MEacuteTODO HEURIacuteSTICO Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE DEL AacuteLGEBRA

(Estudio realizado en el grado de quinto Bachillerato en Educacioacuten seccioacuten B del Instituto Normal para Varones de Occidente departamento de Quetzaltenango Guatemala)

CAMPUS DE QUETZALTENANGO

QUETZALTENANGO ENERO DE 2015

PABLO CALIXTO COCINERO PEacuteREZ

CARNET 960511-02

TESIS DE GRADO

LICENCIATURA EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA

FACULTAD DE HUMANIDADES

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR

HUMANIDADES

TRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE

MEacuteTODO HEURIacuteSTICO Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE DEL AacuteLGEBRA

(Estudio realizado en el grado de quinto Bachillerato en Educacioacuten seccioacuten B del Instituto Normal para Varones de Occidente departamento de Quetzaltenango Guatemala)

TIacuteTULO Y GRADO ACADEacuteMICO DE LICENCIADO EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA

PREVIO A CONFERIacuteRSELE

QUETZALTENANGO ENERO DE 2015

CAMPUS DE QUETZALTENANGO

PABLO CALIXTO COCINERO PEacuteREZ

POR

TESIS DE GRADO

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR

FACULTAD DE HUMANIDADES

LICENCIATURA EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA

DR CARLOS RAFAEL CABARRUacuteS PELLECER S J

DRA MARTA LUCRECIA MEacuteNDEZ GONZAacuteLEZ DE PENEDO

P JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRIacuteA S J

LIC ARIEL RIVERA IRIacuteAS

LIC FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA

SECRETARIA GENERAL

VICERRECTOR ADMINISTRATIVO

VICERRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA

VICERRECTOR DE INVESTIGACIOacuteN Y PROYECCIOacuteN

P EDUARDO VALDES BARRIA S J

VICERRECTORA ACADEacuteMICA

RECTOR

AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR

AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES

DECANA MGTR MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS

VICEDECANO MGTR HOSY BENJAMER OROZCO

SECRETARIA MGTR ROMELIA IRENE RUIZ GODOY

DIRECTORA DE CARRERA MGTR HILDA ELIZABETH DIAZ CASTILLO DE GODOY

REVISOR QUE PRACTICOacute LA EVALUACIOacuteN

LIC JOSE CARLOS QUEMEacute DOMIacuteNGUEZ

NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIOacuteN

MGTR CELIS NOHEMI LOPEZ FUENTES

AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO

P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS

P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA

ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO

MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO

Agradecimiento

A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten

profesional

A mis Catedraacuteticos

Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como

un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que

exige el campo educativo

A mi Padrino

Ing Jorge Derik Lima Par

Por el afecto y apoyo brindado en cada momento

Dedicatoria

A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea

A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes

fundamentales en el devenir de mi existencia

A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional

A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las

experiencias y vivencias compartidas

A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor

A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio

Mis Sobrinos

y Sobrinas Con afecto sincero

Iacutendice

Paacuteg

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1

11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones

Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17

124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19

127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

HUMANIDADES

TRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE

MEacuteTODO HEURIacuteSTICO Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE DEL AacuteLGEBRA

(Estudio realizado en el grado de quinto Bachillerato en Educacioacuten seccioacuten B del Instituto Normal para Varones de Occidente departamento de Quetzaltenango Guatemala)

TIacuteTULO Y GRADO ACADEacuteMICO DE LICENCIADO EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA

PREVIO A CONFERIacuteRSELE

QUETZALTENANGO ENERO DE 2015

CAMPUS DE QUETZALTENANGO

PABLO CALIXTO COCINERO PEacuteREZ

POR

TESIS DE GRADO

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR

FACULTAD DE HUMANIDADES

LICENCIATURA EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA

DR CARLOS RAFAEL CABARRUacuteS PELLECER S J

DRA MARTA LUCRECIA MEacuteNDEZ GONZAacuteLEZ DE PENEDO

P JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRIacuteA S J

LIC ARIEL RIVERA IRIacuteAS

LIC FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA

SECRETARIA GENERAL

VICERRECTOR ADMINISTRATIVO

VICERRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA

VICERRECTOR DE INVESTIGACIOacuteN Y PROYECCIOacuteN

P EDUARDO VALDES BARRIA S J

VICERRECTORA ACADEacuteMICA

RECTOR

AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR

AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES

DECANA MGTR MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS

VICEDECANO MGTR HOSY BENJAMER OROZCO

SECRETARIA MGTR ROMELIA IRENE RUIZ GODOY

DIRECTORA DE CARRERA MGTR HILDA ELIZABETH DIAZ CASTILLO DE GODOY

REVISOR QUE PRACTICOacute LA EVALUACIOacuteN

LIC JOSE CARLOS QUEMEacute DOMIacuteNGUEZ

NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIOacuteN

MGTR CELIS NOHEMI LOPEZ FUENTES

AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO

P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS

P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA

ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO

MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO

Agradecimiento

A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten

profesional

A mis Catedraacuteticos

Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como

un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que

exige el campo educativo

A mi Padrino

Ing Jorge Derik Lima Par

Por el afecto y apoyo brindado en cada momento

Dedicatoria

A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea

A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes

fundamentales en el devenir de mi existencia

A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional

A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las

experiencias y vivencias compartidas

A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor

A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio

Mis Sobrinos

y Sobrinas Con afecto sincero

Iacutendice

Paacuteg

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1

11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones

Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17

124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19

127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

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50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

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recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

DR CARLOS RAFAEL CABARRUacuteS PELLECER S J

DRA MARTA LUCRECIA MEacuteNDEZ GONZAacuteLEZ DE PENEDO

P JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRIacuteA S J

LIC ARIEL RIVERA IRIacuteAS

LIC FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA

SECRETARIA GENERAL

VICERRECTOR ADMINISTRATIVO

VICERRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA

VICERRECTOR DE INVESTIGACIOacuteN Y PROYECCIOacuteN

P EDUARDO VALDES BARRIA S J

VICERRECTORA ACADEacuteMICA

RECTOR

AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR

AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES

DECANA MGTR MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS

VICEDECANO MGTR HOSY BENJAMER OROZCO

SECRETARIA MGTR ROMELIA IRENE RUIZ GODOY

DIRECTORA DE CARRERA MGTR HILDA ELIZABETH DIAZ CASTILLO DE GODOY

REVISOR QUE PRACTICOacute LA EVALUACIOacuteN

LIC JOSE CARLOS QUEMEacute DOMIacuteNGUEZ

NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIOacuteN

MGTR CELIS NOHEMI LOPEZ FUENTES

AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO

P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS

P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA

ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO

MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO

Agradecimiento

A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten

profesional

A mis Catedraacuteticos

Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como

un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que

exige el campo educativo

A mi Padrino

Ing Jorge Derik Lima Par

Por el afecto y apoyo brindado en cada momento

Dedicatoria

A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea

A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes

fundamentales en el devenir de mi existencia

A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional

A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las

experiencias y vivencias compartidas

A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor

A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio

Mis Sobrinos

y Sobrinas Con afecto sincero

Iacutendice

Paacuteg

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1

11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones

Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17

124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19

127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO

P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS

P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA

ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO

MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO

Agradecimiento

A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten

profesional

A mis Catedraacuteticos

Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como

un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que

exige el campo educativo

A mi Padrino

Ing Jorge Derik Lima Par

Por el afecto y apoyo brindado en cada momento

Dedicatoria

A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea

A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes

fundamentales en el devenir de mi existencia

A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional

A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las

experiencias y vivencias compartidas

A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor

A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio

Mis Sobrinos

y Sobrinas Con afecto sincero

Iacutendice

Paacuteg

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1

11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones

Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17

124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19

127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

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por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

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50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

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Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

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recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

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de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

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Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

Agradecimiento

A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten

profesional

A mis Catedraacuteticos

Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como

un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que

exige el campo educativo

A mi Padrino

Ing Jorge Derik Lima Par

Por el afecto y apoyo brindado en cada momento

Dedicatoria

A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea

A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes

fundamentales en el devenir de mi existencia

A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional

A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las

experiencias y vivencias compartidas

A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor

A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio

Mis Sobrinos

y Sobrinas Con afecto sincero

Iacutendice

Paacuteg

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1

11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones

Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17

124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19

127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

Dedicatoria

A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea

A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes

fundamentales en el devenir de mi existencia

A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional

A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las

experiencias y vivencias compartidas

A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor

A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio

Mis Sobrinos

y Sobrinas Con afecto sincero

Iacutendice

Paacuteg

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1

11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones

Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17

124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19

127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

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por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

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50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

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Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

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recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

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de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

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Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

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la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

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convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

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El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

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Editorial Santillana SA

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interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

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baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

Iacutendice

Paacuteg

I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1

11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones

Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15

12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16

123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17

124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19

127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21

21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22

242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24

III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27

IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31

VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34

VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35

VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36

IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39

Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

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Resumen

La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango

con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un

pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el

Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son

significativos

Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite

establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los

temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente

agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva

Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los

profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los

efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace

del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel

es el protagonista de su formacioacuten

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

1

I INTRODUCCIOacuteN

La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de

constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la

ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple

receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo

educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque

esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera

Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros

se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas

situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica

no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la

necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y

se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse

con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad

Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los

fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar

en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que

carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas

obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos

y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la

aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos

para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra

El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica

del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama

de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y

procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para

retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo

heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

2

por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material

fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el

estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los

conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender

las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral

El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso

ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de

situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la

curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los

problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si

estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra

Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato

en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de

Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora

notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el

esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas

Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia

Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los

resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la

matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada

con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre

la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a

alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje

de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad

de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a

siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y

Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a

la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

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Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

3

50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en

donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve

ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su

principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en

clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el

mejor provecho

Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad

de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el

conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de

distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de

un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente

establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la

matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la

motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos

Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas

experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la

revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la

heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten

la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que

no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento

objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y

llegue a sus propias conclusiones

En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio

se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los

estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el

planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

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baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

4

del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten

Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los

estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la

resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a

mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los

estudiantes de una forma progresiva

Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario

Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al

grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la

satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta

realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los

meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57

estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de

28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento

acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes

del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones

antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir

justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus

facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de

investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo

heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario

Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de

problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de

problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y

toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de

operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La

heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia

capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

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recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

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Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

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baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

5

propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia

capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal

ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en

situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de

la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra

aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el

olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar

de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es

decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento

matemaacutetico

Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte

desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg

comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica

aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes

aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas

tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las

relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento

matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo

Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del

antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y

ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas

modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes

arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino

tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que

las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los

problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos

curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el

texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran

variedad de libros

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

6

Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la

interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor

complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y

dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue

seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo

heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen

su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de

interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y

maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas

apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante

haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que

facilite la mirada retrospectiva

Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la

matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el

rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de

estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de

trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo

masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos

Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual

concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea

la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del

grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el

aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir

conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar

soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades

promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos

matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

7

recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro

dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que

comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la

organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una

guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la

resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no

asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes

los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate

Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE

oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser

difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de

las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las

personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar

una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de

algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el

conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas

Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en

cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa

Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del

maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el

aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es

protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea

a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en

matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento

Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten

obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas

de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos

implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que

cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

8

de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el

aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de

ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta

de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del

Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la

materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico

Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la

influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas

relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa

permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores

en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico

Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya

para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes

de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la

resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos

siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los

docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea

previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin

deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a

seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es

posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino

que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones

nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen

distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que

realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del

problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma

de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera

coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo

dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten

9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

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9

Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de

las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de

cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por

igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad

creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan

a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la

vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento

creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en

la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten

en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado

de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en

hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia

Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de

septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten

concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el

paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de

capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar

con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de

ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo

de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas

para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y

profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y

buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y

asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado

convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos

de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al

debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la

capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso

reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

10

reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino

heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema

desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos

uacuteltimos

Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la

evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que

consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo

masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los

docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se

concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas

para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y

acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante

La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje

guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica

utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que

fundamenta los procesos cognitivos

11 Meacutetodo heuriacutestico

111 Definicioacuten

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

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httpholacomninos2013030663663entrevista-

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

11

El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer

que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al

experimentado por la humanidad

En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por

ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino

de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones

praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los

elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados

Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo

eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que

significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su

propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor

para despertar el intereacutes

Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que

el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos

adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada

Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del

protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la

investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea

como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las

soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero

tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no

interesaacutendose por otros temas de importancia

112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos

Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la

cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

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licenciatura) Recuperada de

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asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

12

la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma

independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante

Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos

por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del

desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para

solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten

113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico

Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea

en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan

Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones

problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la

situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas

de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas

con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al

proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de

este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la

habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se

quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una

secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma

gradual

114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas

Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y

presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde

el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de

un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y

los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la

experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de

supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes

13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

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asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

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13

convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es

frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases

Exploracioacuten

presentacioacuten

asimilacioacuten

organizacioacuten

aplicacioacuten

En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante

recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas

aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al

aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a

entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del

aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje

por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de

las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean

capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de

situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten

planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las

interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los

conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se

aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se

consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la

separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades

115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico

Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten

intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los

siguientes

El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento

El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

14

El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de

problemas

El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de

resolucioacuten significativa de problemas

116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico

Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos

novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas

Desarrollo de estrategias heuriacutesticas

Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas

Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos

especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en

otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias

heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de

muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de

expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente

exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han

seleccionado heuriacutesticas como las siguientes

Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la

informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc

Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya

haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo

Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las

variables entre otras formas)

Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo

condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a

la solucioacuten completa del problema

Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la

incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

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licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

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asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

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Editorial Santillana SA

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

15

Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la

educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en

el modelo de ensentildeanza

Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo

aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano

tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de

desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos

cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y

actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las

actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo

obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano

117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en

pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el

proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe

hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo

proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos

grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en

que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y

sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para

garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se

han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo

hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar

de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y

desde luego sus efectos educativos son realmente notables

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

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asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

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cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

16

12 Aprendizaje del aacutelgebra

121 Definicioacuten

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se

limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos

descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es

una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de

resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante

Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe

tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual

el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el

intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida

122 Etapas del aprendizaje

Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de

una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo

humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para

que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con

la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan

los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que

el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la

cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa

del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental

para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue

17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

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17

123 Aprendizaje constructivista

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en

que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente

de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se

encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo

lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para

luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el

momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real

En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente

receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un

reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica

De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a

tres ideas

El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de

aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes

faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento

adecuado

Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la

base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo

EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso

formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de

actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje

cooperativo

El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas

establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre

la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta

forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

18

124 Aprendizaje significativo

El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que

se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la

estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente

para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser

utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay

aprendizaje significativo

El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten

pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos

El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las

operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)

asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)

Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico

de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones

algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y

ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque

necesita apoyarse en temas que se han visto previamente

El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema

puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con

anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de

comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como

fracciones exponentes y radicales

125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra

Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos

matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y

algebraico

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

19

La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones

cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro

La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo

se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por

letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en

la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten

126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra

El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen

los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las

literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el

aprendizaje del aacutelgebra son

La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los

libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten

radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que

interesa es hallar el valor de la letra

Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un

coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con

unidades y decenas o creen que es igual a

No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo

los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no

aplicable a ninguacuten otro caso

La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o

asignarle un valor determinado

Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos

variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una

ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

20

127 Importancia del aacutelgebra

Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los

mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su

aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de

conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus

fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de

aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la

astronomiacutea

128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra

Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental

para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso

de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes

Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor

Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una

participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar

intercambio de ideas sobre el concepto de variable

Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las

controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar

con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable

para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es

que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un

ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a

participar y a expresarse

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

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baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

21

II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa

un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores

debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de

manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva

para el estudiante

Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan

los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder

desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los

docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados

obtenidos en las pruebas de graduandos

Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el

nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en

cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es

la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se

refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes

Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda

utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del

estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad

distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y

participativa

El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica

y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta

iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

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VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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22

21 Objetivos

211 Objetivo general

Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los

estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones

de Occidente INVO

212 Objetivos especiacuteficos

Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra

Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico

22 Hipoacutetesis

El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra

El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra

23 Variables de Estudio

Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico

Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra

14 Definicioacuten de variables

241 Definicioacuten Conceptual

Meacutetodo heuriacutestico

Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de

aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser

simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del

proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y

orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante

para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

23

intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones

a los problemas

Aprendizaje del aacutelgebra

Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir

habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones

que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno

242 Definicioacuten operacional

Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten

responde

valoracioacuten Tipo de

medida

Variable

No 1

Meacutetodo

heuriacutestico

Variable

No 2

Aprendizaje

del aacutelgebra

- Utiliza construye

y expone ideas

- Investiga y

descubre de

manera

autoacutenoma

conceptos

algebraicos

- Capacidad de

razonar

- Asimilar

conocimientos

- Descubrir por siacute

mismo

Lista de

cotejo

Escala de

rango

Pretest

Postest

estudiantes

Estudiantes

Aseveraciones

o aspectos

para evaluar

el Meacutetodo

Heuriacutestico

100 puntos

cualitativo

cuantitativo

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

24

25 Alcances y liacutemites

El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico

y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente

para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del

diversificado

Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del

ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de

aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se

recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los

distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de

indiferencia para participar en el pretest y postest

26 Aporte

Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su

forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para

la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra

en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato

en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una

educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos

por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A

los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando

los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

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III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

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V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

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VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

25

II MEacuteTODO

31 Sujetos

Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato

en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos

entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera

departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los

cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo

para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen

como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten

32 Instrumento

Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos

baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al

finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento

contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables

factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20

interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten

muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres

listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de

indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo

Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el

proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten

acadeacutemica de los estudiantes

33 Procedimiento

En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente

Eleccioacuten del tema

A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil

para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

26

forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de

forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos

matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas

Aprobacioacuten del tema

Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el

tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Fundamentacioacuten teoacuterica

En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado

significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales

que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes

En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute

referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y

las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como

privadas

Elaboracioacuten del instrumento

De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en

pretest y un postest sobre el tema de tesis

Seleccioacuten de la muestra

Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21

educandos utilizando las formulas d = N

di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la

diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su

aplicacioacuten 1

)( 2

N

dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

27

todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal

para Varones de Occidente

Aplicacioacuten del instrumento

En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de

quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para

determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de

recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del

aacutelgebra

Discusioacuten de resultados

La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del

pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre

el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que

permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la

respectiva explicacioacuten

Conclusiones y recomendaciones

En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de

las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten

Elaboracioacuten de la propuesta

De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller

para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje

del aacutelgebra

34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica

Tipo de investigacioacuten

Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican

que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

28

Disentildeo

Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental

es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo

o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica

una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el

estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual

se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo

natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos

responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest

Metodologiacutea estadiacutestica

Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que

consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre

su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y

el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para

lograr evidenciar su efectividad

Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N

di

Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos

Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su

aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten

1

)( 2

N

dSd di

Valor estadiacutestico de prueba t =

N

Sdd 0

Grados de Libertad N - 1

Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis

Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

29

III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

Tabla nuacutemero 1

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Pretest Postest

Media 2905 7167

Varianza 6405 6333

Grados de libertad 20

Estadiacutestico t -2489

Valor criacutetico de t (dos colas) -209

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

Graacutefica nuacutemero 1

Evaluacioacuten inicial y final

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

30

ANAacuteLISIS DE RESULTADOS

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se

obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo

que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis

nula y aceptando la hipoacutetesis alterna

En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el

postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t

(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se

rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico

incide en el aprendizaje del aacutelgebra

Pre test y pos test

Graacutefica nuacutemero 2

Fuente Base de datos trabajo de campo 2014

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf

Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

31

V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS

La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el

aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional

basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de

manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser

protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos

conocimientos

Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra

elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad

debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones

de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a

problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de

acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo

conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las

necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de

2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida

en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico

Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer

la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor

complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que

los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de

aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el

pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que

corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a

mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante

Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable

a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

httpholacomninos2013030663663entrevista-

javier-arroyo-matematicas-smartkick

Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30

Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de

httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad

Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_

cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf

Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

Editorial Santillana SA

Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138

32

solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se

dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante

preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda

independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la

actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto

de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a

sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser

formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de

campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el

tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante

expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten

desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico

(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna

la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al

005

Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo

que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que

permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y

una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el

proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del

aacutelgebra

Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la

matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los

estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y

participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el

pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)

donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la

33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

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33

ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo

heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante

Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de

quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de

la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo

heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el

meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los

resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen

en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por

siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del

estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir

34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

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VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica

baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de

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34

VI CONCLUSIONES

El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a

los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no

se puede improvisar o aplicarlo al azar

La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el

aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el

discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que

permite que su praacutectica sea efectiva

La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide

en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la

finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo

35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

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Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas

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Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica

Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30

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Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el

meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas

matemaacuteticos Recuperada de

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Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum

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Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una

interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana

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35

VII RECOMENDACIONES

Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas

utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas

En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico

La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar

el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del

profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute

obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra

Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer

los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados

en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un

dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el

protagonista de su formacioacuten

El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las

necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero

tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del

docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta

metodologiacutea tiene esta finalidad

36

VIII REFERENCIAS

Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de

licenciatura) Recuperada de

httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901

3722107A281pdf

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Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica

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39

IX ANEXOS

Universidad Rafael Landivar

Campus de Quetzaltenango

Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica

Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos

Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________

INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en

hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES

ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA

I serie 25 puntos

Instrucciones

A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso

correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas

01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x

3 mdash 9 + 7x

2) + (2x

2 mdash 9x

3 mdash 8x

4 + 7 mdash x)

a) b) c)

02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x

2) ndash x(3x

2 ndash 6 + 6x)

a) b) c)

03 )53)(2(2 xxx

b) c)

04 xy

xyyxyx

2

10462332

a) b) c)

05

a) b) c)

40

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 ____ a)

02 22 936 yx ____ b)

03 18162 xx ____ c)

04 1253 x ____ d)

05 822 xx ____ e)

41

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ___________________

02 ___________________

03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

___________________

04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

____________________

05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_________________

42

Universidad Rafael Landivar

Campus de Quetzaltenango

Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica

Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos

Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________

INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en

hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES

ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA

I serie 25 puntos

Instrucciones

A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso

correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas

01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)

a) b) c)

02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)

a) b) c)

03 )53)(2(2 xxx

b) c)

04 xy

xyyxyx

2

10462332

a) b) c)

05

a) b) c)

43

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 __d___ a)

02 22 936 yx __e__ b)

03 18162 xx __a__ c)

04 1253 x __b__ d)

05 822 xx __c__ e)

44

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______

07 ____Falso_____

08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

_____Falso________

09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

_____Falso________

10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_____Verdadero______

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

39

IX ANEXOS

Universidad Rafael Landivar

Campus de Quetzaltenango

Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica

Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos

Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________

INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en

hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES

ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA

I serie 25 puntos

Instrucciones

A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso

correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas

01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x

3 mdash 9 + 7x

2) + (2x

2 mdash 9x

3 mdash 8x

4 + 7 mdash x)

a) b) c)

02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x

2) ndash x(3x

2 ndash 6 + 6x)

a) b) c)

03 )53)(2(2 xxx

b) c)

04 xy

xyyxyx

2

10462332

a) b) c)

05

a) b) c)

40

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 ____ a)

02 22 936 yx ____ b)

03 18162 xx ____ c)

04 1253 x ____ d)

05 822 xx ____ e)

41

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ___________________

02 ___________________

03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

___________________

04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

____________________

05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_________________

42

Universidad Rafael Landivar

Campus de Quetzaltenango

Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica

Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos

Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________

INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en

hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES

ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA

I serie 25 puntos

Instrucciones

A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso

correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas

01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)

a) b) c)

02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)

a) b) c)

03 )53)(2(2 xxx

b) c)

04 xy

xyyxyx

2

10462332

a) b) c)

05

a) b) c)

43

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 __d___ a)

02 22 936 yx __e__ b)

03 18162 xx __a__ c)

04 1253 x __b__ d)

05 822 xx __c__ e)

44

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______

07 ____Falso_____

08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

_____Falso________

09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

_____Falso________

10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_____Verdadero______

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

40

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 ____ a)

02 22 936 yx ____ b)

03 18162 xx ____ c)

04 1253 x ____ d)

05 822 xx ____ e)

41

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ___________________

02 ___________________

03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

___________________

04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

____________________

05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_________________

42

Universidad Rafael Landivar

Campus de Quetzaltenango

Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica

Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos

Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________

INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en

hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES

ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA

I serie 25 puntos

Instrucciones

A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso

correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas

01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)

a) b) c)

02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)

a) b) c)

03 )53)(2(2 xxx

b) c)

04 xy

xyyxyx

2

10462332

a) b) c)

05

a) b) c)

43

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 __d___ a)

02 22 936 yx __e__ b)

03 18162 xx __a__ c)

04 1253 x __b__ d)

05 822 xx __c__ e)

44

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______

07 ____Falso_____

08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

_____Falso________

09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

_____Falso________

10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_____Verdadero______

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

41

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ___________________

02 ___________________

03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

___________________

04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

____________________

05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_________________

42

Universidad Rafael Landivar

Campus de Quetzaltenango

Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica

Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos

Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________

INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en

hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES

ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA

I serie 25 puntos

Instrucciones

A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso

correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas

01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)

a) b) c)

02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)

a) b) c)

03 )53)(2(2 xxx

b) c)

04 xy

xyyxyx

2

10462332

a) b) c)

05

a) b) c)

43

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 __d___ a)

02 22 936 yx __e__ b)

03 18162 xx __a__ c)

04 1253 x __b__ d)

05 822 xx __c__ e)

44

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______

07 ____Falso_____

08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

_____Falso________

09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

_____Falso________

10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_____Verdadero______

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

42

Universidad Rafael Landivar

Campus de Quetzaltenango

Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica

Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos

Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________

INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en

hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES

ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA

I serie 25 puntos

Instrucciones

A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso

correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas

01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)

a) b) c)

02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)

a) b) c)

03 )53)(2(2 xxx

b) c)

04 xy

xyyxyx

2

10462332

a) b) c)

05

a) b) c)

43

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 __d___ a)

02 22 936 yx __e__ b)

03 18162 xx __a__ c)

04 1253 x __b__ d)

05 822 xx __c__ e)

44

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______

07 ____Falso_____

08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

_____Falso________

09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

_____Falso________

10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_____Verdadero______

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

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PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

43

II serie 25 puntos

Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

01 3

1

2

1

3

2 pp 2)a 2) b

72)c

02 27

2

3

1

xx

10

55)a

1029)b

2910)c

03 103)23(8 xxx 14

12)a 4)b 4) c

04 1326 mm 1)a 1) b 5

5)c

05 2

)3()3)(2( xxx 7

15)a

715) b

157)c

III serie 25 puntos

Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda

encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos

algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero

01 xxx 23 __d___ a)

02 22 936 yx __e__ b)

03 18162 xx __a__ c)

04 1253 x __b__ d)

05 822 xx __c__ e)

44

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______

07 ____Falso_____

08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

_____Falso________

09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

_____Falso________

10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_____Verdadero______

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

44

IV serie 25 puntos

Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes

proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero

06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el

sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______

07 ____Falso_____

08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes

_____Falso________

09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis

_____Falso________

10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha

_____Verdadero______

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

45

Instituto Normal para Varones de Occidente INVO

Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543

Ciclo escolar 2014

Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten

Seccioacuten ldquoBrdquo

Aacuterea matemaacutetica 5

Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez

Clave del estudiante Pretest Postest

1 40 65

2 35 80

3 30 65

4 25 65

5 15 65

6 30 70

7 15 60

8 30 70

9 35 75

10 25 75

11 30 70

12 40 90

13 35 70

14 30 65

15 25 75

16 30 80

17 30 70

18 30 80

19 30 85

20 10 60

21 40 70

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

46

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios

polinomios

Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar

adiciones y sustracciones de monomios y polinomios

Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica

Lista de cotejo

Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el

estudiante no muestra el criterio

Actividades Siacute No

1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes

variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas

2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los

monomios y polinomios

3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con

lenguaje algebraico

4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute

evaluar expresiones algebraicas

5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y

polinomios

6 Expone sus ideas con claridad

7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten

8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas

9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten

10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

47

Clave Indicador

1 Indicador

2

Indicador

3 Indicador

4

Indicador

5

Indicador

6

Indicador

7

Indicador

8

Indicador

9

Indicador

10

si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18

20

21

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

48

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de

primer grado con una incoacutegnita

Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y

resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida

Actividad ecuaciones de primer grado

Escala de calificacioacuten numeacuterica

4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca

Aspectos 4 3 2

1

1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica

2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten

3 Verifica resultados

4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y

solucioacuten de ecuaciones

5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos

semejantes en la solucioacuten de ecuaciones

6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de

ecuaciones

7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten

de su trabajo

8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del

tema

9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros

10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje

propio y de sus compantildeeros

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

49

Clave del discente Aspecto 1 Aspecto

2

Aspecto

3

Aspecto

4

Aspecto

5

Aspecto

6

Aspecto

7

Aspecto

8

Aspecto

9

Aspecto

10

1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

50

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno

y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir

Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos

existentes

Actividad Factorizacioacuten

Listado de cotejo

Clave del

estudiante

Reconoce

cuando una

expresioacuten esta

factorizada y

cuando no

Distingue los

trinomios de acuerdo

con sus

caracteriacutesticas

Factoriza factor

comuacuten por

agrupacioacuten diferencia

de cuadrado perfecto

Factoriza un

trinomio

cuadrado

perfecto

Diferencia los casos

de factorizacioacuten

indicando las

caracteriacutesticas de

cada uno

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

51

15

16

17

18

19

20

21

Grado Quinto de diversificado

Carrera Bachillerato en Educacioacuten

Aacuterea Matemaacutetica 5

Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente

y en intervalos

Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en

intervalos

Actividad Desigualdades de primer grado

Lista de cotejo

Criterio

Identifica

desigualdades

Descripcioacuten y

verificacioacuten de

las propiedades

de las

desigualdades

Representacioacuten

de desigualdades

en una recta

Investiga los

pasos para

resolver una

desigualdad

Respeto hacia

la opinioacuten de

los demaacutes

Clave

Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No

1

2

3

52

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

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4

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20

21

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

53

PROPUESTA

Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra

Introduccioacuten

Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio

campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso

ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo

el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo

curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los

profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y

adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos

que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la

adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo

Justificacioacuten

Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los

datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal

para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje

del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la

oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver

el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los

estudiantes en su aprendizaje

Objetivo general

Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra

Objetivo especiacuteficos

Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a

otros meacutetodos

Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de

aacutelgebra

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

54

Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan

favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje

Desarrollo

El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto

Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados

como parte de la capacitacioacuten

El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la

discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en

pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son

uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

55

Cronograma de actividades

Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina

Desarrollo del taller

Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten

100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

115 a 125 Invocacioacuten a

Dios

Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero

Peacuterez

Colaboracioacuten

140 a 200 Presentacioacuten del

taller

Material

didaacutectico

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

200 a 330

Presentacioacuten de

los pasos del

Meacutetodo

Heuriacutestico Parte I

Humano

Material Didaacutectico

Cantildeonera

Carteles

Pablo Cocinero

Peacuterez

Preguntas orales

Realiza un mapa

Conceptual

330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero

Peacuterez

400 a 530

Aplicaciones del

Meacutetodo

Heuriacutestico

Parte II

Humano

Material

didaacutectico

Cantildeonera

Pablo Cocinero

Peacuterez

Responde un PNI

Construccioacuten de fichas algebraicas

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

56

Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a

memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones

algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por

descubrimiento

Actividades

1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes

consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes

a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es

el lado del cuadrado mayor

b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni

con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande

c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son

amarillos

d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse

e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del

negativo son rojos

f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos

g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos

2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y

viceversa

Plantee situaciones como

Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado

iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

57

Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado

grande

Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas

Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas

3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del

material antes de aprender a operar con ellas

Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas

Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades

Actividades

1 Observe piense y responda las preguntas

a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________

b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________

c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute

__________________

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

58

2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta

_________________________ iquestPor queacute ____________________

3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas

algebraicas y realice las actividades propuestas

a

_________________________

b

______________

c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados

grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha

roja y una no roja con la misma forma se anulan

d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas

e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

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2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

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Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

59

Productos notables

Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar

graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico

Actividades

Cuadrado de la suma de dos teacuterminos

1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura

= + +

Es decir que

Compruebe

Cuadrado del primer termino

Doble producto de ambos teacuterminos

Cuadrado del segundo teacutermino

Observe la representacioacuten con fichas algebraicas

119886 119886119887

119886119887

119887

119886 119886119887

119886119887

119887

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2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

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Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

60

2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute

esta representado

rojo

rojo

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Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

61

Casos particulares de factorizacioacuten

Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas

1 Factor comuacuten

Factorizar

Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un

rectaacutengulo de lados y

Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego

2 Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar

Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y

respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo

con estas piezas para que el aacuterea sea un producto

119886 119886 119886119909

119886119909

119909

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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado

62

Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado

Luego

El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y

para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten

Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y

El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos

rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado