Vectores(partenovoa).docx
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7/23/2019 Vectores(partenovoa).docx
http://slidepdf.com/reader/full/vectorespartenovoadocx 1/3
Resolución 3
Según el gráfco:
v1=cos (90−∅
1 )+cos (∅1 )+cos ( θ1 ) v
2=cos (90−∅
2 )+cos (∅2 )+cos ( θ2 )
Pidenv
2−v
1
¿sen (∅2)−sen (∅1 )+cos (∅2 )−cos (∅1 )+cos (θ2 )−cos (θ1 )
¿2cos(∅2+∅
1
2 )sen( ∅2−∅
1
2 )−2 sen( ∅2+∅
1
2 )sen (∅2−∅
1
2 )−2 sen (θ2+θ
1
2 )sen( θ2−θ
1
2 )
(∅2+∅1
2 )−¿ sen
(∅2+∅1
2 )cos¿¿
¿2 sen (∅2−∅
1
2 )¿
Resolución 6
El triángulo tiene, por defnición, la siguiente coordenada:
( a+b+c
3;
a ' +b' +c '
3)
Resolución 7
Siendouθ y u p unitarios
Al moverse el punto por el plano, las coordenadas polares camian con el
tiempo
ρ= ρ (t ) y θ=θ(t ) siendo r= ρu p
Para otener la velocidad derivamos la posición respecto al tiempo !vectores",
sin emargo los vectores unitariosuθ y u p tami#n var$an:
7/23/2019 Vectores(partenovoa).docx
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v=d r
dt =
d ( ρu p )dt
¿ dρ
dt . u p+
d u p
dt . ρ ¿ ρ ' u p+u p ' ρ A%ora %allamosu p ' donde
los vectores i , j no var$an, esto es:
i' = j' =0
&sando la regla de la cadena
d u p
dt =
d u p
dθ .
dθ
dt =θ ' (−senθi+cosθ j)
Además (−senθi+cosθ j)=uθ
'a velocidad será:
v= ρ ' u p+uθ ρθ'
Siendo el primer sumando, en la dirección radial, ( el segundo en la dirección
perpendicular a la radial)
Resolución *
A=10 (cos3 πt i+ (2+sen3 πt ) j) B=10(cosπti+senπt j)
Piden la posición de A con respecto de +
r A /B=r A−r B
En otras palaras A−B
uedando:
−20 ( sen2πtsenπt ) i+20(1+cos2 πtsenπt ) j
Resolución -
.e la pregunta número 7, las componentes de la velocidad eran:
v= ρ ' u p+uθ ρθ'
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http://slidepdf.com/reader/full/vectorespartenovoadocx 3/3
Según el prolema, reempla/amos ρ por r , 0uedando:
v=r ' u p+uθ rθ '
En otras palaras:
v=dr
dt +(r .
duθ
dt )
.espu#s: v=dr
dt +(r .
d (−senθ i+cosθ j)dt
)
Resolución 12
A ρ (cos60,cos30,cos45)=( ρ2
, ρ√ 32
, ρ√ 22 ) B=(2,−3,1 )
A−B ! ρ
2−2;
ρ
2 √ 3+3 ;
ρ
2 √ 2−1¿
B∨¿¿ A−¿ √(
ρ
2−2)
2
+( ρ
2 √ 3+3)
2
+( ρ
2 √ 2−1)
2
4perando:
¿1
2 √ 6 p
2−8 p+12 p√ 3−12 p √ 2+56
¿ A∨¿B∨¿=( ρ
2, ρ √ 3
2, ρ √ 2
2 ) (2,−3,1 )
(√ ρ2
4+
ρ32
4+2 ρ
2
4 ) (14 )
=( 2−3√ 3+√ 2
2√ 21 )
cosθ=
A .
B¿
θ=arccos (2−3√ 3+√ 2
2√ 21) θ=101.20 °