UPC Dept. Resistencia de Materiales ETSEIAT TP 3 d'Estru… · Módulo de Young ( ) Coeficiente de...

Laboratorio de Teoría de Estructuras Grado en Ingeniería en Tecnologías Aeroespaciales

UPC – Dept. Resistencia de Materiales

ETSEIAT

TP 3

■ Extensometría de ¼ y ½ puente

■ Medición del coeficiente Poisson

■ Medición con roseta de 3 direcciones

■ Medición dinámica

GRUPO NOMBRE Y APELLIDOS FECHA

REALIZACIÓ

N

1.1 Irene Jiménez Fortunato 22/11/2012

1.1 Olga Martos Julibert 22/11/2012

1.1 Xavier Paneque Linares 22/11/2012

1.1 Valentin Valhondo Pascual 22/11/2012


2

Introducción

Dado el carácter didáctico de las experiencias resulta oportuno realizar una breve

revisión de las herramientas que se necesitan y el procedimiento a seguir para la

realización de los ensayos.

En esta práctica se pretendía presentar la técnica de la extensometría eléctrica

para la medición de tensiones. Para ello, se han realizado mediciones a ¼ y ½

puente y mediciones con roseta a 3 direcciones para tener una idea de los

fundamentos de esta técnica.

Equipos de medición

Para las mediciones se utilizó un equipo que integraba el puente de Weathstone y el

circuito de calibración y amplificación de la señal. En la imagen siguiente se

muestra un esquema de las conexiones que tiene el instrumento y de qué

terminales para la conexión dispone.

Metodología

Dependiendo del tipo de ensayo que se quiera realizar, se debe de hacer las

conexiones de diferente manera. En nuestro laboratorio solo se realizaron medidas

de ¼ de puente con 2 hilos y de ½ de puente.


3

Las conexiones de ¼ de puente se realizaron según el esquema siguiente:

Para el montaje de ½ de puente, se desconectó la resistencia R3 y se substituyó

por otra galga. El esquema es como sigue:

Para las mediciones con roseta de 3 direcciones, lo que se realiza es repetir 3 veces

el ensayo de ¼ de puente.

Datos Experimentales

Se recopilan aquí todas las medidas experimentales realizadas para cada situación.

Para un mismo montaje se realizaron 2 ensayos y así se evitan algunos errores

experimentales.

Tracción longitudinal ¼ puente

Valor de calibración 0,5 kg 1 kg 2 kg 3 kg

1780 -131 -266 -548 -826

1765 -135 -268 -521 -835

Voltajes en mV


4

Tracción transversal ¼ puente

Valor de calibración 0.5 kg 1 kg 2 kg 3 kg

1760 -38 -80 -165 -250

1760 -42 -84 -168 -255

Voltajes en mV

Roseta de 3 direcciones

Galga 1


1760 10 20 40 60

Galga 2


1757 -130 -267 -512 -760

Galga 3


1755 -108 -216 -434 -650

Voltajes en mV

Tracción longitudinal ½ puente


1758 -195 -546 -1031 -1680

1760 -260 -530 -1070 -1625

Voltajes en mV


5

Las piezas a ensayar tienen la geometría mostrada en la figura

Donde los parámetros geométricos son los siguientes:

Ensayos de ½ y ¼ de puente

Longitud ( )

Ancho ( )

Grosor ( )

Roseta de 3 direcciones

Longitud ( )

Ancho ( )

Grosor ( )

𝑥

𝑧 𝑦


6

Informe de prácticas

Todos los ensayos se realizaron con probetas de aleación de aluminio 6063,

cuyas características elásticas orientativas son las siguientes:

Módulo de Young ( )

Coeficiente de Poisson ( )

Tensión en el límite elástico ( )

Coeficiente de seguridad ( )

Dada la probeta de estudio pertinente, hallándose ya instaladas las bandas

extensométricas correspondientes al ensayo, se pide:

1. Determinar la Carga máxima (Pmax)

Se toma la tensión admisible como el límite elástico y con un coeficiente de

seguridad de valor

Según la teoría se puede predecir una tensión en la posición de la galga dada por

Dado que se trata de un caso de flexión simple, la tensión máxima viene dada por

Sustituyendo los valores

(

)

De signo positivo si se mide en la parte superior de la viga y negativo si se mide en

la parte inferior.

La carga máxima se encontrará cuando la tensión sea la máxima admisible, así

despejando tenemos:


7

Sustituyendo los valores numéricos se tiene, para el ½ y ¼ puente y la roseta

respectivamente

½ y ¼ puente

Roseta

En nuestros ensayos se llega a cargar hasta 3 kg + el peso, que es de 0,362 kg, así

que la carga máxima que se aplicó fue de:

En ambos casos no se supera la carga máxima y por tanto se trabaja dentro del

rango elástico del aluminio.

2. Determinar para un montaje de ¼ de puente y ½ puente y para

distintos estados de carga (0.5, 1.0, 2.0, 3.0 Kg) los siguientes

parámetros:

▪ ε : Deformación longitudinal

▪ σ : Tensión

▪ Gráfica tensión vs. Deformación (ε – σ)

▪ E: módulo de elasticidad y compararlo con el del material.

¼ de puente

A partir de las resistencias de calibración y de las galgas podemos utilizar la

relación lineal entre voltajes y deformaciones para calcular .

Con estos valores se calcula la deformación de calibración:

A continuación se puede representar un gráfico con los voltajes y las


8

deformaciones. El resultado es una recta que pasa por el punto ( ) y por el

origen ya que si no hay deformación no se mide ninguna tensión.

A partir del gráfico podemos obtener las deformaciones para cada voltaje

deduciendo la siguiente expresión:

Usando los datos de los voltajes experimentales se calculan las deformaciones de la

probeta. Finalmente se calcula mediante la expresión

, donde son

datos y .

A continuación se muestran los resultados para el primer ensayo y se representa el

gráfico tensión deformación:

Carga (Kg) (V) ( )

0,5 -0,131 0,00014018 11,2101227

1 -0,266 0,00028464 22,4202454

2 -0,548 0,00058641 44,8404909

3 -0,826 0,0008839 67,2607363

Del gráfico se obtiene el módulo de elasticidad ya que estamos sobre la región

y = 75180x + 0,814 R² = 0,9993

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

σ (

MP

a)

ε

Tensión-deformación


9

elástica y se corresponde con el pendiente de esta gráfica. Para el primer ensayo se

ha obtenido que:

Si se repiten los cálculos para el segundo ensayo, los resultados son los siguientes:

Carga (Kg) (V) ( )

0,5 -0,135 0,00014569 11,2101227

1 -0,268 0,00028922 22,4202454

2 -0,521 0,00056226 44,8404909

3 -0,835 0,00090112 67,2607363

En este caso se obtiene un módulo de Young de:

Aprovechando que se han realizado dos ensayos, el módulo de Young calculado se

determinará como la media entre las dos medidas, consecuentemente se ganará en

un poco de precisión y se atenuará el error experimental de cada medida.

Finalmente se obtiene que:

Este valor da dentro del rango que proporciona el informe para el aluminio todo y

que es elevado. Se estima que hay errores tanto experimentales como estadísticos.

½ puente

Se sigue el mismo procedimiento que para ¼ de puente. El valor de εc será el

mismo, lo único que cambia es , ya que hay que tener en cuenta que los valores

corresponden a dos veces la deformación, porque ésta es igual tanto en la

superficie superior como en la inferior, por lo tanto:

Se ha decidido aprovechar ambos ensayos para realizar el cálculo de E, de manera

que se hará la media a partir de los cálculos que se presentan a continuación:

La tabla con los cálculos y el gráfico del primer ensayo es la siguiente:


10

Carga (Kg) (V) ( )

0,5 -0,195 0,00010564

11,2101227

1 -0,546 0,00029579 22,4202454

2 -1,031 0,00055845

44,8404909

3 -1,68 0,00091013

67,2607363

Del segundo ensayo se obtiene:

Carga (Kg) (V) ( )

0,5 -0,26 0,00014069

11,2101227

1 -0,53 0,0002868

22,4202454

2 -1,07 0,000579

44,8404909

3 -1,625 0,00087933

67,2607363

y = 71151x + 3,1683 R² = 0,9959

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

σ (

MP

a)

ε

Tensión - deformación


11

El valor del módulo elástico para medio puente haciendo la media de los dos

ensayos por lo tanto es:

Sabiendo que el material es una aleación de aluminio 6063, se ha buscado

en la norma las propiedades del material para cualquier tratamiento de

temperatura el módulo elástico es de 68,9 GPa. Se puede ver que el obtenido

difiere un poco de dicho valor. Puede ser que del tiempo que tienen las probetas, se

hayan endurecido por trabajo en frío por las otras prácticas y por eso de

ligeramente superior.

Comparando valores con el del E dado en el enunciado está dentro del rango

[67,75].

3. Comparar los resultados obtenidos en los dos montajes y en el caso

de presentarse diferencias importantes justificarlas.

El ½ puente es más preciso que el de ¼ ya que hace un promedio entre un ensayo

de tracción (cara superior) y otro de compresión (cara inferior). Ambos valores

están dentro del rango enunciado.

y = 75937x + 0,6321 R² = 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

σ (

MP

a)

ε

Tensión - deformación


12

4. Determinar para las cargas (1.0, 2.0 y 3.0 Kg) y en montaje de ¼ de

puente el coeficiente de Poisson.

Con los datos experimentales de tracción transversal, junto con los datos de

tracción longitudinal se obtiene el coeficiente de Poisson.

El coeficiente de Poisson se define como:

Las deformaciones se calculan mediante el procedimiento explicado en el apartado

2, es decir, con la fórmula:

Carga ( ) Coeficiente de

Poisson

La media de los coeficientes de Poisson obtenidos es , que es un valor

cercano al teórico 0,32-0,33.

5. Con la probeta que tiene instalada la roseta rectangular y para una

carga de 2Kg determinar

5.1. Deformación en la dirección longitudinal de la probeta

Se asigna el ángulo a la galga central y los ángulos y a las galgas situadas

a y respecto la central respectivamente. Los datos medidos en el

laboratorio corresponden a la siguiente imagen


13

Tomando el valor de indicado en la imagen, los ángulos son

Ángulos

Según el esquema siguiente

Se procede ahora a calcular las deformaciones para una carga de . Aplicando la

ecuación deducida anteriormente tenemos

𝛽𝐵

𝛽𝐶

𝛽𝐴

𝑥

𝑦


14

Los datos registrados para una masa de son

Masa Voltaje de

calibración Voltaje Deformación

Deformación

media

Galga

Galga

Galga

Conocidos los valores de , y , podemos proyectar las deformaciones del

tensor de pequeñas deformaciones para obtener las ecuaciones que permitirán

obtener las componentes de la matriz. Dado que se trata de un estado de tensiones

plano tenemos

( )(

)(

) ( )(

)(

)

( )(

)(

)

De donde se obtiene

{

Sustituyendo los valores numéricos

{

Se obtiene la siguiente matriz de deformación

(

)

Y por tanto la deformación en la dirección longitudinal será

( ) (

)( )


15

5.2. Deformaciones principales

Por la ley de Hooke inversa tenemos

( )( )( )

Igualando la tensión en a cero, dado que se trata de un caso de tensión plana,

resulta

( )

( )

Sustituyendo los valores numéricos

( )

Donde se ha utilizado el coeficiente Poisson calculado en el siguiente apartado.

Las deformaciones principales se obtienen mediante la diagonalización de la matriz

| | |

|

Resolviendo la ecuación se obtienen las deformaciones principales y son

Los resultados son los mismos porque son despreciables frente las

deformaciones de la diagonal

5.3. Coeficiente de Poisson

El coeficiente de Poisson es la relación entre la deformación transversal y la

longitudinal.

5.4. Tensiones principales

Para calcular las tensiones principales se utilizará la Ley de Hooke, ya que se

conocen las deformaciones principales obtenidas en el apartado 5.2.

( )( )[( ) ( )]

( )( )[( ) ( )]

( )( )[( ) ( )]

Sustituyendo los valores numéricos se obtiene

Es decir, el tensor de tensiones queda


16

(

)

5.5. Direcciones principales

Dado que las deformaciones principales coinciden con las de la matriz considerada

inicialmente, las direcciones principales coinciden con el sistema de ejes iniciales,

es decir

( ) ( ) ( )

5.6 Tensión equivalente y coeficiente de seguridad

Si se usa el criterio de Von Mises:

√

[( )

] √

[( ) ( ) ]

De esta forma el coeficiente de seguridad será:

5.7. Contrastar las tensiones y deformaciones principales

obtenidas con las teóricas

La tensión principal se calcula mediante la siguiente expresión:

( )

6. Conclusiones de cada tipo ensayo.

En el ensayo de ¼ de puente medimos la tracción longitudinal y mediante la

calibración se obtienen las deformaciones y las tensiones a las cuales se somete la

probeta. También se ha obtenido el módulo de Young que se encuentra dentro del

rango que da el informe para el aluminio.

En el ensayo de ½ puente medimos también la tracción longitudinal y siguiendo el

mismo procedimiento de calibración pero teniendo en cuenta que medimos tanto la

deformación en la cara superior como la deformación de la cara inferior. Se obtiene

en este caso un módulo de Young parecido al anterior pero un poco más pequeño.

El ½ puente es más preciso que el de ¼ ya que hace un promedio entre un ensayo

de tracción (cara superior) y otro de compresión (cara inferior).

Del ensayo de tracción transversal de ¼ de puente se obtienen las deformaciones

transversales, que divididas entre las longitudinales y cambiadas de signo nos dan

el coeficiente de poisson, que da un valor muy parecido al teórico.


17

En el caso de la roseta de 3 direcciones, al suponer un estado de tensión plana

sobre la probeta se haya tanto las deformaciones como tensiones principales de ese

punto.

El cálculo teórico solo predice la existencia de esfuerzos en el eje X para este caso

de flexión simple pero en la realidad se ha encontrado que también hay tensión en

las otras dos direcciones, todo y que totalmente despreciables frente a la

longitudinal.

Como se ha comprobado, esta técnica es muy precisa y sirve para encontrar

valores de tensiones que la teoría no es capaz de predecir debido a las

simplificaciones que se toman. Al fin y al cabo sirve para comprobar los cálculos

teóricos y las simulaciones FEM que se realizan sobre los modelos.

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