VALORACION DE OPCIONES REALES USANDO ARBOLES DE …
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VALORACION DE OPCIONES REALES USANDO ARBOLES DE DECISION DINAMICOS Y ARBOLES BINOMIALES DESPLAZADOS. UN CASO EN LA INDUSTRIA PETROLERA. CARLOS FELIPE GALVIS MORENO UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL Bogotá D.C., Junio de 2006
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VALORACION DE OPCIONES REALES USANDO ARBOLES DE
DECISION DINAMICOS Y ARBOLES BINOMIALES
DESPLAZADOS. UN CASO EN LA INDUSTRIA PETROLERA.
CARLOS FELIPE GALVIS MORENO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Bogotá D.C., Junio de 2006
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VALORACION DE OPCIONES REALES USANDO ARBOLES DE
DECISION DINAMICOS Y ARBOLES BINOMIALES
DESPLAZADOS. UN CASO EN LA INDUSTRIA PETROLERA.
CARLOS FELIPE GALVIS MORENO
Proyecto para optar al grado de Ingeniero Industrial
Asesor: Julio Villareal Navarro
Co-asesor: Oscar Bravo Mendoza
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Bogotá D.C., Junio de 2006
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…a mi familia, por su apoyo incondicional y por
brindarme la posibilidad de una formación
académica y un crecimiento intelectual
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AGRADECIMIENTOS
El desarrollo de la presente investigación no hubiese sido posible sin la
colaboración constante del equipo de trabajo de ECOPETROL S.A., sin sus
oportunas contribuciones, y sin la confianza depositada para su elaboración.
Un agradecimiento muy especial a Julio Villareal, director del proyecto, quien
con sus agudas críticas y puntos de vista permitieron superar las expectativas
iniciales; y a Oscar Bravo, co-asesor del proyecto y principal responsable de mi
interés en el Análisis y Gestión del Riesgo.
Por último, agradezco a todas las personas, profesores, familiares y amigos,
que de manera directa o indirecta contribuyeron en la realización de esta
investigación e hicieron posible la concepción de este producto final.
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TABLA DE CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCION …………………………………………………......................... 1
1. MARCO TEORICO CONCEPTUAL ………………………………………..... 5
1.1. Opciones Reales en un Proyecto de E&P ………………………………. 6
1.2. Metodologías Tradicionales de Valoración ……………………………… 7
1.2.1. Flujo de Caja Descontado ……………………………………….. 7
1.2.2. Árboles de Decisión …………………………………………….. 11
1.2.3. Simulación de Montecarlo ……………………………………… 16
1.2.4. Análisis de Escenarios ………………………………………..... 19
1.3. Opciones Reales …………………………………………………………. 23
1.3.1. Valoración de Opciones ………………………………………… 26
1.3.1.1. Modelo Black-Scholes ……………………………………… 27
1.3.1.2. Árboles Binomiales ………………………………………..... 29
2. METODOLOGIA PROPUESTA …………………………………………….. 32
2.1. Selección de Proyectos ………………………………………………...... 34
2.2. Proyección de Variables de Caso Base ……………………………….. 35
2.3. Modelos Estáticos de FCD ………………………………………………. 37
2.4. Simulación: Modelar la Incertidumbre ………………………………..... 37
2.5. Enmarcar las Opciones Reales …………………………………………. 41
2.5.1. Opción de Abandonar …………………………………………... 41
2.5.2. Opción de Contratar …………………………………………...... 42
2.5.3. Opción de Cambiar de Suministro …………………………...... 43
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2.5.4. Opción de Esperar/Diferir ………………………………………. 43
2.5.5. Opción de Expandir ……………………………………………... 44
2.5.6. Opción de Contraer ……………………………………………... 45
2.5.7. Opción de Crecer ……………………………………………….. 45
2.6. Cálculo de las Opciones Reales ……………………………………….. 46
2.6.1. Opción de Abandonar (Europea) …….……………………...… 47
2.6.2. Opción de Abandonar (Americana) …….……………………... 49
2.6.3. Opción de Expandir ……………………………………………... 52
2.6.4. Opción de Crecer ……………………………………………….. 56
3. METODOLOGIA DE ARBOLES BINOMIALES …………………………... 60
3.1. Limitaciones en la Valoración de Opciones Reales ………………...… 61
3.2. Árboles Binomiales cuando el Activo Subyacente sigue una
Distribución Lognormal Desplazada ……………………………………. 64
4. COMPARACION DE LOS RESULTADOS ENTRE LA ADD Y
ARBOLES BINOMIALES ………………………………………………….… 72
5. GESTIÓN DE LAS OPCIONES REALES ………………………………..... 75
5.1. Opciones Reales como una forma de pensar …………………………. 75
5.2. Confiar en el juicio de los expertos …………………………………….. 76
5.3. Diseñar incentivos de gestión …………………………………………… 76
CONCLUSIONES …………………………………………………………………. 78
BIBLIOGRAFIA …………………………………………………………………… 80
ANEXOS …………………………………………………………………………… 85
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LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1. Metodología usada según las características específicas
del proyecto ………………………………………………………… 24
Figura 2.1. Proceso de Análisis de Decisión …………………………………. 33
Figura 2.2. Árbol de Decisión con la Opción de Abandonar (Europea) …... 47
Figura 2.3. Árbol de Decisiones para una serie de opciones de
Abandonar ………………………………………………………..... 50
Figura 2.4. Campo petrolero estudiado ………………………………………. 53
Figura 2.5. Recuperación asistida de crudo ………………………………..... 57
Figura 3.1. Diferentes distribuciones de VPN con parámetros iguales ...…. 63
Figura 3.2. Árbol Binomial para el activo subyacente ………………………. 64
Figura 3.3. Cálculo de los nodos finales del Árbol del subyacente ………... 69
Figura 3.4. Árbol Binomial del subyacente aceptando cambios de signo … 70
Figura 3.5. Árbol Binomial del subyacente sin transformaciones ………..... 70
Figura 4.1. ADD para la opción de Abandonar (Americana) ……………..... 73
Figura A1.1. Interacción entre modelos de simulación y de
optimización ………………………………………………………… 90
Figura A1.2. Grupo de referencia bidimensional ………………………………. 92
Figura A2.1. Precio histórico del crudo …………………………………………. 95
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LISTA DE GRAFICAS
Pág.
Gráfica 2.1. Curvas de declinación determinísticas pozo tipo Cretáceo …… 39
Gráfica 2.2. Curvas de declinación probabilísticas pozo tipo Cretáceo ……. 39
Gráfica 2.3. VPN del Flujo de Caja del Proyecto ……………….……………. 41
Gráfica 2.4. VPN del proyecto con la Opción de Abandonar (Europea) …… 48
Gráfica 2.5. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la
Opción de Abandonar (Europea) ………………………………… 49
Gráfica 2.6. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la
Opción de Abandonar (Americana) ……………………………… 52
Gráfica 2.7. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la
Opción de Expandir …………………..…………………………… 54
Gráfica 2.8. VPN del proyecto con la Opción de Expandir y el Upside de
Precios ……………………………………………………………… 55
Gráfica 2.9. Cambio en el valor de la Opción según las condiciones
macroeconómicas ………………………….……………………… 56
Gráfica 2.10. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la
Opción de Crecer …………………..……………………………… 58
Gráfica 3.1. Ajuste estadístico a la distribución del VPN del Flujo de Caja
del Proyecto ………………………………………………………... 62
Gráfica 3.2. Transformación aditiva de la distribución del subyacente …..... 65
Gráfica 3.3. Ajuste estadístico a la distribución del VPN del Flujo de Caja
del Proyecto después de la transformación aditiva ……………. 66
Gráfica 3.4. Comparación entre las distribuciones de probabilidad del
activo subyacente ………………………………………………..... 66
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Gráfica 3.5. Distribución de z y su ajuste a la Distribución Normal ………… 68
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LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 3.1. Comparación del valor de la opciones reales obtenido con
las dos metodologías binomiales ………………………………… 71
Tabla 4.1. Comparación del valor de la opciones reales obtenido con
las metodología de ADD y la Binomial Desplazada …………… 72
Tabla 4.1. Paralelo entre la metodología propuesta y la tradicional ……… 74
Tabla A1.1. Parámetros de entrada de la optimización ……………………… 87
Tabla A1.2. Resultados de la optimización ……………………………………. 88
x
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LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo 1. Optimización de la Simulación …………………………………… 85
Anexo 2. Precio Histórico del Crudo ……………………………………….. 95
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RESUMEN
Este trabajo busca, en primera instancia, exponer la creciente necesidad de
valorar los proyectos de inversión de una manera que involucre el análisis de
riesgo, y considere la incertidumbre y la flexibilidad de la gerencia como
factores que aportan a la creación de valor. Para este fin, se presentan las más
importantes falencias de los métodos de valoración tradicionales y las
principales contribuciones de la teoría de valoración de opciones reales.
Además, se valida una nueva metodología para valorar opciones reales, muy
diferente a la usada habitualmente, y se demuestra que los resultados
obtenidos por ambas técnicas son iguales; sin embargo, el método propuesto
presenta importantes beneficios adicionales.
Para conseguir esto, la investigación comprende la valoración de un proyecto
petrolero real de Exploración y Producción de crudo de la Empresa Colombiana
de Petróleos, ECOPETROL S.A. Los resultados obtenidos fueron presentados y
tomados en consideración por la compañía.
Las metodologías comparadas son los Árboles de Decisión Dinámicos y los
tradicionales Árboles Binomiales.
Por último, el trabajo presenta una extensión de los Árboles Binomiales que
permite corregir sus más trascendentales limitaciones, entre las que se
encuentra la imposibilidad de considerar valores negativos del activo
subyacente.
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INTRODUCCION
Los objetivos de creación de valor trazados por las empresas para el mediano y
largo plazo por lo general no se cumplen en la práctica, y pasan a ser
reestructurados o postergados una vez se llega a la fecha límite. No es raro ver
en las paredes de las compañías frases grandilocuentes y recargadas que
comprenden su Visión para el largo plazo, pero que en la realidad no son
perseguidas –o dejaron de serlo en algún momento. La principal dificultad para
la creación de valor en el mediano y largo plazo radica en las divergencias
existentes entre los objetivos estratégicos propuestos y las prácticas de toma de
decisiones de inversión usadas para alcanzarlos.
Esto no es nada nuevo para las empresas en Colombia, quienes de un tiempo
para acá han optado por hacer uso de métodos y herramientas que les permiten
incluir en sus prácticas la asignación racional de capital, valorando de manera
objetiva las diferentes alternativas de inversión, y midiendo y cuantificando los
riesgos y oportunidades asociados a cada una de ellas.
No obstante, el camino correcto de evaluación y valoración ha cambiado en las
últimas décadas, a la par con el entorno mismo de los negocios. Si bien hubo
una época en la que suplir la demanda e incrementar de manera gradual la
línea de productos o la prestación de servicios era suficiente para crecer y crear
valor de manera sostenida, hoy el ambiente es mucho más rápido y turbulento.
La valoración no estocástica de proyectos que resulten en la toma de
decisiones puntuales sin considerar la incertidumbre futura asociada, ni la
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flexibilidad de la gerencia, han dejado de ser coherentes con el ambiente de los
proyectos que se evalúan.
Ya no tiene sentido valorar proyectos de manera determinística, como se solía
hacer hace 30 años; ni hacerlo asumiendo que las circunstancias futuras serán
una simple extrapolación de las condiciones presentes, como se hacía hace 15.
Ante el contexto continuamente cambiante de hoy, en el que la innovación y la
correcta planeación estratégica retornan las mayores compensaciones y
marcan la diferencia entre las empresas líderes y las seguidoras, se hace
imprescindible el uso de herramientas que incorporen en su análisis criterios
como el riesgo, la incertidumbre, la flexibilidad de la gerencia, el mejor momento
en el tiempo para invertir, etc. En otras palabras, estudios que articulen dentro
de su evaluación el valor de activos intangibles y de decisiones opcionales en el
futuro.
Estas falencias en los métodos tradicionales de valoración han dado lugar a la
aparición de nuevos enfoques y teorías, como la de las Opciones Reales. La
teoría de opciones reales toma en cuenta el valor implícito en la incertidumbre
inherente a todo proyecto de inversión, corrigiendo el sesgo de los métodos de
valoración tradicionales a favor del corto plazo (Romero, Guerrero & Angel,
2005), y encontrando gran aplicabilidad en entornos de alta incertidumbre. En
nuestro medio la aplicación de esta metodología es reducida, y su utilización en
proyectos se limita a situaciones específicas en ECOPETROL. Algunas de las
razones que ayudan a explicar esta escasa utilización son el poco conocimiento
que se tiene de las opciones financieras en Colombia, la insuficiente
comprensión de las matemáticas que hay detrás de modelos típicos de
valoración como el Black-Scholes y los Árboles Binomiales, y la compleja
implementación a las prácticas organizacionales reales. Así, el conjunto de
2
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estas condiciones convierte la valoración de proyectos por medio de Opciones
Reales en un modelo de caja negra y resta credibilidad a su práctica.
De esta manera, el objetivo de este trabajo es el de comprobar la validez de la
metodología de Árboles de Decisión Dinámicos (ADD) contra las técnicas
convencionales de valoración de Opciones Reales para valorar proyectos de
exploración y producción de crudo. Los ADD son una técnica fácilmente
comprensible y utilizable, y que a través de la cual se elimina la percepción de
caja negra que se tiene de las Opciones Reales, pero permaneciendo fiel a las
bases sobre las que se encuentra construida su estructura teórica.
El enfoque propuesto fue aplicado a la valoración de un proyecto petrolero real
a cargo de la Empresa Colombiana de Petróleos, ECOPETROL S.A. Los
resultados del presente trabajo fueron tomados en consideración al momento
de tomar decisiones relevantes sobre el futuro de dicho proyecto.
Para este fin, la investigación sobre la que se realizó este documento
comprendió una revisión bibliográfica exhaustiva tanto en técnicas de valoración
de proyectos en general como en técnicas de valoración de proyectos
petroleros, así como en metodologías de modelamiento de riesgo e
incertidumbre en los mismos campos de aplicación. De igual manera, se
realizaron reuniones semanales con técnicos y expertos en diferentes áreas de
ECOPETROL para conocer más de cerca las herramientas de valoración y los
criterios de decisión usados normalmente en la industria, y a la vez identificar
de manera conjunta particularidades de este proyecto específico.
El presente documento está compuesto por 5 capítulos que conforman el
cuerpo del trabajo, y por 2 anexos que proveen herramientas para profundizar
en la misma línea de investigación de las Opciones Reales. En la primera parte
3
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se hace un recorrido sobre la aplicación de las opciones reales a los proyectos
petroleros de E&P y se presentan las principales ventajas y desventajas de
cada uno de los métodos tradicionales de valoración, en contraposición con la
metodología de opciones reales. La segunda parte del trabajo expone la
metodología de valoración mediante ADD, la cual, a diferencia de los Árboles
Binomiales, es bastante fácil de modelar, explicar, y comprender. Se presentan
además paso a paso los cálculos realizados en la valoración del proyecto de
ECOPETROL y los resultados obtenidos y presentados a la gerencia de la
compañía. Esta metodología propuesta es la de los Árboles de Decisión
Dinámicos, y la principal herramienta guía en este tema fue el Tomo II del libro
Gestión Integral de Riesgos, de Oscar Bravo y Marlene Sánchez. Con el fin de
dar fundamento y soporte teórico a esta metodología alternativa, en el capítulo
3 se realiza la valoración del proyecto por medio de Árboles Binomiales y se
exhiben sus principales limitaciones y desventajas en la valoración de proyectos
de inversión. Este capítulo comprende además la aplicación de una innovadora
técnica desarrollada por Haahtela (2006) para solucionar dichas limitaciones.
En el capítulo 4 se comparan los resultados obtenidos por las dos
metodologías; y, por último, en el 5 se exponen algunas consideraciones de
gestión para hacer posible la correcta implementación de la naciente Teoría de
Valoración de Opciones Reales en las organizaciones.
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1. MARCO TEORICO CONCEPTUAL
El objetivo principal de las opciones reales es el de medir y dar valor a la
flexibilidad que tiene la gerencia para tomar decisiones secuenciales en el
tiempo, una vez determinado proyecto de inversión se ha puesto en marcha y
ha revelado información relevante. Es decir, las opciones reales exponen el
valor que hay detrás de las incertidumbres inherentes a todo proyecto, y
permiten tomar decisiones contempladas previamente, considerando así valor
obviado por otros métodos tradicionales de valoración.
Sin embargo, es importante identificar cuándo la medición de la flexibilidad vale
la pena, pues el uso de tiempo y recursos adicionales tiene también costos
asociados. La relevancia del uso de las opciones reales radica entonces en el
nivel de incertidumbre asociado al proyecto de inversión en evaluación, al valor
que la revelación de nueva información pueda ofrecer al proyecto, y a la
capacidad de la gerencia de responder apropiadamente ante dicha información
en la creación de valor. Por otro lado, proyectos cuyas variables de desempeño
–como el VPN– se encuentren cerca al punto de equilibrio, o break even,
también pueden sacar provecho de la valoración con opciones reales, para
establecer si el valor agregado brindado por la flexibilidad de la gerencia
justifica su ejecución.
5
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1.1. OPCIONES REALES EN UN PROYECTO DE E&P
Según Bravo (2003), los proyectos del sector petrolero son ideales para la
aplicación de opciones reales, “ya que con cada nuevo pozo de exploración,
prospección sísmica o estudio, se obtiene nueva información que permite
mejorar la caracterización del yacimiento, y revaluar las reservas de
hidrocarburos,” conduciendo a las decisiones de abandonar, expandir, o
suspender las actividades de exploración, desarrollo y explotación.
Desde que en 1990 la compañía Anadarko Petroleum Corporation logró la
adjudicación del bloque Tanzanite, situado en el Golfo de México, diversas
compañías como BP, ChevronTexaco, Statoil, y El Paso, han mostrado interés
en la técnica de Opciones Reales y han implementado su uso en la valoración
de proyectos en su portafolio de inversión (Bailey, 2004). Anadarko rompió los
paradigmas en la industria y se presentó a la licitación del bloque con la mejor
oferta por la concesión. La compañía logró identificar importantes opciones
inherentes al proyecto y a su alta incertidumbre, y sabía que la valoración por
Flujo de Caja Descontado subvaloraba el proyecto, por lo que optó por la
técnica de valoración por Opciones Reales.
Así, Anadarko no sólo se adjudicó el proyecto, sino que utilizó las opciones
previamente identificadas para planear el proyecto de manera estratégica y
preparar sus recursos e infraestructura, descubrimiento grandes cantidades de
petróleo y gas para 1998, y logrando la producción de hidrocarburos para 2001
(Bailey, 2004).
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En Colombia, sin embargo, el uso de Opciones Reales en el sector petrolero es
relativamente nuevo, y son autores como Bravo1,2 y Romero et al.,3 quienes se
han encargado de difundir su aplicación en la industria nacional.
1.2. METODOLOGIAS TRADICIONALES DE VALORACION
1.2.1. FLUJO DE CAJA DESCONTADO (FCD)
La práctica de descontar dineros a determinadas tasas de interés ha sido usada
desde que se reconoció la variación en el valor del dinero a través del tiempo, y
se comenzaron a hacer préstamos de representaciones estándar de capital con
un interés asociado. Sin embargo, no es hasta el colapso de la Bolsa de
Valores de Nueva York el 29 de Octubre de 1929, y la subsiguiente crisis
económica norteamericana, que surgen los primeros modelos de Flujo de Caja
Descontado (FCD) haciendo uso de términos económicos modernos
(Discounted Cash Flow, s.a., s.f.).
Como era de esperarse, tras la crisis de 1929 gran parte de los inversionistas
perdieron la confianza hacia los reportes de utilidades presentados por las
compañías, y hacia el valor de mercado de las acciones (Discounted Cash
Flow, s.a., s.f.). De hecho, cualquier medida de valor diferente al efectivo mismo
era vista con recelo. Es así como los métodos de valoración por medio de FCD
1 Bravo, O. & D. Wood. “Options Approach Aids Development Decision for Colombian Field.” Oil and Gas Journal, Julio 9 de 2004, pp. 38-45. 2 Bravo, O. “Metodología para el Cálculo de Opciones Reales en la Industria Petrolera Nacional,” Acipet, 2003. Artículo preparado para presentación en el X Congreso Colombiano del Petróleo, Bogotá D.C., Colombia, 16-19 de Octubre de 2003. 3 Romero, J. E., J. Guerrero & J. Ángel. 2005. Metodología de Opciones Reales Aplicada a la Valoración de Proyectos de Producción en Ecopetrol S.A. Tesis MBA. Universidad de los Andes. Bogotá: Publicaciones Uniandes.
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propuestos por Fisher (1930) y Burr (1938) ganan popularidad y sus teorías
logran una amplia aceptación entre los inversionistas.
La metodología de FCD funda sus cimientos en la regla del Valor Presente Neto
(VPN), donde el criterio de decisión para aceptar o rechazar algún proyecto
individual está en la comparación entre el valor presente de los flujos de caja
futuros y la inversión inicial necesaria para dar inicio a dicho proyecto. Si el VPN
es positivo (i.e., si el total de ingresos en su valor presente es superior al total
de desembolsos también en valor presente), se recomendaría aceptar el
proyecto; mientras que si por el contrario éste es negativo, lo recomendable
sería rechazarlo. Así, llegamos a la siguiente ecuación:
nt
tt
t
r
FCIVPN
1 1
donde I Inversión Inicial
Flujo de Caja para el periodo t tFC
r Tasa de Descuento que refleja el riesgo asociado al proyecto
n Vida del proyecto
Aparentemente la anterior representación del valor de proyectos específicos
logra contener los aspectos más importantes de la valoración, además de
considerar el valor del dinero en el tiempo y gozar de una amplia aceptación y
facilidad de comprensión. Sin embargo, aparecen también sutiles limitaciones
que pueden ser de gran importancia al momento de valorar proyectos de
considerable volatilidad, o que incluyan variables altamente correlacionadas con
el resultado final, como suele ser el caso.
El primer paso para la evaluación de proyectos usando la metodología de FCD
es la construcción de un escenario futuro esperado, el cual será inmodificable
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durante la valoración y sobre el cual la gerencia no podrá realizar cambios a lo
largo de la vida del proyecto, independientemente de adquisición de nueva
información, cambios en su entorno, o cambios al interior del proyecto mismo.
Por otro lado, se asume que la vida del proyecto es fija y que debe ejecutarse
en el preciso momento de la valoración, pues los parámetros usados son
determinísticos y relativos a ese instante de tiempo. Es decir, no se toman en
cuenta posibles variaciones futuras en las variables relevantes, ignorando que
cada proyecto compite con él mismo rezagado en el tiempo. Así, podría
rechazarse hoy un proyecto que presentaría una tasa interna de retorno
bastante alta de ser ejecutado dentro de 2 meses, debido a variaciones
importantes en sus variables.
Por último, la tasa de descuento empleada, correspondiente al riesgo del
proyecto, se supone constante durante toda la vida del mismo, limitante que
aleja la valoración de la realidad, pues el nivel de riesgo al que se encuentre
expuesto el proyecto será cambiante según su entorno y las decisiones
tomadas por la gerencia.
Del anterior razonamiento se desprende una declaración bastante clara, y es
que a cada proyecto es inherente la opción de esperar, y que al evaluar un
proyecto no sólo se debe tomar en consideración el proyecto de hoy, sino
también los futuros proyectos potenciales.
Ya desde sus comienzos el uso del FCD fue fuertemente criticado (Hayes &
Abernathy, 1980; Hayes & Garvin, 1982) y sus limitaciones reconocidas,
llevando a algunos críticos (Hertz, 1979; Magee, 1973, 1974) a proponer el uso
de herramientas como la Simulación o los Árboles de Decisión, que permitieran
incorporar al análisis algo de flexibilidad para tomar decisiones secuenciales y
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II.06(10)40
lograr así una consistencia entre los intereses de creación de valor a mediano y
largo plazo con las implicaciones estratégicas de la correcta valoración de
proyectos y toma de decisiones.
En la valoración de un proyecto petrolero de E&P esta metodología asume
fuertes suposiciones sobre los parámetros usados: las reservas existentes en el
yacimiento, la estructura de inversiones, los costos de levantamiento y
abandono, la tasa de depleción, el precio del crudo, y la tasa de descuento se
asumen como conocidos e invariables, y la valoración se hace sobre un único
escenario preestablecido.
Ventajas del uso del FCD.
Es una metodología ampliamente conocida y aceptada.
Es fácil de comprender y de explicar a la gerencia en términos explícitos
de costo-beneficio.
Presenta un resultado puntual.
Toma en consideración el valor del dinero en el tiempo.
Arroja resultados consistentes, sobre todo en proyectos de baja
volatilidad.
Desventajas del uso del FCD.
Se asume que el escenario base usado en la valoración es no
estocástico e inmodificable a lo largo del proyecto.
Se asume que la vida del proyecto es fija.
El riesgo del proyecto, representado en la tasa de descuento, se asume
conocido y constante.
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II.06(10)40
Se ignora que el proyecto compite con él mismo rezagado en el tiempo,
realizando la valoración para un momento específico y asumiendo que es
el único instante en el tiempo en que éste puede realizarse.
Usa flujos de caja futuros determinísticos, obviando la incertidumbre
futura del comportamiento de las variables que afectan al proyecto.
No incorpora la flexibilidad de la gerencia, inherente a los proyectos de
alta volatilidad.
1.2.2. ÁRBOLES DE DECISIÓN
La toma de decisiones bajo incertidumbre es una parte imprescindible de la vida
de cualquier inversor. Por esta razón, se hace ineludible el desarrollo de
técnicas que permitan formalizar el conocimiento bajo información limitada, para
disminuir así la incertidumbre hasta un grado de certeza tal, que sea posible
asignar niveles de plausibilidad a los posibles eventos y anticiparse a sucesos
futuros.
Según Shafer (1990), el Análisis de Decisiones como disciplina se ha venido
desarrollando desde los años 50, pero ideas básicas preliminares tales como
los Árboles de Decisión provienen del trabajo de la corriente de probabilidad
frecuentista4 de los años 30. Sin embargo, comenta Buchanan (2006), este
trabajo no fue formalizado dentro de la Teoría de la Decisión sino hasta 1968,
cuando Howard Raiffa publica su obra cumbre Decision Analysis, en la que
expone, además, el uso de Diagramas de Influencia, el Equivalente Monetario
Cierto, Estadística Bayesiana, la Función de Utilidad, la Optimalidad de Pareto,
entre otras herramientas.
4 Los frecuentistas sostienen que las probabilidades de eventos inciertos sólo pueden originarse a partir de experimentos.
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Los Árboles de Decisión son una herramienta tanto predictiva como descriptiva,
que presentan de manera clara y explícita las posibles series de alternativas de
decisión, eventos probabilísticos y consecuencias finales que se pueden
desprender de los diferentes cursos de acción. Así, ésta constituye un
instrumento bastante útil para modelar y valorar proyectos que involucren
problemas de decisiones secuenciales bajo incertidumbre.
El primer paso para estructurar un Árbol de Decisión es el de identificar los
elementos que lo componen:5
1. Puntos de decisión y alternativas disponibles. Establecer en qué
momento será necesario tomar nuevas decisiones con respecto a la
inversión en el proyecto, y cuáles son esos posibles cursos de acción
para el decisor (p. ej. precisar el fin de cada fase del proyecto en
evaluación y las nuevas decisiones que se deben tomar para abordar la
siguiente fase de la mejor manera).
2. Puntos de incertidumbre y eventos probabilísticos. Encontrar cuáles son
aquellos eventos que afectan el desempeño del proyecto pero que el
decisor no controla, para modelarlos dentro de la valoración por medio
del ajuste de una distribución de probabilidad discreta asociada. Es de
gran importancia determinar cuál es el momento preciso en la vida del
proyecto en que estos eventos cobran importancia, pues el Árbol de
Decisión se encuentra estructurado en orden cronológico.
3. Información Económica Relevante. Es decir, los costos y beneficios de
las diferentes combinaciones de decisiones y eventos.
5 Véase Magee (1973), p. 7 y Castillo (2004), p. 2.
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4. La Secuencia del Proceso de Decisión. Una vez se tienen los elementos
que componen el árbol, es necesario establecer la secuencia que sigue
el proceso de decisión, para así plasmar la estructura del Árbol en el
orden en que se producen e interactúan las decisiones y los eventos
probabilísticos.
Cuando se tiene planteado el proyecto dentro del Árbol de Decisión, se debe
proceder a hacer la valoración del mismo, por medio del procedimiento de
“Avance Hacia Atrás” (Magee, 1973) o “Repliegue del Árbol” (Castillo, 2004).
Esto se logra computando los costos y beneficios de cada decisión desde los
nodos terminales6 hasta el nodo raíz7, ponderados por sus respectivas
probabilidades de ocurrencia, y usando el criterio de maximización del valor
esperado de la utilidad. En otras palabras, el proceso de valoración se puede
resumir en el desarrollo de los siguientes pasos:
o Identificar el costo/ingreso de los nodos de decisión terminales,
maximizando el beneficio correspondiente a cada una de sus ramas.
o Calcular el valor esperado de los nodos de incertidumbre terminales,
multiplicando el costo/ingreso de cada evento por su respectiva
probabilidad de ocurrencia.
o Aplicar a los nodos predecesores los dos pasos anteriores, de manera
iterativa, hasta llegar al nodo raíz.
De una manera más gráfica, el valor esperado de los nodos de incertidumbre se
calcula como:
CvpvpvpNIE nn2211 6 Aquellos que no tienen ningún nodo sucesor. 7 Aquel que no tiene ningún nodo predecesor.
13
II.06(10)40
donde es el valor esperado del nodo de incertidumbre que está siendo
evaluado, es la probabilidad de ocurrencia del evento de la rama i, es el
valor de cada una de las ramas, y C es el costo en el que se incurre. Dado el
caso en que la valoración del proyecto incluya el valor del dinero en el tiempo
usando diferentes tasas de retorno para cada una de las fases del mismo, el
análisis debe realizarse desconectando el anterior valor esperado a su tasa
respectiva.
INE
ip iv
CrvpvpvpNIE tjnn 12211
Por otro lado, para valorar los nodos de decisión se parte de la base de la
racionalidad del inversor, buscando maximizar sus beneficios y asumiendo el
riesgo como un elemento no deseado. Así, se compara el valor de todas las
alternativas de decisión de dicho nodo y se escoge aquella con un mayor
beneficio esperado, de la siguiente manera:
nVEVEVEMaxNDE ,,, 21
donde es el valor esperado del nodo de decisión en evaluación, y NDE iVE
es el valor esperado de cada una de las ramas, ya sea que correspondan a un
nodo sucesor de incertidumbre o de decisión.
Algunas Consideraciones.
Uno de los factores más criticados por aquellos que se oponen al uso de
Árboles de Decisión es el de la asignación de probabilidades, muchas veces sin
un fundamento matemático o empírico sólido, y otras veces netamente
subjetivas. No obstante, una solución a este problema puede ser el uso de
distribuciones de probabilidad para algunos parámetros de decisión, incluyendo
14
II.06(10)40
la incertidumbre dentro del análisis y eliminando así las probabilidades
determinísticas.
Por otro lado, es recomendable también realizar análisis de sensibilidad sobre
parámetros de alta incertidumbre, para determinar cuáles son aquellos que más
afectan el VPN del proyecto, y poder tomar medidas de contingencia dado el
caso en que eventos inesperados ocurran (i.e., en el caso en que movimientos
pequeños en alguna de las variables no controladas por la gerencia originen
cambios drásticos en la variable de desempeño del proyecto, pudiendo llevar a
cambiar la decisión óptima de ‘aceptar’ a ‘no aceptar’ su ejecución).
Ventajas del uso de Árboles de Decisión.
Muestran de manera secuencial todos los posibles cursos de acción que
puede tomar la gerencia dados los diferentes escenarios de
incertidumbre que se puedan presentar durante la vida del proyecto.
Permite visualizar la mejor estrategia a partir de la información limitada
con la que se cuenta.
Aunque haciendo uso de estrategias de valoración más avanzadas, los
Árboles de Decisión se pueden combinar con el uso de Opciones Reales
para incluir dentro de la valoración la flexibilidad de la gerencia.
Es una herramienta fácil de comprender y de explicar a la gerencia.
Desventajas del uso de Árboles de Decisión.
Puede llegar a convertirse en una herramienta bastante tediosa y difícil
de comprender en caso de considerar múltiples escenarios de
incertidumbre o alternativas de decisión.
15
II.06(10)40
La totalidad del análisis se realiza enfocado en decisiones gerenciales a
partir de potenciales escenarios y alternativas de decisión futuras
preestablecidas, sin considerar posibles variaciones en estos cursos de
acción durante la ejecución del proyecto (p. ej. debido a la adquisición de
nueva información, nueva tecnología, cambios en el entorno, etc.).
Establecer las probabilidades determinísticas puede convertirse en una
tarea bastante subjetiva, haciendo que la valoración pierda objetividad y
consistencia con la realidad.
1.2.3. SIMULACIÓN DE MONTECARLO
Una de las metodologías de valoración de proyectos bajo incertidumbre que
mayor aceptación y reconocimiento ha adquirido en las últimas décadas es la
Simulación de Montecarlo. Su principal fortaleza es la capacidad de reducir la
complejidad matemática de modelos estocásticos a un grado tal de simplicidad
que permite realizar pronósticos, estimaciones, y análisis de riesgo, sin
necesidad de conocimientos matemáticos o estadísticos avanzados.
El término Simulación de Montecarlo fue acuñado a principios de los años 40,
cuando los matemáticos del laboratorio de Álamos que estaban trabajando en el
desarrollo de la bomba atómica propusieron un nuevo método para abordar el
problema de fisión nuclear al que se enfrentaban (Evans & Olson, 2002).
Haciendo uso de la información con la que contaban, como la distancia
promedio recorrida por un neutrón antes de chocar con el núcleo, la
probabilidad de desviarse en su recorrido, la cantidad de energía desprendida
una vez producido el choque (Fernández, 1998), entre otros, los científicos
resolvieron simular el comportamiento del neutrón ayudándose en la generación
de grandes muestras de números aleatorios, y obteniendo resultados aplicables
a la realidad. Sobre este principio se fundamenta el uso de la Simulación de
16
II.06(10)40
Montecarlo en proyectos de E&P donde es inevitable la toma de decisiones bajo
información limitada y basándose en variables cuyo comportamiento futuro se
desconoce con certeza.
En esencia, la metodología consiste en el cálculo de distribuciones de
probabilidad del comportamiento futuro de las variables de desempeño del
modelo en evaluación (i.e., de las variables que el problema de decisión busca
mantener bajo control), usando únicamente información histórica y estimaciones
del modelador. Esto se logra modelando las variables de incertidumbre como
variables aleatorias, cuyas distribuciones de probabilidad son preestablecidas, y
realizando la posterior valoración determinística del modelo empleando
números aleatorios provenientes de dichas distribuciones. Al repetir de manera
iterativa el anterior procedimiento un número considerable de veces, y
empleando en cada repetición valores distintos para las variables de
incertidumbre, se obtendrá un grupo de posibles escenarios futuros del modelo
planteado, dando al decisor una visión mucho más amplia de los potenciales
resultados de sus decisiones actuales.
Ventajas del uso de la Simulación de Montecarlo.
Un modelo es una abstracción, una representación de una situación real,
y por consiguiente todas las variables, supuestos y correlaciones
involucradas deben tener una total coherencia y sentido con la realidad
que representan. Esto exige conocer y comprender en detalle el sistema
que se desea modelar, lo que permite al modelador tener un panorama
completo de la situación en todos sus niveles.
Son particularmente útiles en problemas de decisión que presenten altos
niveles de incertidumbre, los cuales serían bastante difíciles de resolver
de manera analítica.
17
II.06(10)40
Expone dentro de la distribución de probabilidad de las variables de
desempeño (p. ej. Costos Totales, VPN, Tiempo de Ejecución) todos los
posibles escenarios, incluyendo eventos de cola.
Al presentar los resultados como distribuciones de probabilidad, mas no
como números aislados, es posible obtener la probabilidad de ocurrencia
de eventos particulares de interés para el decisor (p. ej. la probabilidad
de tener un VPN negativo, o de no alcanzar a cumplir un determinado
plazo).
Se pueden incluir interacciones entre variables, a manera de coeficientes
de correlación.
Desventajas del uso de la Simulación de Montecarlo.
El proceso de construcción de modelos de simulación puede ser largo y
tedioso si la situación que se busca representar envuelve mucha
complejidad.
Los coeficientes de correlación entre las variables pueden ser difíciles de
conseguir, y pueden llevar al modelador a asignar coeficientes
subjetivos, pudiendo sesgar el modelo hacia sus expectativas a priori.
Al igual que el FCD, la Simulación de Montecarlo asume que la vida del
proyecto es fija, y obliga a realizar la inversión en un momento específico
en el tiempo.
No incorpora dentro de la valoración la flexibilidad gerencial en la toma
de decisiones.
Aunque esta metodología es la que mejor involucra la incertidumbre
inherente a todo proyecto de inversión, lo hace a manera de proyección a
futuro de información pasada. Esta particular forma de tratar la volatilidad
asume que las variables inciertas seguirán el mismo comportamiento que
han tenido en el pasado, sin importar el horizonte de tiempo, obviando
18
II.06(10)40
los posibles puntos de quiebre originados por nueva información a lo
largo de la vida del proyecto.
1.2.4. ANALISIS DE ESCENARIOS
La diferencia crucial entre la Planeación Estratégica por Escenarios y las demás
herramientas de análisis de incertidumbre futura recae en la manera de abordar
los eventos inciertos: más como el resultado de la interacción de distintas
fuerzas interdependientes, que como una extrapolación de su estado actual, de
las condiciones presentes.
Los comienzos del Análisis de Escenarios se extienden hasta los años 60
(Schwartz, 1996), cuando después de la Segunda Guerra Mundial surgió el afán
estadounidense característico de la Guerra Fría por conocer de antemano
acerca de los movimientos soviéticos. Así, por medio de esta planeación
estratégica de guerra, podían las Fuerzas Armadas de los Estados Unidos
preparase con anterioridad para enfrentar a su oponente desde bases sólidas.
El pionero en esta forma de pensamiento fue el estratega militar Herman Kahn,
quien más adelante perfeccionaría sus métodos para enfocarlos al análisis en el
mundo empresarial (Kleiner, 1989). Sin embargo, la Planeación por Escenarios
alcanzaría nuevas dimensiones en los años 70, con el trabajo realizado por la
Royal Dutch/Shell y su departamento de Planeación Grupal, a la cabeza de
Pierre Wack. Según van der Heijden (1996), Wack basó su acercamiento en la
filosofía de Kahn: la planeación hoy de sucesos futuros debe realizarse sobre la
base de que existen algunos eventos conocidos y predecibles, los cuales se
mantendrán constantes en todos los escenarios propuestos, mientras que
algunos elementos impredecibles serán variables con igual nivel de
plausibilidad para cada uno de dichos escenarios. En las palabras de van der
Heijden (1996), “si el futuro es 100 por ciento incierto, la planeación es
19
II.06(10)40
obviamente una pérdida de tiempo,” ésta debe necesariamente hacerse a partir
de elementos predecibles.
El Análisis de Escenarios es una herramienta de inmensa utilidad en entornos
de alta incertidumbre, donde se hace imprescindible la preparación previa frente
a posibles eventos drásticamente desiguales entre sí. Según Kleiner (1989), “la
exploración de petróleo, [por ejemplo], es incertidumbre genuina,” y hacer uso
de esta técnica permitió a la Royal Dutch/Shell pasar de ser la séptima empresa
petrolera en términos de utilidades a comienzos de los años 70, a ser la primera
a finales de los 80, superando a la gigante Exxon.
De esta manera, el Análisis de Escenarios puede constituir una herramienta
bastante útil al ser aplicada a proyectos de E&P en el campo petrolero, no sólo
en los ámbitos de la ‘planeación estratégica’ en los que se enfocó Shell, sino
también en la valoración financiera de proyectos por medio de la asignación de
probabilidades a cada uno de los escenarios. En otras palabras, al hacer
valoraciones individuales y ponderarlas por la probabilidad de ocurrencia de
dicho escenario, se abarca el abanico de posibilidades futuras tomadas en
consideración en la valoración, haciendo que los resultados se ajusten más a la
realidad que si se valorara un único escenario.
Los pasos, según Schwartz (1996), para desarrollar posibles escenarios futuros
de problemas específicos que involucren la toma de decisiones bajo
incertidumbre son los siguientes:
1. Identificar el enfoque del análisis. Para el desarrollo presente de
escenarios futuros es necesario pensar en términos de ‘¿cuáles son las
decisiones hoy que tendrán un efecto importante para la compañía en un
futuro cercano?’ Es decir, ¿cuál será la relevancia de mis decisiones
20
II.06(10)40
actuales para el futuro de mi compañía? Una vez identificado el problema
de decisión alrededor del cual se busca desarrollar la planeación
estratégica, será posible construir los escenarios; esto por medio de un
despliegue de parámetros y variables de ‘adentro hacia afuera’, partiendo
desde la decisión misma y llegando a los escenarios alrededor de esa
decisión.
2. Fuerzas en el ambiente local. Continuando en esta dirección, ahora es
necesario identificar cuáles son las fuerzas que afectan el desempeño
futuro de la medida tomada en el paso anterior. Para esto, se debe
primero definir qué significaría éxito y qué significaría fracaso para dicha
decisión, para después hallar los factores en el entorno local que podrían
originar cualquiera de estos dos resultados.
3. Fuerzas en el macro-ambiente. ¿Cuáles fuerzas a nivel macro podrían
influenciar los factores identificados en el paso 2? Este paso requiere
una investigación a fondo de las tendencias y posibles puntos de quiebre
en áreas tan extensas como los mercados, las nuevas tecnologías, la
opinión pública, factores políticos, etc.
4. Ordenar por importancia e incertidumbre. Con el fin de incluir las
variables y parámetros indicados en el desarrollo de los escenarios, se
debe hacer un escalafón de las fuerzas macro y micro identificadas en
los dos pasos anteriores, y organizarlos con base en dos criterios: a)
nivel de importancia y b) nivel de incertidumbre. Conocer con precisión
cuáles son los factores que mayor influencia tienen sobre el éxito o
fracaso del problema de decisión y la alternativa seleccionada en el paso
uno permitirá la construcción de escenarios más robustos y coherentes.
21
II.06(10)40
5. Construcción de Escenarios. De considerarse todas las variables y todos
los posibles estados de estas variables, resultaríamos con infinidad
escenarios, y el proceso de decisión perdería su esencia. Por esto, con
los resultados obtenidos con el anterior listado se procederá a crear los
escenarios, los cuales variarán únicamente en el estado de las variables
de incertidumbre más importantes, mas no en los parámetros fijos,
fácilmente discernibles o extrapolables. El fin es obtener pocos
escenarios cuyas discrepancias marquen la diferencia al momento de
tomar decisiones. Es importante en este punto tener en cuenta que
algunas de las variables pueden estar en continua interacción entre sí y
seguir una lógica definida; por ejemplo, si en determinado estudio la
firma del TLC entre Colombia y Estados Unidos es parte de uno de los
escenarios propuestos, la tasa de inflación y los impuestos arancelarios
usados deben ser acordes entre sí y con el entorno (político, económico,
etc.) representado en dicho escenario.
6. Implicaciones. ¿Qué implicaciones tiene la decisión tomada en el paso
uno en cada uno de los escenarios planteados? ¿Qué deficiencias de
dicha decisión fueron reveladas una vez construidos los escenarios?
¿Fue la decisión tomada lo suficientemente buena al ser evaluada en
todos los escenarios planteados? O ¿por lo menos en la mayoría? La
alternativa escogida en el problema de decisión alrededor del cual se
desarrolló todo el proceso de Análisis de Escenarios debe ser validada,
con el fin de determinar si fue la mejor, o si existe alguna otra que se
adapte más a los diferentes ‘futuros’ a los que la compañía
probablemente tendrá que enfrentarse.
Los escenarios no son estáticos en el tiempo, y a medida que se obtiene nueva
información o cambian aspectos del entorno, éstos pueden sufrir modificaciones
22
II.06(10)40
o hacerse más o menos plausibles. “[Los escenarios] pierden su significado
cuando son desprendidos de la incertidumbre de los eventos que están
tomando lugar en ese [preciso] instante” (Kleiner, 1989)
1.3. OPCIONES REALES
El enfoque de valoración por medio de Opciones Reales corresponde a una
extensión de las opciones financieras, soportado sobre modelos estadísticos y
conceptos de teoría de la decisión. Las herramientas tradicionales de valoración
y toma de decisiones simplemente ya no funcionan en la realidad. Proyectos de
altísima incertidumbre, inmensas inversiones de capital, e inestables
condiciones internas, fusionadas para trabajar en un entorno complejo y
cambiante son la constante en los negocios actuales (Amram & Kulatilaka,
1998). El mundo de los negocios hoy se encuentra colmado de riesgos e
incertidumbres, incertidumbres que guardan consigo información valiosa para
los decisores, pero que no serán resueltas sino a lo largo de la vida del proyecto
(Mun, 2002), obligando a la gerencia a tomar decisiones relevantes después de
su ejecución, a aprender haciendo, y, posiblemente, a cambiar de estrategias
de inversión sobre el camino.
En conclusión, la flexibilidad que las Opciones Reales otorgan a la gerencia
aporta en gran medida a la creación de valor, mientras que las metodologías
tradicionales de valoración obvian este valor implícito en la incertidumbre
inherente a todo proyecto de inversión.
23
II.06(10)40
Figura 1.1. Metodología usada según las características específicas del proyecto
Fuente: Bravo, 2003, p. 103.
Las opciones sobre activos reales son más antiguas que las primeras
transacciones que involucraron dinero o cualquier otra medida estándar de
valor. Sin embargo, Brach (2002) expone un ejemplo más reciente: el de los
mercaderes japoneses del siglo XVII, quienes compraban cupones a los nobles
terratenientes para obtener derechos sobre la compra de arroz. Si las
condiciones del mercado cambiaban, los mercaderes tenedores de cupones
podían ejercer su opción de compra según las cantidades y precios
establecidos en el cupón, siempre y cuando la fecha de expiración del mismo
no hubiera pasado. Existen innumerables historias como esta, incluso algunas
que datan de tiempos antes de Cristo; no obstante, no fue sino hasta los
trabajos de Stewart Myers en 1977 que el concepto de Opciones Reales fue
trabajado con la suficiente rigurosidad matemática e introducido a la teoría
económica.
24
II.06(10)40
Según Brach (2002), desde que las primeras opciones financieras sobre
acciones se comenzaron a tranzar en 1973, investigadores y académicos
empezaron a ver los proyectos corporativos de inversión como opciones call y
put sobre activos físicos reales.
Sin duda alguna fue el trabajo pionero de Myers el que quebró antiguos
paradigmas en la valoración de proyectos, y llevó a personas como Kester
(1984), Pindyck (1988), Copeland (1990), Dixit (1994), Trigeorgis (1996), entre
otros, a desarrollar el concepto de opciones reales, aportes que se han
unificado hasta formar la emergente Teoría de Valoración de Opciones Reales
(ROV por sus siglas en inglés).
Con el fin de comprender la extensión del modelo de valoración de opciones
financieras a la valoración de activos físicos reales, a continuación se presenta
una breve explicación de este concepto.
Existen dos clases de opciones financieras, las opciones call y las opciones put.
Una opción call es un contrato que da el derecho a su poseedor a comprar un
activo subyacente a determinado precio de ejercicio, mientras que una opción
put otorga el derecho a vender un activo a dicho precio (Gibson, 1991). Como
su nombre lo indica, el poseedor de la opción tiene el derecho, mas no la
obligación, de ejercerla, y lo hará en la medida en que comparativamente sea
mejor realizar la transacción al precio pactado en el contrato en vez de hacerlo
en el mercado abierto. Por otro lado, hay dos especificaciones fundamentales
de opciones financieras, aquellas cuyo ejercicio se puede realizar únicamente
en la fecha de expiración, y aquellas que pueden ser ejercidas en cualquier
momento a lo largo de la vida de la opción. Las primeras son llamadas opciones
europeas, y las segundas opciones americanas.
25
II.06(10)40
De la misma manera, Copeland y Antikarov (2001) definen las Opciones Reales
como el derecho, pero no la obligación, de tomar un curso de acción (p. ej.
diferir una inversión, expandir, contraer, o abandonar) respecto a un proyecto a
un determinado costo, llamado el precio de ejercicio, y por un determinado
periodo de tiempo. Básicamente, entre mayor sea la flexibilidad e incertidumbre
asociadas a la opción, mayor será su valor, pues se ampliará el rango de
posibles resultados. Otro significado, algo más concreto pero que acierta en la
importancia de las Opciones Reales y revela la ventaja de tomar en
consideración la flexibilidad de la gerencia, es la de Brach (2002), quien ve una
opción como “la libertad de elegir después de la revelación de información
[relevante]. Una opción es el acto de escoger, el poder de la elección, o la
libertad de las alternativas.”
1.3.1. VALORACION DE OPCIONES.
A lo largo de las últimas décadas, y debido al creciente interés comercial y
matemático que han ganado las opciones desde los años 60, numerosos
enfoques para su valoración han sido desarrollados, pasando por técnicas
gráficas como la obtenida por Dadekian (1968); modelos econométricos como
los de Kassouf (1965) y Shelton (1967); y probabilísticos como los de Sprenkle
(1960), Samuelson y Merton (1969), o Black y Scholes (1973).8 Sin embargo,
los métodos más comúnmente utilizados son el modelo analítico de Black-
Scholes (B&S) y el modelo discreto de Árboles Binomiales, los cuales serán
explicados más adelante en esta sección.
El modelo de B&S es bastante fácil y rápido de utilizar, y necesita únicamente
una serie de datos de entrada para arrojar de manera inmediata a modo de
‘receta’ el valor de la opción. No obstante, dos de sus grandes limitantes son la
8 Véase Gastineau (1988) para una explicación más profunda de cada uno de estos modelos.
26
II.06(10)40
poca flexibilidad de la fórmula y la dificultad para comprender el cálculo
estocástico que soporta al modelo.
Los Árboles Binomiales, por su parte, son fáciles de entender y permiten mayor
flexibilidad, pero requieren de una mayor capacidad computacional para obtener
resultados confiables que se aproximen a las metodologías analíticas.
1.3.1.1. Modelo Black-Scholes.
El modelo Black-Scholes (llamado así en honor a sus creadores Fischer Black y
Myron Scholes) es probablemente la herramienta más importante dentro del
marco de las opciones financieras, no sólo por su utilidad en la valoración de
estos instrumentos, sino por la relevancia histórica que obtuvo al aportar una
estandarización y confiabilidad al mercado de opciones. Como si hubiera estado
planeado para que coincidieran, la fórmula de B&S fue derivada y publicada en
1973, el mismo año que abrió la Chicago Board Options Exchange (CBOE) y se
empezaron a negociar contratos de opciones (Gastineau, 1988).
El modelo de B&S parte del hecho de que, sujeto a algunos supuestos, es
posible crear un portafolio con cobertura perfecta al riesgo, tomando una
posición larga en el activo subyacente y una posición corta en opciones sobre
dicho activo, de manera que las ganancias/pérdidas en una posición sean
exactamente iguales a las pérdidas/ganancias en la otra. Según Gastineau
(1988), algunos de los supuestos principales para la derivación de la fórmula
son los siguientes:
Se asume que el precio del activo subyacente obedece a un proceso
estocástico Lognormal continuo en el tiempo, conocido como Movimiento
Browniano Geométrico.
27
II.06(10)40
Dado que el portafolio es libre de riesgo, la rentabilidad que gane debe
tener base en la tasa libre de riesgo, con el fin de evitar posibilidades de
arbitraje.
La tasa de interés es positiva y constante durante el periodo de vida de la
opción. Los inversionistas pueden prestar e invertir a dicha tasa.
La opción valorada debe ser Europea; es decir, puede ser ejercida
únicamente al momento de su maduración.
Es posible hacer venta en corto.
Las acciones subyacentes no pagan dividendos durante el periodo de
vigencia de la opción.
No hay comisiones de ningún tipo ni costos de transacción.
Bajo estos supuestos, el precio de una opción europea se encuentra dado por
la siguiente serie de fórmulas:
102
210
dSdKep
dKedSc
rT
rT
TdT
TrKSd
T
TrKSd
1
20
2
20
1
2ln
2ln
donde precio Spot del activo subyacente. 0S
K precio de ejercicio.
volatilidad del retorno del activo subyacente.
r tasa libre de riesgo
28
II.06(10)40
id función de densidad acumulada de la distribución 1,0Normal
No obstante, en la aplicación del modelo de B&S a opciones reales surgen
algunas limitaciones como consecuencia de los supuestos sobre los que ésta
se encuentra construida.
Por un lado, las condiciones habitualmente complejas del mundo real dificultan
la creación de una regla general de decisión para ejercer la opción, y definir un
activo subyacente al cual seguirle el comportamiento puede resultar confuso y
subjetivo. Además, usar como tasa de retorno la libre de riesgo y considerarla
constante durante la vigencia de la opción, y asumir que la volatilidad del activo
subyacente es conocida y constante, son supuestos muy fuertes para dar
credibilidad y confiabilidad a la valoración de la opción real.
Por otro lado, en la gran mayoría de los casos la opción puede ser ejercida de
modo anticipado, a manera de una opción americana, condición que no es
permitida al hacer la valoración por medio del modelo de B&S.
1.3.1.2. Árboles Binomiales.
Dentro de los modelos discretos de valoración de opciones la metodología de
árboles binomiales es la más comúnmente utilizada, debido a su fácil
comprensión, implementación y flexibilidad para representar diferentes
problemas.
El concepto detrás de la formulación de los Árboles Binomiales radica en la
misma idea utilizada en el método de B&S, pero de manera discreta. En este
modelo el precio de la acción sigue un proceso binomial multiplicativo; es decir,
dado que se conoce su valor actual, los dos únicos posibles estados en el
29
II.06(10)40
tiempo estarán dados por un incremento de u% o por una reducción de
d%, con probabilidades asociadas iguales a p y a (1-p) respectivamente. Así,
con únicamente dos posibles estados en la economía ( y ) y dos activos
no redundantes (las acciones y los bonos), será posible crear un tercer activo
redundante a través del cual se obtendrá el valor de la opción, de la siguiente
manera:
tt
US DS
1. Partiendo de la estructura de pago conocida de la opción siendo
valorada, se replica dicho perfil por medio de un portafolio conformado de
acciones y bonos.
2. Al igual que en la metodología de B&S, la idea es que las
ganancias/pérdidas en una posición sean exactamente contrarrestadas
con las pérdidas/ganancias en la otra posición, conformando un
portafolio libre de riesgo.
3. Con el fin de que impedir oportunidades de arbitraje, el portafolio debe
rendir a la tasa libre de riesgo.
4. De esta manera, haciendo uso de los anteriores datos de entrada, es
posible descontar el valor del activo redundante –la opción.
Algunos de los supuestos sobre los que está construido este modelo son los
siguientes (Gibson, 1991):
No existen costos de transacción ni impuestos.
Es posible hacer venta en corto.
La tasa libre de riesgo es positiva y constante durante el periodo de
vigencia de la opción.
Las acciones subyacentes no pagan dividendos.
Se asume que el precio del activo subyacente sigue un proceso binomial
multiplicativo en tiempo discreto.
30
II.06(10)40
Sin embargo, la extensión de este método de valoración hacia su aplicación en
la valoración de opciones reales tiene importantes y sutiles limitaciones que por
lo general se pasan por alto, y pueden llevar a una sub o sobrevaloración del
proyecto, según sea el caso. Algunas de las implicaciones detrás de los
anteriores supuestos no son compatibles con proyectos de inversión en activos
físicos reales, como por ejemplo la imposibilidad de tener valores negativos en
el activo subyacente. Si bien esto no es posible para activos financieros, los
proyectos reales sí pueden tomar valores negativos o caer en escenarios en los
que el VPN sea menor que cero.
Estas limitaciones, y una técnica para su resolución, serán presentadas con
mayor profundidad en el capítulo 3.
31
II.06(10)40
2. METODOLOGIA DE ARBOLES
DE DECISION DINAMICOS
Aunque la metodología de valoración de proyectos usando opciones reales se
acerca más a la realidad y ofrece múltiples ventajas adicionales en
comparación a otras metodologías tradicionales, su uso es poco difundido en la
industria petrolera nacional y sigue siendo vista por algunos como una caja
negra, debido al complejo cálculo estocástico y los fuertes supuestos sobre los
que se encuentra soportada la teoría.
Si bien el enfoque de árboles binomiales, debido a su naturaleza gráfica e
intuitiva, es un método más transparente y fácilmente comprensible que el
Black-Scholes, sigue siendo de alguna manera abstracto y difícil de presentar a
la gerencia. En primer lugar, se encuentran fuertes supuestos como el del
cálculo de la volatilidad, tema en el que ni siquiera los teóricos han logrado
llegar a un consenso y que sigue siendo cuestión de especulaciones,
propuestas y teorías. En segundo lugar, a diferencia de las opciones
financieras, en la valoración de Opciones Reales el activo subyacente sí puede
tomar valores negativos, generando distorsiones en la distribución del VPN del
proyecto, el cual tomará una forma entre normal y Lognormal y ocasionará
problemas en el cálculo de la volatilidad y en la valoración de la opción como tal
(Haahtela, 2006).
Así, con el fin de validar una metodología que hiciera frente a estos problemas,
y que además fuera sencilla, fácilmente adaptable a modelos de Flujo de Caja y
comprensible por la gerencia de ECOPETROL, pero que a la vez presentara
32
II.06(10)40
soluciones robustas y convincentes, se usó la aproximación de Árboles de
Decisión Dinámicos para la Valoración de Opciones Reales.
La figura 2.1 muestra el proceso de análisis de decisión que debe seguirse
dentro del marco de la valoración de proyectos usando Opciones Reales, y su
adaptación a la metodología propuesta:
Figura 2.1. Proceso de Análisis de Decisión
Fuente: Adaptado de Mun, 2003, p. 40.
Los Árboles de Decisión Dinámicos integran las metodologías de FCD,
Simulación de Montecarlo y Árboles de Decisión en la valoración de Opciones
Reales, así como principios de Análisis de Escenarios, resultando en un
modelo altamente flexible y confiable. No obstante, para dar credibilidad a la
33
II.06(10)40
metodología y demostrar su alcance, también se valoraron las opciones reales
del proyecto de ECOPETROL por medio de Árboles Binomiales y se
compararon los resultados conseguidos, obteniendo diferencias mínimas
despreciables al momento de la toma de decisiones. Recordemos que más allá
de la consecución exacta del valor de la opción, lo que la Valoración de
Opciones Reales busca es identificar y establecer puntos de quiebre en los
cuales la toma de decisiones por parte de la gerencia crea valor dentro del
proyecto.
2.1. SELECCION DE PROYECTOS
La metodología de Árboles de Decisión Dinámicos (ADD) expuesta en el
presente trabajo se aplicará en un único proyecto real de Exploración y
Producción de crudo de ECOPETROL S.A.
El uso de Opciones Reales en la valoración de proyectos debe estar justificado
principalmente por dos factores: 1) su valor en el caso base sin flexibilidad y 2)
sus características específicas de incertidumbre asociada. Para el caso
específico del proyecto escogido para la presente investigación, estos dos
factores presentaban el siguiente comportamiento:
En primer lugar, el valor del proyecto en el caso base se encuentra muy
cercano el punto de equilibrio, aunque tendiendo más hacia el negativo que
al positivo. Si bien el flujo de caja estático del proyecto presenta pérdidas
alrededor de los 17 millones de dólares, vale la pena preguntarse si el valor
agregado por las opciones reales después de que se revele el valor oculto
en la flexibilidad del proyecto, es suficiente como para justificar su ejecución.
34
II.06(10)40
En segundo lugar, es preciso considerar el valor implícito en estas diversas
fuentes de incertidumbre y cómo estas pueden aportar al valor del proyecto
por medio de la flexibilidad en la toma de decisiones, para establecer así si
se justifica o no su ejecución.
El caso particular del campo en estudio tiene múltiples fuentes de
incertidumbre, que serán explicadas en la sección 2.4 de este documento, y
que justifican un análisis más profundo. Al interior de la Dirección General de
Planeación de ECOPETROL se han establecido diferentes generadores
potenciales de ingresos que pueden ser explotados una vez puesto en
marcha el proyecto. De igual manera, la sensación general de los expertos
de la compañía es que el FCD subvalora considerablemente el proyecto,
pues este campo se presta para seguir en el futuro determinados cursos de
acción que el Flujo de Caja ignora.
2.2. PROYECCION DE VARIABLES DEL CASO BASE
Todas las variables de incertidumbre, de desempeño, y de decisión, relevantes
al proyecto fueron identificadas en conjunto con los técnicos y expertos de
ECOPETROL. Asimismo, se calcularon los valores esperados de las variables
de incertidumbre para cada uno de los periodos a lo largo de la vida del
proyecto, y se establecieron parámetros importantes como los pronósticos de
producción, precios, costos, y el número de pozos a perforar en cada uno de los
escenarios según la cantidad de reservas existentes en el subsuelo.
Como regla general, en la estimación de los valores esperados algunas de las
variables más importantes del modelo se procuró subvalorar al proyecto de tal
manera que se dotara su valoración de garantías ante cualquier downside risk
35
II.06(10)40
imprevisto. Así, por ejemplo, para la estimación del precio del crudo se utilizó un
pronóstico de 50 dólares por barril para los primeros 3 años y de 25 dólares por
barril para los 17 restantes. Es decir, aunque el precio actual del crudo supera
los 70 USD/bl, y ningún pronóstico en la industria petrolera estima que el precio
del crudo vuelva a los niveles de 25 USD/bl observados en el año 2001
(Bloomberg, 2006, Mayo 36), y por el contrario sí advierten de posibles alzas
cercanas a los 90 USD/bl al finalizar 20109 (CERA, 2006, Abril), estos precios
fueron usados en el cálculo del caso base como una medida para hacer frente a
posibles eventualidades negativas de cara al proyecto.
Además de esto, el precio del crudo es corregido por un factor de calidad
definido según su procedencia: 0,77 para crudo del terciario y 1 para el crudo
del cretáceo.
De la misma manera, el costo de perforación por pozo se estimó en 3,2 millones
de dólares y, aunque la curva de aprendizaje se tomó en cuenta en el
incremento de la tasa de perforación por año, no se hizo en el costo por pozo,
de manera que el valor esperado del costo de perforación de un pozo para el
año 2010 es el mismo que para el año 2020.
Los costos fijos y variables fueron integrados en lo que se llamó Costo de
levantamiento, y consideraron incluso un incremento considerable del 10% por
pozo sobre el valor estimado en un inicio, con el fin de integrar gastos
adicionales por manejo de problemas de orden público.
Se establecen además tres escenarios según los posibles niveles de reservas
existentes, denominados P10, P50 y P90. A partir de esto se desarrolla el plan 9 Estos precios se estiman en el escenario en que se mantengan tanto el crecimiento en la demanda de crudo, como las preocupaciones por la progresiva disminución de la oferta proveniente de Medio Oriente. Este escenario parece bastante probable, debido a los continuos problemas políticos y de orden público, así como por las amenazas de Irán ante las acciones políticas y militares estadounidenses.
36
II.06(10)40
de inversiones y se calcula el perfil de producción y la vida útil del proyecto. De
igual manera se implanta un esquema contractual correspondiente al pago de
regalías a la nación y se define la metodología de depreciación y amortización.
2.3. MODELOS ESTÁTICOS DE FCD
Para la valoración del caso base sin flexibilidad se utilizan los valores
esperados de las variables de incertidumbre definidas anteriormente y se
genera un modelo tradicional de flujo de caja, descontado a una tasa ajustada
por riesgo y definida según las políticas corporativas de la empresa.
En este punto fue necesario hacer un flujo de caja para cada uno de los
escenarios planteados, y a modo de análisis de escenarios calcular el valor
esperado del VPN del proyecto ponderando cada valor con su probabilidad de
ocurrencia. Estas probabilidades fueron definidas en conjunto con los geólogos
de ECOPETROL y demás expertos del proyecto.
2.4. SIMULACION: MODELAR LA INCERTIDUMBRE
La inclusión de incertidumbre al modelo se hizo a través de una Simulación de
Montecarlo y el uso de Árboles de Decisión.
Por un lado, los árboles de decisión permitieron introducir la incertidumbre
inherente a todo proyecto de exploración petrolera, en el que según las
condiciones iniciales la primera decisión es la de si desarrollar una sísmica o
empezar a perforar directamente, y en caso de contratar la sísmica, qué clase
de sísmica contratar: 2D, 3D, ó 4D. De igual manera, los árboles de decisión
37
II.06(10)40
permitieron introducir al modelo procesos de toma de decisión secuenciales, en
los que las decisiones se toman en la medida en que incertidumbres
específicas, previamente identificadas, vayan siendo resueltas.
Por otro lado, la Simulación de Montecarlo brinda al modelo la capacidad de
interrelacionar múltiples fuentes de incertidumbre y consolidarlas en una única
incertidumbre total, que corresponda a la incertidumbre del proyecto completo.
Además, permite correlacionar variables de modo que su comportamiento lleve
un sentido lógico y coherente con la realidad; por ejemplo, el costo de
perforación por pozo para cada año está positivamente correlacionado con el
precio del crudo en el mismo año, con un coeficiente de correlación de 0,8.
Estos valores de correlación son obtenidos a partir de datos de
comportamientos históricos y del juicio de los expertos.
El precio del crudo obedece una distribución Lognormal, y la desviación
estándar usada es la que por regla general se usa en la industria petrolera, y
fue establecida según el comportamiento histórico del índice WTI, de referencia
para Colombia. Esta desviación estándar es de 4,6 USD/bl.
En cuanto al perfil de producción de los pozos tipo, se ajustaron distribuciones
de probabilidad a los parámetros de las curvas de declinación, tanto de los
pozos al terciario como de los pozos al cretáceo, de tal manera que las reservas
estimadas en cada uno de los percentiles P10, P50, y P90 concordaran con los
previamente calculados por los técnicos de ECOPETROL en la estimación
determinística. En la Gráfica 2.1, por ejemplo, se pueden ver las curvas de
declinación del pozo tipo Cretáceo para cada uno de los escenarios estimadas
por los expertos de ECOPETROL, las cuales fueron ajustadas a través de
parámetros probabilísticos a una sola curva de declinación con incertidumbre,
presentada en la Gráfica 2.2.
38
II.06(10)40
De esta manera, una vez parametrizadas las curvas de declinación es posible
incluir al modelo un perfil de producción dinámico para cada pozo tipo, evitando
así la ponderación de probabilidades.
Grafica 2.1. Curvas de declinación determinísticas pozo tipo Cretáceo
DECLINACION POZO TIPO - TERCIARIO
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0 5 10 15 20 25
AÑOS
Qo
pro
med
io (
bp
pd
)
P10 P50 P90
Fuente: Montt, 2006, Abril 3.
Grafica 2.2. Curva de declinación probabilística pozo tipo Cretáceo
DECLINACION POZO TIPO - CRETACEO
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AÑOS
Qo
pro
med
io (
bp
pd
)
39
II.06(10)40
El propósito de la curva de declinación es el de determinar los niveles de
producción futura de los pozos y así estimar el tamaño de las reservas
recuperadas. La clase de curva de declinación usada para determinado pozo
depende exclusivamente de su desempeño histórico, de manera que entre
mayor conocimiento se tenga de su historia de producción, más acertado será
el ajuste realizado (Mian, 2002).
Para este ajuste se utilizó una curva de declinación hiperbólica, caracterizada
por tener un parámetro de declinación Di variable e igual a la tangente de la
curva en cualquier punto, y una curvatura definida por un exponente hiperbólico
bi. En operaciones petroleras normales el valor de b está entre 0 y 1, donde b=0
equivale a una curva exponencial y b=1 a una curva hiperbólica (Mian, 2002).
La ecuación de esta curva de declinación es la siguiente, y cada parámetro es
estocástico con distribuciones de probabilidad Uniforme:
ibiiij tDbQQ
11
Así, una vez se ha modelado la incertidumbre y se realiza la valoración del
proyecto soportado en una Simulación de Montecarlo, se puede apreciar que la
inclusión de incertidumbre en las variables relevantes revelan un upside
potential interesante en el 20% de los eventos simulados, potencial que puede
ser explotado por medio de Opciones Reales. La Gráfica 2.3 expone esta
situación.
40
II.06(10)40
Gráfica 2.3. VPN del Flujo de Caja del Proyecto
Como se puede ver en la gráfica, la valoración del proyecto sin considerar
ningún tipo de flexibilidad ni posibles decisiones secuenciales en el tiempo,
presenta una distribución sesgada hacia el negativo. Las Opciones Reales
permiten dar valor a decisiones encaminadas a disminuir los escenarios
negativos y fortalecer los positivos, sacando provecho de una gerencia
dinámica del proyecto dentro de su valoración.
2.5. ENMARCAR LAS OPCIONES REALES
2.5.1. OPCIÓN DE ABANDONAR
La opción de ‘Abandonar’ permite a la gerencia del proyecto abandonarlo
después de su puesta en marcha, en el caso en que los resultados obtenidos
no sean los esperados en un comienzo. Para la ejecución de esta opción es
necesario realizar un constante seguimiento a las variaciones en los eventos
futuros del proyecto, con el fin de determinar si la mejor decisión es la de
continuar con su ejecución o la de abandonarlo y cortar los flujos de caja
futuros, evitando así pérdidas inesperadas en un principio.
41
II.06(10)40
Esta opción es de gran valor dentro de los proyectos petroleros, pues los gastos
de capital en los que se incurre para continuar perforando pozos o para avanzar
a fases siguientes del proyecto son bastante elevados.
La opción de abandonar permanentemente un proyecto puede modelarse como
una opción put americana o como una opción put europea, dependiendo del
tipo de decisiones que se pretenda valorar. Por un lado, al hacer la valoración
de manera americana la gerencia puede optar por ejercer la opción en cualquier
momento a lo largo de la fase de perforación, momento en el que
automáticamente se incurrirá en un ahorro por concepto de la cesación de
futuros flujos de caja negativos. Por otro lado, si la valoración se hace por
medio de una opción europea, ésta podrá ejercerse en un único momento en el
tiempo al final de alguna de las fases del proceso de E&P. Esta forma de
valoración es bastante útil cuando se conoce de antemano la fecha exacta en la
que se recibirá nueva información relevante al futuro del proyecto, por ejemplo,
los resultados del estudio de sísmica.
Algunas situaciones que pueden modelarse como una opción de abandono son:
“cuando existen provisiones en los contratos de farm out, aplicaciones de
investigación y desarrollo, la perforación de pozos de delimitación en un nuevo
descubrimiento y la implementación de una nueva tecnología o método de
producción a partir de un piloto” (Romero et al., 2005).
2.5.2. OPCIÓN DE CONTRATAR
Al igual que la opción de abandonar, la opción de contratar es equivalente a una
opción put americana, pues como consecuencia directa de su ejecución se
logrará reducir gastos futuros.
42
II.06(10)40
La opción de contratar comprende los casos en los que sea posible
subcontratar parte o la totalidad de la operación de un campo, el leasing de
plantas y maquinaria, o la posibilidad de contratar trabajadores temporales,
“todo lo cual provee flexibilidad a quien esté a cargo de la operación” (Bravo,
2003).
2.5.3. OPCIÓN DE CAMBIAR DE SUMINISTRO
La opción de cambiar de suministro corresponde a la capacidad que tienen
algunas plantas de aprovechar su flexibilidad operacional para sacar provecho
de las condiciones del entorno, variando según sea necesario recursos de
entrada para “tomar ventaja de los diferentes precios de mercado” (Romero et
al., 2005). Sin embargo, esta no es una opción muy común en la industria
petrolera, pues el costo de suspender y restablecer las operaciones es
demasiado alto, y las oportunidades de cesar de producir petróleo crudo y
cambiarlo por gas son muy raras (Bravo, 2003).
Esta opción es equivalente a tener un portafolio de opciones call y put, pues el
costo de restablecer las operaciones cuando un proyecto se ha suspendido
puede ser visto como el ejercicio de una opción call americana, a la vez que el
costo de suspender un proyecto mientras éste se encuentra en funcionamiento
es semejante a una opción put americana.
2.5.4. OPCIÓN DE ESPERAR/DIFERIR
La opción de esperar o diferir la inversión es bastante común en todos los
proyectos en los que la fecha para realizar la inversión no es un parámetro
preestablecido e inmóvil. Por medio de la opción de esperar lo que se busca es
encontrar el mejor momento en el tiempo para invertir; es decir, aquel en el que
43
II.06(10)40
la configuración de precios de mercado de los recursos de entrada y de salida
es tal, que es mejor para el inversionista en términos financieros diferir su
inversión.
En el caso de un proyecto petrolero esta opción se ejercería cuando los precios
de mercado del crudo sean demasiado bajos y no justifiquen realizar la
inversión en exploración y desarrollo de los pozos. No obstante, en la industria
petrolera colombiana hay pocas oportunidades para ejercer esta opción, y son
muy pocos los ejemplos que existen de su aplicación, esto debido a “las
estrictas previsiones contractuales […] y al [alto] costo de oportunidad de no
producir el activo” (Bravo, 2003).
2.5.5. OPCIÓN DE EXPANDIR
La opción de expandir corresponde a la oportunidad que se tiene de aumentar
el tamaño del proyecto original, y puede ser muy útil cuando hay alta
incertidumbre con respecto a la magnitud de las reservas.
La opción de expandir también puede requerir una inversión adicional en
plantas, facilidades de producción y líneas de flujo, pues en este caso la
cantidad de crudo recobrado será mayor a la estimada originalmente. Así, el
valor de la opción dependerá directamente del tamaño de las reservas de los
nuevos prospectos, de la probabilidad de encontrar dichos prospectos, de las
condiciones del mercado, y del costo de la inversión necesaria para desarrollar
el proceso de expansión.
Esta opción se modela como una opción call sobre el valor de las reservas
adicionales, donde el precio de ejercicio será el costo de las facilidades de
producción y líneas de flujo necesarias para su ejecución.
44
II.06(10)40
2.5.6. OPCIÓN DE CONTRAER
Al igual que la opción de expandir, la opción de contraer también es bastante
valiosa cuando se tiene mucha incertidumbre sobre el futuro del proyecto y
existen altas probabilidades de recibir información no satisfactoria durante su
ejecución. La posibilidad de contraer las operaciones, reducir el capital
invertido, o disminuir la participación en el proyecto vendiendo parte de éste a
algún socio, puede resultar de gran utilidad en proyectos petroleros de alta
incertidumbre.
Según Romero et al. (2005), hay dos fuentes principales de incertidumbre que
contribuyen al valor de la opción: la incertidumbre sobre el tamaño de las
reservas y la volatilidad de los precios del crudo.
La opción de contraer es un ejemplo claro del gran aporte que da a un proyecto
el hecho de definir desde un principio las opciones que puedan aplicar en él en
un futuro, pues esta opción es posible siempre y cuando existan desde un
principio previsiones en los contratos que lo permitan (Bravo, 2003).
2.5.7. OPCIÓN DE CRECER
Las opciones de crecer en la industria petrolera hacen referencia a todas las
posibilidades existentes dentro del proyecto que permiten incrementar la
extracción de crudo, ya sea haciendo uso de las reservas conocidas, o “las
reservas no probadas que se pudiesen encontrar, desarrollar y explotar en el
futuro” (Bravo, 2003).
Una vez un proyecto se encuentra en ejecución, es posible identificar nuevas
oportunidades de negocio como resultado directo de la utilización de los activos
45
II.06(10)40
(físicos, know-how, intangibles, tecnológicos, etc.) del proyecto, utilizándolos en
actividades no consideradas en un principio (Romero et al., 2005).
2.6. CALCULO DE LAS OPCIONES REALES
Entre las Opciones Reales enumeradas anteriormente, se identificó que las más
pertinentes para la valoración del presente proyecto eran la opción de
abandonar, la opción de crecer y la opción de expandir. La opción de
abandonar, por su parte, fue modelada de manera tanto americana como
europea, pues se calculó también el valor agregado al proyecto por la
posibilidad de tomar la decisión de abandonar o continuar su ejecución a partir
de los resultados obtenidos por la sísmica 3D.
Además de esto, se valoró también el proyecto considerando el upside brindado
por la modelación de los precios del crudo de una manera más ajustada a los
precios actuales y pronósticos futuros de la industria.
Aunque este upside no puede ser considerado como una opción real, pues no
es un parámetro sobre el que la gerencia de ECOPETROL pueda disponer de
manera arbitraria siempre que le sea conveniente, sino que se encuentra dado
por variables macroeconómicas sobre las que la firma no tiene control, éste
también fue valorado por medio de Árboles de Decisión Dinámicos a manera de
opción real, resultando en un incremento en el valor del proyecto, subvalorado
en este sentido en el caso base. Es decir, dado que el proyecto en un principio
fue valorado usando el piso del precio del crudo estimado por la industria,10 a
manera de opción se valora el upside dado al proyecto por una evaluación con
precios más ajustados a los pronósticos.
10 Además de ECOPETROL, firmas como Petrobrás también valoran sus proyectos de esta manera.
46
II.06(10)40
2.6.1. OPCION DE ABADONAR (EUROPEA)
Una vez se estableció que la mejor alternativa de la compañía era la de iniciar
el proyecto con un estudio de sísmica 3D antes de entrar a la fase de
perforación, fue posible modelar la primera decisión secuencial del proyecto
después de su puesta en marcha. Por medio de un ADD, y gracias a las
probabilidades de éxito y de fracaso obtenidas por los expertos de
ECOPETROL, se construyó un modelo dinámico que describía los diferentes
cursos de acción que el proyecto podría seguir después de obtener los
resultados de la sísmica. Este Árbol es presentado en La Figura 2.2.
Figura 2.2. Árbol de Decisión con la Opción de Abandonar (Europea)
De esta manera, a través de un pequeño Árbol de Decisión que considere una
sola decisión secuencial en cuanto a la sísmica disminuye la media de las
pérdidas a 4.6 millones, mejorando en gran medida el valor del proyecto.
47
II.06(10)40
La Gráfica 2.4 muestra la distribución de VPN del Árbol con la Opción de
Abandonar (Europea) de la Figura 2.2, pero considerando todos los posibles
escenarios que se desprenden de la interacción entre las variables de
incertidumbre, lo que ofrece una perspectiva más amplia del valor aún implícito
en dicha incertidumbre.
Gráfica 2.4. VPN del proyecto con la Opción de Abandonar (Europea)
Como se puede ver, si bien la mayoría de los eventos caen en el valor obtenido
en la valoración sin flexibilidad (-4,6 millones), el upside potential también es
estimado por la Simulación de Montecarlo llevando la media de la distribución a
4 millones de dólares, y sin considerar aún las demás Opciones Reales del
proyecto.
Valor de la Opción de la Abandonar (Europea).
Al comparar la Gráfica 2.4 del VPN del proyecto con la opción de Abandonar
(Europea) con la Gráfica 2.3 del VPN sin opciones, se puede poner en
perspectiva el gran aporte que una gerencia dinámica le da al proyecto. Como
se puede apreciar en la Gráfica 2.5, la opción de abandonar de manera
48
II.06(10)40
definitiva el proyecto cuando los resultados de la sísmica no corresponden a las
expectativas iniciales, permite limitar y excluir la mayor parte de los escenarios
negativos, a la vez que permite la ejecución de los escenarios productivos.
Gráfica 2.5. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Abandonar (Europea) (miles USD)
Según esto, el valor de la opción de Abandonar (Europea) es igual a USD
21.762.940.
2.6.2. OPCIÓN DE ABANDONAR (AMERICANA)
Para la valoración de la opción usando ADD, se estableció con los expertos de
ECOPETROL un sistema de ‘campañas’, en el que se perfora un número
preestablecido de pozos por año y a partir de la relación entre pozos secos y
pozos productores se define si es recomendable abandonar o continuar con el
proyecto. Las probabilidades de éxito (pozo productor) o fracaso (pozo seco)
para cada uno de los pozos dependen directamente de los resultados del
estudio de sísmica, y fueron estimadas por los geólogos de ECOPETROL a
partir del comportamiento que ha tenido en el pasado el campo petrolero en
49
II.06(10)40
estudio. Por otro lado, la proporción óptima entre pozos secos y productores
que maximiza el VPN del proyecto, para cada una de las fases, fue obtenida por
medio de un modelo de optimización usando la herramienta OptQuest.11
Además de estudiar el comportamiento de la fase inmediatamente anterior (la
relación entre pozos secos y productores), también se consideró el desempeño
esperado de la campaña siguiente como otro de los criterios de decisión para
ejercer o no la opción de abandonar. Así, se puede dar el caso en el que en la
primera fase del proyecto se obtenga una proporción bastante alta de pozos
productores contra pozos secos, pero que se espere una fuerte caída en los
precios del crudo para el resto de la vida del proyecto. En este caso, si los
precios del crudo son tales, que se pone en riesgo la viabilidad del proyecto, la
decisión sería la de abandonar, así todos los pozos perforados sean
productores.
Figura 2.3. Árbol de Decisiones para una serie de opciones de Abandonar
Como se puede ver en la Figura 2.3, al valorar la opción de Abandonar
(Americana) por medio de ADD en realidad lo que se está valorando es un
11 El Funcionamiento del algoritmo detrás de esta herramienta de optimización, y su aplicación en la Valoración de Opciones Reales, se encuentra presentado en el Anexo 1.
50
II.06(10)40
conjunto de opciones indexadas, donde cada una de ellas expira al finalizar la
campaña correspondiente a cada año. En otras palabras, la primera de las
opciones en el árbol de la Figura 2.3 es la de abandonar el proyecto al finalizar
el año 2007, y las demás opciones estarán sujetas a la decisión tomada en este
punto del proyecto. Así, la opción de abandonar con vencimiento al final del año
2008 podrá ejercerse únicamente si la opción del 2007 no fue ejercida, a la vez
que la opción del 2009 dependerá de la decisión tomada en 2008. Desde la
perspectiva de Árboles Binomiales, ésta sería una típica opción americana; sin
embargo, la valoración por medio de ADD obliga al modelador a escoger de
manera relativamente arbitraria los posibles puntos de abandono, evitando a
veces que la ejecución de la opción se haga en el momento óptimo.
Es de importancia notar que la opción de abandonar toma distintos valores
dependiendo de los resultados de la sísmica, de manera que estos valores
deben ser ponderados por la probabilidad de ocurrencia de cada uno estos
resultados.
Valor de la Opción de Abandonar (Americana).
La Gráfica 2.6 muestra claramente como la opción de abandonar (americana)
limita el downside del proyecto cuando la resolución de incertidumbres parciales
revela información desfavorable para su futura viabilidad, mientras que permite
su continuación cuando dicha información es favorable, garantizando el upside
de los escenarios beneficiosos. Aunque esto también ocurrió en la modelación
de la opción europea, el valor agregado por la opción americana es mayor,
pues al haber un mayor número de posibles momentos para ejercer la opción,
distribuidos a lo largo de la fase de perforación, su ejecución se acerca más al
momento óptimo.
51
II.06(10)40
Gráfica 2.6. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Abandonar (Americana) (miles USD)
De esta manera, al hacer uso de la opción de abandonar se limitarán las
pérdidas de los escenarios negativos gracias a la cesación de flujos de caja
futuros. Esto se hace evidente en la gráfica anterior, donde los escenarios de
VPN más negativos parecen recogerse alrededor del cero, haciéndose menos
negativos gracias a la ejecución de la opción.
Así, el valor de la opción de Abandonar (Americana), obtenido por medio de
ADD, será igual a USD 27.948.916, cerca de 6 millones de dólares superior a la
opción de Abandonar (Europea).
2.6.3. OPCIÓN DE EXPANDIR
Para este caso específico la Dirección General de Planeación de ECOPETROL
consideró una probabilidad de éxito, es decir, de encontrar nuevos prospectos,
del 30%, pues el campo en evaluación ya ha sido estudiado anteriormente y es
muy poco probable que un nuevo estudio de sísmica revele yacimientos que
antes hayan sido ignorados.
52
II.06(10)40
Figura 2.4. Campo petrolero estudiado
Fuente: Adaptado de Parra, 2005, Octubre 12, diapositiva 79.
En la Figura 2.4 se puede ver el mapa del campo petrolero estudiado en esta
investigación, así como la falla geológica a lo largo de la cual se podrían
encontrar nuevos prospectos.
Para modelar y valorar esta opción se siguieron los siguientes pasos:
Se modela una variable aleatoria binomial que toma el valor de uno
cuando se encuentran nuevas prospectos como resultado del estudio de
sísmica, y el valor de cero cuando no se encuentran nuevos prospectos.
Como ya se mencionó anteriormente, la probabilidad de éxito es del
30%.
En los eventos en los que se encuentran prospectos se hace la
valoración del nuevo proyecto con el fin de establecer si la configuración
53
II.06(10)40
esperada de precios de crudo y costos de levantamiento durante la vida
de estos nuevos pozos hace viable el proyecto, o si es mejor no perforar
y continuar con el proyecto inicial sin expansión.
Utilizando la herramienta OptQuest, se hace una corrida de optimización
de la simulación para definir la mejor fecha para expandirse, dados los
diferentes costos de operación y precios del crudo.
Valor de la Opción de Expandir.
Dadas las anteriores condiciones para ejecutar la opción de expansión, es
evidente que para muy pocos eventos de la simulación ésta tendrá un valor
significativo. La opción de expandir las operaciones es recomendable
únicamente en escenarios de precios altos que justifiquen la alta inversión
requerida.
Gráfica 2.7. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Expandir (miles USD)
Como lo muestra la Gráfica 2.7, cuando se incluye la decisión de expandir en la
valoración del proyecto, éste aumenta su VPN en 1,8 millones de dólares, lo
que correspondería al valor de la opción. Sin embargo, sería necesario evaluar
54
II.06(10)40
al interior de la compañía si esta es una diferencia significativa que justifica su
ejecución, teniendo en cuenta la alta incertidumbre asociada al proyecto.
Por otro lado, si bien el proyecto no aumenta de manera considerable al ejercer
la opción en las condiciones del caso base, ésta debe también ser evaluada en
conjunto con el upside de precios mencionado al comienzo de esta sección. En
escenarios donde el contexto macroeconómico es favorable para la producción
de crudo, la opción de expandir revela su verdadero potencial, y los nuevos
prospectos deben explotarse sin importar el tamaño de las reservas
encontradas. La Gráfica 2.8 muestra la distribución del VPN del Flujo de Caja
cuando se tiene un buen escenario de precios en el mercado y se considera la
opción de expandir las operaciones.
Gráfica 2.8. VPN del proyecto con la Opción de Expandir y el Upside de Precios (miles USD)
Igualmente, el valor de la opción aumenta considerablemente, en la medida en
que será más recomendable invertir en la perforación de nuevos pozos de
desarrollo incluso con niveles de reservas con los que con un precio de 25
USD/bl el proyecto de expansión sería completamente inviable financieramente.
55
II.06(10)40
Gráfica 2.9. Cambio en el valor de la Opción según las condiciones macroeconómicas (miles USD)
La Gráfica 2.9 muestra un incremento de cerca de 24,8 millones de dólares en
el valor de la opción, resaltando de nuevo la importancia de las opciones que
involucran el incremento de la producción de crudo cuando las condiciones del
mercado son favorables.
2.6.4. OPCIÓN DE CRECER
En este caso particular se estudió la posibilidad de diseñar y desarrollar un
piloto de recuperación asistida de crudo por inyección de agua, lo que
aumentaría el factor de recobro de los pozos al terciario, aumentando los
niveles de producción. Cuando la energía inicial del pozo disminuye de manera
considerable, la producción declina, y es necesario entrar en una fase posterior
en la que se administra energía adicional al reservorio a través de pozos de
inyección de agua o vapor. Antes de iniciar el proceso de recuperación asistida,
es necesario recoger tanta información como sea posible de los pozos, con el
fin de conocer de manera certera su naturaleza y condiciones, y así establecer
si el beneficio proporcionado justifica la inversión adicional. Esto también es útil
para definir parámetros como la distancia a la que se debe perforar el pozo de
56
II.06(10)40
inyección. La Figura 2.5 muestra gráficamente la manera como se aumenta la
producción por métodos asistidos.
Figura 2.5. Recuperación Asistida de Crudo
Fuente: Recuperación Asistida de Petróleo. Tomado de la pág. Web:
http://www.textoscientificos.com/petroleo/recuperacion
Para el campo petrolero en estudio, los expertos de ECOPETROL estimaron un
factor de recobro de crudo inicial de 0,25 del total de las reservas existentes, y
un incremento de 5 puntos porcentuales en la producción terciaria después del
piloto de inyección de agua. Además, se calculó que su costo de desarrollo
sería de 5 millones de dólares, lo que representaría un componente importante
del precio del ejercicio en la valoración de la opción.
Valor de la Opción de Crecer.
Aunque en términos de producción la opción de crecer es por lo general valiosa,
la inversión en pozos de inyección es bastante alta, por lo que gran parte de los
eventos de la simulación no justifican ejercer la opción. Por otro lado, si bien el
incremento en los niveles de producción de los pozos del terciario es
57
II.06(10)40
considerablemente alto,12 en este proyecto en particular esto corresponde a tan
sólo el 32% de los pozos, por lo que esta mejora en la producción puede no ser
suficiente para justificar la alta inversión.
La Gráfica 2.10 muestra el casi imperceptible incremento en el VPN del
proyecto cuando se tiene en cuenta la Opción de Crecer. Como se puede ver
en la gráfica, la opción tiene un valor de sólo 33.000 dólares, valor
prácticamente despreciable para el tamaño e incertidumbre del proyecto.
Gráfica 2.10. VPN del proyecto sin opciones Vs. VPN del proyecto con la Opción de Crecer (miles USD)
Sin embargo, no se debe olvidar que esta es una alternativa que afecta
directamente el perfil de producción de los pozos, de manera que, al igual que
con la opción de expandir, unas buenas condiciones macroeconómicas
multiplicarían el valor del proyecto de manera importante.
12 La producción de estos pozos incrementa en un 20%, según la siguiente fórmula:
%20100125,0
3,0 , donde 0,25 y 0,3 son los factores de recobro logrados antes y después del piloto
de recuperación asistida, respectivamente.
58
II.06(10)40
Por último, cabe notar que aunque en este caso particular el valor adicional
aportado por la Opción de Crecer es completamente intrascendente para la
toma de decisiones del proyecto, esta es una de las opciones reales más
valiosas en la industria petrolera, y más aun en la actualidad, que los precios
del crudo en el mercado son tan favorables. La razón principal por la que para
este proyecto la opción no tiene prácticamente ningún valor, es que la manera
como se encuentra estructurada la proporción de pozos al terciario y pozos al
cretáceo no justifica ninguna inversión adicional en pozos al terciario.13
13 Recordemos que el 68% de los pozos son perforados al cretáceo, y la Opción de Crecer tiene efecto únicamente en el 32% restante.
59
II.06(10)40
3. METODOLOGIA DE ARBOLES BINOMIALES
La metodología de valoración de Opciones Reales usando Árboles de Decisión
Dinámicos es muy poco usada en el contexto académico y profesional, debido
principalmente a la dificultad para modelar la reducción de la incertidumbre que
se produce en cada inversión sucesiva en investigación (Romero et al., 2005), y
al fuerte respaldo teórico matemático que tiene la aplicación de los Árboles
Binomiales. Sin embargo, los ADD resultan mucho más fáciles de comprender,
de explicar, y de modelar, pues no requieren de los supuestos que la teoría de
Árboles Binomiales sí demanda. Entre estos supuestos y dificultades se
encuentran la Lognormalidad del precio del activo subyacente, la normalidad de
los retornos, y el difícil e incierto cálculo de la volatilidad.
Trabajos pioneros como el de Oscar Bravo Mendoza en su libro Gestión Integral
de Riesgos han permitido esclarecer algunas de las dudas y mitos sobre los
ADD, y resaltar los beneficios que éstos otorgan en el cálculo de opciones
sobre proyectos de inversión, en contraposición a los Árboles Binomiales.
Con el fin de mostrar estos beneficios, a lo largo de esta sección se presentará
de nuevo el cálculo de las anteriores opciones, pero haciendo uso de Árboles
Binomiales, para más adelante comparar las dos metodologías y subrayar las
principales diferencias entre ellas.
En primer lugar se presentarán las principales limitaciones de la valoración por
Árboles Binomiales; después se explicará una aproximación a los Árboles
Binomiales desarrollada por Tero Haahtela (2006), y que fue necesaria para
60
II.06(10)40
resolver problemas particulares de este proyecto que iban en contravía de los
supuestos mencionados anteriormente; por último se presentarán los cálculos
realizados previo a la valoración de las opciones y se expondrán los resultados
obtenidos.
3.1. LIMITACIONES EN LA VALORACION DE OPCIONES REALES
Las opciones reales son una extensión directa de las opciones financieras, al
igual que sus métodos de valoración más comúnmente usados, como el de
Árboles Binomiales. En este orden de ideas, los supuestos sobre los que se
encuentra construida esta teoría deben necesariamente cumplirse en su
totalidad para el caso de valoración de opciones reales, tal como lo hacen para
las opciones financieras. Pues bien, esa es precisamente la situación que no se
presenta en este proyecto14 y que dificulta en gran medida su valoración por
medio de los tradicionales Árboles Binomiales.
Por un lado, y como se puede apreciar en la Gráfica 3.1, muchos de los valores
de la distribución de precios del activo subyacente son negativos, lo que
presenta un problema en el cálculo de la volatilidad, en la representación del
árbol, y en la valoración final de la opción.
La suposición de que el activo subyacente no toma valores negativos es
verdadera sólo cuando se trata de activos financieros, pues el mínimo valor que
éstos pueden tomar es cero, pero esto no aplica para inversiones reales donde
escenarios negativos pueden significar VPN negativos. Así, si el activo
subyacente toma valores menores a cero no se distribuirá Lognormalmente,
14 Y con total seguridad en muchos otros, pues las circunstancias de este proyecto no son nada especiales y siguen todas las características de un proyecto de inversión cualquiera.
61
II.06(10)40
sino que seguirá una distribución aproximada a la Gamma, Weibull, o de Valor
Extremo, lo que conducirá a su vez a problemas de sesgo y curtosis en la
distribución de retornos del proyecto (Haahtela, 2006), y finalmente a errores en
el cálculo de la volatilidad.
Gráfica 3.1. Ajuste estadístico a la distribución del VPN del Flujo de Caja del Proyecto (miles USD)
La Gráfica 3.1 presenta un ajuste estadístico de los datos de VPN obtenidos
para este proyecto. Como se puede ver, la distribución Gamma fue la que mejor
se ajustó a los datos, y algo más del 80% de los escenarios resultaron en VPN
negativos.
Además de problemas en el cálculo de la volatilidad, estudios desarrollados por
Boyarchenko y Levendorskiy (2000) han demostrado que los límites de entrada
y salida de los proyectos de inversión varían ampliamente cuando distribuciones
Gaussianas son remplazadas por distribuciones no Gaussianas, incluso usando
los mismos parámetros. La Figura 3.1 presenta posibles distribuciones de los
valores de un proyecto de inversión, todos con media de 100 y desviación
62
II.06(10)40
estándar de 50, pero de los cuales sólo el de distribución Lognormal arrojará el
valor acertado de la opción.15
Figura 3.1. Diferentes distribuciones de VPN con parámetros iguales
Fuente: Adaptado de Haahtela, 2006, p. 6.
Por otro lado, la realización del árbol del activo subyacente tampoco podrá
realizarse de una manera que se aproxime a la realidad, pues, como lo muestra
la Figura 3.2, cuando el valor de la media es positivo, el valor mínimo que
sus nodos pueden tomar es cero, mientras que cuando la media toma un valor
negativo,
0V
16 el mejor de los escenarios será igual a cero, obviando así muchos
de los escenarios que efectivamente ocurren.
En otras palabras, la forma tradicional de calcular los valores de los nodos del
árbol del activo subyacente no permite cambios de signo en su interior, lo que
impide representar situaciones como la presentada en la Gráfica 3.1, donde el
15 Una demostración de que el modelo binomial converge a una distribución Lognormal, partiendo de una correcta especificación de la media y la varianza, puede encontrarse en Jarrow & Turnbull (2000), según Romero et al. (2005). 16 Como es el caso para este proyecto, en el que la media en el caso base sin flexibilidad es igual a -17 millones de dólares.
63
II.06(10)40
80% de los escenarios son negativos y el 20% restante son positivos, sino que
obliga a todos los nodos del árbol a tener el mismo signo, distorsionando el
valor real del proyecto.
Figura 3.2. Árbol Binomial para el activo subyacente
Fuente: Adaptado de Romero et al., 2005, p. 37.
3.2. ARBOLES BINOMIALES CUANDO EL ACTIVO SUBYACENTE
SIGUE UNA DISTRIBUCION LOGNORMAL DESPLAZADA
Para resolver los problemas expuestos en el numeral anterior se utilizó una
técnica desarrollada por Tero Haahtela, PhD y profesor de la Universidad
Tecnológica de Helsinki, Finlandia, quien expondrá su aproximación en el X
Congreso Internacional de Opciones Reales en junio de 2006.
El primero de los problemas que se debe solucionar es el de los valores
negativos en la distribución, lo cual se consigue con un simple desplazamiento
de la distribución, como se puede apreciar en la Gráfica 3.2. Según Mun (2003)
una transformación aditiva de la distribución tiene efecto únicamente en los
64
II.06(10)40
retornos esperados, pero mantiene constante su segundo momento o
volatilidad, por lo que esto permite más adelante utilizar el método de valor
presente logarítmico para el cálculo de la volatilidad del proyecto.
Gráfica 3.2. Transformación aditiva de la distribución del subyacente
Una vez se tiene la distribución desplazada es necesario aproximarla a una
distribución Lognormal para que se cumplan los supuestos requeridos por la
valoración con Árboles Binomiales, y evitar así el sesgo y la curtosis en el
cálculo de los retornos esperados. A pesar del obvio costo que estas
transformaciones implican en la valoración, las ventajas de tener una mejor
volatilidad estimada es tal que esas transiciones aritméticas son justificadas
(Haahtela, 2006).
Sin embargo, esto no siempre implica realizar cambios tan profundos en los
datos, pues la transformación aditiva es muchas veces suficiente para que la
distribución Lognormal logre ajustarse perfectamente, incluso mejor que el
ajuste obtenido antes de la transformación. Este hecho puede verse en la
siguiente gráfica, en la que el mejor ajuste estadístico pasó de ser el de la
distribución Gamma antes de la transformación aditiva, a ser el de la
distribución Lognormal después de ésta.
65
II.06(10)40
Gráfica 3.3. Ajuste estadístico a la distribución del VPN del Flujo de Caja del Proyecto después de la transformación aditiva (miles USD)
No obstante este ajuste, y teniendo en cuenta que el valor de la opción es
bastante sensible a la volatilidad estimada, la distribución desplazada del VPN
se Lognormalizó usando los parámetros obtenidos de la corrida de simulación.
De esta manera, a partir de la media y la desviación estándar de la distribución
de la Gráfica 3.3 se ajustó una distribución perfectamente Lognormal, la cual
fue utilizada para calcular de una forma más precisa la volatilidad del proyecto.
Gráfica 3.4. Comparación entre las distribuciones de probabilidad del activo subyacente (miles USD)
66
II.06(10)40
La Gráfica 3.4 muestra una comparación entre la distribución de VPN obtenida
después de realizar el desplazamiento, y una distribución Lognormal usando la
misma media y desviación estándar.
Así, después de Lognormalizada la distribución del VPN, se puede proceder al
cálculo de la volatilidad. Para este fin, se utilizó el método de valor presente
logarítmico, el cual se encuentra soportado en la prueba de Samuelson y en el
supuesto de Lognormalidad del subyacente. Esta metodología comprende el
cálculo del valor presente del proyecto en los períodos 0 y 1, para después
medir las variaciones existentes en la relación logarítmica entre ellos. Los pasos
para el cálculo son los siguientes (Mun, 2003):
Calcular el VP del proyecto para el periodo 0: n
iiVPFC
0
Calcular el VP del proyecto para el periodo 1: n
iiVPFC
1
Calcular n
ii
n
ii
VPFC
VPFCLnz
0
1 , donde el numerador varía por medio de una
Simulación de Montecarlo y el denominador permanece constante en su
valor esperado.
La desviación estándar de la variable z será igual a la volatilidad del
proyecto.
La volatilidad es un parámetro clave y difícil de estimar, que tiene gran
influencia en el cálculo del valor del proyecto, y por consiguiente, en el valor de
la opción. Bajo los métodos tradicionales de valoración, la volatilidad incrementa
el riesgo asociado y disminuye el valor del proyecto a través de un ajuste en la
tasa de descuento, mientras que bajo el enfoque de opciones reales la
67
II.06(10)40
volatilidad puede dar valor al proyecto, pues el enfoque limita su downside risk
a la vez que permite el upside potential (Lima, 2005).
Por otro lado, en la Gráfica 3.5 se puede ver cómo la distribución de
probabilidad obtenida para el parámetro z es completamente Normal,
consiguiendo así a través de las anteriores transformaciones estimar una
volatilidad que no contraríe con los supuestos del modelo Binomial. La
desviación estándar del proyecto será entonces igual a la desviación estándar
del parámetro z.
Gráfica 3.5. Distribución de z y su ajuste a la Distribución Normal
Por último, una vez estimada la volatilidad es necesario encontrar una forma de
calcular los nodos del árbol donde se tengan en cuenta los valores negativos y
positivos del activo subyacente original, antes de las transformaciones. Una
solución para este problema es la de usar en principio la transformación aditiva
de la distribución desplazada y ‘destransformarla’ dentro del Árbol en sus
últimos nodos, para después por medio de un ‘repliegue del árbol’17 obtener los
valores de los nodos internos hasta llegar a la raíz, la cual debe necesariamente 17 El cálculo de los nodos intermedios desde los nodos terminales hasta el nodo raíz, usando las probabilidades neutras al riesgo y el criterio de maximización del valor esperado.
68
II.06(10)40
ser igual a la media de la distribución inicial sin transformaciones –en este caso,
-17.672.
La distribución Lognormal desplazada tiene tres parámetros: una seudo-media
desplazada, la desviación estándar, y un parámetro de desplazamiento. Así,
con una correcta parametrización de estos tres valores y la correcta estimación
de la volatilidad del proyecto, se puede calcular el valor de la opción real de
manera precisa.
Para aclarar este concepto, que puede ser bastante imperceptible y complejo, la
siguiente Figura muestra la comparación entre el cálculo de los últimos nodos
del Árbol del activo subyacente, de la manera tradicional y de la manera
propuesta.
Figura 3.3. Cálculo de los nodos finales del Árbol del subyacente
Para el cálculo de los nodos a través de la distribución Lognormal desplazada,
se debe partir de la seudo-media desplazada para calcular los valores de la
distribución Lognormal, y usar el parámetro de desplazamiento para
69
II.06(10)40
destransformarla dentro del árbol. Ahora, a partir de estos valores desplazados
y de los parámetros previamente estimados, se debe calcular el valor de los
demás nodos del Árbol hasta llegar al nodo inicial, obteniendo como producto
final el Árbol Binomial presentado en la Figura 3.4.
Figura 3.4. Árbol Binomial del subyacente aceptando cambios de signo
Para hacer notar la importancia de esta metodología, que por lo general se
pasa por alto, la Figura 3.5 muestra el Árbol Binomial del subyacente tal y como
se calcularía tradicionalmente, sin realizar una transformación previa a la
distribución. Como se puede ver, el valor máximo que podría tener el activo
subyacente es cero, y un cambio de signo hacia valores positivos es imposible.
Figura 3.5. Árbol Binomial del subyacente sin transformaciones
70
II.06(10)40
Se debe tener en cuenta que si la media del proyecto fuera positiva ocurriría lo
contrario, y el cero sería el valor mínimo que se podría contemplar en los nodos
del árbol, omitiendo todos los valores negativos obtenidos en la Simulación de
Montecarlo. Particularidades como esta sí aplican a activos financieros como
las acciones, pero no a activos físicos reales, y dado que la valoración de
Opciones Reales por medio Árboles Binomiales es una extensión directa de la
valoración de Opciones Financieras, profundas modificaciones a la herramienta
son necesarias para que ésta se adapte de manera precisa a las características
específicas de los proyectos de inversión.
Es evidente que este amplio sesgo en el valor del proyecto incide de manera
directa en el cálculo del valor de las opciones reales, subvalorando algunas y
sobrevalorando otras, pues el criterio de decisión para ejercerlas será activado
en momentos equivocados. La siguiente Tabla muestra una comparación entre
los valores obtenidos a través de los dos métodos binomiales, y el error en el
que se incurre al no realizar las transformaciones pertinentes.
Tabla 3.1. Comparación del valor de las opciones reales obtenido con las dos metodologías binomiales
Opción Real Arbol Binomial Desplazado Arbol Binomial Error
Abandonar (Europea) 20.457.161 13.308.761 -34,9%
Abandonar (Americana) 32.369.195 14.278.511 -55, 9%
Expandir 1.436.636 0 -100%
Crecer 29.606 1.325 -95,5%
71
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4. COMPARACION DE LOS RESULTADOS ENTRE
ADD Y ARBOLES BINOMIALES
Si bien la metodología de valoración por medio de ADD no es usada
comúnmente en la industria ni en la academia para valorar Opciones Reales, el
presente caso de estudio demuestra su gran utilidad y facilidad de aplicación.
En la Tabla 4.1 se pueden apreciar la comparación de los valores de las
opciones al ser valoradas con el método tradicional de Árboles Binomiales, y
con el método propuesto de ADD.
Tabla 4.1. Comparación del valor de las opciones reales obtenido con la metodología de ADD y la Binomial Desplazada
Opción Real Arbol Binomial Desplazado
Arboles de Decisión Dinámicos
Abandonar (Europea) 20.457.161 21.762.940
Abandonar (Americana) 32.369.195 27.948.916
Expandir 1.436.636 1.796.233
Crecer 29.606 33.055
Esta tabla es en últimas la que mide el desempeño y robustez de la
metodología propuesta de ADD, pues sus resultados son bastante consistentes
con los obtenidos a través de los Árboles Binomiales,18 la cual es la
herramienta más usada y divulgada, y es considerada la más confiable según
teóricos y expertos.
18 En su versión extendida, en la que el activo subyacente sigue una distribución Lognormal Desplazada, y se consideran posibles cambios de signo al interior del Arbol.
72
II.06(10)40
Como se puede ver, la única opción que presenta una diferencia significativa en
su valor según la metodología empleada, es la de ‘Abandonar (Americana)’.
Esto se debe principalmente a que, como se mencionó en la sección 2.6.2., al
hacer la valoración por medio de ADD se emplea un sistema de campañas en el
que se perfora un número preestablecido de pozos por año, y la decisión de
continuar o no a la siguiente campaña depende del comportamiento global del
año inmediatamente anterior.
Figura 4.1. ADD para la opción de ‘Abandonar (Americana)’
Así, el momento preciso en el que se toma la decisión está condicionado a
selecciones relativamente arbitrarias del modelador en cuanto a la cantidad de
pozos a perforar por campaña, mas no al momento óptimo de la decisión. En
otras palabras, si la primera fase del proyecto (2006-2007) arroja resultados
desfavorables19 y se hace inevitable ejercer la opción de abandonar, esto se
hará al culminar la perforación de los 7 pozos propuestos para esa campaña,
incluso si el momento óptimo para hacerlo era después de la perforación del
tercer pozo.
19 Ya sea por malos precios de mercado, por una alta proporción de pozos secos, etc.
73
II.06(10)40
Aunque la metodología de ADD permite diseñar un modelo que recomiende una
decisión después de la perforación de cada pozo individual, esto se convertiría
en una tarea bastante larga y tediosa, pues requeriría de la construcción de un
Arbol que tenga una rama por pozo.
No obstante esta deficiencia en la valoración de opciones americanas, los ADD
probaron ser una herramienta de valoración lo suficientemente confiable,
robusta, y fácil de implementar como para ser usada en la valoración de
proyectos con alta incertidumbre por encima de los métodos binomiales.
La siguiente Tabla presenta una comparación entre el proceso de valoración de
las dos metodologías, y hace un paralelo entre las características más
importantes de cada una de ellas.
Tabla 4.1. Paralelo entre la metodología propuesta y la tradicional
Árboles de Decisión Dinámicos Árboles Binomiales
Fácilmente comprensible Fácil de explicar a la gerencia Es bastante gráfico y muestra de manera secuencial todos los posibles cursos de acción
El cálculo de una volatilidad consolidada es automático gracias a la natural interacción de las variables
El comportamiento fijo o variables de la volatilidad no afecta la valoración final
Permite sin problemas valores negativos en el activo subyacente, tal como ocurre en la vida real
La distribución de probabilidad del activo subyacente no está condicionada a reglas rígidas para la valoración de la opción
La explicitud del modelo permite hacer ajustes que lo aproximen a la realidad, y al gusto del modelador
Fácilmente comprensible Fácil de explicar a la gerencia Puede tornarse bastante abstracto y difícil de seguir un orden lógico
La volatilidad es un parámetro bastante sensible y difícil de estimar. Es necesario hacer cálculos adicionales para su cálculo
La volatilidad es considerada constante a lo largo de la vida del proyecto
No permite valores negativos en el subyacente, por lo que es necesario utilizar extensiones del método como el presentado en el capítulo 3
La distribución de probabilidad del activo subyacente debe necesariamente seguir una distribución de probabilidad Lognormal
Aunque el modelo es flexible, cambios a la forma tradicional de utilizarlo requiere un vasto conocimiento
74
II.06(10)40
5. GESTION DE LAS OPCIONES REALES
Si bien es cierto que las metodologías de valoración de proyectos usando
Opciones Reales permiten establecer un marco de acción a la gerencia, y
modelar y dar valor a sus capacidades y alternativas de decisión, su
implementación en la práctica es bastante difícil y demandante. “El mayor
problema de las Opciones Reales es de gestión antes que técnico,”20 pues su
implementación implica un cambio en la forma de pensar de la gerencia y en
parte importante de la cultura organizacional (Coopersmith, s.f.).
Por esta razón para la exitosa implementación de la Valoración de Opciones
Reales es imprescindible llevar a cabo cambios profundos en la forma de
pensar y de proceder en la organización, donde los procesos de planificación y
los indicadores de gestión juegan un papel importante:21
5.1. OPCIONES REALES COMO UNA FORMA DE PENSAR
Las Opciones Reales, más que una herramienta de valoración, son una forma
de pensamiento (Pochard, 2003) que facilita la asignación de valor a la
flexibilidad y a las posibles decisiones inherentes a la incertidumbre.
Abandonar, crecer, expandir las operaciones, diferir una inversión, cambiar de
suministro, etc., son decisiones potenciales en todos los proyectos de inversión,
20 Copeland, T & Tufano, P. (2004). Cómo Gestionar Opciones Reales en el Mundo Real, Harvard Business Review, pp. 86-96, en Romero et al., 2005, p. 97. 21 Véase Pochard (2003), p. 72 y Romero et al. (2005), p. 97.
75
II.06(10)40
y son alternativas que se encuentran implícitas incluso desde antes de la
ejecución del proyecto. Desde antes del nacimiento de la Teoría de Valoración
de Opciones Reales –como teoría, los gerentes lograban identificar las
opciones latentes en los proyectos de inversión y estimar el posible valor
agregado que éstas significaban al proyecto, pues ‘pensaban en términos de
opciones reales’.
5.2. CONFIAR EN EL JUICIO DE LOS EXPERTOS
La planificación de una estrategia de negocios como un conjunto de opciones
reales es un proceso complejo que requiere una correcta estimación de los
parámetros de variables relevantes, así como una correcta modelación y
definición de las distribuciones de probabilidad y correlaciones entre ellas.
De igual manera, las herramientas computacionales necesarias para la
valoración de las opciones demandan un vasto conocimiento tanto de su
utilización como de la teoría de opciones y las diferentes metodologías de
valoración existentes.
5.3. DISEÑAR INDICATIVOS DE GESTION
El valor adicional proporcionado al proyecto por las Opciones Reales puede ser
a veces algo abstracto, al no verse reflejado en el Flujo de Caja de manera
directa, como si lo haría, por ejemplo, un incremento en las ventas. Por esta
razón, es necesario diseñar “indicadores de gestión adecuados para monitorear
el desempeño de las decisiones de ejercicio de las Opciones Reales” (Romero
et al., 2005).
76
II.06(10)40
Una vez las Opciones Reales se conviertan en un factor evidente en la creación
de valor dentro de la organización, será más fácil para sus miembros adoptarlas
como una forma de pensamiento y confiar en el juicio de los expertos, logrando
así una transformación efectiva de la cultura organizacional.
77
II.06(10)40
CONCLUSIONES
La adopción de una forma de pensamiento organizacional que permita abordar
los proyectos de inversión con métodos de valoración por medio de Opciones
Reales, implica profundos cambios en la cultura de la empresa, y la institución
de diferentes mecanismos de evaluación de las prácticas que realmente crean
valor. No obstante, es un ejercicio imprescindible para hacer frente al turbulento
y cambiante mundo de las inversiones, en el cual la incertidumbre es la única
constante.
En el análisis de una inversión por medio de Opciones Reales, el cálculo del
valor de las opciones usando la metodología de Árboles Binomiales es mucho
más complicado que por medio de ADD. Mientas que los ADD son bastante
sencillos y fácilmente comprensibles, la alta abstracción del modelo de Árboles
Binomiales y el difícil cálculo de parámetros como la volatilidad dificultan en
gran medida la valoración. Por esta razón, debido a esta intangibilidad de los
parámetros, de no tener como punto de comparación los resultados de la
metodología propuesta para la valoración de este proyecto petrolero en
particular, se habría restado credibilidad a los valores obtenidos y a las
decisiones recomendadas a los inversionistas.
Queda demostrado a lo largo de este documento que las ventajas ofrecidas por
los ADD frente a las formas valoración tradicionales tienen la suficiente fuerza
como para justificar su uso por encima de los Árboles Binomiales. Los
resultados logrados demuestran la alta confiabilidad y robustez del método,
78
II.06(10)40
arrojando conclusiones iguales a las obtenidas con Árboles Binomiales, pero
con mayor facilidad y rapidez.
Además, se hicieron evidentes las falencias de la extensión directa de métodos
de valoración de Opciones Financieras a Opciones Reales, pues los supuestos
matemáticos sobre los que se encuentra cimentada esta teoría no
necesariamente corresponden en la práctica con lo que efectivamente ocurre en
proyectos de inversión sobre activos físicos.
La más importante contribución de esta investigación a la Teoría de Opciones
Reales, es la de validar una nueva y poco tradicional herramienta de valoración
que permite analizar proyectos de inversión con alta incertidumbre, en los que
la flexibilidad de la gerencia y las potenciales decisiones futuras son la regla.
Por medio de la metodología de ADD es posible calcular el valor implícito en la
alta incertidumbre una vez ésta ha sido resuelta de manera parcial o total, pero
sin los complicados cálculos y las altas abstracciones que implica al realizarse
por métodos tradicionales como el de Árboles Binomiales.
79
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BIBLIOGRAFIA
Armam, M. & Kulatilaka, N. (1998). Real Options: Managing Strategic Investment in an Uncertain World: Oxford University Press, USA.
Bailey, W., Bhandari, A., Faiz, S., Srinivasan, S. & Weeds, H. (2004,
Primavera). Valoración de las Opciones Reales [Versión Electrónica]. Oilfield Review, 15(4), pp. 4-19.
Bloomberg Professional Software. Recuperado en Mayo de 2006. Ruta
USCRWTIM <CMDTY> GP <GO>. Boyarchenko, S. I. & Levendorskiy S. Z. (2000). Entry and exit strategies under
non-Gaussian distributions. Recuperado en Mayo de 2006 de http://www.eco.utexas.edu/~leven/per.pdf.
Brach, M. (2002). Real Options in Practice. New York: John Wiley & Sons. Bravo, O. & Sánchez, M. (2005). Gestión Integral de Riesgos. Tomos I y II.
Bravo & Sánchez, EU. Bravo, O. (2003). Metodología para el cálculo de opciones reales en la industria
petrolera nacional. Artículo técnico preparado para el X Congreso Colombiano del Petróleo. ACIPET, pp. 101-110.
Buchanan, L. & O’Connell, A. (2006). Una Breve Historia de la Toma de
Decisiones [Versión Electrónica en Español]. Harvard Business Review. Recuperado en Enero de 2006 de la pág. Web HBR para América Latina: http://www.hbral.com/sitio/spanish/Custom.Site/images/buchanan.pdf
Castillo, M. (2004). Toma de Decisiones en las Empresas: Entre el Arte y la
Técnica. Trabajo en Proceso. Extracto “Árboles de Decisión”. CERA, Cambridge Energy Research Associates. (2006, Abril). CERA’s crude oil
outlook to 2010.
80
II.06(10)40
Cobb, B.R. & Charnes, J.M. (2003). Simulation and Optimization for Real Options Valuation [Versión Electrónica]. Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference. 2003: pp. 343-350.
Coopersmith, E. (s.f.). Decision Making is Human. Recuperado en Abril de 2006
de la pág. Web de Schlumberger: http://www.slb.com. Copeland, T. & Antikarov, V. (2001). Real Options: A Practitioner’s Guide. New
York; London: Texere. Damodaran, A. (2002). Investment Valuation. New York: John Wiley & Sons. Discounted Cash Flow (s.f.). Recuperado en Enero de 2006 de la pág. Web:
http://www.valuebasedmanagement.net/methods_dcf.html. Evans, J. & Olson, D. (2002). Introduction to Simulation and Risk Analysis.
Upper Saddle River: NJ: Prentice Hall. Fernández, M. (2000, Otoño). Valuación y cobertura delta, empleando
simulación de monte carlo para el caso de opciones de venta de dólares del Banco de México [Versión Electrónica]. Gaceta de Economía, 6(11), pp. 199-235. Recuperado en Febrero de 2006 de la pág. Web del ITAM: http://www.itam.mx/eventos/publicaciones/geconomia.
Fisher, I. (1970). The Theory of Interest. New York: Augustus M. Kelley
Publishers. Gastineau, G. (1988). The Options Manual. New York: McGraw-Hill. Georgantzas, N. & Acar, W. (1995). Scenario-Driven Planning: Learning to
Manage Strategic Uncertainty. Westport, CN; London: Quorum Books. Gibson, R. (1991).Option Valuation: Analyzing and Pricing Standardized Option
Contracts. New York: McGraw-Hill. Glover, F., Kelly, J.P. & Laguna, M. (1996). New Advances and Applications of
Combining Simulation and Optimization [Versión Electrónica]. Proceedings of the 1996 Winter Simulation Conference. 1996: pp. 144-152.
Glover, F., Kelly, J.P. & Laguna, M. (1999). New Advances for Wedding
Optimization and Simulation [Versión Electrónica]. Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference. 1999: pp. 255-260.
81
II.06(10)40
Glover, F., Kelly, J.P. & Laguna, M. (2005). The OptQuest Approach to Crystal Ball Simulation Optimization. Graduate School of Business, University of Colorado.
Glover, F., Laguna, M. & Martí, R. (2003). Scatter Search. Glover, F. & Melián, B. (2003). Tabu Search [Versión Electrónica]. Revista
Iberoamericana de Inteligencia Artificial. (19), pp. 29-48. Haahtela, T. (2006). Extended Binomial Tree Valuation when the Underlying
Asset Distribution is Shifted Lognormal with Higher Moments. Recuperado en Mayo de 2006 de la pág. Web del Grupo de Opciones Reales: http://www.realoptions.org/abstracts/abstracts06.html.
Hayes, R. & Abernathy, W. (1980, Julio-Agosto). Managing Our Way to
Economic Decline. Harvard Business Review, pp. 67-77. Hayes, R. & Garvin, D. (1982, Mayo-Junio). Managing as if Tomorrow Mattered.
Harvard Business Review, pp. 71-79. Hertz, D. B. (1979). Análisis de Riesgo en Inversiones de Capital. Harvard
Business Review, 265. Traducido por Publicaciones Ejecutivas de México. Harvard Business School.
Kleiner, A. (1989). Consequential Heresies: Hoy “Thinking the Unthinkable”
Changed Royal Dutch/Shell. GBN, Global Business Network. Laguna, M. (1997a). Metaheuristic Optimization with Evolver, Genocop and
OptQuest, Graduate School of Business, University of Colorado. Laguna, M. (1997b). Optimization of Complex Systems with OptQuest. Graduate
School of Business, University of Colorado. Lima, G. A., Suslick, S. B. & Bordieri, C. A. (200%). A Quantitative Method for
Estimation of Volatility of Oil Production Projects. Artículo preparado para el SPE Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium. Dallas, TX.
Magee, J. F. (1973). Árboles de Decisión para la Toma de Decisiones. Harvard
Business Review, 11. Traducido por Publicaciones Ejecutivas de México. Harvard Business School.
Magee, J. F. (1974). Cómo Aplicar los Árboles de Decisión a las Inversiones de
Capital. Harvard Business Review, 34. Traducido por Publicaciones Ejecutivas de México. Harvard Business School.
82
II.06(10)40
Mian, M. A. (2002). Project Economics and Decision Analysis. Tulsa, Oklahoma: Pennwell.
Montt, M. (2006). Pronósticos Finales, ECOPETROL S.A. [Archivo Excel].
Material de Soporte, 2006, Abril 3. Mun, J. (2002). Real Options Analysis: Tools and Techniques for Valuing
Strategic Investments and Decisions. New York: John Wiley & Sons. Mun, J. (2003). Real Options Analysis Course: Business Cases and Software
Applications. New York: John Wiley & Sons. Parra, R. Portafolio de Inversiones, ECOPETROL S.A. [Presentación
Diapositivas]. Presentación de la Gerencia Regional Norte, Departamento de Operaciones Tibú, 2005, Octubre 12. 123 diapositivas.
Pochard, S. (2003). Managing Risk of Supply-Chain Disruptions: Dual Sourcing
as a Real Option. Massachusetts Institute of Technology. Raiffa, H. (1968). Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices under
Uncertainty. Addison-Wesley. Recuperación Asistida de Petróleo. (s.f.). Recuperado en Abril de 2006 de la
pág. Web: http://www.textoscientificos.com/petroleo/recuperacion. Romero, J. E., J. Guerrero & J. Ángel. 2005. Metodología de Opciones Reales
Aplicada a la Valoración de Proyectos de Producción en Ecopetrol S.A. Tesis MBA. Universidad de los Andes. Bogotá: Publicaciones Uniandes.
Ross, S. (1995). Uses, Abuses, and Alternatives to the Net-Present-Value Rule,
en Financial Management (3), pp. 96-102. Schwartz, P. (1996). The Art of the Long View. New York, NY: Currency
Doubleday. Shafer, G. & Pearl, J. (1990). Readings in Uncertain Reasoning. San Mateo,
CA: Morgan Kaufmann. Trigeorgis, L. (1995). Real Options in Capital Investment: Models, Strategies,
and Applications. Westport, CT: Praeger Publishers. van der Heijden, K. (1996). Scenarios: The Art of Strategic Conversation.
Chichester, England; New York, NY: John Wiley & Sons.
83
II.06(10)40
von Neumann, J. & Morgenstein, O. 1947. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Williams, J. B. (1964). The Theory of Investment Value. Cambridge: Harvard
University c1938.
84
II.06(10)40
ANEXO 1. OPTIMIZACION DE LA SIMULACION
Muchos problemas de optimización de la vida real son demasiado complejos
para ser formulados de manera matemática en un modelo estático que incluya
relaciones combinatorias, incertidumbres, relaciones no lineales, etc. Por esta
razón, es necesario en diversas situaciones a recurrir a la simulación como
herramienta alternativa para la modelación de problemas complejos. No
obstante, en estas situaciones surge un problema aun más complejo: la
habilidad del sistema de encontrar soluciones óptimas en un lapso
relativamente corto de tiempo, acotando el espacio de búsqueda de manera tal
que no sea necesario explorar todas las posibles alternativas para cada
problema.
Glover, Kelly y Laguna (2005) demuestran con un ejemplo sencillo el altísimo
consumo de tiempo y recursos que implicaría la omisión de este nuevo
inconveniente. Supongamos que se tiene un modelo de simulación que
depende únicamente de dos datos de entrada, como por ejemplo un portafolio
que consiste en dos posibles inversiones. Si una estrategia de inversión factible
permite entre 1.000 y 10.000 dólares a ser invertidos en cada una de las dos
posibilidades, y añadimos además al modelo la restricción de hacer las
inversiones en múltiplos de 1.000, entonces sería necesario correr 100
simulaciones para enumerar todas las posibles alternativas. Sin embargo, si
permitimos al modelo aumentar las posibilidades de inversión de 2 a 5 (lo que
seguiría correspondiendo a un modelo bastante pequeño), enumerar todas las
posibles combinaciones entre los 5 activos hasta encontrar la combinación
óptima para el portafolio requeriría de simulaciones, o lo que sería 000.100105
85
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equivalente, 3,5 días de cálculos computacionales si se considera un promedio
de 3 segundos por simulación. Así, es bastante comprensible que un modelo
más ajustado a la realidad pueda durar incluso meses en encontrar una
solución óptima.
Por esta razón, lo que comúnmente se hace en estas situaciones es plantear de
manera arbitraria una serie de escenarios a ser evaluados por el modelo de
simulación, escoger aquel con un mejor valor en su función objetivo, y esperar
que éste sea el escenario óptimo o se encuentre por lo menos cerca al óptimo.
De esta manera, con el fin de obtener resultados más acertados en la
valoración de las opciones reales, el proceso de optimización debe ser
soportado en el software como OptQuest, integrado al software de análisis de
riesgo Crystal Ball, de la firma Decisioneering, Inc. OptQuest es un optimizador
multi-propósito que usa como metodología de optimización la combinación de 3
componentes principales: Búsqueda dispersa, Búsqueda tabú, y Redes
neuronales.
Para proveer al lector de un contexto en el cual situar dicha metodología, se
presenta más adelante una breve historia de la evolución y acercamiento de los
métodos clásicos de optimización, y de la importancia que ha adquirido la
reciente emergencia de la meta-heurística.
Generalmente, después de realizar la valoración de proyectos con opciones
reales, el último paso del proceso de decisión es la escogencia de proyectos y
la selección de participaciones para conformar un portafolio óptimo. En el caso
específico de la presente investigación no se llegó hasta ese punto, pues el
proyecto comprendía la valoración de un único proyecto de E&P. Sin embargo,
a continuación se presenta un ejemplo sencillo tomado de Mun (2002) para
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exponer esta idea y se explican las bases detrás del mecanismo de
optimización recomendado.
EJEMPLO DE OPTIMIZACIÓN
Supongamos que ya se realizó la valoración por opciones reales de 4 proyectos
petroleros de E&P usando la metodología propuesta en el cuerpo del presente
trabajo, y los datos obtenidos son los presentados en la Tabla A1.1. Nótese que
los datos de entrada de la optimización son los mismos datos de salida de la
simulación.
Tabla A1.1. Parámetros de entrada de la optimización
Fuente: Adaptado de Mun, 2002, p. 313.
Las variables a optimizar son las resaltadas en color amarillo, y corresponden al
porcentaje de participación de cada proyecto dentro del portafolio de
inversiones; mientras que las variables de desempeño usadas para conseguir la
optimización son el riesgo y el retorno esperados, resaltadas en azul.
87
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Siguiendo el proceso que se muestra en la Figura 3, los resultados obtenidos en
cada una de las simulaciones son enviados al modelo de optimización, que a su
vez envía de nuevo los resultados al modelo de simulación de manera iterativa
hasta llegar a la solución óptima. Los resultados obtenidos para este ejemplo
son los presentados en la Tabla A1.2.
Tabla A1.2. Resultados de la optimización
Así, la mejor solución, basándose en los resultados de 1000 corridas de
simulación, comprende una distribución del presupuesto igual al 2,8% para el
proyecto A, el 50% para el proyecto B, el 42,4% para el proyecto C, y el 4,8%
para el proyecto D.
EVOLUCIÓN E IMPORTANCIA DE LA META-HEURÍSTICA
De manera general, la optimización busca encontrar una solución óptima a
problemas que pueden ser expresados a manera de una función objetivo sujeta
a una serie de restricciones que limitan los posibles valores de las variables de
decisión. La mejor herramienta de optimización es la Programación Lineal
(Glover et al., 2005), la cual fue además técnica pionera en el desarrollo de
problemas de inversión y ordenación de proyectos, siendo utilizada en los
estudios de Benhard (1969), y Freeland y Rosenblatt (1978). Este tipo de
88
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problemas buscan optimizar (ya sea maximizando o minimizando) una única
función objetivo, la cual se encuentra sujeta a restricciones que no son más que
funciones lineales de las variables de decisión. Autores como Ringuest y
Graves (1989) han trabajado también una variación del modelo de
Programación Lineal, la cual es una representación más ajustada de la realidad
y abarca una mayor complejidad: la Programación Lineal Multiobjetivos.
Además de la Programación Lineal Simple y Multiobjetivos, existen también
variantes como la Programación Entera (Beged-Dov, 1965), la Programación
por Objetivos (Benjamín, 1985) y los Algoritmos Evolutivos (Holland, 1970).
La Programación Entera es también usada para optimizar una función objetivo,
pero con la particularidad que las variables desconocidas que se quieren
determinar son variables binarias, que toman el valor de 0 o 1 dependiendo de
ciertas características en la simulación. La Programación por Objetivos
sustituye los objetivos por restricciones, pero sumándoles una variable nueva
que representa la holgura, o la desviación que tiene la función lineal del objetivo
buscado. Así, minimizando las holguras de cada objetivo se llega a una solución
óptima que comprende la totalidad de los objetivos del decisor. Por último, los
Algoritmos Evolutivos evalúan un conjunto de soluciones potenciales,
eliminando por ‘selección natural’ y aleatorización aquellas que no cumplen los
requerimientos mínimos para sobrevivir. De esta manera, cada nueva
generación constará de individuos (soluciones) cada vez mejores, incluyendo
tanto las que ‘sobrevivieron’ como nuevas creaciones, aproximándose así a la
solución óptima.
Así, debido a que la complejidad de los problemas que se busca solucionar es
cada vez mayor, investigadores y académicos han desarrollado procedimientos
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de solución que integran reglas de decisión más avanzadas, basándose en
estrategias progresivas provenientes del campo de la inteligencia artificial.
EL OPTIMIZADOR OPTQUEST
Como se mencionó anteriormente, el optimizador OptQuest trabaja sobre
modelos probabilísticos desarrollados en Crystal Ball. No obstante, es de gran
importancia resaltar que los mecanismos de simulación y de optimización
funcionan de manera independiente. Así, el problema de optimización se
encuentra definido fuera del sistema, lo que permite al modelo de simulación
cambiar y evolucionar en la medida en que incorpora elementos adicionales
provenientes del optimizador, mientras que éste permanece invariable.
Figura A1.1. Interacción entre los modelos de simulación y de optimización
Fuente: Glover et al. 1996
La Figura A1.1 muestra como el mecanismo de optimización utiliza las salidas
del modelo de simulación, quien a su vez tiene como entradas las salidas del
optimizador. De esta manera, “el proceso de optimización realiza una ‘búsqueda
no monotónica’, donde los datos de entrada producen […] diferentes
evaluaciones, no todas mejores que la anterior, pero que con el tiempo proveen
una trayectoria altamente eficiente hacia la mejor solución.” (Glover et al.,
2005).
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Búsqueda Dispersa.
El algoritmo de exploración de la Búsqueda dispersa (BD) opera sobre una
población de vectores solución X, sobre los cuales se hacen iterativamente
transformaciones lineales y modificaciones guiadas de manera estratégica, pero
donde el azar también juega un papel importante. Según Laguna (1997), el
proceso de BD “se encuentra organizado para (1) capturar información no
contenida de manera individual en los vectores originales, (2) aprovechar
métodos heurísticos adicionales de solución, y (3) hacer uso de estrategias de
decisión que primen sobre el azar.”
De manera más específica la metodología de BD puede ser descrita de la
siguiente manera (Glover, Laguna & Martí, 2003):
1. Se genera un grupo inicial de vectores solución que garanticen el nivel
crítico de diversidad entre las soluciones, y se aplican procesos
heurísticos que mejoren estas soluciones. Se selecciona además entre
ellas un subgrupo de los mejores vectores para conformar los puntos de
referencia, los cuales serán más adelante usados para realizar
combinaciones lineales en busca de mejores soluciones.
Es necesario hacer una aclaración sobre lo que quiere decir que un
vector solución sea mejor que otro en esta instancia. Mejor no solamente
hace referencia al valor de su función objetivo, sino también a la
diversidad que ésta otorga al subgrupo de referencia. De esta manera se
da valor tanto a la calidad de las soluciones como a la diversidad de las
mismas, permitiendo al proceso de optimización evitar quedar atrapado
en óptimos locales. Esta declaración se hará evidente más adelante.
91
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2. Se crean nuevas soluciones por medio de combinaciones estructuradas
entre vectores del subgrupo de referencia actual. En la Figura A1.2, por
ejemplo, el subgrupo de referencia evoluciona desde el estado en que
únicamente existen las soluciones A, B y C hasta aquel en el que existen
en el que también se encuentran las soluciones 1, 2, 3 y 4. En un
principio, después de la combinación entre las soluciones A y B, un
número finito de nuevas soluciones son creadas, pero sólo la solución 1
logra entrar a hacer parte del subgrupo de referencia. De la misma
manera se procede de manera iterativa para obtener las soluciones 2, 3
y 4. Nótese además que las soluciones 3 y 4 son obtenidas a través de
combinaciones de tercera y cuarta generación.
3. Los procesos heurísticos usados en el paso 1 son aplicados de nuevo al
grupo de referencia obtenido en el paso 2, con el fin de mejorar estas
soluciones.
Figura A1.2. Grupo de referencia bidimensional
Fuente: Glover et al., 2003
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4. Se extrae un subgrupo de puntos de los mejores vectores para ser
usados como puntos de referencia, y se repiten los pasos 2, 3 y 4 hasta
que sea alcanzado un límite de tiempo o hasta que los cambios
obtenidos en el subgrupo de referencia sean despreciables.
Búsqueda Tabú.
La característica distintiva de la Búsqueda tabú (BT) es el uso de memoria
adaptativa para guiar de manera inteligente y estratégica la búsqueda de
nuevas soluciones (Glover & Melián, 2003). La manera de conseguir esto es por
medio de restricciones que impiden la evaluación de soluciones que podrían
duplicar, o imitar de manera significativa, soluciones que ya fueron encontradas
en el pasado (Glover et al., 2005).
En otras palabras, a diferencia de otros mecanismos de búsqueda que confían
exclusivamente en la aleatorización, la filosofía de la BT es hacer uso de
procedimientos de aprendizaje que explotan el proceso de búsqueda histórico
para guiar la exploración futura de manera inteligente. Para conseguir esto, el
algoritmo emplea mecanismos de memoria basados en lo reciente y en la
frecuencia, correspondiendo el primero a memoria de corto plazo y el segundo
a memoria de largo plazo.
En general, la memoria basada en lo reciente es manejada por medio de
arreglos finitos llamados ‘listas tabú’ que restan atractivo a movimientos que
llevarían a soluciones cuyos atributos son iguales o similares a los atributos de
aquellas soluciones recientemente visitadas. La regla más trivial en una lista
tabú sería aquella que restringe el movimiento exactamente después de
que el movimiento es realizado, donde es una solución factible y es
la mejor solución vecina (Carson & Maria, 1997). Por otro lado, la memoria
ss*
*ss s *s
93
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basada en la frecuencia busca desalentar movimientos que lleven a soluciones
cuyos atributos han sido frecuentemente compartidos a lo largo de todo el
proceso de búsqueda, a la vez que promueve soluciones con atributos
raramente explorados. Este tipo de memoria permite dar diversidad al grupo de
soluciones observadas, a la vez que mantiene su calidad (Glover et al., 1999).
Redes Neuronales.
La función principal del acelerador neuronal es la de incrementar el poder y la
velocidad de búsqueda del optimizador. La red neuronal es usada como un
modelo de predicción que destaca las soluciones del subgrupo de referencia
que más probablemente tendrán una función objetivo menor que aquel de la de
mejor solución conocida hasta el momento. De esta manera, se evita correr el
modelo para más de una solución X en situaciones donde se sabe de antemano
que será de baja calidad. Al usar el acelerador neuronal, los valores de X
y son guardados durante un número de iteraciones predeterminado, con
el fin de entrenar la red neuronal a lo largo de la búsqueda (Laguna, 1997b).
Xf
Xf
Por otro lado, el usuario puede también ajustar el modelo a su nivel de aversión
al riesgo. Así, el riesgo estaría asociado a la probabilidad de rechazar X cuando
es mejor que Xf mejorXf , donde Xmejor es la mejor solución encontrada
hasta el momento. El nivel de aversión al riesgo se define según el número de
desviaciones estándar que hay entre el valor estimado y el mejor valor
encontrado
Xf̂
mejorXf (Glover et al., 2005).
94
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ANEXO 2. PRECIO HISTORICO DEL CRUDO
Figura A2.1. Precio Histórico del Crudo
Fuente: Bloomberg Professional Software, 2006, Mayo
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