VERTEDEROS

OBJETIVOS

Validar al vertedero triangular como medio para controlar caudal de

escurrimiento.

Encontrar el coeficiente de descarga de un vertedero triangular de pared

delgada.

FUNDAMENTO TEORICO

Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento un en tramo con notoria diferencia de nivel.Normalmente desempeñan funciones de seguridad y control.

Los vertederos pueden tener las siguientes misiones:

Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel requerido para el funcionamiento de la obra de conducción.

Mantener en un nivel casi constante arriba de una obra de toma permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lamina liquida de espesor limitado.

En una obra de toma, el vertedero se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas.

Permitir el control del fluido o caudal en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc.

El fluido o caudal “Q” esta definido por:

Q=v × A=dVdt

, su unidad en el SI es: (m3/s)

La forma directa de obtener el flujo o caudal real Qr, es a traves de medir, el tiempo que toma llenar dicho flujo un recipiente de volumen conocido. En el presente experimento, se determinara su relación con el caudal ideal Q, a través del coeficiente de descarga.“CD”, tal que: CD = Qr /Q

Clasificación de los vertederos.

Según el espesor de la pared:

Vertederos de pared delgada, e/h menor 0.67. Vertederos de pared gruesa o de cresta ancha (e/h mayor o igual 0.67)

Los vertederos de pared delgada sirven para medir caudales con gran precisión, y los de pared gruesa, como integrantes de una presa u otra estructura hidráulica, se utilizan para controlar niveles, aunque también se pueden instrumentar como medidores de caudales.La exactitud de la medida del caudal exige que el vertedero este bien ventilado. La ventilación tiene por objeto introducir aire por debajo de la lamina vertiente, para que, por ambas caras de la laminaactue la misma presión (atmosférica). La lamina en un vertedero no ventilado crea succion y es casual de errores en la determinación de caudales.El calculo del caudal que escurre por un vertedero, puede deducirse para condiciones ideales, a partir de conocer la forma geométrica de la escotadura.El vertedero triangular es preferido cunado las descargas son pequeñas , porque la sección transversal de la lamina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura.La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo:

CONDICIONES IDEALES

Agua arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varia con la profundidad de acuerdo co la hidrostática ( p= ρgh ) .

La superficie libre permanece horizontal sin remanso ni depresión hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente.

Régimen laminar, las lamina o líneas de flujo siguen trayectorias ordenadas o laminares.

La presión a través de la lamina de flujo que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.

Los efectos de la viscosidad o tensión superficial son despreciables. Régimen permanente o estacionario, es decir invariabilidad en el tiempo

de los parámetros en estudio. El roxzamiento entre las paredes del vertedero y las líneas de flujo son

despreciables. No hay contracción de la vena liquida en la escotadura.

Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:

Aplicando Bernoulli:

p1+12

ρV 12+ ρ gh1=P2+

12

ρV 22+ρ gh2 .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .(3 )

En estas condiciones, y tomando en cuenta el nivel de referencia

coincidiendo con el punto (2) tenemos:

P1= P2 = Patm

h1 = h

h2 = 0

v1 = 0

v2 = v

B = ancho de escurrimiento

H = altura de carga

β1 yβ2= ángulos de escotadura =

β

Aplicando las leyes de hidrodinámica se puede llegar a deducir una

ecuación delcaudal en función de la altura de carga (ecuación de

escurrimiento).

La velocidad de descenso en el punto 1 se ha asumido igual a cero por

que esperamos mantener constante la altura del nivel del liquido

reponiendo adecuadamente la cantidad de liquido evacuado.

Reemplazando estas consideraciones en la ecuación (3)

de donde:

reemplazando (4) y (2) en (1):

por trigonometría:

Patm+0+ρ gh=Patm+ 12

ρV 2+0

v=√2gh .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .(4 )

dQ=√2gh2xdy . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .(5)

x= y tan θ . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .(6)tanθ= xy

además:

h = H - y....................................................(7)

reemplazando (7) y (6) en 5:

Ordenando:

Cambiando de variable:

z = H – y y = H - z

dz = - dy

tenemos

dQ=√2g ( H− y )2 y tan β dy . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .(8 )

dQ=2√2g tan β √H− y ydy

integrando :

∫0

Q

dQ=2√2g tan β∫H

0

√H − y ydy . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . ..(9 )

Q=2√2g tan β∫H

0

z12 ( H−z ) (−dz ) .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .(10)

Q=−2√2g tan β∫H

0 (Hz12−z

32 )dz

Cuya integración resulta:

Finalmente reemplazando los límites de integración tenemos:

La formula 11 muestra que el caudal de escurrimiento en condiciones ideales depende solamente de las características geométricas del vertedero y puede expresarse como:

Donde:

Una constante que depende de la geometría del vertedero

triangular.mientras que: m = 5/2……….(14)

Para todo vertedero triangular.

CONDICIONES REALES.

La ecuación (11) ha sido deducida para condiciones ideales y no considera perdidas, el valor calculado Q será mayor que el real Qr.

Para corregir esta diferencia se define CD como coeficiente de descarga, tal que:

Al ser: Q >Qr, entonces: CD< 1. Mientras mas se aproxima CD a la unidad,

mas próximo es el comportamiento del vertedero real al ideal.

FORMULACION DE HIPOTESIS

Debe validarse la ecuación,Qr =CD k Hm .si hacemos k = CD k, tenemos Qr = k

Hm , para linealizzarla, aplicamos logaritmos:

log QR = log k + m log H

Q=−2√2g tan β ( 23 Hz32−25

z52|H0 )

Q= 815

√2 g tan βH52 . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. ..(11)

QR=kH n .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . ..(12 )

k= 815

√2g tan β .. . .. .. . .. .. .. . .. .. (13 )

cd=QR

Qi

.. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .(15 )

Si llamamos:

y = log Qr ; A = log k ; m = B ; x = log H

Obtenemos una ecuación lineal de la forma:

y = A + Bx

ERROR DE LA ESTIMACION DEL PARAMETRO REFERENCIAL “m” (de la regresión lineal)

Hipótesis nula Ho: m = 5/2

Hipótesis alternativa H1: m = 5/2 bilateral o de dos colas

DISEÑO DEL EXPERIMENTO

Recipiente con escotadura triangular Recipiente regulado o balanza Cronometro Regla de 300 (mm) Cintas Agua y recipientes

PROCEDIMIENTO

Colocar el vertedero en posición horizontal con la compuerta cerrada.

Escoger a partir del vértice del vertedero, cuatro alturas de carga .

Llenar con agua el vertedero hasta un nivel ligeramente superior a la altura de carga en estudio.

Una persona abre la compuerta del vertedero dejando fluir el líquido hasta que el nivel superior coincida con la altura de carga seleccionada; mientras desciende el nivel del agua, una segunda persona lentamente y sin causar turbulencias repone el líquido evacuado con el fin de mantener constante el nivel del líquido, es decir hacer coincidir con la marca en estudio.

Una tercera persona se encarga de recolectar un volumen de agua que escurre del vertedero que fluye en un intervalo de tiempo.

Para determinar el volumen con mayor aproximación, utilizar la balanza y utilizar relaciones estequiometricas.

Repita los pasos para distintas alturas de carga. Determine las medidas necesarias para el cálculo del ángulo

de escotadura. Llenar la hoja de datos

CALCULOS.

Para cada altura de carga Hi, determinemos el caudal de descarga

n 1 2 3 4 5 6 7 8 *10H (m) 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 -V(m3) 5.0 8.50 12.30 15.10 16.20 17.80 19.89 23.56 *10-4

t(s) 22.12 17.11 19.57 11.06 8.27 6.85 6.16 6.03 -Q(m3/s) 2.26 4.97 6.28 13.65 19.59 25.98 32.29 39.07 *10-5

L Altura deltriangulo: 0.0900 mB Ancho de la escotadura del vertedero: 0.0355 me espesor de la pared del vertedero : 0.0050 m

g=9.775 m/s2ρH 2O=1000kg

m3

Debemos hallar el ángulo de escotadura

Altura del vertedero: (L) 0.0900 mAncho de la parte superior del vertedero: (B) 0.0355 m

tanφ=

B2

L=

(0 .0355 )2

0 .0900=0.01770.0900

=0.1972

φ=arctan (0 .1972 )

φ=11.16

Con el conjunto de valores experimentales (H, QR) construimos la gráfica QR vs. H.

Linealizando y ajustando la gráfica por el método de mínimos cuadrados. Graficar la recta ajustada

Con la ecuación de caudal: Q=K∗Hn(1)

Donde: K=C D k

k= 815

√2g tanφ

Aplicando logaritmos en (1) logQ=log K+m logH (2)

Haciendo Q¿=logQ K ¿=log K H ¿=log H

Queda la ecuación Q¿=K ¿+mH¿

Metiendo datos a la calculadora y expresando resultados en la siguiente tabla.

N H(m) Q(m3/s) H* = log H Q* = log Q1 0.015 2.26 -1.824 -4.6462 0.020 4.97 -1.699 -4.304

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.0550

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

0.00045

Series2Linear (Series2)

Altura H*

Caud

al Q

*

3 0.025 6.28 -1.602 -4.2024 0.030 13.65 -1.523 -3.8655 0.035 19.59 -1.456 -3.7086 0.040 25.98 -1.398 -3.5857 0.045 32.29 -1.347 -3.4918 0.050 39.07 -1.301 -3.408

*10-5

∑x2 ∑x n ∑y2 ∑y ∑xy18.68086 -12.15 8 123.107795 -31.209 47.951662

Con las ecuaciones, donde x = H* ; y = Q*

A∗¿∑ y∑ x2−∑ x∑ xy

n∑ x2−(∑ x )2B=

n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x )2

A¿=−0 .218 B=2 .425

A = antilog A* A = 0.605

Con los valores obtenidos se tiene La regresión de La forma:

y=0.605+2 .425 x

Determinar el valor experimental del coeficiente de descarga

De la ecuación del caudal Q=K∗Hn

Aplicando logaritmos e igualando logQ=log K+m logHY=A+Bx

Donde:A = intersección con la ordenadaB = pendiente de la recta = mK = antilog A

Del ajuste anteriormente realizado y=0.605+2 .425 x

Donde: k = anti log A = 0.605B = m = 2.425

Ahora para hallar el coeficiente de descarga

CD=158

k√2 g tanφ

=15 (0 .605 )8( √2(9 .775)) tan 11.16

CD=0 .76

CONCLUSIONES Se pudo observar con el coeficiente de descarga que el valor

obtenido se aproxima a la unidad que es cuando el caudal real es igual al ideal, tal como se esperaba en el experimento.

También podemos ver que el valor de la pendiente m de la regresión lineal se aproximo casi en su totalidad con el valor teórico q se esperaba al formular nuestra hipótesis del experimento.

Con todo esto se concluye que los datos tomados fueron de confiabilidad y se hace valida la ecuación planteada para calcular el caudal de los vertederos de forma triangular de acuerdo a los límites expuestos con anterioridad.

En la determinación del coeficiente de descarga, los datos tomados nos sirvieron de buena manera, puesto que dicho coeficiente resulto dentro de los límites esperados, con un margen de error pequeño; que también demuestra una buena toma de datos durante el experimento.

DISCUSION DEL EXPERIMENTO

¿Qué ventaja se obtiene en la medición de caudal de un vertedero triangular respecto a uno rectangular, si la altura de carga es mayor para el triangular si se trata del mismo caudal?Pues como estamos usando las descargas de agua pequeñas es mejor el vertedero triangular ya que en estos se puede apreciar mejor la variación de altura.

Indique que idealizaciones se asumieron en el experimento.Se asumen que la viscosidad y tensión superficial del liquido son despreciables, no existe remanso ni depresión o sea la superficie del liquido permanece horizontal.

Si no se valida la ecuación de descarga, significa que se cometió error sistemático, ¿podría mencionar las causas para cometer este error.Algunos posibles errores sistemáticos que pudieron cometerse es el no mantener el flujo constante del agua tal que se este calculando el caudal a diferentes alturas H y tomando como dato uno promedio el cual ya presenta error sistemático. Otro error puede ser que el vertedero no este en posición horizontal si no que este inclinado, se debe tratar de que este este siempre en posición horizontal.

¿Qué sugerencias tiene para mantener en el experimento el nivel del tanque constante mientras el mismo se descarga?Se puede ajustar la fuente de agua de tal manera que al descargar agua sobre el vertedero nos permita mantener un flujo constante y una altura H también constante siempre teniendo cuidado de que no altere el caudal por la parte triangular del vertedero.

¿Qué beneficios se obtendría si se colocan placas divisorias en el interior del tanque

Si colocáramos placas divisoras en el tanque entonces al ser la fuente de agua una pila que este chorreando en el tanque entonces las perturbaciones que causa este al caer en la superficie del agua no afectarían de gran manera la medida del caudal.

Comente que modificaciones en el vertedero que no sean las geométricas, cambiarían el Cd.Podrían modificarse el espesor del vertedero como también su material en cual nos arrojarían otros resultados donde los cuales pueden favorecer o no el caudal del líquido.

Comente la diferencia entre la recta ajustada obtenida con la del experimento con la de comportamiento ideal (Cd=1).Si el Cd es igual a uno entonces se obtiene una regresión exponencial pero si aplicamos logaritmos obtenemos una regresión lineal con todos los puntos alineados, pero en nuestro experimento con los datos tomados nos resulto una serie de puntos que se aproxima a una recta esto se puede ver aplicando los logaritmos correspondiente para linealizala la ecuación.

Compare el valor de Cd obtenido en laboratorio con otros referenciales.El coeficiente de descarga obtenido en el experimento se acerca un poco al valor esperado el cual es la unidad y tal como nuestro coeficiente encontrado los demás también se asemejan a este.

Para condiciones ideales, calcule si el caudal de escurrimiento es mayor para un vertedero rectangular o triangular si ambos

tienen la misma área. Sugerencia: Exprese los valores de caudal de descarga de ambos vertederos en función a su área, luego compárelos dividiendo uno sobre el otro para encontrar el mayor.

Como lo vimos en el experimento de clases realizando la comparación sugerida se pudo apreciar no muy claramente por que este solo varia un poco mayor en el vertedero rectangular que en el triangular.

Si la balanza tiene una resolución de 1 (g). ¿cuál debería ser la mínima medida de un recipiente regulado para igualar a la resolución de la balanza en la medida de volumen de agua?Como la resolución de la balanza resulta ser de un gramo y el líquido usado es agua la relación directa nos resulta que para cada gramos de agua existe un centímetro cubico de agua entonces la resolución de este será de un centímetro cubico aunque se recomendaría de mas resolución por los errores de lectura que puedan existir ya que la balanza digital no presente estos errores de lectura sino que nos arroja el resultado.