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INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
V CONGRESO REGIONAL DE ESTUDIANTESDE INGENIERIA CIVIL
CALCULO DE PARAMETROS ESTADISTICOS ENHIDROLOGIA MEDIANTE LA TECNICA DE OPTIMIZACION
ALGORITMOS GENETICOS
Ing. Ayala Bizarro, Ivan Arturo1
Universidad Nacional de Huancavelica - Peru
Noviembre de 2013
ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013
INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Objetivo
Objetivo
Optimizar los parametros de la Distribucion Estadısticamediante La Tecnica del Algoritmo Genetico.
¿Optimizar que?
F (Z ) =1√2π
∫ Z
−∞e−Z2
2 dZ
Z =ln(X − X0)− µy
σy
Los Parametros son X0, µy y σy (DistribucionTeorica Log Normal 3P)
ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013
INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Historia del Algoritmo Genetico
Charles Darwin [1809-1882]
Cuanto mejor un individuo se adapta al medioambiente, mayor sera su chance de sobrevivir ygenerar descendencia- Darwin 1859
John Henry Holland [1929]
Padre del AG. Profesor de Filosofıa, de IngenierıaElectrica y de Ciencias de la computacion en laUniversidad de Mıchigan.
Despues de J. Holland, se escribieron numeros textos: Golberg(1989), Davis (1991), Michalewicz (1993), entre otros.
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INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Que es un Algoritmo Genetico
Un Algoritmo Genetico (AG), es un metodo sistematizado debusqueda que imita la teorıa de la evolucion biologica deDarwin, para la resolucion de problemas.
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INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Que es un Algoritmo Genetico
Los AG usan funciones de costo o funciones objetivo NODERIVADAS.Los AG usan metodos probabilısticos no determinısticosCada miembro de la poblacion es una posible solucion, los GAson algoritmos de busqueda global no local
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INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Que es un Algoritmo Genetico
Los metodos basados en derivados sonmas rapidos ya que evaluan y buscan enuna sola direccion a la vez.
Los AG son paralelos y evaluan multiplesposibles soluciones a las vez no en unadireccion como los algoritmos basados enderivados (busqueda lineal)
los AG no tiene un punto singular debusqueda inicial.
Maximizar: f (x , y) = −xye−x2−y2
−3 −2 −1 0 1 2 3−2
0
2
−0.25
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
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DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
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Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Aplicacion Diseno de Redes
Bentley [WaterCad], desarrollo el modelo de AG en Redes deTuberıa mediante las opciones de Darwin Calibrator yDarwin Designer.
El AG, en Redes de tuberıa, reduce el tiempo de ejecucion quepermite obtener un sistema de Red seguro y optimo.
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RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Diagrama de Flujo - Aplicaciones
Aplicaciones en la Ingenierıa
Redes de Abastecimiento.
Prediccion de estructura de RNA.
Calibracion y deteccion de danosen estructuras.
Calculo de Sistemas de ecuaciones.
Hidrogramas Unitarios enHidrologıa.
Sedimentos en cuencas y riberas.
Calculo de flujo subterraneo.
entre otros.
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Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Operacion de Cruzamiento
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Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion
Operacion de Mutacion
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DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
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Distribuciones Conocidas
Distribucion Log Normal 3P Metodo de Momentos
F (Z ) =1√2π
∫ Z
−∞e−Z2
2 dZ ; con Z =ln(X − X0)− µy
σy(3.1)
Donde los parametros por MM son:
X0 = X − eµy+σ2y
2 (3.2)
µy =1
2
[ln
(S2
eσ2y − 1
)− σ2
y
](3.3)
σ=y
√Cs − 0,52
4,85(3.4)
S =
√∑Ni (Xi − X )2
N − 1
Cs =N2M3
(N − 1)(N − 2)S3
M3 =
∑Ni (Xi − X )3
N
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DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Distribuciones Conocidas
Distribucion Log Normal 3P Maxima Verosimilitud
F (Z ) =1√2π
∫ Z
−∞e−Z2
2 dZ ; con Z =ln(X − X0)− µy
σy(3.5)
Donde los parametros por MV se relaciona de la siguiente manera:
µy =1
N
N∑i=1
ln(Xi − X0) (3.6)
σy =
√√√√ 1
N
N∑i=1
[ln(Xi − X0)− µy ]2 (3.7)
N∑i=1
σ2y − µy
Xi − X0+
N∑i=1
ln(Xi − X0)
Xi − X0= 0 (3.8)
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DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
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Distribuciones Conocidas
Distribucion Log Normal 3P Maxima Verosimilitud
Resolviendo el sistema de ecuacion no lineal con NR
F1 =N∑i=1
σ2y − µy + ln(Xi − X0)
Xi − X0= 0 (3.9)
F2 =N∑i=1
[ln(Xi − X0)− µy ]2 − Nσ2y = 0 (3.10)
F3 =N∑i=1
ln(Xi − X0)− Nµy = 0 (3.11)
µyi+1 − µyiσyi+1 − σyiX0i+1 − X0i
=
∂F1∂µy
∂F1∂σy
∂F1∂X0
∂F2∂µy
∂F2∂σy
∂F2∂X0
∂F3∂µy
∂F3∂σy
∂F3∂X0
F1
F2
F3
(3.12)
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Datos para el Analisis
La Estacion de analisis es Chinchi,ubicada en el distrito de MejoradaProvincia y Departamento deHuancavelica. Geograficamente seubica en la latitud 12032
′07” y
Longitud 74055′26” y altitud de
2830 msnm.
La estacion Chinchi se ubica en elcauce del Rıo Ichu al pie de laentrega al Rıo Mantaro
El registro es de 50 anos[1963-2012] y corresponde alCaudal Maximo Mensual m3/s
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Criterio de Evaluacion
Coeficiente de Determinacion (CD)
CD, determina la calidad del modelo sobre los resultados. O es elvalor Observado y P es valor calculado o predecido.
CD =
∑Ni=1[(Oi − O)(Pi − P)]√∑N
i=1(Oi − O)2∑N
i=1(Pi − P)2;−1 ≤ CD ≤ 1 (4.1)
Coeficiente de Eficiencia (CE)
Tambien llamado como el coeficiente de Nash-Sutcliffe (1970)
CE = 1−∑N
i=1[(Oi − Pi )2∑N
i=1(Oi − O)2;−∞ < CE ≤ 1 (4.2)
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Funcion Objetivo
Minimizar
(∑Ni=1(Oi − Pi )
2∑Ni=1(Oi − P)2
)(4.3)
Minimizar
(N∑i=1
(Oi − Pi )2
)(4.4)
Para el presente trabajo los valores observados, vendrıan a ser losempıricos que se evaluan mediante la ecuacion de Weibull
Oi = F (X ) =i
N + 1(4.5)
Donde N es el total de muestras.
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Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Datos para el analisis
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100
50
100
150
200
250
300
350
Tiempo
Cau
dale
s m
áxim
os (
m3/
s)
ESTACIÓN CHINCHI − RIO ICHU − HUANCAVELICA
Caudales (m3/s)
Reconstruccion de datos mediante el modelo HEC-04(USACE)
Calculo de caudales Maximos (Construccion de la serie)
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Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Distribuciones Estadısticas Teoricas
Fueron determinados los ∆max por la prueba de SmirnovKolmogorov y la prueba de Mınimos Cuadrados (MC) para lasdistribuciones teoricas de Normal, Log Normal, Log Normal2P, Log Normal 3P, Gamma 2P, Gamma 3P, Log Pearson 3P,Gummbel y Log Gumbel.
Las distribuciones teoricas que mejor se ajustan son LogNormal 3P (LN3P) y Log Normal 2P (LN2P).
El analisis con la tecnica de optimizacion AG, se hara a ladistribicion Log Normal 3P.
N LN2P LN3P G2P G3P LP3P GU LGU
∆max 0.137 0.057 0.045 0.185 0.483 0.043 0.075 0.069MC 695 630 434 427 444 436 670 642
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RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Parametros de Distribuciones Estadısticas Teoricas
Distribucion Normal
µ = 112,3682 σ = 52,4607
50 100 150 200 250 300 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Evento
Pro
babi
lidad
F(X
)−P
(X)
FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 2P
FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)
Distribucion Log Normal 2P
µy = 4,637, σ = 0,4003
50 100 150 200 250 300 3500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Evento
Pro
babi
lidad
F(X
)−P
(X)
FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 3P
FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)
ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013
INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Parametros de Distribuciones Estadısticas Teoricas
Distribucion Log Normal 3P
X0 = 30,7850 µy =4,2329 σ = 0,5797
50 100 150 200 250 300 3500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Evento
Pro
babi
lidad
F(X
)−P
(X)
FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 3P
FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)
Distribucion Gamma 2P
α = 18,7169 β = 6,0036
50 100 150 200 250 3000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Evento
Pro
babi
lidad
F(X
)−P
(X)
FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN GAMMA 2P
FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)
ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013
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DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Parametros de Distribuciones Estadısticas Teoricas
Distribucion Gamma 3P
X0 = 58,6377 α =51,2209 β = 1,0490
50 100 150 200 250 300 3500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Evento
Pro
babi
lidad
F(X
)−P
(X)
FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN GAMMA 3P
FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)
Distribucion Log Pearson 3P
X0 = 3,2168 α = 0,1128β =12,5880
50 100 150 200 250 300 3500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Evento
Pro
babi
lidad
F(X
)−P
(X)
FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III
FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)
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DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Simulacion AG para la Distribucion LN3P
Simulacion AG 01
Generaciones = 100
Poblacion = 500
Rango X0[0− 50], µy [0− 10], σy [0− 1]
Aplicando el programa HPGA (HydrologyParameter Genetic Algorithms - IAAB), seobtiene los siquientes resultados.
Parametros AG MV MM
X0 24.445 30.785 20.685µy 4.326 4.233 4.377σy 0.486 0.580 0.532
CE 0.9951 0.9932 0.9909
ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013
INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Simulacion AG para la Distribucion LN3P
Simulacion AG 02
Generaciones = 500
Poblacion = 500
Rango X0[0− 50], µy [0− 10], σy [0− 1]
Parametros AG MV MM
X0 22.936 30.785 20.685µy 4.351 4.233 4.377σy 0.490 0.580 0.532
CE 0.9955 0.9932 0.9909
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INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
50 100 150 200 250 3000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Evento
Pro
babi
lidad
F(X
)−P
(X)−
AG
(X)
FDA TEÓRICA − FDA AG − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 3P AG
FDA AG F(X)FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)
ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013
INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS
DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG
RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES
Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG
Conclusiones
Para la utilizacion de la Tecnica de losAGs, es necesario la implementacion deun ordenador.
Los AGs son una herramieta de busquedamuy eficiente y robusta para laoptimizacion de parametros en ecuacioneslineales y no lineales.
El numero de generaciones esta basado enla precision de la optimiacion yeliminacion de los maximos o mınimoslocales
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