VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS DE LOS MERCADOS EFICIENTES...

VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS DE LOS MERCADOS EFICIENTES EN SU

NIVEL SEMIFUERTE APLICADA AL MERCADO ACCIONARIO

COLOMBIANO, A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ESTUDIO DE

EVENTOS

CRISTINA GÓMEZ OCAMPO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE MINAS

SEDE MEDELLÍN

2009

VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS DE LOS MERCADOS EFICIENTES EN SU

NIVEL SEMIFUERTE APLICADA AL MERCADO ACCIONARIO

COLOMBIANO, A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ESTUDIO DE

EVENTOS

CRISTINA GÓMEZ OCAMPO

Trabajo final para optar por el título de

Especialista en Ingeniería Financiera

Director

SANTIAGO MEDINA HURTADO, PhD.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE MINAS

SEDE MEDELLÍN

2009

A mi familia, por todo

su apoyo y comprensión

CONTENIDO

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

1. MARCO TEÓRICO 1

2. Concepto Eficiencia del Mercado 1

3. Versiones Hipótesis de los Mercados Eficientes 3

3.1 Negación de la eficiencia en la forma semifuerte 4

3.2 Pruebas de Eficiencia semifuerte 6

3.3 Anomalías encontradas para los test en la forma semifuerte 7

4. ESTUDIO DE EVENTOS 10

4.1 Metodología 10

2.1.2 Definición del evento 10

2.1.3 Criterio de Selección 11

2.1.4 Retornos Normales y Anormales 11

2.1.5 Retornos Normales o esperados 11

2.1.5.1 Método del retorno ajustado promedio 12

2.1.5.2 Método del retorno ajustado del mercado 12

2.1.5.3 Método del Modelo de Mercado (Market Model) 12

2.1.6 Retornos anormales 13

2.1.7 Significancia retornos anormales 13

2.1.8 Resultados y análisis 13

5. ILUSTRACIÓN DEL ESTUDIO DE EVENTOS 14

5.1 Etapas del estudio de eventos 14

5.1.1 Definición del evento 14

5.1.2 Criterio de Selección 16

5.1.3 Rendimientos normales y anormales 18

5.1.4 Significancia retornos anormales 19

6. RESULTADOS 23

BIBLIOGRAFÍA 25

ANEXO 1 27

ANEXO 2 45

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1. Velocidad de respuesta del mercado ante determinado anuncio 2

Figura 2. Relación entre los diferentes conjuntos de información 4

Figura 3. Porcentaje de los fondos mutuos superados por el índice S&P500 7

Figura 4. Ilustración efecto enero 8

Figura 5. Línea de tiempo estudio de eventos 16

Figura 6. Gráfico rendimiento acción y mercado - suramericana 2003 27





Figura 11. Gráfico rendimiento acción y mercado – Bancolombia 2003 34





Figura 16. Gráfico rendimiento acción y mercado – Cem. Argos 2006 42

Figura 17. Gráfico rendimiento acción y mercado – Cem. Argos 2007 43

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1. Fecha de publicación de resultados por cada empresa, por cada año 15

Tabla 2. Porcentaje de participación de cada una de las acciones del IGBC 17

Tabla 3. Parámetros obtenidos 19

Tabla 4. Retornos anormales promedio 21

Tabla 5. Estadísticos – Suramericana 2003 27

Tabla 6. Resultados regresión – Suramericana 2003 27









Tabla 15. Estadísticos – Bancolombia 2003 35

Tabla 16. Resultados regresión – Bancolombia 2003 35









Tabla 25. Estadísticos – Cem. Argos 2006 42

Tabla 26. Resultados regresión – Cem. Argos 2006 43

Tabla 27. Estadísticos – Cem. Argos 2007 44

Tabla 28. Resultados regresión – Cem. Argos 2007 44

Tabal 29. Tabla t student 45

RESUMEN

El presente trabajo se divide en cinco secciones. La primera consiste en describir los

conceptos básicos sobre la Hipótesis de los Mercados Eficientes, presentando los tres

niveles de eficiencia planteados en la literatura, la opinión de los opositores de esta

teoría, se exponen además las pruebas más utilizadas para probar la eficiencia de los

mercados en su nivel semifuerte y las anomalías detectadas en las mismas.

La segunda sección consiste en la descripción de la metodología general del Estudio

de eventos, donde se explica cada uno de los pasos descritos en la literatura. La

tercera sección presenta la ilustración del estudio de eventos aplicada al caso de

algunas acciones de la bolsa de valores de Colombia y la cuarta parte del trabajo

expone las conclusiones obtenidas.

Palabras clave: Metodología Estudio de eventos, eficiencia del mercado.

ABSTRACT

This work is divided in five sections. The first one consists of describing the basic

concepts on the Efficient Markets Hypothesis, presenting three levels of efficiency

raised in the literature, the opinion of the opponents of this theory, the tests are

exposed in addition most used to prove the efficiency of the markets in its semistrong

level and the anomalies detected in the same ones.

The second section consists of the description of the general methodology of : Event

Study Methodology, where explains each of the steps described in the literature. The

third section presents the illustration of the study of events applied to the case of some

stocks of the stock market of Colombia and the fourth part of the work exposes the

obtained conclusions.

Key words: Event Study Methodology, Efficient Markets Hypothesis

INTRODUCCIÓN

La eficiencia de los mercados de capitales ha sido uno de los temas más discutidos

por muchos años. Por un lado, se encuentra un grupo que testimonia que el

movimiento de la información a través del mercado es algo instantáneo y luego los

precios de los activos tienen que ser justos en cualquier momento. Por otro lado hay

quienes no creen en la eficiencia del mercado, sosteniendo que con un buen manejo

de los activos es posible obtener en periodos consecutivos un rendimiento mayor al

del mercado. Así mismo, los adherentes a este grupo señalan la existencia de diversas

anomalías en el mercado que demuestran que los mismos no son totalmente

eficientes y por lo tanto pueden ganarle al mercado.

Aunque existen numerosos estudios sobre la hipótesis de los mercados eficientes, en

el mercado de valores colombiano existe poca evidencia empírica que permita

determinar su nivel de eficiencia.

En esta discusión sin fin sobre la eficiencia del mercado y la existencia de esas

“anomalías” radica la motivación de este trabajo. El estudio se centrará en una de las

tres formas de la hipótesis de los mercados eficientes, en su forma semifuerte. La

forma semifuerte sostiene que toda la información públicamente disponible esta

completamente reflejada en los precios de los valores, lo cual implicaría que el análisis

fundamental, que se basa en el estudio de los fundamentos financieros de las

empresas, de acuerdo con sus estados financieros y en el estudio de su entorno micro

y macroeconómico, no tiene ninguna utilidad.

Para la validación de esta hipótesis se seguirá una metodología llamada Estudio de

Eventos, la cual permitirá determinar la velocidad a la cual es asimilada la información

para cada caso concreto.

1

1. MARCO TEÓRICO

1.1. Concepto de Eficiencia de mercado

El origen de Hipótesis de Eficiencia de Mercado (HEM) puede ser determinado a partir

de las contribuciones teóricas de Bachelier (1900) y las investigaciones empíricas de

Cowles (1933). La literatura moderna en economía se inicia con Samuelson (1965),

cuya contribución puede ser resumida por el título de su artículo: “Pruebas que precios

anticipados apropiadamente fluctúan aleatoriamente”. En un mercado eficiente (desde

el punto de vista de la información) los cambios en los precios no pueden ser

pronosticados si incorporan las expectativas e información de todos los participantes

del mercado (MAYA Y TORRES, 2007).

Fama (1970) resume esta idea en su clásico de la siguiente forma “Un mercado en el

cual los precios „reflejan totalmente‟ la información disponible se llama „eficiente‟”. Los

apóstrofes utilizados por Fama indican que estas palabras deben ser explicadas más

ampliamente. Más recientemente, Malkiel (1992)40 ofreció una definición más explícita

(MAYA Y TORRES, 2007):

Se dice que un mercado de capitales es eficiente si refleja total y correctamente la

información relevante en la determinación del precio de una acción. Formalmente, se

dice que el mercado es eficiente con respecto a un conjunto de información si el precio

del activo no es afectado por revelar esa información a todos los participantes. Más

aún, eficiencia con respecto a un conjunto de información implica que es imposible

obtener una utilidad económica por la comercialización de o ese conjunto de

información (MAYA Y TORRES, 2007).

Las siguientes serían condiciones suficientes para un mercado eficiente:

o Inexistencia de costos de transacción

o Toda la información disponible se puede obtener sin costo por todos los

participantes en el mercado

o Todos los participantes están de acuerdo con las implicaciones que la

información existente tiene para los precios de cada activo.

2

De forma evidente, en un mercado que reúna estas condiciones, el precio de cada

activo refleja plenamente toda la información (MAYA Y TORRES, 2007)..

Sin embargo es difícil que en los mercados se den todas estas condiciones. Según

Fama (1970), estas condiciones son suficientes pero no necesarias, pues si el número

de participantes con acceso a la información disponible es lo suficientemente amplio,

ninguno de ellos puede consistentemente analizar de forma más atinada que los otros

la información existente, y los costos de transacción, aunque altos, son conocidos y

tenidos en cuenta por los participantes; así, las condiciones anteriores no se cumplen

en sentido estricto pero el mercado ciertamente será eficiente (MAYA Y TORRES,

2007).

En un mercado eficiente responde de manera inmediata a toda la información

disponible. En la realidad determinada información puede afectar más rápidamente a

los precios de los activos que otra (KETTLUN, 2007).

Figura 1. Velocidad de respuesta del mercado ante determinado anuncio

Para manejar tasas de respuesta diferenciales, la información se divide en tres tipos:

información de precios históricos, información públicamente disponible, toda la

información (KETTLUN, 2007).

3

1.2 Versiones de la Hipótesis del Mercado Eficiente

Es normal distinguir entre tres versiones o niveles de la hipótesis del mercado eficiente

(EMH): débil, intermedia y fuerte. Estas versiones difieren de acuerdo con las distintas

nociones del término toda la información disponible (BODIE, KANE, MARKUS, 2004).

Nivel Débil

Afirma que los precios de las acciones ya reflejan toda la información que se deriva del

examen de los datos de negociación del mercado, tales como la historia de los precios

anteriores, el volumen de contratación o las posiciones a corto. Esta versión de la

hipótesis implica que el análisis de tendencias es ineficaz. Los datos de los precios de

las acciones anteriores están disponibles al público y prácticamente no cuesta nada

obtenerlos. La hipótesis débil mantiene que si dichos datos transmiten señales fiables

sobre el comportamiento futuro, todos los inversores habrían aprendido hace mucho a

explotar dichas señales (BODIE, KANE, MARKUS, 2004).

Nivel Intermedio o Semi- fuerte

El nivel intermedio de EMH establece que toda la información disponible al público

relacionada con las perspectivas de una compañía tiene que estar ya reflejada en el

precio de la acción. Dicha información incluye, además de los precios anteriores, datos

fundamentales sobre la línea de productos de la empresa, la calidad de la gestión, la

composición del balance, las prácticas contables, etc. Una vez más, si un inversor

tiene acceso a dicha información de fuentes públicas, se espera que esté reflejada en

el precio de las acciones (BODIE, KANE, MARKUS, 2004).

Nivel fuerte

El nivel fuerte de EMH establece que los precios de las acciones reflejan toda la

información importante para la empresa, incluida aquella información privilegiada. Esta

4

versión de la hipótesis es bastante extrema. Algunas personas argumentarían que los

directivos (BODIE, KANE, MARKUS, 2004).

Relación entre los diferentes conjuntos de información

Figura 2. Relación entre los diferentes conjuntos de información

1.3 Negación de la eficiencia en una forma semifuerte

En contravía de la Teoría de los Mercados Eficientes hay quienes afirman que sí es

posible sacar ventaja del mercado ya sea mediante el Análisis Técnico ( lo cual es una

negación de la eficiencia en la forma débil de la EMH, pues afirma que es posible

identificar esquemas recurrentes y predecibles sobre el precio de las acciones y sacar

provecho de esto), o mediante al Análisis Fundamental (el cual es una negación de la

eficiencia en la forma semifuerte de la EMH); este se explica con más detalle a

continuación, por ser la Eficiencia semifuerte el centro de este trabajo (BODIE, KANE,

MARKUS, 2004).

El análisis fundamental hace uso de variables macro (expectativas de tasa de interés,

crecimiento, etc.) y de las ganancias, las perspectivas de dividendos de la compañía y

la evaluación del riesgo de la compañía para determinar el valor descontado actual de

5

todos los pagos que recibirá un accionista por cada acción. El fin último del análisis

fundamental es determinar el valor presente de todos lo ingresos que recibirán los

accionistas de la empresa. Si este valor excede el precio de mercado, entonces se

recomienda comprar la acción (BODIE, KANE, MARKUS, 2004).

El análisis fundamental espera encontrar información del desempeño futuro de la

empresa que aún no ha sido incorporada por el mercado (U de Chile). La esperanza

está en mantener algunos puntos de vista sobre el comportamiento futuro de la

empresa que aún no han sido reconocidos por el resto del mercado. Una vez más, la

hipótesis de eficiencia de los mercados predice que la mayor parte de los análisis

fundamentales añaden poco valor. Si los analistas confían en las ganancias

públicamente disponibles y en la información de la industria, no es probable que la

evaluación del analista sobre las perspectivas de la empresa sea significativamente

más apropiada que la de otro analista El truco no está en identificar las empresas que

son buenas, sino en encontrar las que son mejores que lo que indican las

estimaciones de los demás. Del mismo modo, las empresas con una mala gestión

pueden ser enormes gangas si no son tan malas como sugiere el precio de sus

acciones (BODIE, KANE, MARKUS, 2004).

Esta es la razón por la cual resulta difícil en análisis fundamental. No es suficiente con

hacer un buen análisis de una compañía; sólo se puede ganar dinero si el analista es

mejor que el de los competidores, porque el precio de mercado se espera que refleje

ya toda la información disponible (BODIE, KANE, MARKUS, 2004).

¿Qué dice la evidencia?

En general, la evidencia empírica apoyo a la eficiencia semi-fuerte. La eficiencia semi-

fuerte utiliza, en tanto, información y un razonamiento mucho más complejo que la

eficiencia débil (KETTLUN, 2007).

Como el objeto de estudio de este trabajo es el nivel semifuerte de la EMH, a

continuación se presentan dos de las pruebas más utilizadas (KETTLUN, 2007):

6

1.4 Pruebas de Eficiencia Semi-Fuerte

La eficiencia semi-fuerte se testea mediante estudios de eventos y del desempeño de

fondos mutuos (KETTLUN, 2007).

a) Estudios de eventos: El rendimiento anormal (ARit) de una acción en un día

particular puede medirse substrayendo del retorno observado, rit, el retorno

esperado, r̂ it (KETTLUN, 2007):

ARit = rit - r̂ it = rit – (̂ i + ̂ i rmt)

Donde r̂ it es el retorno en t predicho por el modelo CAPM (KETTLUN, 2007).

Los estudios de eventos examinan si la difusión de información influye el retorno de la

acción en días venideros. Estos es si la información difundida en t conduce a retornos

anormales en t+1, t+2,…etc. (KETTLUN, 2007).

Por lo tanto, los estudios de eventos calculan los retornos acumulados anormales

(CAR) (KETTLUN, 2007).

CAR =

T

Tt

AR ti,

Si el mercado es eficiente, la nueva información debería ser internalizada rápidamente

por los precios del mercado. Por lo tanto, el CAR debería estabilizarse eventualmente

(KETTLUN, 2007).

b) Desempeño de los fondos mutuos:

Si el mercado es eficiente, en una forma semi-fuerte, entonces, sin importar cuál

sea la información públicamente disponible en la que se basen los administradores

de fondos mutuos para seleccionar los activos, sus rendimientos promedio

deberían ser los mismos que los del inversionista promedio del mercado, por lo

7

tanto los test de eficiencia se basan en la comparación de la rentabilidad del fondo

mutuo con un índice de mercado (KETTLUN, 2007).

Se ha encontrado que en promedio, los fondos mutuos no superan al índice de

mercado, aunque hay excepciones. Por ejemplo el fondo “Fidelity Magellan”,

administrado por Peter Lynch, obtuvo resultados mejores que el S&P500 11 de los

13 años que Lynch administró el fondo, logrando un rendimiento 10% superior al

índice (KETTLUN, 2007).

El siguiente gráfico muestra el resultado del estudio realizado por Bogle (1991)

sobre el desempeño de fondos mutuos (KETTLUN, 2007).

Figura 3. Porcentaje de los fondos mutuos superados por el índice S&P500

1.5 Anomalías encontradas por los test en la forma semifuerte

Los test en su forma semifuerte han detectado una serie de anomalías inconsistentes

con la Hipótesis de los Mercados Eficientes (KETTLUN, 2007).

Algunas de estas son:

8

Efecto tamaño:

Se ha encontrado que acciones con una baja capitalización de mercado (precio por

acción x No. Acciones en circulación) han tenido un retorno superior al de las

empresas con una alta capitalización. Estudios posteriores mostraron que este efecto

es particularmente fuerte durante el mes de enero (efecto enero) (KETTLUN, 2007):

Figura 4. Ilustración efecto enero.

Algunos investigadores creen que el efecto enero se produce por la utilización de las

pérdidas de capital para reducir el pago de impuestos. El efecto enero sería

particularmente importante para las empresas pequeñas, porque ellas tienen mayor

variabilidad y por ende una mayor probabilidad de generar pérdidas (KETTLUN, 2007).

Otras anomalías temporales:

Se ha encontrado que a lo largo de la semana, los retornos son más altos los días

miércoles o viernes y alcanzan un mínimo los días lunes. Por otra parte, los retornos

son especialmente altos el día anterior a un festivo (KETTLUN, 2007).

Estas anomalías se han encontrado en distintos países del mundo. Sin embargo,

debería restárseles importancia ya que las diferencias en retorno, generalmente, no

superan los costos de transacción (KETTLUN, 2007).

9

Diferencia en retornos entre empresas con distintas razones valor libro / precio

de mercado:

En particular, se ha encontrado que las acciones con una alta razón valor libro/precio

de mercado tienen rendimientos superiores a aquellas con una razón valor libro/ precio

de mercado baja. Algunos artículos recientes sugieren que estos hallazgos se deben a

sesgos de medición (KETTLUN, 2007).

Presencia de burbujas

Los derrumbes de los mercados accionarios son congruentes con la teoría de las

burbujas de mercados especulativos. Esta establece que los precios de las acciones

se desplazan, algunas veces erráticamente por arriba de su verdadero valor; después

vuelven a caer a su nivel original causando grandes pérdidas a los inversionistas

(KETTLUN, 2007).

Una vez presentado el marco teórico del tema se procede a explicar la metodología

general del estudio que se va a realizar y posteriormente se aplica este método al caso

concreto de este trabajo (KETTLUN, 2007).

10

2. ESTUDIO DE EVENTOS

Para el caso del presente trabajo se va a realizar un Estudio de Eventos, a

continuación se explicará la metodología general de este tipo de estudio,

posteriormente se aplicará al caso concreto de análisis.

2.1. Metodología

En el estudio de eventos, se determina si existe una diferencia estadísticamente

significativa entre los rendimientos anormales y los rendimientos esperados, y de esta

forma se mide la reacción del mercado a un evento específico que, se supone, debe

afectar el precio de una acción determinada. Lo que se intenta es establecer dónde se

presentan los rendimientos anormales y de esta manera inferir o determinar con qué

velocidad absorbe el mercado la información pública disponible (BRAHIM Y ROMERO,

2007).

La metodología empleada se basa en el trabajo de Campbell y McKinley (1996).

Siguiendo a Campbell (1997), un estudio de eventos comprende los siguientes pasos

(BRAHIM Y ROMERO, 2007):

2.1.2 Definición del evento

Se debe definir el evento de interés a estudiar. Esta definición implica definir el día del

evento, la ventana del evento y la ventana de estimación.

a) Día del evento: El evento debe ser relevante y se debe poder identificar

claramente la fecha exacta de ocurrencia del mismo (BRAHIM Y ROMERO,

2007).

b) Ventana del evento: Identificar el periodo sobre el cual se van a analizar los

precios de las acciones relacionadas con el evento. Este periodo se denomina

ventana del evento (BRAHIM Y ROMERO, 2007).

c) Ventana de estimación: Se determina el periodo que se va a utilizar para

estimar los parámetros del modelo. No debe traslaparse con la ventana del

evento (BRAHIM Y ROMERO, 2007).

11

2.1.3 Criterios de selección

En esta etapa se definen criterios para incluir o no una acción en el estudio. Es

necesario determinar el criterio con el cual se seleccionarán las acciones a incluir en el

análisis. Generalmente se utilizan acciones por sectores, mercados, por tamaño de

capitalización bursátil, nivel de bursatilidad, etc (BERGGRUN, 2006).

2.1.4 Retornos normales y anormales

Para analizar el impacto del evento, es necesario medir el rendimiento anormal de la

acción durante el periodo de estudio. El rendimiento anormal es la diferencia entre el

rendimiento actual durante el periodo analizado y el rendimiento normal, donde el

rendimiento normal se define como el rendimiento esperado si el evento no hubiera

sucedido. Para determinar la normalidad de los rendimientos se debe escoger un

modelo a utilizar, el de mayor acogida es el “market model”, sin embargo se presenta

la descripción de varios de los modelos utilizados para determinar la normalidad de los

rendimientos, se incluye la descripción del modelo de mercado (BERGGRUN, 2006).

En la literatura relacionada con el estudio de eventos se suele distinguir entre retornos

normales y anormales (BERGGRUN, 2006).

2.1.5 Retornos normales o esperados

Aquí se calcula un retorno esperado (también conocido como normal), Rt, para cada

día t en el periodo o ventana del evento. El retorno esperado representa el retorno que

se pronostica si el evento no hubiese ocurrido. Se parte de la premisa que los retornos

accionarios pueden ser modelados y en algunos casos que están correlacionados con

los retornos del mercado accionario en general. En la literatura se suelen utilizar tres

métodos para calcular el retorno esperado; el método de retorno ajustado promedio,

retorno ajustado del mercado y retorno del modelo de mercado, siendo este último es

el más utilizado (BERGGRUN, 2006).

12

2.1.5.1 El método del retorno ajustado promedio

En este método, se escoge un periodo limpio (es decir que no se vea afectado por el

evento) y se calcula con base en este el promedio del retorno diario de la firma. Este

promedio se asimila al pronóstico del retorno esperado durante la ventana del evento

(BERGGRUN, 2006).

2.1.5.2 Método del retorno ajustado del mercado

Este método es muy sencillo. El retorno esperado para la firma en la ventana del

evento es igual al retorno del mercado (Rmt). Es decir, que el retorno esperado diario

equivale al retorno del mercado para el mismo día (BERGGRUN, 2006):

tR̂ = Rm

2.1.5.3 Método del modelo de mercado (Market Model)

Inicialmente se estima el modelo de mercado efectuando una regresión para los días

comprendidos en el periodo limpio así (BERGGRUN, 2006):

mtt RR ε t

Donde mtR es el retorno del índice de mercado (IGBC) para el día t, β (beta) mide la

sensibilidad de los retornos de la firma ante los retornos del mercado, (alfa)

representa los retornos no explicados por el modelo y et es el error estadístico con

valor esperado de cero. Con la regresión se obtienen estimados de alfa y beta (̂ y ̂ )

que sirven para calcular el retorno esperado en la ventana del evento así

(BERGGRUN, 2006):

mtt RR ˆˆˆ

13

Donde mtR ahora es el retorno (diario) del índice de mercado en el periodo del evento.

Por tener en cuenta el riesgo asociado a los retornos del mercado, este método es el

más difundido (BERGGRUN, 2006).

2.1.6 Retornos anormales

Luego de haber calculado el retorno esperado por cada uno de los tres métodos ya

expuestos, se puede calcular el residuo rt, para cada día de la ventana. El residuo es

igual al retorno efectivo (observado) del día, menos el retorno esperado,

rt = Rt - tR̂

El residuo representa el retorno anormal, en otras palabras, el retorno que no se

espera y que representa un estimado del cambio en el valor de la firma debido al

evento. Por ejemplo, si se observa un retorno anormal mayor a cero en el día del

evento esto podría interpretarse como una señal en la cual el mercado valora

positivamente (o aprueba) las consecuencias del evento. Al retorno anormal también

se le conoce como AR (por sus siglas en inglés) (BERGGRUN, 2006).

2.1.7 Significancia de los retornos anormales (AR)

Luego de haber estimado un retorno anormal se procede a evaluar su significancia

estadística, generalmente a través de test paramétricos y no paramétricos. Para

evaluar la significancia es necesario construir una medida del retorno anormal

agregado que permita determinar el impacto de la nueva información en los

rendimientos de los de la acción determinada. En la sección de ilustración del Estudio

de eventos se definirá cuál será la medida a utilizar (BERGGRUN, 2006).

2.1.8 Resultados y análisis

Se interpretan los resultados obtenidos empíricamente y se hace su correspondiente

análisis.

14

3. ILUSTRACIÓN DEL ESTUDIO DE EVENTOS

Para el propósito de este trabajo se ha definido como evento el reporte de utilidades

de las empresas cuyas participaciones son más representativas en la canasta del

IGBC y de las cuales se encuentre la suficiente información como para llegar a

resultados confiables.

El periodo de estudio a analizar se definió del año 2003 al año 2007 para las acciones

de Suramericana y Bancolombia y del año 2006 a 2007 para el caso de Cementos

Argos (posteriomente se explicarán los criterios de selección).

Como es sabido, las empresas tienen la obligación de hacer públicos sus Estados

Financieros, esta información es enviada primeramente a la superintendencia

Financiera y luego a otros medios de comunicación como periódicos, televisión, etc.

Se trató de obtener esta información a través de la página de Internet de la

Superintendencia Financiera, pero no se encontraba la información consolidada de

cada año, posteriormente se procedió a realizar una consulta a los analistas de esta

misma entidad, pero el periodo en el cual entregaban la información era muy

demorado, por lo cual los datos del evento fueron obtenidos en dos de los principales

diarios de circulación nacional.

3.1. Etapas estudio de eventos

A continuación se ilustrará cada una de las etapas del estudio de eventos, aplicado al

caso de estudio de este trabajo.

3.1.1. Definición del evento:

En esta etapa se definieron aspectos como el día del evento, la ventana del evento y

la ventana de estimación.

15

Se ha definido como evento el reporte de utilidades que las empresas deben publicar

anualmente.

Día del evento: Fecha en la cual se publicaron los resultados de las diferentes

empresas a estudiar. A continuación se presenta una tabla con las fechas de

publicación de resultados por cada empresa y por cada año.

Tabla 1. Fechas de publicación de resultados por cada empresa, por cada año.

EMPRESA AÑO FECHA DE PUBLICACIÓN

2003 25 de Febrero de 2004

2004 5 de Marzo de 2005

2005 3 de Marzo de 2006




2004 8 de Marzo de 2005


2006 13 de Marzo de 2007




SURAMERICANA

BANCOLOMBIA

CEMENTOS ARGOS

Fuente: Elaboración propia a partir de información obtenida en los diarios de

circulación nacional

Para el caso de Cemento Argos sólo se analizará el periodo 2006-2007, pues sólo a

partir del año 2006 se encontraron datos para esta empresa.

Ventana del evento: La ventana seleccionada es de 41 días distribuidos así:

20 días antes del evento, el día del evento y 20 días después del evento. La

selección de una ventana relativamente amplia para los días previos se realiza

para determinar si existe algún tipo de filtración de la información en los días

anteriores al anuncio. Así mismo se tomó un periodo de veinte días posteriores

al evento para evaluar si se presenta un retardo en la difusión de la información

al mercado.

16

Ventana de estimación: Tomando como referencia trabajos similares se

determinó una ventana de estimación de 100 días inmediatamente anteriores a

la ventana del evento, a partir de los cuales se determinarán los parámetros del

modelo.

En el esquema que se presenta a continuación se sintetiza la línea de tiempo para el

Estudio de Eventos aplicado al caso de análisis:

Figura 5. Línea de tiempo estudio de eventos

Donde:

t=0 representa el día del evento

T0= -100 a T1= -1 la ventana de estimación de los parámetros

T1= -20 a T2= +20 la ventana del evento

3.1.2. Criterio de Selección

El segundo paso dentro del Estudio de eventos es definir los criterios para incluir la

acción de una empresa dentro del estudio.

Se han seleccionado las acciones del Índice General de la Bolsa de Valores cuya

participación es más representativa dentro de las especies que componen la canasta

del IGBC y que reporten la información suficiente para realizar un análisis confiable.

De esta forma, las acciones escogidas para realizar el estudio FUERON:

- Bancolombia (BCOLOMBIA)

- Suramericana de Inversiones S.A. (SURAMINV)

- Cementos Argos (CEMARGOS)

17

En la siguiente tabla se indica el porcentaje de participación de cada una de las

acciones dentro de la canasta:

Tabla 2. Porcentaje de participación de cada una de las acciones del IGBC.

ESPECIES

CANASTA IGBC COMPOSICIÓN IGBC

INTERBOLSA 0,88%

CHOCOLATES 1,39%

INVERARGOS 3,77%

BOGOTA 0,40%

BCOLOMBIA 4,13%

PFBCOLOM 6,59%

PFBCREDITO 0,49%

BNA 0,46%

BVC 0,78%

CEMARGOS 3,25%

CORFICOLCF 1,08%

COLINVERS 2,96%

COLTEJER 0,55%

ECOPETROL 51,25%

ENKA 0,08%

ETB 1,40%

EXITO 1,93%

FABRICATO 5,18%

GRUPOAVAL 0,78%

ISA 2,95%

ISAGEN 0,66%

MINEROS 0,18%

ODINSA 0,39%

SURAMINV 7,70%

TABLEMAC 0,75%

VALOREM 0,06%

Fuente: Elaboración propia

A pesar de que como se puede observar, la acción de Ecopetrol es la que tiene mayor

porcentaje de participación dentro de la canasta (más de 50%), se cuenta con muy

pocos datos, sólo a partir del 27 de noviembre de 2007 lo cual conduciría a que los

resultados del estudio fueran muy poco confiables, por esta razón se decidió no

incluirla dentro del estudio.

18

3.1.3. Rendimientos Normales y Anormales

En términos generales, el retorno anormal se define como la diferencia entre el retorno

observado del activo en la ventana del evento y el retorno esperado de la acción si el

evento no tuviera lugar. El retorno anormal puede conceptualizarse entonces como el

retorno adicional del activo debido a la ocurrencia del evento (GAUNA, 2008).

Para poder calcular los retornos anormales, es necesario calcular primero los retornos

normales o esperados, para lo cual se utilizó el método del market model, por ser el

más difundido.

Se procede entonces a calcular los parámetros a partir de la ecuación básica del

Market Model:

mtt RR ˆˆˆ

Para el cálculo de y se utiliza el programa E-Views, el cual permite analizar series

de tiempo, entre otras muchas aplicaciones de tipo econométrico principalmente.

Previamente se consultaron las cotizaciones de cada una de las acciones, y del índice

del mercado, el cual para nuestro caso es el IGBC (Índice General de la Bolsa de

Valores de Colombia). Se procedió a hallar los rendimientos logarítmicos diarios tanto

para la acción como para el índice, los cuales se importarán posteriormente al

programa para realizar la regresión. Después de realizar este proceso se obtuvieron

los estimadores y , los cuales permitirán calcular los rendimientos normales para

luego proceder al cálculo de los rendimientos anormales.

Los parámetros obtenidos y el R2 se encuentran en la tabla que aparece a

continuación:

19

Tabla 3. Parámetros obtenidos

2003 0,000559 1,092834 0,52303

2004 0,000505 0,707114 0,269114

2005 -0,000738 1,303150 0,800961

2006 0,002967 0,679033 0,814165

2007 0,000583 1,041675 0,901789

2003 -0,001422 1,421060 0,641577

2004 2,10E-05 1,272204 0,51602

2005 -0,002119 1,113321 0,633811

2006 -0,001395 1,003130 0,691604

2007 0,000286 0,881247 0,580627

2006 -0,000679 1,178321 0,713061

2007 3,44E-05 0,991344 0,792329

BETA R2AÑO ALFA

SURAMERICANA

ACCIÓN

BANCOLOMBIA

CEMENTOS

ARGOS

Fuente: Elaboración propia a partir de resultados de E-Views 4.0

Una vez hallados los parámetros procedemos a hallar los rendimientos normales para

cada uno de los días de la ventana del evento. Seguidamente se calculan los

rendimientos anormales, los cuales de obtienen como la diferencia entre el

rendimiento observado y el rendimiento normal hallado anteriormente.

En el anexo se presentan los rendimientos anormales para cada una de las acciones

objeto de estudio.

3.1.4. Significancia de los Retornos Anormales

Para cada grupo de acciones se agregan los rendimientos anormales a través de un

promedio simple para un periodo t del evento, con el fin de realizar proceso de

inferencia estadística sobre los retornos anormales calculados anteriormente. Para

esto es necesario construir una medida de retorno anormal agregado que permita

analizar el impacto del anuncio de utilidades (GAUNA, 2008).

20

Siguiendo a Asquit y Mullins (1986) se define el retorno anormal promedio en un día t

de la ventana del evento como (GAUNA, 2008).:

* = N

1

N

t

i

1

*ˆ

Los retornos anormales agregados se presentan en la Tabla 4.

Se plantea posteriormente la siguiente prueba de hipótesis:

o Ho: La media de los errores es igual a cero

o Ha: La media de los errores es diferente de cero

Esta hipótesis se comprueba realizando una prueba t con un nivel de significancia de

5% y 4 grados de libertad para el caso de SURAMERICANA y BANCOLOMBIA y un

(1) grado de libertad para el caso de CEMENTOS ARGOS. Los grados de libertad se

definen como el periodo de estudio en años menos uno (1).

El estadístico de prueba se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde X es el promedio agregado hallado para cada día de la ventana del evento, µ

para este caso es cero (0), S es la desviación estándar y n es el período en años, para

el caso de Suramericana y Bancolombia son 5 años y para el caso de Cementos

Argos es 2 años. Los estadísticos de prueba calculados mediante esta fórmula se

presentan debajo de cada uno de los promedios agregados, resaltados en negrilla.

Para un nivel de significancia de 5% y cuatro (4) grados de libertad (caso de

Suramericana y Bancolombia) se rechazará Ho cuando el valor absoluto de t sea

mayor que 2,7765.

Para un nivel de significancia de 5% y un (1) grado de libertad (caso CEMENTOS

ARGOS) se rechazará Ho cuando el valor absoluto de t sea mayor que 6,3137.

Estos valores fueron obtenidos de la tabla t-student la cual se presenta en el Anexo 2.

21

Los días donde se rechaza la hipótesis nula aparecen resaltados en amarillo en la

tabla 4.

Tabla 4. Retornos anormales promedio

23

Fuente: Elaboración propia a partir de resultados de E-Views 4.0

4. RESULTADOS

En esta sección se presentan los resultados del análisis realizado en los apartados

anteriores.

Se observa que para la totalidad del periodo analizado (-20,+20) se presentaron

rendimientos anormales significativos para el caso de Bancolombia y Cementos Argos

y se observan varios casos donde se rechaza a hipótesis nula de que el retorno

anormal es igual a cero.

Para el caso de Bancolombia se observan retornos significativamente diferentes de

cero nueve días antes de que se haga el anuncio y a los seis y diecinueve días

después del anuncio.

Para el caso de Cementos Argos se presentan retornos significativamente diferentes

de cero diez y nueves días antes del anuncio de utilidades y a los cuatro, seis, once,

doce y veinte días después del evento.

Para el caso de Suramericana no se observaron retornos estadísticamente diferentes

de cero.

24

Para que un mercado sea considerado eficiente en su forma semifuerte los

rendimientos agregados que son significativamente diferentes de cero, deberían

situarse en los días comprendidos antes de la fecha del evento y un día posterior al

anuncio, pues para los días posteriores el mercado ya debería haber asimilado la

información.

Según los resultados obtenidos se puede inferir que la hipótesis de los mercados

eficientes se rechaza para el caso de Bancolombia y Cementos Argos y se acepta

para el caso de Suramericana. Se podría concluir para el caso concreto de esta última

acción que incorpora rápidamente la información del mercado, mientras que respecto

a la acción de Cementos Argos podría pensarse que no la absorbe tan rápidamente.

Sin embargo hay que considerar que para el caso de Cementos Argos no se cuenta

con un rango de datos tan amplio como el de las demás acciones, por lo tanto los

resultados de la prueba pueden ser menos confiables.

Una de las dificultades que se presentó para el análisis fue que la información es

escasa. Por ejemplo para el caso de Cementos Argos sólo se cuenta con información

desde 2006, lo cual restringe los grados de libertad y limita el poder de la prueba. Por

esta misma razón no se incluyó a Ecopetrol, pues sólo se contaba con información a

partir de finales de noviembre de 2007.

Para concluir, el objetivo de este trabajo era realizar una aproximación al grado de

eficiencia de algunas de las acciones del mercado colombiano por medio de una

metodología del Estudio de Eventos, sin embargo sería interesante que se realizara un

estudio de mayor alcance para analizar la eficiencia del mercado accionario

colombiano en su nivel semifuerte.

25

BIBLIOGRAFÍA

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metodología de estudio de eventos”. [en línea]. Disponible en Web:

http://dspace.icesi.edu.co/dspace/bitstream/item/991/1/fusion_bancolombia_conavi_co

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México. Edición: 6 ED Año: 2004.

BRAHIM Juan Carlos; ROMERO Jaime. “Eficiencia semifuerte. Casos ilustrativos de

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financial markets. New Jersey. Princeton University. Press 1997. 611 p.149-180.

GAUNA, Diego. “Anuncio de dividendos y contenido informático: un análisis para firmas públicas argentinas”. Disponible en Web: http://www.palermo.edu/economicas/cbrs/pdf/1Business06_201.pdf

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mundo Teoría y Revisión Bibliográfica sobre Evidencia Empírica”. [en línea].

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df

http://www.bvc.com.co

http://www.grupoaval.com.co

26

http://www. elcolombiano.com

http://www.eltiempo.com

27

ANEXO 1

SURAMERICANA 2003

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

.04

25 50 75 100

RT RMT

Figura 6. Grafico de los rendimientos de la acción y del mercado

RT RMT

Mean 0.003281 0.002490

Median 0.002926 0.001888

Maximum 0.037302 0.024928

Minimum -0.024760 -0.017289

Std. Dev. 0.011161 0.007386

Skewness 0.043493 0.498467

Kurtosis 3.850.878 4.470.094

Jarque-Bera 3.048.166 1.314.606

Probability 0.217821 0.001398

Sum 0.328104 0.249048

Sum Sq. Dev. 0.012333 0.005401

Observations 100 100

Tabla 5. Estadísticos

28

Dependent Variable: RT

Method: Least Squares

Date: 02/22/09 Time: 19:40

Sample: 1 100

Included observations: 100

RT=C(1)+C(2)*RMT

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) 0.000559 0.000818 0.683796 0.4957

C(2) 1.092.834 0.105420 1.036.647 0.0000

R-squared 0.523030 Mean dependent var 0.003281

Adjusted R-squared 0.518163 S.D. dependent var 0.011161

S.E. of regression 0.007748 Akaike info criterion -6.863.092

Sum squared resid 0.005882 Schwarz criterion -6.810.988

Log likelihood 3.451.546 Durbin-Watson stat 1.732.385

Tabla 6. Resultados regresión

SURAMERICANA 2004

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

25 50 75 100

RT RMT

Figura 7. Grafico de los rendimientos de la acción y del mercado

29

RT RMT

Mean 0.002589 0.002947

Median 0.000000 0.002558

Maximum 0.065896 0.028197

Minimum -0.043894 -0.027471

Std. Dev. 0.013493 0.009899

Skewness 0.856963 -0.035353

Kurtosis 8.204.996 3.228.495

Jarque-Bera 1.251.230 0.238372

Probability 0.000000 0.887643

Sum 0.258862 0.294707

Sum Sq. Dev. 0.018025 0.009702





Date: 02/22/09 Time: 19:48

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) 0.000505 0.001210 0.417026 0.6776

C(2) 0.707114 0.117715 6.006.984 0.0000







30

SURAMERICANA 2005

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

25 50 75 100

RT RMT

Figura 8. Gráfico de los rendimientos de la acción y del mercado

RT RMT

Mean 0.005079 0.004464

Median 0.006036 0.006289

Maximum 0.071630 0.034080

Minimum -0.043913 -0.038581

Std. Dev. 0.020467 0.014056

Skewness 0.094966 -0.615667

Kurtosis 3.568.521 3.532.230

Jarque-Bera 1.497.041 7.497.718

Probability 0.473066 0.023545

Sum 0.507944 0.446440

Sum Sq. Dev. 0.041469 0.019559



31



Date: 02/22/09 Time: 20:46

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) -0.000738 0.000963 -0.766419 0.4453

C(2) 1.303.150 0.065621 1.985.862 0.0000







SURAMERICANA 2006

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

25 50 75 100

RT RMT


32

RT RMT

Mean 0.004218 0.001842

Median 0.006367 0.006439

Maximum 0.071630 0.038577

Minimum -0.191503 -0.330862

Std. Dev. 0.027092 0.036001

Skewness -3.643.793 -7.982.192

Kurtosis 2.873.411 7.447.899

Jarque-Bera 2.980.640 22350.45

Probability 0.000000 0.000000

Sum 0.421792 0.184156

Sum Sq. Dev. 0.072666 0.128310





Date: 02/22/09 Time: 20:54

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) 0.002967 0.001175 2.524.601 0.0132

C(2) 0.679033 0.032771 2.072.072 0.0000







33

SURAMERICANA 2007

-.10

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

25 50 75 100

RT RMT

Figuro 10. Gráfico de los rendimientos de la acción y del mercado

RT RMT

Mean -0.001895 -0.002379

Median -0.000492 -8.75E-05

Maximum 0.024666 0.025010

Minimum -0.085479 -0.079603

Std. Dev. 0.015194 0.013851

Skewness -1.958.274 -1.922.606

Kurtosis 1.116.572 1.149.800

Jarque-Bera 3.417.430 3.625.069

Probability 0.000000 0.000000

Sum -0.189513 -0.237903

Sum Sq. Dev. 0.022854 0.018993



34



Date: 02/22/09 Time: 21:09

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) 0.000583 0.000486 1.200.551 0.2328

C(2) 1,041675 0.034725 2.999.746 0.0000

R-squared 0.901789 Mean dependent var -0.001895






BANCOLOMBIA 2003

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

25 50 75 100

RT RMT


35

RT RMT

Mean 0.002678 0.002885

Median 0.000000 0.002034

Maximum 0.059898 0.024928

Minimum -0.028304 -0.017289

Std. Dev. 0.013393 0.007549

Skewness 1.057.773 0.408924

Kurtosis 6.147.276 4.164.959

Jarque-Bera 5.992.036 8.441.691

Probability 0.000000 0.014686

Sum 0.267767 0.288494

Sum Sq. Dev. 0.017759 0.005642





Date: 02/22/09 Time: 23:31

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) -0.001422 0.000863 -1.647.149 0.1027

C(2) 1.421.060 0.107293 1.324.461 0.0000







36

BANCOLOMBIA 2004

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

25 50 75 100

RT RMT


RT RMT

Mean 0.003559 0.002781

Median 0.000000 0.002558

Maximum 0.053110 0.028197

Minimum -0.044638 -0.027471

Std. Dev. 0.017276 0.009755

Skewness 0.418814 -0.036166

Kurtosis 4.266.157 3.332.462

Jarque-Bera 9.603.220 0.482347

Probability 0.008217 0.785705

Sum 0.355868 0.278074

Sum Sq. Dev. 0.029549 0.009421



37



Date: 02/22/09 Time: 23:59

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) 2.10E-05 0.001257 0.016720 0.9867

C(2) 1.272.204 0.124458 1.022.192 0.0000







BANCOLOMBIA 2005

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

25 50 75 100

RT RMT


38

RT RMT

Mean 0.002279 0.003950

Median 0.003373 0.005564

Maximum 0.055186 0.034080

Minimum -0.062892 -0.039817

Std. Dev. 0.020300 0.014516

Skewness -0.571967 -0.694458

Kurtosis 4.304.649 3.784.402

Jarque-Bera 1.254.457 1.060.155

Probability 0.001888 0.004988

Sum 0.227866 0.394997

Sum Sq. Dev. 0.040795 0.020861





Date: 02/23/09 Time: 00:20

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) -0.002119 0.001280 -1.655.421 0.1010

C(2) 1.113.321 0.085483 1.302.386 0.0000







39

BANCOLOMBIA 2006

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

25 50 75 100

RT RMT


RT RMT

Mean 0.000275 0.001665

Median 0.000000 0.002360

Maximum 0.056089 0.034357

Minimum -0.054877 -0.049588

Std. Dev. 0.014432 0.011965

Skewness -0.250125 -0.870465

Kurtosis 7.191.793 5.933.021

Jarque-Bera 7.425.576 4.847.271

Probability 0.000000 0.000000

Sum 0.027536 0.166538

Sum Sq. Dev. 0.020621 0.014172



40



Date: 02/22/09 Time: 20:02

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) -0.001395 0.000813 -1.715.320 0.0894

C(2) 1.003.130 0.067666 1.482.475 0.0000







BANCOLOMBIA 2007

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

25 50 75 100

RT RMT


41

RT RMT

Mean 8.72E-05 -0.000226

Median 0.000000 0.000400

Maximum 0.030214 0.026837

Minimum -0.046044 -0.050402

Std. Dev. 0.013150 0.011371

Skewness -0.200680 -0.733099

Kurtosis 3.693.207 5.951.473

Jarque-Bera 2.673.443 4.525.387

Probability 0.262706 0.000000

Sum 0.008723 -0.022589

Sum Sq. Dev. 0.017121 0.012800





Date: 02/22/09 Time: 20:20

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) 0.000286 0.000856 0.334413 0.7388

C(2) 0.881247 0.075655 1.164.827 0.0000

R-squared 0.580627 Mean dependent var 8.72E-05






42

CEMENTOS ARGOS 2006

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

25 50 75 100

RT RMT


RT RMT

Mean 0.000846 0.001294

Median 0.001749 0.002360

Maximum 0.070394 0.038577

Minimum -0.058616 -0.049588

Std. Dev. 0.018178 0.013027

Skewness -0.105902 -0.530709

Kurtosis 5.663.912 5.110.719

Jarque-Bera 2.975.536 2.325.725

Probability 0.000000 0.000009

Sum 0.084625 0.129405

Sum Sq. Dev. 0.032713 0.016800



43



Date: 02/23/09 Time: 00:45

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) -0.000679 0.000984 -0.689907 0.4919

C(2) 1.178.321 0.075506 1.560.563 0.0000







CEMENTOS ARGOS 2007

-.10

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

25 50 75 100

RT RMT


44

RT RMT

Mean -0.002324 -0.002379

Median 0.000000 -8.75E-05

Maximum 0.035246 0.025010

Minimum -0.072861 -0.079603

Std. Dev. 0.015426 0.013851

Skewness -1.145.485 -1.922.606

Kurtosis 7.066.127 1.149.800

Jarque-Bera 9.075.805 3.625.069

Probability 0.000000 0.000000

Sum -0.232403 -0.237903

Sum Sq. Dev. 0.023558 0.018993





Date: 02/23/09 Time: 00:55

Sample: 1 100


RT=C(1)+C(2)*RMT


C(1) 3.44E-05 0.000717 0.047993 0.9618

C(2) 0.991344 0.051268 1.933.651 0.0000

R-squared 0.792329 Mean dependent var -0.002324






45

ANEXO 2

Tabla 29. Tabla t student

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