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USO DE LAS TIC EN LA GRAFICACIN DE FUNCIONES MATEMTICAS

ALEXANDRA NOGUERA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANSCISCO DE MIRANDA

alexnoguera66@gmail.com

Uso de las TIC para la enseanza y aprendizaje de la matemtica

INTRODUCCIN

La Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo (OECD, 2003) establece la

necesidad de desarrollar alumnos matemticamente competentes, que tengan capacidad

para identificar y comprender el papel que desempean las matemticas en el mundo, emitir

juicios bien fundados, utilizar las matemticas y comprometerse con ellas, adems de

satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido

y reflexivo. Ante esta necesidad, y tomando en cuenta la diversidad de problemas inmerso

en el proceso de enseanza y aprendizaje de esta ciencia, numerosas investigaciones

apuntan hacia la incorporacin de las Tecnologa de la Informacin y Comunicacin (TIC)

en aulas, ya que, su uso permite a los estudiantes convertirse en agentes activos de su

aprendizaje, llevar aquellos conceptos matemticos que eran una vez abstractos y ahora

forman parte de su realidad.

En este sentido, las TIC pueden constituirse no slo en buenos aliados de una didctica

matemtica ms activa sino adems, en excelentes aliadas de aprendizajes constructivos y

significativos (Noguera, 2007); aunado a ello, permiten a los estudiantes con pocas

destrezas simblicas y numricas desarrollar estrategias para resolver situaciones

problemticas, utilizando las diversas herramientas que les proporcionan un mejor

entendimiento. Sin embargo, se considera necesario tomar en cuenta las consideraciones de

Hodges y Connern (2011) quienes establecen que la integracin de las TIC a las clases de

matemticas va ms all de su uso como recurso o herramienta, puesto que ello implica

redefinir la forma como se aprende y como se ensea la matemtica, adems de decidir

cules son los recursos apropiados para conseguir las competencias que se desean

desarrollar en los alumnos y cules se aplican a cada tema a abordar.

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Dentro de este orden de ideas y considerando la importancia de la entidad matemtica

funcin por su enorme campo de aplicaciones prcticas, se presentan algunas experiencias

didcticas apoyadas el uso de estas tecnologas como recurso para fortalecer larepresentacin grfica de las funciones, y a su vez, dinamizar el proceso de aprendizaje

activo de los estudiantes.

DESARROLLO

Las TIC proporcionan mltiples formas de representar situaciones problemticas que

permite a los estudiantes desarrollar estrategias de resolucin de problemas y mejor

comprensin de los conceptos matemticos que estn trabajando (Cruz y Puentes, 2012). Es

por ello que se han incorporado paulatinamente en las aulas de matemtica con miras a

minimizar la problemtica que histricamente ha estado presente en los procesos de

enseanza y aprendizaje de esta ciencia. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el uso de

estas tecnologas no implica sustituir la conceptualizacin ni los procesos que conllevan la

enseanza de esta asignatura, sino que vienen a servir de soporte para propiciar un mejor

entendimiento de estos.

Uso de las TIC en la enseanza y aprendizaje de la matemtica en general y de las

funciones en particular

Indudablemente, las tecnologas de informacin y comunicacin (TIC) y los software

educativos desarrollados para Matemtica, en particular, tienden a evitar el trabajo

rutinario que los alumnos deberan realizar (Pizarro, 2009), lo que implica un ahorro de

tiempo que puede ser invertido para el anlisis y comprensin de los contenidos abordados,

y, adems, el apoyo que significa para el estudiante la posibilidad de graficar y por lo tanto,

tratar de visualizar los conceptos en estudio.

Como docentes del rea de matemtica, estamos llamados a contribuir al desarrollo de

competencias de pensamiento comprensivo y reflexivo en los alumnos y la profundizacin

de la teora matemtica con las actividades prcticas. Es precisamente en este escenario

donde las TIC puede contribuir en como dinamizadores de los procesos de enseanza y

aprendizaje de la matemtica.

En este contexto, en el estudio de las matemticas hay tres entidades relevantes que

generan muchos conceptos, proposiciones y procedimientos, estas entidades son: sucesin,

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funcin y lmite. En este sentido, el tema de funciones requiere ser abordado tomando en

cuenta los diferentes sistemas de representacin: algebraico o variacional, numrico,

aleatorio, geomtrico, espacial y mtrico.Es relevante comentar que dentro de la experiencia vivida en la prctica docente he visto

con preocupacin las dificultades de los estudiantes para comprender el concepto de

funcin. Y en el marco de esa misma experiencia, la introduccin de las TIC en los

procesos didcticos incrementa la manera de representar y comprender esta entidad

matemtica. En este sentido, he querido presentar algunas experiencias que incorporan

algunos recursos tecnolgicos en el proceso de enseanza - aprendizaje del tema de

Funciones Matemticas, particularizando la atencin en la representacin grfica asistida

por estos recursos.

La primera experiencia que presento es la de Cruz y Puentes (2012), quienes

desarrollaron una propuesta de enseanza de la matemtica soportada en algunos recursos

que proporcionaba las TIC, con la intencin de modificar el modelo tradicional de la

enseanza de la matemtica bsica, en el cual el docente tiene el predominio absoluto en la

transmisin de los contenidos, incorporando diversas actividades, apoyadas en tecnologas,

que le permitan al estudiante ampliar sobre los diferentes temas a estudiar y lograr un

aprendizaje ms activo. Los sujetos objeto a estudio lo constituy el 13% de la poblacin

de estudiantes cursantes de Matemtica Bsica.

Dichas actividades se realizaron en varios momentos, sin embargo centrar la atencin

en uno en particular, donde se desarroll el tema de las grficas de las funciones

trigonomtricas Seno y Coseno, particularmente los conceptos de amplitud y perodo. Se

fundament tericamente en las sugerencias de Niss (2000) para el desarrollo de

competencias matemticas: i) representar entidades matemticas, donde los alumnos

desarrollan la capacidad de entender y utilizar clases de representaciones de objetos

matemticos, fenmenos y situaciones, adems de utilizar y entender la relacin entre

diferentes representaciones de una misma entidad; ii) pensar matemticamente, donde

pretendieron que los estudiantes usaran argumentos propios de las matemtica y conocer

los tipos de respuestas que sta puede ofrecer a dicho argumento, y iii) se centraron en la

resolucin de problemas.

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Cabe destacar que se le otorg la libertad a los estudiantes de elegir la herramienta de

representacin con la que quera trabajar y se senta ms cmodo para ello. Algunos

seleccionaron Desmos Graphing Calculator (https://www.desmos.com/calculator/#),software gratuito, disponible en la red, se puede acceder con cualquier explorador, permite

graficar mltiples ecuaciones de manera simultnea pero tambin cambiar el rango para

realizar las grficas, adems de capturar la imagen y compartirla con otros. Otros eligieron

la herramienta Graph.tk(http://graph.tk/)que permite graficar cualquier tipo de ecuacin e

inecuacin matemtica, es de licencia libre, se puede utilizar con diversos exploradores y

proporciona capacidad para exportar la grfica, sin embargo, no permite cambiar los rangos

para graficar.

Para socializar los resultados, crearon un grupo en Conceptboard

(http://conceptboard.com/teamwork), un espacio donde se puede realizar trabajo en equipo

en tiempo real, que permite compartir documentos e imgenes, imprimir o exportar como

imagen o como PDF. En el espacio creado se publicaron las grficas y se inici la discusin

en torno a ellas, para luego concluir tanto sobre la amplitud como el perodo de las

funciones. Cruz y Puentes (2012) resaltan que esta actividad permiti ir un poco ms all

del tema que se estaba desarrollando, ya que los estudiantes pudieron observar otras

caractersticas interesantes de estas funciones, tales como su dominio, comportamiento

creciente y decreciente, mximos y mnimos, cortes con el eje de la abscisas y simetra

respecto al origen; lo que propici la discusin a partir de esto.

Por su parte, Guevara (2011)desarroll una propuesta didctica para implementar en el

tema de funciones del curso de Matemticas Bsicas y lograr aprendizaje significativo

mediante la modelacin y la simulacin, analizando, en primer lugar, el concepto de

funcin desde el aprendizaje significativo y las alternativas del proceso de aprendizaje

relacionadas con los sistemas de representaciones que conducen a la modelacin de las

funciones en cursos de pre-clculo. En segundo lugar, mediante un proceso de reflexin, se

proponen varios mdulos de actividades de simulacin y modelacin como una alternativa

para integrar distintas representaciones de las funciones en estos cursos y mejorar la

enseanza en este nivel. Por ltimo, implement herramientas informticas como el Graph

4.3 para graficar varios tipos de funciones y desarroll aplicativos en Geogebra que

http://graph.tk/http://graph.tk/http://graph.tk/http://graph.tk/

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sirvieron de apoyo a las actividades de simulacin y modelacin, por cuanto conducen a la

construccin del modelo geomtrico-dinmico, tabular-numrico, grfico y algebraico.

En este sentido, el autor dise su propuesta en el contexto de Bsica Secundaria yMedia atendiendo a varias intencionalidades: i) en relacin con lo curricular y del

conocimiento de las Matemticas, enlazar y dar sentido y coherencia, desde los diferentes

pensamientos, a todo lo relacionado con funciones matemticas; ii) en cuanto a lo

pedaggico, asociar el concepto de funcin con aplicaciones fsicas y geomtricas para

lograr aprendizaje significativo; y iii) desde lo didctico, construir, mediante procesos de

modelacin y simulacin, funciones matemticas reales significativas para el estudiante de

este nivel.

En sus conclusiones Guevara (2011) apunta hacia la necesidad de introducir el concepto

de funcin como red conceptual ligada inicialmente al proceso de modelacin y simulacin

de situaciones reales que tenga en cuenta las formas distintas de representarlas

incorporando las TIC. Adems, recomienda a los docentes de la Bsica Secundaria y Media

mayor preparacin en cuanto a la incorporacin de TIC en aulas de matemtica con la

intencin de motivar a sus estudiantes hacia el aprendizaje y propiciar una buena

articulacin con la Educacin Universitaria.

De igual manera, Lpez, Petris y Pelozo (2005) presentan diferentes propuestas deactividades para la enseanza-aprendizaje del tema funciones matemticas en los niveles

EGB 3 y Polimodal, usando como apoyo el software Advanced Grapher (el cual se

encuentra disponible en el sitio http://www.educ.ar/educar). La implementacin del

software para la enseanza de funciones matemticas permite otorgarle al concepto de

funcin una nueva dimensin y una dinmica de representacin en la computadora ms gil

e impactante que en las clases tradicionales de Matemtica. El alumno puede ver, en

fracciones de segundo, cmo se afecta una curva al realizar cambios en sus parmetros. Los

conceptos pasan de un estado abstracto a una situacin real visualizada en la pantalla.

A manera de conclusin, los autores indican que las estrategias diseadas facilitan la

identificacin y el reconocimiento de funciones en sus distintas formas de representacin,

el anlisis de sus propiedades y la resolucin de problemas que involucren el uso de

http://www.educ.ar/educarhttp://www.educ.ar/educarhttp://www.educ.ar/educar

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funciones. Aunado a ello, el efecto positivo y motivador observado en los alumnos, que

proporciona el desplazarse de las

expresiones matemticas que se formulan con lpiz y papel a las que se plantean en lapantalla, convierte al software en una herramienta idnea como recurso didctico. Desde el

punto de vista cognitivo, se mejora el proceso de pensamiento de los estudiantes a medida

que stos construyen conocimiento matemtico, permitiendo a los alumnos adquirir

destreza en el manejo de herramientas de software aplicadas a la enseanza de las ciencias.

Por su parte, Gonzlez, Gonzlez y Noguera (2012) sistematizaron una experiencia

educativa realizada con estudiantes del I y IX Semestre de la Licenciatura en Educacin en

Matemtica, Mencin informtica de la Universidad Nacional Experimental Francisco de

Miranda, con el propsito de mejorar la comprensin del concepto de funcin, desarrollar

competencias para graficarla mediante el uso del graf icador de funciones de Windows

fuwi260e y fortalecer habilidades de anlisis e interpretacin referidas a esa

entidadmatemtica.

La experiencia fue desarrollada en cuatro fases. En la primera fase, el docente facilita el

contenido de funciones en el aula de clase. En la segunda, traslada a los estudiantes al

laboratorio para hacer uso del graficador y enlazar las grficas con la teora abordada en el

aula. En la tercera, promueve la participacin de los estudiantes en el aula de clase, para

que intervengan en la solucin de una situacin problemtica de la vida real planteada por

la docente. En esta sesin, pone a disposicin de los estudiantes un computador porttil y

un video beam por si quieren apoyarse en el graficador para visualizar mejor la solucin del

problema a travs del esbozo de la grfica de la funcin que se pone en juego. En la cuarta

fase, solicita a los estudiantes del IX semestre (ya al trmino de su carrera y cursantes de la

Prctica Profesional IV) diseen alguna estrategia apoyada en el recurso para trabajar con

una funcin especfica que ellos seleccionen.

Los resultados de esta experiencia arrojaron que la mayora de los estudiantes del I

semestre mostraron un alto grado de motivacin hacia el aprendizaje de la funciones,

alegando, entre otras, que les result mucho ms atractivo, mejoraron sus habilidades de

interpretacin del comportamiento de una grfica. Por su parte, los estudiantes de IX

semestre reflexionaron sobre lo aprendido, indicando que el apoyo tecnolgico para abordar

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contenidos genera una facilidad aparente que hace que el estudiante no se angustie por

aprender sino por el contrario, disfrute de ese proceso. Finalmente, en la actividad de

diseo de estrategias apoyada en el graficador, estos estudiantes manifestaron que tomaronconciencia de su rol como futuros profesores de matemtica y de la importancia de utilizar

las bondades de la tecnologa al apoyo de los procesos didcticos.

A MANERA DE REFLEXIN

Las caractersticas de la sociedad actual apuntan en direccin a los cambios constantes y

acelerados que estn involucrados desde cualquier punto de vista con las Tecnologas de

Informacin y comunicacin. Los procesos de enseanza y aprendizaje no deben escapar a

esta realidad. Particularmente, la forma de ensear Matemtica debe estar renovndose y

colocndose a la par de estas caractersticas sociales, ms an, cuando se cuenta con una

amplia gama de recursos y herramientas que pueden servir de apoyo en la enseanza de

esta ciencia.

Las experiencias aqu presentadas responden, en gran parte, a la preocupacin de

muchos docentes investigadores de encontrar una va adecuada que cubra la necesidad, de

hoy en da, de incorporar de manera eficiente recursos, medios y estrategias didcticas

apoyadas en TIC que potencien un aprendizaje de contenidos matemticos.

Otro aspecto que conviene resaltar, es el hecho de que las TIC por s solas no resolvern

los problemas referidos a la educacin matemtica, pero nos ayudarn, entre otras, a

mejorar sus niveles de atencin de los estudiantes, facilitar el entendimiento de entidades

matemticas (como las abordadas en este recorrido de experiencias didcticas) al ofrecerles

varias formas de presentar la informacin y propiciar habilidades para el desarrollo del

pensamiento matemtico.

.

REFERENCIAS

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Gonzlez, E., Gonzlez, Y. y Noguera, A. (2012) El Anlisis de las funciones de variablereal apoyado en asistente matemtico. Memorias de las 4tas Jornadas de Informticay Tecnologa Educativa UNEFM

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Guevara (2011) Propuesta didctica para lograr aprendizaje significativo del conceptode funcin mediante la modelacin y la simulacin . Trabajo presentado comorequisito parcial para optar al ttulo de Magster en Enseanza de las Ciencias Exactas

y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medelln.Hodges, T. y Conner, E. (2011). Reflections on a Technology-Rich Mathematics

Classroom. Mathematics Teacher, 104(6), 432-438.Lpez, M., Petris, R. y Pelozo, S. (2005) Estrategias innovadoras mediante la aplicacin de

software. Enseanza-aprendizaje de funciones matemticas en los niveles EGB 3 y

Polimodalhttp://www.unne.edu.ar/unnevieja/Web/cyt/com2005/8-Exactas/E-014.pdf

Noguera, A. (2007) La Formacin Docente en TIC: Un Espacio Para ElFortalecimiento Del Aprendizaje Matemtico. Memorias de las I Jornadas deDesarrollo de Contenidos Multimedia FUNDATEC

OECD (2003). The PISA 2003 assessment framework. Mathematics, reading, scienceand problem solving knowledge and skills. Paris: OECD.

Pizarro, R. (2009) Las TICs en la enseanza de la matemtica. Aplicacin al caso de

Mtodos Numricos. Trabajo especial para optar al titulo de Tesis de Magster en

Tecnologa Informtica Aplicada en Educacin. Universidad Nacional de La Plata.

Documento disponible en:

http://postgrado.info.unlp.edu.ar/Carreras/Magisters/Tecnologia_Informatica_Aplicada

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