Validación de un procedimiento de calibración de...
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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
Validación de un procedimiento de calibración de
Densímetros para un laboratorio de calibración secundario
Proyecto de graduación sometido a la consideración de la
Escuela de Ingeniería Química
como requisito final para optar por el grado de
Licenciatura en Ingeniería Química
Juan Carlos Alpízar Herrera
CIUDAD UNIVERSITARIA “RODRIGO FACIO”
SAN JOSÉ, COSTA RICA
2014
i
“Los sueños que solo soñé, aquellos en los que no tome acción, esos son los que todavía son sueños. Pero aquellos en los que tome acción, son aquellos que ahora son
realidad”
Catherine Pulsifer
Validación de un proced imiento de calibración de den ímetros para un laboratorio
de calibración secundario
Proyecto de graduación presentado ante la Escue la de Ingeniería Química de la
Universidad de Costa Rica, como requisito final para optar por el grado de Licenciatura
en lngenierfa Química
Sustcntc:inte: 0\ uan Carlos Alpizar Berrera
V<~\l \n~. Es teban Ricbmond alawr
Presidente del tribunal
Escuela de Ingeniería Química, .C.R.
lng. Pau la Solano Sánchez, M. c.
Directora del proyecto
Escuela de Ingeniería Química, UC R
Instituto de Tnv.estigacio nes en Ingeniería, UCR
RlA:i !J L1 Ing. Roberto Coto Rojas, M.B.A.
Escuela de Ingeniería Química, UCR
Tng. René Rodríguez Leiva.
Miembro Lector
Escuela de Ingen iería Químic~•, UCR
¡¡
iii
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer enormemente a mi familia y amigos por ayudarme e impulsarme, ir
siempre para adelante y poder terminar este proyecto.
A mi familia: abuelos, tíos, primos, hermanos y en especial a mis padres por darme la
oportunidad de estudiar, por ser un ejemplo en mi vida de dedicación y de valentía.
A Lorena Blanco Rojas, quien fue la persona que me hizo conocer esta rama de la
ciencia llamada metrología. A los técnicos y a todo el personal de LABCAL, SCM
Metrología, LACOMET y RECOPE.
A mi directora de proyecto y a mis lectores.
A las personas de los centros de investigación que amablemente me atendieron para
realizar la encuesta.
A mis compañeros y amigos de carrera y de otras carreras que han sido una parte muy
importante de mi vida y por los tantos recuerdos acumulados por todos estos años que
nunca olvidaré.
iv
RESUMEN
El presente trabajo, tuvo como objetivo validar un procedimiento de calibración de
densímetros en un laboratorio secundario de calibración.
Se realizó una encuesta, tomando como población meta, a los centros de investigación
adscritos a la Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de Costa Rica, para
cuantificar la necesidad de calibración de algún instrumento de medición de densidad en
las unidades de investigación en la sede de Rodrigo Facio de la Universidad de Costa
Rica. Se decidió documentar un procedimiento de calibración para el instrumento que
presentó mayor demanda en la encuesta por el servicio de calibración. Para documentar
el procedimiento de calibración de densímetros se realizó primero un estudio de la
norma INTE-ISO/IEC 17025:2005 y específicamente en el apartado 5.4 de dicha norma.
Luego se buscó en diferentes fuentes, tanto a nivel nacional como internacional,
procedimientos y normas de calibración para densímetros. Una vez compilada la
información de los procedimientos se decidió basarse en el método de calibración por
pesadas hidrostáticas o método de Cuckow; luego se procedió a documentar el
procedimiento de calibración y a crear otros documentos como registro de toma de
datos, registro de cálculos intermedios y ejemplar de certificado de calibración. Como
parte del proceso de validación del procedimiento documentado se realizó una prueba
de veracidad utilizando como laboratorio de referencia un laboratorio de calibración
secundario nacional, obteniéndose los resultados del estadístico En de 0,41; 0,34 y 0,46
para los puntos de calibración de 90 %, 50 % y 10 % para la escala del densímetro
respectivamente. Además se realizó un análisis de reproducibilidad del método,
obteniéndose resultados satisfactorios. Con el fin de estimar el costo económico de los
equipos y materiales necesarios para poder desarrollar el método de calibración de
densímetros documentado, se contactó a diferentes proveedores para cotizar dichos
equipos, el costo total calculado fue de ¢4 097 428.
Con el fin de mejorar los resultados obtenidos con el método documentado, se
recomienda adquirir una balanza analítica, en lugar de una balanza de precisión.
v
ÍNDICE DE CONTENIDOS
AGRADECIMIENTOS ............................................................................................... iii
RESUMEN .................................................................................................................. iv
ÍNDICE DE CONTENIDOS ........................................................................................ v
ÍNDICE DE CUADROS ............................................................................................ vii
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... xi
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 13
CAPITULO 1. INVESTIGACIÓN BIBLIOGRÁFICA ............................................ 15
1.1. Densidad .......................................................................................................... 15
1.2. Instrumentos de medición de densidad .......................................................... 15
1.3. Calibración de equipos de medición ................................................................ 18
1.4. Procedimientos de calibración de densidad .................................................... 19
1.5. Metrología en Costa Rica ................................................................................. 23
1.6. Acreditación ..................................................................................................... 24
1.7. Norma INTE ISO IEC 17025:2005, Requisitos generales para la competencia de
los laboratorios de ensayo y calibración..................................................................... 25
1.8. Validación ......................................................................................................... 27
1.9. Estimación de la incertidumbre ....................................................................... 28
1.10. Trazabilidad .................................................................................................. 31
1.11. Diseminación y trazabilidad de la unidad de densidad en Costa Rica ......... 32
CAPITULO 2. METODOLOGÍA ............................................................................. 33
CAPITULO 3. DEMANDA DE LOS SERVICIOS DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS EN LA UCR .................................................................................. 35
CAPITULO 4. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN ............................................................................................................. 37
4.1. Escogencia del método de calibración de densímetros .................................. 37
4.2. Procedimiento de calibración PC-D-01 ............................................................ 37
4.3. Mejoras al procedimiento de calibración de densímetros .............................. 38
4.4. Registro de datos de calibración de densímetros de inmersión RT-D-01 ....... 40
4.5. Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros RT-D-02 . 40
4.6. Certificado de calibración RT-D-03 ................................................................. 41
CAPITULO 5. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS ....................................................................................................... 43
vi
5.1 Protocolo de validación del procedimiento de calibración .................................. 43
5.2 Informe técnico de validación del procedimiento de calibración. ....................... 49
CAPITULO 6. CARTA DE TRAZABILIDAD DE LA MAGNITUD DENSIDAD PARA UN LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACIÓN ....................... 72
CAPITULO 7. ESTIMACIÓN DE LOS COSTOS DEL EQUIPO DE CALIBRACIÓN ........................................................................................................ 74
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 77
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ...................................................................... 79
NOMENCLATURA .................................................................................................. 82
ANEXOS ................................................................................................................... 83
A DATOS EXPERIMENTALES .................................................................................... 84
B DATOS INTERMEDIOS .......................................................................................... 93
C MUESTRA DE CÁLCULO ...................................................................................... 103
D Centros académicos y unidades de investigación tomados en cuenta para realizar la encuesta. .................................................................................................. 110
E Encuesta dirigida a las Unidades de Investigación de la UCR ........................... 112
F Diagrama experimental ..................................................................................... 115
G PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN POR EL
MÉTODO DE CUCKOW .................................................................................................. 1
H REGISTRO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS RT - D – 01 .................................. 1
I CERTIFICADO DE CALIBRACION RT-D-03 ............................................................... 1
J INFORME DE VALIDACIÓN DE LA HOJA DE CÁLCULO RT-D-02 .............................. 1
vii
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro 1.4.1. Métodos de calibración de densímetros……………………………. 20
Cuadro 3.1. Centros y unidades de investigación encuestados…………………… 35
Cuadro 1. Resultado de la calibración del densímetro en LABCAL…………….. 51
Cuadro 2. Información del certificado de SCM 20130418-73-10………………… 52
Cuadro 3. Resultados de la prueba de veracidad ………………………….……… 54
Cuadro 4. Valores promedio de la densidad de las corridas de la prueba de
precisión…………………………………………………………………………... 58
Cuadro 5. Prueba de Grubbs para los valores de densidad en la prueba de
precisión…………………………………………………………………………... 58
Cuadro 6.Prueba de Cochran para los valores de densidad de la prueba de
precisión………………………………………………………………………… 58
Cuadro 7. Resultado de la prueba de precisión…………………………………… 59
Cuadro A1. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del
aire………………………………………………………………………………… 61
Cuadro A2. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del
agua en el 10 % de la escala del densímetro…………………………………….... 62
Cuadro A3. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del
agua en el 50 % de la escala del densímetro……………………………………… 63
Cuadro A4. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del
agua en el 90 % de la escala del densímetro……………………………………… 64
Cuadro A5. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del
densímetro al aire………………………………………………………………… 65
Cuadro A6. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del
densímetro sumergido al 10 % de la escala del densímetro……………………… 66
Cuadro A7. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del
densímetro sumergido al 50 % de la escala del densímetro……………………… 67
Cuadro A8. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del
densímetro sumergido al 90 % de la escala del densímetro……………………… 68
Cuadro A9. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en el
punto de calibración del 10 % de la escala del densímetro……………………… 69
Cuadro A10. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en 70
viii
el punto de calibración del 50 % de la escala del densímetro……………………
Cuadro A11. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en
el punto de calibración del 90 % de la escala del densímetro…………………… 71
Cuadro 7.1. Costos de la balanza…………………………………………………. 74
Cuadro 7.2. Costos del juego de patrones de masa………………………………. 74
Cuadro 7.3. Costo del micrómetro………………………………………………... 74
Cuadro 7.4. Costos del sensor de temperatura y el milímetro…………………….. 75
Cuadro 7.5. Costos del medidor de condiciones ambientales…………………….. 75
Cuadro 7.6. Costo total de los equipos para la calibración de densímetros………. 75
Cuadro 7.7. Costos de la balanza analítica………………………………………... 76
Cuadro A.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…….. 84
Cuadro A.1.2. Masa del densímetro al aire……………………………………….. 84
Cuadro A.1.3. Masa del densímetro sumergido 10 % escala del densímetro…….. 84
Cuadro A.1.4. Masa del densímetro sumergido 50 % escala del densímetro…….. 85
Cuadro A.1.5. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…….. 85
Cuadro A.2.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar….. 85
Cuadro A.2.1.2. Masa del densímetro al aire…………………………………….. 85
Cuadro A.2.1.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro….. 86
Cuadro A.2.2.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar….. 86
Cuadro A.2.2.2. Masa del densímetro al aire…………………………………….. 86
Cuadro A.2.2.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro….. 86
Cuadro A.2.3.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar….. 87
Cuadro A.2.3.2. Masa del densímetro al aire…………………………………….. 87
Cuadro A.2.3.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro….. 87
Cuadro A.2.4.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar….. 87
Cuadro A.2.4.2. Masa del densímetro al aire…………………………………….. 87
Cuadro A.2.4.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…... 88
Cuadro A.2.5.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…... 88
Cuadro A.2.5.2. Masa del densímetro al aire……………………………………... 88
Cuadro A.2.5.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…... 88
Cuadro A.2.6.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…... 89
Cuadro A.2.6.2. Masa del densímetro al aire……………………………………... 89
Cuadro A.2.6.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…... 89
ix
Cuadro A.2.7.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…... 89
Cuadro A.2.7.2. Masa del densímetro al aire……………………………………... 89
Cuadro A.2.7.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…... 89
Cuadro A.2.8.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…... 90
Cuadro A.2.8.2. Masa del densímetro al aire……………………………………... 90
Cuadro A.2.8.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…... 90
Cuadro A.2.9.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…... 91
Cuadro A.2.9.2. Masa del densímetro al aire……………………………………... 91
Cuadro A.2.9.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…... 91
Cuadro A.2.10.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar…. 91
Cuadro A.2.10.2. Masa del densímetro al aire……………………………………. 91
Cuadro A.2.10.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro…. 92
Cuadro A.3. Datos del densímetro utilizado en la validación del procedimiento
PC-D-01…………………………………………………………………………… 92
Cuadro A.4. Datos de los equipos utilizados en la calibración de densímetros…... 92
Cuadro A.5. Datos de los patrones utilizados en la calibración de densímetros….. 93
Cuadro B.1.1. Promedio del diámetro del vástago del densímetro……………….. 93
Cuadro B.1.2. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro
al aire……………………………………………………………………………… 93
Cuadro B.1.3. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro
sumergido al 10%..................................................................................................... 94
Cuadro B.1.4. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro
sumergido al 50%..................................................................................................... 94
Cuadro B.1.5. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro
sumergido al 90%..................................................................................................... 94
Cuadro B.1.6. Densidad del aire y masa del densímetro al aire………………… 94
Cuadro B.1.7. Densidad del aire densímetro sumergido al 10%.............................. 94
Cuadro B.1.8. Densidad del agua densímetro sumergido al 10%............................ 94
Cuadro B.1.9. Densidad del densímetro sumergido al 10%..................................... 95
Cuadro B.1.10. Densidad del aire densímetro sumergido al 50%............................ 95
Cuadro B.1.11. Densidad del agua densímetro sumergido al 50%.......................... 95
Cuadro B.1.12. Densidad del densímetro sumergido al 50%................................... 95
Cuadro B.1.13. Densidad del aire densímetro sumergido al 90%............................ 95
x
Cuadro B.1.14. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%.......................... 95
Cuadro B.1.15. Densidad del densímetro sumergido al 90%................................... 95
Cuadro B.1.16. Aporte a la incertidumbre de la densidad del aire………………... 96
Cuadro B.1.17. Aporte a la incertidumbre de la densidad del agua………………. 96
Cuadro B.1.18. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro al aire…….. 96
Cuadro B.1.19. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro sumergido... 97
Cuadro B.1.20. Aportes a la incertidumbre al 10 % de la escala del densímetro… 97
Cuadro B.1.21. Aportes a la incertidumbre al 50 % de la escala del densímetro… 98
Cuadro B.1.22. Aportes a la incertidumbre al 90 % de la escala del densímetro… 99
Cuadro B.1.23. Comparación de los resultados en la calibración de densímetros
para dos diferentes laboratorios…………………………………………………… 99
Cuadro B.2.1. Promedio del diámetro del vástago del densímetro al 90% de la
escala……………………………………………………………………………… 100
Cuadro B.2.2. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro
al aire……………………………………………………………………………… 101
Cuadro B.2.3. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro
sumergido al 90 %.................................................................................................... 101
Cuadro B.2.4. Densidad del aire masa del densímetro al aire…………………...... 101
Cuadro B.2.5. Densidad del aire densímetro sumergido al 90%.............................. 101
Cuadro B.2.6. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%............................ 101
Cuadro B.2.7. Densidad del densímetro sumergido al 90%..................................... 102
Cuadro B.2.8. Valores de densidad al 90 % de la escala del densímetro para el
análisis de varianza de un factor …………………….……………………………. 103
Cuadro D1. Centros académicos y unidades de investigación……………………. 110
Cuadro 11.1. Categorías de tensión superficial estándar………………………….. 137
xi
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.2.1.Instrumentos comunes en la industria para medir densidad………….. 18
Figura 1.4.1. Montaje de equipo para el método de Cuckow……………………… 21
Figura 1.5.1. Estructura general de la Metrología………………………………….. 24
Figura 1.9.1. Estimación de la incertidumbre en la medición……………………… 30
Figura 1.10.1. Cadena de trazabilidad en densidad………………………………… 31
Figura 3.1. Centros de investigación y tipos de densímetros en las unidades de
investigación……………………………………………………………………….. 36
Figura 4.3.1. Desviación estándar acumulada de las repeticiones de la mediciones
del vástago del densímetro…………………………………………………………. 39
Figura 4.5.1. Cálculo de la densidad en el punto de calibración en el registro RT-
D-02…………….………………………………………………………………... 41
Figura 4.5.2. Patrones utilizados y promedio de datos experimentales en el
registro RT-D-02…………………………………………………………………… 41
Figura 1. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto
de calibración de 10 %............................................................................................... 52
Figura 2. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto
de calibración de 50 %............................................................................................... 52
Figura 3. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto
de calibración de 90 %............................................................................................... 53
Figura 4. Diagrama de las fuentes de incertidumbre de la magnitud densidad en la
calibración de densímetros......................................................................................... 54
Figura 5. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre
estándar combinada de la densidad en el punto de calibración de 10 %…….…….. 55
Figura 6. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre
estándar combinada de la densidad en el punto de calibración de 50 %................... 55
Figura 7. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre
estándar combinada de la densidad en el punto de calibración de 90 %................... 56
Figura 8. Contribuciones a la incertidumbre combinada de la masa del densímetro
al aire……………………………………………………………………………….. 57
Figura 9. Grafica de probabilidad de densidad al punto de calibración de 90%........ 58
Figura 6.1. Carta de trazabilidad de la magnitud de densidad para un laboratorio
secundario de calibración…………………………………………………………... 73
xii
Figura F1. Diagrama experimental utilizado para la calibración de densímetros…. 115
Figura F2. Patrones de masa, clase E2…………………………………………….. 115
Figura F3. Micrómetro utilizado para la toma de diámetro del vástago del
densímetro………………………………………………………………………...... 116
Figura F4. Medidor de condiciones ambientales…………………………………... 116
13
INTRODUCCIÓN
A través de la historia se comprueba que el progreso de los pueblos siempre estuvo
relacionado con su progreso en las mediciones. Se define metrología como aquella
ciencia de las mediciones y sus aplicaciones. En la metrología se entrelazan la tradición
y el cambio; los sistemas de medición reflejan las tradiciones de los pueblos pero al
mismo tiempo estamos permanentemente buscando nuevos patrones y formas de medir
como parte de nuestro progreso y evolución (Harasic, 2003).
Las mediciones correctas tienen una importancia fundamental para los gobiernos, para
las empresas y para la población en general, ayudando a ordenar y facilitar las
transacciones comerciales. A menudo las cantidades y las características de un producto
son resultado de un contrato entre el cliente (consumidor) y el proveedor (fabricante);
las mediciones facilitan este proceso y por ende inciden en la calidad de vida de la
población, protegiendo al consumidor, ayudando a preservar el medio ambiente y
contribuyendo a usar racionalmente los recursos naturales (Harasic, 2003).
Actualmente, debido a la exigencia de los clientes por productos que cumplan con
especificaciones requeridas, prolifera la necesidad en las empresas de mantener los
equipos bajo control metrológico, contando principalmente con certificados de
calibración, para demostrar a los clientes confiabilidad y trazabilidad de las mediciones.
La densidad es una magnitud física importante en la industria, ciencia y tecnología. Las
determinaciones de densidad de líquidos y sólidos son realizadas con fines tecnológicos,
comerciales, fiscales y científicos. La densidad de los sólidos es especialmente
importante en la industria de los metales y la industria de los plásticos así como la de los
líquidos es vital en procesos de transportes de fluidos, en control de calidad de
alimentos y en el análisis composición de productos de toda índole (LACOMET, 2013).
En el mercado se encuentran varios instrumentos para medir la densidad, dependiendo
en gran parte del estado físico de la sustancia a medir y la portabilidad del equipo.
Cuando se utilizan los equipos de medición de manera continua, la exactitud y la
precisión de la medición varían gradualmente a causa del desgaste de sus partes o por
interferencias causadas por la acumulación de polvo o mugre, por lo que es necesario
validarlas por medio de una calibración y corregirlas, si es necesario (INECC, s.f.).
14
Es por lo tanto que se propone desarrollar en este trabajo los requisitos que se
establecen en la cláusula 5.4 de la norma INTE ISO/IEC 17025:2005 como aporte a un
laboratorio secundario de calibración de la Universidad de Costa Rica, en su necesidad
de demostrar la competencia técnica, y como aporte al país al ayudar a un laboratorio
nacional a desarrollarse y brindar servicios de calidad estandarizados.
El principal objetivo de esta investigación es validar un procedimiento de calibración de
densímetros en un laboratorio secundario de calibración.
Los objetivos específicos propuestos para obtener lo anterior son:
1. Realizar una investigación bibliográfica sobre los términos y definiciones
pertinentes de metrología y calibración de densímetros, métodos normalizados
de calibración de densímetros por los principales entes internacionales: ISO,
ASTM, OIML entre otros; guías para estimación de la incertidumbre en
mediciones y métodos de validación según lineamientos del ECA.
2. Ejecutar una encuesta a las unidades de investigación de la UCR que podrían
requerir servicios de calibración de densímetros.
3. Seleccionar el tipo de instrumento a calibrar con base en los resultados de la
encuesta realizada.
4. Seleccionar y documentar el método de calibración de densímetros.
5. Definir la metodología de validación del procedimiento de calibración.
6. Validar el procedimiento de calibración documentado.
7. Desarrollar una carta de trazabilidad de la magnitud densidad para un laboratorio
secundario de calibración.
8. Estimar el costo del equipo para calibración.
9. Redactar el informe final.
15
CAPITULO 1. INVESTIGACIÓN BIBLIOGRÁFICA
1.1. Densidad
La densidad “ρ” de una sustancia se define como su masa por unidad de volumen:
(1.1)
Donde:
m es la masa de una muestra de la sustancia, expresada en g.
V es el volumen de la muestra, expresada en cm3.
La densidad es una propiedad de cualquier sustancia pura. Los objetos hechos de una
sustancia particular pura, como el oro puro, pueden tener tamaños o masas diferentes,
pero la densidad será la misma para cada uno. La unidad de densidad en el Sistema
Internacional de Unidades (SI) es de kg/m3. Ocasionalmente las densidades se
proporcionan en unidades de g/cm3, sin embargo existen otras escalas en las que la
densidad se expresan en términos de grados, por ejemplo: º Brix, º Baumé, º API. La
temperatura y la presión atmosférica influyen en los valores de densidad de las
sustancias, aunque el efecto es leve en líquidos y sólidos (Giancoli & Campos Olguín,
2007).
1.2. Instrumentos de medición de densidad
La medición se define como aquel proceso que consiste en obtener experimentalmente
uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud. [JCGM,
2008] En el mercado se encuentran varios instrumentos para medir la densidad,
dependiendo en gran parte del estado físico de la sustancia a medir y la portabilidad del
equipo, se mencionan algunos (Metler-Toledo, s.f.):
Picnómetro: es un vaso de vidrio de volumen definido. Entre sus ventajas se
pueden mencionar que es un método simple, el equipo es relativamente barato,
entre sus desventajas se puede mencionar el hecho de que debe calcularse la
densidad, la precisión es limitada ya que varía con el analista.
Aerómetro: es un cuerpo de vidrio que se sumerge en la muestra. Tras un corto
tiempo de equilibrio, flotará a un cierto nivel (cuando la masa del hidrómetro sea
16
igual al empuje). Entre sus ventajas se puede mencionar la simplicidad del
método, el equipo es relativamente barato, hay disponibilidad de equipos con
lecturas directas de porcentaje de alcohol o porcentaje de azúcar. Entre sus
desventajas está el hecho de que se requiere un gran volumen de muestra.
Refractómetro de Abbé (sobremesa): se colocan unas gotas del líquido que se va
a medir sobre el prisma del refractómetro, el índice de refracción se puede leer
directamente de la escala integrada al mirar el refractómetro. La conexión a un
baño María externo permite la termostatación que requieren las mediciones más
precisas. El equipo es relativamente poco caro y requiere un baño de María
externo, la precisión es limitada, no tiene protocolo de medición y la calibración
es tediosa. Sus principales aplicaciones son el control de la producción y el
control de materia primas.
Refractómetro manual: similar al refractómetro de Abbé, se colocan sobre un
prisma unas gotas del líquido que se va a medir, el índice de refracción se puede
leer directamente de la escala integrada, al mirar el refractómetro. Algunos
modelos disponen de escala de compensación de la temperatura. Hay
refractómetros para mediciones específicas de la concentración con escalas
especiales (grado BRIX, salinidad). Entre sus ventajas están la simplicidad del
método, el equipo es un poco caro, la disponibilidad de equipos especiales con
lecturas directas en grados BRIX o salinidad. Y sus desventajas son el intervalo
de medida pequeño, no tiene termostatación, precisión limitada y sin protocolo
de medición. Entre sus aplicaciones están el rápido control de un valor de
densidad “aproximado” para mediciones BRIX, además del control de azúcar en
la producción de vino.
Kit para la determinación de la densidad: se utiliza junto con una balanza. Un
cuerpo de vidrio de volumen definido se pesa en aire, luego se sumerge en la
muestra y se vuelve a pesar en ella. La diferencia entre las masas medidas
anteriormente dividida entre el volumen del cuerpo de vidrio es la densidad de la
muestra. También se puede utilizar un cestillo especial para medir la densidad de
sólidos utilizando un líquido de referencia (agua, etanol o definido por el
usuario). Sus ventajas son la falta de necesidad de lecturas manuales, se pueden
configurar las impresiones de los datos según buenas prácticas de laboratorio,
como es un accesorio de una balanza es barato en comparación a los anteriores
17
equipos mencionados. Y sus desventajas son la termostatación larga y difícil, se
requiere un gran volumen de muestra. Aplica también para la medición de
densidad de sólidos, además se pueden medir materiales viscosos con ayuda de
una esfera gamma.
Densímetro digital: Un tubo de vidrio hueco vibra a una frecuencia determinada,
que cambia cuando se llena el tubo con la muestra: cuanto mayor es la masa de
la muestra, más baja es la frecuencia. Esta se mide y se convierte a densidad. La
calibración se lleva a cabo con aire y agua destilada. Algunos modelos
incorporan un termostato que controla la temperatura con gran precisión, lo que
elimina la necesidad de usar un baño María. Posee un termostato incorporado, la
medición de densidad es rápida, la precisión es muy alta, requiere pequeños
volúmenes de muestra, hay disponibilidad de equipos especiales con lecturas
directas de porcentaje de alcohol, porcentaje de azúcar (BRIX) u otros valores
relacionados con la densidad. Entre sus desventajas están el precio ya que es más
caro que los equipos mencionados anteriormente. Entre sus aplicaciones están la
medición de densidad en perfumes, fragancias, refrescos, mediciones de grado
BRIX, bebidas alcohólicas y grados API para derivados del petróleo.
Refractómetro digital: Un sensor óptico de gran resolución mide la reflexión
total de un rayo de luz emitido por una fuente LED especial después de hacer
contacto con la muestra. Esta reflexión total se convierte a índice de refracción,
grado BRIX, HFCS o concentraciones definidas por el usuario. Un termostato
controla la temperatura. Entre sus ventajas se puede citar que el equipo
incorpora un termostato integrado que elimina la necesidad de requerir un baño
María, la precisión es muy alta, aplica para buenas prácticas de laboratorio,
automatización en las mediciones. Su precio es similar al densímetro digital.
Aplica en el control de la producción, materias primas, perfumes, fragancias,
grados BRIX en zumos de frutas, azúcar y refrescos.
En la figura 1.2.1 se ilustran algunos ejemplos de densímetros que se pueden encontrar
en el mercado.
18
A. Picnómetro.
B. Refractómetro manual.
C. Kit para la medicion de
densidad.
D. Densímetro digital.
E. Refractómetro digital.
F. Aerómetros.
Figura 1.2.1. Instrumentos comunes en la industria para medir densidad. 1
1.3. Calibración de equipos de medición
La calibración, se define en el Vocabulario Internacional de Metrología (JCGM, 2009),
como la operación que bajo condiciones especificadas establece en una primera etapa,
una relación entre los valores y sus incertidumbres de medida asociadas obtenidas a
partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus
incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para
1 A. http://www.scheitler.com.ar/Productos/DetalleProducto.aspx?IdProducto=632
B. http://www.scheitler.com.ar/Productos/refractometros-azucar/RHB-5.aspx C. http://es.mt.com/es/es/home/products/Laboratory_Weighing_Solutions/Soft
ware_Accessories/Density/Density_Kit_XP_XS_Prec.html D. http://www.yotta.com.ve/preguntasfrecuentes.html E. http://www.scheitler.com.ar/Productos/refractometros-digitales/DRB45.aspx F. http://www.directindustry.es/cat/analisis-y-caracterisacion-de-materiales-
bancos-de-prueba/densimetros-I-793.html
19
establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una
indicación.
Una calibración puede expresarse mediante una declaración, una función de calibración,
un diagrama de calibración, una curva de calibración o una tabla de calibración. En
algunos casos puede consistir en una corrección aditiva o multiplicativa de la indicación
correspondiente.
Un diagrama de calibración es una expresión grafica de la relación entre una indicación
y el resultado de medida correspondiente, es la banda del plano definido por el eje de las
indicaciones y el eje de los resultados de medida, que representa la relación entre una
indicación y un conjunto de valores medidos. Además una curva de calibración es una
expresión de la relación entre una indicación y el valor medido correspondiente.
Expresa una relación biunívoca que no proporciona un resultado de medida, ya que no
contiene información alguna sobre la incertidumbre de medida (JCGM, 2009).
La jerarquía de calibración es una secuencia de calibraciones desde una referencia hasta
el sistema de medida final, en la cual el resultado de cada calibración depende del
resultado de la calibración precedente. La incertidumbre de medida va aumentando
necesariamente a lo largo de la secuencia de calibraciones. Los elementos de una
jerarquía de calibración son patrones y sistemas de medida o un patrón (JCGM, 2009).
1.4. Procedimientos de calibración de densidad
Según (INTECO, 2005) el laboratorio debe utilizar los métodos de calibración que
satisfagan las necesidades del cliente y que sean apropiados para las calibraciones que
realiza. Se deben utilizar preferiblemente los métodos publicados como normas
internacionales, regionales o nacionales. Además debe asegurarse de que el laboratorio
utilice la última versión vigente de la norma, a menos que no sea apropiado o posible.
Cuando sea necesario, la norma debe ser complementada con detalles adicionales para
asegurar una aplicación coherente.
Se encontraron varios procedimientos de calibración de densímetros de organizaciones
tales como OIML y ASTM, y además de guías técnicas del CENAM y CEM, dichos
procedimientos varían principalmente del principio de funcionamiento del densímetro,
si es digital o de inmersión. Una revisión en internet brinda los resultados que se
muestran en el cuadro 1.4.1.
20
Cuadro 1.4.1. Métodos de calibración de densímetros.
Organismo Norma Descripción International Organization
of Legal Metrology (OIML)
- Medición de Densidad, guía para inspectores.
American Society for Testing and Materials
(ASTM)
ASTM -E126
Método normalizado para inspección, calibración, y verificación de Hidrómetros
ASTM.
Centro Español de Metrología (CEM)
ME-014 Procedimiento para la calibración de densímetros de inmersión.
Centro Nacional de Metrología (CENAM) -
Guía técnica para la calibración de densímetro de funcionamiento electrónico de indicación
digital.
Laboratorio Costarricense de Metrología (LACOMET)
- Calibración de hidrómetros con el uso de un
sistema semi-automatizado de ajuste y de adquisición de datos.
National Institute of Standards and Technology
(NIST)
- Calibration services for hydrometers.
Básicamente existen dos métodos para realizar la calibración de hidrómetros, la
selección del mismo depende de las características del equipo que se va a calibrar. Los
dos métodos utilizados son:
Pesada hidrostática o método de Cuckow.
Comparación directa.
1.4.1. Método de Cuckow
Este método de calibración se basa en el principio de Arquímedes, donde el valor de
masa del instrumento es evaluado tanto en el aire como en un líquido, preferiblemente
de densidad conocida, con el cual sea posible verificar el comportamiento de la escala
graduada del mismo al producirse un desplazamiento de este líquido (Ramos Alfaro,
2009).
Es el método de calibración común aceptado por la mayoría de institutos nacionales de
metrología para la calibración de densímetros de inmersión, a pesar de ser bastante
antiguo (se publicó por primera vez en el año 1949), su principio de medición no ha
cambiado, lo que si ha cambiado con el pasar del tiempo es el proceso propio de
21
medición y las variables de influencia; la tensión superficial y los gradientes de
temperatura, así como también la habilidad y técnicas para obtener la lectura del
menisco, el sistema para sujetar el hidrómetro, todas estas se han reflejado en las
publicaciones técnicas. Este es un método altamente costoso, en equipamiento, en
infraestructura y formación del personal, además que el tiempo de calibración es muy
amplio (días) y la mayoría de los hidrómetros comerciales no lo requieren por su Error
Máximo Tolerable (ISO 649-1, ISO 649-2). (LACOMET, s.f.)
Figura 1.4.1. Calibración por el método de Cuckow: A. masa del densímetro al aire, B. masa del densímetro sumergido (MetAs, 2010).
Este método de calibración consiste en colocar al hidrómetro un soporte en la parte
superior del cuello de forma que este pueda suspenderse por debajo de una balanza
analítica, esto define su masa al aire o masa seca. Posteriormente, se sumerge el
hidrómetro dentro de un líquido de densidad conocida o de referencia, tal como se
muestra en la figura 1.4.1 Los líquidos de referencia de densidad y tensión superficial
conocida pueden ser: agua, etanol, undecano, tridecano, tetradecano, tolueno y
tricloroetileno (MetAs, 2010).
En el 2012 en LACOMET se inició la caracterización de un líquido (isooctano) para ser
utilizado como patrón, esto con el objetivo de realizar la calibración de los hidrómetros,
sin utilizar el agua, que tiene un gran efecto en el proceso debido a la alta tensión
superficial, y se ha detectado como un problema critico en el procedimiento de
calibración de densímetros (LACOMET, s.f.).
22
Es muy importante para LACOMET poder contar con la colaboración de investigadores
de la UCR (estudiantes o docentes), por su gran capacidad técnica e infraestructura, en
el desarrollo de trabajos de investigación en el campo de la metrología, para Costa Rica
hoy en día es una necesidad poder realizar un estudio sobre la tensión superficial del
agua y otros líquidos (hidrocarburos), siendo la propuesta hacia la Universidad de Costa
Rica, la solicitud de un estudiante que desee realizar este estudio. La importancia de este
proceso esta en que una buena medición de la tensión superficial ayudaría a disminuir
las incertezas del proceso y los posibles errores al utilizarse agua pura que posee una
alta tensión superficial, este estudio tendría un gran valor técnico y puede que al lector
le interese profundizar el tema. (LACOMET, s.f.)
Este método de calibración tiene las ventajas siguientes (MetAs, 2010):
elimina la inconveniencia del almacenamiento de una colección de líquidos,
tales como soluciones acuosas de ácidos y mezcla de hidrocarburos volátiles,
permite la calibración de un densímetro de inmersión en cualquier marca de la
escala sin el inconveniente de preparar varias mezclas de ácido sulfúrico con
agua y mezclas de solventes orgánicos volátiles con aceite a densidades
específicas,
puede ser automatizado más fácilmente,
un solo fluido de calibración es utilizado y su uso es amigable.
1.4.2. Método por comparación directa
Esté método es desarrollado por los laboratorios secundarios e industriales, porque el
nivel de incertidumbre que se obtiene por este proceso es el adecuado de acuerdo al
nivel metrológico de los equipos, este es un método accesible tanto técnicamente como
en equipos, infraestructura y la formación del personal, además que el tiempo de
calibración es corto (en un día se pueden calibrar varios hidrómetros de un mismo valor
de escala), muy aplicable a los hidrómetros comerciales (ISO 649-1, ISO 649-2),
también donde el nivel de trabajo lo requiera porque sean muchos equipos y se usan
constantemente en el laboratorio (LACOMET, s.f.).
Este método es la manera más simple de calibrar los densímetros de inmersión usando
diferentes líquidos de referencia de densidad conocida. La densidad de los líquidos de
23
referencia puede ser medida experimentalmente a la temperatura de referencia (MetAs,
2010):
por la relación entre densidad y temperatura obtenida por pesada hidrostática
(aplicando el principio de Arquímedes) de un patrón sólido de densidad masa y
volumen conocidos,
contra un densímetro de inmersión de mayor exactitud, descrito en el documento
ASTM E-126,
estimada por cartas y tablas en manuales con información detallada acerca de las
densidades de soluciones como una función de su composición (típicamente, en
términos de porcentaje de soluto en la solución),
La desventaja del método de comparación directa es la necesidad de tener varios
líquidos de referencia con la densidad apropiada en orden de cubrir todo el intervalo del
densímetro de inmersión.
1.5. Metrología en Costa Rica
Según (JCGM, 2009) se define metrología como aquella ciencia de las mediciones y
sus aplicaciones. Incluye los aspectos teóricos y prácticos de las mediciones,
cualesquiera que sean su incertidumbre y su campo de aplicación.
En Costa Rica el laboratorio primario es el Laboratorio Costarricense de Metrología
(LACOMET) creado en el año 2002, el cual se encarga de diseminar las unidades a
todos los niveles, así como de programar las interoperaciones a nivel nacional e
internacional, guardar los patrones nacionales que poseen trazabilidad al sistema
internacional de medidas, la metrología legal, servicio a laboratorios secundarios, la
formación de los mismos, así como de brindar capacitación en el campo de la
metrología (Oconitrillo, 2005).
El resto de la estructura general de metrología, como se muestra en la figura 1.5.1., se
compone por los laboratorios de calibración secundarios, los cuales se encargan de la
metrología química e industrial, así como, calibrar los patrones de la industria y, de esta
manera, generar productos y servicios a las diferentes empresas. (Oconitrillo, 2005).
El LACOMET tiene como objetivo garantizar trazabilidad de las mediciones que se
ejecutan en el país hasta la realización de ellas acorde con lo establecido por el Sistema
24
Internacional de Unidades (SI); difundir y fundamentar la metrología nacional,
custodiar los patrones nacionales, incluyendo el patrón nacional de densidad, y fungir
como laboratorio nacional de referencia en metrología (LACOMET, 2013).
Figura 1.5.1. Estructura general de la Metrología (LACOMET, 2013).
Uno de los laboratorios secundarios en nuestro país es el Laboratorio de Metrología,
Normalización y Calidad de la Universidad de Costa Rica (LABCAL), ésta una unidad
operativa de carácter institucional e interdisciplinario, adscrita al Instituto de
Investigaciones de Ingeniería de la Facultad de Ingeniería.
El LABCAL es el laboratorio metrológico de la Universidad de Costa Rica, dedicada a
las actividades académicas de docencia, investigación y acción social, tendiente a
fortalecer el desarrollo del a metrología para satisfacer las necesidades de las empresas
públicas y privadas en el aseguramiento de las mediciones. El LABCAL cuenta con
experiencia práctica en actividades de metrología, calidad, normalización y acreditación
de laboratorios. Así como, con una experiencia práctica en calibración de instrumentos
de trabajo. Además cuenta con servicios de capacitación, consultorías y cursos de
extensión docente (LABCAL).
1.6. Acreditación
Los cambios que ocurren en el ámbito mundial, las economías cada vez mas
globalizadas y lo imperativo de las corrientes neoliberales, obligan a operar
transformaciones en los diferentes sectores económicos, políticos y sociales de nuestro
país, capaces de demostrar la competitividad de las organizaciones en brindar productos
25
y/o servicios que generan confianza y a su vez faciliten el comercio nacional e
internacional. Por tanto, la creación del Ente Costarricense de Acreditación (ECA) no es
un hecho aislado, sino que responde al acelerado desarrollo de la acreditación en los
niveles internacionales y nacionales, como una necesidad de propiciar el
reconocimiento de la capacidad técnica en consonancia con las exigencias del mercado
internacional (Martínez, 2007).
La acreditación es el procedimiento mediante el cual un organismo autorizado otorga
reconocimiento formal de que un organismo o personal, es competente para llevar a
cabo tareas especificas (Martínez, 2007).
La acreditación inicial se otorga por un periodo indefinido y estará sujeta a las
evaluaciones anuales de seguimiento; visitas de reevaluación cada 4 años y visitas de
verificación establecidas de acuerdo a los procedimientos de evaluación y acreditación
de ECA en Costa Rica. La acreditación, garantiza que los laboratorios de calibración y/o
ensayos de distintos países desempeñan su tarea de manera equivalente, generando la
adecuada confianza que posibilita la aceptación mutua y garantizada de sus resultados
(ECA, 2009).
Según los criterios de acreditación el ECA evalúa el cumplimiento de los requisitos
establecidos en Normas Internacionales, específicamente la norma INTE-ISO/IEC
17025:2005 para laboratorios de ensayo y/o calibración, dicha norma está compuesta
principalmente por requisitos de gestión y requisitos técnicos, y además de cumplir con
requisitos especiales según demande el campo de aplicación.
El proceso general de evaluación y acreditación consta de 4 etapas (ECA, 2012):
Solicitud de la acreditación.
Admisibilidad técnica de la solicitud.
Evaluación de la conformidad.
Toma de decisión.
1.7. Norma INTE ISO IEC 17025:2005, Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración
ISO (Organización Internacional de Normalización) e IEC (Comisión Electrotécnica
Internacional) forman el sistema especializado de para la normalización mundial. En el
26
campo de la evaluación de la conformidad, el Comité de ISO para la evaluación de la
conformidad (CASCO) es responsable del desarrollo de Normas y Guías Internaciones.
La Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005 fue preparada por ISO/CASCO, esta norma es la
segunda versión existente siendo la primera en el año 2000 (INTECO, 2005).
Es conveniente que los organismos de acreditación que reconocen la competencia de los
laboratorios de ensayo y calibración se base en esta Norma Internacional para sus
acreditaciones. El capitulo 4 establece los requisitos para una gestión solida. El capitulo
5 establece los requisitos para la competencia técnica en los tipos de ensayos o de
calibraciones que el laboratorio lleva a cabo (INTECO, 2005).
La aceptación de los resultados de ensayo y de calibración entre países debería resultar
más fácil si los laboratorios cumplen esta Norma Internacional y obtienen la
acreditación de organismos que ha firmado acuerdos de reconocimiento mutuo con
organismos equivalentes que utilizan la Norma Internacional ISO/IEC 17025:2005 en
otros países. El uso de la Norma Internacional ISO/IEC 17025:2005 facilitará la
cooperación entre los laboratorios y otros organismos y ayudará al intercambio de
información y experiencia, así como a la armonización de normas y procedimientos
(INTECO, 2005).
La Norma ISO/IEC 17025:2005 es aplicable a todos los laboratorios, independiente de
la cantidad de empleados o de la extensión del alcance de las actividades de ensayo o de
calibración. Cuando un laboratorio no realiza una o varias de las actividades
contempladas en esta Norma, tales como el muestreo o el diseño de nuevos métodos, los
requisitos de los apartados no se aplican (INTECO, 2005).
La Norma ISO/IEC 17025:2005 es para que la utilicen los laboratorios cuando
desarrollan los sistemas de gestión para sus actividades de la calidad, administrativas y
técnicas. También puede ser utilizada por los clientes del laboratorio, las autoridades
reglamentarias y los organismos de acreditación cuando confirman o reconocen la
competencia de los laboratorios. Esta Norma Internacional no esta destinada a ser
utilizada como la base para la certificación de los laboratorios (INTECO, 2005).
1.7.1. Clausula 5.4. Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005
Como se vio anteriormente, el capítulo 5 de la Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005 trata
de los requisitos técnicos que deben cumplir las organizaciones que desean acreditarse,
27
específicamente la clausula 5.4 trata de los métodos de calibración y validación de los
métodos. Y se divide en 7 apartados (INTECO, 2005):
Generalidades
Selección de los métodos.
Métodos desarrollados por el laboratorio.
Métodos no normalizados.
Validación de los métodos.
Estimación de la incertidumbre de la medición.
Control de datos
En las cuales se establece la necesidad del laboratorio de aplicar métodos y
procedimientos apropiados para los ensayos o las calibraciones dentro de su alcance,
incluyendo el muestreo, la manipulación, el transporte, el almacenamiento y la
preparación de los ítems a calibrar y, cuando corresponda, la estimación de la
incertidumbre de la medición; así como la aplicación de técnicas estadísticas para el
análisis de los datos de las calibraciones. Además del control de datos donde se
especifica que los cálculos y la transferencia de los datos deben estar sujetos a
verificaciones adecuadas llevadas a cabo de manera sistemática.
1.8. Validación
La validación es la confirmación, a través del examen y el aporte de evidencias
objetivas, de que se cumplen los requisitos particulares para un uso especifico previsto.
El laboratorio debe validar los métodos no normalizados, los métodos que diseña o
desarrolla, los métodos normalizados empleados fuera del alcance previsto, así como las
ampliaciones y modificaciones de los métodos normalizados, para confirmar que los
métodos son aptos para el fin previsto (INTECO, 2005).
La validación debe ser tan amplia como sea necesario del tipo de aplicación o del
campo de aplicación dados. El laboratorio debe registrar los resultados obtenidos, el
procedimiento utilizado para la validación y una declaración sobre la aptitud del método
para el uso previsto. La validación es siempre un equilibrio entre los costos, los riesgos y las
posibilidades técnicas (INTECO, 2005).
28
El objetivo de la validación es probar la aptitud de los métodos, así como la capacidad
del laboratorio. La validación se apoya en los parámetros estadísticos del procedimiento
(ECA, 2010).
Los laboratorios de calibración, que utilizan métodos normalizados, deben realizar la
validación de sus métodos como mínimo tomando en cuenta los siguientes parámetros
de desempeño (ECA, 2010):
Veracidad.
Estimación de la incertidumbre.
Evaluación sistemática de las variables de influencia.
La validación de un procedimiento consiste en cuatro pasos (ECA, 2010):
Determinar los parámetros de desempeño (por ejemplo: límite de detección,
ámbito lineal (linealidad), incertidumbre)
Establecer los criterios de aceptación para evaluar los parámetros de desempeño.
Evaluación de los resultados de la validación por comparación de los parámetros
de desempeño obtenidos con los criterios establecidos previamente ya sea por
comparación directa o por la aplicación de pruebas estadísticas.
Declaración de la conformidad del método.
Según (INTECO, 2005) es conveniente utilizar una o varias técnicas siguientes para la
determinación del desempeño de un método:
Calibración utilizando patrones de referencia o materiales de referencia.
Comparación con resultados obtenidos con otros métodos.
Comparación interlaboratorios.
Evaluación sistemática de los factores que influyen en el resultado.
Evaluación de la incertidumbre de los resultados basada en el conocimiento
científico de los principios teóricos del método y en la experiencia práctica.
1.9. Estimación de la incertidumbre
En 1977 reconociendo la carencia de consenso en la expresión de la incertidumbre en
las mediciones, la autoridad más alta en metrología en el mundo, el Comité
Internacional de Pesas y Medidas (CIPM por sus siglas en francés) solicitó a la Oficina
29
Internacional de Pesos y Medidas (BIPM por sus siglas en francés) abordar el problema
en conjunción con los laboratorios nacionales de normalización y así hacer una
recomendación. El BIPM convocó a una reunión para presentar un procedimiento
uniforme y general para especificar la incertidumbre al cual asistieron 11 laboratorios
nacionales de normalización, este grupo de trabajo creó la Recomendación INC-1
(1980), Expresión de Incertidumbre Experimental (JCGM, 2009).
Los miembros organizadores del Comité Conjunto para Guías en Metrología (JCGM
por sus siglas en ingles) establecieron una guía que establece reglas generales para
evaluar y expresar la incertidumbre en las medidas que se pretende sea aplicable a un
amplio espectro de mediciones. La base de la Guía JCGM 100:2008 es la
Recomendación 1 (CI-1981) del BIPM, y fue preparada por un grupo de trabajo de
expertos nombrados por el BIPM, Comisión Internacional de Electrotécnica (IEC por
sus siglas en ingles), la Organización Internacional de Normalización (ISO por sus
siglas en ingles) y la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML por sus
siglas en ingles) (JCGM, 2009).
La guía para la estimación de la incertidumbre del Centro Nacional de Metrología de
México, (CENAM) establece de forma general, los lineamientos para estimar la
incertidumbre de medición de acuerdo a la guía de la estimación de la incertidumbre en
las mediciones del año 1995 del Comité Conjunto para Guías en Metrología (JCGM por
sus siglas en ingles), la cual es considerada como la referencia maestra. Además subraya
aspectos críticos en la estimación de las incertidumbres de medición, aclara algunos
puntos que pueden dar lugar a confusiones y establece un esquema para estimar
incertidumbres de la medición (Schmid & Lazos Martínez, 2004).
30
Figura 1.9.1. Estimación de la incertidumbre en la medición (Schmid & Lazos
Martínez, 2004).
El proceso para la estimación de la incertidumbre en las mediciones se muestra de
forma esquemática en la figura 1.9.1., en la cual se inicia definiendo el mensurando,
luego se establece el modelo, mediante el cual se identifican las fuentes de
incertidumbre, el proceso finaliza con el cálculo de la incertidumbre expandida, que
según (JCGM, 2009) es el producto de una incertidumbre típica combinada y un factor
mayor a uno. El factor depende del tipo de distribución de probabilidad de cobertura
elegida.
31
Según la Norma INTE- ISO/IEC 17025: 2005, un laboratorio de calibración debe tener
y debe aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de la medición para todas
las calibraciones y todos los tipos de calibraciones. Cuando se estima la incertidumbre
de la medición, se debe tener en cuenta todos los componentes de la incertidumbre que
sean de importancia en la situación dada, utilizando métodos apropiados de análisis
(INTECO, 2005).
1.10. Trazabilidad
Se define trazabilidad como aquella propiedad del resultado de una medición o del valor
de un patrón, por la cual este resultado o valor puede ser relacionado a referencias
determinadas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una
cadena ininterrumpida de comparaciones, teniendo todas ellas incertidumbres
determinadas (CENAM, 2005).
Los patrones, que contienen los valores que constituyen las referencias determinadas
pueden presentarse en diversas formas: medida materializada, aparato de medición o
sistema de medición; y adicionalmente pueden considerarse como tales los valores
resultantes de la aplicación de algunos métodos. Los métodos de medición describen de
manera genérica la serie de operaciones que se ejecutan para llevar a cabo una
calibración o medición específica y se implementan mediante procedimientos, los
cuales describen detalladamente la manera de ejecutar dichos métodos (CENAM, 2005).
Figura 1.10.1. Cadena de trazabilidad en densidad (LACOMET, s.f.).
32
Una carta de trazabilidad de un resultado de medición es un diagrama que muestra la
relación de calibraciones o comparaciones entre este resultado y las referencias
determinadas como se puede observar en la figura 1.10.1. Una carta de trazabilidad
muestra los elementos que constituyen la cadena de trazabilidad respectiva, es decir, los
sistemas de medición o los patrones y los métodos, las incertidumbres de cada
calibración o medición, y la referencia al documento o procedimiento que soporta cada
calibración o medición. Una carta de trazabilidad es una herramienta para visualizar
información relevante a la trazabilidad de una medición o calibración de manera
resumida (JCGM, 2009).
1.11. Diseminación y trazabilidad de la unidad de densidad en Costa Rica
La diseminación y trazabilidad de la unidad de densidad en Costa Rica es
responsabilidad del laboratorio nacional, en este caso del Laboratorio Costarricense de
Metrología (LACOMET). Por lo tanto se logró contactar a la M Sc. Sandra Rodríguez
Zúñiga del departamento de Metrología Física (LACOMET, s.f.).
En Costa Rica el patrón de mayor nivel jerárquico que existe es una esfera de Silicio
calibrada por el Instituto Federal Físico-Técnico (PTB) de Alemania, a partir de la cual
se realizaría la diseminación de la unidad de densidad. Esta esfera tiene una masa
nominal de 1 kg y una densidad de 2,3 g/cm3. La incertidumbre relativa en densidad de
estos patrones es de aproximadamente 1,2x 10-6 kg/m3 (LACOMET, s.f.).
Para el año 2012 en LACOMET se tenía proyectado contar con dos patrones
secundarios sólidos, uno es un cilindro de acero inoxidable y el otro un prisma de
Zerudor, el uso del cilindro y del prisma de Zerudor es para realizar la medición de la
densidad del agua que se utiliza como patrón en las calibraciones de equipo volumétrico
y en la calibración de los sólidos (pesas en densidad – volumen) y además de las esferas
Gamma para mediciones de menor requerimiento metrológico como sería otros patrones
líquidos para la calibración de densímetros de oscilación o de hidrómetros (LACOMET,
s.f.).
33
CAPITULO 2. METODOLOGÍA
Se realizó una encuesta, tomando como población meta, a las unidades de investigación
adscritos a la Vicerrectoría de Investigación en la sede de Rodrigo Facio de la
Universidad de Costa Rica, para cuantificar la necesidad de calibración de algún
instrumento de medición de densidad. Se decidieron encuestar aquellas unidades
académicas y centros de investigación que se considera, pudieran incluir dentro de sus
equipos de trabajo, algún instrumento para medir densidad. Se documentó un
procedimiento de calibración para el instrumento de medición de densidad que
presentara mayor demanda por el servicio de calibración en la encuesta.
Luego se escogió el método de calibración para densímetros a partir de los métodos de
calibración publicados en normas internacionales, regionales o nacionales encontrados
durante una revisión bibliográfica realizada. Para dicha escogencia se utilizaron los
siguientes criterios:
Técnicos: se tomaron en cuenta las pruebas necesarias, que por el resultado que
generan, son de gran importancia para conocer el buen funcionamiento del
densímetro. También se tomó en cuenta el ámbito de aplicación del método
escogido.
Económicos y reales: se tomaron en cuenta tanto los recursos económicos, como
las facilidades de instalación con las que cuenta el laboratorio para la ejecución
de las pruebas.
Se documentaron un procedimiento y tres registros, la documentación se desarrolló de
acuerdo a las prácticas de documentación, según las recomendaciones de (ISO, 2001)
para los Sistemas de Gestión de Calidad, los documentos son los siguientes:
Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión.
Registro de datos de calibración de densímetros de inmersión.
Registro de cálculos intermedios de densímetros de inmersión.
Certificado de calibración.
Se ejecutó un ejercicio del procedimiento de calibración de densímetros documentado,
en las instalaciones del Laboratorio de Metrología y Calibración de la Universidad de
Costa Rica (LABCAL). A partir del ejercicio de calibración se verificó que el
34
procedimiento de calibración se puede ejecutar según lo documentado y se realizaron
algunos ajustes para asegurar la calidad de los resultados.
Para validar el procedimiento de calibración de densímetros se desarrolló un protocolo
de validación, donde se consideraron convenientes establecer las pruebas, los
parámetros de desempeño del método y su criterio de evaluación, que se consideraron
tanto técnica como económicamente viables, para validar el procedimiento de
calibración. Los parámetros de desempeño están contemplados en los parámetros
recomendados para laboratorios de calibración de (ECA, 2010). El resultado de la
aplicación del protocolo de validación fue un informe técnico de validación, donde se
expresaron los resultados más importantes para establecer que el procedimiento de
calibración de densímetros documentado es adecuado para el uso previsto.
Se creó una carta de trazabilidad para la magnitud densidad, a partir de la trazabilidad
de los patrones reportada en los certificados de calibración por los laboratorios que
realizaron la calibración de los equipos necesarios para realizar el procedimiento
documentado de la calibración de densímetros.
Se solicitaron cotizaciones a proveedores nacionales de los equipos necesarios para
ejecutar el procedimiento de calibración de densímetros documentado. Los costos de
calibrar los equipos cotizados anteriormente se toman de la página web del Laboratorio
Costarricense de Metrología (LACOMET), con el fin de estimar el costo económico de
los equipos y materiales necesarios para poder desarrollar el método de calibración de
densímetros documentado.
35
CAPITULO 3. DEMANDA DE LOS SERVICIOS DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS EN LA UCR
La Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de Costa Rica ha documentado en
un folleto, los datos para contactar a las unidades de investigación mas importantes de la
Universidad de Costa Rica, esta guía y la pagina web de la Vicerrectoría de
Investigación (VINV), se utilizaron como referencia para ejecutar una encuesta que
cuantifique los tipos de densímetros que existen en dichos centros entrevistados, y que
si eventualmente estarían interesados en adquirir los servicios de calibración para
densímetros. El cuadro 3.1 muestra cuantos centros de investigación fueron
entrevistados según el área en el que se desempeñan, en el anexo D (véase anexos) se
encuentra la lista completa con los nombres de las unidades de investigación
entrevistadas, se consideró pertinente omitir a las unidades de investigación que
conforman el Área de artes y letras, ciencias económicas, ciencias sociales, entre otras;
ya que se supone no deberían contar con equipos para medir densidad. Por otra parte se
sumaron a la encuesta los laboratorios de las unidades académicas del área de las
ingenierías, las ciencias básicas, del área ciencias de la salud y las ciencias
agroalimentarias.
Cuadro 3.1. Centros de investigación y unidades académicas entrevistadas. Área Centros de investigación entrevistados
Ciencias Agroalimentarias 7 Ciencias Básicas 11
Ciencias de la Salud 5 Laboratorios de unidades académicas 21
La encuesta realizada se encuentra en el anexo E (véase anexos). Según los resultados
de la encuesta, la mayoría de los centros de investigación (59 %) carecen de equipos
para medir densidad para desarrollar sus actividades diarias.
En la figura 3.1 se puede apreciar que la mayoría de las unidades que poseen equipos
para medir densidad, lo hacen con hidrómetros o densímetros de inmersión. Un 75% de
los centros de investigación que poseen densímetros estarían interesados en adquirir el
servicio de calibración de densímetros y consideran que aporta una ventaja el contar con
un proveedor de servicio de calibración para sus equipos.
Los fluidos a los cuales los centros de investigación le miden la densidad son variados:
suelos, jugos de frutas, melazas, hidrocarburos, cementos, pinturas, soluciones
36
alcohólicas, soluciones salinas, leche y aceites. La mayoría de los densímetros poseen
una temperatura de referencia a 20 ºC. El ámbito de medida aproximado es muy variado
y a diferentes escalas dependiendo de la unidad de investigación y del fluido al que se le
mide densidad, por ejemplo a los derivados del petróleo se mide en grados API, a los
jugos de frutas en grados Brix, a los suelos se mide en grados bouyoucos, etc.
Figura 3.1. Densímetros encontrados en las unidades de investigación.
Cuatro fueron las unidades de investigación que se encuentran acreditadas bajo la norma
INTE-ISO/IEC 17025:2005, y son las únicas según la encuesta que realizan control
metrológico (calibración) en los instrumentos de medición que poseen:
Centro de Investigaciones Agronómicas (CIA),
Centro de Investigación en Nutrición Animal (CINA),
Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales (LANAMME) y
Centro de Investigación en Electroquímica y Energía Química (CELEQ).
Por los resultados de la encuesta realizada en este trabajo, se escoge como instrumento
al hidrómetro o densímetro de inmersión para generar la documentación necesaria para
validar el procedimiento de calibración.
20,0%
47,9%
0,6%
1,2%
9,1%
16,4%
0,6% 4,2%
Picnómetros
Hidrómetros
Densímetro digital de laboratorio
Densímetro digital portatil
Balanza de mohor
Refractómetro manual
Refractómetro de abbé
37
CAPITULO 4. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN
4.1. Escogencia del método de calibración de densímetros
De los métodos descritos en el punto 1.4 del presente trabajo, se escogió el
procedimiento de calibración de densímetros de inmersión por el método de pesadas
hidrostáticas o método de Cuckow.
El ámbito de aplicación del método fue el principal criterio técnico para la escogencia
del método de calibración de densímetros de inmersión, ya que se puede obtener un
mayor ámbito de aplicación del método de calibración con el método de pesadas
hidrostáticas, trabajando con un solo fluido de densidad conocida. A pesar de que el
método de comparación directa es más sencillo de realizar, se debe invertir más tiempo
y recursos en la preparación de las disoluciones patrón y en la caracterización de las
mismas cada vez que se prepare, entre otros factores a tomar en cuenta como el
almacenamiento de las disoluciones patrón y la determinación de la vida útil de cada
disolución que se prepare, que incluye entre otros, estudios de estabilidad y
homogeneidad, o adquirir materiales de referencia certificados. Todo esto conlleva a
tomar la decisión de utilizar el método de Cuckow, ya que solo se necesita un fluido de
trabajo (agua destilada en este caso), y de fácil obtención, ya que se podía preparar
fácilmente en el laboratorio de trabajo.
4.2. Procedimiento de calibración PC-D-01
Para una mayor comprensión del procedimiento de calibración de densímetros por
pesadas hidrostáticas, se coordinó una visita con (Sánchez, 2012) en el laboratorio de
metrología de la Refinería Costarricense de Petróleo (RECOPE) ubicado en el plantel de
Ochomogo. Dicho laboratorio posee la acreditación del Ente Costarricense de
Acreditación (ECA) en la prueba de calibración de densidad.
El procedimiento PC-D-01 “Procedimiento de calibración para densímetros de
inmersión por el método de Cuckow”, se encuentra en el anexo G (véase anexos). Este
procedimiento está basado en el método descrito por (Ramos Alfaro, 2009), y cumple
con los requisitos de documentación que se establecen en el apartado 5.4 de (INTECO,
2005). Consiste básicamente en tres pasos:
38
Caracterización del ítem a calibrar: se identifica la información necesaria para
iniciar el procedimiento de calibración y se mide el diámetro del vástago del
densímetro en los tres puntos de calibración que se establece en el procedimiento
de calibración.
Medición de la masa del densímetro al aire: con el uso de una balanza se mide la
masa del densímetro y se compara con patrones de masa previamente
seleccionados, se anotan las condiciones ambientales.
Medición de la masa del hidrómetro sumergido: se suspende el densímetro de la
balanza con un equipo de sujeción previamente diseñado, y se sumerge el
densímetro en un fluido de densidad conocida, ajustándolo hasta que coincida el
nivel del menisco de dicho fluido con el punto de calibración seleccionado.
Similar a la medición de la masa del densímetro al aire se mide la masa del
densímetro sumergido y se compara con patrones de masa previamente
seleccionados, se anotan las condiciones ambientales.
En este procedimiento de calibración de densímetros de inmersión se puede encontrar la
siguiente información:
Objeto del procedimiento.
Alcance del procedimiento.
Definiciones pertinentes.
Descripción del tipo de objeto a calibrar.
Equipos, patrones y materiales necesarios.
Condiciones necesarias para realizar la calibración de densímetros.
Procedimiento de calibración.
Cálculos necesarios para la obtención de resultados y para el cálculo de la
incertidumbre en la medición.
Referencias.
4.3. Mejoras al procedimiento de calibración de densímetros
Se realizaron las siguientes modificaciones en base al procedimiento descrito por
(Ramos Alfaro, 2009):
Determinación del número de repeticiones óptimas para la caracterización del diámetro
del vástago del densímetro
39
Para determinar el número óptimo de repeticiones para la caracterización del diámetro
del vástago del densímetro (sección 8.1.4. del procedimiento PC-D-01), se realizaron
varias repeticiones de la medición del diámetro del vástago con el uso de un
micrómetro, se escogió arbitrariamente el punto de calibración de 10 % al densímetro
descrito en el cuadro 1 del protocolo de validación del método de calibración (véase
capitulo 5) para realizar el estudio.
La desviación estándar acumulada de dichas repeticiones fue el parámetro para tomar la
decisión del número óptimo de repeticiones. En la figura 4.3.1 se puede observar que la
desviación estándar acumulada es prácticamente lineal a partir de la tercera repetición,
como factor de seguridad se escogieron cinco repeticiones, sin verse afectado
seriamente el tiempo total invertido y los resultados en la calibración del instrumento.
Figura 4.3.1. Desviación estándar acumulada de las repeticiones de las mediciones del vástago del densímetro.
Disminución del tiempo de estabilización de la temperatura del líquido de densidad
conocida
Se realizó una prueba de estabilización de la temperatura en las instalaciones del
LABCAL, mediante un sensor de temperatura se tomaron lecturas de la temperatura a
un tiempo establecido, para determinar el gradiente de temperatura al introducir el
densímetro en el líquido de medición de densidad conocida, en este caso agua destilada,
y el tiempo de estabilización de la temperatura de dicho líquido (sección 8.3.2. del
procedimiento PC-D-01). La temperatura del líquido de medición disminuye
prácticamente de manera de lineal con respecto al tiempo. Si se hubiese continuado la
prueba, la temperatura desciende hasta los 18,7 ºC aproximadamente, a esta temperatura
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Des
viac
ión
est
ánd
ar a
cum
ula
da,
m
m
Repetición
40
el agua destilada estaría en equilibrio con las condiciones controladas del LABCAL,
saliéndose de esta manera de las condiciones requeridas para la calibración que se
detallan en el punto 6 del procedimiento PC-D-01. Por lo tanto se modificará en el
procedimiento de calibración planteado, el tiempo de estabilización de la temperatura
del líquido de medición de densidad conocida, de un tiempo de 24 horas a 10 minutos.
La validación del procedimiento de calibración que se plantea en el siguiente capitulo,
brindará el criterio necesario de que el cambio del tiempo de estabilización de la
temperatura afecte o no, los resultados que se emitan de la calibración.
4.4. Registro de datos de calibración de densímetros de inmersión RT-D-01
Se generó en una hoja de cálculo el registro RT-D-01 “Registro de datos de calibración
de densímetros de inmersión”, para la toma de datos que necesite conocer el técnico o la
persona encargada cuando realiza la calibración. El registro RT-D-01 viene seccionado
por:
Datos del instrumento,
Diámetro del vástago del densímetro,
Masa del densímetro al aire,
Masa del densímetro sumergido al 10 %,
Masa del densímetro sumergido al 50 %,
Masa del densímetro sumergido al 90 %.
Este documento se encuentra en el anexo H (véase anexos).
4.5. Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros RT-D-02
Se generó el registro RT-D-02 “Registro de cálculos intermedios de la calibración de
densímetros”, para facilitar el cálculo para la obtención de los resultados finales de la
calibración de densímetros.
Este documento consta de una hoja de cálculo diseñada para procesar los datos
obtenidos en el registro RT-D-01, siguiendo la metodología de calculo expuesta en el
punto 9 del procedimiento de calibración PC-D-01. Como se puede apreciar en las
figuras 4.5.1 y 4.5.2 en la hoja de cálculo se encuentran las formulas que se utilizaron
para obtener el resultado requerido.
41
Figura 4.5.1. Cálculo de la densidad en el punto de calibración en el registro RT-D-02.
Figura 4.5.2. Patrones utilizados y promedio de datos experimentales en el registro RT-D-02.
4.6. Certificado de calibración RT-D-03
Se genero un certificado RT-D-03 “Certificado de calibración de densímetros”, donde
se le presente al cliente los resultados de la calibración de densímetros un certificado de
calibración, en este documento se puede encontrar:
42
Información de los patrones utilizados,
Resultados de la calibración.
El certificado RT-D-03 cumple con los requisitos que se establecen en la norma INTE-
ISO/IEC 17025:2005. En el anexo I (véase anexos), se presenta un ejemplar del
certificado de calibración de densímetros.
43
CAPITULO 5. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS
En este capitulo se presentan los documentos para la validación del procedimiento de
calibración de densímetros PC-D-01, a saber:
Protocolo de validación del procedimiento de calibración y
Informe técnico de validación del procedimiento de calibración.
5.1 Protocolo de validación del procedimiento de calibración
Se generó el documento “Protocolo de validación del procedimiento de calibración”,
PTC-D-01, en donde se puede encontrar la metodología planteada para la validación del
procedimiento de calibración PC-D-01.
Como se puede contemplar en dicho protocolo, se realizarán tres pruebas para validar el
procedimiento de calibración:
Prueba de veracidad,
Estimación de la incertidumbre de la medición y
Prueba de precisión.
El documento PTC-D-01 se presenta a continuación
Protocolo de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión
Código: PTC-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina: 1 de 5
1. Objetivo
El objetivo del presente documento es desarrollar la metodología que se empleará para
validar el procedimiento de calibración PC-D-01 “Procedimiento de calibración de
densímetros de inmersión por el método de Cuckow” en las instalaciones del
Laboratorio de Metrología, Normalización y Calidad de la Universidad de Costa Rica
(LABCAL).
2. Responsabilidades
Es responsabilidad del técnico generar los resultados de la validación del procedimiento
PC-D-01, siguiendo los lineamientos de este documento, así como de declarar si el
procedimiento PC-D-01 es adecuado para el uso previsto.
3. Pruebas para la validación
3.1 Prueba de veracidad
La veracidad es la proximidad de concordancia entre el valor promedio obtenido de una
serie de resultados de prueba y un valor de referencia aceptado (INTECO, 2010). Esta
prueba consiste en una comparación de los resultados obtenidos por un laboratorio en
particular de un procedimiento documentado, contra los resultados obtenidos por un
laboratorio acreditado, utilizan el mismo ítem. La veracidad se evalúa del error
normalizado dado por la ecuación (1):
(1)
En donde:
EN es el error normalizado,
xlab es el valor reportado por LABCAL.
xref es el valor de referencia.
Ulab es la incertidumbre reportada por LABCAL para una probabilidad de cobertura de un 95 %.
Uref es la incertidumbre reportada por el laboratorio de referencia para una probabilidad de cobertura de un 95 %.
Protocolo de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión
Código: PTC-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina: 2 de 5
Los criterios de los resultados obtenidos son: EN ≤ 1 satisfactorio y EN > 1 cuestionable.
Los valores de referencia pueden obtenerse mediante la comparación contra otro
laboratorio acreditado o contra el laboratorio nacional, en este caso el Laboratorio
Costarricense de Metrología (LACOMET), o la participación en comparaciones
interlaboratorios. Una comparación interlaboratorios es una actividad muy elaborada
que demandaría mucha coordinación y tiempo entre los laboratorios participantes, por lo
que solo se considerará ésta opción solo si hubiera disponible una comparación en el
momento de la validación del método.
La prueba se realizará en tres puntos de la escala del densímetro, tal como lo describe el
procedimiento de calibración PC-D-01, se escogerán los puntos de:
10 % de la escala del densímetro: 650 kg/m3.
50 % de la escala del densímetro: 670 kg/m3.
90 % de la escala del densímetro: 690 kg/m3.
3.2 Prueba de precisión
Es el grado de concordancia entre datos obtenidos aplicando un mismo procedimiento,
sobre una misma muestra, con el mismo operador, utilizando el mismo equipamiento,
dentro de un mismo laboratorio.
Se realizarán 10 repeticiones del procedimiento de calibración PC-D-01, al densímetro
con las características que se describen en el cuadro 1, aplicando el procedimiento PC-
D-01 en el punto de la escala del densímetro que presente un valor mayor de
incertidumbre expandida en la prueba de veracidad, todo esto desarrollado en las
instalaciones del LABCAL,
La reproducibilidad se evalúa realizando un análisis de varianza de un factor (ANOVA)
a los resultados obtenidos del valor de la densidad, al realizar las 10 repeticiones del
procedimiento PC-D-01. El análisis proporciona una prueba de la hipótesis nula de que
cada muestra se extrae de la misma distribución subyacente de probabilidades frente a la
hipótesis alternativa de que las distribuciones subyacentes de probabilidades no son las
mismas para todas las muestras, es decir, determina si las medias de dos o más muestras
fueron extraídas de la misma población.
Protocolo de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión
Código: PTC-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina: 3 de 5
Para realizar el calculo del ANOVA se utilizará la herramienta de “análisis de datos” de
una hoja de cálculo. Se utiliza como criterio de evaluación del ANOVA el valor
estadístico de “F” siendo: Fcalc ≤ Fcritico satisfactorio, Fcalc > Fcritico cuestionable.
Previo al ANOVA se realizará la prueba de Grubbs (INTECO, 2006) para descartar
valores extremos (mínimo y máximo) aberrantes a los resultados reportados de la
densidad de las 10 repeticiones. Se evalúa según la ecuación 2:
(2)
En donde:
GM es el valor Grubbs máximo (ó Gm para valor Grubbs mínimo).
max es valor máximo de la densidad (ó min para valor mínimo de la densidad).
prom es el valor promedio de la densidad.
s es la desviación estándar de la densidad.
Para evaluar la homogeneidad de las varianzas de las 10 repeticiones realizadas en la
prueba de precisión, se realizará una prueba de Cochran (INTECO, 2006), y se evalúa
según la ecuación 3:
(3)
En donde:
s2máx es la varianza máxima de las repeticiones, en kg/m3.
si son las varianzas de cada repetición, en kg/m3.
Así como también se evaluará la normalidad de los resultados de los valores de la
densidad, utilizando la herramienta “grafica de probabilidad” en una hoja de calculo del
software estadístico Minitab 16 ®.
4. Estimación de la incertidumbre
Protocolo de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión
Código: PTC-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina: 4 de 5
La incertidumbre se estimará siguiendo los lineamientos de la “Guía para la estimación
de la incertidumbre” (GUM), la metodología de cálculo para la incertidumbre de la
medición se expone en el procedimiento de calibración PC-D-01
5. Informe técnico de validación
Al finalizar las pruebas de veracidad y precisión, se generará un informe técnico sobre
dichas pruebas bajo el nombre RIT-D-01 “Informe técnico de validación”, en el que se
indique la información solicitada o mas relevante de cada uno de los puntos expuestos
en el presente protocolo, así como también equipos utilizados, estimación de la
incertidumbre de la medición, entre otros aspectos que se considere necesarios.
6. Referencias
Documentos internos
Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión, PC-D-01.
Registro de calibración de densímetros, RT-D-01.
Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros, RT-D-02.
Informe técnico de validación, RIT-D-01
Documentos externos
INTECO. (2006). Norma INTE-ISO 5725-2:2006. Exactitud de resultados y métodos de precisión- parte 2: método básico para la determinación de la repetibilidad y la reproducibilidad de un método de medición normalizado.
INTECO. (2010). Guía INTE-ISO/IEC 17043:2010. Evaluación de la conformidad: requisitos generales para ensayos de aptitud.
JCGM. (2009). Evaluation of Measurement Data- Guide to the expression of uncertainty in measurement. Recuperado el 12 de Enero de 2012, de sitio Web de CENAM: http://www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/default.aspx?arch=/VIM3aTRA2009.pdf
Schmid, W., & Lazos Martínez, R. (Abril de 2004). Guia para estimar la incertidumbre de la medición. Recuperado el 04 de Noviembre de 2013, de sitio Web CENAM:
Protocolo de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión
Código: PTC-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina: 5 de 5
http://www.paginaspersonales.unam.mx/files/473/Asignaturas/78/Archivo1.23.pdf
49
5.2 Informe técnico de validación del procedimiento de calibración.
El producto del protocolo PTC-D-01 es el informe técnico RIT-D-01 “Informe técnico
de validación del procedimiento de calibración de densímetros de inmersión”. En este
informe se pueden encontrar:
Información del ítem que se calibró,
información de los patrones utilizados y
los principales resultados de las pruebas de veracidad, estimación de la
incertidumbre en la medición y prueba de precisión,
la declaración de conformidad del método y
las referencias necesarias.
Cada prueba tiene su registro de datos y una hoja de cálculo validada para obtener los
resultados necesarios. La validación de la hoja de cálculo según el registro de cálculos
intermedios, RT-D-02, se puede encontrar en el anexo J (véase anexos). Las pruebas
que se ejecutaron para la validación del método de calibración de densímetros, están
contemplados en los parámetros de desempeño para la validación de procedimientos
para laboratorios de calibración que se plantean en (ECA, 2010) y los criterios de
desempeño, con los cuáles se decide si el resultado de una prueba es satisfactorio que se
plantean en la guía (INTECO, 2010).
En el anexo A (véase anexos), se encuentran los datos experimentales.
El documento RIT-D-01 se presenta a continuación.
Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión
Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 1 de 22
1. Información general del densímetro de inmersión
Marca/ Fabricante: SGI-FD
Modelo: no indica
Numero de serie: 68
Rango: 640 kg/m3 a 710 kg/m3.
División de escala: 1 kg/m3.
2. Información de los patrones y equipo auxiliar
Patrón
1 juego de masas E2, de acero inoxidable, marca Metler Toledo, serie 115982, código
M-036. Certificado de calibración LACOMET 19170310.
Equipo auxiliar
Micrómetro para exteriores, marca Mitutoyo, modelo 293-330, código del instrumento
D-020, certificado de calibración 022D-11 de LABCAL
Termopar tipo K, marca Fluke, modelo 80PK-2A, código del instrumento T-003,
certificado de calibración 20120927-46-13 de SCM.
Medidor de condiciones ambientales, marca Fisher Scientific, serie 61754946, código
del instrumento V-001, certificado de calibración LACOMET 11290712.
Balanza electrónica, marca Metler Toledo, serie B 120142032, modelo XS 6002S,
código del instrumento V-043, certificado de calibración 042M-12 de LABCAL.
3. Metodología
Para validar el procedimiento de calibración PC-D-01 “Procedimiento de calibración de
densímetros de inmersión por el método de Cuckow” se utilizó la metodología que se
plantea en PTC-D-01 “Protocolo de validación de un procedimiento de calibración de
densímetros”. Los datos originales se encuentran en los datos experimentales (véase
anexo A).
Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión
Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 2 de 22
4. Resultados de la prueba de veracidad
Se realizó un ejercicio del procedimiento de calibración PC-D-01 en las instalaciones
del Laboratorio de Metrología, Normalización y Calidad (LABCAL) a un densímetro
con las características metrológicas que se describieron en el punto 1 de este
documento.
Los datos generados de la ejecución del procedimiento PC-D-01 se almacenaron en una
hoja de cálculo del registro RT-D-01 “Registro de calibración de densímetros”. Los
cálculos se realizaron en una hoja de cálculo, previamente validada, según el registro
RT-D-02 “Registro de cálculos intermedios” la hoja de cálculo se almacenó en un
ordenador bajo el nombre de “veracidad”.
Se contactaron dos laboratorios para tramitar el servicio de calibración del densímetro, a
saber:
Laboratorio Costarricense de Metrología (LACOMET) y
Laboratorio de Calibración de la Refinería Costarricense de Petróleo
(RECOPE).
El primero es el laboratorio nacional de metrología, y el segundo es un laboratorio de
calibración con el alcance acreditado en la prueba de densidad. Debido a un problema
con el equipo en el laboratorio de RECOPE y al no recibir una respuesta de la solicitud
del servicio de calibración del densímetro por parte de LACOMET, el laboratorio de
referencia seleccionado para la prueba de densidad fue SCM Metrología, el cual, pese a
que no posee la prueba de densidad acreditada, cuenta con varias magnitudes
acreditadas, además de ser una empresa que demuestra confianza en la generación de
resultados.
Cuadro 1. Resultado de la calibración del densímetro en LABCAL.
Punto de calibración (kg/m3)
Resultado de la calibración
(kg/m3)
U (k=2: 95%)
(kg/m3)
690,0 690,82 2,82 670,0 670,61 2,45 650,0 650,32 2,12
Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión
Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 3 de 22
En los cuadros 1 y 2 se muestran los resultados de la calibración de los laboratorios para
la prueba de veracidad y el valor de la incertidumbre expandida (U).
Cuadro 2. Información del certificado de SCM 20130418-73-10.
Punto de calibración (kg/m3)
Resultado de la calibración
(kg/m3)
U (k=2: 95%)
(kg/m3)
690,0 689,65 0,3 670,0 669,77 0,3 650,0 649,33 0,3
En las figuras 1, 2 y 3 se muestra la comparación en diagrama de cajas de los tres
puntos de calibración para los laboratorios incluidos para la prueba de veracidad. Se
observa que las cajas y los bigotes obtenidos en LABCAL son mas grandes, esto es
debido a que la incertidumbre expandida reportada es mayor que la reportada por SCM.
Sin embargo la media de los valores de SCM se incluye al menos en los terceros
cuartiles o colas de los bigotes de LABCAL.
Figura 1. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto de
calibración de 10 %.
Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión
Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 4 de 22
Figura 2. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto de
calibración de 50 %.
Figura 3. Diagrama de cajas de los datos para la prueba de veracidad en el punto de
calibración de 90 %.
En el cuadro 3 se presentan los resultados de la prueba de veracidad en los tres puntos
de calibración que se establecen en el procedimiento de calibración de densímetros PC-
D-01, donde se observa que el error normalizado (EN) es menor que uno en los tres
puntos de calibración por lo que el resultado de la prueba es satisfactorio. Cabe destacar
que el EN es mayor en los extremos de los puntos de calibración que en el valor
intermedio.
Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión
Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 5 de 22
Cuadro 3. Resultados de la prueba de veracidad. Punto de
calibración (kg/m3)
EN Criterio de
aceptación Resultado
690,0 0,4125 EN ≤ 1 Conforme
670,0 0,3403 EN ≤ 1 Conforme
650,0 0,4623 EN ≤ 1 Conforme
5. Estimación de la incertidumbre en la medición
Las fuentes de incertidumbre del procedimiento PC-D-01 se tomaron en base al
procedimiento de (Ramos Alfaro, 2009) y se muestran en forma de diagrama en la
figura 4. Donde se puede apreciar las diez fuentes de contribución a la incertidumbre del
resultado final: temperatura del aire (Ta), temperatura del liquido de densidad conocida
(TL), coeficiente de expansión térmica del vidrio (β), diámetro del vástago del
densímetro (D), tensión superficial del liquido de densidad conocida (УL), densidad del
aire (ρa1), coeficiente de aceleración gravitacional (g), masa del densímetro en el aire
(ma), masa del densímetro sumergido (mL).
Figura 4. Diagrama de las fuentes de incertidumbre de la magnitud densidad en la
calibración de densímetros.
Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión
Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 6 de 22
La incertidumbre de la medición se determinó según (Schmid & Lazos, 2004) basado en
la Guía para la Expresión de la Incertidumbre (GUM). En los anexos de este documento
(véase punto 9), se muestra el inventario de las contribuciones de las variables a la
incertidumbre de la densidad reportada siguiendo la metodología de calculo que se
plantea en el procedimiento PC-D-01.
En las figuras 5, 6 y 7 se muestran las contribuciones a la incertidumbre estándar de la
densidad para los puntos de calibración de 650 kg/m3, 670 kg/m3 y 690 kg/m3
respectivamente. Se puede observar que el aporte más significativo a la incertidumbre
relativa lo vienen a dar las variables de masa del densímetro al aire (maire) y la masa del
densímetro sumergido (mL).
Figura 5. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre estándar
combinada de la densidad en el punto de calibración de 10 %.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
uc
mL
maire
g
δ
УL
ρL
Уx
TL
β
ρa1
D
Incertidumbre, u (kg/m3)
Informe Técnico de Validación Procedimiento de Calibración de densímetros de inmersión
Código: RIT-D-01 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 7 de 22
Figura 6. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre estándar
combinada de la densidad en el punto de calibración de 50 %.
Figura 7. Contribuciones de las fuentes de incertidumbre a la incertidumbre estándar
combinada de la densidad en el punto de calibración de 90 %.
Con mas detalle en los aportes a la incertidumbre de la variable masa del densímetro al
aire (maire), se puede apreciar en la figura 8 que el mayor aporte proviene de la variable
de la diferencia de masa del densímetro con el patrón de masa (∆m1), esta variable
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
uc
mL
maire
g
УL
ρL
δ
Уx
TL
β
ρa1
D
Incertidumbre, u (kg/m3)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
uc
mL
maire
g
УL
ρL
δ
Уx
TL
β
ρa1
D
Incertidumbre, u (kg/m3)
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proviene del proceso de pesaje, la cual involucra la balanza de precisión para tomar los
valores de masa del densímetro y de los patrones de masa.
Figura 8. Contribuciones a la incertidumbre combinada de la masa del densímetro al
aire.
Se estima una reducción significativa en el valor de la incertidumbre combinada de
dichas variables (de 0,6 kg/m3 hasta 0,03 kg/m3 aproximadamente), tan solo cambiando
la balanza de precisión con la que se contó para validar el procedimiento PC-D-01 por
una balanza analítica, reduciéndose así la incertidumbre expandida de la densidad hasta
0,2 kg/m3 aproximadamente, comparable a la reportada por el laboratorio SCM.
6. Resultados de la prueba de precisión
En el cuadro 4 se muestran los valores de densidad obtenidos de las 10 repeticiones al
ejercicio de calibración en el punto de la escala del densímetro de 690,0 kg/m3.
En el cuadro 5 se presentan los resultados de la prueba de Grubbs aplicada a los valores
de densidad del cuadro 4. Se puede apreciar que no hay valores aberrantes ya que los
valores obtenidos de Grubbs máximo (GM) y de Grubbs mínimo (Gm) son menores que
el valor de Grubbs crítico (Gcrit-95%) con un 95 % de confianza, por lo que no se debe
descartar ninguno de los valores de densidad obtenidos.
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018
uma
u∆m1
upp
umc
upa
Incertidumbre, u (g)
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Cuadro 4. Valores promedio de la densidad de las corridas de la prueba de precisión. Corrida Promedio (kg/m3) Varianza ((kg/m3)2)
1 690,876 0,02068 2 690,860 0,00439 3 690,876 0,00068 4 690,874 0,00806 5 690,872 0,00282 6 690,870 0,00808 7 690,881 0,00962 8 690,888 0,00117 9 690,872 0,00580 10 690,866 0,01129
Cuadro 5. Prueba de Grubbs para los valores de densidad de la prueba de precisión. GM 1,8743
Gm 1,7381
Gcrit-95% (para n = 10) 2,176
En el cuadro 6 se presentan los resultados de la prueba de Cochran aplicada a los
valores de densidad del cuadro 4. Dado a que el Ccalc < Ccrit no se puede rechazar la
hipótesis nula de que los valores de densidad poseen varianzas homogéneas.
Cuadro 6. Prueba de Cochran para los valores de densidad de la prueba de precisión. Ccalc 0,28477
Ccrit-95% (para p = 10, n = 5) 0,331
La figura 9 muestra la grafica de probabilidad de los valores de densidad obtenidos que
se muestran en el cuadro 4. Se puede observar que los puntos caen aproximadamente
sobre la línea normal de tendencia, o sea que tienen una distribución aproximadamente
normal. Obteniéndose además, un valor del estadístico p de 0,894 como se muestra en
dicha figura, siendo este valor mayor a 0,05 que se considera como parámetro para
definir la normalidad a un 95 % de factor de confianza, por lo que no se puede rechazar
el supuesto de la hipótesis nula de la normalidad de los resultados obtenidos de
densidad.
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Figura 9. Grafica de probabilidad de densidad al punto de calibración de 90%.
Por último se realizó un análisis de varianza de un factor (ANOVA) utilizando el
estadístico de F para evaluar la precisión de los datos obtenidos de densidad en el
cuadro 4, los resultados se muestran en el cuadro 7. Se puede observar el valor de F
calculado (Fcalc) es menor al valor de F critico (Fcrítico), por lo que no se puede rechazar
la hipótesis nula de la prueba del ANOVA de que las medias poblacionales no difieren
unos de otros.
Cuadro 7. Resultado de la prueba de precisión.
Fcalc Probabilidad Fcritico Criterio de aceptación Resultado
0,0412 0,999988 2,124 Fcalc ≤ Fcritico Conforme
7. Declaración de conformidad
Por los resultados satisfactorios obtenidos en las pruebas de veracidad y precisión,
expuestos en el presente informe de validación se declara conforme el método de
calibración PC-D-01 “Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión por el
método de Cuckow”.
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8. Referencias
Documentos internos
Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión, PC-D-01.
Registro de calibración de densímetros, RT-D-01.
Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros, RT-D-02.
Protocolo de validación de calibración de densímetros, PTC-D-01.
Documentos externos
CENAM. Estimación de la incertidumbre de la determinación de la densidad del aire. Recuperado el 20 de diciembre de 2012.
www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/.../te032.pdf
ECA. (04 de Agosto de 2010). Guía para la validacion de métodos. Recuperado el 06 de Enero de 2012, de sitio Web ECA: http://www.eca.or.cr/docus/v2/2621
ECA. (04 de Agosto de 2010). Política de validación de métodos. Recuperado el 06 de Enero de 2012, de sitio Web de ECA: www.eca.or.cr/docus/v2/2620
INTECO. (2010). Guía INTE-ISO/IEC 17043:2010. Evaluación de la conformidad:
requisitos generales para los ensayos de aptitud.
ISO. (1994). ISO 5725-2:1994, Accuracy of measurement methods and results.
JCGM. (2009). Evaluation of Measurement Data- Guide to the expression of uncertainty in measurement. Recuperado el 12 de Enero de 2012, de sitio Web de CENAM: http://www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/default.aspx?arch=/VIM3aTRA2009.pdf
OIML (2004). OIML R 111-2004 Weights of classes E1, E2, F1, F2, M1, M1-2, M2, M2-3 and M3. Part 1: Metrological and technical requeriments
Paniagua, C. (2007). Calculo para Costa Rica de la aceleración de la gravedad y su incertidumbre, aplicando el método de Monte Carlo a la formula internacional de la gravedad. Costa Rica: Revista Ingeniería.
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Ramos, O. (2009). Calibración de hidrómetros con el uso de un sistema semi-
automatizado de ajuste y de adquisición de datos. Costa Rica: Revista Ingeniería
Schmid, W., & Lazos Martínez, R. (Abril de 2004). Guia para estimar la incertidumbre de la medición. Recuperado el 04 de Noviembre de 2013, de sitio Web CENAM: http://www.paginaspersonales.unam.mx/files/473/Asignaturas/78/Archivo1.23.pdf
Tanaka M, et al. (2001) Recommended table for the density of water between 0 ºC and 40 ºC based on a recent experimental reports. Metrología, 38, 301.
Creado por:
Juan Carlos Alpízar Herrera
Cargo:
Técnico
Firma:
Aprobado por:
Paula Solano
Cargo:
Coordinadora de Laboratorios
Firma:
9. Anexos
12
Cuadro A1. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del aire. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3
P1 (Pa) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 101,0362 1,1891E-05 1,20E-03
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 14,43375 1 Calibración Certificado Normal (B) 100 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0 1
Ta1 (ºC) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 0,30855 -3,89E-03 -1,20E-03
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 7,22E-02 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,3 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0 1
H.R.1 (fracción) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 0,01077 -1,05E-02 -1,13E-04
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,01 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0,003741 1
R (J/(mol*K)) CENAM (2012) Normal (B) 4,20E-06 -0,12485 -5,24E-07 Densidad del aire
(ρaire) Normal, Rel. (B) u(ρaire) = 1,70E-03
13
Cuadro A2. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del agua en el 10 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3
P2 (Pa) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 101,036 4,5808E-07 4,62831E-05
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 14,433 1 Calibración Certificado Normal (B) 100 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0 1
Tw2 (ºC) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 7,56E-02 -0,2061 -0,01557
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-02 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,07 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0,0244 1
a1 (ºC) Tanaka et al (2001) Normal (B) 3,35E-04 -0,2203 -7,380E-05 a5 (kg/m3) Tanaka et al (2001) Normal (B) 8,40E-04 0,9982 8,39E-04
Densidad del agua (ρw2)
Normal, Rel. (B) u(ρw2) = 0,0155
14
Cuadro A3. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del agua en el 50 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3
P3 (Pa) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 106,1456 4,581E-07 4,8624E-05
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 14,4338 1 Calibración Certificado Normal (B) 100 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 33 1
Tw3 (ºC) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 7,42E-02 -0,20616 -1,53E-02
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-02 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,07 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0,02 1
a1 (ºC) Tanaka et al (2001) Normal (B) 3,35E-04 -0,22031 -7,3804E-05 a5 (kg/m3) Tanaka et al (2001) Normal (B) 8,40E-04 0,99823 8,39E-04
Densidad del agua (ρw3)
Normal, Rel. (B) u(ρw3) = 0,0153
15
Cuadro A4. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad del agua en el 90 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3
P4 (Pa) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 101,036 4,5808E-07 4,62831E-05
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 14,434 1 Calibración Certificado Normal (B) 100 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0 1
Tw4 (ºC) Combinación de incertidumbres
Normal (B) 0,07147 -0,20616 -0,01473
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-02 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,07 1
Repetibilidad Variabilidad de las
mediciones Normal (A) 0 1
a1 (ºC) Tanaka et al (2001) Normal (B) 3,35E-04 -0,22031 -7,3804E-05 a5 (kg/m3) Tanaka et al (2001) Normal (B) 8,40E-04 0,99823 8,39E-04
Densidad del agua (ρw4)
Normal, Rel. (B) u(ρw4) = 0,0147
16
Cuadro A5. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del densímetro al aire.
Magnitud de entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui (g)
mc1 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 5,930E-05 0,99987 5,9295E-05
Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 10 g Certificado Normal (B) 3,35E-05 1 Calibración pesa 2 g Certificado Normal (B) 2,00E-05 1 Calibración pesa 1 g Certificado Normal (B) 1,65E-05 1
ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -4,12E-03 -7,3915E-06
ρp1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1792,689 5,3014E-07 9,50E-04
Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 10 g Norma R-111 OIML Normal (B) 233,827 1 Pesa 2 g Norma R-111 OIML Normal (B) 866,025 1 Pesa 1 g Norma R-111 OIML Normal (B) 1544,412 1
∆m1 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,67E-02 1 0,016693
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad densímetro
Variabilidad de las mediciones Normal (A) 2,45E-03 1
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad pesas Variabilidad de las mediciones Normal (A) 2,00E-03 1
maire u(maire) = 0,016720
17
Cuadro A6. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del densímetro sumergido al 10 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui (g)
mc2 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,033E-05 0,99987 7,0324E-05
Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 5 g Certificado Normal (B) 2,65E-05 1 Calibración pesa 2 g Certificado Normal (B) 2,00E-05 1 Calibración pesa 2 g Certificado Normal (B) 2,00E-05 1
ρa2 (kg/m3) Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -6,02E-03 -1,082E-05
ρp2 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1303,679 7,671E-07 1,00E-03
Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 5 g Norma R-111 OIML Normal (B) 389,711 1 Pesa 2 g Norma R-111 OIML Normal (B) 1544,412 1 Pesa 2 g Norma R-111 OIML Normal (B) 1544,412 1
∆m2 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 2,05E-02 1 0,02051
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad densímetro
Variabilidad de las mediciones Normal (A) 1,21E-02 1
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad pesas Variabilidad de las mediciones Normal (A) 2,45E-03 1
mL2 u(mL2) = 0,02053
18
Cuadro A7. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del densímetro sumergido al 50 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui (g)
mc3 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,048E-05 0,99987 7,0466E-05
Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 10 g Certificado Normal (B) 3,35E-05 1 Calibración pesa 2 g Certificado Normal (B) 2,00E-05 1
ρa3 (kg/m3) Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -0,00644 -1,1558E-05
ρp3 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 923,244 8,253E-07 7,62E-04
Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,441 1 Pesa 10 g Norma R-111 OIML Normal (B) 233,827 1 Pesa 2 g Norma R-111 OIML Normal (B) 1544,412 1
∆m3 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,76E-02 1 0,017569
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad densímetro
Variabilidad de las mediciones Normal (A) 4,47E-03 1
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad pesas Variabilidad de las mediciones Normal (A) 4,47E-03 1
mL3 u(mL3) = 0,017586
19
Cuadro A8. Inventario de incertidumbres para la estimación de la masa del densímetro sumergido al 90 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui (g)
mc4 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,259E-05 0,9999 7,2579E-05
Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 20 g Certificado Normal (B) 4,15E-05 1 Calibración pesa 10 g Certificado Normal (B) 3,35E-05 1 Calibración pesa 5 g Certificado Normal (B) 2,65E-05 1
ρa4 (kg/m3) Normal, Rel. (B) 1,80E-03 -6,82E-03 -1,2252E-05
ρp4 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 504,2362 8,7687E-07 4,42E-04
Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,4412 1 Pesa 20 g Norma R-111 OIML Normal (B) 154,4412 1 Pesa 10 g Norma R-111 OIML Normal (B) 233,8269 1 Pesa 5 g Norma R-111 OIML Normal (B) 389,7114 1
∆m4 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,84E-02 1 0,01840
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad densímetro
Variabilidad de las mediciones Normal (A) 8,12E-03 1
Resolución balanza Resolución digital Rectangular (B) 1,44E-03 1 Calibración balanza Certificado Normal (B) 1,15E-02 1
Repetibilidad pesas Variabilidad de las mediciones Normal (A) 2,00E-03 1
mL4 u(mL4) = 0,01841
20
Cuadro A9. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en el punto de calibración del 10 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3
D10% (m) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,186E-07 258,6603 0,0001859
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 1,443E-04 1 Calibración Certificado Normal (B) 3,050E-04 1
Repetibilidad Variabilidad de las mediciones Normal (A) 5,831E-04 1
maire (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,672E-02 -24,0460 -0,4021
mL2 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 2,053E-02 47,5161 0,9757
ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,703E-03 -0,8286 -0,0014
g (m/s2) Paniagua (2007) Normal (B) 3,500E-04 177,6254 0,0622 УL2 (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 3,600E-04 -102,1819 -0,0368 Уx (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 5,000E-04 49,0374 0,0245 β (ºC-1) Ramos (2009) Normal (B) 3,464E-07 9085,20 0,0031
ρL2 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 1,560E-02 2,1357 0,0333
TL2 (ºC) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,555E-02 0,0519 0,0039
δ (kg/m3) Variabilidad de las mediciones Normal (A) 4,137E-02 1 0,041
Densidad (ρx1) uc (ρx1) = 1,059
Con k = 2, U(ρx1) = 2,119
21
Cuadro A10. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en el punto de calibración del 50 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3
D50% (m) Combinación de incertidumbres Normal (B) 7,575E-07 240,327 0,00018
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 0,000144 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,00031 1
Repetibilidad Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,000678 1
maire (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0167 -29,1945 -0,4881
mL3 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0205 54,4041 1,1172
ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0018 -0,9548 -0,0017
g (m/s2) Paniagua (2007) Normal (B) 0,00035 215,1064 0,0753 УL3 (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,00036 -117,0266 -0,0421 Уx (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,0005 52,4858 0,0262 β (ºC-1) Ramos (2009) Normal (B) 3,464E-07 9632,23 0,0033
ρL3 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0153 2,2853 0,0350
TL3 (ºC) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0742 0,0556 0,0041
δ (kg/m3) Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,0329 1 0,033
Densidad (ρx2) uc (ρx1) = 1,223
Con k = 2, U(ρx2) = 2,447
22
Cuadro A11. Inventario de incertidumbres para la estimación de la densidad en el punto de calibración del 90 % de la escala del densímetro. Magnitud de
entrada/ Fuente de
incertidumbre
Fuente de información
Tipo de distribución u(xi) Ci ui(ρ) kg/m3
D90% (m) Combinación de incertidumbres Normal (B) 6,737E-07 214,221 0,00014
Resolución Resolución digital Rectangular (B) 0,000144 1 Calibración Certificado Normal (B) 0,000305 1
Repetibilidad Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,000583 1
maire1 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,01672 -35,148 -0,5877
mL4 (g) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0205 62,22 1,2776
ρa1 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,00170 -1,090 -0,00186
g (m/s2) Paniagua (2007) Normal (B) 0,00035 259,37 0,0908 УL4 (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,00036 -133,84 -0,0482 Уx (N/m) Ramos (2009) Normal (B) 0,0005 56,133 0,0281 β (ºC-1) Ramos (2009) Normal (B) 3,464E-07 10252,92 0,00355
ρL4 (kg/m3) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0156 2,4438 0,0381
TL4 (ºC) Combinación de incertidumbres Normal (B) 0,0756 0,059 0,00449
δ (kg/m3) Variabilidad de las mediciones Normal (A) 0,0414 1 0,0414
Densidad (ρx3) uc (ρx3) = 1,411
Con k = 2, U(ρx3) = 2,823
72
CAPITULO 6. CARTA DE TRAZABILIDAD DE LA MAGNITUD DENSIDAD PARA UN LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACIÓN
En la figura 6.1 se muestra la carta de trazabilidad de la magnitud densidad, partiendo
(de abajo hacia arriba) de las magnitudes que se miden con los equipos necesarios para
llevar a cabo la calibración de densímetros en LABCAL. El segundo bloque viene
conformado por los equipos de laboratorio necesarios para medir las magnitudes del
primer bloque, junto con el certificado de calibración para cada equipo. El siguiente
bloque viene conformado por los laboratorios que calibraron cada equipo, se muestra en
cada uno el numero de certificado y la información del patrón utilizado en cada
calibración, se puede apreciar que hay dos equipos que se calibraron internamente (en
las instalaciones del LABCAL) a saber: el micrómetro y la balanza electrónica. En el
bloque conformado por los laboratorios a nivel nacional se encuentra el laboratorio
nacional de Costa Rica (LACOMET) y SCM, y luego se emprende el camino hacia los
patrones internacionales, la mayoría parten del Centro Nacional de Metrología
(CENAM), el cual es el Laboratorio Nacional en México, el camino culmina con los
patrones de la autoridad mas alta en metrología en el mundo, el Comité Internacional de
Pesas y Medidas (CIPM por sus siglas en francés) ubicado en Paris, Francia. Conforme
se aumenta en la escala en cada bloque va disminuyendo la incertidumbre expandida
certificada en cada calibración, pero por otra manera, aumenta el costo de adquirir el
servicio de calibración.
73
Figura 6.1. Carta de trazabilidad de la magnitud de densidad para un laboratorio secundario de calibración.
74
CAPITULO 7. ESTIMACIÓN DE LOS COSTOS DEL EQUIPO DE CALIBRACIÓN
Para estimar los costos que conlleva la compra de los equipos y materiales necesarios
para la calibración de densímetros, se solicitaron a diferentes proveedores de estos
productos las respectivas cotizaciones.
En el caso de la balanza electrónica clase II marca Radwag, con capacidad de 6000 g y
una división de escala de 0,01 g; se cotizó la compra y la calibración de la balanza con
el mismo proveedor, los costos se presentan en el cuadro 7.1.
Cuadro 7.1. Costos de la balanza. Compra de la balanza de precisión, clase II $950
Calibración de la balanza $110
Impuesto de ventas (13%) $123,5
TOTAL balanza de precisión, clase II $1183,5
Los costos de la cotización de un juego de pesas de acero inoxidable pulido, clase de
exactitud E2, de 1 mg a 1 kg, incluida la calibración por DKD de Alemania; se
presentan en el cuadro 7.2.
Cuadro 7.2. Costos del juego de patrones de masa. Compra del juego de patrones de masa, clase E2 $4365
Impuesto de ventas (13%) $584
TOTAL juego de patrones de masa, clase E2 $4949
Se cotizó un micrómetro para exteriores marca mitutuyo, con mediciones desde 0 a 25
mm, división con resolución de 0,001 mm, los costos se presentan en el cuadro 7.3.
Cuadro 7.3. Costo del micrómetro. Compra del micrómetro $111
Calibración del micrómetro $107
Impuesto de ventas (13%) $15
TOTAL micrómetro $233
Se cotizó la compra de un sensor de temperatura, termopar tipo k marca HANNA,
temperatura máxima 900ºC, división de escala 0,1 ºC y el termómetro digital marca
OAKTON ACORN, los costos se presenta en el cuadro 7.4.
75
Cuadro 7.4. Costos del sensor de temperatura y el milímetro. Compra del sensor de temperatura, clase ... $317
Calibración del sensor de temperatura +
multímetro $150
Impuesto de ventas (13%) $43
TOTAL sensor de temperatura +
multímetro $510
En el cuadro 7.5 se detallan los costos de un medidor de condiciones ambientales marca
Control Company Traceable, ámbito de medición de 10 hPa a 1100 hPa y resolución de
1 hPa, Humedad relativa con ámbito de 10% a 95% y resolución de 0,1% y la
Temperatura con un ámbito de 0º a 50º y con una resolución de 0,1º.
Cuadro 7.5. Costos del medidor de condiciones ambientales. Compra del termo higrómetro $285
Calibración del termo higrómetro $49
Impuesto de ventas (13%) $37
TOTAL termo higrómetro $371
Finalmente el costo total de los equipos requeridos para realizar la calibración de
densímetros en un laboratorio secundario de calibración se presenta en el cuadro 7.6.
Cuadro 7.6. Costo total de los equipos para la calibración de densímetros. Balanza de precisión $1183,5
Juego de patrones de masa $4949
Micrómetro $233
Sensor de temperatura + multímetro $510
Termo higrómetro $371
GRAN TOTAL $ 7246,5 = ¢ 3 915 718
*(1$=¢540,36)
* (BCCR, 2014).
Los costos que conlleva la calibración de los equipos se tomaron de (LACOMET,
2013). No se incluye en los costos el equipo necesario para la termostatización
ambiental, a saber el sistema de aire acondicionado y el deshumificador de aire, sino
76
que se parte del supuesto de que ya el laboratorio posee el cuarto con las condiciones
ambientales controladas.
Considerando la recomendación expresada en el informe técnico de validación del
capitulo 5 de este trabajo (véase informe técnico de validación), acerca de un cambio de
la balanza de precisión por una balanza analítica con la cual se obtendría una mejor
resolución con las lecturas de masa, se cotizó con un proveedor una balanza marca
Radwag, modelo PS 1000.R1, con capacidad de 1000 g y una resolución de 0,001 g.
Los resultados se muestran en el cuadro 7.7.
Cuadro 7.7. Costos de la balanza para determinación de densidad. Compra de la balanza de precisión, clase II $1250
Calibración de la balanza $108
Impuesto de ventas (13%) $162,50
TOTAL balanza de precisión, clase II $1520,5
Obteniéndose, sumado a los equipos anteriormente cotizados, un gran total de $ 7583 =
4 097 820.
Para estimar el costo del servicio de calibración se tomó como referencia el costo
designado por el Laboratorio Nacional (LACOMET, 2013), el costo por calibrar
densímetros de inmersión en tres puntos de la escalan del densímetro a una temperatura
determinada es de $ 49.
Las respectivas cotizaciones de los equipos mencionados en el presente capitulo se
presentan en el anexo K (véase anexos).
77
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
De las 46 unidades de investigación de la Universidad de Costa Rica entrevistadas, que
poseen instrumentos de medición de densidad, el 75 % requieren del servicio de
calibración, demostrando que existe una demanda significativa en el mercado interno
por el servicio de calibración en la magnitud densidad.
Se realizó una prueba de veracidad entre el procedimiento de calibración PC-D-01 y el
procedimiento utilizado por el laboratorio SCM Metrología para calibrar densímetros,
obteniéndose los Errores normales de: EN = 0,41 para el punto de calibración de 90 %,
EN = 0,34 para el punto de 50 %, y EN = 0,46 para el 10 % de la escala del densímetro.
Al ser el error normal menor a la unidad en los tres puntos de la escala del densímetro,
los resultados fueron satisfactorios.
Se realizó una prueba de precisión, evaluando la reproducibilidad del procedimiento de
calibración PC-D-01, obteniéndose un valor del estadístico F = 0,041; siendo este
último menor al valor F critico con un valor de Fcritico = 2,12 a un 95 % de confianza, el
resultado se considera satisfactorio.
Al obtenerse resultados satisfactorios en las pruebas de veracidad y prueba de precisión,
se declaró que el método de calibración de densímetros planteado en el procedimiento
de calibración PC-D-01 es apto para el uso previsto.
Se calculó la incertidumbre expandida del valor de densidad reportado cumpliendo con
las recomendaciones que establece la Guía para la Estimación de la Incertidumbre
(GUM). Obteniéndose los resultados de U = ± 2,12 kg/m3 para el 10 % de la escala del
densímetro, U = ± 2,45 kg/m3 para el 50 % de la escala del densímetro, y U = ± 2,82
kg/m3 para el 90 % de la escala del densímetro, con k = 2 y un 95 % de confianza. Este
resultado es mayor comparado con el reportado por SCM, sin embargo se puede
mejorar haciendo un cambio en la balanza electrónica.
Se demostró que el proceso de pesaje es el que aporta una mayor influencia en la
incertidumbre de la medición, por lo que se recomienda adquirir en los equipos una
balanza analítica en lugar de una balanza de precisión, y de esta manera lograr disminuir
la contribución a la incertidumbre de este instrumento al valor de la densidad final
reportada.
78
Se calculó la inversión requerida para la compra de los equipos e instrumentos
necesarios para realizar el servicio de calibración, el valor total de la inversión calculada
fue de ¢ 3 915 718. Además se cotizó el costo realizando el cambio recomendado
expresado en el informe de validación de una balanza analítica por la balanza de
precisión, generándose un costo total de ¢ 4 097 820.
79
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82
NOMENCLATURA
Símbolo Significado Unidades C Corrección … D Diámetro mm F Factor de fugacidad Adimensional G Grubbs … G Constante gravitacional m/s2 H.R. Humedad relativa % m Masa g n Numero de repeticiones … P Presión hPa R Constante Universal de los gases J/K*mol T Temperatura K t Temperatura ºC u Incertidumbre combinada kg/m3 U Incertidumbre expandida kg/m3 X Fracción molar … Z Factor de compresibilidad … β Coeficiente de expansión volumétrica ºC-1 δ Repetibilidad kg/m3 ρ Densidad kg/m3 У Tensión superficial N/m
Subíndices:
a Se refiere a aire Calc Se refiere a calculado Critico Se refiere a crítico. d Se refiere a densímetro Gd Se refiere a gases disueltos l Se refiere a Liquido de medición m Se refiere a Menor M Se refiere a Mayor p Se refiere a patrones sv Se refiere a vapor saturado v Se refiere a vapor w Se refiere a agua
Superíndices
c Se refiere a convencional
83
ANEXOS
84
A DATOS EXPERIMENTALES
A.1. Ejercicio de calibración de densímetros
Cuadro A.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición % Escala D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 10 6,706 6,709 6,712 50 6,710 6,712 6,712 90 6,712 6,712 6,713
2 10 6,708 6,71 6,711 50 6,706 6,714 6,715 90 6,711 6,709 6,715
3 10 6,709 6,71 6,708 50 6,708 6,71 6,711 90 6,709 6,713 6,714
4 10 6,709 6,709 6,707 50 6,705 6,709 6,713 90 6,709 6,712 6,712
5 10 6,709 6,706 6,712 50 6,707 6,712 6,712 90 6,711 6,712 6,711
Cuadro A.1.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,68 32,67 32,68 32,67 32,67 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 32,99 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
H.R.1 (%) 55 53 53 54 54 Cuadro A.1.3. Masa del densímetro sumergido 10 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 48,75 48,68 48,71 48,70 48,73 mp2 (g) 49,00 49,00 48,99 48,99 49,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 53 53 54 51 53 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 19,9 19,9
85
Cuadro A.1.4. Masa del densímetro sumergido 50 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 51,64 51,66 51,66 51,65 51,64 mp2 (g) 51,99 51,98 52,00 51,98 52,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 51 52 51 52 52 tw (ºC) 20,0 19,9 19,9 19,9 19,9
Cuadro A.1.5. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,37 54,40 54,39 54,36 54,40 mp2 (g) 54,99 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 51 52 50 52 50 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9
A.2. Ejercicio de reproducibilidad en un punto de calibración (90 % de la escala)
Corrida 1.
Cuadro A.2.1.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,712 6,709 6,714 2 6,711 6,710 6,711 3 6,709 6,711 6,711 4 6,709 6,712 6,708 5 6,709 6,708 6,713
Cuadro A.2.1.2. Masa del densímetro al aire.
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,67 32,66 32,67 32,67 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 32,99 32,99 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
H.R.1 (%) 49 50 50 51 51
86
Cuadro A.2.1.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,30 54,35 54,35 54,34 54,31 mp2 (g) 55,00 55,00 55,00 55,01 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20 20 20 20,0 20,0
H.R.2 (%) 51 51 52 52 52 tw (ºC) 20,1 20,1 20,1 20,1 20,1
Corrida 2.
Cuadro A.2.2.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,712 6,709 6,709 2 6,711 6,709 6,712 3 6,709 6,710 6,711 4 6,714 6,709 6,711 5 6,709 6,709 6,713
Cuadro A.2.2.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,66 32,67 32,67 32,67 32,66 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 32,99 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
H.R.1 (%) 52 52 52 52 53 Cuadro A.2.2.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,38 54,36 54,34 54,35 54,36 mp2 (g) 55,00 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
H.R.2 (%) 54 53 53 52 52 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
87
Corrida 3.
Cuadro A.2.3.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,714 6,710 6,708 2 6,711 6,709 6,709 3 6,709 6,710 6,711 4 6,709 6,711 6,708 5 6,711 6,709 6,713
Cuadro A.2.3.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,67 32,66 32,66 32,67 32,67 mp1 (g) 32,99 33,00 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
H.R.1 (%) 52 53 53 54 54
Cuadro A.2.3.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,39 54,38 54,37 54,38 54,40 mp2 (g) 54,99 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20 20 20 20 20
H.R.2 (%) 52 53 53 53 53 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9
Corrida 4.
Cuadro A.2.4.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,714 6,708 6,711 2 6,709 6,708 6,713 3 6,714 6,709 6,709 4 6,709 6,709 6,711 5 6,713 6,710 6,709
Cuadro A.2.4.2. Masa del densímetro al aire.
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,67 32,68 32,67 32,67 32,67 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 878 878 878 878 878 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
H.R.1 (%) 52 52 52 53 53
88
Cuadro A.2.4.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,4 54,41 54,39 54,4 54,38 mp2 (g) 55 54,99 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 878 878 878 878 878 ta2 (º C) 20 20 20 20 20
H.R.2 (%) 53 53 53 54 54 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9
Corrida 5.
Cuadro A.2.5.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,711 6,713 6,709 2 6,709 6,711 6,710 3 6,708 6,713 6,709 4 6,708 6,709 6,711 5 6,713 6,707 6,711
Cuadro A.2.5.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,68 32,67 32,68 32,67 32,66 mp1 (g) 33,00 33,00 32,99 33,00 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
H.R.1 (%) 54 53 52 52 53
Cuadro A.2.5.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,37 54,35 54,34 54,36 54,37 mp2 (g) 55,01 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20 20 20 20 20
H.R.2 (%) 52 52 52 52 52 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
89
Corrida 6.
Cuadro A.2.6.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,709 6,711 6,711 2 6,708 6,709 6,711 3 6,71 6,713 6,713 4 6,708 6,711 6,713 5 6,709 6,712 6,713
Cuadro A.2.6.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,66 32,67 32,67 32,67 32,66 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 32,99 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.1 (%) 41 41 41 41 42
Cuadro A.2.6.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,37 54,37 54,35 54,36 54,34 mp2 (g) 55,01 55,00 55,00 54,99 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 42 42 41 41 41 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
Corrida 7.
Cuadro A.2.7.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,706 6,711 6,708 2 6,712 6,708 6,706 3 6,709 6,708 6,712 4 6,705 6,708 6,709 5 6,707 6,711 6,709
Cuadro A.2.7.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,67 32,66 32,67 32,66 32,67 mp1 (g) 33,00 32,99 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.1 (%) 39 39 39 39 39
90
Cuadro A.2.7.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,35 54,34 54,35 54,36 54,32 mp2 (g) 54,99 55,00 55,01 55,00 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 41 41 41 42 42 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
Corrida 8.
Cuadro A.2.8.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,709 6,712 6,711 2 6,708 6,711 6,71 3 6,71 6,711 6,709 4 6,709 6,712 6,708 5 6,709 6,713 6,708
Cuadro A.2.8.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,68 32,67 32,67 32,67 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 32,99 32,99 33,00 P1 (hPa) 877 877 877 877 877 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.1 (%) 41 41 41 41 41
Cuadro A.2.8.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,32 54,33 54,3 54,32 54,34 mp2 (g) 54,99 55,00 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 877 877 877 877 877 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 41 41 41 41 41 tw (ºC) 20,1 20,1 20,1 20,1 20,1
91
Corrida 9.
Cuadro A.2.9.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,709 6,71 6,713 2 6,712 6,709 6,71 3 6,711 6,708 6,709 4 6,71 6,712 6,709 5 6,709 6,708 6,713
Cuadro A.2.9.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,68 32,68 32,67 32,68 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 33,01 33,00 33,01 P1 (hPa) 876 876 876 876 876 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.1 (%) 42 42 42 42 42
Cuadro A.2.9.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,35 54,35 54,37 54,36 54,34 mp2 (g) 55 54,99 55,00 55,00 55,00 P2 (hPa) 876 876 876 876 876 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 42 42 42 43 43 tw (ºC) 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0
Corrida 10.
Cuadro A.2.10.1. Medición del diámetro del vástago del densímetro a calibrar.
Repetición D (mm) 0 º 120 º 240 º
1 6,708 6,71 6,708 2 6,709 6,713 6,711 3 6,713 6,709 6,711 4 6,708 6,708 6,709 5 6,709 6,713 6,711
Cuadro A.2.10.2. Masa del densímetro al aire
Repetición 1 2 3 4 5
md1 (g) 32,68 32,67 32,68 32,67 32,68 mp1 (g) 33,00 33,00 33,00 33,00 33,00 P1 (hPa) 876 876 876 876 876 ta1 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.1 (%) 42 42 42 42 42
92
Cuadro A.2.10.3. Masa del densímetro sumergido 90 % escala del densímetro.
Repetición 1 2 3 4 5
md2 (g) 54,37 54,39 54,37 54,38 54,37 mp2 (g) 55 55,00 55,01 55,00 55,00 P2 (hPa) 876 876 876 876 876 ta2 (º C) 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
H.R.2 (%) 42 42 42 42 42 tw (ºC) 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9
Cuadro A.3. Datos del densímetro utilizado en la validación del procedimiento PC-D-01.
Característica del instrumento Indicación de la característica Marca/ Fabricante SGI-FD
Modelo No indica Alcance / Capacidad nominal 640 kg/m3 a 710 kg/m3
División de escala 1 kg/m3 Numero de serie 68
Temperatura de referencia 60 ºF
Cuadro A.4. Datos de los equipos utilizados en la calibración de densímetros. Equipo U Descripción
Balanza de precisión 0,023 g
Marca: Metler Toledo Nº de serie: B 120142032 División de escala: 0,01 g.
Calibración: LABCAL. Código del certificado 042M-12
Medidor de condiciones ambientales
0,6 ºC 2 hPa 2 %
Marca: Fischer Scientific. Nº de serie: 61754946
Rango de medición: 500 hPa a 1100 hPa
División de escala: 1 hPa, 0,5 ºC y 1 % HR.
Calibración: LACOMET Código del certificado:
11290712
Micrómetro para exteriores 0,00061 mm
Marca: Mitutoyo Modelo: 293-330
Rango de medición: 0 a 25 mm División de escala: 0,001mm
Calibración: LABCAL Código del certificado: 022D-11
Termopar 0,14 ºC
Tipo K Marca: Fluke
Rango de medición: -30 a 400 ºC División de escala: 0,1 ºC
Calibración: SCM Metrología Código del certificado:
20120927-46-13
93
Cuadro A.5. Datos de los patrones utilizados en la calibración de densímetros.
Patrones de masa
20 g = 0,083 mg. 10 g = 0,067 mg. 5 g = 0,053 mg. 2 g = 0,040 mg. 1 g = 0,033 mg.
Juego de pesas de 1 mg a 1 kg, de acero inoxidable
Marca: Metler Toledo Nº de serie: 115982
Calibración: LACOMET Código del certificado:
19170310 B DATOS INTERMEDIOS
B.1. Prueba de veracidad
Cuadro B.1.1. Promedio del diámetro del vástago del densímetro.
Repetición % Escala DM (mm) % Escala Promedio (mm)
1 10 6,712
10 6,7108 50 6,712 90 6,713
2 10 6,711
50 6,7126 50 6,715 90 6,715
3 10 6,710
90 6,7132 50 6,711 90 6,714
4 10 6,709 50 6,713 90 6,712
5 10 6,712 50 6,712 90 6,712
Cuadro B.1.2. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro al aire.
md1 (g) 32,674 mp1 (g) 32,998 P1 (hPa) 878 ta1 (º C) 20
H.R.1 (%) 53,8
94
Cuadro B.1.3. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro sumergido al 10%.
md2 (g) 48,714 mp2 (g) 48,996 P2 (hPa) 878 ta2 (º C) 20,5
H.R.2 (%) 52,8 tw (ºC) 19,96
Cuadro B.1.4. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro sumergido al 50%.
md2 (g) 51,65 mp2 (g) 51,99 P2 (hPa) 878 ta2 (º C) 20,5
H.R.2 (%) 51,6 tw (ºC) 19,92
Cuadro B.1.5. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro sumergido al 90%.
md2 (g) 54,384 mp2 (g) 54,998 P2 (hPa) 878 ta2 (º C) 20,5
H.R.2 (%) 51 tw (ºC) 19,9
Cuadro B.1.6. Densidad del aire y masa del densímetro al aire. Xv 0,0144 Z 1,00
Psv (Pa) 2340,1632 F 1,00
ρa1(kg/m3) 1,03807 maire (g) 93,6588
Cuadro B.1.7. Densidad del aire densímetro sumergido al 10%. Xv 0,0146 Z 1,00
Psv (Pa) 2413,6064 F 1,00
ρa2(kg/m3) 1,03623
Cuadro B.1.8. Densidad del agua densímetro sumergido al 10%. Cgd (kg/m3) -0,00673
fc 1,00 ρw (kg/m3) 998,1991
95
Cuadro B.1.9. Densidad del densímetro sumergido al 10%. mL (g) 48,712
УL (N/m) 0,07274 ρx1 (kg/m3) 650,32
Cuadro B.1.10. Densidad del aire densímetro sumergido al 50%. Xv 0,0142 Z 1,00
Psv (Pa) 2413,6064 F 1,00
ρa2(kg/m3) 1,03636
Cuadro B.1.11. Densidad del agua densímetro sumergido al 50%. Cgd (kg/m3) 0,00672
fc 1,00 ρw (kg/m3) 998,2074
Cuadro B.1.12. Densidad del densímetro sumergido al 50%. mL (g) 51,6533
УL (N/m) 0,07274 ρx2 (kg/m3) 670,61
Cuadro B.1.13. Densidad del aire densímetro sumergido al 90%. Xv 0,0141 Z 1,00
Psv (Pa) 2413,6064 F 1,00
ρa2(kg/m3) 1,03642
Cuadro B.1.14. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%. Cgd (kg/m3) 0,00672
fc 1,00 ρw (kg/m3) 998,2115
Cuadro B.1.15. Densidad del densímetro sumergido al 90%. mL (g) 54,379
УL (N/m) 0,07275 ρx3 (kg/m3) 690,82
96
Cuadro B.1.16. Aporte a la incertidumbre de la densidad del aire. cp (Pa-1*kg/m3) 1,19E-05 ct (ºC-1*kg/m3) -0,003894
ch (kg/m3) -0,010474 cR ((J/(mol*K))-1*kg/m3) -0,124851
Ce 1 up (Pa) 101,0363 ut (ºC) 0,3085585
uh 0,0107742 uR (J/(mol*K)) 4,20E-06
ue 0 uρ (kg/m3) 0,0017029
Cuadro B.1.17. Aporte a la incertidumbre de la densidad del agua. Escala del densímetro 10 % 50 % 90 %
ct (ºC-1*kg/m3) -0,206157 -0,206157 -0,206157 cp (Pa-1*kg/m3) 4,58E-07 4,58E-07 4,58E-07 ca1 (ºC-1*kg/m3) -0,220309 -0,220309 -0,220309
ca5 0,9982338 0,9982338 0,9982338 cpro 0 0 0
ut (ºC) 0,0755535 0,0742181 0,0714726 up (Pa) 101,0363 106,14558 101,036 ua1 (ºC) 0,000335 0,000335 0,000335
ua5 (kg/m3) 0,00084 0,00084 0,00084 cpro 0 0 0
uρw (kg/m3) 0,0155987 0,0153238 0,0147587 Cuadro B.1.18. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro al aire.
cmc 0,999871185 umc (g) 5,93E-05 cρa (m3) -0,00411549
uρa (kg/m3) 1,70E-03 cρp (m3) 5,30E-07
uρp (kg/m3) 1792,689437 cm1 1
um1 (g) 0,016693312 uma (g) 0,01672045
97
Cuadro B.1.19. Aporte a la incertidumbre de la masa del densímetro sumergido. Escala del densímetro 10 % 50 % 90 %
cmc 0,9998726 0,9998718 0,9998715 umc (g) 7,03E-05 7,05E-05 7,26E-05 cρa (m3) -0,006023 -0,006435 -0,006822
uρa (kg/m3) 1,70E-03 1,70E-03 1,70E-03 cρp (m3) 7,67E-07 8,25E-07 8,77E-07
uρp (kg/m3) 1303,6791 923,24383 504,23622 cm2 1 1 1
um2 (g) 0,0205102 0,0175689 0,0184029 umL (g) 0,0205347 0,0175856 0,0184084
Cuadro B.1.20. Aportes a la incertidumbre al 10 % de la escala del densímetro. magnitud Valor u(xi) ci unidades ui ui
2 maire (g) 93,659 0,0167204 -24,0460 kg/m3 0,40206 0,161651982
mL (g) 48,712 0,0205347 47,5161 kg/m3 0,97573 0,952042646
ρa1 (kg/m3) 1,0380724 0,0017029 -0,8286 1 0,00141 1,991E-06
g (m/s2) 9,77589 0,0003500 177,6254 Kg/m4s2 0,06217 0,003864969
D (m) 0,0067108 0,0000007 258,6603 Kg/m4 0,00017 3,04E-08
УL (N/m) 0,0175 0,0003600 -102,1819 s2/m3 0,03679 0,001353172
Уx (N/m) 0,07274 0,0005000 49,0374 s2/m3 0,02452 0,000601166 β
(ºC-1) 0,000025 0,0000003 9085,2018 Kg/m3*C 0,00315 9,90E-06
ρL (kg/m3) 998,19912 0,0155987 2,1357 1 0,03331 0,001109841
Ta (ºC) 20,5 0,3001389 Kg*m3/C
TL (ºC) 19,96 0,0755535 0,0519 Kg/(m3*C) 0,00392 1,5403E-05
δ (kg/m3) 0,0925 0,0413658 1 1 0,04137 0,001711133 ∑ui
2 1,122 uc 1,0594 U (k=2) 2,1188
98
Cuadro B.1.21. Aportes a la incertidumbre al 50 % de la escala del densímetro. magnitud Valor u(xi) ci unidades ui ui
2 maire (g) 93,659 0,0167204 -29,1945 kg/m3 0,488145 0,238285305
mL (g) 51,653 0,0205347 54,4041 kg/m3 1,117169 1,248066112
ρa1 (kg/m3) 1,0380724 0,0017029 -0,9548 1 0,001626 2,643E-06
g (m/s2) 9,77589 0,0003500 215,1064 Kg/m4s2 0,075287 0,005668166
D (m) 0,0067126 0,0000008 240,3270 Kg/m4 0,000182 3,3E-08
УL (N/m) 0,0185 0,0003600 -117,0266 s2/m3 0,042130 0,001774902
Уx (N/m) 0,07275 0,0005000 52,4859 s2/m3 0,026243 0,000688692 β
(ºC-1) 0,000025 0,0000003 9632,2355 Kg/m3*C 0,003337 1,11E-05
ρL (kg/m3) 998,20736 0,0153238 2,2853 1 0,035019 0,001226334
Ta (ºC) 20,5 0,3000347 Kg*m3/C
TL (ºC) 19,92 0,0742181 0,0556 Kg/(m3*C) 0,004125 1,70E-05
δ (kg/m3) 0,0735 0,0328582 1 1 0,032858 0,001079660 ∑ui
2 1,497 uc 1,2234 U (k=2) 2,4469
99
Cuadro B.1.22. Aportes a la incertidumbre al 90 % de la escala del densímetro. magnitud Valor u(xi) ci unidades ui ui
2 maire (g) 93,659 0,0167204 -35,1484 kg/m3 0,587698 0,345388632
mL (g) 54,379 0,0205347 62,2161 kg/m3 1,277587 1,632227891
ρa1 (kg/m3) 1,0380724 0,0017029 -1,0898 1 0,001856 3,44E-06
g (m/s2) 9,77589 0,0003500 259,3682 Kg/m4s2 0,090779 0,008240801
D (m) 0,0067132 0,0000007 214,2210 Kg/m4 0,000144 2,08E-08
УL (N/m) 0,0195 0,0003600 -133,8434 s2/m3 0,048184 0,002321661
Уx (N/m) 0,07275 0,0005000 56,1331 s2/m3 0,028067 7,88E-04 β
(ºC-1) 0,000025 0,0000003 10252,9202 Kg/m3*C 0,003552 1,261E-05
ρL (kg/m3) 998,21148 0,0147587 2,4438 1 0,036068 0,001300894
Ta (ºC) 20,5 0,3000347 Kg*m3/C
TL (ºC) 19,9 0,0714726 0,0594 Kg/(m3*C) 0,004248 1,80E-05
δ (kg/m3) 0,0585 0,0261414 1 1 0,026141 6,833E-04 ∑ui
2 1,991 uc 1,4110 U (k=2) 2,822
Cuadro B.1.23. Comparación de los resultados en la calibración de densímetros para dos diferentes laboratorios.
PUNTO DE CALIBRACION
kg/m3
SCM METROLOGIA
kg/m3
INCERTIDUMBRE (k=2: 95%)
kg/m3
LABCAL kg/m3
INCERTIDUMBRE (k=2: 95%)
kg/m3 En
690 689,65 0,3 690,82 2,82 0,4125 670 669,77 0,3 670,61 2,45 0,3403 650 649,33 0,3 650,32 2,12 0,4623
100
B.2. Prueba de precisión
Cuadro B.2.1. Promedio del diametro del vástago del densímetro al 90% de la escala.
Corrida DM (mm) Promedio (mm)
1 6,714 6,711 6,711 6,712 6,713 6,712 2 6,712 6,712 6,711 6,714 6,713 6,712 3 6,714 6,711 6,711 6,711 6,713 6,712 4 6,714 6,713 6,714 6,711 6,713 6,713 5 6,713 6,711 6,713 6,711 6,713 6,712 6 6,711 6,711 6,713 6,713 6,713 6,712 7 6,711 6,712 6,712 6,709 6,711 6,711 8 6,712 6,711 6,711 6,712 6,713 6,711 9 6,713 6,712 6,711 6,712 6,713 6,712 10 6,71 6,713 6,713 6,709 6,713 6,711
Cuadro B.2.2. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro al aire.
Corrida md1 (g) mp1 (g) P1(hPa) ta1 (ºC) H.R.1 (%) 1 32,67 32,996 878 20 50,2 2 32,666 32,998 878 20 52,2 3 32,666 32,998 878 20 53,2 4 32,672 33 878 20 52,4 5 32,672 32,998 877 20 52,8 6 32,666 32,998 877 20,5 41,2 7 32,666 32,998 877 20,5 39 8 32,674 32,996 877 20,5 41 9 32,678 33,004 876 20,5 42 10 32,676 33 876 20,5 42
Cuadro B.2.3. Promedio de los datos para la medición de la masa del densímetro sumergido al 90 %. Corrida md2 (g) mp2 (g) P2 (hPa) ta2 (ºC) H.R.2 (%) tw (ºC)
1 54,33 55,002 878 20 51,6 20,1 2 54,358 55,00 878 20 52,8 20 3 54,384 54,998 878 20 52,8 19,9 4 54,396 54,998 878 20 53,4 19,9 5 54,358 55,002 877 20 52 20 6 54,358 55,00 877 20,5 41,4 20 7 54,344 55,00 877 20,5 41,4 20 8 54,322 54,998 877 20,5 41 20,1 9 54,354 54,998 876 20,5 42,4 20 10 54,376 55,002 876 20,5 42 19,9
101
Cuadro B.2.4. Densidad del aire masa del densímetro al aire. Corrida Xv Z Psv (Pa) F ρa1 (kg/m3)
1 0,0134 1,00 2340,1632 1,00 1,03844 2 0,014 1,00 2340,1632 1,00 1,03824 3 0,0142 1,00 2340,1632 1,00 1,03813 4 0,014 1,00 2340,1632 1,00 1,03821 5 0,0141 1,00 2340,1632 1,00 1,03698 6 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03629 7 0,0108 1,00 2413,6064 1,00 1,03653 8 0,0113 1,00 2413,6064 1,00 1,03631 9 0,0116 1,00 2413,6064 1,00 1,03502 10 0,0116 1,00 2413,6064 1,00 1,03502
Cuadro B.2.5. Densidad del aire densímetro sumergido al 90%. Corrida Xv Z Psv (Pa) F ρa2 (kg/m3)
1 0,0138 1,00 2340,1632 1,00 1,03830 2 0,0141 1,00 2340,1632 1,00 1,03817 3 0,0141 1,00 2340,1632 1,00 1,03817 4 0,0143 1,00 2340,1632 1,00 1,03811 5 0,0139 1,00 2340,1632 1,00 1,03707 6 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03627 7 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03627 8 0,0114 1,00 2413,6064 1,00 1,03631 9 0,0117 1,00 2413,6064 1,00 1,03497 10 0,0116 1,00 2413,6064 1,00 1,03502
Cuadro B.2.6. Densidad del agua densímetro sumergido al 90%. Corrida Cgd fc ρw (kg/m3)
1 -0,00674 1,00 998,1702 2 -0,00673 1,00 998,1909 3 -0,00672 1,00 998,2115 4 -0,00672 1,00 998,2115 5 -0,00673 1,00 998,1908 6 -0,00673 1,00 998,1908 7 -0,00673 1,00 998, 1908 8 -0,00676 1,00 998,1701 9 -0,00673 1,00 998,1908 10 -0,00672 1,00 998,2114
102
Cuadro B.2.7. Densidad del densímetro sumergido al 90%. Corrida ma (g) mL (g) УL (N/m) ρx (kg/m3)
1 93,6568 54,3209 0,07272 690,87 2 93,6508 54,3509 0,07273 690,86 3 93,6508 54,3789 0,07275 690,87 4 93,6548 54,3909 0,07273 690,87 5 93,6568 54,3489 0,07273 690,87 6 93,6508 54,3509 0,07273 690,86 7 93,6508 54,3369 0,07273 690,88 8 93,6608 54,3169 0,07272 690,88 9 93,6568 54,3489 0,07273 690,87
10 93,6588 54,3669 0,07275 690,86
Cuadro B.2.8. Valores de densidad al 90 % de la escala del densímetro para el análisis de varianza de un factor.
Repetición Corrida 1 2 3 4 5
1 690,68 690,99 691,02 690,90 690,78 2 690,95 690,89 690,87 690,77 690,82 3 690,84 690,89 690,86 690,91 690,88 4 690,83 690,96 690,79 690,98 690,81 5 690,86 690,91 690,80 690,94 690,86 6 690,92 690,98 690,80 690,89 690,75 7 690,94 690,82 690,82 691,03 690,80 8 690,90 690,94 690,85 690,87 690,89 9 690,82 690,91 690,96 690,91 690,77 10 690,94 690,84 690,75 691,01 690,79
103
C MUESTRA DE CÁLCULO
C.1. Calculo del promedio del Diámetro del vástago del densímetro
Se calcula un promedio de los valores mayores del Diámetro del vástago del densímetro como se indica a continuación:
(C.1)
Así tomando los valores del cuadro B.1.1. de la columna 3, filas 2, 5, 8 11 y 14, se obtiene
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.1. fila 2 columna 5. Similarmente se calculan los valores del resto de la columna 5 del cuadro B.1.1. y también los valores de la columna 7 del cuadro B.2.1.
C.2. Calculo del promedio de la masa del densímetro
Se calcula el promedio de la masa del densímetro como se indica a continuación:
(C.2)
Así tomando los valores del cuadro A.1.2. de la fila 3, columnas de 2 a 6, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.2. fila 1 columna 2. Similarmente se calculan los valores en la fila 2. y también en las filas 1 y 2, de la columna 2 de los cuadros B.1.3., B.1.4. y B.1.5.
C.3. Calculo de la densidad del aire
Se calcula la densidad del aire como se indica a continuación:
(C.3)
Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, de las filas 3 y 4, y del cuadro B.1.6. columna 2, filas 1 y 2, se obtiene:
104
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 5 columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 5 de los cuadros B.1.7., B.1.10. y B.1.13.
C.4. Calculo de la Presión del vapor saturado
Se calcula la presión del vapor saturado como se indica a continuación:
(C.4)
Así tomando el valor del cuadro B.1.2. columna 2, fila 4, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 3 columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 3 de los cuadros B.1.7., B.1.10. y B.1.13.
C.5. Calculo del factor de fugacidad
Se calcula el factor de fugacidad como se indica a continuación:
(C.5)
Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, filas 3 y 4, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 4 columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 4 de los cuadros B.1.7., B.1.10. y B.1.13.
C.6. calculo del factor de compresibilidad
Se calcula el factor de compresibilidad como se indica a continuación:
0+ 1 273,15 2+ 2 2 + 2 (C.6.)
Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, filas 3 y 4, y del cuadro B.1.6. columna 2 fila 1, se obtiene:
105
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 2 columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 2 de los cuadros B.1.7., B.1.10. y B.1.13.
C.7. Calculo de la fracción de vapor saturado
Se calcula la fracción de vapor saturado como se indica a continuación:
(C.7.)
Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, filas 3 y 5, y del cuadro B.1.6. columna 2 fila 3, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 1, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 1 de los cuadros B.1.7., B.1.10. y B.1.13.
C.8. Calculo de la masa del densímetro al aire
Se calcula la masa del densímetro al aire como se indica a continuación:
(C.8.)
Así tomando los valores del cuadro B.1.2. columna 2, filas 3 y 5, y del cuadro B.1.6. columna 2 fila 5, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.6. fila 6, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 1 de los cuadros B.1.9., B.1.12. y B.1.15.
C.9. Calculo de la corrección por gases disueltos
Se calcula la corrección por gases disueltos como se indica a continuación:
(C.9)
Así tomando el valor del cuadro B.1.3. columna 2, fila 6, se obtiene:
106
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.8. fila 1, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 1 de los cuadros B.1.11., B.1.14.
C.10. Calculo del factor de compresibilidad
El factor de compresibilidad del agua se calcula como se indica a continuación:
(C.10)
Así tomando el valor del cuadro B.1.3. columna 2, filas 3 y 6, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.8. fila 2, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 2 de los cuadros B.1.11. y B.1.14.
C.11. Calculo de la densidad del agua
La densidad del agua se calcula como se indica a continuación:
(C.11)
Así tomando los valores del cuadro B.1.3. columna 2, fila 6 y del cuadro B.1.8. columna 2, filas 1 y 2, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.8. fila 3, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 3 de los cuadros B.1.11. y B.1.14.
C.12. Calculo de la tensión superficial del agua
La tensión superficial del agua se calcula como se indica a continuación:
(C.12)
Así tomando el valor del cuadro B.1.3. columna 2, fila 6, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.9. fila 2, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 2 de los cuadros B.1.12. y B.1.15.
107
C.13. Calculo de la densidad en el punto de calibración
La densidad en el punto de calibración se calcula como se indica a continuación:
(C.13)
Así tomando los valores del cuadro B.1.1. columna 5, fila 2, cuadro B.1.3. columna 2, fila 6, cuadro B.1.6. columna 2, filas 5 y 6, cuadro B.1.7. columna 2 fila 5, cuadro B.1.8. columna 2 fila 3 y del cuadro B.1.9. columna 2 filas 1 y 2 se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.9. fila 3, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la columna 2, fila 3 de los cuadros B.1.12. y B.1.15.
C.14. Calculo de la incertidumbre por la densidad del aire
La incertidumbre por la densidad del aire se determina con la siguiente ecuación:
(C.16)
Así tomando los valores del cuadro B.1.16. columna 2 y filas de 1 a 10, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.16. fila 11, columna 2.
C.15. Calculo de la Incertidumbre por la densidad del agua
La densidad del agua destilada, se determina con la siguiente ecuación:
(C.15)
Así tomando los valores del cuadro B.1.17. columna 2 y filas de 1 a 10, se obtiene:
108
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.17. fila 11, columna 2. Similarmente se calculan los valores en la fila 11 de las columnas 3 y 4.
C.16. Calculo de la incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire
La incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire se determina con la siguiente
ecuación:
(C.14)
Así tomando los valores del cuadro B.1.18. columna 2 y filas de 1 a 8, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.18. fila 9, columna 2.
C.17. Calculo de la incertidumbre típica
La incertidumbre para la corrección de cada punto calibración se determina con la
siguiente ecuación:
(C.17)
Así tomando los valores del cuadro B.1.20. columnas 3 y 4 y filas de 2 a 13, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.20. fila 15, columna 7. Similarmente se calculan los valores en la fila 15, columna 7 de los cuadros B.1.21 y B.1.22.
C.18. Calculo de la incertidumbre combinada para la corrección de cada punto calibración
La incertidumbre combinada para la corrección de cada punto calibración se determina
con la siguiente ecuación:
(C.18)
109
Así tomando el valor del cuadro B.1.20. columna 7 y fila 15, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.20. fila 16, columna 7. Similarmente se calculan los valores en la fila 16, columna 7 de los cuadros B.1.21 y B.1.22.
C.19. Calculo del estadístico de desempeño
El estadístico de desempeño para la comparación interlaboratorios se determina con la
siguiente ecuación:
(c.19)
Así tomando los valores del cuadro B.1.23. columnas de 2 a 5, fila 2, se obtiene:
Este resultado se encuentra en el cuadro B.1.23. fila 2, columna 6. Similarmente se calculan los valores en las filas 3 y 4, columna 6 del cuadro B.1.23.
110
D Centros académicos y unidades de investigación tomados en cuenta para realizar la encuesta.
Cuadro D1. Centros académicos y unidades de investigación. Área Nombre Siglas
Ciencias Agroalimentarias
Centro de Investigaciones Agronómicas CIA Laboratorio de Poscosecha
Centro Nacional de Ciencia y Tecnología de Alimentos CITA
Centro de Investigación en Economía Agrícola y Desarrollo Agroempresarial CIEDA
Centro de Investigaciones en Granos y Semillas CIGRAS Centro de Investigación en Nutrición Animal CINA Centro de Investigaciones en Protección de
Cultivos CIPROC
Instituto de Investigaciones Agrícolas IIA
Ciencias Básicas
Centro de Investigación en Biología Celular y Molecular CIBCM
Centro en Investigación en Ciencia e Ingeniería de Materiales CICIMA
Centro en Investigación en Estructuras Microscópicas CIEMIC
Centro de Investigación en Ciencias Atómicas Nucleares y Moleculares CICANUM
Centro de Investigación en Ciencias del Mar y Limnologia CIMAR
Centro en Investigación en Contaminación Ambiental CICA
Centro de Investigaciones en Ciencias Geológicas CICG
Ciencias Básicas
Centro de Investigación en Electroquímica y Energía Química CELEQ
Centro en Investigaciones en Productos Naturales CIPRONA
Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales LANAMME
Centro en Investigaciones Geofísicas CIGEFI
Ciencias de la Salud
Centro de Investigación en Enfermedades Tropicales CIET
Centro de Investigación en Hematología y Trastornos CIHATA
Instituto Clodomiro Picado ICP Instituto de Investigaciones Farmacéuticas INIFAR
Instituto de Investigaciones en Salud INISA
Laboratorios de Escuelas
Ingeniería Eléctrica Ingeniería Industrial Ingeniería Mecánica
Ingeniería Civil Ingeniería Química
Topografía
111
Cuadro D1. Centros académicos y unidades de investigación (continuación). Área Nombre
Laboratorios de Escuelas
Ingeniería Agrícola Química Biología Geología
Odontología Enfermería Medicina Nutrición
Salud Publica Farmacia
Microbiología Agronomía
Economía Agrícola Tecnología en Alimentos
Zootecnia
112
E Encuesta dirigida a las Unidades de Investigación de la UCR
Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Química
Estimado señor o señora:
Reciba un cordial saludo de mi parte, mi nombre es Juan Carlos Alvízar Herrera, carné universitario A20179, soy egresado de la carrera de Ingeniería Química de la Universidad de Costa Rica y en estos momentos me encuentro en la elaboración del Proyecto de Graduación como requisito para la obtención del grado de Licenciatura en Ingeniería Química. El proyecto se titula: “Validación de un procedimiento para la calibración para densímetros”.
Es por ello, que solicito su colaboración llenando esta encuesta con el fin de recolectar la información necesaria para poder realizar un estudio de unidades de investigación de la UCR con necesidad de calibración de densímetros.
Agradezco de antemano su atención y disponibilidad e información al responder esta encuesta Juan Carlos Alpizar Herrera Ing. Paula Solano
Tesiario VB. Directora del proyecto Llene los espacios correspondientes:
1. Nombre de la Unidad de Investigación:
2.
¿Posee la unidad de investigación alguno o algunos de los siguientes instrumentos de medición de densidad? ¿Cuántos?
Sí No Tipo de densímetro Cantidad __ __ Picnómetro _____ __ __ Hidrómetro _____
__ __ Densímetro digital portátil _____
__ __ Densímetro digital para uso de laboratorio _____
__ __ Balanza de Mohr _____ __ __ Esfera Gamma _____ __ __ Refractómetro manual _____ __ __ Refractómetro de Abbé _____ __ __ Refractómetro digital _____
__ __ Kits para determinación de densidad _____
__ __ Otro: _______________ _____
- Si no posee densímetro fin de la encuesta
113
3.
¿En qué tipo de fluido utiliza generalmente
el o los densímetros que posee? Temperatura de referencia (ºC)
Ámbito de medida
aproximado (kg/m3)
__ Alcoholes.
Especifique:_______________
__ Hidrocarburos.
Especifique:____________
__ Salmueras.
Especifique:_______________
__ Otros.
Especifique:___________________
4.
¿Se encuentra la unidad académica certificada y/o acreditada o en proceso de acreditación respecto a alguna norma de calidad, salud ocupacional, ambiente u otra?
_____ Sí. Especifique cuál: 1.____________________________ 2.____________________________ 3.____________________________ _____ No
5.
¿Posee la unidad académica un sistema de Control Metrológico o programa de calibración para los equipos de medición y seguimiento?
_____ Sí
_____ En desarrollo
_____ No
6. ¿Qué tipo de control metrológico2 aplica la unidad académica a sus densímetros?
____ Calibración3 externa
____ Verificación4 interna
2 Control metrológico: todas aquellas actividades que contribuyen a la certeza metrológica. El control
metrológico legal incluye:
Control legal de instrumentos de medición. Supervisión metrológica. Experiencia metrológica.
3 Calibración: conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones específicas la relación entre los valores indicados por un aparato o sistema de medición, o los valores presentados por una medida materializada y los valores conocidos correspondientes de una magnitud medida.
4 Verificación: procedimiento que incluye el examen, la marca y/o la emisión de un certificado de verificación, que asegura y confirma que el instrumento de medición cumple con las exigencias estatutarias
114
(Por favor coloque las “X” que sean necesarias)
____ Otro. Especifique: __________________
7.
¿Contar con un proveedor de servicios de calibración de densímetros le traería alguna ventaja a la unidad académica?
_____ Sí. Especifique: ___________________
_____ No
8. ¿Estaría interesada la unidad académica en comprar el servicio de calibración de densímetros?
_____ Sí
_____ No
9. ¿Podría citar algunos proveedores de densímetros a nivel nacional?
_____________________________________
______________________________________ _____________________________________
Muchas gracias por la atención y el tiempo para contestar esta encuesta. Cualquier consulta o inquietud favor llamar al número 8885-1768 o escribir al correo electrónico [email protected]. A
B
C
Densímetros. A. esfera gamma, C. kit de medición de densidad, C. balanza de Mohr.
115
F Diagrama experimental
Figura F.1. Diagrama experimental utilizado para la calibración de densímetros.
Figura F.2. Patrones de masa, clase E2.
116
Figura F.3. Micrómetro utilizado para la toma de diámetro del vástago del densímetro.
Figura F.4. Medidor de condiciones ambientales.
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G PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS DE INMERSIÓN POR EL MÉTODO DE CUCKOW
1. OBJETO
Este procedimiento provee las instrucciones para realizar el proceso de calibración de
un instrumento de escala analógica para mediciones de densidad en líquidos, en lo
adelante densímetros. La calibración se efectúa por el método de pesadas hidrostáticas o
método de Cuckow y el resultado se expresa en unidades de kilogramo por metro
cúbico.
2. ALCANCE
El alcance de este procedimiento es para la calibración de densímetros, con un ámbito
de medida de 600 kg/m3 a 2000 kg/m3 a una temperatura de referencia de 20,0 ºC ± 0,1
ºC, y con valores de divisiones de escala de 1 kg/m3.
3. DEFINICIONES5
Densidad: magnitud física que indica la relación entre la masa o material de un cuerpo
y el volumen que ocupa. Su unidad en el Sistema Internacional de unidades es el kg/m³.
Vástago: es la parte del densímetro con forma de tubo y que se encuentra por encima
del bulbo. En su interior se sitúa la escala de densidad.
Bulbo: es la parte del densímetro que se encuentra en su base y cuya misión es encerrar
el lastre que hace que al introducir el densímetro en el líquido cuya densidad se quiere
determinar, el instrumento quede en posición de inmersión vertical. Se utiliza para el
ajuste de la escala para el rango de densidad.
División de escala: es una característica de un instrumento de medición, analógico o
digital, que indica la menor separación entre una medida y otra, en un densímetro de
inmersión se encuentra a lo largo del vástago.
Menisco: es la superficie libre de líquido en contacto con el aire. Cuando se encuentra
en un tubo, por efecto de la adherencia de una cantidad de líquido a las paredes y debido
5 tomado de: Procedimiento ME-014 para la calibración de densímetros de inmersión del CEM, Edición digital 1.
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a la tensión superficial, el menisco es cóncavo si el líquido moja la pared del tubo y
convexo si no lo moja.
4. DESCRIPCIÓN DEL TIPO DE OBJETO A CALIBRAR
El densímetro es un instrumento de medición que consiste en un tubo sellado de vidrio,
plástico u otro material transparente, con su base en forma de bulbo que encierra un
lastre, y el resto del cuerpo con forma de vástago portando la escala de medida. Su
funcionamiento se basa en el principio de Arquímedes, al sumergir el densímetro en un
líquido, este ultimo ejerce un empuje hacia arriba en el densímetro y, en un estado de
equilibrio de fuerzas, el densímetro flota a una altura, tal que el menisco formado entre
el densímetro y el líquido se encuentra en el valor de la escala de densidad del vástago
del densímetro. Las características específicas de los densímetros a calibrar son las
descritas en el alcance de este documento.
5. EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS 5.1. Patrones 1 juego de patrones sólidos de masa de entre 1 g y 50 g clase E2.
1 pesa de 5 kg, clase F1.
5.2. Equipo auxiliar Equipo de termostatización ambiental.
1 balanza calibrada con posibilidad de pesada por debajo, con divisiones de escala
de 0,01 g.
1 micrómetro calibrado, con divisiones de escala de 0,001 mm.
1 termopar con divisiones de escala de 0,1 ºC.
1 termo higrómetro con divisiones de escala de temperatura de 0,1 ºC, de humedad
relativa de 1 % y presión de 1 hPa.
5.3. Materiales y reactivos 1 Probeta, o tubo de vidrio, que pueda contener el líquido de densidad conocida,
debe tener las dimensiones mínimas de 10 mm mayor que el bulbo del densímetro y
además el densímetro debe flotar libremente a una distancia de 25 mm del fondo del
recipiente.
1 Agitador de vidrio.
1 Soporte para sostener el termómetro.
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1 sistema de sujeción para suspender el densímetro por debajo de la balanza.
1 contrapeso o lastre de acero inoxidable.
1 Mesa rígida que funcione como base de soporte para la balanza analítica y los
demás equipos con la altura necesaria para obtener lecturas apropiadas de los
valores de densidad en el densímetro.
Agua destilada.
Productos para la limpieza de los densímetros, como paños o tejidos suaves que no
suelten fibras, alcohol.
6. CONDICIONES AMBIENTALES REQUERIDAS
Los densímetros se deben calibrar en una sala cuyo acondicionamiento asegure una
temperatura ambiente dentro de 21 °C ± 1 °C, y una humedad relativa por debajo del 60
%.
Se debe contar con un sistema de registro de la temperatura para controlar su variación
con respecto al tiempo y así asegurar que los limites máximo y mínimo se encuentran
dentro de lo establecido durante las calibraciones.
La temperatura del agua destilada debe estar a 20,0 ºC ± 0,1 ºC.
7. CONDICIONES NECESARIAS PARA LA CALIBRACIÓN
7.1 Condiciones de seguridad
7.1.1. Los equipos fabricados en vidrio como la probeta y el densímetro a calibrar, son
frágiles y por lo tanto hay que manipularlos cuidadosamente.
7.1.2. Evite choques entre los equipos que van dentro de la probeta.
7.1.3. Utilice guantes de látex libres de polvo para manipular todos los equipos y sus
respectivos accesorios.
7.2 Condiciones previas a la calibración
7.2.1 Antes de iniciar la calibración, compruebe visualmente que el densímetro que se
desea calibrar:
no se encuentre dañado o quebrado,
el lastre dentro del bulbo esté rígido,
no exista movimiento libre de la escala en el interior del alcoholímetro, y
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la escala sea legible.
7.2.2 En caso de que el instrumento no cumpla con alguno de los requisitos anteriores,
la calibración no se realiza y se anota en el registro RT-D-01 “Registro de calibración
de densímetros de inmersión” la(s) causa(s) por la cual no se realizó la calibración del
densímetro.
7.2.3 Verifique la vigencia del certificado de calibración de los siguientes equipos:
Patrones de masa.
Balanza.
Micrómetro.
Termocupla
Termo higrómetro
7.2.4 Verifique que el densímetro que se desea calibrar y toda la dotación de equipos,
incluidos los auxiliares necesarios para la calibración, se encuentra completa y
disponible. Asegúrese de que estén dentro de la sala de acondicionamiento y espere 12 h
antes de iniciar la calibración.
7.2.5 Proceda a limpiar cuidadosamente el densímetro con un paño o tejido suave que
no suelte fibra impregnado con alcohol, luego se deja secar.
7.2.6 Utilizando el patrón de masa de 5 kg ejercite la balanza de la siguiente manera,
coloque el patrón de masa de 5 kg aproximadamente 5 s luego retire la pesa, repita al
menos 10 veces.
7.2.7 Proceda a caracterizar la masa del lastre de la siguiente manera, mida 10 veces la
masa del lastre con la balanza, calcule el promedio con la ecuación 2. Anote el valor de
la masa en el registro RT-D-01.
7.2.8 Anote en el registro RT-D-01, la marca, el número de serie o código asignado, el
ámbito de medida, la división de escala del densímetro y los puntos de la calibración, si
no los especifica el cliente los puntos de calibración serán al 10 %, 50 % y 90 % de la
escala del densímetro.
8 PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN
8.1. Medición del diámetro
8.1.1. Haciendo uso del micrómetro mida el diámetro del vástago del densímetro en
cada uno de los puntos de la escala de calibración seleccionados en el apartado 7.2.8,
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8.1.2. gire el densímetro aproximadamente 120º sobre el eje transversal y mida
nuevamente el diámetro en los puntos seleccionados.
8.1.3. Repita una vez más el 8.1.2.
8.1.4. Repita cuatro veces lo indicado en 8.1.1 a 8.1.3.
8.1.5. Anote los valores de diámetro en el registro RT-D-01.
8.2. Masa del densímetro al aire
8.2.1. Coloque el densímetro encima de la balanza y tome al menos tres mediciones del
valor de la masa (mo). Anote los valores de la masa del densímetro en el registro RT-D-
01.
8.2.2. Retire el densímetro de la balanza.
8.2.3. Calcule el promedio de la masa del densímetro por medio de la ecuación 2 y
anote el valor en el registro RT-D-01.
8.2.4. Seleccione los patrones de masa que sumen un valor de masa cercano a la masa
del densímetro (m0) calculado en el punto 8.2.3.
8.2.5. Coloque nuevamente el densímetro sobre la balanza, anote el valor de la masa en
el registro RT-D-01, esta medición será el valor de la masa de referencia al aire (m1).
8.2.6. Retire el densímetro de la balanza.
8.2.7. Coloque las pesas sobre la balanza seleccionadas en el punto 8.2.4. Anote el
valor de la masa de las pesas en el registro RT-D-01.
8.2.8. Anote el valor de las condiciones ambientales de presión, temperatura del aire y
humedad relativa en el registro RT-D-01.
8.2.9. Repita los pasos del 8.2.5 al 8.2.8 cuatro veces.
8.3. Masa del densímetro sumergida
8.3.1. Llene el recipiente que va a contener al densímetro con agua destilada hasta un
volumen adecuado para que el densímetro flote libremente sin chocar con las paredes.
8.3.2. Coloque dentro del recipiente el termopar, el agitador, el densímetro y el lastre,
deje estabilizar la temperatura por 10 minutos.
8.3.3. Suspenda el densímetro sumergido por debajo de la balanza, que previamente ha
sido tarada junto con los accesorios de suspensión, y ajuste el menisco formado en el
nivel superior horizontal del líquido de medición al punto de la escala que se va a medir.
Anote el valor de la masa en el registro RT-D-01.
8.3.4. Repita el punto 8.3.3 dos veces mas.
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8.3.5. Calcule el promedio de la masa del densímetro con la ecuación 3. Anote el valor
en el registro RT-D-01
8.3.6. Seleccione patrones de masa que en conjunto sumen un valor de masa cercano a
la masa del densímetro calculado en el punto 8.3.5.
8.3.7. Coloque el densímetro sumergido suspendido por debajo de la balanza y se
anota el valor de la masa del densímetro.
8.3.8. Retire el densímetro de la balanza.
8.3.9. Coloque las pesas seleccionadas en el apartado 8.3.6. en la balanza. Anote el
valor de la masa de las pesas.
8.3.10. Anote en el registro RT-D-01 el valor de las condiciones ambientales de
presión, temperatura del aire, temperatura del líquido de referencia y humedad relativa
en cada una de las mediciones.
8.3.11. Repita los pasos del 8.3.7 al 8.3.10 cuatro veces mas.
9 CÁLCULOS, RESULTADOS Y REPORTE DE RESULTADOS
El procesamiento de los datos obtenidos en el procedimiento de calibración de
densímetros se realiza utilizando el registro RT-D-02 “cálculos intermedios en la
calibración de densímetros”, siguiendo la siguiente metodología de cálculo.
9.1 Promedio de las mediciones de diámetro del vástago del densímetro masa.
Para obtener el promedio de las mediciones del diámetro del vástago del densímetro
( ), se calcula mediante la siguiente ecuación:
(1)
En donde:
D es el diámetro de una medición del vástago del densímetro, en cm.
n es el número de repeticiones.
9.2 Promedio de las mediciones de la masa del densímetro.
Para obtener el promedio de las mediciones de los valores de masa ( ) de los patrones
de masa, el densímetro y el lastre, se calcula mediante la siguiente ecuación:
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(2)
En donde:
m es el valor de la masa de una medición, en g.
n es el número de repeticiones.
9.3 Densidad del aire
El cálculo de la densidad del aire (ρa) se realiza con la fórmula de sugerida por el BIPM
(CIPM), revisión de 2007.
(3)
En donde:
p es la presión atmosférica, en atm.
Ma es la masa molar de aire seco, Ma = 28,963512440 x 10-3 kg/mol.
Mv es la masa molar del agua, Mv = 18,015 x 10-3 kg/mol.
Z es el factor de compresibilidad.
xv es la fracción molar de vapor del agua.
R es la constante de los gases, R = 8,314 510 ± 8,4 x 10-6 J/ (mol·K).
T es la temperatura absoluta del aire, en K
9.3.1 Factor de compresibilidad
El factor de compresibilidad (Z) se obtiene con la siguiente ecuación:
[ 0+ 1( 273,15)] 2+ 2 2( + 2) (3.1)
En donde:
a0 = 1,58123 x 10-6 K Pa-1.
a1 = -2,9331 x 10-8 Pa-1.
a2 = 1,1043 x 10-10 K-1 Pa-1.
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b0 = 5,707x 10-6 K Pa-1.
b1 = -2,051x 10-8 Pa-1.
d = 1,83 x 10-11 K2 Pa-2.
e = -0,765 x 10-8 k2 Pa-2.
c0 = 1,9898 x 10-4 K Pa-1.
c1 = -2,376 x 10-6 Pa-1.
T es la temperatura del aire, en K.
p es la presión atmosférica, en Pa.
xv es la fracción molar de vapor del agua.
9.3.2 Fracción molar del vapor de agua
La fracción molar del agua en el aire (xv) se obtiene con la siguiente ecuación:
(3.2)
En donde:
h es la humedad relativa, en fracción.
p es la presión atmosférica, en Pa.
Psv es la presión de vapor saturado en el aire, en Pa.
f es el factor de fugacidad.
9.3.3 Factor de fugacidad
El factor de fugacidad (f) se calcula mediante la siguiente ecuación:
(3.3)
En donde:
α = 1,00062.
β = 3,14 x 10-8 Pa-1.
γ = 5,6 x 10-7 K-2.
p es la presión atmosférica, en Pa.
T es la temperatura del aire, en K.
9.3.4 Presión de vapor saturado en el aire
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La presión de vapor saturado en el aire (Psv) se calcula mediante la siguiente ecuación:
(3.4)
En donde:
A = 1,2378847 x 10-5 K-2.
B = -1,9121316 x 10-2 K-1.
C = 33,93711047.
D = -6,3431645 x 103 K.
T es la temperatura del aire, en K.
9.4 Densidad del líquido de referencia
La densidad del agua (ρw) como función de la temperatura se determina según [Tanaka
et al, 2001] con la siguiente ecuación:
(4)
En donde:
a1 es -3,983 035 ºC ± 0,000 67 ºC
a2 es 301,797 ºC
a3 es 522 528,9 ºC2
a4 es 69,348 81 ºC
a5 es 999,97200 kg m-3 ± 0,000 84 kg m-3
t es la temperatura, en ºC.
fc es el factor de compresibilidad.
Cgd es la corrección por gases disueltos.
9.4.1 Corrección por gases disueltos
La corrección del valor de la densidad del agua por aire disuelto (Cgd), entre agua libre
de aire y agua saturada de aire de 0 ºC a 25 ºC, puede describirse según [Menache &
Girard, 1973] por la siguiente formula:
(4.1)
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En donde:
s0 = -4,612 x 10-3, en kg/m3.
s1 = 0,106 x 10-3, en kg/m3 ºC-1.
9.4.2 Factor de compresibilidad
El factor de compresibilidad (fc), corrección que se aplica a la densidad del agua debida
a condiciones de presión diferentes de 101,325 kPa, y entre 0 ºC y 40 ºC de temperatura,
se obtiene según [Kell, 1977] con la siguiente ecuación:
(4.2)
En donde:
k0 = 50,74 x 10-11 Pa-1
k1 = -0,326 x 10-11 Pa-1 ºC-1
k2 = 0,00416 x 10-11 Pa-1 ºC-2
p es la presión atmosférica, en Pa.
t es la temperatura del agua, en ºC.
∆p es la diferencia de presión con respecto a la presión estándar. ∆p = p – 101 325.
9.5 Masa del hidrómetro al aire
La masa del densímetro al aire (maire) se calcula por la siguiente ecuación:
(5)
En donde:
maire es la masa del densímetro debido a la pesada en el aire (masa del densímetro al
aire), en g.
mcpesas1 es la masa convencional de los patrones de masa, en g.
ρaire1 es la densidad del aire medida en el momento en el que se mide la masa del
densímetro en el aire, en kg/m3.
ρpesas es la densidad de los patrones de masa, en kg/m3.
∆m1 es la diferencia en la lectura de la masa. ∆m1 = (m1 - mpesas1), en g.
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mlastre es la masa del accesorio lastre o contrapeso, en g.
9.6 Masa sumergida del hidrómetro
La masa del densímetro sumergida (mL) se calcula por la siguiente ecuación:
(6)
En donde:
mL es la masa del hidrómetro debida a la pesada en el líquido de medición (masa
sumergida), en g.
mcpesas2 es la masa convencional de los patrones de masa, en g.
ρaire2 es la densidad del aire medida en el momento en el que se mide la masa sumergida
del densímetro, en kg/m3.
ρpesas es la densidad de los patrones de masa, en kg/m3.
∆m2 es la diferencia en la lectura de la masa. ∆m2 = (m2 – mpesas2), en g.
9.7 Tensión superficial del líquido de medición
La tensión superficial del agua (УL), según la IAPWS de los resultados a la ITS-90, se
obtiene con la siguiente ecuación:
(7)
En donde:
τ = (1-T/Tc)
T es la temperatura del líquido de medición, en K.
Tc es igual a 647,096 K.
B es 235,8; en mN/m.
b es -0,625
μ es 1,256.
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9.8 Tensión superficial del líquido de trabajo
La tensión superficial del líquido de trabajo (Уx) se obtiene a partir del valor de la
densidad en el punto de calibración como se muestra en los anexos (véase anexos,
cuadro 11.1)
9.9 Calculo de la incertidumbre de la calibración de densímetros
9.9.1. Modelo matemático
El modelo matemático lo describe la siguiente ecuación según [Cuckow, 1949]:
En donde:
ρx es la densidad del hidrómetro en el punto de lectura, en kg/m3.
ρw es la densidad del líquido de medición, en kg/m3.
ρaire1 es la densidad del aire medida en el momento en el que se mide la masa del
hidrómetro en el aire, en kg/m3.
ρaire2 es la densidad del aire medida en el momento en el que se mide la masa del
hidrómetro en el líquido, en kg/m3.
ρpesas es la densidad del material de los patrones de masa, en kg/m3.
maire es la masa del hidrómetro debida a la pesada en el aire, en kg.
mL es la masa del hidrómetro debida a la pesada en el líquido de medición en el punto
de lectura, en kg.
π es el valor del numero pi, π = 3.14159265
D es el diámetro del cuello del hidrómetro en el punto de lectura, en m.
g es el valor de aceleración de la gravedad, en m/s2.
γx es la tensión superficial del líquido en el que se va a utilizar el hidrómetro (véase
cuadro 11.1 de los anexos), en N/m.
γL es la tensión superficial del líquido de medición, en N/m.
β es el coeficiente volumétrico de expansión térmica del material con el que está hecho
el hidrómetro, en ºC-1.
TL es la temperatura del líquido de medición durante el proceso de calibración, en ºC.
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T0 es la temperatura de referencia del hidrómetro, en ºC.
9.9.2. Fuentes de incertidumbre
Las fuentes de incertidumbre están asociadas a:
Incertidumbre por la repetibilidad del valor de densidad.
Incertidumbre por la resolución del densímetro.
Incertidumbre por la masa del densímetro en el aire.
Incertidumbre por la masa del densímetro en el punto a calibrar (sumergido)
Incertidumbre por la densidad del líquido.
Incertidumbre por la densidad del aire.
Incertidumbre por el diámetro del vástago del densímetro.
Incertidumbre por la temperatura del agua.
Incertidumbre por el coeficiente cubico de dilatación térmica del densímetro.
Incertidumbre por la aceleración local de la gravedad.
Incertidumbre por la tensión superficial del líquido patrón.
En este método se van a obtener los resultados indicando la corrección de calibración y
la incertidumbre en cada uno de los puntos de calibración, es decir, proporcionando las
correcciones locales y sus correspondientes incertidumbres.
9.9.3. Evaluación de la incertidumbre de la medición
Para evaluar la incertidumbre de las mediciones se siguen los lineamientos generales de
la Guía para la Estimación de la Incertidumbre (GUM, por sus siglas en inglés)
9.9.3.1 Incertidumbre por la repetibilidad
En donde:
n es el número de repeticiones realizadas.
∆ρxi es la densidad de la incógnita.
S es la desviación estándar del proceso.
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9.9.3.2 Incertidumbre por la resolución del densímetro
En donde:
d es la mínima división de escala del hidrómetro.
m es el número de veces en que se pueda dividir la mínima división de escala.
9.9.3.3 Incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire
La incertidumbre por la masa del hidrómetro en el aire (umaire) se determina con la
siguiente ecuación:
En donde:
umcpesas1 es la incertidumbre de las pesas patrón usadas, en g.
cmcpesas1 es el coeficiente de sensibilidad de las pesas patrón usadas, adimensional.
uρaire1 es la incertidumbre por la densidad del aire durante la medición de la masa, en
kg/m3.
cρaire1 es el coeficiente de sensibilidad por la densidad del aire durante la medición de la
masa, en m3.
uρpesas es la incertidumbre por la densidad de las pesas patrón usadas, en kg/m3.
cρpesas es el coeficiente de sensibilidad por la densidad de las pesas patrón usadas, en m3.
uΔm1 es la incertidumbre por la diferencia en la lectura de la masa, en g.
cΔm1 es el coeficiente de sensibilidad por la diferencia en la lectura de la masa,
adimensional.
9.9.3.4 Incertidumbre por la masa del densímetro en el punto a calibrar sumergido
La incertidumbre por la masa del densímetro en el punto a calibrar sumergido (umL) se
determina con la siguiente ecuación:
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En donde:
u mcpesas2 es la incertidumbre de las pesas patrón usadas, en g.
c mcpesas2 es el coeficiente de sensibilidad de las pesas patrón usadas, adimensional.
uρaire2 es la incertidumbre por la densidad del aire durante la medición de la masa, en
kg/m3.
cρaire2 es el coeficiente de sensibilidad por la densidad del aire durante la medición de la
masa, en m3.
uρ pesas es la incertidumbre por la densidad de las pesas patrón usadas, en kg/m3.
cρ pesas es el coeficiente de sensibilidad por la densidad de las pesas patrón usadas, en
m3.
uΔm2 es la incertidumbre por la diferencia en la lectura de la masa, en g.
cΔm2 es el coeficiente de sensibilidad por la diferencia en la lectura de la masa,
adimensional.
uaccesorios es la incertidumbre por la masa de los accesorios de sujeción, en g.
caccesorios es el coeficiente de sensibilidad por la masa de los accesorios de sujeción,
adimensional.
9.9.3.5 Incertidumbre por la densidad del líquido
La incertidumbre de la densidad del líquido (uρL), en este caso agua ultra pura, se
determina con la siguiente ecuación:
En donde:
utemp es la incertidumbre por la temperatura del agua, en ºC.
ctemp es el coeficiente de sensibilidad por la temperatura del agua, en kg/(ºC*m3).
upres es la incertidumbre por la presión atmosférica, en Pa.
cpres es el coeficiente de sensibilidad por la presión atmosférica, en kg/(Pa*m3).
ua1 es la incertidumbre por el valor de a1, en ºC.
ca1 es el coeficiente de sensibilidad por el valor de a1, en kg/(ºC*m3).
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ua5 es la incertidumbre por el valor de a5, en kg/m3.
ca5 es el coeficiente de sensibilidad por el valor de a5, adimensional.
9.9.3.6 Incertidumbre por la densidad del aire
La incertidumbre por la densidad del aire (uρaire) se determina con la siguiente ecuación:
En donde:
u pres incertidumbre por la presión atmosférica, en Pa.
c pres coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la presión atmosférica, en
kg/(Pa*m3).
u temp Incertidumbre por la temperatura del aire, en ºC.
c temp coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la temperatura del aire, en
kg/(ºC*m3).
u hum incertidumbre por la humedad relativa, adimensional.
c hum coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la humedad relativa, en kg/m3.
u R incertidumbre por la constante internacional de los gases, en J/mol*K.
c R coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la constante internacional de los
gases, en kg*k*mol/((m3)2*Pa).
u ecuac incertidumbre por la ecuación de cálculo de la densidad del aire, que tiene un
valor de 1×10-4 ρa, para el ámbito recomendado de uso: 600 hPa ≤ p ≤ 1 100 hPa y
15°C ≤ t ≤ 27°C
c ecuac coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de la ecuación del cálculo de la
densidad, adimensional.
9.9.3.7 Incertidumbre por el diámetro del vástago del densímetro
La incertidumbre por el diámetro del densímetro (uD) se determina con la siguiente
ecuación:
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En donde:
uD1 es la incertidumbre del equipo usado para la medición del diámetro, en mm.
uD2 es la incertidumbre por la resolución del equipo usado para la medición del
diámetro, en mm.
uD3 es la incertidumbre por la diferencia en las mediciones del diámetro, en mm.
9.9.3.8 Incertidumbre por la temperatura del aire
La incertidumbre por la temperatura del aire (ut@aire) se determina mediante la siguiente
ecuación:
En donde:
ut@aire1 incertidumbre del equipo usado para la medición de la temperatura del aire, en
ºC.
ut@aire2 incertidumbre por la resolución del equipo usado para la medición de la
temperatura del aire, en ºC.
ut@aire3 incertidumbre por la diferencia en las mediciones de la temperatura del aire, en
ºC.
9.9.3.9 Incertidumbre por la temperatura del agua
La incertidumbre por la temperatura del agua (ut@agua) se determina por la siguiente
ecuación:
En donde:
ut@agua1 es la incertidumbre del equipo usado para la medición de la temperatura del
agua, en ºC.
ut@agua2 es la incertidumbre por la resolución del equipo usado para la medición de la
temperatura del agua, en ºC.
ut@agua3 es la incertidumbre por la diferencia en las mediciones de la temperatura del
agua, en ºC.
Laboratorio secundario de Calibración LOGO
Procedimiento de calibración de densímetros PC-D-01 Versión 1 Pagina: 18 de 21
9.9.3.10 Incertidumbre por el coeficiente cúbico de dilatación térmica del
hidrómetro
El coeficiente cúbico de dilatación térmica “β” de los hidrómetros se puede determinar
de acuerdo con la composición del vidrio, si este es fabricado de sódico cálcico el valor
del coeficiente cúbico de dilatación térmica es de 25 x 10-6 ºC-1, y si está fabricado en
boro silicato el valor del coeficiente cúbico de dilatación térmica es de 10 x 10-6 ºC-1,
con una incertidumbre estándar de 1,2 x 10- 6 °C-1, considerando esta incertidumbre
como una distribución de probabilidad rectangular se obtiene lo siguiente:
9.9.3.11 Incertidumbre por la aceleración local de la gravedad
La aceleración local de la gravedad es obtenida de [Paniagua, 2007], con un valor de
(9,77589 ± 35×10-4) m/s2.
9.9.3.12 Incertidumbre por la tensión superficial del líquido patrón
Se determina la ecuación de la relación de tensión superficial y la densidad o
temperatura y se calcula el coeficiente de sensibilidad (pendiente cerca del punto donde
se encuentra la densidad medida) en las tablas utilizadas y se considera una distribución
rectangular, ver Cuadro 11.1 del anexo de este documento.
9.9.3.13 Incertidumbre combinada
La expresión de la incertidumbre combinada uc, para la densidad de cada punto
calibración queda como se expresa en la siguiente ecuación:
En donde:
ci coeficiente de sensibilidad de la fuente xi.
Laboratorio secundario de Calibración LOGO
Procedimiento de calibración de densímetros PC-D-01 Versión 1 Pagina: 19 de 21
u(xi) contribución a la incertidumbre de la fuente xi.
Incertidumbre expandida
La incertidumbre expandida (U) se expresa de la siguiente manera:
En donde:
k se refiere al factor de cobertura, k = 2 con un 95 % de confianza.
uc se refiere a la incertidumbre combinada, kg/m3.
Registro de resultados
Los datos de la preparación deben ser colectados en el documento “Registro de
calibración de de densímetros” (RT-D-01) y deben ser procesados utilizando el registro
“Cálculos intermedios de la calibración de densímetros” (RT-D-02).
Reporte de resultados
Los resultados de la calibración se presentan al cliente en un certificado de calibración
para densímetros, RT-D-03.
10. REFERENCIAS
Documentos internos
Procedimiento de calibración de densímetros de inmersión, PC-D-01.
Registro de calibración de densímetros, RT-D-01.
Registro de cálculos intermedios de la calibración de densímetros, RT-D-02.
Certificado de calibración para densímetros, RT-D-03.
Documentos externos
Laboratorio secundario de Calibración LOGO
Procedimiento de calibración de densímetros PC-D-01 Versión 1 Pagina: 20 de 21
CENAM. Estimación de la incertidumbre de la determinación de la densidad del aire.
Recuperado el 20 de diciembre de 2012.
www.cenam.mx/publicaciones/gratuitas/descarga/.../te032.pdf
Centro Nacional de Metrología. (2000). Guía para estimar la incertidumbre de la
medición. Recuperado el 4 de noviembre de 2013.
http://www.paginaspersonales.unam.mx/files/473/Asignaturas/78/Archivo1.23.pdf
Cuckow, F. W. (1949). A New Method of High Accuracy for the Calibration of
Reference Standard Hydrometers, J. Soc. Chem. Industry, 68, 44-9.
ISO. (1977). Estándar 387-1977: Hidrometros, principios de construcción y ajustes.
Kell, G.S., (1977). Effects of isotopic composition, temperature, pressure and dissolved
gases on the density of liquid water, American Institute of Physics for the National
Institute of Standards and Technology.
Menache M., Girard, G., (1973). Metrología, 9, 62-68.
Paniagua, C. (2007). Calculo para Costa Rica de la aceleración de la gravedad y su
incertidumbre, aplicando el método de Monte Carlo a la formula internacional de la
gravedad. Costa Rica: Revista Ingeniería.
Ramos, O. (2009). Calibración de hidrómetros con el uso de un sistema semi-
automatizado de ajuste y de adquisición de datos. Costa Rica: Revista Ingeniería.
Tanaka M, et al. (2001) Recommended table for the density of water between 0 ºC and
40 ºC based on a recent experimental reports. Metrología, 38, 301.
11. ANEXOS
Cuadro 11.1. Categorías de tensión superficial estándar. [ISO, 1977]. Intensidad de Tensión
Superficial Densidad (kg/m3) Tensión Superficial (N/m)
Laboratorio secundario de Calibración LOGO
Procedimiento de calibración de densímetros PC-D-01 Versión 1 Pagina: 21 de 21
Baja
600 0,015 700 0,020 800 0,025 900 0,030
1000-1300 0,035
Media
960 0,035 970 0,040 980 0,045 990 0,050
1000-2000 0,055 Alta 1000-2000 0,750
Laboratorio Secundario de Calibración Pagina 1/5
H REGISTRO DE CALIBRACIÓN DE DENSÍMETROS RT - D – 01
Nº de registro
1. Datos del cliente
Nombre de la empresa
Nombre del contacto
Numero de teléfono
Dirección
2. Datos del instrumento
Marca
Numero de serie
Ámbito de medida
División de escala
Tensión superficial promedio del liquido de trabajo (mN/m)
Temperatura de referencia (ªC)
Puntos de la escala del instrumento a calibrar
Escala (%) (escala del instrumento) 10 50 90
3. Observaciones
Laboratorio Secundario de Calibración Pagina 2/5
4. Medición del diámetro del vástago del instrumento
Diámetro (mm) Corrida % escala 0º* 120º 240º
1
10
50
90
2
10
50
90
3
10
50
90
4
10 50
90
5
10 50
90
* º se refiere a grados.
5. Selección de los patrones de masa con valor cercano a la masa del instrumento al aire.
Repetición 1 2 3
Masa del instrumento (g)
Masa convencional patrones de masa (g)
Densidad (103 kgm-3)
Laboratorio Secundario de Calibración Pagina 3/5
6. Medición de la masa del instrumento al aire.
Repetición 1 2 3 4 5
Masa densímetro
(g)
Masa patrones (g)
Presión (hPa) Temperatura del aire (ºC)
Humedad Relativa (%)
7. Selección de los patrones de masa con valor cercano a la masa del instrumento al 10% sumergido.
Repetición 1 2 3
Masa del instrumento (g)
Masa convencional patrones de masa (g)
Densidad (103 kgm-3)
8. Medición de la masa del instrumento al 10 % sumergido.
Repetición 1 2 3 4 5
Masa densímetro
(g)
Masa patrones (g)
Presión (hPa)
Temperatura del aire (ºC)
Humedad Relativa (%)
Temperatura del agua (ªC)
Laboratorio Secundario de Calibración Pagina 4/5
9. Selección de los patrones de masa con valor cercano a la masa del instrumento al 50% sumergido.
Repetición 1 2 3
Masa del instrumento (g)
Masa convencional patrones de masa (g)
Densidad (103 kgm-3)
10. Medición de la masa del instrumento al 50 % sumergido.
Repetición 1 2 3 4 5
Masa densímetro
(g)
Masa patrones (g)
Presión (hPa) Temperatura del aire (ºC)
Humedad Relativa (%)
Temperatura del agua (ªC)
11. Selección de los patrones de masa con valor cercano a la masa del instrumento al 90% sumergido.
Repetición 1 2 3
Masa del instrumento (g)
Masa convencional patrones de masa (g)
Densidad (103 kgm-3)
Laboratorio Secundario de Calibración Pagina 5/5
12. Medición de la masa del instrumento al 90 % sumergido.
Repetición 1 2 3 4 5
Masa densímetro
(g)
Masa patrones (g)
Presión (hPa)
Temperatura del aire (ºC)
Humedad Relativa (%)
Temperatura del agua (ªC)
13. Observaciones
Realizó la calibración
Firma
Fecha
LOGO Laboratorio Secundario de Calibración Numero de certificado:###-## Numero de solicitud:###-#### Pagina 1 de 3
Este certificado no se debe reproducir parcialmente sin la autorización escrita del laboratorio secundario de calibración, ya que el certificado solo tiene validez en su
forma integra y original.
DIRECCION DEL LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACION
Teléfono: ####-#### Telefax: ####-####correo electrónico: [email protected]
Código: RT-D-03 Fecha: 2014-01-18 Versión 01
I CERTIFICADO DE CALIBRACION RT-D-03
Cliente
Dirección del cliente
Instrumento Código del instrumento:
Marca Modelo
No. De serie Numero de activo
Ubicación:
Rango de medición: Mínimo Máximo División de escala:
Procedimiento de calibración:
PC-D-01
Calibración de densímetros de inmersión por el método de Cuckow
Lugar donde se realizo la calibración:
Fecha de calibración:
Fecha de emisión del certificado:
Calibrado por: Cargo: Firma
Aprobado por: Cargo: Firma
LOGO Laboratorio Secundario de Calibración Numero de certificado:###-## Numero de solicitud:###-#### Pagina 2 de 3
Este certificado no se debe reproducir parcialmente sin la autorización escrita del laboratorio secundario de calibración, ya que el certificado solo tiene validez en su
forma integra y original.
DIRECCION DEL LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACION
Teléfono: ####-#### Telefax: ####-####correo electrónico: [email protected]
Código: RT-D-03 Fecha: 2014-01-18 Versión 01
1. Información de los patrones utilizados
Descripción Identificación Información sobre la trazabilidad
Juego de masas E2 Micrómetro Termocupla Medidor de condiciones ambientales
2. Resultados de la calibración
Punto de la escala calibrado (unidades)
Resultado de la calibración (unidades)
Incertidumbre expandida (K=2; 95%) (unidades)
### ### ## ### ### ## ### ### ##
3. Observaciones 1. La calibración fue realizada bajo las siguientes condiciones ambientales:
Inicial Final Incertidumbre Temperatura
Humedad relativa Presión
2. La incertidumbre combinada se obtiene al multiplicar la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura kp=2, para una probabilidad de cobertura de al menos el 95% considerando que sigue una distribución normal.
3. La incertidumbre de la medición se determina según la Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, BIPM.IEC-IFCC-ISO-IUPAC-IUPAP-OIML.
4. El resultado de la medición se expresa con el número de decimales que su incertidumbre, la cual es reportada en dos cifras significativas. Por lo tanto, el resultado puede expresarse con dígitos decimales adicionales a la mínima división de la escala del instrumento calibrado.
5. Los patrones e instrumentos de medición utilizados para la calibración son trazables a las unidades de medida del Sistema Internacional (SI).
LOGO Laboratorio Secundario de Calibración Numero de certificado:###-## Numero de solicitud:###-#### Pagina 3 de 3
Este certificado no se debe reproducir parcialmente sin la autorización escrita del laboratorio secundario de calibración, ya que el certificado solo tiene validez en su
forma integra y original.
DIRECCION DEL LABORATORIO SECUNDARIO DE CALIBRACION
Teléfono: ####-#### Telefax: ####-####correo electrónico: [email protected]
Código: RT-D-03 Fecha: 2014-01-18 Versión 01
6. Es responsabilidad del propietario de este instrumento recalibrarlo en intervalos apropiados.
7. El presente certificado ampara solamente las mediciones realizas al instrumento calibrado en el momento en que se ejecutó la calibración.
8. El laboratorio no se responsabiliza por los perjuicios que pueden derivarse del uso inadecuado de los instrumentos calibrados o de este certificado.
-------------------------Ultima línea-------------------
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 1 de 10
J INFORME DE VALIDACIÓN DE LA HOJA DE CÁLCULO RT-D-02
Versión: 001
Fecha: 10-12-2013
Método de validación: comparación de la hoja de cálculo contra el cálculo manual con
una calculadora científica CASIO modelo FX-82ES.
A. DATOS
Diámetro del densímetro
Masa del densímetro al aire
P= 878 hPa
Taire = 20 ºC
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 2 de 10
Masa del densímetro sumergido al 10 %
P= 878 hPa
Taire = 20,5 ºC
Masa del densímetro sumergido al 50 %
P= 878 hPa
Taire = 20,5 ºC
Masa del densímetro sumergido al 90 %
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 3 de 10
P= 878 hPa
Taire = 20,5 ºC
Tw = 19,9 ºC
B. CALCULOS
Densidad del aire1
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 4 de 10
Masa del densímetro al aire
C. PUNTO CALIBRACION 10 %
Densidad del agua
Densidad del aire 2
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 5 de 10
Tensión superficial del agua
Masa del densímetro sumergido al 10%
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 6 de 10
DENSIDAD EN 10 %
D. PUNTO CALIBRACION 50 %
Densidad del agua
Densidad del aire
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 7 de 10
Tensión superficial del agua
Masa del densímetro sumergido al 50%
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 8 de 10
DENSIDAD EN 50 %:
E. PUNTO CALIBRACION 90 %
Densidad agua
Densidad del aire
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 9 de 10
Tensión superficial del agua
Masa del densímetro sumergido al 90%
Informe Técnico de Validación Hoja de calculo RT-D-02
Código: RIT-D-02 Fecha: 2014-01-25
Versión: 001 Pagina 10 de 10
DENSIDAD EN 90 %:
Realizado por:
Juan Carlos Alpízar
Cargo:
Técnico
Firma:
Revisado por:
Paula Solano
Cargo:
Coordinadora de Laboratorios
Firma:
K. COTIZACIONES DE LOS EQUIPOS NECESARIOS PARA LA CALIBRACION DE DENSIMETROS
Vigencia: 30 días Garantía: Ver cada opción Forma de pago: CONTADO
CONDICIONES DE VENTA GENERALES
Lugar de entrega: Sus instalaciones, a convenir. Tiempo de entrega: ver cada opción. Retiro a domicilio: N/ A La fecha del servicio se informará N/A días después de recfuida la orden de compra. El servicio total se ejecutará en N/A días hábiles '
Esta misma proforma devuelta con aprobación de] diente será tomada como orden de compra, mediante firma o se11o de Ja empresa.
APROBACION DEL CLIENTE (ENVIAR VIA FAX: 2222-0180 / EMAIL: [email protected])
NOMBRE: _____________ CEDULA: _____ _
FECHA: __________ FIRMA: _________ _
Elaborado por: Lic. Magaly GaJlardo Cedeño. Teléfono: 2222-0000 Ext.106/8379-3884
SELLO
SCM Metrología y Laboratorios S.A. Cédula Jurídica # 3-101-271623-37
Central Telefónica: (506) 2431-5252 Fax: (506} 2432-4180, 2 km este del Cruce Aeropuerto. 20109 Rio Segundo, Alajuela, Costa Rica.
Metrología y LBboratorios
Atencíón: Juan Carlos Alpizar Herrera Válido hasta: 2013-09-29 Cliente: LABCAL Forma de pago: Credíto 30 dias
Cotización: 2013-08-30-4077
Fecha: 2013-08-29
Dirección: LABCAL, UCR Tel.
Tiempo de entrega: 2-4 semanas Para Item 1 y 2. Entrega Inmediata para Item 3. Lugar de Entrega: Instalaciones del Cliente
E-mail: [email protected]
Item Cantidad Descripción
1.00
1 .. DO
3 1.00
r!yQro;"'l""C:tc1'/Thc 1·i--.;orr:e7e:/!3a'.cr~ct -:~/De 1,\; Po!nt Pc-:-n ~-,.1anufccturer: Cüntro! CornpJn\-\·"lf:asurcs tcrnpr~r2~ure 1 riurnidity, barornetric pressure, e:md ciew point
· cnge !s 1 O.O to \\·it-"' e: of 2nd
±lºC. Dew point rar.ge is 13.5 to i:20.1cF and--25.3 ro 48.9cc with a resoiut;on 0f O.F.
ur<lts · U. 29 te¡ , -48 \\··!th (hPa) fn.):n J. O.O to 1J00 a resclut!on c,f G. 1 and l hPa 1 a Pe mil1in1eters of
r:+::rCKV (m~Hg) frori l.5 to 825.0 a resolutlo,..1 cf 0.1 mn;Hg. Accuracy -±4 hPa. Ust r sek-~ctz:~bk:: dual display shows humidity/temperature, humid:ty/dew point, barometer/temperature, or barometer/humid ;ty.
1 o assure accuracy an md1viduaily sena!-numbered Traceable'.~.1 Certificate is provided from our 150 1702S ca!lbrat;on laborc.toi-y accredited by A2U\.
Sirio web: 4247
Termómetro digital Oakton Acorni, Basic Modelo: WD-93000-00 Rango: (-250 a 1372)°C División de escala: O, 1 ºC Utilíza terrnocupla tipo K.
Sitio web:
• Termómetro Digital Rango: -50ºC-750°C División de Escala: 1 ºC Utiliza T errnopar tipo K
Modelo: MT-40IA Marca: MINIPA
Sito web:
TP2
MT401A
Información Adicional: Creado por: Andrés Muríllo
~C-SCM-042 v07 SCM Mf'trología y LatJoralor1os SA • Pag. 1/2
Precio Unitario
uso
2S5.00
230.00
65.00
Sub-total
Impuesto
Total Final
Total
~~C5.CC
2?.Q.00
65.00
580.00
75.40
USD655.40
SCM Metrología y Laboratorios S.A. Cotización:
2013-08-30-4077 Fecha: 2013-08-29
Cédula jurídica # 3·101-271623-37 Central Telefónica: (506) 2431-5252 Fax: (506} 2432-4180,
2 km este del Cruce Aeropuerto. 20109 Río Segundo, Alajuela, Costa Rica.
Metro!ogia y Laboratorio5
Condiciones:
cas Ordenes de Compra o las ofertas aprobadas pueden enviarse directamente al correo oc!aJSCMmetrologia.com o al fax: 2432-4180.
Garantía de los equipos
Contra defectos de fábrica. No aplica por mal uso, daños ocasionados debido a malas conexiones eiéctricas, derrames de líquidos,defectos de la calidad de energía, golpes o uso en ambientes no recomendados por el fabricante o reparaciones por persona! no autorizado por fábrica. la apertura del equipo a las zonas de servicios invalida la garantía. 'ªgarantía no cubre envío fuera de Costa Rica.
C-SCM-042 v07 ~·Cf'.1 f11élrología y Laboratorios SA • Pag. 2i2
Aprobación
Firma V.B.:--------------
Nombre: ______________ _
Fecha: ---~ ____ , ____ _
G-COPRE
.IENTE
mbre:
!nción:
·Fax:
nail:
CORTE Y PRECISION DE METALES LTDA Cédula Jurídica 3-102-04787210 Dirección: Costado Norte de la Ladrillera La U ruca, carretera a Cinco Esquinas de Tibás, Zona Industrial Copey-Tibás. San Jase - Costa Rica
COTIZACIÓN
---------
Central Telefónica: (506) 2256-1784 / 800-DECOPRE (800-332-6773) Fax Ventas: (506) 2256-17811 Fax Operaciones: l506) 2223-1860 Apartado Postal: 353-4050 Alajuela. Costa Rica Ernail: [email protected] I Web: www.copre.co.cr
Página 1
DATOS
Cotización#: 7 4900 Fecha: ~~~~jTI Vendedor: ~AN A~~~NDO ___ _J Validez: [o DIAS --,
Forma de Pago:
PAGO DE CONTADO
Descripción _____ . b~C:to~~j-PreciOunitarloT--fo~1~ __ __J_JY 02-110-1003 MICROMETRO DIGITAL 0-1/25MM .0001MM 293-831 MITUTOYO 5% 57,960.00 57,960.00 *
:ARACTERÍSTICAS
SPECIFICACIONES
con c~ra·:=teres
Datos Térnh::os
f'¡i;r /ídad~fa
SR44 (1 pza .. t 54198() A¡:m:iK 12 a'!OS l:t~D v!D
t.ocemido!Ap2qado autcm.3üco. fmoo~ eñ pislo!:mm'.l
Error · -· del vah)I' de
OBSERVACIONES --
_¡ -------~--' _______ . ___ L_ ____ _
CONDICIONES GENERALES
¡¡¡GRACIAS POR COTIZAR CON NOSOTROS!!
-11131 ~116113
Cartago. Costa Rica. C:entroamérica. Teléfono (506) 2552-631 l. 2552-7293 Telcfax: (506) 2551-4751 E-mail: info 1.cicasabalanLLc\lm
Señor Juan Carlos Alpizar LABCAL-UCR
Estimado señor:
Sirva la presente para hacer llegar hasta ustedes nuestro más cordial saludo y a la vez aprovechar para ponernos a su entera disposición, somos una empresa acreditada en la Norma de Calidad lJ\ITE-ISO/lEC 17025 :2005, según alcance #25 deJ ECA, \\Ww.cca.or.cr con más de 20 años de experiencia en el mercado, actualmente le ofrecemos servicios de reparación. venta, comprobación de pesos, calibración de equipo y servicio de mantenimiento a equipos de peso.
En espera de poder tener el gusto de servirle a usted y a su estimable empresa, someternos a continuación la presente cotización.
ltem Parte Precio Unit. Nº Can t. Nº Descripción TotaJ
1 1 EW-6200-2NM Balanza Kern $ 2 300,00 $ 2 300,00 Capacidad de 6 200 g División de 0.01 g Linealidad de ± 0,03 g Plato de pesado C-192x265x87
2 1 313-064-600 Juego de Pesas Ez. Acero $ 4 493,75 $ 4 493,75 inoxidable pulido Con estuche y certificado de calibración por DKD de Alemania. De 1mga1 kg
Detalle de servicios ofertados Venta de equipo. La balanza se entrega con certificación de calibración que cumple con la Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005. Este precio aplica el impuesto de ventas.
Tiempo de validez: 30 días naturales Garantías: N/A
Notas Adicionales
Forma de pago: Crédito, 15 días a favor de La Casa de la Balanza Tiempo de entrega: De 4 semanas después de recibida la orden de compra. Lugar del servicio: Instalaciones del Cliente.
FORMATO PARA LA REAUZACTON DE OFERTAS Y SERVlClOS Fecha de emisión: 2010-06-01 FA-001-05
--U416113
Para la realización del servicio es indispensable devolver éste documento firmado como aprobación de las condiciones ofertadas:
Nombre Firma Elaborado por: Cínthya Vargas A. LA CASA DE LA BALANZA DE CART AGO. S.A.
FORMATO PARA LA REAUZACTON DE OFERT i\S Y SERVICIOS Fecha de emisión: 10l0-06-01
Cédula
FA-001-05