

G

VV

ma1

0,866

Zona deOndaCuadrada

1,1

Zona Lineal

AB

G

VV

ma1

0,866

Zona deOndaCuadrada

1,1

Zona Lineal


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Apartado 2: Para el cálculo de la DAT de la corriente de carga, tenemos que determinar el valor de los distintos armónicos de corriente:

2 22 3

1

, L

ief iefDAT i

ief+

=

Los armónicos de la corriente iL se pueden determinar directamente a través de los armónicos de la tensión de línea y de la impedancia de la carga. Para cada armónico de corriente su valor eficaz viene determinado por la expresión:

,= AB efLef

Vi

Z

donde 2 2(2 )Z R f Lπ= + ⋅ ⋅ ⋅ Obtenemos el valor eficaz de los 3 primeros armónicos de la tensión de línea VAB de la misma forma que en el apartado 1: Estrategia Figura P2.2

VAB,ef (V) Z (Ω) iL,ef (A) f1=50Hz

(n=1) 400 10.48 38.16

f2=250Hz (n=5) 80 18.62 4.3

f3=350Hz (n=7) 57.14 24.16 2.37

Expresión ,4 cos30º

2= ⋅ ⋅ G

AB efVV

nπ2 2(2 )= + ⋅ ⋅ ⋅nZ R f Lπ

,= AB efLef

Vi

Z

2 24.3 2.37 12.9%

38.16DAT +

= =

VAB,ef (V) Z (Ω) iLef (A)

f1=50Hz (n=1) 400 10.48 38.16

f2=19·50=950Hz (n=mf-2) 109.6 (k=0.19) 60.52 1.81

f3=23·50=1150Hz (n=mf+2) 109.6 (k=0.19) 72.94 1.5

Expresión 2

= ⋅ GABef

VV k 2 2(2 )nZ R f Lπ= + ⋅ ⋅ ⋅,= AB ef

Lef

Vi

Z

2 21.81 1.5 6.2%

38.16DAT +

= =


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Es un resultado lógico, ya que con modulación PWM sinusoidal en la zona de onda cuadrada aparecen armónicos de baja frecuencia (frecuencia de la moduladora) y la distorsión de la corriente es mayor que en la zona lineal donde los armónicos sólo son de alta frecuencia (frecuencia de la portadora). Apartado 3: Para calcular la potencia en la carga, hay que sumar la potencia que se cede a cada una de las fases. Sólo la parte resistiva de la carga consume potencia, por lo tanto:

( )2 3 L efP R i= ⋅

donde 2 L efi viene dado por:

2 2 2 2

1 2 3L ef L ef L ef L efi i i i= + + Por último para determinar el valor medio de la corriente que proporciona la fuente se realiza un balance de potencia. La potencia suministrada a la carga (P) por la fuente debe ser igual a la potencia suministrada por la fuente (PG) ya que todos los semiconductores son ideales.

G G GP P V i P= ⇔ ⋅ =

GG

PiV

=

Con las expresiones anteriores se calculan los valores para cada una de las estrategias de control:

Estrategia P2.2

2 2 2 2 2 38.16 4.3 2.37 1480L efi A= + + =

( )3 10 1480 44.4P kW= ⋅ =

344.4 10 87

513Gi A−⋅

= =

PWM sinusoidal

2 2 2 2 2

38.16 1.8 1.5 1462L efi A= + + =

( )3 10 1462 43.86P kW= ⋅ =

343.86 10 54816Gi A⋅

= =


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Apartado 4: Para la estrategia P2.2 con una tensión de 400V de continua, se obtiene un valor eficaz del primer armónico:

4 cos30º 311.92G

ABVV ef V

π= ⋅ ⋅ =

El valor eficaz máximo del primer armónico con modulación PWM sinusoidal en zona lineal se obtiene para ma=1.

11 0.866 400 2452ABV ef V= ⋅ ⋅ =

Por lo tanto no es posible obtener con modulación PWM sinusoidal en zona lineal el mismo valor eficaz que con la estrategia P2.2.


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BAREMOS

• CUESTIÓN 1: Apartado 1: Vo puede ser ≥ o ≤ que Ve 0.25 puntos

Valor frontera 0.25 puntos

Al menos indicar M = Vo/Ve 0.1 puntos Apartado 2: Vo puede ser ≥ o ≤ que Ve 0.25 puntos

Valor frontera 0.25 puntos

Al menos indicar M = Vo/Ve 0.1 puntos

No comprobar MCD con kCRITICA -0.1 puntos

• CUESTIÓN 2:

Expresión Vo1ef 0.2 puntos

Vcc/2 0.2 puntos

2 0.1 puntos

mf 0.2 puntos

mf-2 0.1 puntos

Frecuencia 2º 0.1 puntos

Amplitud 2º 0.1 puntos


21 de 23

• CUESTIÓN 3: Apartado 1: Motor derecha 0.1 puntos

Vm>0 0.1 puntos

Im>0 0.1 puntos

T1-D2 0.2 puntos Apartado 2: Freno derecha 0.1 puntos

Vm>0 0.1 puntos

Im<0 0.1 puntos

T2-D1 0.2 puntos


22 de 23

• PROBLEMA 1: (3 puntos)

Apartado 1: 2 puntos

Tipo de convertidor 0.5 puntos

Expresión Vo=f(ve) 0.5 puntos

Deducción expresión 1 punto


Condición L 2 puntos

Valor L 2 puntos

Apartado 3: 1 punto

Expresión d 0.5 puntos

Valor d 0.5 puntos


Cada forma de onda 1 punto

TOTAL APARTADOS : 11 PUNTOS


23 de 23

• PROBLEMA 2: (4 puntos)


Cada expresión VAB 1 punto (total 2 puntos)

Cad valor correcto VG 1 punto (total 2 puntos)

Cada forma de onda 1 punto (total 3 puntos)


La expresión DAT 1 punto

La expresión IAB 1 punto

La expresión Z 1 punto

Cada valor correcto DAT 1 punto (total 2 puntos)

Cada selección de armónicos de tensión 1 punto (total 2 puntos)


Expresión P 0.5 puntos

Cada valor de P 0.5 puntos (Total 1 punto)

Expresión IAB ef 0.5 puntos

Cada valor de IAB 0.5 puntos (Total 1 punto)

Expresión Gi 1 punto

Cada valor de Gi 0.5 puntos (Total 1 punto)


Respuesta con razonamiento 4 puntos

Respuesta sin razonamiento 1 punto

TOTAL APARTADOS: 24 PUNTOS

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