Universidad Mariano Gálvez
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Presenta
Dra. En Ing. Rita Victoria de León Ardón
Universidad Mariano Gálvez
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Objetivo de la presentación
Desarrollar el concepto de regresión múltiple y sus aplicaciones.
Introducir los principios básicos de series de tiempos y aplicaciones
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Realizar prácticas constantes
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Datos puntuales medidos en intervalos de tiempo uniformes y sucesivos.
Se asume Estacionariedad es decir que los valores pasados y futuros son estadísticamente similares.
Un concepto importante es el de números índice: son los que expresan un cambio promedio en las variables. Ejemplos: el PIB se incremento en un 45% respecto al 2016.
La tasa de cambio de dólares a quetzales bajó en un 37% respecto al 2013.
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Año valor Número índice
1999 7.54
2001 7.45
2002 7.34
2003 7.23
2004 8.98
Tomar como año base
1999
𝐼 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎ñ𝑜𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒∗ 100%
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La mayoría de los métodos para el análisis de series de tiempo suponen estacionariedad en los datos. Sin embargo, muchos procesos no son estacionarios, exhiben ciclos: ej. ventas anuales, demanda mensual, lluvia, temperatura. Cuando trabajamos con datos no estacionarios, hay que:
1) Transformación matemática de los datos no-estacionarios para aproximar la estacionariedad: es decir, producir una serie que tenga media y varianza constantes.
2) Dividir los datos para realizar análisis separados sobre subconjuntos que sean suficientemente cortos.
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Yt= son los valores actuales en un período t St= es el componente estacional índice en el período tTt= es la tendencia en el período t Et= es el componente irregular en el período t
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Tendencia: variación predominante en toda la
serie
Variación estacional: es el cambio entre períodos de la
serie (ejemplo: verano, invierno, día-noche). Menor
a un año.
Variación cíclica: es el cambio que ocurre en períodos mayores a un
año.
Variación accidental: es el cambio que ocurre
de forma imprevisible y ocasional
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Variación cíclica
Variación estacional
Tendencia
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Determinística: no cambia en el tiempo.
Aleatoria: cambia con el tiempo.
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Valores observados Valores pronosticados
Valores estimados
Período t
Error
Presente
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periodo observación pronóstico
Error absoluto
Error Absoluto porcentual
Cálculos
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Modelos de autorregresión
Definimos un modelo como autorregresivo si la variable endógena de un período t es explicada por las observaciones de ella misma correspondientes a períodos anteriores añadiéndose, como en los modelos estructurales, un término de error.
Los modelos aUtorregresivos se abrevian con la palabra AR tras la que se indica el orden del modelo: AR(1), AR(2),....AR(P)
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El valor de una serie mañana (𝑋𝑡) es el valor de hoy (𝑋𝑡−1) más un cambio impredecible (w).
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datos
tendencia
componenteestacional
residuo
¿Qué hago para resolver el problema?
Esto es lo que obtengo de la
experimentación
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Se puede utilizar la regresión lineal simple.
Se puede utilizar el suavizamiento exponencial.
Otros métodos (la ciencia no es estática evoluciona, cada día se crean mejores formas de resolver problemas). Por eso siempre hay que estar investigando y actualizándose.
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Ejemplo: obtener el promedio móvil de la siguiente serie de datos, considerando un promedio móvil de 3.
Mes Datos reales
Datos estimados mediante promedio
móvil
Datos estimados mediante promedio móvil dobles
Pesos Promedio móvil con pesos
Enero 1 266 266 266 0.5 =266*0.5=133
Febrero 2 145.9 =1
3(266+145.9+183.1)=
198.33
1
3(266+198.33+149.43)=204
.59
0.8 =1
3(266*0.5+145.9*0.8+183.1*0.7)=125.94
Marzo 3 183.1 =1
3(145.9+183.1+119.3)
=149.43
1
3(198.33+149.43+160.9)=1
69.53
0.7 1
3(145.9*0.8+183.1*0.7+119.3*0.6)=105.49
Abril 4 119.3 =1
3(183.1+119.3+180.3)
=160.9
1
3(149.43+160.9+180.3)=16
3.54
0.6 1
3(183.1*0.7+119.3*0.6+180.3*0.5)=96.33
Mayo 5 180.3 180.3 180.3 0.5 90.15
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Año Cuatrimestre VentasPromedio móvil
centrado
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Para los datos dados en el ejemplo anterior, obtenga la regresión lineal simple correspondiente para los datos: a) reales; b) suavizados; c) y des-estacionalizados.
Obtenga el pronóstico para la observación, 17, 18 y 19 en los tres casos y compare los errores.
Realice un ajuste estacional para el pronóstico (es decir multiplique el resultado de la recta de regresión des-estacionalizada y multiplique por el índice correspondiente).
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Pronóstico
Peso del suavizamiento.
Entre 0 y 1.
Valor real
Pronóstico inmediato anterior
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MesObservación
Metros de tela producidos
Suavizamiento exponencial
Fmarzo=0.1(135)+(0.9)(200)=193.5 (uso datos de feb)Fabril=0.1(195)+0.9(193.5)=193.65≈193.7 (uso datos de
marzo)
Arrastramos el dato de enero
como el pronóstico de
febrero
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Comparar los resultados del software con los obtenidos en esta tabla.
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ANOVA (Análisis de varianza)
Sirve para comparar medias de grupos.
Hay de un factor o varios.
A más factores más complejidad.
El problema más sencillo de ANOVA se conoce como el análisis de varianza de un solo factor o diseño completamente al azar, éste se utiliza para comparar dos o más tratamientos, dado que sólo consideran dos fuentes de variabilidad, los tratamientos y el error aleatorio.
Al azar/ números aleatorios.
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(Universidad Nacional Autónoma de México, s.f)
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Ejemplo
Fuente: Universidad Nacional Autónoma de México, s.f
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Planteamiento de hipótesis
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Uso del software
http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/math241/materials/anova/
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Ejercicio de ANOVA
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