UPF Macroeconomics I SET 2Diapositiva 1 MACROECONOMIA UPF 2007-08 SET 2 DE DIAPOSITIVAS Profesor...

UPF Macroeconomics I SET 2 Diapositiva 1

MACROECONOMIAUPF 2007-08

SET 2 DE DIAPOSITIVAS

Profesor Antonio Ciccone


5. AHORRO, INVERSIÓN Y EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CRÉDITO— O DEL PRECIO DE RENTAR CAPITAL A LA TASA DE INTERÉS REAL

1. La inversión y el ahorro se encuentran en el mercado de créditosLas familias pueden tener PREFERENCIA por ahorrar hoy para consumir mañana. Esto es captado por la siguiente extremadamente simple FUNCIÓN DE AHORRO:

(E19) ( ) ( )S t sY t

Las familias ahorran una fracción constante s de su ingreso total Y (que incluye tanto el ingreso laboral y de capital).

Los ahorros se depositan en bancos que los prestan a las firmas. Las firmas utilizan el crédito para comprar NUEVAS máquinas. La INVERSIÓN se refiere a las compras totales de NUEVAS MÁQUINAS y además al VOLÚMEN DE PRÉSTAMOS EN LA ECONOMÍA.

Las firmas pueden comprar máquinas o rentarlas. Esto dará lugar a la decisión “comprar o rentar”, que determina la tasa de interés real.


FAMILIAS (dotación agregada de trabajo L(t) más derechos de propiedad sobre empresas;

Preferencias por consumo presente y ahorro)

FIRMS (tecnología de producción; posesión del capital al inicio del período K(t)).

MERCADO DE BIENES(bienes de consumo y de inversión)

MERCADO LABORAL

MERCADO DE RENTADE BIENES DE CAPITAL

MERCADO DE CRÉDITO(créditos/préstamosa interés)

FIGURA 7


Cómo financian las empresas las compras de nuevas máquinas

(1)Créditos: Las firmas solicitan préstamos a los bancos, lo cuales

utilizan los ahorros de las familias

(2)Ganancias retenidas: las firmas pueden retener parte de las

ganancias de los accionistas para financiar la compra de nuevas

máquinas

(3)Emisión de nuevas acciones: las firmas pueden comprar nuevas

máquinas y emitir títulos de propiedad sobre esas máquinas

(acciones) que son adquiridos por las familias

En el contexto del Modelo de Solow todas estas formas de

financiar la inversión son EQUIVALENTES.

Por lo tanto podemos pensar que las firmas financian la compra de

nuevas maquinarias pidiendo préstamos a los bancos


2. La decisión de comprar o rentar

1. La definición de costo de uso del capital en tiempo discreto

La firma puede demandar créditos/préstamos para comprar bienes de capital:

- En principio, esto es una alternativa a ir al mercado de renta de bienes de capital

- En lugar de rentar el capital el próximo año, por ejemplo, se puede comprarlo a crédito hoy, usarlo por un año y luego venderlo.

El costo de hacer eso es el COSTO DE USO DEL CAPITAL

- mayores tasas de interés real y de deprecación incrementan el costo del capital- un mayor precio en el futuro relativo al presente de los bienes de capital reduce el

costo del capital

)1(]1[)(*)]1(1[

tperíodoun durante capital del uso de Costo

tptptr KK


2. El costo de uso en modelos de crecimiento con un sector (que incluyen, entre otros, al modelo de Solow)

Supongamos que los bienes de consumo e inversión se pueden producir con la misma tecnología.

En ese caso, el precio de los bienes de inversión relativo al precio de los bienes de consumo es siempre uno. Si los bienes de inversión fueran más caros las empresas maximizadoras de beneficios sólo producirían bienes de inversión, y viceversa.

(E21)

)1(

]1[)]1(1[

tperíodoun durante capital del Costo

tr

tr


3. El mercado de créditos/préstamos en equilibrio

El MERCADO DE CRÉDITOS está en equilibrio en el momento t si:

AHORROS (t) = INVERSIÓN (t)

S(t)=I(t)

Cómo veremos, el ajuste hacia el equilibrio en el mercado de CRÉDITOS/PRÉSTAMOS se logra mediante movimientos de la TASA DE INTERÉS REAL.

La decisión de comprar o rentar y el equilibrio del mercado de créditos/préstamos:

- Las firmas pueden tanto comprar los bienes de capital hoy (invertir) para usarlos en el futuro o rentarlos en el mercado de bienes de capital durante el próximo período.

- El costo de rentar los bienes de inversión el próximo período es , mientras que el costo de comprarlos, usarlos y luego venderlos es

( 1)R t ( 1)r t


Ahora veremos que en el EQUILIBRIO DEL MERCADO DE CRÉDITO donde INVERSIÓN = AHORRO > 0:

( 1) ( 1)R t r t (E22)

PARTE 1 DEL ARGUMENTO:

Puede ser que y que, al mismo tiempo, el mercado de crédito esté en equilibrio?

NO: En este caso ninguna firma querría invertir y tendríamos I<S. Dado el costo esperado de rentar el capital, las firmas encontrarían conveniente rentar capital existente en lugar de invertir en capital nuevo. Entonces, los ahorros de las familias serían superiores a la inversión (que sería 0). Esta situación sería corregida por una caída en la tasa de interés real.

( 1) ( 1)R t r t


NO: en este caso las firmas querrían hacer infinitas inversiones porque podrían obtener un beneficio comprando capital hoy y rentándolo mañana. Entonces, la inversión deseada por las firmas sería mayor que los ahorros deseados por las familias, I>S.

Por lo tanto, para que el mercado de crédito esté en equilibrio las firmas

deben estar indiferentes entre comprar capital hoy o rentarlo en el

próximo período.

PARTE 2 DEL ARGUMENTO:

Puede ser que y que, al mismo tiempo, el mercado de crédito esté en equilibrio?

( 1) ( 1)R t r t

( 1) ( 1)R t r t


Dado que el precio esperado de rentar el capital el próximo período es igual a la productividad marginal del capital (PMK) esperada de equilibrio (ver la condición de equilibrio estático), tenemos:

- En equilibrio las firmas invierten hasta el punto donde la PMK es igual a la tasa de interés real más la depreciación

- La tasa real de interés de equilibrio es igual a la productividad marginal neta del capital que la sociedad ha acumulado hasta el momento t.

(E23) )1()1( trtPMK

)1()1( trtPMK


3. Resumiendo el equilibrio del mercado de crédito

(E25) ( ) ( )I t S t

(E24)

Las CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTÁTICO,

- en el MERCADO LABORAL y en el MERCADO DE RENTA DE BIENES

DE CAPITAL

y

- las CONDICIONES DE EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CRÉDITO

EQUILIBIO GENERAL DINÁMICO

)()( trtPMK


4. El equilibrio en el mercado de crédito y el vínculo entre presente y futuro (o la ecuación de acumulación de capital en equilibrio)

Hasta aquí hemos cubierto los principales conceptos económicos del Modelo de Solow

-Sabemos cómo determinar el producto en un momento determinado del tiempo dados L y K. También sabemos cómo obtener los precios de los factores y la tasa real de interés.

- Ahora vemos cómo se determina el stock de capital futuro dado el stock de capital actual y el nivel de empleo:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

K tK t I t K t S t K t

t

(E26)

InversiónNeta

InversiónBruta

Depreciación


Usando la función de AHORRO de las familias en (E19) S(t)=sY(t)

(E27) ( ) ( ) ( )K t sY t K t

Y teniendo en cuenta que renta agregada = producto agregado:

( , )Y F K AL

(E28) ( ) ( ( ), ( ) ( )) ( )K t sF K t A t L t K t

Esta es la ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DE ACUMULACIÓN DE CAPITAL


6. Dinámica del Modelo de Solow

1. Dinámica de la acumulación de capital

Para resolver por completo el Modelo de Solow necesitamos especificar la evolución en el tiempo de algunos factores EXÓGENOS como la EFICIENCIA A y la OFERTA DE TRABAJO L.

Suponemos que la oferta de trabajo crece a la tasa (exógena) n:

( ) (0) ntL t L e

(E30) ( ) ( )L t nL t

(E29)

(E31) ( )( )

L tn

L t


De manera similar, suponemos que la eficiencia exógena A crece a la tasa (exógena) a:

( ) (0) atA t A e

(E33) ( ) ( )A t aA t

(E34) ( )( )

A ta

A t

(E32)


RESUMIENDO LAS ECUACIONES DINÁMICAS DEL MODELO DE SOLOW

( , )t t t t tK sF K A L K

(E36) t tA aA

(E37) t tL nL

Seguir la evolución de estas 3 variables (llamadas “de estado”) separadamente a lo largo del tiempo es complicado e inconveniente.

Pero NO TENEMOS QUE HACERLO, porque como hemos visto muchas cosas dependen del nivel de capital por trabajador eficiente, y NO de K, L y A en forma separada.

(E35)


Es mejor centrarse en el cambio en el nivel de CAPITAL POR TRABAJADOR EFICIENTE a lo largo del tiempo:

tt

t t

Kk

A L

- Determina el producto por trabajador eficiente a través de la función de producción en unidades de eficiencia:

tt t

t t

Yy f k

A L

- Y es simple obtener las cantidades que nos interesan:

t t ty y A

(E39) '( )t tr f k

(E40) ( ) '( )tt t t

t

wf k k f k

A

(E38)

POR QUÉ?


Cómo pasar de CAMBIOS EN EL TIEMPO en K,L,A a CAMBIOS EN EL TIEMPO en el capital por trabajador eficiente:

(E41) aknkLA

Kk

A

A

LA

K

L

L

LA

K

LA

Kk

ALA

KL

LA

K

LA

Kk

LA

Kk

tttt

tt

t

t

tt

t

t

t

tt

t

tt

tt

ttt

tt

tt

t

tt

tt

tt

tt

~~~

~

~

~

22


(E42)

(E43)

(E44)

Usando la ecuación de equilibrio de acumulación de capital (E28):

aknkLA

KLAKsFaknk

LA

Kk tt

tt

tttttt

tt

tt

~~),(~~~

aknkkLA

LAKsFk ttt

tt

tttt

~~~),(~

NECESARIA) (INVERSIÓN

INVESTMENTEVENBREAK

EFECTIVOSERSIÓNAHORRO/INV

~)()

~(

~ttt kanksfk


Entonces, dado un nivel inicial de , podemos determinar todo el sendero temporal de

(0)k.tk

ENTONCES HEMOS COMPLETADO LA MECÁNICA DE LOS ASPECTOS DINÁMICOS DEL MODELO DE SOLOW

Ahora es momento de recordar: Qué es lo que queremos saber?

Esta ecuación nos da el cambio en como función del actual tk tk


Qué queremos saber:

PREGUNTAS “INTERMEDIAS"

- El capital por trabajador eficiente se INCREMENTARÁ O REDUCIRÁ a lo largo del tiempo?

- Podrá el capital por trabajador eficiente CRECER POR SIEMPRE?

- La TASA DE CRECIMIENTO del capital por trabajador eficiente se INCREMENTARÁ O REDUCIRÁ a lo largo del tiempo?

PREGUNTAS “FINALES”

- Qué implicancias tiene esto sobre la RENTA, los SALARIOS y la TASA DE INTERÉS?

Es más fácil responder a estas preguntas gráficamente.


( )k t

y f k

FIGURA 8a: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

0


( )k t

y f k

sf k

FIGURA 8b: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: AHORRO E INVERSIÓN

0


( )k t

( )n a k

sf k

0

FIGURA 8c: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: LA LÍNEA DE DEPRECIACIÓN EFECTIVA


( )k t

( )n a k

sf k

(0)k0

FIGURA 8d: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: CRECIMIENTO DEL STOCK DE CAPITAL

0~

tk


( )k t

( )n a k

sf k

BGPk0

FIGURA 8e: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: LA ZONA DE CRECIMIENTO DEL CAPITAL


( )k t

( )n a k

sf k

(0)k0

FIGURA 8f: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente: ZONA DE REDUCCIÓN DE CAPITAL


( )k t

( )n a k

sf k

BGPk0

FIGURA 8g: Evolución temporal del capital por trabajador eficiente


Algunos términos importantes

- SENDERO DE CRECIMIENTO EQUILIBRADO (O “BALANCED GROWTH PATH – BGP” en inglés) (también llamado “ESTADO ESTACIONARIO”)

Es un equilibrio en el cual TODAS LAS VARIABLES CRECEN A TASAS CONSTANTES (estas tasas pueden ser 0)

- BGP GLOBALMENTE ESTABLE

Un BGP es globalmente estable si la economía tiende hacia el BGP en el largo plazo, INDEPENDIENTEMENTE DEL PUNTO DE PARTIDA.

- CONVERGENCIA

Es un concepto un tanto confuso. Muchas personas suelen decir que hay convergencia si la tasa de crecimiento de la renta per capita se reduce cuando el país se hace más rico.


La tasa de crecimiento del capital por trabajador eficiente en el tiempo

(E46)

(E45)

NECESARIA) (INVERSIÓN

INVESTMENTEVENBREAK


~)()

~(

~ttt kanksfk

)(~)

~(

~

~

CAPITAL DELMEDIA DADPRODUCTIVI

ank

kfs

k

k

t

t

t

t


( )k t

y f k ( )y t

PMK

(0)k0


( )k t

y f k ( )y t

1( )k t(0)k 2( )k t0


y f k ( )y t

(0)k

PMeK= PRODUCTIVIDAD MEDIA DEL CAPITAL

( )k t0


y f k ( )y t

(0)k

PMeK

( )k t0


Tasa de crecimiento del capital por trabajador eficiente en el tiempo

(E46)

)(~)

~(

~

~

CAPITAL DELMEDIA DADPRODUCTIVI

ank

kfs

k

k

t

t

t

t


( )k t

f ks

k

0


( )k t

f ks

k

n a

0


( )k t

f ks

k

n a

(0)k0

t

t

k

k~

~


1( )k t

f ks

k

n a

(0)k0

t

t

k

k~

~


(0)k

f ks

k

n a

BGPk0

t

t

k

k~

~


Resultado 1: a lo largo del tiempo, el capital por trabajador eficiente tiende a su valor de estado estacionario (o de BGP), que hemos denotado con (siempre que el stock inicial de capital sea estrictamente positivo)

BGPk

- Por lo tanto, la economía terminará con el mismo nivel de capital por trabajador

eficiente, independientemente de los valores iniciales de A, K, L.

Resultado 2: mientras más cerca está el capital por trabajador eficiente de su nivel de estado estacionario, menor será su tasa de crecimiento.

-En ausencia de SHOCKS sobre las preferencias o la tecnología, la TASA DE CRECIMIENTO del capital por trabajador eficiente es decreciente en el tiempo.

Resultado 3: En estado estacionario, la tasa de crecimiento del capital por trabajador eficiente es CERO

Entonces, hemos comprobado los siguientes resultados:


( )k t

BGPk

(0)k

Tiempo t

FIGURA 11: RESULTADO 1 – A lo largo del tiempo el capital por trabajador eficiente tiende a su nivel de estado estacionario (o valor BGP)

0


Tiempo t

( )( )

k tk t

0

FIGURA 12: RESULTADOS 2 y 3 – Mientras más cercano esté el capital por trabajador eficiente de su nivel de estado estacionario, menor será su tasa de crecimiento. En el largo plazo la tasa de crecimiento es CERO.


2. De la acumulación de capital al crecimiento del producto per capita

La manera más simple de ver esto es suponiendo que la función de producción es de la forma Cobb-Douglas

(E47) 1t t t tY K A L

donde 0 1 es la elasticidad del producto con respecto al capital:

t t

t t

Y K

K Y

O lo que es lo mismo:

(E48)

tt KY en porcentual Cambio*en porcentual Cambio


La función de producción Cobb-Douglas en unidades de eficiencia

(E49) t t

t t t t

Y K

A L A L

Reescribiendo en términos de trabajador eficiente nos queda:

(E50) t ty k

Entonces es también la elasticidad del producto por trabajador eficiente con respecto al capital por trabajador eficiente.

0 1


Crecimiento del producto por trabajador

- El producto por trabajador es igual al producto por trabajador eficiente multiplicado por el factor de eficiencia

(E51) t t t t ty A y A k

- diferenciando nos queda

(E52)

EFICIENTE TRABAJADOR POR CAPITAL

DEL OCRECIMIENT

CAPITAL PRODUCTODELASTICIDA

EFICIENCIALA DE OCRECIMIENT

~

~

~

~

t

t

t

t

t

t

t

t

k

ka

y

y

A

A

y

y


ln ( )y t

ln (0)y

ln *( ) ( )BGPy t y A t

Time t

FIGURA 13: Evolución del producto por trabajador (en escala logarítmica)

ln ( )y t

0


Time t

( )( )

y ty t

a

FIGURA 14: Crecimiento del producto por trabajador

0


3. Crecimiento del salario real y cambios en la tasa real de interés

Otra vez, el caso más simple es suponer que la función de producción es Cobb-Douglas

- El salario real es

(E53) 1(1 ) (1 ) t t t

t t t t tt

K A Lw A K A L

L

(E54) (1 ) (1 )tt t

t

Yw y

L

t t

t t

w y

w y

El salario real es simplemente una FRACCIÓN CONSTANTE de la renta per capita y el crecimiento del salario real es IGUAL al crecimiento del producto por trabajador.

(1 )t tw y

t

ttttt L

LAKPMLw

1)()(


ln ( )w t

ln (0)w

ln *( ) ( )BGPw t w A t

Time t

FIGURA 15a: Evolución del SALARIO REAL (en escala logarítmica)

ln ( )w t

0


- La tasa de interés real es igual a la productividad marginal neta del capital

(E55)

Resolviendo:

(E56) 1

1 1 tt t t t

t t

Kr K A L

A L

La tasa de interés real CAE cuando el capital por trabajador eficiente aumenta

1t tr k

NÚMERO NEGATIVO!

t

ttttt K

LAKPMKr

1)()(


Tiempo t

( )r t

FIGURA 15b: Tasa de interés real a lo largo del tiempo

BGPr

0


7. EFECTO SOBRE EL PRODUCTO DE UN AUMENTO EN EL AHORRO

1. Crecimiento en el largo plazo (en BGP o estado estacionario)

Después de haber analizado la DINÁMICA del crecimiento nos centramos en el largo plazo, es decir, en el BGP o estado estacionario

- Ya hemos visto que:

(E57)

Y por lo tanto:

(E58)

0~

~~

~

BGPt

t

BGPt

t

y

y

k

k

EFICIENCIALA DE OCRECIMIENT

ay

y

k

k

BGPt

t

BGPt

t


Resultado: La tasa de crecimiento de largo plazo del producto por trabajador de un país está determinada sólo por la TASA DE CRECIMIENTO DE LA TECNOLOGÍA.

-En particular, la tasa de crecimiento de largo plazo del producto por trabajador NO depende en absoluto de la TASA DE AHORRO

-Esto se debe a los RENDIMIENTOS DECRECIENTES DEL CAPITAL EN LA PRODUCCIÓN. Recordemos que:

(E59)

INVESTMENTEVENBREAK


~)()

~(

~ttt kanksfk

Debido a los rendimientos decrecientes del capital , el AHORRO por trabajador eficiente crece menos que proporcionalmente con el capital. Pero la inversión necesaria para mantener el capital por trabajador eficiente constante crece proporcionalmente. Por lo tanto, en algún punto estas tasas se igualarán, cualquiera sea la TASA DE AHORRO. En ese punto el crecimiento en la renta per capita es igual al crecimiento en la tecnología (o eficiencia)

''( ) 0tf k


2. Producto por trabajador en el largo plazo (en BGP o estado estacionario)

La tasa de ahorro afecta el NIVEL DE PRODUCTO POR TRABAJADOR

- Con la función de producción Cobb-Douglas es fácil obtener una expresión simple para el producto por trabajador en estado estacionario.

- En estado estacionario o BGP tenemos:

(E60)

(E61) ( )

t t

t tBGP BGP

k k sy f k n a

INVESTMENT

EVENBREAK EFECTIVOS

ERSIÓNAHORRO/INV

~)()

~(0 tt kanksf


- La función de producción Cobb-Douglas en forma intensiva es t ty k por lo que nos queda:

(E62) t

t BGP

k sn ak

Resolviendo para la cantidad de capital por trabajador eficiente en BGP:

(E63)

11

BGPs

kn a

La cantidad de capital por trabajador puede ser obtenida multiplicando por la eficiencia A

(E64)

11

,t BGP ts

k An a


-Substituyendo en la función de producción obtenemos el producto por trabajador eficiente y el producto por trabajador

(E65) 1

BGPs

yn a

(E66) 1

,t BGP ts

y An a

,

,

t BGP

t BGP

k sy n a


Por lo tanto, si el crecimiento de la tecnología es constante, como lo hemos supuesto, obtenemos que el crecimiento de la renta per capita en estado estacionario o BGP también es constante.

Además obtenemos que la relación CAPITAL-PRODUCTO (K/Y) es constante en el tiempo.

Una relación capital-producto constante y un crecimiento de estado estacionario de la renta per capita es lo que usualmente se encuentra cuando se observa el comportamiento de estas variables en la economía de Estados Unidos, especialmente si consideramos períodos largos de tiempo. (Solow desarrolló este modelo pensando en la economía de Estados Unidos.)


JONES Figura 1: Está Estados Unidos en BGP?


( )k t

( )n a k

AHORRO BAJO AHORRO ALTO

FIGURA 16: Efecto de diferentes TASAS DE AHORRO sobre el capital por trabajador eficiente

0

kfs ALTO ~

kfsBAJO ~


Tiempo t

( )( )

y ty t

a

INCREMENTO EN LATASA DE AHORRO

FIGURA 17: Efecto de un INCREMENTO EN LA TASA DE AHORRO en el crecimiento (comenzando en el BGP)

0


Tiempo t

( )( )

y ty t

a

INCREMENTO EN LATASA DE AHORRO

0


8. IMPLICACIONES CUANTITATIVAS DEL MODELO DE SOLOW

1. Efecto del nivel de ahorro en la renta de largo plazo

Hemos visto que el efecto de la tasa de ahorro en el producto por trabajador de largo plazo puede ser obtenido fácilmente cuando la función de producción es Cobb-Douglas

(E67)

1,t BGP t

sy A

n a

-- El INCREMENTO PORCENTUAL en la renta de largo plazo que surge de un INCREMENTO DE UN UNO POR CIENTO en la tasa de ahorro es

(E68) ,

,1t BGP

t BGP

y ss y


- La definición de es:

- El equilibrio en el mercado de capital implica que

t tr MPK

- Entonces

- El supuesto de RCE implica que todo el producto se utiliza para retribuir al trabajo o al capital, entonces:

(E69)

- A mayor elasticidad del producto con respecto al capital, , mayor efecto del ahorro en la renta de largo plazo

- QUÉ TAN GRANDE ES ESTA ELASTICIDAD? Bajo los supuestos del modelo de Solow es simple estimar

t

tt

t

t

t

t

Y

KPMK

Y

K

K

Y

tt PMKr

Producto elen Capital delión Participac)(

t

tt

Y

Kr

Producto elen Trabajo delión Participac1


- La PARTICIPACIÓN DEL TRABAJO EN EL PRODUCTO en los países

industrializados es aproximadamente 1/3:

(E70)

1 2 /3 1/3 11 1 (1 2 /3) 2 /3 2

-- Por lo tanto, bajo los supuestos del Modelo de Solow, un incremento de la tasa de ahorro de un 1% aumenta la renta per capita de largo plazo en sólo 0.5%

-- CUÁNTO PUEDEN EXPLICAR LAS DIFERENCIAS EN LAS TASAS DE AHORRO ENTRE LOS PAÍSES?

(E71) 1

,t BGP ts

y An a


- Tomemos dos países idénticos en todo excepto en las tasas de AHOORO/INVERSIÓN

- Denotemos sus tasas de ahorro como s1 y s2, respectivamente. Cuál es la diferencia en la renta de largo plazo entre los dos países?

(E72)

(E73)

- Más bien pequeña a pesar de la enorme diferencia en las tasas de ahorro Las diferencias en las tasas de ahorro no alcanzan para explicar las enormes diferencias en la renta per capita entre países ricos y países pobres.

1

2

1

,2

,1

s

s

y

y

BGPpaís

BGPpaís

3903.0

27.021

,2

,1

BGPpaís

BGPpaís

y

y


2. Renta per capita versus producto por trabajador

El Modelo de Solow es sobre el PRODUCTO POR TRABAJADOR; cómo pasamos de aquí al PRODUCTO PER CAPITA?

Cómo L=NÚMERO DE TRABAJADORES, tenemos

(E74)

Esto puede ser escrito como:

(E75)

L

Y

Población

esTrabajador

Población

Y

L

Y

LabFuerza

Empleo

actedadenPob

LaboralFuerza

Población

activaedadenPobPob

Y

. .


Por lo tanto:

(E76)

La renta o el producto per capita pueden ser bajos por:

- BAJO producto por trabajador

- ALTO desempleo entre quienes participan en el mercado laboral

- BAJA participación de la población en el mercado laboral

- ALTA proporción de niños y personas retiradas

adorpor trabaj Producto

desempleo) Tasa-(1

laboral fuerzaión participac Tasa

odemográficFactor capitaper Producto o Renta


Con información sobre el PRODUCTO POR HORA TRABAJADA, podemos avanzar aún más y descomponer el producto por trabajador en:

(E80)

Donde:

Horas = Total de horas trabajadas en la economíaHoras/Trabajadores = Horas trabajadas por persona empleada

Horas

Y

esTrabajador

Horas

L

Y


La siguiente tabla extraída de:

“International comparisons of labor productivity and per capita income”

by van Ark and McGuckin, Monthly Labor Review, July 1999

Muestra el efecto de los diferentes componentes para Estados Unidos, Japón y la Unión Europea (todos en relación con el promedio de la OECD)


EEUU UE JAPON

PRODUCTO POR HORA 120 103 82PRODUCTO POR TRABAJADOR 118 98 92PRODUCTO POR PERSONA EN LA FUERZA LABORAL 121 94 96PRODUCTO POR PERSONA EN EDAD ACTIVA (15-64 años) 130 90 102PRODUCTO POR PERSONA 128 90 106

TABLA 1

Los datos son relativos al promedio de países de la OECD. Año 1997

Por lo tanto, otros factores diferentes al producto por hora juegan un rol importante en la explicación de las diferencias en la renta per capita entre estos paíes/regiones desarrollados.


FIGURA 18 Pero la principal explicación para las diferencias en la RENTA PER CAPITA son las diferencias en el PRODUCTO POR TRABAJADOR (país o región relativo a Estados Unidos)

Gap in GDP per Capita decomposed in Participation Gap and Labour Productivity Gap, 2004

-20

0

20

40

60

80

100

World WesternEurope

NorthAmerica

Oceania EastEurope/Central

Asia

Asia LatinAmerica

MiddleEast

Africa

Productivity gap Participation gap

Brecha en el PIB per capita descompuesta en brecha de participación y brecha de productividad, 2004.


9. APLICACIONES EMPÍRICAS

1. Contabilidad del crecimiento

La función de producción agregada muestra claramente que el CRECIMIENTO en el PRODUCTO puede ser escrito en términos de CRECIMIENTO en RECURSOS más CRECIMIENTO DE LA EFICIENCIA

(E81)

El FACTOR DE EFICIENCIA multiplicando a todos los factores se denomina PRODUCTIVIDAD TOTAL DE LOS FACTORES (PTF)

(E82)

FACTORES

LOS TODOS

1

FACTORESLOS TODOS

DE EFICIENCIA

1

1

)(

)(

tttt

tttt

LKAY

LAKY

1)()( tttt LKPFTY


(E83)

Reordenado términos podemos ver cómo estimar la PTF:

(E84)

-El PRODUCTO (Y), el CAPITAL (K), y el EMPLEO (L) se pueden estimar fácilmente en muchos países.

EMPLEO DE NIVEL DEL

OCRECIMIENT

EMPLEO PRODUCTO

DELASTICIDA

CAPITALDESTOCK DEL

OCRECIMIENT

CAPITAL PRODUCTO

DELASTICIDA

)1(t

t

t

t

t

t

t

t

L

L

K

K

PTF

PTF

Y

Y

t

t

t

t

t

t

t

t

L

L

K

K

Y

Y

PTF

PTF

)1(


- Pero para calcular el crecimiento de la PTF necesitamos además conocer las ELASTICIADES DEL PRODUCTO CON RESPECTO AL CAPITAL Y AL TRABAJO

- Sabemos que, en equilibrio, la PRODUCTIVIDAD MARGINAL de un factor es igual al PRECIO DEL FACTOR, por lo que:

(E85)

(E86)

- Los datos de estas PARTICIPACIONES EN EL PRODUCTO están disponibles en muchos países

Producto elen Capital delión Participac

t

tt

t

t

t

t

Y

KPMK

Y

K

K

Y

Producto elen Trabajo delión Participac1

t

tt

t

t

t

t

Y

LPML

Y

L

L

Y


Crecimiento de la PTF y RESIDUO DE SOLOWPodemos entonces estimar el crecimiento de la PTF como

(E87)

Bajo RENDIMIENTOS CONSTANTES DE ESCALA: Part_K+Part_L=1

(E88)

SOLOW DE RESIDUO

__t

t

t

t

t

t

t

t

L

LLPart

K

KKPart

Y

Y

PTF

PTF

TRABAJADORPOR CAPITAL

DEL OCRECIMIENT

TRABAJADORPOR PRODUCTO

DEL OCRECIMIENT

_1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

L

L

K

KLPart

L

L

Y

Y

PTF

PTF


CRECIMIENTO PROMEDIO ANNUAL (PERÍODO1960-1990) PARTICIPACIÓN

DEL TRABAJO EN LA RENTAPIB

STOCK DE CAPITAL

EMPLEO

TECHNOLISTAN 8% 10% 4% 0.5

SAVISTAN 8% 12% 4% 0.5

TABLA 2 Datos macroeconómicos de dos países

Notar que en los dos países el producto por trabajador creció entre 1960 y 1990 al 8%-4%=4% anual. Suponga que basándose en estos datos tiene que hacer la mejor predicción posible sobre el CRECIMIENTO DE LA RENTA POR TRABAJADOR DE LARGO PLAZO en SAVISTAN con relación a TECHNOLISTAN


TABLA 3

CRECIM. ANUAL

PIB

CONTRIBUCIÓN ANNUAL DE

STOCK DE CAPITAL

EMPLEO PTF

TECHNOLISTAN 8% 5% 2% 1%

SAVISTAN 8% 6% 2% 0%

Qué implicancias para el crecimiento de largo plazo tiene esta diferencia en la PTF de acuerdo al Modelo de Solow?

(E89)

BGPPaíst

t

BGPPaíst

t

A

A

y

y

,,


(E90)

(E91)

(E92)

FACTORES LOS TODOS

DE EFICIENCIA

1)( tt APTF

t

t

t

t

A

ALPart

PTF

PTF

)_(

)_(,

LPart

PTFPTF

y

y t

t

BGPPaíst

t


TABLA 4 PREDICCIÓN DEL PRODUCTO POR TRABAJADOR DE LARGO PLAZO

CRECIM. ANNUAL DE

LA PTF

CONTRIBUCIÓN ANNUAL DE

PARTIC. DEL TRABJO EN LA

RENTA

PREDICCIÓN DEL PRODUCTO POR

TRABAJADOR DE LARGO PLAZO

TECHNOLISTAN 1% 0.5 2%

SAVISTAN 0% 0.5 0%

- Podríamos esperar que TECHNOLISTAN creciera más rápido debido a que es más capaz de mejorar la eficiencia (adoptar o inventar mejores tecnologías)

-SAVISTAN ha estado creciendo por fuerza bruta (ahorrando mucho y por lo tanto acumulando capital rápidamente). El Modelo de Solow predice que esto no puede generar crecimiento en el largo plazo por los retornos decrecientes del capital.


1. Crecimiento del Producto y de la PTF en los “Tigres” Asiáticos

Los “tigres” asiáticos (Corea del Sur, Taiwan, Hong Kong y Singapur) han estado creciendo muy rápidamente tanto en términos de PRODUCTO como de PRODUCTO PER CAPITA

Cuáles son las CAUSAS PRÓXIMAS de eso?:

- Aumentos en la participación de la fuerza laboral- Acumulación de capital- PTF

Es importante distinguir entre estas causas porque los aumentos en la participación laboral y en la intensidad de capital NO PUEDEN ALIMENTAR EL CRECIMIENTO POR SIEMPRE.

Alwyn Young ha analizado este tema en: “The Tyranny of Numbers: Confronting the Statistical Realities of the East-Asian Growth Experience” Quarterly Journal of Economics, 1995.


Estimaciones de Young:

CRECIMIENTO DE LOS FACTORES, GENERALMENTE PONERADO POR “CALIDAD”

CRECIMIETNO DE LA PTF

siguen que tablaslasen D""siguen que tablaslasen N""

POB. CRECIM.PIB CRECIM.CAPITAper PIB CRECIM. -

siguen que tablaslasen D""siguen que tablaslasen N""

EMPLEO CRECIM.PROD. CRECIM.TRAB.por PROD. CRECIM. -


YOUNG - TABLA 1: Crecimiento de la renta y el producto en los 4 países


YOUNG - TABLA 2: Crecimiento de la PTF en Hong Kong


YOUNG - TABLA 3: Crecimiento de la PTF en Singapur


YOUNG - TABLA 4: Crecimiento de la PTF en otros países


2. Crecimiento en EEUU versus UE: Cuándo la UE dejó de reducir la brecha con EUU y por qué?

EEUU tiene mayores niveles de producto por trabajador que la UE, pero la UE ha estado creciendo más que EEUU (y por lo tanto reduciendo la diferencia) durante casi toda la etapa posterior a la Segunda Guerra mundial.

Este proceso se ha detenido a finales de los ’90. Cuál ha sido la causa?

- Crecimiento de la PTF?- ACUMULACIÓN DE CAPITAL?

Robert Gordon de Northwestern University y sus co-autores han estudiando en detalle este proceso. Su argumento es que en la terminación del proceso de acercamiento de la UE a EEUU (en términos de producto por trabajador) han influido las dos cosas: PTF y acumulación de capital; y las NUEVAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN (TICs) han jugado un papel muy importante.


GORDON TABLA 1: La reducción de la brecha del producto por trabajador se detiene en 1998

EEUU y UE: Crecimiento del Producto por Trabajador


GORDON TABLA 2: El acercamiento de la PTF también se detiene en 1998

Crecimiento de la PTF en EEUU y UE: De quién es la culpa?


Componentes de la Brecha del PRODUCTO POR TRABAJADOR

GORDON TABLA 3: El acercamiento de la intensidad de capital también se detiene en 1998


2. Contabilidad del nivel de productividad

También es interesante preguntarse cuánto de la diferencia en el NIVEL de PRODUCTO POR TRABAJADOR (PRODUCTIVIDAD LABORAL MEDIA) está explicado por:

- CAPITAL (tanto físico como humano)- PTF

Para responder esto trabajaremos con la función de producción Cobb-Douglas

1t t t tY K A L o también

Que implica que podemos estimar el nivel de la PTF como:

t

tt

t

t

L

KPTF

L

Y

Part_Lt

tt k

yPTF

adorpor trabaj Capital

adorpor trabaj Producto


Brecha de productividad laboral (Producto por hora, Economía de Mercado 2001)

60

70

80

90

100

110

120

130

140

EEUUREINO UNIDO ALEMANIA FRANCIA


Explicaciones para la brecha de productividad laboralCapital por hora, Economía de mercado

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

EEUUREINO UNIDO ALEMANIA FRANCIA


Tabla 5: Para EEUU, Reino Unido, Francia y Alemania, tenemos que:

PRODUCTO POR HORA

CAPITAL POR HORA

EEUU BENCHMARK BENCHMARK

FRANCIA & ALEMANIA

20% menos aproximadamente

Similar a EEUU

REINO UNIDO

30-35% menos aproximadamente

30% aproximadamente


Entonces:

ESTADOS UNIDO versus FRANCIA & ALEMANIA- La brecha de productividad entre Estados Unidos por un lado y Francia &

Alemania por otro lado NO PUEDE SER EXPLICADA POR DIFERENCIAS EN EL STOCK DE CAPITAL FÍSICO

- Gran parte de la brecha se debe a diferencias en la PTF

UK- Se ubica detrás de Estados Unidos y de Francia & Alemania en términos de

PTF y CAPITAL FÍSICO


3. Convergencia

1. Definición y mecanismos

Convergencia: - Cuando países más pobres crecen más rápido que países ricos.

Mecanismos:- Mayor productividad media y marginal del capital en los países pobres (la otra cara de la moneda de los retornos decrecientes del capital)- Convergencia tecnológica


2. Hubo convergencia entre los países que hoy son ricos?

Muchos de los países que hoy son ricos tiene series dados sobre producto por persona que se extienden hasta el siglo 19

Esto nos permite preguntar:

Crecieron más rápido desde el siglo 19 los que eran más pobres en aquel momento?

Para el período 1870-1980, este tema es analizado por

Baumol “Productivity, Convergence, and Welfare” American Economic Review, 1986


Baumol Figura 1: Convergencia entre los países ricos ex-post


La figura sugiere un claro patrón de convergencia entre los países que hoy son ricos. PERO hay problemas con este enfoque:

Problema 1: La muestra está formada por países que eventualmente se hicieron ricos. Pueden haber países que en el siglo 19 eran tan ricos como Finlandia, por ejemplo, pero que después se empobrecieron. Esos países romperían el patrón de convergencia que muestra la figura.

Qué países serían estos?-Chile-Argentina-Portugal-…

DeLong considera una muestra formada por los países más ricos en el siglo 19 (no hoy) y los sigue a lo largo de todo el período.

DeLong “Have Productivity Levels Convergence?” American Economic Review, 1988.


Problema 2: Referido a la calidad de los datos. Si los datos para el siglo 19 son peores que los de hoy, podemos concluir que hay convergencia cuando en realidad no la hay.

Imaginemos:

- En 1870: todos los países realmente tienen el mismo nivel de renta, igual a y(1870)

- En 1980: todos los países tienen TODAVÍA la misma renta

Ahora imaginemos que los datos que tenemos para 1870 son malos, y subestiman la renta algunos casos y la sobreestiman en otros (es decir, tendríamos el problema que se conoce como “error de medición”)

Entonces obtendríamos la siguiente figura


Tiempo t

y*

1870 1980

Figura 19: Error de medición y convergencia (ficticia)


Esto no debería ser tan sorprendente, dado que:

- Las fuerzas que llevan a la convergencia son probablemente más fuertes en las economías de mercado, es decir en países con libertad económica y protección de los derechos de propiedad.

- Muchas economías no cumplían con este requisito durante largos períodos de tiempo debido a regímenes comunistas, dictaduras expropiatorias, etc.

DeLong afirma que si este problema de medición es tenido en cuenta el patrón de crecimiento 1870-1980 en realidad indica DIVERGENCIA entre los países que eran ricos en el siglo 19.


3. Convergencia entre regiones

Podemos además mirar el patrón de convergencia entre las regiones de un mismo país. Las siguientes dos figuras se refieren a la convergencia de la renta de largo plazo y a la convergencia del producto entre los ESTADOS de Estados Unidos.

Este tema es analizado en Barro and Sala-i-Martin “Convergence”, Journal of Political Economy, 1990.


Ventajas: • Las regiones en un mismo país comparten el mismo entorno

político. Las diferencias en la renta son más probablemente causadas por cuestiones económicas.

Desventajas:• El producto de una región está muy relacionado a aquello en lo que

la región se especializa (agricultura, minería, industria automotriz, servicios financieros, etc) y a la migración en el marco del proceso de formación de ciudades (urbanización).

• La teoría del crecimiento tiene poco para decir sobre esos aspectos.

Ventajas y desventajas de estudiar la convergencia entre regiones


4. Convergencia mundial después de la Segunda Guerra Mundial

• Qué pasa si miramos la relación entre el crecimiento del producto y el nivel inicial del producto por trabajador para una muestra de países tan grande como sea posible desde el período de posguerra?

• Como ha sido documentado por muchos economistas, no obtendríamos indicios de convergencia. Los países ricos pueden, en promedio, haber estado creciendo incluso más rápido que los países pobres.


O para el período 1965-1985:


Pero esto prueba la ausencia de los dos mecanismos de convergencia:

- Retornos al capital decrecientes?- Convergencia tecnológica?

No necesariamente, porque las MALAS POLÍTICAS ECONÓMICAS en muchos países pobres han obstaculizado el crecimiento.

Pareciera que el producto por trabajador ha estado cayendo en los países pobres

Por ejemplo:

• Falta de protección de los derechos humanos y económicos básicos• Falta de inversión en factores críticos como infraestructura

(carreteras, electricidad, etc.) y capital humano (educación primaria y secundaria)


1. Convergencia entre países en el Modelo de Solow

CASO 1:-- País pobre: pobre sólo por ESCSEZ DE

CAPITAL: BAJA RELACIÓN K(0)/L(0)-- País rico: rico sólo por ABUNDANCIA DE

CAPITAL: ALTA RELACIÓN K(0)/L(0)

Los países son idénticos en todas las demás dimensiones (s,,n,a,A(t))


( )k t

f ks

k

n a

BGPkk ricok pobre

t

t

k

k~

~


CASO 2:

-- País pobre: pobre por ESCSEZ DE CAPITAL y BAJA TASA DE AHORRO

-- País rico: rico por ABUNDANCIA DE CAPITAL y ALTA TASA DE AHORRO


( )k t

n a t

t

k

k~

~

k(0) pobre k(0) rico

k

kfs ALTO

~

~ k

kfsBAJO

~

~

PobreBGPk ,

~RicoBGPk ,

~


2. Convergencia condicional

La idea básica es que hay CONVERGENCIA CONDICIONAL si:

Los países más pobres habrían crecido más rápido que los países más ricos SI HUBIERAN ADOPTADO LAS MISMAS POLÍTICAS ECONÓMICAS


)(lnc

Política) dEstabilida(b

educ)en Inversión (lnln

1960,

1985,1960,

país

país

paíspaíspaís

y

ayy

Cómo podemos chequear esto en la práctica? Corriendo una regresión.

Por ejemplo, estimar los parámetros a, b, c de la siguiente regresión

CRECIMIENTO “EXPLICADO” POR “POLÍTICAS”

CRECIMIENTO “EXPLICADO” POR CONVERGENCIA CONDICIONAL

Este análisis es realizado por Barro “Economic Growth in a Cross-Section of Countries”, Quarterly Journal of Economics 1989.


Crecimiento 1960-1985 asumiendo la misma inversión en educación y la misma estabilidad política en todos los países

Renta en1960


Por ejemplo:

- El enfoque dice que el bajo crecimiento en los países pobres puede deberse a una baja inversión en educación. Pero la baja inversión en educación puede ser una consecuencia (y no una causa) de la pobreza de los países.

- El enfoque dice que el bajo crecimiento en los países pobres puede deberse a la inestabilidad política. Pero la inestabilidad política puede ser una consecuencia (y no una causa) de la pobreza de los países.

- Etc.

Este enfoque tiene sentido pero también tiene sus problemas. Básicamente, el problema es que las POLÍTICAS ECONÓMICAS no son exógenas y pueden ser en parte debidas a un bajo nivel de renta inicial.


5. Predicción del crecimiento en los BRICs

1. Quiénes?

- Los BRICs: Brasil, Rusia, India, y China- Son países muy grandes que todavía son pobres pero

que han tenido períodos de rápido crecimiento recientemente.

- Podrían pronto representar una gran parte del PIB mundial, llevando a importantes cambios en la política y la economía internacionales (esta es la razón por la que Goldman Sachs está interesada en predecir su crecimiento futuro)


2. Predicción

Consideremos la predicción de Goldman-Sachs de cuándo el PIB total de esos países superará el PIB de Alemania.


Crecimiento de la renta per capita en China

Proporción de la renta per capita en EEUU


Como ya saben hay muchos aspectos que deben ser analizados para obtener una predicción de la evolución del PIB total.

Entre ellos:

- Evolución de la población en edad de trabajar y de la participación de la fuerza laboral

- Producto por trabajador

….


La población en edad de trabajar tiende a reducirse


La historia muestra que cualquier clase de proyección de largo plazo está sujeta en gran parte a incertidumbre. Mientras más lejos en el futuro se mire, más inciertas serán las cosas. Predicciones de que la Unión Soviética (o Japón) iban a superar a los Estados Unidos como potencia económica dominante terminaron quedando fuera de contexto


Evitar eso mediante la construcción de un proceso de convergencia (o reducción del crecimiento):

Esto puede ser hecho construyendo la predicción de crecimiento en esos países alrededor del Modelo de Solow.

1960,,,1, ln02.0lnln paístpaístpaístpaís yXbayy


India tiene el mayor potencial de crecimiento entre los BRICs


Se puede chequear la confiabilidad de esas predicciones?

Un enfoque es hacer PREDICCIÓN DENTRO DE LA MUESTRA.

- Suponga que está en 1960- Utilice el enfoque usado para predecir el PIB de los

BRICs para predecir el crecimiento de los países en 1960-2000.

- Compare la predicción con el verdadero crecimiento en 1960-2000.


Como predice el modelo la evolución del PIB en 1960-2000Crecimiento anual proyectado del PIB, 1960-2000 (%)

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