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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL TRABAJO DE TITULACION PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO DE INGENIERO CIVIL NÚCLEO ESTRUCTURANTE ESTRUCTURA TEMA ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO Y DISEÑO EN LAS CONEXIONES VIGA – COLUMNA DE UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO MODELADA EN SAP 2000, SEGÚN LAS RECOMENDACIONES DEL ACI 352 RS-02. AUTOR PEDRO ALEXANDER CARRASCO RAMOS TUTOR ING. JOHN GALARZA RODRIGO, Msc 2015-2016 GUAYAQUIL-ECUADOR
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y
FÍSICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE TITULACION
PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
NÚCLEO ESTRUCTURANTE
ESTRUCTURA
TEMA
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO Y DISEÑO EN LAS CONEXIONES VIGA –
COLUMNA DE UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO MODELADA EN SAP
2000, SEGÚN LAS RECOMENDACIONES DEL ACI 352 RS-02.
AUTOR
PEDRO ALEXANDER CARRASCO RAMOS
TUTOR
ING. JOHN GALARZA RODRIGO, Msc
2015-2016
GUAYAQUIL-ECUADOR
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Jehová Dios por darme la vida, a mi Padre Pedro Plutarco Carrasco
Botto y a mi hermosa Madre la Licenciada Silvia María Ramos Fernández por su paciencia
por su amor su dedicación y sus consejos por estar siempre a mi lado. Estoy inmensamente
orgulloso de ustedes; por esos buenos ejemplos por guiarme por el camino del bien, por
estar ahí en momentos difíciles.
Agradezco a los catedráticos quienes me impartieron el conocimiento que ahora lo
estoy empleando, a mis compañeros por darme la mano en momentos difíciles de la
carrera.
DEDICATORIA
En primer lugar agradezco a Dios por haberme mantenido con vida a lo largo de
este tiempo, viviré eternamente agradecido.
Mis más sincero agradecimientos mis padres por su apoyo y comprensión quienes
supieron motivarme; no solo monetariamente sino moralmente. A mis hermanas a mi
novia quienes con su buen ejemplo me motivaron a seguir adelante.
No solo les dedico este proyecto sino también el título y todos mis próximos
triunfos que seguramente los tendré al seguir sus enseñanzas y sus honrosos pasos.
TRIBUNAL DE GRADUACIÓN
---------------------------------------------- ----------------------------------------------
Ing. Eduardo Santos Baquerizo, Msc Ing. John Galarza Rodrigo, Msc
Decano de la facultad de CC.MM.FF Tutor de Proyecto
---------------------------------------------- ----------------------------------------------
Ing. Carlos Cusme Vera, Msc Ing. Pedro Andrade Calderón
Miembro del tribunal Miembro del tribunal
DECLARACION EXPRESA
Art.- XI del reglamento de graduación de la facultad de ciencias Matemáticas y Físicas
de la Universidad de Guayaquil
La responsabilidad por los hechos, ideas y doctrinas expuestos en este trabajo corresponde
exclusivamente al autor, y al patrimonio intelectual del trabajo de titulación corresponderá a
la Universidad de Guayaquil.
--------------------------------------------------------------
Pedro Alexander Carrasco Ramos
120592756-7
SIMBOLOGIA
Código ACI 352 RS-02
Ab: “Área de una barra individual, cm 2” (ACI 352RS-02, 2010).
Ac: “Área del núcleo de la columna, medida exteriormente al refuerzo transversal, cm2”
(ACI 352RS-02, 2010).
Ag: “Área total de la sección de la columna, cm2” (ACI 352RS-02, 2010).
Ash: “Área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal, incluyendo
estribos de una rama, dentro de una separación sh y perpendicular a bc cm2” (ACI
352RS-02, 2010).
Bb: “Anchura de la viga cm” (ACI 352RS-02, 2010).
Bc: “Anchura de la columna en la dirección perpendicular al corte, cm” (ACI 352RS-02,
2010).
bc’’: “Dimensión transversal del núcleo de la columna ligada, medida exteriormente al
refuerzo transversal , cm2” (ACI 352RS-02, 2010).
be: “Anchura efectiva para vigas T o L” (ACI 352RS-02, 2010).
bj: “Anchura efectiva del nodo, medida perpendicularmente a la dirección del corte, cm”
(ACI 352RS-02, 2010).
Ct: “Distancia desde la cara interior de la columna al borde de la losa, medida
perpendicularmente al borde , cm” (ACI 352RS-02, 2010).
d: “Distancia desde la fibra extrema comprimida al baricentro del acero de refuerzo
traccionado, cm” (ACI 352RS-02, 2010).
Db: “Diámetro nominal de la barra, cm” (ACI 352RS-02, 2010).
F’c: “Resistencia especificada del concreto en compresión , kgf/cm2” (ACI 352RS-02,
2010).
fy : “Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, kgf/cm2” (ACI 352RS-02,
2010).
Fyh: “Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo transversal, kgf/cm2” (ACI
352RS-02, 2010).
Hb: “Altura total de la viga, cm” (ACI 352RS-02, 2010).
Hc: “Profundidad total de la columna, cm” (ACI 352RS-02, 2010).
Ldh: “Longitud de transferencia para barras en tracción que terminan en ganchos estándar,
medida desde la sección crítica al extremo exterior del gancho, cm” (ACI 352RS-02, 2010)
Ldt: “Longitud de transferencia de una “headed bar”,medida desde la sección crítica al
borde externo de la cabeza de la barra, cm” (ACI 352RS-02, 2010).
m= “Pendiente para definir la anchura efectiva del nodo perpendicular a la dirección del
corte” (ACI 352RS-02, 2010).
Mn= “Resistencia teórica a flexión de la sección, kgf-m” (ACI 352RS-02, 2010)
Mpr: “Momento resistente máximo probable de la sección, suponiendo un valor de α
mayor o igual que 1.00” (ACI 352RS-02, 2010)
Ph: “Perímetro de la línea central del refuerzo transversal por torsión, cm” (ACI 352RS-
02, 2010).
Sh: “Separación centro a centro del refuerzo transversal, medida a lo largo del eje
longitudinal del miembro, cm” (ACI 352RS-02, 2010).
Vcol: “Corte en la columna, calculado para los momentos máximos probables de las vigas,
kgf” (ACI 352RS-02, 2010).
Vn: “Resistencia teórica al corte en el nodo, kgf” (ACI 352RS-02, 2010).
Vu: “Fuerza de corte de diseño en el nodo, kgf” (ACI 352RS-02, 2010).
α: “Multiplicador de tensiones para el refuerzo longitudinal en la interface nodo-miembro”
(ACI 352RS-02, 2010).
γ: “Factor para el cálculo del corte teórico del nodo que depende del confinamiento de sus
caras” (ACI 352RS-02, 2010).
ρs: “Cuantía del refuerzo helicoidal. Relación entre el volumen de acero de refuerzo de lo
zunchos y el volumen total del núcleo (medido por la parte exterior de los zunchos), en un
miembro comprimido zunchado” (ACI 352RS-02, 2010).
φ: “Factor de minoración de resistencias” (ACI 352RS-02, 2010).
RESUMEN
El presente proyecto de estudio de las conexiones viga-columna de hormigón
armado, se basará fundamentalmente a las consideraciones de diseños sismo resistente,
dada por las recomendaciones del ACI 352 RS-02 re aprobadas en el 2010 y con las
normas del ACI 318-11 en cuanto a diseños de nodos se refiere.
En el capítulo 1 se presentara una introducción teórica y los objetivos a plantear, la
cual nos indica los principales comportamientos y los problemas que tienen las conexiones
viga-columna cuando hay un sismo la cual se producen fallas en los nodos y posibles
colapsos en la estructura.
En el capítulo 2 se presentará un marco teórico basado a las recomendaciones del
ACI 352 RS-02 y tomando en cuenta las normas del ACI318-11 la cual nos permitirá tener
los conocimientos necesarios para poder desarrollar el procedimiento de diseño.
En el capítulo 3 se procederá a estudiar el comportamiento de las conexiones viga-
columna de una estructura de concreto reforzado y consecutivamente realizar los diseños
obteniendo los datos de acero longitudinales del programa SAP 2000 aplicando un
procedimiento ordenado de acuerdo a las recomendaciones dadas en el capítulo 2,
presentando tres ejemplos con sus respectivos resultados de diseño.
En el capítulo 4 se presentará las recomendaciones y conclusiones de acuerdo a los
estudios de comportamiento y diseño que se realizará en el capítulo 3 en las conexiones
más desfavorables de la estructura.
ABSTRACT
This draft study of the beam - reinforced concrete column, connections will be
based primarily on considerations of earthquake resistant designs, given by the
recommendations of ACI 352 -02 RS re -approved in 2010 and the rules of ACI 318- 11
for nodes designs are concerned.
Chapter 1 presented a theoretical introduction and aims to raise, which tells us the
key behaviors and problems with the beam-column connections when an earthquake faults
which occur in the nodes and possible breakdowns in the structure.
In Chapter 2 a theoretical framework based on the recommendations of ACI 352
RS -02 and taking into account the rules of ACI318-11 which allow us to have the
necessary knowledge to develop the design procedure is presented.
In chapter 3 we will proceed to study the behavior of column- beam structure of
reinforced concrete connections and consecutively perform designs obtaining data of
longitudinal steel SAP 2000 program using an orderly procedure in accordance with the
recommendations given in Chapter 2 showing three examples with their design results.
In chapter 4 the recommendations and conclusions based on behavioral studies and
design to be held in Chapter 3 under the most unfavorable connections of the structure will
be presented.
INDICE GENERAL
CAPITULO I
1.-ANTECEDENTES _____________________________________________________ 1
1.1- Introducción ______________________________________________________________________ 1
1.2.- Objetivos: _______________________________________________________________________ 3
1.2.1.- Objetivo general: ______________________________________________________________ 3
1.2.2.- Objetivos específicos: __________________________________________________________ 3
1.3.- Alcance y limitación del proyecto ____________________________________________________ 4
CAPITULO II
2. MARCO TEÓRICO ____________________________________________________ 5
2.1.- Diseño de conexiones viga-columna de hormigón armado de acuerdo a las recomendaciones del ACI
352 RS-02 ___________________________________________________________________________ 5
2.1.1.- Definiciones __________________________________________________________________ 5
2.1.2.- Clasificación de conexión viga-columna de acuerdo al cap.2 -ACI 352 RS -02 _____________ 5
2.1.2.1 Condiciones de carga ________________________________________________________ 6
2.1.2.2 Geometría de la conexión _____________________________________________________ 6
2.1.3.- Consideraciones de diseño de acuerdo al cap.3-ACI 352RS-02 __________________________ 8
2.1.3.1.- Fuerza de diseño y resistencia ________________________________________________ 8
2.1.3.2.- Secciones críticas __________________________________________________________ 9
2.1.3.3.- Resistencia de los miembros a flexión _________________________________________ 10
2.1.3.4.-Funcionamiento ___________________________________________________________ 14
2.1.4.- Resistencia nominal y requisitos de detallado de acuerdo cap.4 -ACI 352RS-02 ___________ 15
2.1.4.1.- Refuerzo longitudinal de la columna __________________________________________ 15
2.1.4.2.- Refuerzo transversal del nudo _______________________________________________ 17
2.1.4.3. -Cortante en los nudos para conexiones tipo 1 y tipo 2 _____________________________ 26
2.1.4.4. Flexión __________________________________________________________________ 33
2.1.4.5.- Desarrollo del refuerzo _____________________________________________________ 34
2.1.4.6.- Refuerzo transversal de la viga ______________________________________________ 41
CAPITULO III
3.- DESARROLLO DEL PROYECTO ______________________________________ 42
3.1.- Análisis (teórico) del comportamiento en las conexiones viga-columna durante un sismo. _______ 42
3.1.1.- fuerzas que intervienen en la conexión viga-columna_________________________________ 42
3.1.1.1.-Conexiones interiores ______________________________________________________ 43
3.1.1.2.-Conexiones exteriores ______________________________________________________ 43
3.1.1.3.-Conexiones de esquina _____________________________________________________ 45
3.1.2-Modos de fallas en la conexión ___________________________________________________ 47
3.1.3.- Mecanismo de adherencia en la conexión __________________________________________ 49
3.1.4.- Mecanismo por corte __________________________________________________________ 50
3.2.- Análisis y resultados de diseño a las conexiones viga columna de una estructura de hormigón
armado modelada en SAP 2000. _________________________________________________________ 52
3.2.1.-calculos a realizar. ____________________________________________________________ 52
3.2.2.-Flujogram de diseño de las conexiones viga-columna _________________________________ 54
3.2.3.- Descripción de la edificación modelada ___________________________________________ 55
3.2.3.1.- Evaluación a la conexión interna de la estructura __________________________________ 63
3.2.3.2.- Evaluación a la conexión exterior de la estructura _________________________________ 84
3.2.3.3.- Evaluación a la conexión esquinera de la estructura _______________________________ 104
CAPITULO IV
CONCLUSIONES: _____________________________________________________ 122
RECOMENDACIONES: ________________________________________________ 124
BIBLIOGRAFÍA
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Grafico N.- 1: Limite del ancho de la viga con la relación a la columna ................................. 7
Grafico N.- 2: Clasificación de conexiones viga-columna ....................................................... 7
Grafico N.- 3: Clasificación de conexiones viga-columna de cubierta ..................................... 8
Grafico N.- 4: Fuerza de la unión en secciones críticas ............................................................ 9
Grafico N.- 5: Viga T con refuerzo de losa ............................................................................ 11
Grafico N.- 6: Ancho efectivo de viga en conexiones exteriores sin viga transversal ........... 12
Grafico N.- 7: Ancho efectivo de viga en conexiones de esquina sin viga transversal .......... 13
Grafico N.- 8: Definiciones de los miembros para obtener confinamiento lateral ................. 19
Grafico N.- 9: Refuerzo transversal vertical en conexiones con columnas discontinuas ....... 20
Grafico N.- 10: Dimensiones requeridas para el refuerzo transversal .................................... 23
Grafico N.- 11: Valores de 𝛶 para conexiones tipo 1. ............................................................ 29
Grafico N.- 12: Valores de 𝛶 para conexiones tipo 2. ............................................................ 30
Grafico N.- 13: Evaluación del cortante al nudo para conexiones tipo 1 ............................... 31
Grafico N.- 14: Evaluación del cortante al nudo para conexiones tipo 2 ............................... 31
Grafico N.- 15: Determinación del ancho efectivo del nudo ( ) ........................................ 32
Grafico N.- 16: Área efectiva del nudo................................................................................... 33
Grafico N.- 17: Evaluación del cortante horizontal para conexiones tipo 2 ........................... 34
Grafico N.- 18: Sección critica para el desarrollo del refuerzo longitudinal de viga que
termina en la unión................................................................................................................... 36
Grafico N.- 19: Localización de ganchos o vinchas y anclaje con cabezal ............................ 37
Grafico N.- 20: Idealización del refuerzo de adherencia en las barras que pasa a través del
nudo.......................................................................................................................................... 40
Grafico N.- 21: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nudo interior .... 43
Grafico N.- 22: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo exterior .... 44
Grafico N.- 23: Detalles de anclaje de refuerzo longitudinales dentro del nodo .................... 44
Grafico N.- 24: Nodo de esquina sometida a fuerzas que tienden a abrirlo ........................... 45
Grafico N.- 25: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a cerrarlo ......................... 46
Grafico N.- 26: Falla dúctil por flexión en las vigas .............................................................. 47
Grafico N.- 27: Falla dúctil por flexión en las columnas........................................................ 47
Grafico N.- 28: Perdida de recubrimiento del refuerzo longitudinal de la columna. ............. 48
Grafico N.- 29: Perdida de anclaje de las varillas de viga ...................................................... 48
Grafico N.- 30: Falla por corte al nodo ................................................................................... 49
Grafico N.- 31: Tensiones de adherencia................................................................................ 49
Grafico N.- 32: Distorsión en el nodo producida por las acciones sísmicas .......................... 51
Grafico N.- 33: Modelación de la estructura en 3d con sus respectivas cargas ...................... 58
Grafico N.- 34: Ubicación del nudo interior a diseñar ........................................................... 60
Grafico N.- 35: Ubicación del nudo exterior a diseñar ........................................................... 61
Grafico N.- 36: Ubicación del nudo esquinero a diseñar ....................................................... 62
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla N.- 1: Valores de r para los nodos ................................................................................ 28
Tabla N.- 2: Peralte mínimo de columna o viga para conexiones tipo 2 ................................ 40
Tabla N.- 3: Calculo para el cortante basal ............................................................................. 58
Tabla N.- 4: Distribución de fuerza del cortante basal ........................................................... 58
Tabla N.- 5: Resultado de diseño a la conexión interior ......................................................... 83
Tabla N.- 6: Resultado de diseño a la conexión exterior ...................................................... 103
Tabla N.- 7: Resultado de diseño a la conexión esquinera ................................................... 121
1
CAPITULO I
1.-ANTECEDENTES
1.1- Introducción
Los colapsos en los edificios de concreto reforzado se han dado por los sismos
presentados a nivel mundial. Ecuador ha sido uno de los países con mayor afectación
durante evento sísmico o por sobrecargas en las estructuras, lo que trae como consecuencia
daños graves en numerosos edificios, por ello se han realizado estudios e investigaciones
para obtener las formas de fallas de las conexiones viga-columna y saber cuáles son las
posibles causas que producen estos daños.
La afectación en la estructura de un edificio durante un evento sísmico depende de
la manera en cómo se conecte la columna con las vigas, ya que en estas conexiones se
concentran grandes cantidades de esfuerzos, desde el punto de vista a la capacidad de
resistencia, el diseño es la etapa más importante, pues se determina la seguridad de la
estructura al momento de la construcción. La capacidad de resistencia de diseño depende
en primer lugar de los requerimientos o de la necesidad del usuario como es el caso de una
vivienda, escuela, hospital, edificaciones etc. Es decir, que las solicitaciones previstas para
el diseño deberán cumplir con las recomendaciones del American Concrete Institute
(ACI352 RS-02), y de las normativas del American Concrete Institute (ACI318-11), para
el diseño en las conexiones viga columna dependiendo del tipo de construcción que se
trate.
2
Para diseños estructurales unos de los programas con mayor utilización es el SAP
2000, sin embargo en el nodo solo hace un chequeo en lo que respecta a la relación de la
capacidad de la flexión de la viga vs la columna; no analiza a fondo los refuerzos de
confinamiento y no indica longitudes de anclaje y adherencia de las varillas que en
realidad van hacer utilizadas, tampoco considera el ancho efectivo de la losa ni las varillas
al momento de hacer el diseño. Este estudio trata en tomar datos de acero longitudinales de
columna y vigas obtenidas del programa SAP 2000 y manualmente calcular el diseño
tomando en cuenta todas las recomendaciones y normativas de diseño para poder obtener
una mejor función de la capacidad de resistencia en las conexiones viga-columna para
cargas de dinámicas presentadas en un edificio.
La finalidad de este proyecto es transmitir la importancia en las conexiones viga-
columna de concreto reforzado a los estudiantes de la carrera de Ingeniería Civil, con una
introducción clara y precisa y lo fundamental que es el estudio del comportamiento y
diseño de los nodos para que sean capaces de resistir las demandas de cargas solicitadas en
el edificio.
3
1.2.- Objetivos:
1.2.1.- Objetivo general:
Análisis al comportamiento e diseño de las conexiones viga-columna de una
estructura de concreto reforzado modelada en SAP 2000, en base a las recomendaciones
del ACI352 RS-02 y las normativas del ACI 318-11.
1.2.2.- Objetivos específicos:
Realizar un estudio (teórico) sobre el comportamiento de las conexiones
viga-columna durante un sismo para una estructura de concreto reforzado.
Calculo del refuerzo de los nodos, mediantes algoritmos que diseñan,
utilizando hojas electrónicas de Excel. Los datos de entrada para este
procedimiento son el acero longitudinal del programa SAP 2000.
Presentar tres ejemplos de cálculo de diseño con sus respectivos resultados.
4
1.3.- Alcance y limitación del proyecto
Este presente proyecto de titulación se concentra fundamentalmente en el estudio
teórico al comportamiento y práctico del procedimiento de diseño en las conexiones viga-
columna en estructuras de concreto reforzados según las recomendaciones del ACI 352
RS-02, y con guía de las normas del ACI 318-11.
Se modelara un pórtico de concreto reforzado en el programa SAP 2000 para
obtener los datos de acero longitudinales, para poder plantear y resolver un número
reducido de ejemplos que, obviamente, no abarcan todas las configuraciones posibles de
las conexiones viga-columna, pero si tratan de abordar los casos de mayor ocurrencia en
una estructura.
Se ha escogido un enfoque basado en consideraciones de diseño sismo resistente,
debido a la importancia que revisten en nuestro país, por estar ubicado en una zona de alta
sismicidad
5
CAPITULO II
2. MARCO TEÓRICO
2.1.- Diseño de conexiones viga-columna de hormigón armado de acuerdo a las
recomendaciones del ACI 352 RS-02
Se analizará las conexiones más críticas de la estructura modelada, presentando tres
ejemplos, basándose en las recomendaciones del American Concrete Institute
(ACI352RS-02) y las normativas de American Concrete Institute (ACI 318-11) las
mismas que serán expuestas en el presente capítulo.
2.1.1.- Definiciones
Conexión viga-columna: son vigas que llegan a la columna y que forman una
conexión o unión viga-columna.
Conexión: unión de la columna, viga y otros elementos adyacentes a la unión.
Viga transversal: es la que llega al nodo en orientación perpendicular a la cual se
está considerando el cortante en el nodo.
2.1.2.- Clasificación de conexión viga-columna de acuerdo al cap.2 -ACI 352 RS -
02
Las conexiones estructurales de hormigón armado se clasifican de acuerdo a las
condiciones que van a estar sometidas el edificio.
6
2.1.2.1 Condiciones de carga
De acuerdo a la cantidad de carga que van a llegar a los nodos y las deformaciones
que se esperan, se clasifican en dos categorías:
2.1.2.1. a.- Tipo 1
Las conexiones tipo 1 están formadas por miembros elaborados para cumplir con
las exigencias de diseño y resistencia de ACI 318-11, sin tomar en cuenta el capítulo 21
que hace referencia a las deformaciones inelástica significativas.
2.1.2.1. b.-Tipo 2
En las conexiones tipo 2 los miembros están estructurados para transmitir energía a
través de las deformaciones alternadas en el rango inelástico. En estas conexiones si toma
en cuenta el capítulo 21 del ACI 318-11.
“Las deformaciones en las conexiones dependen de la resistencia de los miembros
en las condiciones de carga para diseño” (ACI 318-11, 2011).
2.1.2.2 Geometría de la conexión
a) “Estas recomendaciones se aplican cuando el ancho de la viga es más
pequeño que el menor de 3bc y ( + 1.5hc), donde y son el ancho y la altura de la
columna” (ACI 352RS-02, 2010).
7
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Esta restricción nos permite garantizar la formación completa de la articulación
plástica de la viga.
b) “Estas recomendaciones también se aplican en las conexiones donde el eje
longitudinal de la viga no pasa por el centroide de la columna sino solo cuando las varillas
de la viga estén ancladas o atraviesan el núcleo de la columna” (ACI 352RS-02, 2010).
Esta recomendación del ACI 352 RS-02, no se aplica en situaciones en que las
varillas de las vigas pasan por fuera del núcleo de la columna. Las conexiones viga-
columna se clasifican en interiores, exteriores y esquineras, como se muestran en los
gráficos (2 y 3):
a) Interior b) Exterior c) Esquina
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
bb <3bc
(bc + 1.5hc)
bc
VIGA
CO
LUM
NA
bb
hc
Grafico N.- 1: Limite del ancho de la viga con la relación a la columna
Grafico N.- 2: Clasificación de conexiones viga-columna
8
d) interior de cubierta e) Exterior de cubierta f) Esquina en cubierta
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Para el desarrollo de este proyecto se considerará únicamente los nodos más
críticos y desfavorables, es decir, los nodos interior, exterior y esquinero de entrepisos
de concreto.
2.1.3.- Consideraciones de diseño de acuerdo al cap.3-ACI 352RS-02
2.1.3.1.- Fuerza de diseño y resistencia
Las conexiones viga-columna deben resistir todas las fuerzas que los miembros
adyacentes transmiten al nodo, incluyendo cargas axiales, flexión, torsión y cortante.
Se debe utilizar las combinaciones de carga para que produzcan la distribución más
severa de fuerzas en el nodo, incluyendo el efecto de la excentricidad de cualquier
miembro.
Para las conexiones tipo 2 se debe considerar las fuerzas adquiridas de
deformaciones producidas por la consecuencia del tiempo y de las variaciones de la
temperatura, las fuerzas de diseño que los miembros transfieren a las conexiones viga-
columna no están limitadas a las fuerzas determinadas por un análisis con incremento de
cargas, corresponden ser determinadas por las resistencias probables a flexión de los
Grafico N.- 3: Clasificación de conexiones viga-columna de cubierta
9
C`c2
Tb2
Cb2
Vb1
Cb1>Cb2
Cc2Vc2
Cc1 C`c1Vc1
Vb2
Tb1>Tb2
miembros, como se especifica en la sección 2.1.3.3 sin emplear los factores de reducción
de resistencia.
2.1.3.2.- Secciones críticas
Las conexiones viga- columna deben ser dimensionadas para que resistan todas las
fuerzas dadas en la sección 2.1.3.1en las secciones críticas. “Las secciones críticas para
transmitir las fuerzas de los miembros a los nodos están localizadas en las interfaces entre
unión y los miembros; las secciones críticas para la fuerza de corte dentro de las uniones
serán definida más adelante en la sección 2.1.4 y las secciones críticas para barras de
refuerzos ancladas en las conexiones serán definidas más adelante en la sección 2.1.4.5”
(ACI 352RS-02, 2010).
Estas recomendaciones de diseño están fundamentadas en el supuesto de que las
secciones críticas sean adyacentes a la unión. En la siguiente figura se muestra la unión
como un cuerpo libre con las fuerzas actuando en las secciones críticas.
a) Debido a cargas de gravedad b) Debido a cargas laterales
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
“T= fuerza de tensión; C= fuerza de compresión; V= fuerza de corte; subíndice b
para viga, subíndice c para columna y subíndice s para losa” (ACI 352RS-02, 2010)
Tb1Ts2
Tc2
Cb2
Vb2
Ts1
Cc1 Tc1Vc1
Cc2Vc2
Tb2
Vb1
Cb1
Grafico N.- 4: Fuerza de la unión en secciones críticas
10
2.1.3.3.- Resistencia de los miembros a flexión
La resistencia a flexión de vigas y columna se calcula para poder determinar la
demanda de corte del nodo sección 2.1.3.3.d. y para reafirmar la relación de la resistencia a
la flexión entre vigas y columna en cada nodo sección 2.1.4.4.
2.1.3.3.a.- Para conexiones tipo 1
La resistencia a flexión de las vigas se determina mediante los refuerzos
longitudinales en el alma de las mismas más cualquier refuerzo en el ala que esté en
tracción, en base a la sección 10.6.6 del ACI 318-11.
“10.6.6 - Cuando las alas de las vigas T están en tracción, parte del refuerzo de
tracción por flexión debe distribuirse sobre un ancho efectivo del ala como se define en
8.12 o un ancho igual a 1/10 de la luz, el que sea menor. Si el ancho efectivo del ala
excede de 1/10 de la luz, se debe colocar algún refuerzo longitudinal en las zonas más
externas del ala.” (ACI 318-11, 2011)
“8.12.2 - El ancho efectivo de la losa usada como ala de las vigas T no debe
exceder 1/4 de la luz de la viga, y el ancho sobresaliente efectivo del ala a cada lado del
alma no debe exceder:
(a) 8 veces el espesor de losa, y
(b) La mitad de la distancia libre a la siguiente alma” (ACI 318-11, 2011)
2.1.3.3.b.- Para conexiones tipo II
Al momento en que la losa construida integralmente se encuentre en tracción, la
resistencia a flexión de las vigas se determina considerando el refuerzo de la losa
11
be
As,s2
As,s1
As2
As1
localizado dentro de un ancho de ala efectivo, be en conjunto con el refuerzo longitudinal
de las vigas ubicado dentro del alma, como se muestra en la siguiente figura:
Grafico N.- 5: Viga T con refuerzo de losa
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
“Las cargas colocadas en los nodos o en las articulaciones se basan en el diseño de
resistencia a flexión de las vigas considerando el momento negativo efectivo de la losa
(losa en tracción). Cuando se estructura el refuerzo en tracción de la viga el diseño del
momento negativo de la losa ayuda como refuerzo en tracción de la viga y produce que la
deformación sea unitaria; para considerar una buena resistencia a flexión de la viga la losa
la cual debe estar anclada a ella” (ACI 352RS-02, 2010).
Cuando las conexiones en esquinas no tienen vigas transversales, el ancho del ala
efectivo be debe estar igual al prescrito por ACI318-11 para alas de compresión.
Para vigas con losas de ambos lados “8.10.2 En pórticos o en elementos continuos
debe prestarse atención al efecto de las cargas no balanceadas de entrepisos y cubierta,
tanto en las columnas exteriores como interiores y la carga excéntrica debida a otras
causas” (ACI 318-11, 2011)
Para viga con losas en un solo lado “8.10.3 Para calcular los momentos debidos a
cargas gravitacionales en columnas construidas monolíticamente con la estructura, los
extremos lejanos de la columnas se pueden considerar empotrados” (ACI 318-11, 2011)
12
45°
45°
Ct
Ct
Bc
Ct
ANCHO
EFECTIVO
columna
VIGA
FISURA
FISURA
HC LOSA
Ct
bc
FISURA
EJEMPLO VISTA EN PLANTA
“8.12.3 - Para vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho sobresaliente
efectivo del ala no debe exceder:
(a) 1/12 de la luz de la viga,
(b) 6 veces el espesor de la losa, y
(c) La mitad de la distancia libre a la siguiente alma.” (ACI 318-11, 2011)
El ancho efectivo de la losa se establece como , y no debe ser menor que 2bb
En casos de nodos esquineros y exteriores sin vigas transversales, el ancho de ala
efectiva es:
1) En conexiones exteriores el ancho de l
2) a losa es 2ct +
3) Para conexiones esquinera el refuerzo de la losa con un ancho efectivo es
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Grafico N.- 6: Ancho efectivo de viga en conexiones exteriores sin viga transversal
VISTA ISOMETRICA
13
dist
Bc
ANCHO
EFECTIVO
FISURA
LOSA
bc
EJEMPLO VISTA EN PLANTA
45°
dist<Ct
Ct
colu
mna
HC
Ct
FISURA
45°
Ct
VIGA
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
2.1.3.3.c.- Para conexiones tipo 2 con viga ancha
Para las conexiones de tipo 2 con vigas hay tres formas:
Conexión tipo 2 vigas anchas interiores: el 1/3 de refuerzo longitudinal superior
tanto de la losa como de la viga debe pasar a través del núcleo confinado del nodo.
Conexiones exteriores tipo 2 con vigas más anchas: el 1/3 de refuerzo
longitudinal superior tanto de la losa como de la viga debe ser anclado en el núcleo del
nodo.
Las conexiones exteriores de viga ancha tipo 2 deben resistir torsión de equilibrio
procedente de las barras de las vigas y posteriormente de la losa que estén ancladas en las
viga dentro del ancho efectivo de la losa be. “11.5.6.1 el espaciamiento del refuerzo
transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre /8 y 300mm” (ACI 318-
Grafico N.- 7: Ancho efectivo de viga en conexiones de esquina sin viga
VISTA ISOMETRICA
14
11, 2011). Donde es el perímetro descrito por el centro del refuerzo transversal cerrado
de torsión localizado en la parte más exterior dentro de la sección de la viga.
2.1.3.3.d.- En todas las conexiones
Es necesario determinar qué miembros llegan primero a la fluencia (rango elástico)
en flexión a las cargas expuestas en la sección 3.1.; las cargas de diseño de las viga y la
losa dentro del ancho efectivo en las interfaces nudo-miembro se establecen usando el
esfuerzo yf , donde es un factor y es el esfuerzo de influencia.
Para tipo 1, > 1.0
Para tipo 2, > 1.25
Este proyecto se basará en analizar los nodos de conexiones tipo 2 de las
conexiones más débiles, por lo tanto, utilizaremos un factor de esfuerzo de influencia de
=1.25 como mínimo para obtener el esfuerzo real de influencia en la varilla ya que a través
de diversos estudios por ACI 352RS-02 se ha comprobado dicho factor.
2.1.3.4.-Funcionamiento
Al estar las conexiones viga-columna con las cargas de servicio los miembros
presentaran fisuras y deflexiones, para evitar lo expuesto, nos basaremos en los requisitos
estructurales bajo carga de servicio del ACI 318-11(SECCION 9).
Resistencia de diseño > Resistencia requerida
15
2.1.4.- Resistencia nominal y requisitos de detallado de acuerdo cap.4 -ACI
352RS-02
2.1.4.1.- Refuerzo longitudinal de la columna
Los requisitos que se deben cumplir para los refuerzos longitudinales de las
columnas que pasa a través de las conexiones son “10.9.1. - El Área del de refuerzo
longitudinal , para elementos no compuestos a compresión no debe ser menor que
0.01 ni mayor que 0.08 ” (ACI 318-11, 2011). “10.9.2 El número mínimo de barras
longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser de 4 para barras dentro de
estribos circulares o rectangulares, 3 para barras dentro de estribos triangulares y 6 para
barras rodeadas por espirales, que cumplan con la sección 10.9.3.” (ACI 318-11, 2011).
Para conexiones tipo 2 “El área de refuerzo longitudinal 𝐴𝑠𝑡, no debe ser menor
que 0.01 ni mayor que 0.06 ” (ACI 318-11, 2011).
Conexiones tipo1: los aceros longitudinales de la columna pueden ser doblados
dentro del nodo respectando la sección (7.8.1 ACI 318-11), barras dobladas por cambio de
sección.
a) “7.8.1.1 La pendiente de la parte inclinada de una barra de este tipo no debe
exceder de 1 a 6 con respecto al eje de la columna” (ACI 318-11, 2011).
b) “7.8.1.2 Las partes de la barras que estén arriba y debajo de la zona del doblez
deben ser paralelas al eje de la columna” (ACI 318-11, 2011).
c) “7.8.1.3 debe proporcionarse soporte horizontal a la barra doblada por cambio
de sección por medio de estribos transversales, espirales, porciones del sistema de
entrepiso. El soporte horizontal debe diseñarse para resistir 1.5 veces la componente
horizontal de la fuerza calculada en la porción inclinada de la barra doblada. Los estribos
16
transversales o espirales, en caso de utilizarse, se deben colocar a una distancia no mayor
de 150mm de los puntos de doblado” (ACI 318-11, 2011)
c) “7.8.1.4.- las barras en los cambios de sección se deben doblar antes de su
colocación en el encofrado” (ACI 318-11, 2011)
d) “7.8.1.5.- cuando la cara de una columna esta desalineada 75mm o más por
cambio de sección, las barras longitudinales no se deben doblar, se deben proporcionar
espigos (dowels) empalmados por traslapo con las barras longitudinales adyacentes a las
caras desalineadas de la columna” (ACI 318-11, 2011)
Conexiones tipo 2: los aceros longitudinales de la columna que atraviesen el nodo
deben distribuirse alrededor del perímetro de la columna; y el espaciamiento eje a eje de
los aceros longitudinales adyacentes de la columna no debe tener más de 200mm ni 1/3 de
la dimensión del diámetro de la columna en la dirección que el espaciamiento está siendo
considerado. El espaciamiento en ningún caso debe superar los 300mm.
Para los doblados de los aceros longitudinales de columna dentro del nudo se hace
de acuerdo a la sección 7.8.1 de ACI 318-11 como fueron nombradas anteriormente
siempre y cuando se pongan estribos adicionales, además de la cantidad solicitada en la
sección 2.1.4.2. ( refuerzo transversal en el nudo) que deben cumplir con las demandas de
fuerzas dada en la sección 7.8.1.3.ACI318-11.
“De acuerdo a las investigaciones, en columnas con demandas de duraciones
fuertes de cargas se ha mostrado que el refuerzo longitudinal de la columna con una
dispersión uniforme mejora el confinamiento del núcleo de la columna; las
recomendaciones de este capítulo son más severas que el ACI 318-11 para garantizar una
distribución uniforme en los aceros longitudinales en las conexiones tipo 2” (ACI 352RS-
02, 2010).
17
La recomendación es poner estribos extras donde los aceros longitudinales de la
columna se doblan dentro de los nodos para resistir la tracción que se da por la tendencia
de enderezarse los dobleces por el cambio de sección que se da dentro del nudo, la cual es
muy diferente a lo que se presenta dentro del nodo cuando los aceros longitudinales de la
columna son continuas.
2.1.4.2.- Refuerzo transversal del nudo
La transmisión de la carga axial de una columna a través de la zona de la
articulación (nodo) genera la transmisión de demanda de cortante de columnas y vigas
hacia el nodo, esto requiere un adecuado confinamiento lateral del núcleo del nodo
teniendo refuerzos transversales, miembros transversales o ambos, como se recomienda en
las siguientes secciones 2.1.4.2.a (conexiones tipo 1) y – 2.1.4.3.b (conexiones tipo 2).
Los refuerzos transversales en esta sección se modificaron para satisfacer todos los
requerimientos de la sección 7.10 del ACI318-11 (refuerzo transversal para elementos en
comprensión).
2.1.4.2. a.- Conexiones tipo 1
2.1.4.2.a.I.- Al utilizar el refuerzo transversal en espiral, la porción volumétrica no
debe ser menor que la siguiente formula a mostrar:yhc
g
f
cf
A
As
`145.0
𝐴 : “Área gruesa de la columna” (ACI 352RS-02, 2010)
𝐴 : “Área del núcleo de la columna de los estribos espirales” (ACI 352RS-02, 2010)
cf ` : “Esfuerzo máximo de compresión en el concreto en las conexiones viga –
columna” (ACI 352RS-02, 2010).
18
: “Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en espiral, pero no debe ser
mayor que 420 MPa” (ACI 352RS-02, 2010).
2.1.4.2.a.II.- Los refuerzos transversales horizontales, como se la describe en la
siguiente sección ( 2.1.4.2.a.II), deben estar ubicados en toda la altura del nodo, excepto
para los lugares que están descritos en la sección ( 2.1.2.4).
2.1.4.2.a.III.- “Al menos dos filas de acero de refuerzo transversal se deben poner
entre tramo superior e inferior del refuerzo longitudinal de la viga de la parte más alta que
llegue al nodo. El espaciamiento de los estribos colocados no tiene que pasar de 30cm de
eje a eje; y, en ocasiones en que las articulaciones o nodo es parte del sistema elemental
para las demandas de resistencia de cargas horizontales no sísmicas, el espaciamiento de
los estribos colocados no se tiene que pasar de 15cm de eje a eje. En las conexiones tipo 1
es recomendable utilizar refuerzo de estribos tipo u su colocación es más fácil, siempre y
cuando la longitud de desarrollo sea suficiente para soportar la resistencia a la fluencia del
estribo” (ACI 352RS-02, 2010).
2.1.4.2.a.IV.- Dentro de la altura del miembro menos alto que llega al nodo, en la
sección 2.1.4.2.a.III se admite dos excepciones que son las siguientes:
1) Cuando lleguen vigas en los 4 laterales de las articulaciones o nodo y el ancho
de las vigas es de ¾ del ancho de la columna y no se deja descubierto más de 10cm del
ancho de la columna en los cuatro lados de la viga, no es necesario los requerimientos de
la sección (2.1.4.2.a.III).
2) “Cuando llegan vigas a dos caras opuestas y cada ancho de la vigas es al menos
igual a ¾ del ancho de la columna y no se deja descubiertos más de 10cm del ancho de la
columna a cada lado de la viga, los refuerzos transversales perpendicular a las dos caras
19
bby
y
bcy
<10cm
x
bby
> 0.75 bcy
< 10cm
< 10cm
bby
bby
> 0.75 bcy
bbx > 0.75 bcx
< 10cm
bc,x
<10cm
bcy
y
bb,x
x
cubiertas no se requiere que se cumpla con los requerimientos de la sección anterior (
2.1.4.2.a.III ) se debe poner refuerzos transversal horizontal en las direcciones
perpendiculares para poder cumplir con los requerimientos de la sección anterior (
2.1.4.2.a.III )” (ACI 352RS-02, 2010).
Los estribos de la columna deben restringir el pandeo hacia el exterior de las barras
longitudinales de la columna; deben mejorar la adherencia de las varillas de la columna y
obtener un confinamiento al eje o núcleo del nodo. En los siguientes gráficos se muestra la
losa por claridad:
a) Vista en planta de un nudo con vigas en b) vista en planta de un nudo con vigas en
Ambas direcciones x, y dando confinamiento dirección x dando confinamiento
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
2.1.4.2.a.V.- Los nodos con una cara horizontal libre en los límites discontinuos en
el fragmento superior de la columna ( o cubierta ), los refuerzos discontinuos de las vigas
son los refuerzos más próximos a la cara horizontal libre del nudo; los refuerzos
transversales verticales deben estar ubicados en la parte interior de toda la altura de la
conexión viga-columna.
Grafico N.- 8: Definiciones de los miembros para obtener confinamiento
20
AB
BARRA
EN U
INVERTIDA BARRAS EN U
INVERTIDAS
CORTE B-B
REFUERZO
TRANSVERSAL
VERTICAL
AB
CARA LIBRE HORIZONTAL
> ld
CARA LIBRE HORIZONTAL
BARRAS CON GANCHO
REFUERZOS
TRANVERSAL VERTICAL
A BARRAS CON CABEZA
A
CORTE A-A
> ld
ALZADO ALZADO
Se debe por los menos preveer dos filas de refuerzos transversales verticales entre
las varillas longitudinales de la columna ubicada en la parte más cerca al exterior del nodo.
El espaciamiento debe cumplir los requerimientos de la sección 4.2.1.3. para que la
colocación de los refuerzos transversales verticales sea más fácil. En ocasiones que la
longitud de anclaje sea más allá de la fila más externa del refuerzo longitudinal discontinuo
de la viga se puede poner refuerzos transversales verticales en forma de U con ganchos de
135 grados, para que pueda resistir la fluencia del estribo de acuerdo a los requerimientos
del ACI 318-11 para el desarrollo de barras rectas en tracción.
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Como se indica en la figura, los refuerzos verticales en las uniones permiten un
mejor confinamiento del concreto en el nodo y no permite la degradación de la resistencia
de este cuando se somete a deformaciones grandes producidas por grandes cargas. La
recomendación es que para tener una adherencia mejor en las varillas superiores de la viga
debe tener un buen detallado como observamos en la figura 9. De acuerdo a los ensayos el
mismo comportamiento se puede obtener en las conexiones tipo 1 y 2.
Grafico N.- 9: Refuerzo transversal vertical en conexiones con columnas discontinuas
21
2.1.4.2.b.- Conexiones tipo 2
2.1.4.2.b.I.- Al utilizar refuerzo transversal en espiral, la cuantía volumétrica no
debe ser menor que.
yhf
cfs
`12.0
Pero no debe ser menor que
yhc
g
f
cf
A
As
`145.0
Dónde:
𝐴 : “Área gruesa de la columna” (ACI 352RS-02, 2010)
𝐴 : “Área del núcleo de la columna de los estribos espirales” (ACI 352RS-02, 2010)
cf ` : “Esfuerzo máximo de compresión en el concreto en las conexiones viga –
columna” (ACI 352RS-02, 2010).
: “Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en espiral, pero no debe ser
mayor que 420 MPa” (ACI 352RS-02, 2010).
2.1.4.2.b.II.- Al utilizar los refuerzos de confinamiento con vinchas suplementarias
como los requiere en el capítulo 21 de ACI 318-11, el área total de la sección transversal
en cada sentido del estribo cerrado o estribos múltiples o estribos con vinchas de
confinamiento de varilla con diámetro iguales, tiene que ser al menos igual a:
22
Pero no debe ser menor que:
yh
chSh
f
cfbsA
`"09.0
Dónde:
: “Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en espiral, pero no debe ser
mayor que 420 MPa” (ACI 352RS-02, 2010).
𝐴 : “Área gruesa de la columna” (ACI 352RS-02, 2010)
cb" : “Es la distancia transversal del eje de la columna con estribos, lo cual se toma
la medida desde los bordes exteriores de la barra hasta el refuerzo transversal” (ACI
352RS-02, 2010).
𝐴 : “Área del núcleo de la columna de los estribos espirales” (ACI 352RS-02, 2010)
𝐴 : “Área gruesa del refuerzo transversal de todas las ramas estribos incluyendo
las vinchas” (ACI 352RS-02, 2010).
: “Esfuerzo máximo de compresión en el concreto en las conexiones viga –
columna” (ACI 352RS-02, 2010).
: “Distancia de eje a eje entre los estribos cerrados de confinamiento”
(ACI 352RS-02, 2010).
1
`"3.0
c
g
yh
ch
ShA
A
f
cfbsA
23
>135 >135
90°
>6db>75mm
>6db>75mm>6db>75mm
a) Estribo cerrado de confinamiento b) Gancho suplementario de una sola rama
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Estos refuerzos hacen que el nodo tenga un buen confinamiento, lo cual obtiene un
mujer funcionamiento al momento que se produce el sismo debido al desplazamiento de
las ondas.
2.1.4.2.b.III.- Los nodos compuestos por cada miembro que son parte primaria del
sistema de resistencia sísmica, el espaciamiento eje a eje de entre las filas de refuerzo
transversal ( estribos o estribos con gancho ), debe cumplir con:
cm
bh
S
cc
h
15
64
,4
min
Es decir, que no deberá ser mayor de ¼ de la menor distancia de la columna, seis
veces el diámetro de las varillas longitudinales de la columna y 15 cm.
“Cuando se utiliza los ganchos o vinchas suplementarias el espacio que hay de eje
a eje entre los ganchos no debe de exceder de 30cm y cada vincha debe abrazar una varilla
perimetral de refuerzo longitudinal, la función de las vinchas o ganchos suplementarios es
mantener la rigidez de los lados de la retícula, más las indicaciones de tamaño y
espaciamiento del refuerzo transversal horizontal y así cumplir con las condiciones de la
Grafico N.- 10: Dimensiones requeridas para el refuerzo transversal
24
sección 2.1.4.1 ( refuerzo longitudinales de la columna ), esto permite que la retícula dé un
refuerzo de confinamiento adecuado al núcleo de articulación o nodo” (ACI 352RS-02,
2010).
2.1.4.2-b.IV.- “Si un nodo une miembros que no son parte del sistema
principal de resistencia sísmica, pero los miembros se debe diseñar para que sean
capaces de resistir deformaciones en el rango inelástico y sostener la compatibilidad
de deflexión con el sistema primario, el espaciamiento vertical eje a eje entre las filas
de refuerzo transversal ( estribos o estribos con ganchos), , no debe exceder el 1/3
de la menor dimensión de una columna y 30cm, al utilizar ganchos suplementarios
deberán estar localizados en cada capa o fila de refuerzo horizontal” (ACI 352RS-02,
2010) .
cm
bh
S
cc
h
15
4,
4min
2.1.4.2.b.V.- Tal como se definió en las secciones 2.1.4.2.b.I y 2.1.4.2.b.II, se debe
colocar los refuerzos transversales. A menos que el nodo esté confinado en todos los lados
por miembros estructurales que cumplan con los requerimientos de la sección 2.2.4.2.a.IV,
es decir que en este caso el refuerzo no tiene que ser menor que la mitad del requerido así
como dice en la sección 2.1.4.2.b.I y 2.1.4.2.b.II. Los límites de espaciamientos en las
secciones 2.1.4.2.b.III y 2.1.4.2.b.V. se aplican independientemente de las condiciones de
confinamiento.
De acuerdo a las investigaciones por el ACI 352RS-02, cuando hay miembros
transversales con dimensiones adecuadas se puede utilizar menor refuerzo transversal.
25
2.1.4.2.b.VI.- Los estribos deben ser cerrados con vinchas o ganchos sísmicos en
sus extremos como se requiere en la sección 21.1 del ACI 318-11. Los extremos de 90
grados de las vinchas suplementarios adyacentes deben ser alternados con la cara opuesta a
la columna, con excepciones para los nodos exteriores y esquineros donde las vinchas o
ganchos de 135 grados deberían usarse siempre en la cara exterior del nodo.
La recomendación del ACI 352RS-02, es alternar los ganchos de 90 grados y 135
grados, al utilizar ganchos de 90 grados no es tan efectivo por la razón que no confina bien
el núcleo mientras los ganchos de 135 grados están anclados a la columna y hace que
confine bien el núcleo, es decir, que en las uniones exteriores y de equina es recomendable
usar ganchos de 135 grados.
2.1.4.2.b.VII.- El refuerzo transversal horizontal en cantidades requeridas como
indica en las secciones 2.1.4.2.b.I y 2.1.4.2.b.II, deben estar colocados en la columna
adyacente al nodo a lo largo de la distancia requerida del capítulo 21 de ACI 318-11.
La longitud requerida o mínima como pide el capítulo 21 de ACI 318-11, para
distribuir el refuerzo transversal del nudo dentro de la columna permite obtener un
confinamiento al núcleo de la columna por encima y debajo del nudo.
2.1.4.2.b.VIII.- La terminación de las barras de la viga es el refuerzo longitudinal
más cercano a la cara horizontal libre de un nodo con una columna discontinua, estos
deben estar dentro de los estribos verticales, estos estribos se deben colocar en la atura
máxima del nodo, el área de la pata de los estribos deben cumplir con el requerimiento de
la siguiente ecuación ya nombrada:
yh
chSh
f
cfbsA
`"09.0
26
“El espaciamiento de los estribos eje a eje no se debe exceder de ¼ del menor
ancho de la viga, 6 veces el diámetro de la varilla longitudinal de la viga y 15cm” (ACI
352RS-02, 2010).
𝑠 𝑡 𝑠 𝑠𝑡 𝑠 𝑡𝑢 𝑠
cm
d
A
v
V
15
6
4
1min
“Cada varilla de esquina y cada varilla alterna de la viga en la fila externa deben
estar amarradas por una esquina de estribos de 90 grados. Para poder tener una colocación
de refuerzo transversal vertical más adecuado, se utiliza estribos en forma de U invertida
sin ganchos de 135 grados, pueden ser usadas siempre que la longitud de anclaje sea
necesario para desarrollar la resistencia a fluencia de los estribos de acuerdo a los
requerimientos de ACI 318-11para desarrollos de barras en tracción. Para el fragmento
más crítico, el anclaje debe ser tomado en la fila central de refuerzo longitudinal de la viga
más cerca a la cara no confinada” (ACI 352RS-02, 2010).
La recomendación de acuerdo a las investigaciones es que estos refuerzos mejoran
el confinamiento del concreto dentro del nodo y permite la resistencia a las deformaciones
cuando están sometidas a cargas o demandas grandes y cuando se obtiene un adecuado
detallado de los refuerzos a utilizar mejora la adherencia de las varillas superiores de la
viga, la cual produce un comportamiento más estable de la rigidez del nudo.
2.1.4.3. -Cortante en los nudos para conexiones tipo 1 y tipo 2
2.1.4.3.a.- “Para conexiones donde las vigas llegan en dos direcciones
perpendiculares, el cortante horizontal en la unión debe ser comprobado y chequeado
independientemente en cada dirección. La fuerza cortante de diseño debe ser calculada
en un plano horizontal en la mitad de la altura del nodo y debemos considerar las fuerzas
27
de corte en los extremos del miembro libre del nodo como también se debe considerar que
las fuerzas normales de tracción y compresión en los miembros que llegan al nodo deben
cumplir con el requerimiento de la filosofía de diseño” (ACI 352RS-02, 2010).
Resistencia de diseño al corte > Resistencia requerida al corte
Donde
: “fuerza cortante de diseño al nudo” (ACI 352RS-02, 2010)
𝛟: es 0.85
: “Es la fuerza de corte nominal de la unión” (ACI 352RS-02, 2010) donde es
igual a:
𝛶 √
Donde
𝛶: “constante dependiendo del tipo de conexión” (ACI 352RS-02, 2010).
: “Esfuerzo máximo de compresión en el concreto en las conexiones viga –
columna” (ACI 352RS-02, 2010).
: “Ancho efectivo del nudo” (ACI 352RS-02, 2010).
: “Altura de la columna en la dirección en la que se considera el cortante del
nudo” (ACI 352RS-02, 2010).
nota: el ancho efectivo del nudo no debe exceder el menor valor de:
28
Y
∑
Y
Donde es el ancho de la viga longitudinal donde las excentricidad de las uniones
entre el eje longitudinal de la viga y el centroide la columna es mayor que /8, se utiliza
un m = 0.3 y en otros casos un m= 0.5 y el valor /2 no debe ser mayor que la
prolongación de la columna más allá de los extremos de la viga.
Tabla N.- 1: Valores de r para los nodos
CLASIFICACION TIPOS DE CONEXIÓN
1 2
A. UNIONES CON COLUMNA CONTINUAS
a.1 uniones confinados efectivamente en todas
las cuatro caras verticales 24 20
a.2 uniones confinados efectivamente en tres caras
caras verticales o en dos caras verticales opuesta 20 15
a.3 otros casos 15 12
B. UNIONES CON COLUMNA DISCONTINUAS
b.1 uniones confinados efectivamente en todas las
cuatro caras verticales 20 15
b.2 uniones confinados efectivamente en tres caras
verticales o en dos caras verticales opuestas 15 12
b.3 otros casos 12 8 Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
29
Para conexiones tipo 1
a) 𝛶=24 b) 𝛶=20 c) 𝛶=15
d) 𝛶=20 e) 𝛶=15 f) 𝛶=12
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Nota: “Estas figuras presentan a un miembro estructural cuyo ancho es menor que
¾ del ancho de la columna o su altura total es menor que ¾ de la altura total del miembro
más alto que llega al nudo” (352RS-02, 2010).
Grafico N.- 11: Valores de 𝛶 para conexiones tipo 1.
30
Para conexiones tipo 2
Grafico N.- 12: Valores de 𝛶 para conexiones tipo 2.
a) 𝛶=20 b) 𝛶=15 c) 𝛶=12
d) 𝛶=15 e) 𝛶=12 f) 𝛶= 8
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Nota: “Estas figuras presentan a un miembro estructural cuyo ancho es menor que
¾ del ancho de la columna o su altura total es menor que ¾ de la altura total del miembro
más alto que llega al nudo” (352RS-02, 2010).
31
Tb1 > Tb2
Vu
SECCION DE LA VIGA
cb2
VU = Tb1 -Tb2 -Vc1
donde
Tb1= As1 ? fy
Vc2
Tb2 As1
Vc1
Cb1 > Cb2
Tb2 = As2 f s2
ALZADO DEL NUDO
As2
Vu
As1
As2
Vu
Cb2
Vc2
As,s2
Cb1 Tb2
As,s1
Vc1
Tb1
Vu
ALZADO DEL NUDO
Ts1
Cb2=Tb2 = As2 ?fy
SECCION DE LA VIGA
Ts2
VU = Tb1 + Ts1 + Ts2 + Cb2 - Vc1
donde
Tb1+ Ts1 + Ts2= ? fy(As1+As,s1
+As,s2
)
be
Se recomienda que la resistencia al corte de la unión sea evaluada en cada dirección y en
forma independiente.
Los pasos para calcular cortante de diseño horizontal en un nudo exterior e interior
se muestra en la siguiente figura.
a) Para conexiones tipo 1
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
b) Para conexiones tipo 2
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Grafico N.- 13: Evaluación del cortante al nudo para conexiones tipo 1
Grafico N.- 14: Evaluación del cortante al nudo para conexiones tipo 2
32
1
hc/2
bb
EJE DE LA VIGA
bj
VISTA EN PLANTA
m
SENTIDO DE CARGA
bc
CENTROIDE DE LA
COLUMNA
hc
EXCENTRICIDAD e
El procedimiento para determinar el ancho del nudo cuando sucede que el ancho
de la viga es menor que el ancho de la columna se muestra en la siguiente figura.
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
El ancho del nudo efectivo se lo puede obtener según lo indicado en ACI352 RS-
02 o en el ACI 318-11, para el caso del ACI352 RS-02, como se indicó anteriormente, la
ecuación es:
c
hcb
cb
j
b
mb
bb
b2
2
En cambio para el ACI 318-11 el ancho efectivo se puede calcular así de acuerdo
a la sección 21.7.4.1.
xb
hbb
b
cb
j2
Grafico N.- 15: Determinación del ancho efectivo del nudo ( 𝒃𝒋 )
33
Fuente: (ACI 318-11, 2011)
Nota: “El área efectiva del nudo para las fuerzas en cada dirección del pórtico se
considera por separado. El nudo ilustrado no cumple con las condiciones de 21.7.3.2.-
21.7.4.1 necesarias para que sea considerado confinado debido a que las vigas no cubren
al menos ¾ del ancho de cada una de las caras del nudo” (ACI 318-11, 2011)
2.1.4.4. Flexión
2.1.4.4.a.- La resistencia a la flexión de los miembros en la conexión debe incluir la
participación de la losa tal como se especifica en la sección 2.1.3.3.
2.1.4.4.b.- Las conexiones tipo 2 que son parte del sistema primario de resistencia
sísmica, la suma de la resistencia nominal a flexión de las secciones de la columna arriba
y debajo del nodo, utilizando la carga axial mayorada que resulte en la menor resistencia a
la flexión de la columna, el resultado de la resistencia nominales de las secciones de la
unión no debería ser mayor que 1.2 veces. Los nodos con vigas llegando en dos
Grafico N.- 16: Área efectiva del nudo
34
As1
As2
Vu
Cb2
Vc2
As,s2
Cb1 Tb2
As,s1
Vc1
Tb1
Vu
ALZADO DEL NUDO
Ts1
Cb2=Tb2 = As2 ?fy
SECCION DE LA VIGA
Ts2
VU = Tb1 + Ts1 + Ts2 + Cb2 - Vc1
donde
Tb1+ Ts1 + Ts2= ? fy(As1+As,s1
+As,s2
)
be
direcciones perpendiculares, deben ser chequeados independientemente en cada dirección.
Esta revisión no es requerida en las conexiones de cubierta.
2.1.4.4.c.- En las conexiones tipo 2 que no forman parte del sistema primario a la
resistencia sísmica, debe cumplir con los requerimientos de la sección “Elementos que no
se designan como parte del sistema de resistencia ante fuerzas sísmicas” 21.13 ACI 318-
11.
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
2.1.4.5.- Desarrollo del refuerzo
2.1.4.5.a.- “Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo longitudinal de los
miembros.- Para vigas, la sección critica para el desarrollo del refuerzo, ya sea con vinchas
o con anclaje de cabezal, para conexiones tipo 1 se deberá coger la cara de la columna y
para conexiones tipo 2 los márgenes exteriores de núcleo confinado, esto pertenece al
refuerzo transversal confinado del nudo. Para columnas, la sección crítica debe tomarse en
Grafico N.- 17: Evaluación del cortante horizontal para conexiones tipo 2
35
los márgenes exteriores del refuerzo longitudinal de la viga que pasa por el nodo” (ACI
352RS-02, 2010).
Recomendación basado en los estudios de nodos sometidos a fuerzas sísmicas la
sección crítica para el desarrollo se toma de la cara del núcleo confinado de la columna. La
sección crítica para las varillas de la columna es de gran importancia en uniones de
cubierta o en otros casos cuando la columna se suspende.
2.1.4.5.b.- Varillas con ganchos que terminan en la conexión
2.1.4.5.b.I.- “Los ganchos deben estar dentro de los primeros 5cm del núcleo
confinado, más alejados de la sección critica para desarrollo, como se define en la sección
2.1.4.5.a. Para vigas con más de una capa o fila de refuerzo a flexión, los extremos de los
ganchos o vinchas de filas adyacentes deben estar ubicada dentro de ( tres veces el
diámetro de la base) del extremo adyacente. Debe cumplir con los requerimientos de
desarrollo de la sección 2.1.4.5.III. para conexiones tipo 1 y 2.1.4.5.IV. para las de tipo 2.
La longitud de desarrollo mínima así como se requiere en las secciones siguientes no
debe ser más pequeña que 8db y 15 cm” (ACI 352RS-02, 2010).
4.2.4.5.b.II.- Las extensiones en el extremo del gancho deben proyectarse al
centro del nodo.
2.1.4.5.b.III.- En las conexiones tipo 1, la longitud de desarrollo ldh de una
varilla concluyendo en un gancho estándar dentro del nodo deberá calcularse en la
siguiente manera:
36
NUDOS TIPO 2
T= Ab ? fy
NUDOS TIPO 1
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
√
a.- “Para varillas de 32mm de diámetro y hasta más pequeña, si el recubrimiento
lateral normal al plano del gancho es al menos 6.5 cm, y el recubrimiento en la extensión
de la varilla más allá de la vincha o gancho es al menos 5cm, ldh, tal como se definió
anteriormente, puede multiplicarse por 0.7” (ACI 352RS-02, 2010).
b.- “Para varillas de 32mm de diámetro y hasta más pequeña, si la vincha está
rodeada horizontalmente u verticalmente por estribos a lo largo de la longitud de desarrollo
con un espaciamiento que no pase de 3db (tres veces el diámetro de la barra anclada),
entonces ldh tal como se calcula en la ecuación anterior, se puede multiplicar por 0.8” (ACI
352RS-02, 2010)
2.1.4.5.b.IV.- En las conexiones tipo 2, las varillas que culminen dentro del
núcleo confinado de la unión deberán ser anclados usando vinchas o ganchos estándar de
90 grados. La longitud de desarrollo, medida desde la sección crítica como se requiere en
la sección 2.1.4.5.a. se debe calcular así.
Grafico N.- 18: Sección critica para el desarrollo del refuerzo longitudinal de viga que termina en la unión.
37
ESTRIBOS CERRADOS
DE CONFINAMIENTO DEL
NUDO
5 cm MAXIMO5cm MAXIMO
ESTRIBOS CERRADOS
DE CONFINAMIENTO DEL
NUDO
cf
dfl
by
dh`2.6
Donde ά es el coeficiente que multiplica el esfuerzo para refuerzo longitudinal en la
interface nudo-miembro de una conexión tipo2.
a. “Si el refuerzo transversal en la unión se pone siempre y cuando el espaciamiento sea
menor o igual a tres veces el diámetro de la varilla que se desarrolla, , y puede
multiplicarse por 0.8” (ACI 352RS-02, 2010)
b. “En las conexiones exteriores, el refuerzo longitudinal de la viga que pasa por fuera del
núcleo de la columna deberá estar anclado en el núcleo de la viga transversal cumpliendo con
los requerimientos de la sección 2.1.4.5.III” (ACI 352RS-02, 2010).
La sección crítica para el desarrollo de este refuerzo deberá ser el borde
exterior del núcleo de la viga como lo indica la siguiente grafica para los
requerimientos de los estribos cerrados de confinamiento al nudo y localización de
ganchos y varillas de anclaje dentro del nudo.
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
2.1.4.5.b.V.- Para múltiples filas de refuerzos, las varillas en cada fila deberán
cumplir con los requerimientos de las secciones 2.1.4.5.a y 2.1.4.5.b. según correspondan.
Grafico N.- 19: Localización de ganchos o vinchas y anclaje con cabezal
38
2.1.4.5.c.- Varillas con cabezal que terminan en el nudo
2.1.4.5.c.I.-Las varillas con cabezal deberán cumplir con las normas ASTM A
970.
2.1.4.5.c.II.- Las cabezas de las varillas deberán estar ubicadas dentro del
núcleo confinado a menos de 5cm de la parte posterior del mismo. La longitud de
desarrollo mínima , como se requiere en las siguientes secciones, no debe ser menor que
o 15cm.
2.1.4.5.c.III.- En las conexiones tipo 1 y tipo 2, la longitud de desarrollo de
una varilla con cabezal deberá tomarse como ¾ del valor para varillas con vinchas o
ganchos usando la ecuación 10.
En las varillas con cabeza adyacente a la cara libre de la unión que tengan
recubrimiento lateral perpendicular al eje longitudinal de la barra menor de (tres veces
el diámetro de la barra anclada), cada cabeza deberá estar restringida por un estribo que
deberá estar anclada a la unión. Para las varillas en las conexiones tipo 2 donde podrá
obtener deformaciones inelásticas sin gran importancia, la resistencia de la rama del estribo
cerrado de confinamiento debe ser igual a ½ de la resistencia de fluencia de la varilla que
se desarrolla; al dase estas deformaciones inelásticas sin importancia, la resistencia de la
rama de estribos cerrado de confinamiento deberá ser igual a ¼ de la resistencia de la
varilla que se desarrolla, pero si el recubrimiento lateral es 3db (tres veces el diámetro de la
barra anclada) mayor, la fuerza de restricción será determinada por los pasos de
procedimientos del ACI 349; sin embargo, se deberá siempre colocar refuerzos
transversales mínimo como lo requiere la sección 2.1.4.2.
39
2.1.4.5.d.- Varillas rectas terminando en la conexión tipo 1.- La longitud de
desarrollo de una varilla recta en las conexiones viga-columna deben cumplir con los
requerimientos de las secciones 12.2.1 a 12.2.4 de ACI 318-11 “Desarrollo de las barras
corrugadas y de alambres corrugados a tracción”.
Las varillas deberán pasar dentro del núcleo de la unión. Si una parte de la longitud
recta embebida requiere que se extienda fuera del núcleo confinado deberá incrementarse
un 30%.
2.1.4.5.e.- Varillas de vigas y columnas que pasan a través de la conexión.- En las
conexiones tipo 1, no se hacen recomendaciones. En las conexiones tipo 2, en ocasiones
que la columna es más ancha que las vigas, todas las varillas rectas de vigas y columnas
que pasen a través del nudo se deberán seleccionar así:
)(20 vigadbcolumnah
Y
)(20 columnadbvigah
Para vigas anchas, el refuerzo longitudinal que pasa fuera del núcleo del nudo se
deberá seleccionarse así:
)(24 vigadbcolumnah
40
fyfy
h (columna)
ESFUERZO DE
ADHERENCIA
Tabla N.- 2: Peralte mínimo de columna o viga para conexiones tipo 2
DIAMETRO DE VARILLA
H mínimo para columna basado en el
tamaño del refuerzo longitudinal de viga o h
mínimo para viga basado en el tamaño del
refuerzo longitudinal de la columna
MM MM
8 160
10 200
12 240
14 280
16 320
18 360
20 400
22 440
25 500
28 560
32 640
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
Grafico N.- 20: Idealización del refuerzo de adherencia en las barras que pasa a través del nudo
41
2.1.4.6.- Refuerzo transversal de la viga
2.1.4.6.a.- Para las conexiones tipo 2, se deberá colocar refuerzos transversales en
las secciones adyacentes de los nodos de acuerdo a los requerimientos con las secciones
21.3.3.1 y 21.3.3.2 de ACI 318-11.
2.1.4.6.b.-“En conexiones Tipo 2 de viga ancha en las cuales los esfuerzos
cortantes en la viga calculados con base en la sección bruta sean menores que 0.17√f′c
(MPa), el espaciamiento máximo del refuerzo transversal en la zona de articulación
plástica de la viga, no deberá ser mayor que el menor de 1/2 la altura efectiva de la viga, 8
veces el diámetro de la varilla longitudinal ó 24 veces el diámetro del estribo” (ACI
352RS-02, 2010).
Se deberá utilizar estribos múltiples o complementarios de forma que se
proporcione un mínimo de cuatro ramas en la dirección del cortante.
42
CAPITULO III
3.- DESARROLLO DEL PROYECTO
3.1.- Análisis (teórico) del comportamiento en las conexiones viga-columna
durante un sismo.
Las conexiones viga-columna presentan una conducta como todo componente
dentro de dos rangos, elástico y plástico, teniendo como resultado dos tipos de uniones: 1 y
2.
Unión tipo 1: tiene como base el comportamiento elástico del elemento. Esta unión
se emplea para soportar cargas gravitacionales y de vientos.
Unión tipo 2: Se utiliza para resistir cargas dentro del rango elástico y recuperar
pequeñas deformaciones en el rango inelástico. Esta unión se emplea para soportar cargas
laterales de movimientos sísmicos y cargas muy grandes.
Las teorías relacionadas al “comportamiento sísmico de las conexiones viga-
columna” (5), son la base teórica de las recomendaciones del ACI352 RS-02 y de los
diseños de resistencia sísmica del ACI 318-11 las mismas que serán la base para realizar el
análisis de diseño.
3.1.1.- fuerzas que intervienen en la conexión viga-columna
Las fuerzas que actúan sobre las conexiones viga-columna dependen de las
conexiones y las cargas a las que estarán sometidas. Los efectos de las cargas sobre la
conexión tipo 2 se presentan a continuación:
43
colu
mna
Viga
M1
DIAGONAL DE
TENSION
C4
M3
M2
C3
T2C1
V2
T3
V1
T4
C2T1
V4
V3
M4
S
3.1.1.1.-Conexiones interiores
Cuando en las conexiones actúan cargas laterales sísmicas y cargas grandes, las
fuerzas que actúan en las vigas y columnas hace que surjan tensiones diagonales de
tracción y compresión dentro de la uniones, por lo tanto, al incrementar estas tensiones, se
puede producir grietas diagonales, siempre y cuando las tensiones de tracción superen la
resistencia a tracción del concreto, sabiendo que es mínima y al no colocarse el refuerzo de
confinamiento adecuado, la uniones fallan al desarrollar las grietas.
Fuente: (Alcocer)
3.1.1.2.-Conexiones exteriores
Tiene el mismo comportamiento de los nodos interiores, es decir, que cuando las
tensiones de tracción excedan la resistencia a tracción del concreto se producen grietas
diagonales en la unión.
Grafico N.- 21: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nudo interior
44
colu
mna
VigaViga
colu
mna
colu
mna
Viga
M2
M3
M1
C3
T1
C2V2
V3T3
V1
C1
S
T2
Grafico N.- 22: Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo exterior
Fuente: (Alcocer)
Las uniones con varillas longitudinales dobladas hacia afuera (a) no son eficientes,
las recomendaciones son que en estas uniones las varillas longitudinales sean ancladas
como se indica en la fig. (b).
Grafico N.- 23: Detalles de anclaje de refuerzo longitudinales dentro del nodo
(a) (b)
Fuente: (ACI 352RS-02, 2010)
45
M1
C
CC1
M1
C2
TT1
T2
se tiende a
desprender
M2M2
3.1.1.3.-Conexiones de esquina
Las fuerzas que actúan en las conexiones de esquina en que la columna es continua,
pueden ser representadas de la misma forma que actúan las fuerzas en las conexiones
interiores y exteriores.
Las conexiones de esquina discontinua, tienen un comportamiento diferente a la
columna continua. Las fuerzas producidas por las cargas laterales sísmicas pueden a abrir
o cerrar el nodo.
Comportamiento cuando las cargas sísmicas tienden abrir el nodo:
a) Al actuar las fuerzas que tienden abrir a la conexión producen una distribución
antes del agrietamiento.
b) Cuando las fuerzas internas aumentan se tiende a aumentar la tensión, lo cual
produce grietas diagonales en la esquina de la conexión y tiende a desprender el
concreto.
c) La fuerza de tensión (T) es necesaria para el equilibrio de la conexión, por lo
cual se debe colocar un refuerzo que permita que esta fuerza se desarrolle,
evitando que la conexión no falle por el desarrollo de grieta diagonal.
(a) (b) (c)
Fuente: (Alcocer)
Grafico N.- 24: Nodo de esquina sometida a fuerzas que tienden a abrirlo
46
C2
M1
T2
C1
M2 M2
T1
M1
Comportamiento cuando las cargas sísmicas tienden a cerrar el nodo:
a) Cuando las fuerzas tienden a cerrar la conexión es opuesta a cuando se abre y es
menos desfavorable.
b) En el incremento de las fuerzas actuantes, el agrietamiento más prominente se
observa en la diagonal.
Grafico N.- 25: Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a cerrarlo
(a) (b)
Fuente: (Alcocer)
Las conexiones de esquina con columna discontinua sean diseñadas como
conexiones que tienden a abrirse con un detallado apropiado de refuerzo de confinamiento.
47
3.1.2-Modos de fallas en la conexión
Las fuerzas y las tensiones internas generadas en la conexión debido a la acción de
cargas sísmicas, al exceder su resistencia, provocan alguno de los siguientes modos de
falla:
a) Falla dúctil por flexión en las vigas adyacentes al nodo.- Esta falla es más
conveniente puesto que la formación de rótulas en las vigas cede la disipación
de energía a través de grandes deformaciones sin fallas de resistencia en la
estructura.
Grafico N.- 26: Falla dúctil por flexión en las vigas
Fuente: (Alcocer)
b) Falla dúctil por flexión en las columnas adyacentes al nodo.- Esta falla no es
conveniente, tiene el mismo mecanismo que la falla anterior, pero las
formaciones de rótulas en las columnas pueden generar fallas en la estructura
como inclinaciones permanentes las cuales son difíciles de reparar.
Fuente: (Alcocer)
Grafico N.- 27: Falla dúctil por flexión en las columnas.
(a)
(b)
48
c) Pérdida de “recubrimiento del acero de refuerzo longitudinal” (Nilson) de
columnas en la conexión, es decir que al momento que pierde recubrimiento el
nodo disminuye la capacidad por compresión de la columna.
Fuente: (Alcocer)
d) “Pérdida de anclaje y adherencia del refuerzo.- Este modo de falla no es
conveniente e impide que la estructura transmita el corte lateral” (Nilson)
Fuente: (Alcocer)
e) La falla por corte es la más importante esta fallas impide las formaciones de
rotulas plásticas y reduce la capacidad de disipar energía inelástica.
Grafico N.- 28: Perdida de recubrimiento del refuerzo longitudinal de la columna.
Grafico N.- 29: Perdida de anclaje de las varillas de viga
(c)
(d)
49
colu
mn
a
M3
Viga
M2M1
M4
tensiones de adherencia
Fuente: (Alcocer)
3.1.3.- Mecanismo de adherencia en la conexión
Durante un evento sísmico, las vigas adyacentes a la conexión pueden estar
sometidas a momentos de la misma dirección, debido a esto las varillas superiores están
sujetas en una dirección y las varillas inferiores en otra, como se muestra en la siguiente
figura:
Fuente: (Alcocer)
Grafico N.- 30: Falla por corte al nodo
Grafico N.- 31: Tensiones de adherencia
(e)
50
En el movimiento sísmico las fuerzas en las varillas cambian de direcciones en
cada periodo del desplazamiento del sismo. “Estas fuerzas son resistidas por las tensiones
de adherencia desarrolladas entre el acero y el concreto en la región de las conexiones
viga-columna” (Alcocer).
En las conexiones interiores, para no tener ningún tipo de degradación de la rigidez
y de la resistencia, se ha recomendado que la profundidad de la columna debe ser igual a
28 veces el diámetro de la varilla y se sugiere que se escoja el menor diámetro para que la
profundidad sea menor, esto evita el deterioro de la adherencia en nodos interiores.
En las conexiones exteriores las varillas longitudinales que llega a la columna debe
anclarse dentro de la unión. Para tener un adecuado anclaje se debe utilizar ganchos que
puede ser 12 veces el diámetro de la varilla a ser doblada, debido a que la cedencia de la
varilla puede penetrar al núcleo, la longitud de transferencia se considera como efectiva
desde la sección crítica adyacente a la penetración de la cedencia del núcleo. En esta
región la pérdida de adherencia es bastante.
En las conexiones de esquina continua o discontinua, las recomendaciones para la
adherencia de las varillas longitudinales de las vigas, son las mismas que se aplican en los
nodos exteriores.
3.1.4.- Mecanismo por corte
Los movimientos sísmicos producen grandes tensiones dentro del núcleo de la
conexión. En el rango elástico, cuando el elemento no está fisurado, el nodo se comporta
como un elemento rígido. Cuando las tensiones de tracción debido al sismo superan la
resistencia a tracción del concreto, ya que sabemos que es mínima, aparecen grietas
diagonales que se propagan en la región de la conexión debido al aumento de cargas
51
Columna
Viga
traccion
compresion
sísmicas, esto hace que la resistencia y la rigidez disminuya como se muestra en la
siguiente figura:
Fuente: (Alcocer)
Grafico N.- 32: Distorsión en el nodo producida por las acciones sísmicas
52
3.2.- Análisis y resultados de diseño a las conexiones viga columna de una
estructura de hormigón armado modelada en SAP 2000.
Las fuerzas que son transmitidas por elementos que convergen al nodo deben ser
resistidas por este, por la cual este estudio se basó con las recomendaciones del ACI 352
RS-02 que fueron re aprobadas en el 2010 y con las normativas del ACI 318-11 con un
procedimiento ordenado y adecuado para obtener refuerzos de confinamiento.
3.2.1.-calculos a realizar.
Este cálculo se lo realizo en hojas electrónicas de Excel para cada dirección del
sismo:
Verifica si las vigas que llegan al nodo lo confinan, en cambio el SAP 2000
no realiza verificaciones dimensionales de las vigas que llegan a la
columna.
Se calcula los momentos máximos probables de las vigas al nodo
considerando el ancho efectivo de la losa y su respectivo acero.
Calcula el corte de la columna.
Se define el valor γ dependiendo de la conexión.
Se determina la anchura efectiva del nodo.
Calcula el corte teórico del nodo.
Verifica si cumple por corte
53
Presentar resultados de diseño de refuerzo transversal por confinamiento y
su respectiva separación métrica , ya que el programa SAP 2000 arroja
cantidad de acero transversal requerido por corte y por unidad de longitud
Presentar el respectivo anclaje de diseño en las conexiones exteriores y
esquineras.
54
3.2.2.-Flujogram de diseño de las conexiones viga-columna
Definir qué tipo de
conexión se va diseñar?
Ingresar datos de acero
longitudinales de columna y viga
obtenida del programa SAP 2000
Ingresar datos dimensionales de
columna y viga
Ingresar datos de losa Diseñar la conexión Verificar ancho de viga
Chequear refuerzo
transversal de la columna Chequear refuerzo
transversal del nodo Chequear ancho efectivo de la
losa
Chequear cortante en la conexión La conexión
esta
confinada?
NO Chequear los ganchos
en la conexión
SI
La
conexión
es de
cubierta?
NO
Chequear el anclaje
dentro de la conexión
SI
Chequear el refuerzo
transversal
Chequear las varillas de vigas y
columnas que pasan atreves de la
conexión
Inicio de cálculo
Terminación de
cálculo
55
3.2.3.- Descripción de la edificación modelada
Se ha modelado un ejemplo de una estructura de 5 pisos con una altura total de 15
m donde cada piso tendrá 3m y la área de la losa es de (20 x 16) m. Todas las vigas son de
secciones rectangulares y las secciones de las columnas son cuadrada, se diseñara 3
ejemplos de nodos (interior, exterior, esquinera) de la planta baja.
Carga viva:
De acuerdo a lo establecido en la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC 11),
las sobrecargas que se utiliza en el cálculo depende de la ocupación a la que está destinada
la edificación, debido a que esta modelación estructural está destinada para un condominio,
la carga será de 0.250 ton/m2 en cada piso.
Carga Muerta:
De acuerdo a lo establecido en la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC 11),
las cargas permanentes están constituidas por los pesos de todos los elementos
estructurales, tales como; paredes, cerámica, muros etc.
( ) ( )
( )
56
L= 0,250 tn/m2D= 0,700 tn/m2
D= 0,700 tn/m2
L= 0,250 tn/m2D= 0,700 tn/m2
L= 0,250 tn/m2D= 0,700 tn/m2
L= 0,250 tn/m2
L= 0,250 tn/m2D= 0,700 tn/m2
F4
F3
F2
F1
F5
Elementos estructurales Peso
Peso Propio 344 Kg/m2
Paredes 150 Kgm2
Cerámicas 80 kg/m2
Enlucido inferior (2cm de espesor) 40 kg/m2
Carga muerta Losa= 614 kg/m2
Para nuestro análisis se adoptara una carga muerta de 0.700 ton/m2 en cada piso.
Carga Sísmica:
La carga sísmica de diseño son las fuerzas laterales que resultan de distribuir
adecuadamente el cortante basal de diseño en toda la estructura calculada de acuerdo al
(NEC11).
Cortante basal:
WR
SI
EP
a
aa FZS
Dónde:
Sa: Espectro de diseño en aceleración
57
: Razón entre la aceleración espectral: para provincias de la costa es 1.80
(excepto esmeralda)
Z: Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño: en caso de
Guayaquil es 0.4.
Fa: Coeficiente de ampliación de suelo en la zona de periodo cortó: en este caso es
1.14 por tener tipo de suelo E y en zona V.
I: Factor de importancia o Tipo de uso: en este caso para un edificio es 1
R: Factor de reducción de resistencia sísmica: para particos de hormigón armado es
6.
EP : son coeficiente de configuración.
W: Peso del edificio
Ubicación de la estructura: Parámetros de diseño:
Cortante basal calculado:
N= 1.8 provincias de la
costa
Z= 0.4 Guayaquil
Fa= 1.14
Sa= 0.8208
I= 1
Sa= 0.8208
R= 6
Øp= 1
ØE= 1
W= 1220
V= 0.14x1220
V= 170.8 Ton.
58
Tabla N.- 3: Calculo para el cortante basal
Fuente: Autoría propia
Al evaluar el sismo tenemos los resultados de las fuerzas en toneladas que van a
intervenir en el centro de masa (x, y) de la estructura por cada piso:
Tabla N.- 4: Distribución de fuerza del cortante basal
Fuente: Autoría propia
Grafico N.- 33: Modelación de la estructura en 3d con sus respectivas cargas
a) Modelo en 3d
V: 170.8
NIVELES WD+0,25L Hx WxHx FX
5 244 15 3660 56.93
4 244 12 2928 45.55
3 244 9 2196 34.16
2 244 6 1464 22.77
1 244 3 732 11.39
1220 10980 170.8 CORRECTO
datos para ingresar al SAP 2000
fuerza en sismo en x fuerza en sismo en y
x y (30%) x (30%) y
56.93 17.08 17.08 56.93
45.55 13.66 13.66 45.55
34.16 10.25 10.25 34.16
22.77 6.83 6.83 22.77
11.39 3.42 3.42 11.39
59
b) Carga muerta c) Carga viva
d) carga de sismo en x e) Carga de sismo en y
Fuente: Autoría propia
Nota: Cabe recalcar que esta estructura es un ejemplo modelado para obtener el
acero longitudinal requerido, para demostrar el diseño de cálculo en las conexiones viga-
columna.
60
Viga 30x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
Columna 50x50
Viga 40x50
vig
a 3
0x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 30x50
VIVIENDA MULTIFAMILIAR
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 40x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
PROYECTO:
Viga 40x50
Viga 40x50
Descripción a la conexión interior a diseñar:
Está ubicado en el primer piso de la estructura, la columna tiene una dimensión de
50x50 y todas las vigas que llegan a ella tienen una dimensión de 40x50 como se muestra
en la siguiente figura:
Grafico N.- 34: Ubicación del nudo interior a diseñar
Fuente: Autoría propia
61
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Columna 40x40
Viga 30x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Viga 40x50
vig
a 3
0x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 30x50
VIVIENDA MULTIFAMILIAR
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 40x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
PROYECTO:
Viga 40x50
Viga 40x50
Descripción a la conexión exterior a diseñar:
Está ubicado en el primer piso de la estructura, la columna tiene una dimensión de
40x40 y las vigas que llegan a ella tienen una dimensión de 40x50 en el sentido (x), 30x50
en el sentido (y), como se muestra en la siguiente figura:
Grafico N.- 35: Ubicación del nudo exterior a diseñar
Fuente: Autoría propia
62
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Columna 40x40
Viga 30x50
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
Viga 40x50
vig
a 3
0x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 30x50
VIVIENDA MULTIFAMILIAR
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 40x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
Viga 40x50
vig
a 4
0x50
Viga 40x50
PROYECTO:
Viga 40x50
Viga 40x50
Descripción a la conexión esquinera a diseñar:
Está ubicado en el primer piso de la estructura, la columna tiene una dimensión de
40x40 y todas las vigas que llegan a ella tienen una dimensión de 30x50 como se muestra
en la siguiente figura:
Grafico N.- 36: Ubicación del nudo esquinero a diseñar
Fuente: Autoría propia
63
CALCULO DE DISEÑO
CALCULO #1:
Hoja electrónica de Cálculo del diseño 1
3.2.3.1.- Evaluación a la conexión interna de la estructura
Se diseña el respectivo cálculo bajo las recomendaciones del ACI 352 RS-02 de
conexiones viga-columna y con las normativas ACI 318-11
V-1
V-3
V-2
V-5
C-2
V-6
V-7
C-3
CONEXION INTERIOR
CONEXIÓN EXTERIOR
CONEXION ESQUINERA
V-4
C-1
64
3.00
3.00
4.00
5.00
Vig
a 4
0/5
0
Viga 40/50
Viga 40/50
4.00
5.00
Vig
a 4
0/5
0
Viga 40/50
5.00
4.00
Vig
a 4
0/5
0
Viga 40/50
Viga 40/50
Vig
a 4
0/5
0
5.00
4.00
Columna 50/50
Vig
a 4
0/5
0
Vig
a 4
0/5
0
Viga 40/50
Sección tributaria que llegan a la conexión en sentido (x, y, z).
Descripción de la conexión:
Nota: en este cálculo las columnas son cuadradas y las vigas son rectangulares que
llegan a la conexión
C-1
V-3
V-1
V-2
V-4
Y
X
65
Datos de área de acero longitudinales obtenidos del programa SAP 2000
Sentido x:
Sentido y:
66
h
VIGA
bRc
y
Rc
hx
COLUMNA
Rey
Re
b
x
Ms
corte
Vcol
Vjh
fuerzas en el nudo
Mh
momento
Vcol
Vb
Vcol
Vcol
Hb VbCb
Cb
Tb
Tb
Lc
Lc
Lb Lb Lb
Lc
Lc
Lc
Lb Lb
Datos de acero obtenido del programa SAP 20000
Sentido x sentido y
C-1
C-1
V-1 V-2 V-3 V-4
13.100 13.448 8.873 8.844
10.267 10.920 7.340 7.343 38.112 38.112
Datos a ingresar:
resistencia de hormigón f`c= 250 kg/cm2
resistencia del acero fy= 4200 kg/cm2
VIGAS BASE H AS (SUP) AS(INF) ASP
(cm2)
ASF
(cm2)
RC(cm) RE
(cm)
Ex Ey
V-1 40 50 4 Ø 20 4 Ø 18 13.100 10.267 4 6 0 0
V-2 40 50 4 Ø 20 4 Ø 18 13.448 10.920 4 6 0 0
V-3 40 50 4 Ø 16 4 Ø 16 8.873 7.340 4 6 0 0
V-4 40 50 4 Ø 16 4 Ø 16 8.844 7.343 4 6 0 0
COLUMNAS BASE H AS COL AS (cm2) RC(cm) RE (cm) Ex Ey
C-1 50 50 10 Ø 22 38.112 4 6 0 0
As losa +x As losa -x Piso sup Piso inf sentido x (m) sentido y (m)
25 4.2 4.2
lc1 (m) lc2 (m) lb1 lb2 lb1 lb2
3 3 5 5 4 4
Datos a ingresar de vigas que lleguen al nudo:
Datos a ingresar de losa: Secciones tributaria: 𝒆𝒍𝒐𝒔𝒂 (cm)
Datos a ingresar de columna:
67
CHEQUEOS INICIALES
Paso 1.- Control a las dimensiones de los miembros
“Varillas de vigas y columnas que pasan a través del nudo: Para las conexiones tipo 2, cuando las
columnas son más anchas que las vigas, todas las varillas de las vigas y las columnas que pasen a través de la
conexión debe cumplir la siguiente condición” (Cap.4.5.5 352RS-02, 2010).
1.1.-Verificacion de la varilla longitudinales de la columna que van a pasar a través del nudo.
)(20 columnadvigah
500 > 440 CUMPLE
1.2.-Verificacion de la varilla longitudinales de la viga que van a pasar a través del nudo
Sentido x
).(20 xvigadcolumnah
V-1 500 > 400 CUMPLE
V-2 500 > 400 CUMPLE
Sentido y
).(20 yvigadcolumnah
V-3 500 > 320 CUMPLE
V-4 500 > 320 CUMPLE
Nota: Cuando la columna es discontinua este paso no se toma en cuenta por que las varillas deberán
anclarse al nudo.
68
h
Rc
Rey
b
x
Paso 2.- Control de refuerzo longitudinal de la columna
2.1.- “El área del refuerzo longitudinal (𝐴 ).- no debe ser menor que 0.01Ag ni mayor que
0.06Ag” (Art.21.6.3 318-11, 2011).
0.01Ag < 𝐴 < 0.06Ag
25 < 38.01 < 150 CUMPLE
2.2.- “Separación máxima eje a eje de las varillas de la columna.- Para las conexiones tipo 2, se
recomienda que las varillas longitudinales de la columna que pasan atreves del nudo deben distribuirse
alrededor del perímetro del núcleo de la columna. Además, el espaciamiento eje a eje entre las varillas
longitudinales adyacente de la columna no debe exceder más de 20cm o 1/3 de la dimensión de la sección (o
diámetro) en la dirección en la que está considerando el espaciamiento” (Cap.4.1 352RS-02, 2010).
𝑠 16,67 cm (se escoge el menor)
Condición: 9.5 < 16.67 CUMPLE
Paso 3.- Verificación de confinamiento en el nudo
3.1-Confinamiento:
3.1.a.-“las vigas que lleguen al nudo , el ancho de cada una debe ser al menos igual a 3/4 del ancho
de la columna, sin dejar descubierto más de 100mm del ancho de la columna a cada lado de la viga”
(Cap.4.2.1.4 352RS-02, 2010).
30 cm
20 cm
16.67 cm
𝐴𝑠𝑡 𝑁 𝜋 2
4=
cb
cm
cmS
(3
120
max
30
max
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑏 − 𝑅𝑒
𝑁# −1
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 9.5 cm
69
Esta distancia debe ser igual o menor de 15cm
Puede ser mayor de 15cm, no se requiere ligaduras intermedias
135°
Sentido x
V-1 40 > 37.5 CUMPLE
V-2 40 > 37.5 CUMPLE
Sentido y
V-3 40 > 37.5 CUMPLE
V-4 40 > 37.5 CUMPLE
3.1. b.- La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser < 10 cm
sentido x
V-1 5 < 10 CUMPLE
V-2 5 < 10 CUMPLE
sentido y
V-3 5 < 10 CUMPLE
V-4 5 < 10 CUMPLE
Cuando se cumplen las condiciones del paso 3 se confirma que las 4 caras del nudo están confinadas.
3.2.- “recomendaciones para obtener mejor funcionamiento en el nudo” (Cap.21.3.6 318-11, 2011).
Ilustración de la distancia entre barras arriostradas lateralmente
C-1
V-4
V-1 V-2
V-3
𝑏𝑣 𝑥 7 𝑏𝑐𝑜𝑙
𝑏𝑣 𝑦 7 𝑏𝑐𝑜𝑙
𝐷𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑏𝑐− 𝑏𝑣 𝑥
𝐷𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑏𝑐− 𝑏𝑣 𝑦
C-1
V-4
V-1 V-2
V-3
70
>135 >135
90°
>6db>75mm
>6db>75mm>6db>75mm
bc
6 Ø
hc
Viga
co
lum
na
Sh
Sh
nudo= Ash
Sh
Longitudes mínimas de los ganchos
Paso 4.- Refuerzo transversal de la columna en el nudo
Área del acero que se calculara se debe poner en las direcciones (x; y), distribuirlas por ramas o
ligaduras con un gancho de 135 grados y con una longitud mínima de 75mm
4.1.- Espaciamiento mínimo a utilizar
“Para conexiones que pertenecen al sistema primario de resistencia sísmica el espaciamiento centro
a centro entre filas de refuerzo transversal (estribos cerrados de confinamiento) no debe ser mayor que el
menor de 1/4 de la minina dimensión de la columna, seis veces el diámetro de las varillas longitudinales y
15cm” (Cap.4.2.2.3 352RS-02, 2010).
𝑺𝒉= min 𝒃𝒄
𝟒 ;
𝒉𝒄
𝟒 ;𝟔𝝓𝒄𝒐𝒍 ;𝟏𝟓𝒄𝒎
𝑺𝒉= 12,5 ; 12,5 ; 13,2 ; 15 se escoge el menor
𝑺𝒉= 12,5 cm
71
h"
hc
bc
6db>75mm
sentido y
sentido x
4.2.-Refuerzo de confinamiento requerido
Cuando el refuerzo transversal consiste en estribos de confinamiento con ganchos suplementarios
como lo define el (cap. 21.6.6.4. (b) ACI 318-11) y (cap. 4.2.2.2 ACI 352-02). El área transversal total en
cada dirección de estribos de confinamiento es:
Refuerzo de confinamiento a utilizar en el sentido (x; y).
Condición 3.912 > 2.8125 CUMPLE
3.912 Cm2 / CADA 12.5 Cm
Cuando el nudo está confinado por las cuatros caras (ya que todas las vigas cumplen con las
condiciones de confinamiento presentadas en el paso 3 se puede reducir el a la mitad el área requerida en
caso contrario no
Paso 5.- Refuerzo de la columna en la zona confinada
El refuerzo de la columna en la zona confinada será el mismo del nudo, pero no se aplica al factor de
reducción del área del acero:
El refuerzo requerido debe extenderse una longitud igual a (cap. 21.6.4.1 ACI 318-11):
50 cm
50 cm
45 cm
𝑠 𝑠
42 cm
2500 cm2
1764 cm2
12.5 cm
𝑨𝒔𝒉= max 𝟎 𝟑𝑺𝒉 𝒉 𝒇 𝒄
𝑭𝒚𝒕
𝑨𝒈
𝑨𝒄𝒉 𝟏 > 𝟎 𝟎𝟗
𝑺𝒉 𝒉 𝒇 𝒄
𝑭𝒚𝒕
𝐴𝑔 = 𝑐 x 𝑏𝑐 =
h``= ( 𝑐 - 2*𝑟𝑐) =
𝐴𝑐 = h``^2 = 𝑠 =
𝑨𝒔𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐=
𝑨𝒔𝒉 (𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐)= 1,956 Cm2 / CADA 12.5 Cm
𝐴𝑺𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 𝑿 𝒆 𝒚 = 3,912cm2 / cada 12,5 cm
cm
lucolumnaladeensionmayor
lo
456
...dim.
max
72
Paso 6.- Refuerzo de la viga en la zona confinada
Como el nudo está confinado por las cuatro caras del nudo y ya que las vigas cumplen con las
condiciones de confinamiento presentadas en el paso 3 se utiliza el acero requerido 50% es decir:
6.1.- La separación máxima de los estribos de la viga será:
El refuerzo se deberá extenderse a una distancia igual a 2 veces la altura de la viga
Paso 7.- Ancho efectivo de la losa
“Las conexiones tipo 2 es necesario determinar la participación de la losa en la flexión negativa
(fibra superior en tracción), la resistencia a la flexión de la viga bajo momento positivo y negativo”
(Cap.8.12.2 318-11, 2011) se determina siguiendo los requerimientos:
Para el momento negativo en el sentido (x), el ancho de la losa efectivo como ala de una viga T es:
16 cm
24 cm
11 cm
1.25 m
4.4 m
2.9 m
𝑨𝒔𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐(𝒙 𝒆 𝒚)= 1,956 Cm2
4
24
8 .
minmax
d
d
d
s estribo
vigab
S = 11 Cm
se escoge el menor
𝟐𝒉𝒗 = 100 Cm
2
..
28
4
.
losadeanchob
eb
l
b
v
lv
vano
xe
73
be
hv=
(be-bv)/2 (be-bv)/2
be
elosa=
Acero de losa
bv
Acero de viga
Ancho efectivo requerido
Para el momento negativo en el sentido (y), el ancho de la losa efectivo como ala de una viga T es:
Ancho efectivo requerido
CONDICION:
sentido x
>
1.25 > 0.8 CUMPLE
sentido y
>
1.00 > 0.8 CUMPLE
Paso 8.- Momentos flectores en viga
“Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse suponiendo
que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25 por lo tanto ά=1.25 donde fy es la resistencia
especificada a la fluencia del estribo cerrado de confinamiento y los ganchos suplementarios pero no mayor a
4200 kg/cm2” (ACI 352RS-02, 2010).
2
adfAm yspr
bcf
fAa
ys
`85.0
1 m
4.4 m
2.4 m
𝒃𝒆 𝒙 = 125 Cm se escoge el menor
2
..
28
4
.
losadeanchob
eb
l
b
v
lv
vano
ye
𝒃𝒆 𝒚 = 100 Cm se escoge el menor
𝑏𝑒 𝑥 𝑏𝑉𝑥
𝑏𝑒 𝑦 𝑏𝑉𝑦
74
S
Mpr2x
Mpr1x
8.1.- Momentos probables
Dirección x
V-1 13.100 13.448 V-2
10.267 10.920
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4,2 Cm2
Mpr1x = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr1x = 23.17 t-m
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 17.648 Cm2
𝑴𝒑𝒓𝟐𝒙:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr2x = 35. 72 t-m
75
S
Mpr4x
Mpr3x
V-1 13.100 13.448 V-2
10.267 10.920
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4,2 Cm2
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 17.300 Cm2
Mpr3x = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr3x = 35.11 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟒𝒙:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr4x = 24.61 ton-m
76
Mpr1y
S
Mpr2y
Dirección y
V-3 8.873 8.844 V-4
7.340 7.343
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4,2 Cm2
Mpr1y = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr1y = 16.61 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟐𝒚:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 13.044 Cm2
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr2y = 27.37 ton-m
77
S
Mpr3y
Mpr4y
V-3 8.873 8.844 V-4
7.340 7.343
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4,2 Cm2
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 13.073 Cm2
Mpr3y = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr3y = 27.43 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟒𝒚:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr4y = 16.61 ton-m
78
Paso 9.- Cortante de la columna
Se calculara el corte de la columna, en ambas direcciones (x, y).
Dirección x
19.63 ton
19630 kg
19.91 ton
19910 kg
Dirección y
14.66 ton
14660 kg
Lu=
Vcol
Vcol
3 m
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟏−𝟐𝒙 : 𝑴𝒑𝒓𝟏𝒙 + 𝑴𝒑𝒓𝟐𝒙
𝒍𝒖 =
Lu
Vcol 1-2x
Vcol 1-2x
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟑−𝟒𝒙 : 𝑴𝒑𝒓𝟑𝒙 + 𝑴𝒑𝒓𝟒𝒙
𝒍𝒖 =
Vcol 3-4 x
Vcol 3-4 x
Lu
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟏−𝟐𝒚 : 𝑴𝒑𝒓𝟏𝒚 + 𝑴𝒑𝒓𝟐𝒚
𝒍𝒖 =
Lu
Vcol 1-2 y
Vcol 1-2 y
79
14.68 ton
14680 kg
Paso 10 .- Corte ultimo del nudo
Dirección (x)
53901.75 Kgf
53.90175 ton
92652 Kgf
92.652 ton
126923.75 Kgf
126.92375 ton
57330 Kgf
57.330 ton
90825 Kgf
90.825 ton
128245 Kgf
128.245 ton
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟑−𝟒𝒚 : 𝑴𝒑𝒓𝟑𝒚 + 𝑴𝒑𝒓𝟒𝒚
𝒍𝒖 =
Lu
Vcol 3-4 y
Vcol 3-4 y
C1x
VU 1- 2 x
T2x
Vcol 1-2 x
S
𝑉𝑢 1− 𝑥 = 𝑇 𝑥 + 𝐶1𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1− 𝑥
𝐶1𝑥 = 𝐴𝑠inf1𝑥 . 𝛼 fy =
𝑇 𝑥 = 𝐴𝑠 up 𝑥 . 𝛼 fy =
𝑽𝒖 𝟏−𝟐 𝒙 = 𝑇 𝑥 + 𝐶1𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1− 𝑥 =
𝑉𝑢 −4 𝑥 = 𝑇 𝑥 + 𝐶4𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 −4𝑥
𝐶4𝑥 = 𝐴𝑠inf4𝑥 . 𝛼 fy =
𝑇 𝑥 = 𝐴𝑠 up 𝑥 . 𝛼 fy =
𝑽𝒖 𝟑−𝟒 𝒙 = 𝑇 𝑥 + 𝐶4𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 −4𝑥 =
S
C4x
Vcol 3-4 x
T3x
Vcol 3-4 x
80
Dirección y
38535 Kgf
38.535 ton
68481 Kgf
68.481 ton
92356 Kgf
92.356 ton
38550.75 Kgf
38.55075 ton
68633.25 Kgf
68.63325 ton
92504 Kgf
92.504 ton
Paso 11.- Corte teórico en el nudo
Calculo de m
Dirección X: La excentricidad de la viga, (0 cm) es menor que /8, luego el valor de m es 0.5
Dirección Y: La excentricidad de la viga, (0 cm) es menor que /8, luego el valor de m es 0.5
11.1.- Determinar la anchura efectiva del nodo
𝑉𝑢 1− 𝑦 = 𝑇 𝑦 + 𝐶1𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1− 𝑦
𝐶1𝑦 = 𝐴𝑠inf1𝑦 . 𝛼 fy =
𝑇 𝑦 = 𝐴𝑠 up 𝑦 . 𝛼 fy =
𝑉𝑢 −4 𝑦 = 𝑇 𝑦 + 𝐶4𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 −4𝑦
𝐶4𝑦 = 𝐴𝑠inf4𝑦 . 𝛼 fy =
𝑇 𝑦 = 𝐴𝑠 up𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑦 . 𝛼 fy =
C1y
S
Vcol 1-2 y
T2y
VU 1- 2 y
𝑽𝒖 𝟏−𝟐 𝒚 = 𝑇 𝑦 + 𝐶1𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1− 𝑦=
𝑽𝒖 𝟑−𝟒 𝒚 = 𝑇 𝑦 + 𝐶4𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 −4𝑦 =
S
C4y
Vcol 3-4 y
T3y
Vcol 3-4 y
81
Dirección x
Dirección y
Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Para nodos confinados con columna continua el =5.3
Dirección x:
cjxnx hbcfV `
45 cm
50 cm
43.13 cm
45 cm
50 cm
43.13 cm
180715.47 kgf
180.71547 ton
2
2
hcvx
c
vc
jx
mb
b
bb
b
𝒃𝑱𝒙 = 43.13 cm se escoge el menor
2
2
hcvx
c
vc
jy
mb
b
bb
b
𝒃𝑱𝒚 = 43.13 cm se escoge el menor
82
Dirección y:
cjyny hbcfV `
Paso 12.- condición de diseño
Resistencia de diseño resistencia requerida
Dirección x:
153.6081512
128.245 CUMPLE
Dirección y:
153.6081512
92.504 CUMPLE
180715.47 kgf
180.71547 ton
Ø n u
Ø nx Jx
Ø ny Jy
83
Lo
Nudo confinado Ash (50%)
d
s
2hb
Shhb
s
2hb
hcol
Sh
Lo
Sh
RESULTADOS DE DISEÑO
Tabla N.- 5: Resultado de diseño a la conexión interior
Fuente: Autoría propia
Nota: los dobleces de los ganchos de las ramas deben ser 135 grados y su longitud mínima
delos ganchos es de 75 mm
Ash
(Cm2)
Separación
eje a eje (Cm)
Extensión
del refuerzo
(Cm)
Ldh Anclaje
(Cm)
observaciones
nudo 1,956 12,5 x Confinado, 50% Ash a
Utilizar
columna 3.912 12.5 50 x Se debe utilizar por seguridad
el 100% Ash
viga 1.956 11 100 x Confinado, 50% Ash a
Utilizar
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝑙𝑜
𝑙𝑜
𝑠
𝑠
Vista en 3d
Vista en corte
h
bc
Ramas en sentido y
6db>75mm y 135°
Ramas en sentido x
a Colocar por ramas en el sentido x,
será mismo para el sentido
𝑠
84
CALCULO DE DISEÑO
CALCULO #2:
Hoja electrónica de Cálculo del diseño 2
3.2.3.2.- Evaluación a la conexión exterior de la estructura
Se diseña el respectivo cálculo bajo las recomendaciones del ACI 352 RS-02 de
conexiones viga-columna y con las normativas ACI 318-11
V-1
V-3
V-2
V-5
C-2
V-6
V-7
C-3
CONEXION INTERIOR
CONEXIÓN EXTERIOR
CONEXION ESQUINERA
V-4
C-1
85
3.00
3.00
vig
a 4
0x50
4.00
4.00 4.00
Viga 30x50vig
a 4
0x50
Viga 40x50
vig
a 3
0x50
Columna 40x40
5.00
4.00
5.00
Viga 40x50
vig
a 3
0x50
Sección tributaria que llegan a la conexión en sentido (x, y, z).
Descripción de la conexión:
Nota: en este cálculo las columnas son cuadradas y las vigas son rectangulares que
llegan a la conexión
C-2
V-6
Y
V-2
X
V-5
86
Datos de área de acero longitudinales obtenidos del programa SAP 2000
Dirección en x:
Dirección en y
87
h
VIGA
bRc
y
Rc
hx
COLUMNA
Rey
Re
b
x
Ms
corte
Vcol
Vjh
fuerzas en el nudo
Mh
momento
Vcol
Vb
Vcol
Vcol
Hb VbCb
Cb
Tb
Tb
Lc
Lc
Lb Lb Lb
Lc
Lc
Lc
Lb Lb
Datos de acero obtenido del programa SAP 20000
Sentido x sentido y
C-2 16 C-2 16 V-2
V-5 V-6
8.320 0 4.149 4.378
6.710 0 2.230 2.504 16 16
Datos a ingresar:
resistencia de hormigón f`c= 250 kg/cm2
resistencia del acero fy= 4200 kg/cm2
VIGAS BASE H AS (SUP) AS(INF) ASP
(cm2)
ASF
(cm2)
RC(cm) RE
(cm)
Ex Ey
V-2 40 50 4 Ø 16 4 Ø 14 8.302 6.710 4 6 0 0
V-5 30 50 4 Ø 12 4 Ø 10 4.149 2.230 4 6 0 0
V-6 30 50 4 Ø 12 4 Ø 10 4.378 2.504 4 6 0 0
COLUMNAS BASE H AS COL AS (cm2) RC(cm) RE (cm) Ex Ey
C-2 40 40 8 Ø 16 16 4 6 0 0
As losa +x As losa -x Piso sup Piso inf sentido x (m) sentido y (m)
15 4.2 4.2 lc1 (m) lc2 (m) lb1 lb1 lb2
3 3 5 4 4
Datos a ingresar de vigas que lleguen al nudo:
Datos a ingresar de losa:
Datos a ingresar de Columna:
Secciones tributaria: 𝒆𝒍𝒐𝒔𝒂 (cm)
88
CHEQUEOS INICIALES
Paso 1.- Control a las dimensiones de los miembros
“Varillas de vigas y columnas que pasan a través del nudo: Para las conexiones tipo 2, cuando las
columnas son más anchas que las vigas, todas las varillas de las vigas y las columnas que pasen a través de la
conexión debe cumplir la siguiente condición” (Cap 4.5.5 352RS-02, 2010).
1.1.-Verificacion de la varilla longitudinales de la columna que van a pasar a través del nudo.
)(20 columnadvigah
500 > 320 CUMPLE
1.2.-Verificacion de la varilla longitudinales de la viga que van a pasar a través del nudo
Sentido x
).(20 xvigadcolumnah
V-2
Nota.- esta verificación dimensional no se realizara en este caso ya que el refuerzo de la viga V-2 no
continúa a través de la conexión deberá anclarse.
Sentido y
).(20 yvigadcolumnah
V-5 400 > 240 CUMPLE
V-6 400 > 240 CUMPLE
Nota: Cuando la columna es discontinua este paso no se toma en cuenta por que las varillas deberán
anclarse al nudo.
89
h
Rc
Rey
b
x
Paso 2.- Control de refuerzo longitudinal de la columna
2.1.- “El área del refuerzo longitudinal (𝐴 ).- no debe ser menor que 0.01Ag ni mayor que
0.06Ag” (Art.21.6.3.1 318-11, 2011).
0.01Ag < 𝐴 < 0.06Ag
25 < 16,08 < 150 CUMPLE
2.2.- “Separación máxima eje a eje de las varillas de la columna.- Para las conexiones tipo 2, se
recomienda que las varillas longitudinales de la columna que pasan atreves del nudo deben distribuirse
alrededor del perímetro del núcleo de la columna. Además, el espaciamiento eje a eje entre las varillas
longitudinales adyacente de la columna no debe exceder más de 20cm o 1/3 de la dimensión de la sección (o
diámetro) en la dirección en la que está considerando el espaciamiento” (Cap.4.1 352RS-02, 2010).
𝑠 13,33 cm (se escoge el menor)
Condición: 9,33 < 13,33 CUMPLE
Paso 3.- Verificación de confinamiento en el nudo
3.1-Confinamiento:
3.1.a.-“las vigas que lleguen al nudo , el ancho de cada una debe ser al menos igual a 3/4 del ancho
de la columna, sin dejar descubierto más de 100mm del ancho de la columna a cada lado de la viga”
(Cap.4.2.1.4 352RS-02, 2010).
30 cm
20 cm
13,33 cm
𝐴𝑠𝑡 𝑁 𝜋 2
4=
cb
cm
cmS
(3
120
max
30
max
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑏 − 𝑅𝑒
𝑁# −1
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 9,33cm
90
Esta distancia debe ser igual o menor de 15cm
Puede ser mayor de 15cm, no se requiere ligaduras intermedias
135°
Sentido x
V-2 40 > 30 CUMPLE
Sentido y
V-5 30 > 30 CUMPLE
V-6 30 > 30 CUMPLE
3.1. b.- La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser < 10 cm
sentido x
V-2 0 < 10 NO CUMPLE
sentido y
V-5 5 < 10 CUMPLE
V-6 5 < 10 CUMPLE
Cuando se cumplen las condiciones del paso 3 se confirma que las 4 caras del nudo están confinadas.
3.2.- “recomendaciones para obtener mejor funcionamiento en el nudo” (Cap.21.5.3.6 318-11,
2011).
Ilustración de la distancia entre barras arriostradas lateralmente
C-2
V-6
V-2
V-5
𝑏𝑣 𝑥 7 𝑏𝑐𝑜𝑙
𝑏𝑣 𝑦 7 𝑏𝑐𝑜𝑙
𝐷𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑏𝑐− 𝑏𝑣 𝑥
𝐷𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑏𝑐− 𝑏𝑣 𝑦
C-2
V-6
V-2
V-5
91
>135 >135
90°
>6db>75mm
>6db>75mm>6db>75mm
bc
6 Ø
hc
Viga
co
lum
na
Sh
Sh
nudo= Ash
Sh
co
lum
na
Viga
nudo= Ash
Sh
Sh
Sh
Longitudes mínimas de los ganchos
Paso 4.- Refuerzo transversal de la columna en el nudo
Área del acero que se calculara se debe poner en las direcciones (x; y), distribuirlas por ramas o
ligaduras con un gancho de 135 grados y con una longitud mínima de 75mm
4.1.- Espaciamiento mínimo a utilizar
“Para conexiones que pertenecen al sistema primario de resistencia sísmica el espaciamiento centro
a centro entre filas de refuerzo transversal (estribos cerrados de confinamiento) no debe ser mayor que el
menor de 1/4 de la minina dimensión de la columna, seis veces el diámetro de las varillas longitudinales y
15cm" (Cap.4.2.2.3 352RS-02, 2010).
𝑺𝒉= min 𝒃𝒄
𝟒 ;
𝒉𝒄
𝟒 ;𝟔𝝓𝒄𝒐𝒍 ;𝟏𝟓𝒄𝒎
𝑺𝒉= 10 ; 10 ; 9,6 ; 15 se escoge el menor
𝑺𝒉= 9,6 cm
92
h"
hc
bc
6db>75mm
sentido y
sentido x
4.2.-Refuerzo de confinamiento requerido
Cuando el refuerzo transversal consiste en estribos de confinamiento con ganchos suplementarios
como lo define el (cap. 21.6.6.4. (b) ACI 318-11) y (cap. 4.2.2.2 ACI 352-02). El área transversal total en
cada dirección de estribos de confinamiento es:
Refuerzo de confinamiento a utilizar en el sentido (x; y).
Condición 3.086 > 1.645 CUMPLE
3.086 Cm2 / CADA 9.6 Cm
Cuando el nudo está confinado por las cuatros caras (ya que todas las vigas no cumplen con las
condiciones de confinamiento presentadas en el paso 3 no se puede reducir a la mitad el área requerida.
Paso 5.- Refuerzo de la columna en la zona confinada
El refuerzo de la columna en la zona confinada será el mismo del nudo, pero no se aplica al factor de
reducción del área del acero:
El refuerzo requerido debe extenderse una longitud igual a (cap. 21.6.4.1 ACI 318-11):
40 cm
50 cm
45 cm
𝑠 𝑠
32 cm
1600 cm2
1024 cm2
9.6 cm
𝑨𝒔𝒉= max 𝟎 𝟑𝑺𝒉 𝒉 𝒇 𝒄
𝑭𝒚𝒕
𝑨𝒈
𝑨𝒄𝒉 𝟏 > 𝟎 𝟎𝟗
𝑺𝒉 𝒉 𝒇 𝒄
𝑭𝒚𝒕
𝐴𝑔 = 𝑐 x 𝑏𝑐 =
h``= ( 𝑐 - 2*𝑟𝑐) =
𝐴𝑐 = h``^2 = 𝑠 =
𝑨𝒔𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐=
𝐴𝑺𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 𝑿 𝒆 𝒚 = 3.086Cm2 / cada 9.6 cm
cm
lucolumnaladeensionmayor
lo
456
...dim.
max
93
Paso 6.- Refuerzo de la viga en la zona confinada
Como el nudo está confinado por las cuatro caras del nudo y ya que las vigas cumplen con las
condiciones de confinamiento presentadas en el paso 3 se utiliza el acero requerido 50% es decir:
6.1.- La separación máxima de los estribos de la viga será:
El refuerzo se deberá extenderse a una distancia igual a 2 veces la altura mayor de las vigas
Paso 7.- Ancho efectivo de la losa
Las conexiones tipo 2 es necesario determinar la participación de la losa en la flexión negativa (fibra
superior en tracción) la resistencia a la flexión de la viga bajo momento positivo y negativo.
Para vigas que tienen losa a un solo lado deberá cumplir con (Art 8.12.3 ACI 318-11).
Para vigas que tienen losa en ambos lado deberá cumplir con (Art 8.12.2 ACI 318-11).
Para el momento negativo en el sentido (x), el ancho de la losa a un solo lado es :
8 cm
24 cm
11 cm
0.82 m
1.9 m
2.5 m
𝑨𝒔𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐(𝒙 𝒆 𝒚)= 3,086 Cm2
4
24
8 .
minmax
d
d
d
s estribo
vigab
S = 8 Cm
se escoge el menor
𝟐𝒉𝒗 = 100 Cm
2
.....tan
6
12
...
.
vigaproximalaalibreciadisb
eb
centroacentroluzb
b
vx
lvx
vx
xe
94
bebe
hv=
(be-bv)/2 (be-bv)/2
be
elosa=
Acero de losa
bv
Acero de viga
Ancho efectivo requerido
Para el momento negativo en el sentido (y), el ancho de la losa efectivo como ala de una viga T es:
Ancho efectivo requerido
CONDICION:
sentido x
>
0.82 > 0.8 CUMPLE
sentido y
>
1.00 > 0.8 CUMPLE
Paso 8.- Momentos flectores en viga
“Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse suponiendo
que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25 por lo tanto ά=1.25 donde fy es la resistencia
especificada a la fluencia del estribo cerrado de confinamiento y los ganchos suplementarios pero no mayor a
4200 kg/cm2” (ACI 352RS-02, 2010).
2
adfAm yspr
bcf
fAa
ys
`85.0
1 m
4.3 m
2.3 m
𝒃𝒆 𝒙 = 82 Cm se escoge el menor
2
..
28
4
.
losadeanchob
eb
l
b
v
lv
vano
ye
𝒃𝒆 𝒚 = 100 Cm se escoge el menor
𝑏𝑒 𝑥 𝑏𝑉𝑥
𝑏𝑒 𝑦 𝑏𝑉𝑦
95
Mpr1x
S
Mpr2x
S
8.1.- Momentos probables
Dirección x
V-2 8.302 0
6.710 0
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4.2cm2
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 12.502 Cm2
Mpr1x = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr1x = 26.35 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟐𝒙:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr2x = 15.14 ton-m
96
Mpr1y
S
Mpr2y
Dirección y
V-5 4.149 4.378 V-6
2.230 2.504
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4,2 Cm2
Mpr1y = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr1y = 5.12 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟐𝒚:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 8.578 Cm2
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr2y = 18.22 ton-m
97
S
Mpr3y
Mpr4y
V-5 4.149 4.378 V-6
2.230 2.504
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4,2 Cm2
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 8.349 Cm2
Mpr3y = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr3y = 17.78 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟒𝒚:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr4y = 5.74 ton-m
98
Lu=
Vcol
Vcol
Vcol 1 x
Vcol 1 x
Lu
Pasó 9.- Cortante de la columna
Se calculara el corte de la columna, en ambas direcciones ( x , y )
Dirección x:
8.78 ton
8780 kg
5.05 ton
5050 kg
Dirección y:
7.78 ton
7780 kg
3 m
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟏𝒙 : 𝑴𝒑𝒓𝟏𝒙
𝒍𝒖 =
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟏−𝟐𝒚 : 𝑴𝒑𝒓𝟏𝒚 + 𝑴𝒑𝒓𝟐𝒚
𝒍𝒖 =
Lu
Vcol 1-2 y
Vcol 1-2 y
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟐𝒙 : 𝑴𝒑𝒓𝟐𝒙
𝒍𝒖 =
Vcol 2 x
Vcol 2 x
Lu
99
7.84 ton
7840 kg
Paso 10 .- Corte ultimo del nudo
Dirección x
65635.5 Kgf
65.6355 ton
56855.5 Kgf
56.8555 ton
35227.5 Kgf
35.2275 ton
30177.5 Kgf
30.1775 ton
Dirección y
11707.5 Kgf
11.7075 ton
45034.5 Kgf
45.0345 ton
48962 Kgf
48.962 ton
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟑−𝟒𝒚 : 𝑴𝒑𝒓𝟑𝒚 + 𝑴𝒑𝒓𝟒𝒚
𝒍𝒖 = Lu
Vcol 3-4 y
Vcol 3-4 y
𝑽𝒖 𝟏 𝒙 = 𝑇1𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1𝑥=
𝑇1𝑥 = 𝐴𝑠 up 𝑥 . 𝛼 fy =
𝑉𝑢 1− 𝑦 = 𝑇 𝑦 + 𝐶1𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1− 𝑦
𝐶1𝑦 = 𝐴𝑠inf1𝑦 . 𝛼 fy =
𝑇 𝑦 = 𝐴𝑠 up 𝑦 . 𝛼 fy =
C1y
S
Vcol 1-2 y
T2y
VU 1- 2 y
𝑽𝒖 𝟏−𝟐 𝒚 = 𝑇 𝑦 + 𝐶1𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1− 𝑦=
Vcol 1x
T1x
VU 1 x
S
S
C2x
Vcol 2 x
VU 2 x𝑽𝒖 𝟐 𝒙 = 𝐶 𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 𝑥=
𝐶 𝑥 = 𝐴𝑠INF 𝑥 . 𝛼 fy =
100
13146 Kgf
13.146 ton
43832.25 Kgf
43.83225 ton
49138.25 Kgf
49.13825 ton
Paso 11.- Corte teórico en el nudo
Calculo de m
Dirección X: La excentricidad de la viga, (0 cm) es menor que /8, luego el valor de m es 0.5
Dirección Y: La excentricidad de la viga, (0 cm) es menor que /8, luego el valor de m es 0.5
11.1.- Determinar la anchura efectiva del nodo
Dirección x
Dirección y
40 cm
40 cm
42.5 cm
𝑉𝑢 −4 𝑦 = 𝑇 𝑦 + 𝐶4𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 −4𝑦
𝐶4𝑦 = 𝐴𝑠inf4𝑦 . 𝛼 fy =
𝑇 𝑦 = 𝐴𝑠 up 𝑦 . 𝛼 fy =
𝑽𝒖 𝟑−𝟒 𝒚 = 𝑇 𝑦 + 𝐶4𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 −4𝑦 =
S
C4y
Vcol 3-4 y
T3y
VU 3-4 y
2
2
hcvx
c
vc
jx
mb
b
bb
b
𝒃𝑱𝒙 = 40 cm se escoge el menor
101
Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Para nodos no confinados con columna continua el =3.2
Dirección x:
cjxnx hbcfV `
Dirección y:
cjyny hbcfV `
Paso 12.- condición de diseño
Resistencia de diseño resistencia requerida
35 cm
40 cm
32.5 cm
80954.308 kgf
80.9543 ton
65775.375 kgf
65.775 ton
2
2
hcvx
c
vc
jy
mb
b
bb
b
𝒃𝑱𝒚 = 32.5 cm se escoge el menor
Ø n u
102
Dirección x:
68.81116189
56.85555 CUMPLE
Dirección y:
55.90906903
49.13825 CUMPLE
Ø nx Jx
Ø ny Jy
103
hcol
Sh
2hb
nudo= Ash
Sh
Lo
s
ldh hb
Sh
Lo
d
RESULTADOS DE DISEÑO
Tabla N.- 6: Resultado de diseño a la conexión exterior
Fuente: Autoría propia
Nota: los dobleces de los ganchos de las ramas deben ser 135 grados y su longitud mínima
delos ganchos es de 75 mm
Ash
(Cm2)
Separación
eje a eje (Cm)
Extensión
del refuerzo
(Cm)
Ldh Anclaje
(Cm)
observaciones
nudo 3,086 9,6 x x No confinado, 100% Ash a
Utilizar
columna 3,086 9,6 50 x Se debe utilizar por seguridad
el 100% Ash
viga 3,086 8 100 No confinado, 100% Ash a
Utilizar
𝑣
𝑣
𝑣
𝑙𝑜
𝑙𝑜
𝑠
𝑠
Vista en 3d
Vista en corte en
sentido x
h
bc
Ramas en sentido y
6db>75mm y 135°
Ramas en sentido x
a Colocar por ramas en el sentido x,
será mismo para el sentido
𝑠
: : :
104
CALCULO DE DISEÑO
CALCULO #3:
Hoja electrónica de Cálculo del diseño 3
3.2.3.3.- Evaluación a la conexión esquinera de la estructura
Se diseña el respectivo cálculo bajo las recomendaciones del ACI 352 RS-02 de
conexiones viga-columna y con las normativas ACI 318-11
V-1
V-3
V-2
V-5
C-2
V-6
V-7
C-3
CONEXION INTERIOR
CONEXIÓN EXTERIOR
CONEXION ESQUINERA
V-4
C-1
105
3.00
3.00
Viga 30x50
vig
a 3
0x50
4.005.00
Columna 40x40 5.00
5.00
Sección tributaria que llegan a la conexión en sentido (x, y, z).
Descripción de la conexión:
Nota: en este cálculo las columnas son cuadradas y las vigas son rectangulares que
llegan a la conexión
C-3
X Y
V-7 V-6
106
Sección tributaria que llegan a la conexión en sentido (x, y, z).
Sentido x:
Sentido y:
107
h
VIGA
bRc
y
Rc
hx
COLUMNA
Rey
Re
b
x
Ms
corte
Vcol
Vjh
fuerzas en el nudo
Mh
momento
Vcol
Vb
Vcol
Vcol
Hb VbCb
Cb
Tb
Tb
Lc
Lc
Lb Lb Lb
Lc
Lc
Lc
Lb Lb
Datos de acero obtenido del programa SAP 20000
Sentido x sentido y
C-3
C-3
V-7
V-6
0 4.921 0 4.400
0 4.266 0 2.874 16 16
Datos a ingresar:
resistencia de hormigón f`c= 250 kg/cm2
resistencia del acero fy= 4200 kg/cm2
VIGAS BASE H AS (SUP) AS(INF) ASP
(cm2)
ASF
(cm2)
RC(cm) RE
(cm)
Ex Ey
V-7 30 50 4 Ø 12 4 Ø 12 4.921 4.266 4 6 0 0
V-6 30 50 4 Ø 12 4 Ø 10 4.400 2.874 4 6 0 0
COLUMNAS BASE H AS COL AS (cm2) RC(cm) RE (cm) Ex Ey
C-3 40 40 8 Ø 16 16 4 6 0 0
As losa +x As losa -x Piso sup Piso inf sentido x (m) sentido y (m)
15 4.2 4.2 lc1 (m) lc2 (m) lb1 lb1
3 3 5 4
Datos a ingresar de vigas que lleguen al nudo:
Datos a ingresar de vigas que lleguen al nudo:
Datos a ingresar de losa: Secciones tributaria: 𝒆𝒍𝒐𝒔𝒂 (cm)
Sentido y
Sentido x
108
CHEQUEOS INICIALES
Paso 1.- Control a las dimensiones de los miembros
“Varillas de vigas y columnas que pasan a través del nudo: Para las conexiones tipo 2, cuando las
columnas son más anchas que las vigas, todas las varillas de las vigas y las columnas que pasen a través de la
conexión debe cumplir la siguiente condición” (Cap.4.5.5 352RS-02, 2010).
1.1.-Verificacion de la varilla longitudinales de la columna que van a pasar a través del nudo.
)(20 columnadvigah
500 > 320 CUMPLE
1.1.-Verificacion de la varilla longitudinales de la viga que van a pasar a través del nudo
Sentido x
).(20 xvigadcolumnah
V-7
Nota.- esta verificación dimensional no se realizara en este caso ya que el refuerzo de la viga V-7 no
continúa a través de la conexión deberá anclarse.
Sentido y
).(20 yvigadcolumnah
V-6
Nota.- esta verificación dimensional no se realizara en este caso ya que el refuerzo de la viga V-6 no
continúa a través de la conexión deberá anclarse.
109
h
Rc
Rey
b
x
Paso 2.- Control de refuerzo longitudinal de la columna
2.1.- “El área del refuerzo longitudinal (𝐴 ).- no debe ser menor que 0.01Ag ni mayor que
0.06Ag” (Art.21.6.3.1 318-11, 2011).
0.01Ag < 𝐴 < 0.06Ag
16 < 16,08 < 96 CUMPLE
2.2.- “Separación máxima eje a eje de las varillas de la columna.- Para las conexiones tipo 2, se
recomienda que las varillas longitudinales de la columna que pasan atreves del nudo deben distribuirse
alrededor del perímetro del núcleo de la columna. Además, el espaciamiento eje a eje entre las varillas
longitudinales adyacente de la columna no debe exceder más de 20cm o 1/3 de la dimensión de la sección (o
diámetro) en la dirección en la que está considerando el espaciamiento” (Cap.4.1 352RS-02, 2010).
𝑠 13,33 cm (se escoge el menor)
Condición: 9,33 < 13,33 CUMPLE
Paso 3.- Verificación de confinamiento en el nudo
3.1-Confinamiento:
3.1.a.-“las vigas que lleguen al nudo , el ancho de cada una debe ser al menos igual a 3/4 del ancho
de la columna, sin dejar descubierto más de 100mm del ancho de la columna a cada lado de la viga”
(Cap.4.2.1.4 352RS-02, 2010).
30 cm
20 cm
13,33 cm
𝐴𝑠𝑡 𝑁 𝜋
cb
cm
cmS
(3
120
max
30
max
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑏 − 𝑅𝑒
𝑁# −1
𝑆𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜 = 9,33cm
110
Esta distancia debe ser igual o menor de 15cm
Puede ser mayor de 15cm, no se requiere ligaduras intermedias
135°
Sentido x
V-7 30 > 30 CUMPLE
Sentido y
V-6 30 > 30 CUMPLE
3.1. b.- La distancia que sobresale la columna de la viga debe ser < 10 cm
sentido x
V-7 5 < 10 CUMPLE
sentido y
V-6 5 < 10 CUMPLE
Cuando se cumplen las condiciones del paso 3 se confirma que las 4 caras del nudo están confinadas.
3.2.-“recomendaciones para obtener mejor funcionamiento en el nudo” (Cap.21.5.3.6 318-11,
2011).
Ilustración de la distancia entre barras arriostradas lateralmente
C-3 V-7
V-6
𝑏𝑣 𝑥 7 𝑏𝑐𝑜𝑙
𝑏𝑣 𝑦 7 𝑏𝑐𝑜𝑙
𝐷𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑏𝑐− 𝑏𝑣 𝑥
𝐷𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑏𝑐− 𝑏𝑣 𝑦
C-3 V-7
V-6
111
>135 >135
90°
>6db>75mm
>6db>75mm>6db>75mm
bc
6 Ø
hc
co
lum
na
Viga
nudo= Ash
Sh
Sh
Sh
Longitudes mínimas de los ganchos
Paso 4.- Refuerzo transversal de la columna en el nudo
Área del acero que se calculara se debe poner en las direcciones (x; y), distribuirlas por ramas o
ligaduras con un gancho de 135 grados y con una longitud mínima de 75mm
4.1.- Espaciamiento mínimo a utilizar
“Para conexiones que pertenecen al sistema primario de resistencia sísmica el espaciamiento centro
a centro entre filas de refuerzo transversal (estribos cerrados de confinamiento) no debe ser mayor que el
menor de 1/4 de la minina dimensión de la columna, seis veces el diámetro de las varillas longitudinales y
15cm” (Cap. 4.2.2.3 ACI 352-02).
𝑺𝒉= min 𝒃𝒄
𝟒 ;
𝒉𝒄
𝟒 ;𝟔𝝓𝒄𝒐𝒍 ;𝟏𝟓𝒄𝒎
𝑺𝒉= 10 ; 10 ; 9,6 ; 15 se escoge el menor
𝑺𝒉= 9,6 cm
112
h"
hc
bc
6db>75mm
sentido y
sentido x
4.2.-Refuerzo de confinamiento requerido
Cuando el refuerzo transversal consiste en estribos de confinamiento con ganchos suplementarios
como lo define el (cap. 21.6.6.4. (b) ACI 318-11) y (cap. 4.2.2.2 ACI 352-02). El área transversal total en
cada dirección de estribos de confinamiento es:
Refuerzo de confinamiento a utilizar en el sentido (x; y).
Condición 3.086 > 1.645 CUMPLE
3.086 Cm2 / CADA 9.6 Cm
Como el nudo no está confinado por las cuatro caras (solo lo está en dos) no puede aplicarse ningún
factor de reducción al acero de refuerzo antes calculado.
Paso 5.- Refuerzo de la columna en la zona confinada
El refuerzo de la columna en la zona confinada será el mismo del nudo, pero no se aplica al factor de
reducción del área del acero requerido:
El refuerzo requerido debe extenderse una longitud igual a (cap. 21.6.4.1 ACI 318-11):
40 cm
50 cm
45 cm
𝑠 𝑠
32 cm
1600 cm2
1024 cm2
9.6 cm
𝑨𝒔𝒉= max 𝟎 𝟑𝑺𝒉 𝒉 𝒇 𝒄
𝑭𝒚𝒕
𝑨𝒈
𝑨𝒄𝒉 𝟏 > 𝟎 𝟎𝟗
𝑺𝒉 𝒉 𝒇 𝒄
𝑭𝒚𝒕
𝐴𝑔 = 𝑐 x 𝑏𝑐 =
h``= ( 𝑐 - 2*𝑟𝑐) =
𝐴𝑐 = h``^2 = 𝑠 =
𝑨𝒔𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐=
𝐴𝑺𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 𝑿 𝒆 𝒚 = 3.086Cm2 / cada 9.6 cm
cm
lucolumnaladeensionmayor
lo
456
...dim.
max
113
Paso 6.- Refuerzo de la viga en la zona confinada
Como el nudo está confinado por las cuatro caras del nudo y ya que las vigas cumplen con las
condiciones de confinamiento pero en este caso no se puede utilizar el acero requerido 50% es decir:
6.1.- La separación máxima de los estribos de la viga será:
El refuerzo se deberá extenderse a una distancia igual a 2 veces la altura mayor de las vigas
Paso 7.- Ancho efectivo de la losa
Las conexiones tipo 2 es necesario determinar la participación de la losa en la flexión negativa (fibra
superior en tracción) la resistencia a la flexión de la viga bajo momento positivo y negativo, para vigas que
tienen losa a un solo lado deberá cumplir con (Art 8.12.3 ACI 318-11).
Para el momento negativo en el sentido (x), el ancho de la losa a un solo lado es :
Ancho
efectivo
requerido
8 cm
24 cm
11 cm
0.72 m
1.8 m
2.65 m
𝑨𝒔𝒉 𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒓𝒊𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐(𝒙 𝒆 𝒚)= 3,086 Cm2
4
24
8 .
minmax
d
d
d
s estribo
vigab
S = 8 Cm
se escoge el menor
𝟐𝒉𝒗 = 100 Cm
2
.....tan
6
12
...
.
vigaproximalaalibreciadisb
eb
centroacentroluzb
b
vx
lvx
vx
xe
𝒃𝒆 𝒙 = 72 Cm se escoge el menor
114
be
Acero de losa
Acero de viga hv=
bv (be-bv)
elosa=
be
Para el momento negativo en el sentido (y), el ancho de la losa a un lado:
Ancho efectivo requerido
CONDICION:
sentido x
>
0.72 > 0.6 CUMPLE
sentido y
>
0.63 > 0.6 CUMPLE
Paso 8.- Momentos flectores en viga
“Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse suponiendo
que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25 por lo tanto ά=1.25 donde fy es la resistencia
especificada a la fluencia del estribo cerrado de confinamiento y los ganchos suplementarios pero no mayor a
4200 kg/cm2” (ACI 352RS-02, 2010).
2
adfAm yspr
bcf
fAa
ys
`85.0
0.63 m
1.8 m
2.15 m
2
.....tan
6
12
...
.
vigaproximalaalibreciadisb
eb
centroacentroluzb
b
vy
lvy
vy
ye
𝒃𝒆 𝒙 = 63 Cm se escoge el menor
𝑏𝑒 𝑥 𝑏𝑉𝑥
𝑏𝑒 𝑦 𝑏𝑉𝑦
115
Mpr1x
S
Mpr2x
S
8.1.- Momentos probables
Dirección x
V-2 0 4.921
0 4.266
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4.2cm2
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 9.121 Cm2
Mpr1x = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr1x = 19.27 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟐𝒙:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr2x = 9.69 ton-m
116
Mpr1y
S
Mpr2y
S
Dirección y
V-2 0 4.400
0 2.874
𝐴𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 = 4.2cm2
𝐴𝑠𝑉 + 𝐴𝑠𝐿𝑂𝑆𝐴 = 8.6 Cm2
Mpr1y = 𝑨𝒔𝟏𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒗
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr1y = 18.27 ton-m
𝑴𝒑𝒓𝟐𝒚:𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 𝒅 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚
𝟏 𝟕 𝑭 𝒄 𝒃𝒆
𝑑 𝑟𝑒 44 cm
Mpr2y = 6.55 ton-m
117
Lu=
Vcol
Vcol
Vcol 1x
Lu
Vcol 1x
Paso 9.- Cortante de la columna
Se calculara el corte de la columna, en ambas direcciones ( x , y )
Dirección x
6.42 ton
6420 kg
3.23 ton
3230 kg
Dirección y
6.09 ton
6090 kg
3 m
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟏𝒙 : 𝑴𝒑𝒓𝟏𝒙
𝒍𝒖 =
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟏𝒚 : 𝑴𝒑𝒓𝟏𝒚
𝒍𝒖 =
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟐𝒙 : 𝑴𝒑𝒓𝟐𝒙
𝒍𝒖 =
Lu
Vcol 2 x
Vcol 2 x
Lu
Vcol 1y
Vcol 1y
118
Vcol 2 y
Vcol 2 y
Lu
2.18 ton
2180 kg
Paso 10 .- Corte ultimo del nudo
Dirección x
47885.25 Kgf
47.88525 ton
41465.25 Kgf
41.46525 ton
22396.5 Kgf
22.3965 ton
19166.5 Kgf
19.1665 ton
Dirección y
45150 Kgf
45.150 ton
39060 Kgf
39.06 ton
15088.5 Kgf
15.0885 ton
12908.5 Kgf
12.9085 ton
𝒗𝒄𝒐𝒍 𝟐𝒚 : 𝑴𝒑𝒓𝟐𝒚
𝒍𝒖 =
𝑽𝒖 𝟏 𝒙 = 𝑇1𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1𝑥=
𝑇1𝑥 = 𝐴𝑠 up 𝑥 . 𝛼 fy =
Vcol 1x
T1x
VU 1 x
S
S
C2x
Vcol 2 x
VU 2 x𝑽𝒖 𝟐 𝒙 = 𝐶 𝑥 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 𝑥=
𝐶 𝑥 = 𝐴𝑠INF 𝑥 . 𝛼 fy =
𝑽𝒖 𝟏 𝒚 = 𝑇1𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 1𝑦=
𝑇1𝑦 = 𝐴𝑠 up 𝑦 . 𝛼 fy =
𝑽𝒖 𝟐𝒚 = 𝐶 𝑦 - 𝑉𝑐𝑜𝑙 𝑦=
𝐶 𝑦 = 𝐴𝑠INF 𝑦 . 𝛼 fy =
Vcol 1y
T1y
VU 1 y
S
S
C2y
Vcol 2 y
VU 2 y
119
Paso 11.- Corte teórico en el nudo
Calculo de m
Dirección X: La excentricidad de la viga, (0 cm) es menor que /8, luego el valor de m es 0.5
Dirección Y: La excentricidad de la viga, (0 cm) es menor que /8, luego el valor de m es 0.5
11.1.- Determinar la anchura efectiva del nodo
Dirección x
Dirección y
Los cortes teóricos del nodo para cada dirección serán:
Para nodos no confinados con columna continua el =3.2
35 cm
40 cm
32.5 cm
35 cm
40 cm
32.5 cm
2
2
hcvx
c
vc
jx
mb
b
bb
b
𝒃𝑱𝒙 = 32.5 cm se escoge el menor
2
2
hcvx
c
vc
jy
mb
b
bb
b
𝒃𝑱𝒚 = 32.5 cm se escoge el menor
120
Dirección x:
cjxnx hbcfV `
Dirección y:
cjyny hbcfV `
Paso 12.- condición de diseño
Resistencia de diseño resistencia requerida
Dirección x:
55.90906903
41.46525 CUMPLE
Dirección y:
55.90906903
39.06 CUMPLE
65775.375 kgf
65.775 ton
65775.375 kgf
65.775 ton
Ø n u
Ø nx Jx
Ø ny Jy
121
ldh
hcol
Sh
2hb
nudo= Ash
Sh
Lo
sSh
Lo
hbd
RESULTADOS DE DISEÑO
Tabla N.- 7: Resultado de diseño a la conexión esquinera
Fuente: Autoría propia
Nota: los dobleces de los ganchos de las ramas deben ser 135 grados y su longitud
mínima delos ganchos es de 75
Ash
(Cm2)
Separación
eje a eje (Cm)
Extensión
del refuerzo
(Cm)
Ldh Anclaje
(Cm)
observaciones
nudo 3,086 9,6 x x Se debe utilizar por seguridad
el 100%
columna 3,086 9.6 50 x Se debe utilizar por seguridad
el 100% Ash
viga 3,086 8 100 Se debe utilizar por seguridad
el 100% Ash
𝑣
𝑣
𝑙𝑜
𝑙𝑜
𝑠
𝑠
Vista en 3d
Vista en corte
h
bc
Ramas en sentido y
6db>75mm y 135°
Ramas en sentido x
a Colocar por ramas en el sentido x,
será mismo para el sentido
𝑠
𝑠
: : : 7
122
CAPITULO IV
CONCLUSIONES:
Con respeto al comportamiento estudiado de las conexiones viga-columna de una
estructura de concreto reforzadas se pudo concluir que durante un evento sísmico presenta
las siguientes particularidades:
El confinamiento del nodo aumenta la resistencia del núcleo del concreto y
mejora su capacidad de deformación, evitando el pandeo de las varillas
verticales de la columna.
El adecuado anclaje previene que exista degradación en la rigidez del nudo
bajo cargas sísmicas, evitando que surjan grietas en el concreto y pérdida de
adherencia entre el concreto y el acero longitudinal de las vigas y las
columnas.
La falla frágil por corte exige que los nodos tengan la suficiente resistencia
a la demanda de fuerzas cortante impuestas por los miembros conectados al
nudo.
La resistencia de la conexión viga-columna no tiene que ser menor que la
resistencia máxima de la columna y de las vigas que lleguen a la conexión.
Con respecto al diseño presentado de las conexiones viga-columna surgen algunas
recomendaciones importantes a la hora de diseño de los nodos con respecto al programa
SAP 2000.
Calcula el refuerzo transversal por confinamiento.
123
Al momento de calcular los momentos máximos de la viga toma en cuenta
el ancho efectivo de la losa y su respectivo acero.
Calcula la separación de refuerzo transversal por confinamiento
Calcula la longitud de anclaje de los miembros.
Si se toma el adecuado para el diseño de corte.
En resumen las disposiciones más importantes que dan las recomendaciones del
ACI352 RS-02 y las normas del ACI318-11 para las conexiones viga-columna son
presentadas en el desarrollo de diseño del capítulo 3.
124
RECOMENDACIONES:
Para el punto de vista constructivo y en la hora del diseño se debe considerar las
siguientes recomendaciones:
Se debe utilizar el mayor diámetro para el acero longitudinal en las vigas,
que satisfaga, por supuesto, la demanda de resistencia y los requisitos de
adherencia y el anclaje dentro del nudo, esto permite no tener mucha
cogestión y facilita el vaciado del concreto en el nudo y posteriormente lo
mismo para la columna.
Procurar que la separación de las ramas sea la máxima permitida para
prevenir que surja congestionamiento de refuerzo transversal.
Seguir aplicando el método de diseño presentado en capítulo 3 con las
recomendaciones por el ACI352 RS-02 y las normativas ACI 318-11 por la
razón que son exigentes cuando se trata de un diseño de resistencia sísmica.
Seguir estudiando métodos prácticos para la rehabilitación de nudos en
estructuras exigentes.
BIBLIOGRAFÍA
ACI 318-11. (2011). American Concrete Institute. U.S.A.
ACI 352RS-02. (2010). Recomendaciones para el diseño de conexiones Viga-
columna en estructuras monoliticas de concreto reforzado. U.S.A: Producido
por el comite Conjunto ACI-ASCE-352.
Aguiar Falconi , r., Revalo , m., & Tapia, W. (s.f.). Analisis de conexiones viga-
columna de acuerdo al codigo ACI318CR-05.
Alcocer, S. (s.f.). Comportamiento y diseño de estructuras de concreto reforzado .
Nilson, A. H. (s.f.). Diseño de Refuerzo De Uniones; Capitulo 10.
Mejia, T. A. (s.f.). Obtenido de http://www.arqhys.com/arquitectura/comportamiento-
sismico-hormigon.html
5, C. (s.f.). comportamiento sismico de edificios aporticados de hormigon armado.
Obtenido de
http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6230/06CAPITULO5.pdf?sequence
=6..
Presidencia
de la República
del Ecuador
AUTOR/ES: REVISORES:
Ing. John Galarza Rodrigo, Msc
Ing. Carlos Cusme Vera, Msc
Ing. Pedro Andrade Calderon
INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil FACULTAD: De Ciencias Matematicas y Fisicas
CARRERA: Ingenieria civil
FECHA DE PUBLICACIÓN: Nº DE PÁGS:
ÁREAS TEMÁTICAS:
PALABRAS CLAVE:
RESUMEN:
N. DE REGISTRO (en base de datos): Nº. DE CLASIFICACIÓN:
DIRECCIÓN URL (tesis en la web):
ADJUNTOS PDF: SI NO
CONTACTOS CON AUTOR/ES:
Teléfono: 959121215 52734709
CONTACTO EN LA Nombre: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS
INSTITUCIÒN: Telèfono: 2-283348
Quito: Av. Whymper E7-37 y Alpallana, edificio Delfos, teléfonos (593-2) 2505660/ 1: y en la
Av. 9 de octubre 624 y Carrión, edificio Prometeo, teléfonos: 2569898/9, Fax: (593 2) 250-9054
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGIA
FICHA DE REGISTRO DE TRABAJO DE TITULACION
Pedro Alexander Carrasco Ramos
124
<analisis de comportamiento><diseño en conexiones viga-columna de hormigon armado-sap 2000-
ACI 352 RS-02>
Comportamiento y diseño en las conexiones viga-columna de concreto reforzado
Innovacion y saberes
º
1
Se estudia el comportamiento de las conexiones viga-columna de una estructura de hormigon armado y consecutivamente se realiza el analisis de diseño utilizando hojas electronicas de excel aplicando un procedimiento ordenado de acuerdo a las recomendaciones del ACI 352 RS-02 y de las normativas del ACI 318-11, donde los datos de entrada para este procedimiento es el acero longitudinal de la estructura modelada en el programa sap 2000, donde se presentara tres ejemplos con sus respectivos resultados.
X
Anal isis del comportamiento y diseño en las conexiones viga-columna de una estructura de hormigón armado modelada en sap 2000, según las recomendaciones del ACI 352 RS -02
TEMA:
E-mail:
