CORRELACIÓN DE PEARSON

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:

• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.

Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva. Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las

variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.

Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa. Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia

total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

 

DETERMINAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas Física2 13 34 24 45 46 46 67 47 68 710 910 10

Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo

xi yi xi ·yi xi2 yi22 1 2 4 13 3 9 9 94 2 8 16 44 4 16 16 165 4 20 25 166 4 24 36 166 6 36 36 367 4 28 49 167 6 42 49 368 7 56 64 4910 9 90 100 8110 10 100 100 10072 60 431 504 380

Hallamos las medias aritméticas

Calculamos la covarianza

Calculamos las desviaciones típicas

Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación

Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguienteY/X 0 2 4

1 2 1 3

2 1 4 2

3 2 5 0

xi yi fi xi · fi xi2 · fi yi · fi yi

2 · fi

xi · yi · fi

0 1 2 0 0 2 2 00 2 1 0 0 2 4 00 3 2 0 0 6 18 02 1 1 2 4 1 1 22 2 4 8 16 8 16 162 3 5 10 20 15 45 304 1 3 12 48 3 3 124 2 2 8 32 4 8 16    20 40 120 41 97 76

Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.

Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa.Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy débil.

ventajas y desventajas de los coeficientes de correlación de Pearson

VENTAJAS Consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestral y

así poder determinar su error típico de estimación.

Requiere datos de cantidad solo del periodo base

DESVENTAJAS

no refleja cambios en los patrones de compra conforme pasa el tiempo.

Los coeficientes de correlación más utilizados sólo miden una relación lineal. Por lo tanto, es perfectamente posible que, si bien existe una fuerte relación no lineal entre las variables, r está cerca de 0 o igual a 0. En tal caso, un diagrama de dispersión puede indicar aproximadamente la existencia o no de una relación no lineal.

CORRELACION DE SPERMAN

Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medida son posiciones. Ejemplo: Orden de llegada en una carrera y peso de los atletas.Se calcula aplicando la siguiente ecuación:

DETERMINAR COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN

CI Horas de TV a la semana106 786 0100 28100 5099 28103 2897 20113 12113 7110 17

El primer paso es ordenar los datos de la primera columna. Se agregan dos columnas 'orden(i)' y 'orden(t)'

Para el orden i, se corresponderán con el número de fila del cuadro, para 99, orden(i) =3 ya que ocupa el 3.er lugar, ordenado de menor a mayorpara el orden t, se debe hacer lo mismo pero ordenando por 'Horas de TV a la semana', para no hacer otro cuadro, la secuencia ordenada quedaría

T = { 0, 7, 7, 12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 }

Para este caso, el orden sería para cada elemento, respectivamente: orden(t) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }sin embargo, el valor de orden está dado por el valor promedio de sus posiciones, así para:

7 aparece 2 veces, sumando sus posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.528 aparece 3 veces, sumando sus posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 850 aparece 1 vez, sumando sus posiciones = 10 / 1 = 10Después, se crean dos columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias entre las dos columnas de orden y, otra columna "d2". Esta última es sólo la columna "d" al cuadrado.Después de realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debería acabar con algo como lo siguiente:

CI (i)Horas de TV a la semana (t)

orden(i) orden(t) d d2

86 0 1 1 0 097 20 2 6 4 1699 28 3 8 5 25100 50 4.5 10 5.5 30.25100 28 4.5 8 3.5 12.25103 28 6 8 2 4106 7 7 2.5 4.5 20.25110 17 8 5 3 9113 7 9.5 2.5 7 49113 12 9.5 4 5.5 30.25

Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la media de los números de orden que les corresponderían si no lo fueran.

Los valores de la columna d2 pueden ser sumados para averiguar

El valor de n es 10. Así que esos valores pueden ser sustituidos en la fórmula.

De lo que resulta

ventajas y desventajas de los coeficientes de correlación de Sperman

VENTAJAS No esta afectada por los cambios en las unidades de medidas.

Al ser una técnica no paramétra, es libre de distribución probabilística.

DESVENTAJAS Es recomendable usarlo como los datos presentan valores extremos, ya que dicho valores

afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales

«r» no debe ser utilizado para decir algo sobre relación de causa y efecto.

Aplicar usos de enfoques Pearson y enfoque Sperman a problemas estadísticos

USOS DE ENFOQUE PEARSON

Métodos Estadísticos para Investigadores. Desde entonces, el contraste de Hipótesis es considerado uno de los métodos de inferencia estadística de utilización obligada en casi todas las disciplinas. Si bien hoy en día los estudiantes de Estadística aprenden a testear hipótesis aplicando una secuencia de pasos más o menos estandarizada, es importante recordar que no estamos ante una teoría unificada, sino ante la amalgama de los estudios sistemáticos realizados separadamente por Fisher por un lado y Neyman y Pearson por el otro. Fisher desarrolló su teoría que denominó Pruebas de Significación y Neyman y Pearson las llamadas Pruebas de Hipótesis. Desde 1930, fecha en que aparecieron los trabajos de NP., la teoría de los tests de hipótesis fue dominada por el paradigma de la decisión. Esto ha llevado al estado actual de cosas en el cual predomina la teoría de Neyman-Pearson como modelo ó esquema de razonamiento para la toma decisiones, pero la práctica estadística en la investigación, aplicando los mismos procedimientos, interpreta los datos como evidencia para validar teorías.

USOS DE ENFOQUE DE SPERMAN

Enfoque psicométrico de los factores de la inteligencia (Spearman, Catell, Thurstone)

El enfoque psicométrico utiliza técnicas de análisis factorial con la idea de descubrir las diferencias individuales de la inteligencia entre las personas. Para ello se recurre al uso de los tests de inteligencia.

Spearman distingue dos factores: el factor “G” y el factor “S”. El “G” es la inteligencia general (común a la mayoría de las personas). El “S” son las habilidades específicas de la inteligencia (verbal, numérica, espacial, etc.)

BIBLIOGRAFÍA

vitutor.com/estadistica/bi/coeficiente_correlacion.html

uv.es/webgid/Descriptiva/31_coeficiente_de_pearson.html

explorable.com/es/la-correlacion-estadistica

coeficientes-de-correlacin-de-pearson-y-de-sperman

Coeficientes De Correlación De Pearson y De

Sperman Alumna:Estefanía Hinarejos

C.I 25.736.728Ing. Civil. (42)

Estadística