USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE CUERPOS …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA (Creado por Ley N° 25265)

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD PROFESIONAL

TESIS

USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE CUERPOS

GEOMÉTRICOS EN ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE

EDUCACIÓN SECUNDARIA

LINEA DE INVESTIGACIÓN:

TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN

PRESENTADO POR:

QUISPE VILLALVA, Cristina Guillermina.

PARA OPTAR EL TITULO DE SEGUNDA ESPECIALIDAD

PROFESIONAL EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y

COMUNICACIÓN

HUANCAVELICA –PERÚ

2020

iii

TITULO

USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE CUERPOS

GEOMÉTRICOS EN ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE

EDUCACIÓN SECUNDARIA

iv

AUTORA

CRISTINA GUILLERMINA QUISPE VILLALVA

v

ASESOR

UBALDO CAYLLAHUA YARASCA

vi

DEDICATORIA

A mis queridas hijas Guadalupe y

Milagros, por su apoyo incondicional.

vii

ÍNDICE GENERAL PORTADA ............................................................................................................... i

ACTA DE SUSTENTACION ................................................................................ ii

TITULO ................................................................................................................. iii

AUTORA ............................................................................................................... iv

ASESOR ................................................................................................................. v

DEDICATORIA .................................................................................................... vi

ÍNDICE GENERAL.............................................................................................. vii

ÍNDICE DE TABLAS…………………………………………………………….ix

ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………………………………...ix

RESUMEN ............................................................................................................. xi

ABSTRAC ............................................................................................................ xii

INTRODUCCIÓN ............................................................................................... xiii

CAPÍTULO I:PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................. 15

1.1. Descripción del problema .......................................................................... 15

1.2. Formulación del problema general ............................................................ 15

1.2.1. Problemas Específicos ............................................................................ 16

1.3. Objetivos ................................................................................................... 16

1.3.1. Objetivos Generales ........................................................................ 16

1.3.2. Objetivos Específicos ...................................................................... 16

1.4. Justificación ............................................................................................... 17

1.5. Limitaciones .............................................................................................. 18

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ................................................................ 19

2.1. Antecedentes ............................................................................................. 19

2.1.1.A nivel nacional ................................................................................. 19

2.1.2.A nivel internacional .................................................................................. 20

2.2. Bases Teóricas ........................................................................................... 21

2.2.1. .. Introducción de las tecnologías de la información y comunicación en

los centros educativos ................................................................................ 21

2.2.2.Sistemas para la Geometría Dinámica ................................................ 22

2.2.3.Software educativo Geogebra ............................................................. 22

2.2.4.Historia de la Geometría Analítica ..................................................... 23

2.2.5.Competencias resuelve problemas de forma, movimiento y localización .... 24

viii

2.2.6.Aprendizaje de la Geometría .............................................................. 25

2.2.7.Niveles de Razonamiento Geométrico de Van Hiele ........................ 26

2.2.8.Fases del modelo de Van Hiele .......................................................... 27

2.2.9.Características de las de las fases del Modelo e Van Hiele en el

aprendizaje de cuerpos geométricos .......................................................... 27

2.2.10.Cuerpos Geométricos........................................................................ 32

2.3. Definición de términos .............................................................................. 33

2.4. Hipótesis .................................................................................................... 34

2.4.1.Hipótesis General................................................................................ 34

2.4.2.Hipótesis Especificas .......................................................................... 34

2.5. Identificación de variables ........................................................................ 35

2.6. Definición operativa de variables .............................................................. 35

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ............... 36

3.1. Ámbito de estudio ..................................................................................... 36

3.2. Tipo de investigación ................................................................................ 36

3.3. Nivel de Investigación ............................................................................. 366

3.4. Diseño de Investigación ............................................................................ 37

3.5. Población, muestra y muestreo .................................................................. 37

3.5.1.Población ............................................................................................ 37

3.5.2.Muestra ............................................................................................... 37

3.5.3.Muestreo ............................................................................................. 37

3.6. Técnicas e instrumentos de recolección de datos ...................................... 37

3.7. Técnicas y procesamiento de análisis de datos ......................................... 38

CAPÍTULO IV:PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS .................... 39

4.1. Análisis de información ............................................................................ 39

4.2. Discusión ................................................................................................... 51

CONCLUSIONES ................................................................................................ 53

RECOMENDACIONES ....................................................................................... 54

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .................................................................. 55

ANEXOS .............................................................................................................. 58

Anexo A :Matriz de Consistencia ......................................................................... 59

Anexo B: Modulo de aprendizaje ......................................................................... 60

Anexo C: Rubrica para evaluar la resolución de problemas ................................. 62

Anexo D:Sesión de aprendizaje N°1 ..................................................................... 63

ix

Anexo E: Sesión de aprendizaje N°2 .................................................................... 65

Anexo F:Sesión de aprendizaje N°3 ..................................................................... 67

Anexo G:Sesión de aprendizaje N°4 ..................................................................... 69

Anexo H: Sesión de aprendizaje N°5 .................................................................... 71

Anexo I:Pre y Post Test del área de matemática ................................................... 73

Anexo J:Fichas de validación ............................................................................... 75

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 1 Población Estudiantil del segundo de secundaria de la I.E"DAC" ..... 37

Tabla 2 Análisis de Resultados ............................................................................. 40

Tabla 3 Pre test de tercero de secundaria ............................................................. 41

Tabla 4.- Prueba de post test ................................................................................. 42

Tabla 5.-Correlación de las capacidades del pre test ............................................ 43

Tabla 6.- Capacidad 1 del pre test ......................................................................... 42

Tabla 7.-Capacidad 2 del pre test .......................................................................... 44

Tabla 8.-Prueba t de las capacidades del pre test .................................................. 45

Tabla 9 Capacidad 4 del pre test ........................................................................... 45

Tabla 10 Comparación de las capacidades del post test ....................................... 45

Tabla 11 Capacidad 1 del post test ........................................................................ 46




Tabla 15 Correlación de las pruebas ..................................................................... 50

Tabla 16 Prueba de muestras emparejadas............................................................ 51

Tabla 17: Estadística de pre test ........................................................................... 51

Tabla 18 Estadística de Post test ........................................................................... 51

Tabla 19 Prueba de confiabilidad de las capacidades del Pre test ........................ 52

Tabla 20 Prueba de Confiabilidad de las capacidades del Post test ...................... 52

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 Ventana principal de Geogebra classic 5.0 .................................................. 28

Figura 2Grafica del polígono regular, botones de comandos y deslizadores ............. 28

Figura 3 Visualización del prisma triangular en plano 2D y 3D............................... 29

Figura 4 Visualización del cubo en 2D y 3D ............................................................. 30

Figura 5 Visualización del Prisma pentagonal en 2D y 3D ....................................... 30

Figura 6 Visualización del prisma hexagonal en 2D y 3D......................................... 31

Figura 7 Visualización del prisma heptagonal en 2D y 3D ...................................... 31

Figura 8 Visualización de las conclusiones ............................................................... 32

Figura 9 Tetraedro y hexaedro regular ....................................................................... 32

Figura 10 Prisma cuadrangular y triangular ............................................................... 32

Figura 11 Cilindro, esfera y cono ............................................................................... 33

Figura 12 Procesamiento de datos del Pres test ......................................................... 41

x

Figura 13 Procesamiento de los datos de la Prueba de Post test. ............................... 42

Figura 14 Capacidad 1 del Pre test ............................................................................. 43

Figura 15 Capacidad 2 del pre test ............................................................................. 43

Figura 16 Capacidad 3 del Pre test ............................................................................. 44

Fígura 17 Capacidad 4 del Pre test ............................................................................ 45

Figura 18 Capacidad 1 del Post test ........................................................................... 46

Figura 19 Capacidad 2 del Post test ........................................................................... 47

Fígura 20 Capacidad 3 del Post test ........................................................................... 49

Fígura 21 Capacidad 4 del Post test ........................................................................... 48

xi

RESUMEN

El trabajo de investigación tuvo como objetivo general determinar la influencia

del uso del software educativo Geogebra en el aprendizaje de cuerpos geométricos

en estudiantes del tercer grado de educación secundaria, y la hipótesis, el software

educativo Geogebra influye significativamente en el aprendizaje de cuerpos

geométricos en estudiantes del tercer grado de educación secundaria. El tipo de

investigación fue aplicada y el diseño pre experimental. Se tuvo un solo grupo

aplicando prueba de pre test y post test, para el tratamiento de los datos se hicieron

uso de la estadística descriptiva e inferencial. Se concluyó que la aplicación del

software Geogebra influye significativamente en el aprendizaje de cuerpos

geométricos en estudiantes del tercer grado de la Institución Educativa “Daniel

Alcides Carrión”, como se demostró con la prueba t =2.07, con un 95% de nivel de

confianza.

PALABRAS CLAVE: Software Geogebra, cuerpos geométricos, aprendizaje

xii

ABSTRACT

The general objective of the research work was to determine the influence of the use

of the educational software Geogebra in the learning of geometric bodies in students

of the third grade of secondary education, and the hypothesis, the educational software

Geogebra significantly influences the learning of geometric bodies in students. Of the

third grade of secondary education. The type of research was applied and the pre-

experimental design. There was only one group applying the pre-test and post-test

tests. Descriptive and inferential statistics were used to treat the data. It was concluded

that the application of the Geogebra software significantly influences the learning of

geometric bodies in third grade students of the Educational Institution "Daniel Alcides

Carrión", as demonstrated with the t = 2.07 test, with a 95% confidence level.

KEY WORDS: Software GeoGebra, geometrical bodies, learning

xiii

INTRODUCCIÓN

La Educación Huancavelicana debe estar acorde a los cambios tecnológicos

emergentes y a la aplicación de nuevas estrategias pedagógicas, contribuyendo

al aprendizaje de los educandos y a su participación activa, y que aprende de

manera dinámica.

Para la enseñanza y aprendizaje del área de matemática, Serrano (2013) afirma

lo siguiente, recomiendo el software educativo Geogebra, por poseer varias

herramientas, que generan objetos manipulables virtualmente, en las diversas

competencias del área de matemática: forma, movimiento y localización,

gestión de datos e incertidumbre, regularidad, equivalencia y cambio; buscar

que el estudiante razone y cuestione, lejos de solo recibir conceptos

matemáticos.

Por ello se ha plantado la siguiente interrogante: ¿Cómo influye el uso del

software educativo Geogebra en el aprendizaje de cuerpos geométricos en

estudiantes del tercer grado de educación secundaria?, con el objetivo general

de determinar la influencia del uso del software educativo Geogebra en el

aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de

educación secundaria.

El presente trabajo de investigación está dividido en cuatro capítulos

conformados de la siguiente manera:

Capítulo I contiene, planteamiento de problema, formulación del problema, los

objetivos, justificaciones y limitaciones del estudio.

Capítulo II abarca, el marco teórico, los antecedentes, bases teóricos de la

investigación, hipótesis y variable de estudio.

Capítulo III corresponde a la metodología de la investigación, ámbito de

estudio, tipo, nivel, método, diseño, población, muestra, técnicas e

instrumentos de recolección de datos y procedimientos de datos.

xiv

Capítulo IV, contiene la presentación de resultados de la investigación, el

tratamiento de los resultados estadísticos y la presentación de tablas y gráficos.

La autora

15

CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. Descripción del problema

El área de matemática está inmersa de conceptos abstractos y de simbología; a

la mayoría de los estudiantes les falta una representación visual, es decir la

relación de la expresión matemática y saber de qué se trata la situación. Ortiz

(2013).

Las dificultades que existen en la enseñanza-aprendizaje de la geometría del

espacio son: carecen de habilidades requeridas para la visualización, la

representación y la imaginación espacial, combinados con el pobre

reconocimiento de las propiedades de figuras geométricas, así como el uso

insuficiente de las Tecnologías de la Información y Comunicación. Rojas

(2009).

La visualización comienza con un dibujo geométrico, pero al extraer relaciones

e identificar algunas propiedades que le permiten conocer que es lo que va a

realizar, va construyendo una imagen más compleja. Gamboa (2009) .

1.2. Formulación del problema general

¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en el aprendizaje de

cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de educación secundaria?

16

1.2.1. Problemas Específicos

1.2.1.1. ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la

capacidad modela objetos con formas geométricas y sus

transformaciones en el aprendizaje de cuerpos geométricos de los

estudiantes del tercer grado de educación secundaria?


capacidad comunica su comprensión sobre las formas y

relaciones geométricas en el aprendizaje de cuerpos geométricos

de los estudiantes del tercer grado de educación secundaria?


capacidad aplicación de estrategias y procedimientos para medir

y orientarse en el espacio del aprendizaje de cuerpos geométricos

en estudiantes del tercer grado de educación secundaria?


capacidad argumentación de afirmaciones sobre relaciones

geométricas del aprendizaje de cuerpos geométricos en los

estudiantes del tercer grado de educación secundaria?

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivos Generales

Determinar la influencia del uso del software educativo Geogebra en

el aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado

de educación secundaria.

1.3.2. Objetivos Específicos

1.3.2.1. Determinar la influencia del uso del software educativo

Geogebra en la capacidad modela objetos con formas

geométricas y sus transformaciones en el aprendizaje de

cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer grado de



Geogebra en la capacidad comunica su comprensión sobre las

17

formas y relaciones geométricas en el aprendizaje de cuerpos

geométricos de los estudiantes del tercer grado de educación

secundaria.


Geogebra en la capacidad aplicación de estrategias y

procedimientos para medir y orientarse en el espacio del

aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer

grado de educación secundaria.


Geogebra en la capacidad argumentación de afirmaciones

sobre relaciones geométricas del aprendizaje de cuerpos

geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación

secundaria.

1.4. Justificación

El presente trabajo pretende contribuir con la metodología de enseñanza y

aprendizaje en el área de Matemática, competencia de forma, movimiento y

localización y campo temático cuerpos geométricos, haciendo uso del software

educativo Geogebra, en la que los estudiantes interactúan con la máquina en

entornos virtuales muy agradables, despertando su interés por aprender. La

presente investigación está orientada a mejorar el aprendizaje de los estudiantes

de tercer grado.

Con la utilización de la tecnología se pueden realizar representaciones visuales

para realizar cambios en las variables, mediante el uso del control deslizante

apreciándose la fase de ecuación y representación gráfica. Ortiz (2013)

Salinas (2008) afirma que la incorporación de las Tecnologías de la

Información y la Comunicación a la educación ofrece distintas dimensiones al

proceso instruccional, en particular el uso del software educativo en el proceso

de enseñanza aprendizaje permite mejorar en el estudiante las destrezas

cognitivas, fomenta el análisis de problema, facilita el trabajo en grupo, provee

soporte a las actividades académicas, en el sentido más amplio mejora las

18

habilidades del pensamiento y la resolución de problemas. El software en la

enseñanza matemática es uno de los recursos más poderosos que la tecnología

ha brindado a las ciencias matemáticas.

Según (Unid y Telmex, 2015), los docentes deben tener la expectativa de un

cambio de rol, ya que se enfrentan a cambios de la tecnología de la información

y comunicación constante. Siendo necesario integrar conocimientos de área,

pedagogía y conocimientos tecnológicos.

1.5. Limitaciones

El presente trabajo de investigación tiene las limitaciones que se detallan a

continuación.

La primera limitación es el alcance de la investigación, que no se podrá

generalizar, y solo valdrá para la población seleccionada de la I.E.” Daniel

Alcides Carrión” del distrito y provincia de Huancavelica.

Otra limitante fue el diseño de la investigación pre experimental con un solo

grupo.

.

19

CAPITULO 2.

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes

2.1.1. A nivel nacional

Apaza (2020) en sus tesis titulada “Aplicación del software Geogebra y

su influencia en el logro de la competencia matemática resuelve

problemas de forma, movimiento y localización, en estudiantes del

tercer grado de secundaria de la I.E. Paulo VI, Paucarpata, 2019” con

el objetivo de determinar la influencia de la aplicación del software

Geogebra en el logro de los aprendizajes de la competencia matemática

resuelve problemas de forma, movimiento y localización en los

estudiantes del tercer grado de educación secundaria. El diseño de

estudio utilizado fue cuasi experimental, conformando dos grupos,

control y experimental. Se concluyó que la aplicación del software

Geogebra si tiene influencia significativa en el logro de los aprendizajes

de las competencias matemáticas de los estudiantes.

Quispe (2016) en su tesis titulada “Aplicación del programa Geogebra

en la solución de operaciones algorítmicas y heurísticas de matemática

del tercer grado de secundaria”, con el objetivo de determinar los

efectos del programa Geogebra en la solución de operaciones

algorítmicas y heurísticas de matemática en estudiantes del tercer grado

de secundaria en la Institución Educativa Estatal 88044 de Coishco,

Santa, 2015, se aplicó el diseño cuasi experimental con dos grupos

control y experimental con una muestra de 48 estudiantes, a quienes se

20

les aplicó el pre test y pos test. Se concluye que la aplicación de los

programas Geogebra influye de manera altamente significativa en la

solución de operaciones algorítmicas y heurísticas de matemática del

tercer grado de secundaria.

2.1.2. A nivel internacional

(Cuentas et al., 2017) en su tesis titulada” Secuencia didáctica “Sólidos

Geométricos” mediada por el software Geogebra para estimular el

pensamiento geométrico en estudiantes de 9°, con el objetivo de

desarrollar una secuencia didáctica mediada por el software Geogebra,

que estimulen el pensamiento geométrico, en lo concerniente a las

características y elementos de los sólidos geométricos, de los

estudiantes de 9º en las Instituciones Educativas. Los resultados

obtenidos del Pre-test y pos-test para el grupo control, permite concluir

que en promedio 41.2% de los estudiantes respondieron correctamente

las preguntas de la Pre-prueba y en promedio el 71.8% de los

estudiantes respondieron correctamente las preguntas del Pos-prueba.

Jara (2014) en su tesis titulada ”Aplicación del modelo de razonamiento

de Van Hiele mediante el uso del Software Geogebra en el Aprendizaje

de la geometría en tercer grado de educación secundaria del Colegio

San Carlos de Chosica, 2014” se realizó bajo el enfoque cuantitativo y

se utilizó el diseño cuasi – experimental de dos grupos no equivalentes,

de control y experimental; con una población de 54 estudiantes, con el

objetivo determinar el efecto de la aplicación del modelo de

razonamiento de Van Hiele mediante el uso de Software Geogebra en

el aprendizaje de la geometría. Concluyéndose que la aplicación del

modelo de razonamiento de Van Hiele mediante el uso de Software

Geogebra mejora significativamente el aprendizaje de la geometría en

estudiantes de tercer grado de secundaria del colegio San Carlos, para

un nivel de significancia de 5%; asimismo, los estudiantes logran

alcanzar un grado de adquisición completa en un 64% y 48% en el nivel

21

1 y nivel 2, respectivamente, y grado de adquisición intermedia y alta

en un 28% en el nivel 3.

2.2. Bases Teóricas

2.2.1. Introducción de las tecnologías de la información y

comunicación en los centros educativos

OECD (2003), menciona que muchos sistemas educativos apenas han

dado los primeros pasos en el reconocimiento del papel de las

Tecnologías de la Información y comunicación, y su implantación en

los centros educativos. Solo se están iniciando a tomarse medidas para

organizar la formación específica del profesorado en el uso de estas, y

también de fijarse en las necesidades del currículo.

(Unid y Telmex, 2015), los docentes deben tener la expectativa de un

cambio de su rol, ya que se enfrenta a los cambios de la tecnología de

la información y comunicación. Siendo necesario integrar

conocimientos de área más pedagogía más conocimientos en las

Tecnologías de la información y comunicación, reduciendo el tiempo

de papelería, en consecuencia, se sugiere trabajar en primera instancia

con Power Point (presentaciones), Excel (gráficas y cálculos), Prezi

(exponer en grupos), Word (ensayos), Microsoft Publisher (trípticos).

Sabiendo que los estudiantes son nativos digitales tienen ciertas

herramientas (video, conferencias, encuestas electrónicas, Facebook,

WhatsApp) para completar beneficios de su desarrollo. En la actualidad

se considera que el uso de las Tics es una forma de vida social, cultural

y laboral.

En las recomendaciones de Ornelas (2018), se expone que se requiere

de una alfabetización informática de los docentes, los cuales tienen que

usar recursos tecnológicos, es decir comprender la codificación y

decodificación de los nuevos lenguajes electrónicos así como el

vocabulario relacionado con las Tic, estableciendo las estrategias para

fortalecer la organización el sector educativo:

22

Iniciativa y actividad del estudiante (investigador)

El docente debe asignar trabajos de mayor trascendencia para

promover reflexión y opiniones sostenidas.

El material de consultas debe ser motivador y actualizado.

El conocimiento se construye en colaboración es decir en grupos

virtuales.

Búsqueda de entornos virtuales accesibles para la generación de

nuevos conocimientos.

2.2.2. Sistemas para la Geometría Dinámica

Los primeros sistemas de Geometría Dinámica se originaron en los

ochenta y comienzos de los noventa con construcciones geometricas

con ordenador, que se ha incrementado notablemente hasta nuestros

días. La incorporación de las tecnologías a la enseñanza de la Geometría

Euclidiana tiene las siguientes ventajas: presentación y exploración de

los problemas geométricos, aplicación del proyecto constructivo

dirigido y facilitar actividades geometricas.

Los sistemas de Geometría Dinámica permiten realizar el diseño

geométrico en menor tiempo, reformular, guardar y exhibir el proceso

de la construcción; verificar y descubrir propiedades geometricas,

practicar diseño gráfico (Eugenio y Eugenio, 1994, pág. 33).

2.2.3. Software educativo Geogebra

El software que proporciona al docente herramientas que ayudan a

incrementar el nivel de Aprendizaje del estudiante, creado por Markus

Hohenwater en el 2002, permite elaborar aplicaciones para generar su

propio conocimiento. Tiene licencia libre y gratuita, con

desarrolladores que comparten materiales y conocimientos en línea.

Software matemático con muchas herramientas y objetos manipulativos

virtuales en 2D y 3D, para entender conceptos matemáticos. Puede

23

establecer conjeturas luego de una simulación. La inclusión de

Geogebra como herramienta metodológica para los procesos de

mediación y aprendizaje de la Matemática, pues permite que el

estudiante razone y no solo memorice un concepto matemático. Serrano

(2013)

Geogebra, permite a los estudiantes formular conjeturas, mejorar la

comunicación, descubrimientos y regular constantemente sus

conocimientos, lo que hace que se desarrolle su pensamiento

matemático, reforzando su base del aprendizaje y no es la simple

observación o escuchar la información sobre el tema, las relaciones,

enlaces y procedimientos entre los elementos que componen los

conceptos involucrados. (Fernández et al., 2016).

2.2.4. Historia de la Geometría Analítica

Según (Urbaneja, 2003), la geometría analítica es la parte de la

matemática que resuelve problemas geométricos con ayuda del algebra,

sus creadores son: Rene Descartes, Pierre Fermat, asociación de curvas

y ecuaciones, y a los griegos Apolonio(coordenadas a las curvas), Vieta

(análisis geométrico). Fueron los griegos que dieron origen a la

geometría analítica con la introducción de las coordenadas. Oresme

representó una curva usando las ordenadas y abscisas, a la vez que Vieta

demuestra el desarrollo del álgebra simbólica a los problemas

geométricos. Luego Descartes y Fermat derivación de ecuaciones de los

lugares geométricos, su construcción y el estudio de curvas originadas

por ecuaciones lineales y cuadráticas. Euler representa gráficamente

curvas mediante la expresión algebraica sobre puntos, rectas, planos,

ángulos, paralelismo, perpendicularidad, distancias, áreas, volúmenes,

entre otros.

24

2.2.5. Competencia resuelve problemas de forma, movimiento y

localización

En esta competencia el estudiante se oriente y describa la posición y el

movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando,

interpretando y relacionando las características de los objetos con formas

geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice

mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del

volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir

representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos

y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de

construcción y medida. Además, describa trayectorias y rutas, usando

sistemas de referencia y lenguaje geométrico.

Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación

de las siguientes capacidades:

• Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones: Es

construir un modelo que reproduzca las características de los objetos,

su localización y movimiento, mediante formas geométricas, sus

elementos y propiedades; la ubicación y transformaciones en el plano.

Es también evaluar si el modelo cumple con las condiciones dadas en

el problema.

• Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas:

Es comunicar su comprensión de las propiedades de las formas

geométricas, sus transformaciones y la ubicación en un sistema de

referencia; es también establecer relaciones entre estas formas, usando

lenguaje geométrico y representaciones gráficas o simbólicas.

• Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio: Es

seleccionar, adaptar, combinar o crear, una variedad de estrategias,

procedimientos y recursos para construir formas geométricas, trazar

25

rutas, medir o estimar distancias y superficies, y transformar las

formas bidimensionales y tridimensionales.

• Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas: Es elaborar

afirmaciones sobre las posibles relaciones entre los elementos y las

propiedades de las formas geométricas; en base a su exploración o

visualización. Asimismo, justificarlas, validarlas o refutarlas, en base

a su experiencia, ejemplos o contraejemplos, y conocimientos sobre

propiedades geométricas; usando el razonamiento inductivo o

deductivo.(Minedu, 2017, pág. 144)

2.2.6. Aprendizaje de la Geometría

Según (Díaz et al., 2018), menciona que la geometría permite resolver

diversos problemas de su entorno, así como comprender al mismo,

usando el razonamiento lógico.

Según Duval (1998) citado por (Díaz et al., 2018), se debe realizar tres

actividades primordiales para desarrollar geometría: construcción,

razonamiento y visualización de representaciones espaciales.

La geometría permite al estudiante describir y construir su mundo,

entenderlo aplicando diversas habilidades y destrezas.(Vargas &

Gamboa, 2012).

Según Fernández et al., (1998, pág.260) citado por (Díaz Nunja et al.,

2018) menciona que la geometría trabaja con cuerpos geométricos y

figura, así como sus relaciones entre las medidas y posiciones; llamado

cuerpo geométrico a un objeto real que ocupa un lugar en el espacio,

que tiene propiedades, densidad, color y peso (volumen) en cambio una

figura solo tendrá medidas y se podrá hallar con ellas área y perímetro.

2.2.6.1. Importancia de la enseñanza de Geometría

Según Ardonegui (2006) ,citado por (Vargas y Gamboa, 2012),

la geometría potencia habilidades de procesamiento de la

información recibida por los sentidos y que le ayuda a realizar a

ejecutar destrezas de tipo espaciales y concretas como: intuición

26

espacial, visualización, manipulación y experimentación. Según

Goncalves (2006) citado por (Vargas y Gamboa, 2012),

menciona que su enseñanza solo se ha limitada a repetir

conceptos de figuras sin ejemplos reales, con clases magistrales

y entender que son conceptos abstractos, que no les permiten

participar en su construcción y usar el razonamiento lógico.

2.2.7. Niveles de Razonamiento Geométrico de Van Hiele

Según (Vargas & Gamboa, 2012), el proceso de aprendizaje de la

geometría pasa por una serie de niveles de razonamiento geométrico,

pasando de un nivel a otro, con el dominio de otro, y tiene cinco niveles.

2.2.7.1. Nivel 1 Reconocimiento o Visualización

Reconoce figuras geometricas por su forma, comparándolo con

su entorno, sin detallar propiedades.

2.2.7.2. Nivel 2 Reconoce y analiza

Reconoce las partes y propiedades particulares de las figuras

geometricas, estableciéndolas de forma empírica (experimenta y

manipula) sin entender algunas propiedades.

2.2.7.3. Nivel 3

Determina las figuras por sus propiedades, razonamiento lógico

basado en la manipulación comprendiendo propiedades generales

y específicas.

2.2.7.4. Nivel 4

Realiza deducciones y demostraciones lógicas y las justifica

utilizando una secuencia de proposiciones, sin poseer la

rigurosidad.

2.2.7.5. Nivel 5

El estudiante puede analizar el grado de rigor es decir que tenga

consistencia y dominio de los fundamentos de la geometría, es

decir existe una abstracción de los mismos.

27

2.2.8. Fases del modelo de Van Hiele

Según (Vargas & Gamboa, 2012), este modelo mencionado tiene 5

fases, como son: información, orientación dirigida, explicación,

orientación libre e integración.

2.2.8.1. Información

Se identifica los conocimientos previos y se diagnostica el nivel

de razonamiento posee.

2.2.8.2. Orientación dirigida

Por medio de actividades y problemas aprenden a relacionar por

descubrimiento conceptos y propiedades básicas.

2.2.8.3. Explicación

Expresa con sus propias palabras los resultados obtenidos usando

vocabulario técnico, discuten y comentan sobre el trabajo

realizado.

2.2.8.4. Orientación libre

Consolida el aprendizaje realizado en las otras fases, se dan

problemas donde se apliquen nuevas relaciones de lo aprendido.

2.2.8.5. Integración

En esta fase se dan nuevos conocimientos, métodos de trabajo y

razonamiento y son las combinaciones con los conocimientos

anteriores.

2.2.9. Características de las fases del Modelo e Van Hiele en el

aprendizaje de cuerpos geométricos

Se aplicó las fases de Van Hiele mencionados por (Vargas & Gamboa,

2012) para el aprendizaje de cuerpos geométricos y la aplicación del

software educativo Geogebra Classic 5.0 y se detalla de la siguiente

manera:

a) Información: Observación y descripción de los objetos,

encontrando sus diferencias y semejanzas.

28

Usando el software educativo Geogebra Classic 5.0 se realiza las

siguientes tareas:

Se abre un archivo nuevo

Se selecciona la vista grafica 2D y 3D

Se colocan tres deslizadores con el rotulo: N° de vértices,

altura y desarrollo.

Se colocan tres botones con el rotulo: caras, aristas, vértices

totales.

Figura 1 Ventana principal de Geogebra classic 5.0

Los estudiantes grafican un polígono regular.

Preguntándoles a los estudiantes: ¿de cuántos lados será

como mínimo este polígono?

Figura 2Grafica del polígono regular, botones de comandos y deslizadores

29

b) Orientación Dirigida: Se visualiza los elementos del prisma como

son aristas de la base, aristas laterales, con ayuda de los deslizadores

el número de vértices y con el deslizador desarrollo observa las

diversas caras que posee un prisma. A los estudiantes se les

pregunta: ¿Qué deslizador podremos mover para que la figura plana

se vuelva cuerpo geométrico? ¿cuáles son los elementos que posee

un prisma.

Figura 3 Visualización del prisma triangular en plano 2D y 3D

c) Explicación: Nombra a los cuerpos geométricos de acuerdo al

número de aristas que tiene la base.

Figura 4 Visualización del cubo en 2D y 3D

PRISMA

CUADRANGULAR

30

Figura 5 Visualización del Prisma pentagonal en 2D y 3D

Figura 6 Visualización del prisma hexagonal en 2D y 3D

31

Figura 7 Visualización del prisma heptagonal en 2D y 3D

d) Orientación Libre: Se da cuenta que el número de caras es igual al

número de aristas de la base. Que el total de aristas tiene relación

con el número de vértices y las aristas de la base. Diferencias entre

cuerpo geométrico y un polígono regular.

e) Integración: El estudiante da a conocer las conclusiones de las

propiedades que existen en el cuerpo geométrico (prisma) usando

los botones de control.

Figura 8 Visualización de las conclusiones

32

2.2.10. Cuerpos Geométricos

Según (Minedu, 2016), son sólidos tridimensionales que se clasifica en

poliedros(prismas, pirámides) y cuerpos de revolución (cilindro, cono

y esfera).

2.2.10.1. Poliedros

Cuerpos geométricos limitados por polígonos. Pueden ser

regulares e irregulares.

a) Regulares: Tienen sus caras planas laterales a polígonos

congruentes. Es decir, medida de arista igual a la medida

de altura.

Figura 9 Tetraedro y hexaedro regular

b) Irregulares: Tienen sus caras planas laterales a polígonos

no congruentes. Es decir, medida de arista desigual a la

medida de altura.

Figura 10 Prisma cuadrangular y triangular

2.2.10.2. Cuerpos redondos

Son cuerpos geométricos generados por el giro sobre uno de

los lados de una figura plana.

33

Figura 11 Cilindro, esfera y cono

2.3. Definición de términos

2.3.1. Cuerpos Geométricos: Son objetos tridimensionales que

presentan caras poligonales, también llamados sólidos. Se clasifican en

poliedros y solidos de revolución (Andonegui, 2007)

2.3.2. Poliedros Regulares: Se dice que un poliedro es regular cuando

todos sus ángulos diedros son iguales, tienen aristas iguales y sus caras

son polígonos regulares congruentes; los más conocidos son: el cubo,

el tetraedro y el dodecaedro, lo realizaron los pitagóricos; octaedro y el

icosaedro atribuido a teeteto; con el teorema de Euler se determina el

número de aristas y vértices.(Tsijli, 2006)

2.3.3. Prisma: Se denomina al cuerpo que tiene caras laterales a polígonos

regulares y tiene como bases a figuras poligonales( triangulo, cuadrado,

pentágono, hexágono y otros )(Minedu, 2016)

2.3.4. Software: Son todos los programas de computadora, que se han

desarrollado para ciertas aplicaciones, de acuerdo a las necesidades

personales e institucionales. Se clasifican: De sistemas, de

programación y de aplicación. (Chumpitaz et al., 2005)

2.3.5. Software educativo: Es un programa elaborado con el propósito de

coadyuvar el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Fernandez , 2012)

Son programas computacionales que faciliten el proceso de enseñanza

aprendizaje, que tienen características estructurales y prácticos que

sirvan de apoyo al proceso de enseñar y aprender; excluyendo a los

34

procesadores de textos, gestores de bases de datos, hojas de cálculo,

editores gráficos.(Vidal et al., 2010)

2.3.6. Solidos de revolución: Se llama así al solido generado haciendo

girar una figura plana, cerrada y convexa alrededor de uno de los lados

de la figura plana que lo compone, de manera fija. Al girar un

rectángulo en uno de los lados fijos obtendremos un cilindro recto y al

girar un triángulo rectángulo en uno de sus catetos se obtendrá el recto

recto.(Tsijli, 2006)

2.3.7. Tecnología de la información y comunicación (tic). Son

todos aquellos recursos, herramientas y programas que se utilizan para

procesar, administrar y compartir la información mediante

diversos soportes tecnológicos. (Chumpitaz et al., 2005)

2.4. Hipótesis

2.4.1. Hipótesis General

El software educativo Geogebra influye significativamente en el

aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de


2.4.2. Hipótesis Especificas

2.4.2.1. El software educativo Geogebra influye significativamente

en la capacidad modela objetos con formas geométricas y sus

transformaciones en los estudiantes del tercer grado de



en la capacidad comunica su comprensión sobre las formas y

relaciones geométricas de cuerpos geométricos en los

estudiantes del tercer grado de educación secundaria.


en la capacidad aplicación de estrategias y procedimientos

para orientarse en el espacio de cuerpos geométricos en los


35


en la capacidad argumentación de afirmaciones sobre

relaciones geométricas en el aprendizaje de cuerpos

geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación

secundaria.

2.5. Identificación de variables

2.5.1. Variable Independiente

Software Educativo Geogebra

2.5.2. Variable Dependiente

Aprendizaje de los estudiantes

2.6. Definición operativa de la variable dependiente

VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES INSTRUMENTOS

DE

PE

ND

IEN

TE

Apre

ndiz

aje

de

los

estu

dia

nte

s en

Co

mp

eten

cia

de

mat

emát

ica:

F

orm

a, M

ovim

iento

y

loca

liza

ción

Modela objetos con

formas geométricas

y sus

transformaciones.

Relaciona elementos y

propiedades de los cuerpos a partir

de fuentes de información, y

expresarlos en modelos basados en

prismas y cuerpos de revolución.

Test de Entrada y test

de salida

Comunica su

comprensión sobre

las formas y

relaciones

geométricas.

Expresa de manera gráfica cuerpos

basados prisma y cuerpos de

revolución.

Usa estrategias y

procedimientos

para medir y

orientarse en el

espacio.

Halla el área y volumen de prisma

y cuerpos de revolución

empleando unidades

convencionales o descomponiendo

formas geométricas cuyas medidas

son conocidas, usando recursos

gráficos y otros.

Argumenta

afirmaciones sobre

relaciones

geométricas.

Plantea conjeturas respecto a la

variación del área y volumen en

prisma y cuerpos de revolución.

36

CAPITULO III

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

3.1. Ámbito de estudio

En la siguiente tabla se detalla la cantidad de estudiantes del tercer grado de

la Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal

Cáceres, provincia y departamento de Huancavelica.

Tabla 1

Población Estudiantil del tercero de secundaria de la I.E"DAC"

GRADO Y SECCION N°

3 °“ A” 22

3° “B” 23

TOTAL 45

Fuente: Dirección de la IE “DAC”-2019

3.2. Tipo de investigación

El presente trabajo de investigación, es de tipo aplicada, porque contribuirá

en la mejora de la calidad de enseñanza.(Sáez, 2017).

3.3. Nivel de Investigación

La presente investigación corresponde a una investigación correlacional

pues pretende evaluar cómo actua la variable Software Educativo Geogebra

37

frente al aprendizaje de los estudiantes en el área de matemática de la

institución educativa “Daniel Alcides Carrión” (Sáez, 2017).

3.4. Diseño de Investigación

El trabajo se realizó siguiendo el diseño pre experimental con la manipulación

de una variable. Se trabajó con un solo grupo experimental se trata de una

investigación pre experimental. A la cual le corresponde el siguiente modelo:

G 01 X 02 Dónde: X: variable independiente G1: Grupo experimental O1:

Medición pre test en el grupo experimental O2: medición pos test en el grupo

experimental.(Hernández y Mendoza, 2018)

3.5. Población, muestra y muestreo

3.5.1. Población

Consta de 45 alumnos del tercer grado de educación secundaria de la

Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal

Cáceres, provincia y departamento de Huancavelica.

3.5.2. Muestra

Son 23 alumnos de la sección “B”

3.5.3. Muestreo

El tipo de muestreo utilizado es no probabilístico, ya que los grupos

están establecidos. En el muestreo depende de las causas relacionadas

con las características de la investigación y de toma de decisiones de

una persona investigadora. La muestra es intencional, sistemática y

normativa. (Hernández y Mendoza, 2018)

3.6. Técnicas e instrumentos de recolección de datos

Se utilizó para la elaboración de las seis sesiones de aprendizaje el software

educativo Geogebra, rubricas de evaluación de acuerdo a las 4 capacidades

del área de matemática.

Se elaboró exámenes de pre test y post test, de acuerdo a las cuatro

capacidades del área de matemática.

38

La prueba está compuesta por 4 problemas, y el cual esta evaluado por una

rúbrica con puntajes desde cero hasta cuatro puntos cada uno. La evaluación

determina la resolución de problemas sobre cuerpos geométricos: poliedros y

cuerpos redondos.

Para la recolección de datos se realizó los siguientes procesos:

Elaboración del módulo de aprendizaje.

Validación del pre test y post test a Juicio de expertos.

Se Aplicó el Pre Test a los estudiantes del tercero de secundaria de la

Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” Mariscal Cáceres –

Huancavelica – Huancavelica

Se aplicó las actividades de aprendizaje, aplicación y evaluación a los

estudiantes del tercero de secundaria de la Institución Educativa

“Daniel Alcides Carrión” Mariscal Cáceres – Huancavelica –

Huancavelica en los meses de setiembre- octubre del año 2019.

Se aplicó el Post test a los estudiantes del tercero de secundaria de la

Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” Mariscal Cáceres –

Huancavelica - Huancavelica.

Se organizó y sistematizó la información obtenida.

3.7. Técnicas y procesamiento de análisis de datos

Se aplicó la estadística descriptiva, se procedió a ordenar los resultados de

la prueba de pre test y post test, hallándose la media aritmética de cada

prueba y el estadígrafo desviación estándar. Finalmente se aplicó la prueba

“t de student” con su respectiva prueba de hipótesis a un nivel de

significancia del 5%, con el programa estadistico SPSS version 22.

39

CAPITULO IV

PRESENTACION DE LOS RESULTADOS

4.1. Análisis de información

En esta tabla se compara los resultados del pre test y post test.

Tabla 2

Análisis de Resultados

Pre test Post test

N Validos 23 23

Perdidos 0 0

Media 7.39 15.48

Mediana 8.00 15.00

Moda 8 15

Desviación estándar 1.777 1.904

Varianza 3.158 3.625

Rango 6 7

Mínimo 4 13

Máximo 10 20

Fuente: Procesamiento de las pruebas

Interpretación: Como se aprecia en la Tabla N°2 sobre las dos pruebas la

diferencia de medias fue de X2-X1= 15.48-7.39= 8.09 a favor de la prueba de

post test, también se observa que la diferencia de la moda es 7 puntos a favor

del post test.

40

Tabla 3

Pre test de tercero de secundaria

Frecuencia Porcentaje Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válido

4 2 8.7 8.7 8.7

5 3 13.0 13.0 21.7

6 1 4.3 4.3 26.1

7 3 13.0 13.0 39.1

8 8 34.8 34.8 73.9

9 4 17.4 17.4 91.3

10 2 8.7 8.7 100.0

Total 23 100.0 100.0 Fuente: Procesamiento de las pruebas

Figura 12 Procesamiento de datos del Pres test

.

Interpretación: De la tabla de frecuencia de prueba de pre test observamos

que el 8.7% obtiene la nota de 4 puntos y también es el porcentaje de 10 puntos;

luego el 13% tiene 5puntos; asimismo el 4,3% tienen la nota de 6; el 13%

poseen la nota 7; el 34,8% tienen 8 puntos y el 17,4% la nota de 10 puntos y el

100% de los estudiantes están dentro del parámetro de los desaprobados.

El grafico del histograma se tiene que la media es 7.39 y su desviación estándar

de 1.77 para 23 datos válidos.

41

Tabla 4

Prueba de post test


válido

Porcentaje

acumulado

Válido

13 4 17.4 17.4 17.4

14 3 13.0 13.0 30.4

15 6 26.1 26.1 56.5

16 4 17.4 17.4 73.9

17 3 13.0 13.0 87.0

18 1 4.3 4.3 91.3

19 1 4.3 4.3 95.7

20 1 4.3 4.3 100.0


Figura 13 Procesamiento de los datos de la Prueba de Post test.

Interpretación: De la tabla de frecuencia de prueba de post test observamos

que el 17.4% tiene la nota de 13 puntos y también es el porcentaje de 16 puntos;

luego el 13% obtuvieron la nota de 14; asimismo el 26.1% tienen la nota de 15;

el 13% poseen la nota 17; el 4.3% es el porcentaje de las notas 18, 19 y 20 por

tanto el 100% de los estudiantes están dentro del parámetro de los aprobados.

El grafico del histograma se tiene que la media es 15.48 y su desviación

estándar de 1.904 para 23 datos válidos.

42

Tabla 5

Correlación de las capacidades del pre test

CAPAC.1 CAPAC.2 CAPAC.3 CAPAC.4

N Válido 23 23 23 23

Perdidos 0 0 0 0

Media 1.74 .87 .57 .61

Mediana 1.00 1.00 1.00 1.00

Moda 1 1 0 0

Desviación

estándar 1.054 .815 .590 .656

Varianza 1.111 .664 .348 .431

Rango 3 3 2 2

Mínimo 0 0 0 0

Máximo 3 3 2 2 Fuente: Procesamiento de las pruebas

Interpretación: Como se aprecia en la Tabla N°5 sobre las capacidades de la

prueba de pre test las diferencias de medias, la capacidad 1 es de 1.74 a

diferencia de las tres capacidades que sus medias son menores que uno, la

desviación estándar solo en la capacidad 1 es1.05 y las otras tres capacidades

son menores que 1.

Tabla 6.

Capacidad 1 del pre test


válido

Porcentaje

acumulado

Válido

0 2 8.7 8.7 8.7

1 10 43.5 43.5 52.2

2 3 13.0 13.0 65.2

3 8 34.8 34.8 100.0


Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 1 del pre test

observamos que el 8.7% tiene la nota de 0 puntos; luego el 43.5% obtuvieron

un punto; asimismo el 13% tienen solo 2 puntos; el 34.8% obtuvieron tres

puntos.

43

Figura 14 Capacidad 1 del Pre test



Tabla 7 Capacidad 2 del pre test


válido

Porcentaje

acumulado

Válido

0 8 34.8 34.8 34.8

1 11 47.8 47.8 82.6

2 3 13.0 13.0 95.7

3 1 4.3 4.3 100.0

Total 23 100.0 100.0

Fuente: Procesamiento de las pruebas.

Figura 15 Capacidad 2 del pre test

44



un punto; asimismo el 13% tienen solo 2 puntos; el 4.3% obtuvieron tres

puntos.





válido

Porcentaje

acumulado

Válido

0 11 47.8 47.8 47.8

1 11 47.8 47.8 95.7

2 1 4.3 4.3 100.0

Total 23 100.0 100.0




observamos que el 47.8% tiene 0 puntos y 1 punto; y solo el 4.3% obtuvieron

dos puntos.



45



válido

Porcentaje

acumulado

Válido

0 11 47.8 47.8 47.8

1 10 43.5 43.5 91.3

2 2 8.7 8.7 100.0

Total 23 100.0 100.0





un punto; asimismo el 8.7% tienen solo 2 puntos. El grafico del histograma se

tiene que la media es 0.61 y su desviación estándar de 0.656 para 23 datos

válidos.

Tabla 10 Comparación de las capacidades del post test

CAPACIDAD1 CAPACIDAD2 CAPACIDAD3 CAPACIDAD4

N Válido 23 23 23 23

Perdidos 0 0 0 0

Media 2.35 2.30 3.83 3.22

Mediana 2.00 2.00 4.00 4.00

Moda 2 2 4 4

Desviación

estándar .832 1.020 .388 .998

Varianza .692 1.040 .150 .996

Rango 3 3 1 3

Mínimo 1 1 3 1

Máximo 4 4 4 4


46

Interpretación: De la tabla de frecuencia de la comparación de capacidades

del post test observamos que las medias fluctúan desde 2.30 hasta 3.83, el rango

de los puntos es de 3 puntos.

Tabla 11 Capacidad 1 del post test


válido

Porcentaje

acumulado

Válido

1 3 13.0 13.0 13.0

2 11 47.8 47.8 60.9

3 7 30.4 30.4 91.3

4 2 8.7 8.7 100.0

Total 23 100.0 100.0


Figura 18 Capacidad 1 del Post test

Interpretación: De la tabla de frecuencia de capacidad 1 del post test

observamos que el 13% tiene la nota de 1 punto; luego el 47.8% obtuvieron

dos puntos; asimismo el 30.4% tienen solo 3 puntos; el 8.7% obtuvieron cuatro

puntos.



47



válido

Porcentaje

acumulado

Válido

1 4 17.4 17.4 17.4

2 13 56.5 56.5 73.9

3 1 4.3 4.3 78.3

4 5 21.7 21.7 100.0

Total 23 100.0 100.0

Figura 19 Capacidad 2 del Post test


observamos que el 17.4% tiene la nota de 1 punto; luego el 56.5% obtuvieron

dos puntos; asimismo el 4.3 % tienen solo 3 puntos; el 21.7% obtuvieron cuatro

puntos.


de 1. 02 para 23 datos válidos.



válido

Porcentaje

acumulado

Válido

3 4 17.4 17.4 17.4

4 19 82.6 82.6 100.0

Total 23 100.0 100.0


48

Fígura 20 Capacidad 3 del Post test


observamos que el 17.4 % tiene 3 puntos y luego el 82.6% obtuvieron cuatro

puntos. El grafico del histograma se tiene que la media es 3.83 y su desviación




válido

Porcentaje

acumulado

Válido

1 1 4.3 4.3 4.3

2 6 26.1 26.1 30.4

3 3 13.0 13.0 43.5

4 13 56.5 56.5 100.0

Total 23 100.0 100.0


Fígura 21 Capacidad 4 del Post test

49


observamos que el 4.3%, tiene la nota de 1 punto; luego el 26.1% obtuvieron

dos puntos; asimismo el 13% tienen solo 3 puntos; el 56.5% obtuvieron cuatro

puntos. El grafico del histograma se tiene que la media es 3.22 y su desviación


Tabla 15

Correlación de las pruebas

N Correlación Sig.

Par 1 PRE TEST &

POST TEST 23 .909 .000


Interpretación: En la tabla se observa una correlación positiva 0.909 y es

menor a 1, por lo tanto, tiene una significancia.

Tabla 16

Prueba de muestras emparejadas


Interpretación: De la tabla se desprende que la comparación de las pruebas de

pre test y post test tiene una correlación positiva, con un 95% de confiabilidad.

Tabla 17

Estadística de pre test

a N Media Desviación

estándar

Media de error

estándar

CAPAC.1 23 1.74 1.054 .220

CAPAC.2 23 .87 .815 .170

CAPAC.3 23 .57 .590 .123

CAPAC.4 23 .61 .656 .137


Diferencias emparejadas

t gl

Sig.

(bil

ater

al)

Medi

a

Desv.

estándar

Media de

error

estándar

95% de intervalo de

confianza de la

diferencia

Inferior Superior

Par

1

PRE TEST

POST TEST -8.08 .793 .165 -8.430 -7.744 -48.92 22 .00

50

Interpretación: De la tabla se desprende que solo la capacidad 1 tiene una

desviación estándar mayor a uno y las demás son menores a uno.

Tabla 18

Estadística de Post test

N Media Desviación

estándar

Media de error

estándar

CAPACIDAD1 23 2.35 .832 .173

CAPACIDAD2 23 2.30 1.020 .213

CAPACIDAD3 23 3.83 .388 .081

CAPACIDAD4 23 3.22 .998 .208


Interpretación: De la tabla se desprende que solo la capacidad 2 tiene una

desviación estándar mayor a uno y las demás son menores a uno.

Tabla 19

Prueba de confiabilidad de las capacidades del Pre test

Capacidad t gl Sig.

(bilateral)

Diferencia

de medias

95% de intervalo

de confianza de la

diferencia

Inferior Superior

CAPAC.1 7.914 22 0.000 1.739 1.28 2.19

CAPAC.2 5.118 22 0.000 0.870 0.52 1.22

CAPAC.3 4.596 22 0.000 0.565 0.31 0.82

CAPAC.4 4.447 22 0.000 0.609 0.32 0.89


Interpretación: De la tabla se desprende que todas las capacidades tienen un

nivel de significancia con la prueba t de student ya que se posee una muestra

de 23 estudiantes, es decir: 0.00< 0.05 por ende se acepta las hipótesis

específicas con un 95% de confiabilidad.

51

Tabla 20

Prueba de Confiabilidad de las capacidades del Post test

Valor de prueba = 0

t gl

Sig.

(bilateral

)

Diferenci

a de

medias

95% de intervalo de

confianza de la

diferencia

Inferior Superior

CAPACIDAD1 13.539 22 .000 2.348 1.99 2.71

CAPACIDAD2 10.839 22 .000 2.304 1.86 2.75

CAPACIDAD3 47.346 22 .000 3.826 3.66 3.99

CAPACIDAD4 15.461 22 .000 3.217 2.79 3.65


Interpretación: La tabla menciona que todas las capacidades tienen un nivel

de significancia con la prueba t de student ya que se posee una muestra de 23

estudiantes, es decir: 0.00< 0.05 por ende se acepta las hipótesis específicas

con un 95% de confiabilidad.

4.2. Discusión

De acuerdo con los datos obtenidos en el estudio del software Geogebra en el

aprendizaje de áreas de cuerpos geométricos en los del 3° grado “B” de la

institución educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal

Cáceres, provincia y departamento de Huancavelica, los resultados evidencian

que los estudiantes se observa que el 17.4% tiene la nota de 13 puntos y

también es el porcentaje de 16 puntos; luego el 13% obtuvieron la nota de 14;

asimismo el 26.1% tienen la nota de 15; el 13% poseen la nota 17; el 4.3% es

el porcentaje de las notas 18, 19 y 20 por tanto el 100% de los estudiantes están

dentro del parámetro de los aprobados; con una media de 15.48 y su desviación

estándar de 1.904 para 23 datos válidos con la prueba t de student; lo cual

significa que la aplicación del software Geogebra influyó positivamente y

significativamente en el aprendizaje de los estudiantes. Además algunos

teóricos lo corroboran como: Quispe (2016) en su tesis " Aplicación del

programa Geogebra en la solución de operaciones algorítmicas y heurísticas de

matemática del tercer grado de secundaria “afirma que la aplicación del

software Geogebra tiene influencia significativa en el logro de los aprendizajes

52

de las competencias matemáticas de los estudiantes y Apaza(2020) en su tesis

“Aplicación del software Geogebra y su influencia en el logro de la

competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y

localización, en estudiantes del tercer grado de secundaria de la I.E. Paulo VI,

Paucarpata, 2019” afirma la aplicación del software Geogebra tiene influencia

significativa en el logro de la competencia matemática resuelve problemas de

forma, movimiento y localización.

También lo señala (Cuentas ed. al., 2017) en su tesis “Secuencia didáctica

“sólidos geométricos” mediada por el software Geogebra para estimular el

pensamiento geométrico en estudiantes de 9°“ afirma que la enseñanza de la

Geometría y en particular los sólidos geométricos, a través del software

Geogebra, permite asegurar la importancia que tienen las TIC en el desarrollo

de aprendizajes significativos en los estudiantes y además a desarrollar la

motivación debido al proceso interactivo que se genera entre los actores del

proceso enseñanza-aprendizaje (Docente, estudiante y software).

Estos resultados nos permiten concluir que la aplicación del software Geogebra

influyo positivamente en el aprendizaje de cuerpos geométricos con un

promedio 15,48 en la prueba de pos test. Lo que implica que los estudiantes

finalizaron aprobados en su totalidad.

Respecto a la hipótesis de investigación la aplicación del software Geogebra

influye positivamente en el aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes

del 3° grado “B” de la I.E “Daniel Alcides Carrión”, se valida con los datos

observados en la prueba t de student con un 95% de significancia. Así también

lo afirma Jara(2014) en su tesis “Aplicación del modelo de razonamiento de

Van Hiele mediante el uso del Software Geogebra en el Aprendizaje de la

geometría en tercer grado de educación secundaria del Colegio San Carlos de

Chosica" con un nivel de significancia de 5%, la aplicación del modelo de

razonamiento de Van Hiele mediante el uso de Software Geogebra mejora

significativamente el aprendizaje de la geometría en la capacidad de resolución

de problemas en tercer grado de educación secundaria.

53

CONCLUSIONES

a) Que la aplicación del software Geogebra influye significativamente, en la

resolución de problemas de cuerpos geométricos en los estudiantes del 3° grado

“B” de la Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de

Mariscal Cáceres provincia y departamento de Huancavelica.

b) Con la mediación de software Geogebra, se logró que el rendimiento

académico en la resolución de cuerpos geométricos en los estudiantes del 3°

grado “B”, se obtuvo la mínima del pre test fue de 4 y del post test fue de 13

puntos, la máxima nota del pre test fue de 10 puntos y de 20 puntos en el post

test; en el pre test se desaprobaron en un 100 % y en el por t test aprobaron en

un 100%.

c) Se observa que el valor de la estadística de prueba de t de student en rangos

negativos tiene un valor de -48,92 con un valor probabilístico (Sig.) asociado

a ella de 0.000. Comparando este valor con el nivel de significancia asumida

de 0.05; se determina que es menor (0.000<0.05), por lo que se acepta la

hipótesis general y específicas. Con este resultado se concluye que: “El

aprendizaje de cuerpos geométricos en la prueba pos test es mejor que el

promedio de la prueba de pre test, en estudiantes del 3° grado “B” de la

Institución Educativa “Daniel Alcides Carrión” del distrito de Mariscal Cáceres

provincia y departamento de Huancavelica.

54

RECOMENDACIONES

a) Proponer a los docentes de Matemática la utilización y enseñanza del software

Geogebra como herramienta para facilitar la resolución de problemas de

cuerpos geométricos, ya que ayuda a visualización en tres dimensiones y a

realizar conjeturas gracias a sus simulaciones.

b) Se sugiere a los docentes de la Educación Básica Regular, a la utilización del

software educativo Geogebra en las cuatro competencias del área de

matemática, resuelve problemas de: forma, movimiento y localización,

regularidad, equivalencia y cambio, cantidad y gestión de datos e

incertidumbre.

c) Que los docentes y estudiantes produzcan materiales contextualizados con la

ayuda del software educativo Geogebra para coadyuvar a otros actores de la

comunidad educativa, y de esta manera difundir las bondades de dicho

software.

55

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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competencia matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización, en

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58

ANEXOS

59

Anexo A :Matriz de Consistencia

TEMA PLANTEMIENTO DEL PROBLEMA OBJETIVOS DEL ESTUDIO HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN VARIABLES

DE ESTUDIO INDICADORES

DISEÑO DE

INVESTIGACIÓN

Título: Uso

de Geogebra

en el

aprendizaje

de cuerpos

geométricos

en

estudiantes

del tercer

grado de

educación

secundaria

1. Problema general:

¿Cómo influye el uso del software educativo geogebra en el aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2. Problemas específicos: 2.1 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones en cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2.2 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas de cuerpos geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2.3 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad aplicación de estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio de cuerpos geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria? 2.4 ¿Cómo influye el uso del software educativo Geogebra en la capacidad argumentación de afirmaciones sobre relaciones geométricas de cuerpos geométricos en los estudiantes del tercer grado de educación secundaria?

1.Objetivo general:

Determinar la influencia de geogebra en el

aprendizaje de cuerpos geométricos en estudiantes

del tercer grado de educación secundaria

2. Objetivos específicos:

2.1 Determinar la influencia del uso del software

educativo Geogebra en la capacidad modela objetos

y sus transformaciones en cuerpos geométricos de

los estudiantes del tercer grado de educación

secundaria.


educativo Geogebra en la capacidad comunica su

comprensión sobre las formas y relaciones

geometricas en cuerpos geométricos de los

estudiantes del tercer grado de educación

secundaria.


educativo Geogebra en la capacidad aplicación de

estrategias y procedimientos para medir y orientarse

en el espacio de cuerpos geométricos en estudiantes

del tercer grado de educación secundaria.


educativo Geogebra en la capacidad argumentación

de afirmaciones sobre las relaciones geometricas en

cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer


1. Hipótesis general:

El software educativo geogebra influye

significativamente en el aprendizaje de cuerpos

geométricos de los estudiantes del tercer grado de

educación secundaria

2. Hipótesis Especificas

2.1 El software educativo Geogebra influye

significativamente en la capacidad modela objetos y sus

transformaciones en cuerpos geométricos de los



significativamente en la capacidad comunica su

comprensión sobre las formas y relaciones geometricas

en cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer



significativamente en la capacidad aplicación de

estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el

espacio en cuerpos geométricos de los estudiantes del

tercer grado de educación secundaria.


significativamente en la capacidad argumentación de

afirmaciones sobre las relaciones geometricas en

cuerpos geométricos de los estudiantes del tercer grado

de educación secundaria.

1. Variables

independiente

s:

1.1. Geogebra

2. Variables

dependientes:

2.1.

Aprendizaje de

los estudiantes

1. De las variables

independientes:

Software Geogebra

2.1. Forma, movimiento y

localización

2.1.1 Modela objetos y sus

transformaciones

2.1.2 Comunica su comprensión

sobre las formas y relaciones

geometricas

2.1.3 Usa estrategias y

procedimientos para medir y

orientarse en el espacio

2.1.4 Argumenta afirmaciones

sobre las relaciones geometricas

1. Niveles de

estudio:

CORRELACIONAL

2. Diseño:

CUASI

EXPERIMENTAL

G 01 X 02

3. Población: Son

los 45 alumnos del

tercer grado.

4. Muestra: Son 24

alumnos de la

sección B

60

Anexo B: Modulo de aprendizaje

I. DATOS INFORMATIVOS:

TITULO DE LA UNIDAD: "Graficando cuerpos geométricos con Geogebra ”

ÁREA MATEMÁTICA GRADO - SECCIÓN 3° “B”

TEMPORALIDAD 2/09 AL 1/10 N° DE SESIONES 6 sesiones

DOCENTE Cristina Quispe Villalva

DIRECTOR Prof. Juan Arce Barrientos

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

COMPETENCIAS/ CAPACIDADES DESEMPEÑOS (Criterios de evaluación) EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

INSTRUMENTO EVALUACIÓN

RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACION Modela objetos con formas geométricas y sus

transformaciones. Comunica su comprensión sobre las formas y

relaciones geométricas. Usa estrategias y procedimientos para medir y

orientarse en el espacio. Argumenta afirmaciones sobre relaciones

geométricas.

Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios, Asocia estas relaciones y representa, con formas bidimensionales y tridimensionales compuestas, sus elementos y propiedades de volumen, área y perímetro.

Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubre entre los objetos, sobre la base de simulaciones y la observación de casos. Comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante ejemplos, propiedades geométricas, y razonamiento

RUBRICA

Expresa, con dibujos, construcciones con regla y compás, con material concreto, y con lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades de los polígonos, prismas y el cilindro, así como su clasificación, para interpretar un problema según su contexto y estableciendo relaciones entre representaciones

Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubre entre los objetos, sobre la base de simulaciones y la observación de casos. Comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante ejemplos, propiedades geométricas, y razonamiento

COMPETENCIAS TRANSVERSALES Se desenvuelve en entornos virtuales generados por las TIC Personaliza entornos virtuales Gestiona información del entorno virtual Interactúa en entornos virtuales Crea objetos virtuales en diversos formatos

Gestiona su aprendizaje de manera autónoma Define metas de aprendizaje Organiza acciones estratégicas para alcanzar sus metas de aprendizaje

Monitorea y ajusta su desempeño durante el proceso de aprendizaje

LISTA DE COTEJO

ENF.TRAN. VALORES ACTITUDES O ACCIONES OBSERVABLES

Igualdad de Género

Igualdad y Dignidad Reconocimiento al valor inherente de cada persona, por encima de cualquier diferencia de género

Justicia Disposición a actuar de modo que se dé a cada quien lo que le corresponde, en especial a quienes se ven perjudicados por las desigualdades de género

Empatía. Reconoce y valora las emociones y necesidades afectivas de los otros/as y muestra sensibilidad ante ellas al identificar situaciones de desigualdad de género, evidenciando así la capacidad de comprender o acompañar a las personas en dichas emociones o necesidades afectivas.

Respeto por las diferencias Reconocimiento al valor inherente de cada persona y de sus derechos, por encima de cualquier diferencia.

III. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En la I.E. “Daniel Alcides Carrión” del distrito Mariscal Cáceres, los estudiantes del tercer grado de secundaria investigan sobre el turismo, fuente importante de trabajo, valora la diversidad y expresiones artísticas en todas las regiones, y está generando un creciente tránsito de turistas naciones e internacionales. ¿Cuál es la preferencia de los turistas que visitan nuestra región en el año 2012, 2013 y 2014? ¿Cuáles son las expresiones artísticas que producen los artesanos en la región? ¿Qué atributos geométricos tienen estas artesanías? ¿Será lo mismo realizar artesanías en forma de prisma o de cuerpos de revolución? ¿Se usara el mismo material teniendo en cuenta la misma altura en dichos cuerpos geométricos?

61

IV. SECUENCIA DE LAS SESIONES

Sesión 1 Construcciones de cuerpos geométricos (2 horas) Sesión 2 El baúl de los recuerdos (2 h)

Aplicación de prueba de pre-requisitos.

Expresa de manera gráfica cuerpos basados prisma y cuerpos de revolución.


Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de revolución empleando unidades convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, usando recursos gráficos y otros.

Plantear conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prisma y cuerpos de revolución

Sesión 3 Diferenciando cuerpos geométricos (2 horas) Sesión 4 Reservorio de agua (2 horas)


Contrasta modelos basados en prismas y cuerpos de revolución al vincularlos a situaciones afines.

Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información, y expresarlos en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución.

Sesión 5 Piscina del club ( 2 horas) Sesión 6 Carpa de campamento ( 2 horas)


Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema.

Expresa enunciados generales con propiedades en prismas y cuerpos de revolución.

V. MATERIALES BÁSICOS Y RECURSOS:

Para el alumno:

Cuaderno de trabajo MINEDU

Para el docente:

Manual del cuaderno de trabajo MATEMÁTICA 3 MÓDULO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 3

Editorial Santillana, VI ciclo

Mariscal Cáceres, 2 de septiembre de 2019.

_______________________ DOCENTE

___________________________ V° B°

DIRECTOR

____________________________ V° B°

COORDINADOR

62

Anexo C: Rubrica para evaluar la resolución de problemas

COMPETENCIA: Resuelve problemas de Forma, Movimiento y Localización

GRADO Y SECCION 3

B

APELLIDOS Y NOMBRES:

CRITERIOS

NIVELES DE DESEMPEÑOS

Logro satisfactorio

Logro previsto Proceso Inicio No

cumple TOTAL

4 3 2 1 0

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

Relaciona y diferencia elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información, y expresarlos en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución.


Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos a partir de fuentes de información.

Relaciona elementos y propiedades de los cuerpos.

Deja en blanco/

no escribió

nada

Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

Expresa de manera gráfica cuerpos basados prisma y cuerpos de revolución, diferenciando sus elementos.


Expresa de manera gráfica cuerpos de revolución.

Tiene dificultades para expresar de manera gráfica cuerpos basados prisma.

Deja en blanco/

no escribió

nada

Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio.

Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de revolución empleando unidades convencionales cuyas medidas son conocidas, usando recursos gráficos y otros.

Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de revolución empleando unidades convencionales cuyas medidas son conocidas, usando recursos gráficos y otros.

Halla el área total y empleando unidades convencionales, usando recursos gráficos y otros.

Halla el área lateral y empleando unidades convencionales, usando recursos gráficos y otros.

Deja en blanco/

no escribió

nada

Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

Plantear y argumenta conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prisma y cuerpos de revolución.

Plantear conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prisma y cuerpos de revolución.

Plantear conjeturas respecto a la variación del volumen en prisma y cuerpos de revolución.

Menciona pocas conjeturas respecto a la variación del área en prisma y cuerpos de revolución.

Deja en blanco/

no escribió

nada

63

Anexo D:Sesión de aprendizaje N°1

SECUENCIA DIDÁCTICA

PROCEDIMENTOS(ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS)

INIC

IO

El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente: los estudiantes

en el software Geogebra, construyen cuerpos geométricos redondos y prismas de diversas

medidas, usando las vistas 2D y 3D ¿cuántas aristas tiene cada cuerpo geométrico? ¿Cuál será la

capacidad en litros de cada cuerpo geométrico? ¿Qué forma tiene el cuerpo geométrico? ¿Qué

debes calcular para saber cuánto de pintura se necesitará? ¿Qué entiendes por capacidad? ¿En qué

unidades convendrá expresar las medidas del molde?

TITULO: CONSTRUCCIONES DE CUERPOS GEOMETRICOS

ÁREA GRADO Y

SECCIÓN FECHA DE EJECUCIÓN

DURACI

ÓN UNIDAD

MATEMÁTICA 3 “B” 5/09 90´ VI

CAMPO TEMÀTICO CONOCIMIENTOS PREVIOS

CUERPOS GEOMETRICOS POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS

COMPETENCIA DESEMPEÑOS EVIDENCIA

RESUELVE

PROBLEMAS DE

FORMA.

MOVIMIENTO Y

LOCALIZACION

Establece relaciones entre las características

y los atributos medibles de objetos reales o

imaginarios. Representa estas relaciones con

formas bidimensionales y tridimensionales

compuestas o cuerpos de revolución, los que

pueden combinar prismas, pirámides, conos

o poliedros regulares, considerando sus

elementos y propiedades.

Selecciona y combina

estrategias para resolver

problemas de área y volumen

de cuerpos geométricos y

compuestos, poliedros y

cuerpos de revolución.

ENFOQUE TRANSVERSAL ACTITUDES O ACCIONES OBSERVABLES

Ambiental Disposición para colaborar con el bienestar y la calidad

de vida de las generaciones presentes y futuras, así como

con la naturaleza asumiendo el cuidado del planeta.

64

DE

S

AR

RO

LL O El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿Qué son pirámides rectas

hexagonales regulares? ¿Qué son prismas regulares? ¿Cuál es la diferencia de prisma y pirámides?

CIE

RR

E El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis en

concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué recurso o estrategia me ayudó a resolver el

problema? ¿Tuve dificultades? ¿Cómo las superé? ¿En qué medida me es útil calcular el área o el

volumen de cuerpos geométricos compuestos? ¿Cómo contribuye en mí lo que logré aprender?

Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: Construye prisma pentagonal, halla su área

y volumen, diferencia sus elementos.

MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

Para el docente: Matemática 3

Para el estudiante: cuaderno de trabajo matemática 3

65

Anexo E: Sesión de aprendizaje N°2

SECUENCIA DIDÁCTICA:


INIC

IO

El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente situación:

Uno de los objetos que más aprecia Alicia es su baúl de madera donde guarda muchos

recuerdos de su pasado. Como se está deteriorando con el paso del tiempo, ella desea tapizar

el exterior del baúl con tela decorativa. Si el metro cuadrado de tela cuesta S/ 6, ¿cuántos

metros cuadrados de tela necesitará y cuánto gastará? ¿Qué formas observas en el baúl? ¿A

qué parte de la geometría pertenecen esas formas?

DES

AR

RO

LLO

El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿En cuántos tipos de

sólidos puedes descomponer el baúl? ¿De cuántas caras está compuesto el prisma del baúl

que se va a forrar? ¿Qué forma tienen los costados de la tapa del baúl? Dibujas las plantillas

del baúl. A partir de la observación de las plantillas, ¿podrás determinar la cantidad de tela

que se necesitará y el dinero que se gastará? En la plantilla, ¿todas las caras del prisma tienen

la misma forma? Con las plantillas de los sólidos que componen el baúl, ¿cómo se puede

resolver el problema?

TITULO: EL BAUL DE LOS RECUERDOS

ÁREA GRADO Y

SECCIÓN

FECHA DE

EJECUCIÓN

DURACI

ÓN UNIDAD

MATEMÁTI

CA 3 “B” 9/09 90´ IV




RESUELVE

PROBLEMAS DE

FORMA,

MOVIMIENTO Y

LOCALIZACION

Establece relaciones entre

las características y los

atributos medibles de

objetos reales o imaginarios,

Asocia estas relaciones y

representa, con formas

bidimensionales y

tridimensionales

compuestas, sus elementos y

propiedades de volumen,

área y perímetro.

Expresa de manera gráfica cuerpos basados


Halla el área y volumen de prisma y cuerpos

de revolución empleando unidades

convencionales o descomponiendo formas

geométricas cuyas medidas son conocidas,

usando recursos gráficos y otros.

Plantear conjeturas respecto a la variación del

área y volumen en prisma y cuerpos de

revolución


Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada persona y

de sus derechos, por encima de cualquier diferencia.

66

Reproduce las plantillas del sólido con sus respectivas longitudes. ¿Puedes hallar el área total

del baúl con las plantillas de la actividad 8? ¿Y el volumen? Representa matemáticamente la

situación inicial y responde la pregunta_

CIE

RR

E El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis

en concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué dificultades encontré al aplicar la

estrategia de solución al problema? ¿Cómo las superé? ¿Qué conceptos matemáticos utilicé

para encontrar la solución? ¿Me fue útil la construcción de las plantillas de los sólidos?

Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen:

¿Cómo desarrollarías el problema si la tapa tuviera forma de pirámide? ¿Cuánto pagarías si el metro

cuadrado de tela fuera de S/ 8,5? ¿Propón algunas medidas distintas para la situación y pídele a un(a)

compañero (a) que la resuelva? Determina el volumen del baúl. ¿Cuál es su capacidad en litros?

67

Anexo F:Sesión de aprendizaje N°3



INIC

IO

El docente inicia la sesión mencionando el propósito. Luego se plantea la siguiente

situación: En una tienda sirven helados en diferentes envases: en vasos cilíndricos cuya

base mide 90 mm de diámetro y 165 mm de altura, y en barquillos que tienen como base

90 mm de diámetro y 165 mm de altura. Además, los helados se sirven no más de la altura

de los recipientes. Si un vaso cuesta lo mismo que tres barquillos, ¿en qué opción se

adquiere mayor cantidad de helado? ¿Qué formas tienen los barquillos de helado? ¿Qué

forma tienen los vasos de helado? ¿Qué sabes acerca de la capacidad de almacenamiento

que tienen los cuerpos sólidos? ¿De qué trata el problema?

TITULO: DIFERENCIANDO CUERPOS GEOMETRICOS

ÁREA GRADO Y

SECCIÓN

FECHA DE

EJECUCIÓN DURACIÓN UNIDAD

MATEMÁTICA 3 “B” 16/09 90´ IV




RESUELVE

PROBLEMAS

DE FORMA,

MOVIMIENTO

Y

LOCALIZACIO

N

Establece relaciones entre

las características y los

atributos medibles de

objetos reales o

imaginarios, Asocia estas

relaciones y representa,

con formas

bidimensionales y

tridimensionales

compuestas, sus elementos

y propiedades de volumen,

área y perímetro.

Expresa de manera gráfica cuerpos basados


Halla el área y volumen de prisma y cuerpos de

revolución empleando unidades convencionales o

descomponiendo formas geométricas cuyas

medidas son conocidas, usando recursos gráficos

y otros.

Plantear conjeturas respecto a la variación del área

y volumen en prisma y cuerpos de revolución

ENFOQUE TRANSVERSAL ACTITUDES O ACCIONES

OBSERVABLES

Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada

persona y de sus derechos, por encima de

cualquier diferencia.

68

DE

SA

RR

OL

LO

El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿Qué datos

conoces? ¿Qué forma tienen los envases? ¿Qué tienes que averiguar? ¿Qué estrategias

usarás para determinar la capacidad en centímetros cúbicos de helado que hay en cada

recipiente? Si el helado se sirviera en un recipiente de forma de prisma cuadrangular, ¿se

podría determinar su contenido? Determina la capacidad (en centímetros cúbicos) de

helado en cada recipiente. Responde la situación planteada. Interpreta la situación

problemática en relación con la formulación matemática y compara los resultados con tu

compañero(a).

CIE

RR

E

El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da

énfasis en concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué conocimientos pude aplicar?

¿Me fue difícil comprender el tema? ¿Qué hice para lograrlo?¿En qué situaciones de la

vida real puedo aplicar lo que aprendí?

Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: ¿Qué pasaría si en vez de tres

barquillos hubieran sido 4? ¿Cuál sería la capacidad del vaso en cm si su diámetro fuera de 100

mm? Supón que un recipiente de forma cónica tiene la misma área básica y altura que un recipiente

de forma cilíndrica. ¿Se podría afirmar que el volumen del primer recipiente es el triple del volumen

del segundo? Averigua si el consumo de helado es recomendado por los nutricionistas.




69

Anexo G:Sesión de aprendizaje N°4



INIC

IO


El 22 de marzo ha sido designado por la Organización de las Naciones Unidas como el Día

Mundial del Agua. Con esta iniciativa se pretende poner de manifiesto la importancia de

este recurso, para lo cual se suele crear cada año un lema: “Agua y salud”, “Agua, fuente de

vida”, etc. Apoyando esta campaña, el pueblo de Llámac, en la región Áncash, desea

construir un reservorio de agua en forma de prisma de 2 m × 2 m × 5 m. ¿Cuál es el volumen

total en metros cúbicos y la capacidad en litros del reservorio? Además, se quiere saber

cuántos metros cúbicos hay de agua a medida que alcance una altura determinada. ¿Qué son

los prismas? ¿Qué diferencia existe entre su área lateral y total? ¿Conoces las fórmulas para

determinar el área y volumen de los sólidos prismáticos?

DE

SA

RR

OL

LO

El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿De qué trata el

problema? ¿Cuántas caras tiene el reservorio de agua? ¿Qué forma tienen las caras del

prisma? Reproduce el prisma con algún instrumento de medición según los datos del

problema. Observa los elementos del prisma. ¿Cómo podemos determinar el volumen del

reservorio en función de la altura h? Halla la expresión para determinar la altura en función

del volumen del reservorio. ¿Cómo lo harás? ¿Qué conceptos matemáticos representan la

forma del reservorio y la cantidad de agua? Cada vez que se llena el reservorio es necesario

tratar el agua añadiendo unas pastillas potabilizadoras. Según las indicaciones del

TITULO: RESERVORIO DE AGUA

ÁREA GRADO Y

SECCIÓN

FECHA DE


MATEMÁTICA 3 “B” 19/09 90´ IV




RESUELVE

PROBLEMAS DE

FORMA,

MOVIMIENTO Y

LOCALIZACION

Establece relaciones entre las

características y los atributos medibles de

objetos reales o imaginarios, Asocia estas

relaciones y representa, con formas

bidimensionales y tridimensionales

compuestas, sus elementos y propiedades

de volumen, área y perímetro.

Relaciona elementos y

propiedades de los cuerpos a

partir de fuentes de

información, y expresarlos

en modelos basados en

prismas y cuerpos de

revolución.


Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada persona y

de sus derechos, por encima de cualquier diferencia.

70

especialista, debe añadirse una pastilla cada 100 litros. Si en el depósito hay 565 litros de

agua, ¿cuántas pastillas potabilizadoras deben añadirse? Supón que se construye un

reservorio de forma cilíndrica de radio igual al lado del prisma e igual altura. ¿Cuánto más

de agua cabría en el reservorio?

CIE

RR

E

El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis

en concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué conocimientos pude aplicar? ¿Me fue

difícil comprender el tema? ¿Qué hice para lograrlo? ¿En qué situaciones de la vida real

puedo aplicar lo que aprendí?

Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: Supón que en vez de construir un

prisma rectangular se construye un prisma pentagonal. ¿La capacidad de agua sería mayor o menor?

Construye un prisma hexagonal con las mismas dimensiones del reservorio y determina el volumen.

¿Qué le conviene construir al pueblo: un reservorio cilíndrico o en forma de prisma?




71

Anexo H: Sesión de aprendizaje N°5



INIC

IO


Julia ha sido contratada por un club para habilitar una de las piscinas que ha estado durante un

año sin uso. Lo primero que ha hecho es tomar las medidas de la piscina y elaborar un croquis.

Este es el resultado. El club necesita saber qué área comprende todo el espacio de la piscina

para que los trabajadores ejecuten la remodelación. ¿Cuánto pagará el club si el metro cuadrado

de remodelado cuesta S/ 45? ¿Qué son poliedros irregulares? ¿Cómo se halla el área lateral de

un prisma irregular?

DE

SA

RR

OL

LO

El docente propone a los estudiantes propone las siguientes preguntas: ¿De cuántas caras está

compuesto el sólido que forma la piscina? ¿Qué tipo de figuras se forman al momento de realizar

los trazos? Reproduce la maqueta de la piscina con forma de paralelepípedo. Para ello, dibuja

los cuadriláteros que forman las cinco caras.

¿Cuál es el área de la piscina que tiene que remodelarse? ¿Cuánto se desembolsará por el

trabajo? Diseña el desarrollo plano de la piscina. Para ello, ubica adecuadamente los

TITULO: PISCINA DEL CLUB

ÁREA GRADO Y

SECCIÓN

FECHA DE


MATEMÁTICA 3 “B” 30/06-01/10 90´ IV




RESUELVE

PROBLEMAS DE

FORMA,

MOVIMIENTO Y

LOCALIZACION

Establece relaciones entre las

características y los atributos medibles de

objetos reales o imaginarios, Asocia estas

relaciones y representa, con formas

bidimensionales y tridimensionales

compuestas, sus elementos y propiedades

de volumen, área y perímetro.

Relaciona elementos y propiedades de

los cuerpos a partir de fuentes de

información, y expresarlos en

modelos basados en prismas y cuerpos

de revolución.


Igualdad de Genero Reconocimiento al valor inherente de cada persona y de sus

derechos, por encima de cualquier diferencia.

72

cuadriláteros que forman el paralelepípedo. Luego, recorta el desarrollo y construye un modelo

a escala. ¿Cuál es el volumen de agua que tendrá la piscina?

CIE

RR

E

El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis en

concluir y responder las siguientes preguntas: ¿Qué conocimientos pude aplicar? ¿Me fue difícil

comprender el tema? ¿Qué hice para lograrlo? ¿En qué situaciones de la vida real puedo aplicar

lo que aprendí?

Evaluación, el docente solicita a los estudiantes que realicen: Supón que, en vez de construir un sólido

irregular, se construye uno regular. ¿Podrías determinar con mayor facilidad el área total? ¿Cómo?

Construye una maqueta de una piscina y determina la capacidad de agua que podría almacenar.




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Anexo I:Pre y Post Test del área de matemática

APELLIDOS Y NOMBRES:…………………………………………………………………………………………………

GRADO Y SECCION: TERCERO

1.- De los siguientes cuerpos geométricos, marca cuales son poliedros: 2 puntos

2.- Marca con un aspa cuales son poliedros regulares: 2

puntos

3.- Resuelve los siguientes problemas: 4 puntos c/u

a) Para la construcción de un tanque de agua que tiene base regular y la misma altura,

un arquitecto presenta las maquetas que se muestran. Si se debe optar por el

depósito de mayor capacidad. ¿Qué maqueta se elegirá? ¿Por qué? (Minedu, 2016)

b) Amanda y sus amigos desean pasar el fin de semana en Huancayo. Para ello, necesitan confeccionar una carpa con las medidas que se muestran, asegura que los 12 m x 1,5 m de tela que tiene en su casa le alcanzan para confeccionarla. ¿Le alcanzara o le faltara más tela? ¿Cuánta tela necesitara para confeccionar 2 carpas de iguales longitudes? (Minedu, 2016)

c) Se dispone de 6 piezas de vidrio rectangulares de 6 cm × 12 cm y dos piezas

hexagonales de 36 cm de perímetro cuyos lados son iguales al lado menor del rectángulo. ¿cuál es la medida del área lateral? (Minedu, 2016)

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d) Un bloque de hielo tiene 25 cm de largo, 12 cm de ancho y 30 cm de altura. Si al derretirse el bloque la cantidad de agua que se obtiene se coloca en cubitos de 5 de arista, ¿cuántos cubitos se obtendrán aproximadamente? (Minedu, 2016)

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Anexo J:Fichas de validación

USO DE GEOGEBRA EN EL APRENDIZAJE DE CUERPOS …

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