TAREAS DE LA MATERIA DE CÁLCULO ITAREAS DE LA MATERIA DE CÁLCULO I

TAREA Nª 1TAREA Nª 1

NUMEROS REALES Y DESIGUALDADESNUMEROS REALES Y DESIGUALDADES

““ Las desigualdades e inecuaciones reflejan  las situaciones en las que se sobrepasa o no se llega un valor determinado.”

1. Copia en tu cuaderno las siguientes desigualdades, Menciona cuales son inecuaciones e indica su grado y numero de incógnitas:

a) 2x ≤ -2 b) -3 ≥ 2c) x2y > 1 d) x2-5y ≤ 0e) 2x-2y ≥ x-y f) 4(x-3) -2 <2(x-1)g) x-y2 < 2x-y h) 3x3+2y ≥ x2

2. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y completa escribiendo en la columna de la derecha el resultado a aplicar en los dos miembros de la desigualdad de la primera columna con la operación de la segunda:

 

   

3. Grafica las siguientes expresiones siguientes:

a) 2x + 6 b) 3x – 2c) 5x + 8 d) 7x e) –x + 4 f) –2x – 5g) –4x h) 15x – 25

4. Resuelve las siguientes inecuaciones.

a) 2x + 6 < 0 b) 3x – 2 ≥ 0c) 5x + 8 ≤ 0 d) 7x < 0e) –x + 4 < 0 f) –2x – 5 ≥ 0g) –4x > 0 h) 15x – 25 ≤ 0

x-3 > 5 Sumar 3  x+7 > 8 Restar 7  4x < 3 Dividir entre 4  -2x ≥ 8 Dividir entre (-2)  x-9 > -2 Sumar 9  -3x ≤ 9 Dividir entre -3  

5. Resuelve las siguientes inecuaciones de 1º grado:

a) 6x –3 > 5x – 7 b) – (x - 9) ≤–2 (x–3) + 5c) –2 (x–2) + 5 ≤ 4 (2x – 7) – 3 d) 6 (2x – 1) – 7 ≤ –2 (5x – 3) + 5xe) x – 9 (2x + 1) – 3x > 5 (7x – 5) f) (x – 2) (x + 3) ≤ x (x – 1) – 8

g) 24

2x5x2

h) 23

1x85x

67x5

i)3

9x52

3x

l) 1

3x5

22x

42x

m) 63x2

124x

31x4

83

n) 125x23

94x

63x

6. Resuelve las expresiones siguientes:

¿Para que valores de “x” resulta x2–5x+4 = 0? ¿Para que valores de “x” resulta x2–5x+4 > 0?¿Para que valores de “x” resulta x2–5x+4 < 0?

a) y = x2 – 5x + 6 b) y = 2x2 – x + 3c) y = 3x2 + 4x + 1 d) y = 4x2 + 4x + 1e) y = x2 – 2x + 1 f) y = 2x2 +3x – 5g) y = –x2 –8x +9 h) y = 3x2 + x +2i) y = –3x2 +5x – 2 l) y = x2 + 7x

7. Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) x2 – 5x + 6 < 0 b) 2x2 – x + 3 ≥ 0c) 4x2 + 4x + 1 ≤ 0 d) x2 + 7x < 0e) 2x2 +3x – 5 < 0 f) x2 – 2x + 1 ≥ 0g) –x2 –8x +9 > 0 h) –3x2 +5x – 2 ≤ 0

8. Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) x – 2y – 3 > 0 b) 2x – y ≤ 6c) 2x + y > 5 d) 3x – y ≥ 0 e) –x + 4y < 3 f) 2x – 3y ≤ –1g) 3x – 2y ≤ 13 h) x – 5y ≥ 0

TAREA Nº 2

FUNCION REAL DE VARIABLE REALFUNCION REAL DE VARIABLE REAL

Resolver las siguientes funciones:

1. Sea: A = {-2,-1, 0, 1, 2} y la función f: A B definida por: . Hallar: Rango de f. Rf

2. Siendo: . Determinar:

3. Si: . Calcular f(12)

4. Si: .Demostrar:

Hallar el Dominio y Codominio de los siguientes ejercicios:

1.

2.

3.

4. 5. 6.

7.

8.

9. El dominio de es igual a10.

II. Valoración de Funciones:II. Valoración de Funciones:

1. Hallar el valor de , y si 2. Dada la función , y . Hallese el

valor de las constantes m y b.3.4. Sea . Verificar que

5. Sea . Verificar que

6. Sea y .Verificar que

7. Sea . Verificar que

8. Hallar , 9. j

10.

III. Hallar la función inversa en los siguientes ejercicios:III. Hallar la función inversa en los siguientes ejercicios:

1. 2. 3.

4. 5.

6. 7. 8.

IV. Composición de funciones:IV. Composición de funciones:

1. Sean las funciones: f(x) = 2x + 1 ; g(x) = 3x2+2 Hallar:

a) (f o g)(2)

b) (g o f)(a-1)

c) (f o g)(-3)

2. Sea ; Hallar: (f o g)(x)

3.

4. Sea ; y

5. ; ; Hallar: (f o g); (g o f)

6. ; ; ; Hallar: f(g(h(x)))

7. ; ; Hallar: (f o g)

Analizando: Dominio, codominio, intersecciones, simetrías, asuntotas y graficar la Analizando: Dominio, codominio, intersecciones, simetrías, asuntotas y graficar la función.función.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

TAREA Nº 3LIMITES Y CONTINUIDAD

1. Aplicando La definición de limite, demuestre los siguientes limites.

2. Calcular los siguientes limites (levantando la indeterminación cuando sea necesario)

(a) Calcule los siguientes limites algebraicos.

(b) Calcule los siguientes límites racionales.

(c) Calcule el valor de los siguientes límites infinitos.

(d) Calcule los siguientes limites con radicales (irracionales).

(e) Calcule los siguientes limites trigonométricos.

(f) Hallar los siguientes límites exponenciales.

3. En los siguientes ejercicios hallar el limite indicado si existe.

Sugerencia: Utilice limites laterales.

(a)

(b)

(c)

(d)

4. Determine si la función es continua o no.

(a)

(b)

5. Miscelánea:

(a) deducir cuál es el  y explicar su valor mediante la grafica:

(b) Hallar el  de la función  

(c) Con las indicaciones dadas y la ayuda del plano cartesiano, calcula los siguientes límites: (compara los resultados de la grafica y saca una conclusión).

1.

2.

TAREA Nº 4 y 5

LA DERIVADA Y APLICACIONES DE LA DERIVADA

No puedes encontrar la verdad con la lógica si nola has encontrado ya sin ella.

G.K. Chesterton

1. Derivar por definición.

2. Calcular las siguientes derivadas por definición.

3. Partiendo de la definición demostrar que si entonces para

.4. Utilizando la definición de la derivada hallar si:

5. Hallar la derivada de las siguientes funciones.

6. Derivar por la regla del producto.

7. Derivar por la regla del cociente.

8. Empleando la regla de la cadena hallar la derivada de cada una de las siguientes funciones.

9. Probar que satisface la ecuación diferencial .

10. Probar que para cualquier valor de las constantes y satisface

la ecuación .

11. Encuentre las derivadas de orden superior que se piden.

12. Hallar la enesima derivada (yn) de las siguientes funciones.

13. Derivar las siguientes funciones implicitas:

14. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes y normales de las curvas de las funciones en los puntos indicados.

15. Hallar el ángulo de inclinación de las curvas de las funciones en los puntos indicados.

16. Hallar la recta tangente y normal de las siguientes funciones en el punto que se indica.

17. Encontrar lo valores y si la tangente a en tiene pendiente

.

18. Encontrar los valores de para los que la tangente.

sea paralela a la recta

sea perpendicular a la recta

19. Grafica analizando las características de las siguientes funciones.

20. Encuentre cada una de las siguientes derivadas de valor absoluto.

21. hallar la derivada de las siguientes funciones exponenciales (Diferenciación logarítmica). Derivando implícitamente.

22. Hallar los máximos y mínimos de las siguientes funciones.

23. Hallar máximos y mínimos y graficar.

24. Problemas de máximos y mínimos.

a) Se desea cercar un corral para ganado ovino de forma rectangular de modo que el área sea lo máximo posible, para ello se disponen de 120m. de malla de alambre. Determinar las dimensiones del corral.

Sol. 30m.b) Se debe diseñar un envase cilíndrico de 2000c.c. abierto por arriba para la

venta de leche en polvo, cuales deberán ser dimensiones del cilindro para que el material empleado en su construcción sea el mínimo.

Sol. 697.06cm2

TAREA Nº 6 Y 7

LA INTEGRAL Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL

Efectúe las operaciones de integración directa que se indican, aplicando las propiedades correspondientes en cada caso:

En los siguientes ejercicios realice la integral que se indica:

Resolver

 Resolver: