VALOR ABSOLUTO EN LOS NÚMEROS ENTEROS.

ACT. J.JAVIER SEGURA R.ASESOR

Hola a todos, he preparado estas notas para ayudarles a comprender este concepto.

Con esfuerzo y entusiasmo, como hasta ahora, lograrán salir adelante.

• Te sugiero revises cuidadosamente cada ejemplo y sigas su desarrollo anotando en un cuaderno las operaciones.

• Esto te permitirá verificar por ti mismo cada resultado, para entender lo que se está haciendo.

• Realiza los ejercicios que se proponen, trata de probar tu resultado y sólo cuando estés convencido de que es correcto, verifica tu resultado con la hoja de respuestas que aparecen al final de los ejercicios.

• Estoy al pendiente de tu actividad, por si surgiera alguna otra duda. Llámame inmediatamente.

NÚMEROS SIMÉTRICOS (OPUESTOS)

Observa la ubicación de los números enteros 5 y –5 en la recta numérica:

¿Cuántas unidades hay del 0 al 5? Como ves, hay 5, yendo hacia la derecha. Decimos que la distancia de 0 a 5 es 5.

¿Cuántas unidades hay del 0 al –5? Como ves, hay 5, yendo hacia la izquierda. Decimos que la distancia de 0 a –5 es 5.

Cuando dos números se encuentran a la misma distancia del origen (0), decimos que son NÚMEROS SIMÉTRICOS.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

5 5

LOS NÚMEROS SIMÉTRICOS TIENEN SIGNOS CONTRARIOS

Para decir “el simétrico de” se antepone el signo menos (-) al número:El simétrico de 20 es –20: -(20) = -20El simétrico de -31 es 31: -(-31) = 31El simétrico de x es –x: -(x) = -xEl simétrico de –a es a: -(-a) = a

CONCEPTO DE VALOR ABSOLUTO

Observa nuevamente la recta numérica:

La distancia de 0 a 4 es 4. La distancia de 0 a –6 es 6. ¿Cuál es la distancia de 0 al 0? Por supuesto, es 0. Fíjate que si el número es negativo, la distancia es el simétrico del número: -(-6) = 6.

Para hablar de la distancia del 0 a un número, sin importar si es positivo o negativo, hablamos del VALOR ABSOLUTO del número.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6 4

DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO

El símbolo | a | se lee: “El valor absoluto de a”, donde “a” es una variable que representa cualquier número.

Se define el VALOR ABSOLUTO de un número “a” como:

a , si a es cero o un número positivo.

| a | = -a , si a es un número negativo.

De acuerdo con esta definición, tenemos:

| 106 | = 106 | 3 - 3 | = | 0 | = 0

| -345 | = -(-345) = 345 | 15 – 24 | = | -9 | = 9

| -79 | = 79 | -2(8-3) | = | -10| = 10

PRACTICA CON ESTOS EJERCICIOS:

1. |356-248| =2. | (47 + 69) – 154 | =3. ¿Cuál es la distancia de 15 a –30?

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS:Recuerda: verifica estas respuestas hasta que estés seguro de

tu resultados.

1. 108

2. 38

3. 45

PUEDES CONSULTAR LA BIBLIOGRAFÍA SIGUIENTE PARA AMPLIAR TU CONOCIMIENTO Y DESTREZA EN EL TEMA:

• Cruz Sánchez, Toribio. Álgebra con Aritmética. Edimaf, México, 1999.

• Baldor, Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, Madrid, 1981.

• Bosh Giral, Carlos. Matemáticas Básicas. Limusa, Conalep, México, 2000.

• Britton, Jack et al. Matemàticas Contemporàneas. Harla, Mèxico, 1982.