UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”

VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

CABUDARE EDO. LARA

Alumno

Reny Galaviz 19.105.449

Cabudare, Septiembre 2016

Variables Aleatorias

INTRODUCCIÓN

La teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente a partir de ciertos problemas

planteados en el contexto de juegos de azar. Inicialmente, no existía una teoría

axiomática bien definida y las definiciones iniciales de probabilidad se basaron en

la idea intuitiva de un cociente de ocurrencias.

Con el transcurrir del tiempos y hasta hoy, la Estadística y por tanto el Cálculo de

Probabilidades, se ocupan del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.

Llamando pues, al conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un

determinado experimento aleatorio, Espacio Muestral.

En el lenguaje de la estadística y de la probabilidad los posibles resultados de tirar

un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc. es una variable aleatoria. Esto es una función

que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un aleatorio. Dicho de

otra manera, una variable aleatoria o variable estocástica es una función que asigna

un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.

Sintetizando lo anteriormente escrito, una variable aleatoria es un valor numérico

que corresponde al resultado de un experimento aleatorio como por ejemplo el

número de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda, el número de

lanzamientos de un dado hasta que aparece el seis, entre otros. Las variables

aleatorias pueden ser discretas o continuas y permiten definir la probabilidad como

una función numérica (de variable real) en lugar de como una función de un conjunto

dado. Se dice que una variable aleatoria sigue una distribución uniforme si la

función de densidad es constante en el intervalo en el que se encuentran todos los

valores de las variables.

DESARROLLO

Actualmente existen dos Definiciones de variable aleatoria (v.a.), una intuitiva y una

formal.

Así pues la intuitiva dice que la v.a. puede concebirse como un valor numérico que

está afectado por el azar. Por ejemplo, en una epidemia de Dengue, se sabe que

una persona cualquiera puede enfermar o no, pero no se sabe cuál de los dos

sucesos va a ocurrir, solamente se puede decir que existe una probabilidad de que

la persona enferme y la formal que involucra conceptos matemáticos sofisticados

procedentes de la teoría de la medida y expresa que una variable

aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio de probabilidad,

(Ω, 𝐴, 𝑃) asociado a un experimento aleatorio. 𝑋 = Ω⟶ ℝ

Equiparablemente existen dos tipos de variables aleatorias, la discreta si su

recorrido es un conjunto discreto, es decir si está formado por un número finito de

elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que

haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así

sucesivamente, y la continua si su recorrido es un conjunto no numerable.

Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable

abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna

la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable

continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es

posible.

Una variable aleatoria se caracteriza además de las funciones de probabilidad o de

densidad y distribución por una serie de medidas que ayudan a describir la

tendencia, dispersión, asimetría y apuntamiento de sus valores, tales pueden ser el

valor esperado, la desviación estándar, coeficientes de variación, asimetría

y apuntamiento.

CONCLUSIONES

La teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente a partir de ciertos

problemas planteados en el contenido de juegos de azar.

Hoy en día la Estadística y por tanto el Cálculo de Probabilidades, se ocupan

del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.

Una variable aleatoria o estocástica es una función que asigna un valor,

usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.

Existen dos Definiciones de variable aleatoria (v.a.), una intuitiva y una

formal, la intuitiva argumenta que la v.a. puede concebirse como un valor

numérico que está afectado por el azar y la formal que involucra conceptos

matemáticos sofisticados procedentes de la teoría de la medida.

Existen dos tipos de variables aleatorias, la discreta si su recorrido es un

conjunto discreto y la continua si su recorrido es un conjunto no numerable.

Una variable aleatoria se caracteriza además de las funciones de

probabilidad o de densidad y distribución por una serie de medidas que

ayudan a describir la tendencia, dispersión, asimetría y apuntamiento de sus

valores.