Varian, Capítulo 5, Óptimo del Consumidor
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Capítulo 5
Óptimo del Consumidor
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Combinaciones factibles
x1
x2
Combinaciones más preferidas
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x1
x2
x1*
x2*
(x1*,x2*) es la combinación disponible más preferida
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Cuando x1* > 0 y x2* > 0 la combinación demandada es INTERIOR.
Si al comprar (x1*,x2*) el costo es $m entonces se agota el presupuesto.
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x1
x2
x1*
x2*
(x1*,x2*) es interior.(x1*,x2*) agota el presupuesto; p1x1* + p2x2* = m.
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x1
x2
x1*
x2*
La pendiente de la curva de indiferencia en (x1*,x2*) es igual a la pendiente de larecta de presupuesto.
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(x1*,x2*) satisface dos condiciones: (a) agota el presupuesto:
p1x1* + p2x2* = m (b) la pendiente de la recta de
presupuesto, -p1/p2, y la pendiente de la curva de indiferencia que contiene a (x1*,x2*) son iguales en (x1*,x2*).
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Estimando la demanda ordinario. Ejemplo
Cobb-Douglas
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Supongamos que las preferencias son del tipoCobb-Douglas
U x1 , x2 = x1a x2
b
UMg1=¶ U¶ x1
=ax1a−1 x 2
b
UMg 2=¶ U¶ x2
=bx1a x 2
b−1
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Y la TSC es:
TSC=dx 2dx1
=-¶ U /¶ x1
¶ U /¶ x2
=-ax1a−1 x2
b
bx1a x2b−1
=-ax 2bx1
.
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La TSC es:
En (x1*,x2*), TSC = -p1/p2 entonces
TSC=dx 2dx1
=-¶ U /¶ x1
¶ U /¶ x2
=-ax1a−1 x2
b
bx1a x2b−1
=-ax 2bx1
.
−ax2*
bx1* =-
p1
p2
⇒ x2*=bp1ap2
x1* . (A)
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(x1*,x2*) agota el presupuesto, es decir:
p1 x 1* p 2 x 2
* =m .(B)
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So now we know that
x2*=bp1ap2
x1* (A)
p1 x 1* p 2 x 2
* =m .(B)
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Así, sabemos que:
x2*=bp1ap2
x1* (A)
p1 x 1* p 2 x 2
* =m .(B)
entonces
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x2*=bp1ap2
x1* (A)
p1 x 1* p 2 x 2
* =m .(B)
p1 x1* p2
bp1ap2
x1*=m .
Y tenemos
simplificando ….
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x1*=
am ab p1
.
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x2*=
bmab p2
.
p1 x 1* p 2 x 2
* =m
Y siguiendo el mismo procedimiento
x1*=
am ab p1
.
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x1
x2 U x1 , x2 = x1a x2
b
x2*=
bmab p2
.
x1*=
am ab p1
.
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Pero ¿y si x1* = 0, o si x2* = 0?
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–Si x1* = 0 ó x2* = 0 entonces lademanda ordinaria (x1*,x2*) es una solución de esquina.
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x1
x2
TSC = -1
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x1
x2
TSC = -1
pendiente = -p1/p2 con p1 > p2.
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x1
x2
x2¿ =
yp2
x1¿=0
TSC = -1
pendiente = -p1/p2 con p1 > p2.
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x1
x2
x1¿=
yp1
x2¿ =0
TSC = -1
pendiente = -p1/p2 con p1 < p2.
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Ejemplos de soluciones de esquina: el caso de preferencias no
convexas
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x1
x2M
ejor
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x1
x2
¿qué combinación es óptima?
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x1
x2
Ésta es la combinación disponible más preferida
Observe que la solución de tangencia no es la combinación disponible más preferida.
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Ejemplos de soluciones en vértice. El caso de bienes
complementarios perfectos
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x1
x2U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
![Page 31: Varian, Capítulo 5, Óptimo del Consumidor](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081421/55898218d8b42a324a8b45b7/html5/thumbnails/31.jpg)
x1
x2U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
La combinación disponible más preferida
![Page 32: Varian, Capítulo 5, Óptimo del Consumidor](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081421/55898218d8b42a324a8b45b7/html5/thumbnails/32.jpg)
x1
x2U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
x1*
x2*
(a) p1x1* + p2x2* = m(b) x2* = ax1*
![Page 33: Varian, Capítulo 5, Óptimo del Consumidor](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081421/55898218d8b42a324a8b45b7/html5/thumbnails/33.jpg)
(a) p1x1* + p2x2* = m; (b) x2* = ax1*.
Substituyendo (b) en (a) llegamos a
x1*=
mp1ap 2
; x 2*=
amp1ap 2
.
![Page 34: Varian, Capítulo 5, Óptimo del Consumidor](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081421/55898218d8b42a324a8b45b7/html5/thumbnails/34.jpg)
El costo de una combinación de 1 unidad del bien 1 y a unidades del bien 2 es p1 + ap2; m/(p1 + ap2) es el máximo número de estas combinaciones.
x1*=
mp1ap 2
; x 2*=
amp1ap 2
.