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I.E.S. Núm. 1 “Universidad Laboral”. Málaga

Programación didáctica de matemáticas I.

Departamento de Matemáticas

1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

Curso 2011/12

I.E.S. Núm. 1 “Universidad Laboral”. MálagaDepartamento de Matemáticas

Programación didáctica de Matemáticas I 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

Curso 2011/12

Julio Verne, 6. 29191 MálagaTeléfono 951298580. Fax 951298585 1





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Índice

Programación didáctica de Matemáticas I. 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología...........1

1. Introducción. Relevancia y sentido educativo..........................................................................5

2. Objetivos generales.................................................................................................................8

2.1. Objetivos específicos propios...............................................................................................9

3. Contenidos..............................................................................................................................9

3.1. Bloques de contenidos y contenidos mínimos RD 1467/2007.............................................9

i. Aritmética y álgebra........................................................................................................9

ii. Geometría.......................................................................................................................9

iii. Análisis............................................................................................................................9

iv. Estadística y Probabilidad:............................................................................................10

3.2. Núcleos temáticos (Orden de 05/08/2008)........................................................................10

3.3. Núcleos temáticos y Bloques de contenidos mínimos.......................................................11

3.4. Principios para el desarrollo de los contenidos..................................................................13

3.5. Distribución temporal de los contenidos...........................................................................15

3.6. Forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo..............16

3.6.1. Actividades curriculares para los contenidos transversales.....................................16

4. Criterios de evaluación..........................................................................................................17

4.1. Criterios de evaluación comunes.......................................................................................17

a. Referentes a la actitud respecto al trabajo y estudio....................................................18

b. Referentes a la convivencia y autonomía personal.......................................................18

c. Referente a la expresión y comprensión oral y escrita.................................................18

d. Referente al tratamiento de la información y uso de las TIC........................................18

4.2. Criterios generales de evaluación propios.........................................................................19

4.3. Criterios específicos de evaluación propios.......................................................................21

4.4. Criterios de evaluación (valoración) para los núcleos temáticos.......................................21

5. Metodología..........................................................................................................................22

5.1. Metodología de las sesiones didácticas.............................................................................23

5.1.1. Orientaciones metodológicas generales y papel del profesorado...........................23






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5.1.2. Estrategias metodológicas para la organización de las sesiones didácticas............24

5.1.3. Estrategias metodológicas para la organización de la actividad didáctica...............24

5.2. Sugerencias sobre metodología y utilización de recursos derivadas de los núcleos temáticos (Orden 05/08/2008)..........................................................................................26

5.2.1. Núcleo de resolución de problemas.........................................................................26

5.2.2. Núcleo aprender de y con la Historia de las Matemáticas.......................................27

5.2.3. Núcleo modelización matemática............................................................................27

6. Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación.......................28

6.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación..................................................................28

6.2. Criterios de calificación......................................................................................................28

6.2.1. Criterios de calificación para la prueba extraordinaria de septiembre....................29

6.2.2. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas escritas.................30

6.2.3. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas orales...................30

6.2.4. Criterios de calificación (corrección) de la prueba escrita extraordinaria de septiembre...............................................................................................................30

7. Las medidas de atención a la diversidad................................................................................30

7.1. Medidas de atención para el alumnado sordo incluido (integrado) en el aula de matemáticas......................................................................................................................31

8. Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para uso del alumnado..............................................................................................................................32

9. Las actividades complementarias y extraescolares relacionadas con el currículo que se proponen realizar por los departamentos de coordinación didáctica.....................................33

10. Los procedimientos previstos para el seguimiento de las programaciones didácticas.............33

11. Programación por unidades didácticas...................................................................................34






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Programación didáctica de Matemáticas I 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

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1. Introducción. Relevancia y sentido educativoDe acuerdo con el Anexo I de la Orden de 5 de agosto de 2008, por la que se

desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía; el papel que desempeña el estudio de las matemáticas en bachillerato es principalmente estratégico y se manifiesta en tres aspectos: como base conceptual, como instrumento esencial de desarrollo de la Ciencia y la Tecnología y como valor inherente a la propia cultura.

Además de todo eso, el alumnado de bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad de las matemáticas, una utilidad relacionada con su capacidad para dar respuesta a la mayoría de las necesidades humanas. Para unos, las matemáticas son útiles porque enseñan a pensar y razonar con precisión, para otros porque llevan a la percepción y creación de la belleza visual, o porque permiten escapar de las realidades de la vida cotidiana, o porque son parte esencial del lenguaje de la ciencia.

Al finalizar el bachillerato el alumno o alumna debe desarrollar actitudes positivas hacia las matemáticas que le permitan identificar e interpretar los aspectos matemáticos de la realidad y acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte esencial del desarrollo cultural y científico de nuestra sociedad. Esto, a la larga, le resultará mucho más interesante que la mera adquisición de un listado de contenidos en forma de programa extenso y ambicioso de conocimientos de los que a veces no comprende muy bien para qué sirven. Los jóvenes bachilleres deben conocer y reconocer la presencia de las matemáticas en el mundo actual para acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales, sus elementos, procedimientos y métodos científicos principales. Deben aprender a hacer matemáticas aprendiendo a entender y reconocer las matemáticas, a comprender de verdad su utilidad.

Para hacer posibles esos objetivos, es necesario que los procesos de enseñanza y aprendizaje se basen en tres pilares fundamentales: la resolución de problemas; la génesis y evolución de los propios conceptos y técnicas matemáticas y, finalmente, los modelos, métodos y fundamentos matemáticos. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular de matemáticas para una enseñanza y aprendizaje adecuados. Con ellos se relacionan los núcleos temáticos que ahora se establecen para Andalucía.






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Las matemáticas, como expresión de la mente humana, reflexionan activamente, moviéndose entre la razón contemplativa y el deseo de la perfección estética.

Sus elementos básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, la generalidad y la individualidad.

La interacción entre estas fuerzas antitéticas y la lucha por lograr su síntesis constituye la vida, la utilidad y el valor supremo de las matemáticas. Por tanto, surgen dos cuestiones básicas que a lo largo de los siglos han resultado fundamentales sobre la naturaleza y método de las matemáticas: ¿qué podemos conocer? y ¿cómo avanza nuestro conocimiento?

Si las entendemos desde una óptica formalista, presentaremos unas matemáticas absolutamente distintas que si nos identificamos con la concepción constructiva de las mismas. Son el espíritu y la intuición los elementos fundamentales que hay que potenciar en la enseñanza actual. De ahí el atractivo de un modelo educativo que recupera una enseñanza creativa que valora más el experimento mental en sí mismo que la expresión formal de la misma. La intuición, la representación, la manipulación real o virtual, la captación de la armonía, son elementos constitutivos de ese proceso, en el que debe iniciarse al alumnado.

Esta posición obliga a que las matemáticas se presenten como una ciencia que nos proporciona un conocimiento muy firme, basado en buenas razones, pero también cuestionable. El rigor propio de la ciencia no debe identificarse con cadenas deductivas aparentemente perfectas en un sistema axiomático, sino que, al hacer matemáticas, es imperativo buscar en el método deductivo la confirmación de los procesos constructivos que se han llevado a cabo con definiciones parciales, demostraciones informales y un lenguaje muchas veces representativo.

Las teorías no son incuestionables. Una forma de hacer avanzar las matemáticas consiste en cuestionarse los axiomas de partida así como los resultados obtenidos mediante la búsqueda de contraejemplos. Un objetivo fundamental debe ser buscar respuestas a la pregunta: ¿cuándo un argumento matemático es correcto?

La modelización del problema, la elaboración de conjeturas y su comprobación o refutación, hará mucho más sencillo y atractivo el estudio y permitirá llegar sin demasiado esfuerzo al proceso de demostración, que será más cercano al alumno o alumna cuando se utilice un lenguaje propio y que de alguna manera le haya permitido construir un razonamiento. La racionalidad no debe ser exclusivamente reducida a la lógica formal. La naturaleza y la realidad, junto con las propias matemáticas, nos ofrecen después la






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posibilidad de llegar a la conceptualización matemática, a la creación de entes matemáticos mediante un proceso creciente de abstracción.

La resolución de problemas debe ocupar un lugar preferente en la enseñanza de las matemáticas, por ser la base fundamental del quehacer matemático, y debe mostrarse su potencial por una serie de razones que van desde su utilidad en la vida cotidiana hasta la preparación para estudios superiores, desde la percepción de la belleza hasta el simple placer alcanzado al resolver un problema. El estudio a través de la resolución de problemas fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista. Fomenta además la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en un contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados seguidos.

La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, a la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que previamente al planteamiento y resolución de cualquier problema se requiere la traducción del lenguaje verbal al lenguaje formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados.

Por todo ello resulta fundamental en todo el proceso la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Se debe abordar la resolución de Problemas en Matemáticas tanto desde el aprender a resolver problemas como desde el aprender a través de la resolución de problemas, lo que permitirá poner el énfasis más en el «para qué» sirve lo que se aprende que en el simplemente «qué» se aprende.

Por otro lado, la modelización matemática ofrece un sentido práctico a las matemáticas, favoreciendo la motivación y el interés por ellas del alumnado de carreras científicas y tecnológicas, ofreciendo un nuevo carácter formativo de las mismas y a su vez fomentando el gusto por las matemáticas y por las carreras que contienen esta asignatura. Normalmente, los procesos de modelización en las enseñanzas del bachillerato son una sombra de la realidad. Para alentar el trabajo del alumnado conviene hacer algunas introducciones de carácter histórico de modelos que han ayudado al avance a lo largo de la evolución de la ciencia.






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Las Tecnologías de la Información y Comunicación han cambiado de forma radical el mundo actual, por lo que es necesario adaptar los currículos y metodologías a esa realidad y responder así a las nuevas demandas sociales.

El trabajo en las clases de matemáticas con estas tecnologías, ya sean calculadoras u ordenadores, favorece un aprendizaje activo que permite al alumnado investigar, diseñar experimentos bien construidos, conjeturar las razones profundas que yacen bajo los experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o rechazar automáticamente con la ayuda de dichas tecnologías. Es un magnífico recurso para que el alumnado construya su propio conocimiento matemático, que es la mejor forma de aprenderlo.

2. Objetivos generales

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato, de acuerdo con el Real Decreto 1467/2007 de 2 de noviembre, tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.






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6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

2.1. Objetivos específicos propiosLos objetivos específicos de la materia de matemáticas I son los que figuran en cada

una de las unidades didácticas incluidas en el apartado 11 de esta programación.

3. Contenidos

3.1. Bloques de contenidos y contenidos mínimos RD 1467/2007Los bloques de contenidos y los contenidos mínimos de cada uno de ellos de acuerdo

con el RD 1467/2007 son:

i. Aritmética y álgebra1. Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta

real. Intervalos y entornos.

2. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.

3. Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

ii. Geometría1. Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo.

Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos.

2. Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector.






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3. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

4. Idea de lugar geométrico en el plano. Cónicas.

iii. Análisis

1. Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

2. Dominio, recorrido y extremos de una función.

3. Operaciones y composición de funciones.

4. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad.

5. Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo.

6. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales.

iv. Estadística y Probabilidad:1. Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas.

Regresión lineal.

2. Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori.

3. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.

3.2. Núcleos temáticos (Orden de 05/08/2008)

De acuerdo con el Anexo I de la Orden de 5 de agosto de 2008, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía, el estudio de las Matemáticas en 1º y 2º de bachillerato de Ciencias y Tecnología incluye en Andalucía el estudio de cuatro núcleos temáticos que no deben considerarse compartimentos estancos y que deben abordarse de forma cíclica, gradual y con atención a todos los bloques.

1. La resolución de problemas.

2. Aprender de y con la Historia de las Matemáticas.

3. Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos.

4. Modelización matemática.






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Además de los núcleos temáticos anteriores, se considerará un quinto núcleo propio de carácter transversal: el empleo de las TICs y las herramientas tecnológicas.

El uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

3.3. Núcleos temáticos y Bloques de contenidos mínimos. En la siguiente tabla se recogen la relevancia, el sentido educativo y la relación

transversal de los distintos núcleos temáticos con los contenidos de cada uno de los bloques de contenidos mínimos:

Núcleos temáticos y Bloques de contenidos mínimos(Orden de 05/08/2008)

Aritmética y Álgebra Geometría Análisis Estadística y

Probabilidad

La resolución de problemas

Relevancia y sentido educativo.Es el elemento básico de la actividad matemática misma. Permite que el alumnado

desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, estimula la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, facilita la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje y debe estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. Tiene estrecha relación con las materias de lengua y de filosofía en lo que atañe al uso correcto de la interpretación, expresión y argumentación del problema y de la solución y metodología seguida.

Contenidos y problemáticas relevantes.El alumnado debe profundizar en lo trabajado en etapas anteriores, donde la

resolución se basaba en cuatro aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.

Además de eso, el alumnado de bachillerato debe ser capaz de realizar un análisis crítico del proceso seguido que le permita realizar una reflexión y un afianzamiento formalizado, hasta el nivel conveniente, de posibles generalizaciones y aplicaciones a problemas diferentes y posibles transferencias de resultados, de métodos o de ideas.






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Aprender de y con la Historia de las Matemáticas

Relevancia y sentido educativo.El conocimiento de la génesis y evolución de los conceptos facilita el entendimiento

de los mismos y, sobre todo, pone de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad. Las tecnologías de la información y comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos de los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento, y del hecho de que, a la larga, proporcionar a los alumnos y alumnas una visión adecuada de cómo la matemática contribuye y aumenta el conocimiento puede ser más valioso que la mera adquisición del mismo. En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, el alumnado encontrará que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirá su contribución al desarrollo social y humano, permitiendo, a lo largo de la historia, resolver problemas y desarrollar aspectos de todas las ciencias y ámbitos del conocimiento, lo que le otorga un valor cultural e interdisciplinar inherente a la propia matemática. No se trata de dar simultáneamente un curso de matemáticas y de su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a la contextualización, comprensión y aprendizaje de las matemáticas.


Contenidos y problemáticas relevantes.Al desarrollar los bloques de contenidos propuestos se pueden trabajar, entre otros, los siguientes aspectos históricos:

Aritmética y Álgebra: Evolución del Álgebra lineal: desde los antecedentes en MacLaurin y Cramer hasta el

desarrollo en el siglo XIX de Gauss a Kronecker. El método iterativo para la resolución aproximada de ecuaciones polinómicas basada

en la Regula Falsi. Primeras aproximaciones basadas en la falsa posición de Herón, las técnicas de Cardano, Viete, Kepler y Newton en el uso de la falsa posición.

Geometría: La trigonometría: la obra de Ptolomeo y el desarrollo espectacular de la matemática

árabe, destacando el papel de Al-Andalus en el desarrollo de la trigonometría. Sobre Geometría: Las cónicas en las obras griegas: Apolonio y Arquímedes. El

enfoque analítico de Descartes y Witt. Aplicaciones de cónicas por Kepler y Newton. Evolución de la geometría: La concepción geométrica de Euclides. La geometría

descriptiva de Monge. Los Espacios Vectoriales de Cayley a Peano.

Análisis: Historia de la caracterización de números reales, estructura y topología: Cauchy,

Weierstrass y Dédekind. La influencia del método griego de exahusción en el descubrimiento de la derivada.

La evolución del concepto de función desde Fermat a Euler. Derivadas y Fluxiones en Leibniz y Newton. La formulación del límite de D’Alembert a Cauchy. La continuidad y la derivada

desde la rigorización del límite.

Probabilidad: Los inicios del cálculo de probabilidades desde Pacioli a Gauss y su influencia en las

distribuciones de probabilidad. Las formulaciones actuales dadas por Borel y Kolmogorov.






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La progresión de la estadística durante el siglo XX con la aplicación de la probabilidad.

Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos

Relevancia y sentido educativo.

Los métodos y fundamentos de las matemáticas en bachillerato deben responder a la combinación de dos aspectos fundamentales: una deducción lógica legítima y una especificación inequívoca de los elementos utilizados.

Estos fundamentos deberán expresarse principalmente con un lenguaje verbal en el que estén presentes la corrección de los términos utilizados y de la presentación lógico-deductiva, haciendo uso de reglas de inferencia correctas seguidas de un razonamiento lógico cuyas premisas han sido estudiadas en lo que antecede. Pero todo ello sin hacer uso de un lenguaje abstracto lógico proposicional cargado de símbolos de difícil comprensión y utilización. Debe darse respuesta preguntándose qué métodos podemos usar para construir argumentos matemáticos, evitando trasmitir la idea de que los métodos matemáticos consisten en el uso de un lenguaje formal constituido por unos cuantos signos fundamentales, de suerte que todos los razonamientos y demostraciones para ser válidos deben poderse transcribir en una sucesión de fórmulas expresadas en aquel lenguaje

Modelización matemática

Relevancia y sentido educativo.

La modelización matemática puede entenderse en dos vertientes: por una parte la construcción de modelos y por otra, el uso de modelos para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La construcción de modelos es de difícil compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero por otro lado, la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos para la enseñanza pues refuerza la práctica de resolución de problemas como una componente creativa para la formación del alumnado: diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional.

La modelización se puede concretar en un esquema relativamente sencillo. Se parte de un problema real, se traduce a términos de la ciencia y la ingeniería en el cual se realiza un proceso de simplificación a la luz de las ciencias involucradas (Física, Química, Biología,etc.). Eso debe conducir a un planteamiento del problema en términos matemáticos. El siguiente paso es la resolución del problema matemático y, lo más importante, su interpretación a la luz del modelo y su comparación con la realidad para validar la capacidad predictiva del mismo.

La utilidad de este planteamiento en los procesos de enseñanza y aprendizaje se puede resumir en dos puntos: por un lado, la modelización refuerza el conocimiento multidisciplinar, a través de una actividad que involucra conceptos y métodos de diferentes ciencias; por otro lado, la modelización propicia una actividad creativa que implica el concurso de habilidades fundamentales para la formación del científico y el ingeniero: desarrollo del espíritu crítico, formulación de ideas en términos científicos, trabajo en equipo, búsqueda de información, etc.

Aritmética y Álgebra Geometría Análisis Estadística y

Probabilidad

Empleo de las TICs y de herramientas

Presentación de trabajos en Power Point









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tecnológicas

Pizarra digital (PDI)

Wiris (CAS),

Aula Virtual de Equidad educativa


Wiris (CAS),

Geogebra



Wiris (CAS),

Derive Aula Virtual de

Equidad educativa


Wiris (CAS),

Derive


3.4. Principios para el desarrollo de los contenidosCon objeto de consolidar la madurez personal y social del alumnado y proporcionarle

las capacidades necesarias para su posterior incorporación a la educación superior y a la vida laboral, el desarrollo y la concreción de los contenidos de las materias establecidas para las distintas modalidades y, en su caso, vías del bachillerato incorporarán los siguientes aspectos:

a) La dimensión histórica del conocimiento, el contexto en el que se producen los avances y el papel desempeñado por quienes los hicieron posibles.

b) La visión interdisciplinar del conocimiento, resaltando las conexiones entre diferentes materias y la aportación de cada una a la comprensión global de los fenómenos estudiados.

c) La aplicación de lo aprendido a las situaciones de la vida cotidiana, favoreciendo las actividades que capaciten para el conocimiento y análisis del medio que nos circunda y de las variadas actividades humanas y modos de vida.

d) El aprovechamiento de las diversas fuentes de información, cultura, ocio y estudio presentes en la sociedad del conocimiento.

e) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación, el calentamiento de la Tierra, la violencia, el racismo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones.

f) El análisis de las formas de exclusión social que dificultan la igualdad de los seres humanos, con especial dedicación a la desigualdad de las mujeres.

g) La adopción de una perspectiva que permita apreciar la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, y adquirir la visión continua y global del desarrollo histórico, especialmente






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referida a los últimos siglos, posibilitando así una interpretación objetiva del devenir de la humanidad.

h) El análisis y la valoración de las contribuciones más importantes para el progreso humano en los campos de la salud, el bienestar, las comunicaciones, la difusión del conocimiento, las formas de gobierno y las maneras de satisfacer las necesidades humanas básicas.

i) El conocimiento de los procedimientos y de los temas científicos actuales y de las controversias que suscitan, así como la adquisición de actitudes de curiosidad, antidogmatismo y tolerancia y la conciencia de la necesidad de caminar hacia la sostenibilidad del planeta.

j) El desarrollo de los componentes saludables en la vida cotidiana y la adopción de actitudes críticas ante las prácticas que inciden negativamente en la misma, para contribuir al afianzamiento de la personalidad y autonomía del alumnado.

k) La profundización conceptual en las bases que constituyen la sociedad democrática, analizando sus orígenes a lo largo de la historia, su evolución en las sociedades modernas y la fundamentación racional y filosófica de los derechos humanos.

l) El desarrollo de la capacidad comunicativa y discursiva en diferentes ámbitos, tanto en lengua española como extranjera, que permita consolidar los aprendizajes realizados por el alumnado en las etapas educativas anteriores y contribuir a su formación integral a través del respeto, el interés y la comunicación con otros hablantes, desarrollando una conciencia intercultural como vehículo para la comprensión de los problemas del mundo globalizado.

m) El fomento de la actividad investigadora en el aula como fuente de conocimiento, con objeto de armonizar y conjugar los aprendizajes teóricos con los de carácter empírico y práctico.

3.5. Distribución temporal de los contenidos

Los contenidos se distribuirán temporalmente según lo recogido en la siguiente tabla:

Distribución temporal de los contenidos

Trimestre Bloque Unidad didáctica Temporalización1er Trimestre Aritmética UD1. Números reales Los meses de






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Álgebraseptiembre, octubre y primera semana de

noviembreUD2.Ecuaciones, sistemas e inecuaciones

GeometríaUD3. Trigonometría Los meses de

noviembre (desde el 11) y el mes de diciembre

UD4. Vectores

2º Trimestre

Geometría

UD5. Geometría analítica planaEl mes de enero

UD6. Cónicas

UD7. Números complejos Dos primeras semanas de febrero

AnálisisUD8. Funciones límite y continuidad Dos últimas semanas de

febrero y el mes de marzo

UD9. Funciones elementales

UD10. Derivadas

3er trimestre

Análisis

Estadística y probabilidad

UD11. Derivadas y representación gráfica abril

UD12. Integración

UD13. Distribuciones bidimensionales

Mayo y junioUD14. Combinatoria

UD15. Probabilidad

UD16. Distribuciones de probabilidad

3.6. Forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo

La finalidad del Bachillerato consiste en proporcionar a los alumnos y alumnas, formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

La incorporación de los contenidos de carácter transversal a la asignatura de matemáticas I, se realizará principalmente a través de dos perspectivas:

a) Desde las actividades complementarias programadas para este curso que se recogen en el Plan de Convivencia del Centro y en el apartado e) del proyecto educativo, se trabajarán los contenidos referentes a la educación la educación en valores, la educación para la paz y la convivencia y la educación para la igualdad entre hombres y mujeres.






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b) Desde la propuesta de actividades curriculares que se recogen en el siguiente apartado.

3.6.1. Actividades curriculares para los contenidos transversales 1. Educación para el consumo

Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados…

Los números para la planificación de presupuestos.

Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones…

2. Educación para la salud

Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.

Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…

3. Educación moral y cívica

Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.

4. Educación para la paz

Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

5. Educación para la igualdad de oportunidades






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Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

Representación gráfica de los estudios realizados.

6. Educación ambiental

Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto período de tiempo.

Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

7. Educación vial

Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar.

Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.

4. Criterios de evaluación

4.1. Criterios de evaluación comunesLos criterios de evaluación que son simultáneamente comunes y propios se

calificarán en el apartado de propios.

a. Referentes a la actitud respecto al trabajo y estudio Común Propio

C.C.E.1. Asiste regular y puntualmente a clase X

C.C.E.2. Mantiene una actitud y comportamiento adecuado en clase X

C.C.E.3. Trae a clase el material necesario para la realización de las actividades de enseñanza y aprendizaje. X

C.C.E.4. Participa activa y positivamente en las tareas y actividades que se desarrollan en clase y en las actividades complementarias y extraescolares X X

C.C.E.5. Muestra interés por el estudio y realiza las tareas cumpliendo los plazos X X

C.C.E.6. Utiliza las técnicas de trabajo Intelectual básicas propias de cada materia. X X

C.C.E.7. Aplica métodos de investigación apropiados. X X

b. Referentes a la convivencia y autonomía personal

C.C.E.8. Cumple las normas de convivencia del centro. X






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C.C.E.9. Trata con corrección al profesorado, personal de administración y servicios, y a sus compañeros /as X

C.C.E.10. Se comporta adecuadamente según los lugares y momentos X

C.C.E.11. Escucha de manera interesada y tiene una actitud dialogante pidiendo el turno de palabra para intervenir X

C.C.E.12. Se esfuerza por mejorar su rendimiento escolar. X X

C.C.E.13. Se relaciona y convive de manera participativa en una sociedad democrática, plural y cambiante aceptando que puede haber diferentes puntos de vista sobre cualquier tema.

X

C.C.E.14. Es autónomo en la toma de decisiones y es capaz de dar razón de los motivos del propio comportamiento, asumiendo el riesgo que comporta toda decisión.

X

C.C.E.15. Trabaja en equipo sumando el esfuerzo individual para la búsqueda del mejor resultado posible X X

C.C.E.16. Toma conciencia de la responsabilidad sobre los actos propios X

C.C.E.17. Cuida el material y recursos del Instituto y de sus compañeros/as X

c. Referente a la expresión y comprensión oral y escrita

C.C.E.18. Se comprobará la capacidad para la expresión escrita, X

C.C.E.19. Es capaz de organizar ideas y conceptos correctamente X X

C.C.E.20. Se valorará la claridad en la exposición, la capacidad de síntesis manifestada en la realización de resúmenes y esquemas, etc. X X

C.C.E.21. Emplea un vocabulario correcto y adecuado a la situación comunicativa. X X

d. Referente al tratamiento de la información y uso de las TIC X X

C.C.E.22. Maneja distintas fuentes de información y sabe seleccionarla de forma crítica, discriminando lo relevante de lo irrelevante. X X

C.C.E.23. Utiliza adecuadamente Internet para la búsqueda de información y para la comunicación, envío y recepción de información. X X

C.C.E.24. Presenta la información de manera inteligible y ordenada. X X

4.2. Criterios generales de evaluación propiosEn este apartado se incluyen los criterios generales de evaluación propios de la

asignatura de acuerdo con el RD 1467/2007 y que están referidos a los contenidos mínimos recogidos en dicho real decreto.

Criterios generales de evaluación RD 1467/2007

2. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos






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de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos..

4. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

5. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.

6. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.






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7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

8. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden..

9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.

4.3. Criterios específicos de evaluación propiosLos criterios de evaluación generales referidos en el apartado anterior se

particularizan y detallan en cada una de las unidades didácticas que se incluyen en la programación de las mismas (apartado 11).

4.4. Criterios de evaluación (valoración) para los núcleos temáticos

En este apartado se incluyen los criterios de evaluación (valoración) para cada uno de los núcleos temáticos, de acuerdo con la Orden de 5/08/2008.






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Criterios de Evaluación de los Núcleos temáticos(Orden de 05/08/2008)

La resolución de problemas

Criterios de valoración de los aprendizajes.

Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, deben valorarse las destrezas que intervienen en el estudio de la situación-problema, tales como la lectura comprensiva del enunciado, formulación e interpretación de los datos, planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos, la claridad de las explicaciones, especialmente en la presentación adecuada de las soluciones, y la capacidad de análisis crítico del proceso seguido y posibles generalizaciones.



En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos


En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la lectura, interpretación y comprensión de textos matemáticos. En lo concerniente a la expresión se valorará la utilización correcta de un discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico..

Modelización matemática


Se valorará la rigurosidad en el planteamiento de las cuestiones planteadas, la precisión en la exposición de los resultados obtenidos y la coherencia en las argumentaciones en los problemas investigados.

Empleo de las TICs y de herramientas tecnológicas


Se valorará el conocimiento y la utilización de wiris, geogebra y derive. Así como las entradas en el Aula virtual de equidad educativa

5. MetodologíaLa metodología que se aplicará en el desarrollo didáctico de la materia de

matemáticas I tendrán en cuenta las líneas generales de actuación pedagógica recogidas en el apartado b) del Proyecto Educativo del Centro y las orientaciones metodológicas establecidas en la Orden de 05/08/2008. En concreto:






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1. El fomento de metodologías que tengan en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje de los alumnos, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos, el trabajo en equipo y la utilización de los métodos de investigación apropiados.

2. Respecto al aprendizaje:

i. La actividad debe ser el eje en torno al cual plantear distintas estrategias metodológicas. Una actividad alejada de la simple repetición de ejercicios aislados y vinculada a tareas complejas, a una secuencia en que el alumnado entienda qué, cómo y por qué se hace.

ii. Vincular el conocimiento a los problemas relevantes de la vida cotidiana.

iii. Favorecer un clima de confianza y seguridad en el que probar y equivocarse sin temor, en el que se favorezca el desarrollo de habilidades sociales, la seguridad en sí mismo y el equilibrio emocional en contextos de aprendizaje.

iv. Utilizar instrumentos y criterios de evaluación, destinados no solo a captar el recuerdo de datos sino las ideas y sus relaciones, la comprensión y la reflexión.

v. Crear contextos de aprendizaje complejos donde los estudiantes se enfrenten a procesos de indagación y que permitan la actividad individual y en grupo, la reflexión y el debate y el trabajo de campo.

3. La propuesta y realización de actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público.

4. La propuesta de realización de trabajos de investigación monográficos, interdisciplinares u otros de naturaleza análoga.

5. Establecimiento de tiempos para el trabajo cooperativo del alumnado.

6. Uso de materiales y recursos didácticos variados y complementarios.

7. La utilización habitual de las tecnologías de la información y de la comunicación como herramienta para el desarrollo del currículo.

5.1. Metodología de las sesiones didácticas.Nuestra propuesta metodológica sobre las acciones y actividades que se realizarán

en el aula durante el desarrollo de las unidades didácticas programadas, se articulan entorno a los siguientes elementos: orientaciones generales y papel del profesor, estrategias metodológicas respecto a la organización de las sesiones didácticas, y sugerencias metodológicas respecto al desarrollo de tareas didácticas.






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5.1.1. Orientaciones metodológicas generales y papel del profesorado

La actuación y el papel que desempeñará el profesorado en el aula se regirá por los siguientes principios:

• Orientar, en lo posible, las sesiones didácticas y los procesos de enseñanza y aprendizaje sobre la base de los principios del constructivismo social, del aprendizaje significativo y del trabajo cooperativo.

• Crear un ambiente de trabajo que facilite las relaciones de comunicación durante la clase, tanto profesor-alumno, como alumno-alumno.

• Tener un estilo democrático, no autoritario.

• Fomentar la cooperación entre el alumnado, no la competitividad y el individualismo.

• Ser mediador en la construcción de aprendizajes, no un mero instructor o trasmisor de información.

• Resaltar actitudes positivas que surjan entre los alumnos y alumnas.

• Fomentar la convicción de que los errores son fuentes de aprendizaje y que es importante ponerse a la tarea e intentarlo, independientemente de las equivocaciones que se puedan cometer.

• Explicitar grados intermedios de formalización y profundización entre los conocimientos del alumnado y las características del conocimiento matemático en cuestión.

5.1.2. Estrategias metodológicas para la organización de las sesiones didácticas.

Las sesiones de clase se dividirán en tres períodos o segmentos de actividad: el inicial, el segmento central o de desarrollo y el segmento final. La duración de los períodos no es fija, pero se intentarán que tanto el inicial, como el final no excedan de 10 minutos cada uno, abarcando el período central o de desarrollo el resto de la sesión que tiene una duración total entre 55 y 60 minutos.

a) Segmento inicial de la sesión didáctica.

Este período se dedicará a:

Organizar el espacio, disponer al alumnado por parejas, instalar y preparar los medios, repartir material didáctico y/o de apoyo, etc.

Realizar un breve resumen, por parte del profesor, de los contenidos tratados y/o las actividades realizadas en la sesión anterior, a modo de recordatorio.

Resolver las dudas y/o las dificultades que puedan haberse producido.






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Comentar a que se dedicará el resto de la sesión y cómo se organizará.

b) Segmento central o de desarrollo.

Este período puede dedicarse a la explicación de contenidos, a la propuesta de tareas para realizar en clase o a la corrección de las tareas propuestas para realizar en clase y/o en casa.

En el caso de dedicarse este período a la explicación de contenidos, nunca agotará el tiempo total del segmento, es decir la explicación de contenidos siempre se complementará con la propuesta y/o realización o corrección de tareas.

c) Segmento final.

Este período se dedicará a realizar una breve síntesis de la sesión destacándose los contenidos más importantes. Además de proponer tareas individuales para realizar en casa, y dar por terminada la sesión.

5.1.3. Estrategias metodológicas para la organización de la actividad didáctica.

a) En la explicación de contenidos.

Realizar una introducción de los contenidos (tópicos, conceptos, procedimientos, etc.) objeto de la explicación.

Procurar que las explicaciones sean concisas, claras y ajustadas a los contenidos y objetivos planificados. Las intervenciones demasiado largas aburren y no fomentan ni el interés ni la motivación.

Adaptar el ritmo y características del discurso al grupo de alumnos y alumnas.

Utilizar un lenguaje riguroso en cuanto al contenido, al mismo tiempo que coloquial y afectivo.

Ilustrar las explicaciones con abundantes y variados ejemplos.

Utilizar de forma combinada el lenguaje oral y el escrito (en la pizarra), apoyando la exposición con estrategias visuales siempre que sea posible.

Fomentar, en la medida de lo posible, la participación activa del alumnado durante la intervención del profesor, realizando preguntas y dando pie a posibles intervenciones de los alumnos y alumnas.

Realizar preguntas para confirmar la comprensión del contenido (tópico, concepto y/o procedimiento) objeto de la explicación.

Proponer nuevos ejemplos y/o vías distintas de explicación del contenido en función de las respuestas y/o preguntas de los alumnos y/o las dificultades detectadas.






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No debe importar “salir” de la explicación si se detecta que algún alumno o alumna está perdido/a y no entiende nada.

b) Durante la propuesta y realización en clase de tareas de enseñanza y aprendizaje:

Hacer una introducción de las tareas que se proponen para realizar en clase.

Contribuir a crear un buen ambiente de trabajo durante la realización de las tareas.

Observar y controlar la ejecución de las tareas, paseando por el aula con objeto de supervisar la actividad de los alumnos/as y atender las dudas y/o consultas que puedan surgir.

Mostrarse accesible para todo el alumnado y en todo momento.

Dejar tiempo suficiente para que el grupo de alumnos/as pueda realizar las tareas propuestas, respetando los ritmos individuales.

Atender individualmente y en la mesa del alumno/a las consultas y/o preguntas que estos nos planteen por iniciativa propia.

Apoyar a los alumnos y alumnas en la realización de las tareas, haciéndolos reflexionar y orientándolos en su ejecución, nunca dándoles la solución. Confiando en sus posibilidades.

c) En la corrección de las tareas propuesta:

Tanto las tareas propuestas para realizar en clase, como las propuestas para realizar en casa serán corregidas en clase.

La corrección en clase de las tareas será realizada siempre por alumnos y alumnas voluntarios/as, en la pizarra y/o utilizando los recursos disponibles entre ellos la PDI.

La correcta realización de la tarea a corregir será supervisada por el resto del alumnado del grupo.

El profesor mientras tanto supervisará, para las tareas propuesta para casa, la corrección y el grado de realización de la tarea de cada uno de los alumnos y alumnas, interesándose por las dificultades que se hayan podido presentar durante su realización.

Las dudas que puedan plantearse serán resueltas, en primera instancia por el alumno o alumna encargado de su realización en la pizarra, en segunda instancia por cualquier otro alumno o alumna del grupo.

Las versiones distintas de una misma tarea, también serán expuestas para todo el grupo.






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Durante los períodos de realización y corrección de tareas se intentará que los alumnos y alumnas sean los protagonistas absolutos.

Las dificultades que puedan surgir serán resueltas colegiadamente.

5.2. Sugerencias sobre metodología y utilización de recursos derivadas de los núcleos temáticos (Orden 05/08/2008)

Las Matemáticas han de ser presentadas a los alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos en continua evolución, resaltando los aspectos inductivos y constructivos. Hay que usar tanto el razonamiento empírico inductivo como el razonamiento deductivo.

5.2.1. Núcleo de resolución de problemasLa enseñanza y el aprendizaje a través de la resolución de problemas implican seguir

una serie de pasos:

1. Propuesta de la situación-problema de la que surge el tema, que puede estar basada en aspectos históricos, en aplicaciones, modelos, juegos, etc.

2. Investigación por parte del alumnado que conlleve una manipulación autónoma de la situación, que les permita familiarizarse con el problema y sus dificultades.

3. Formulación y elaboración de estrategias que conduzcan a la solución, ensayos diversos realizados por el alumnado con ayuda de calculadoras u ordenadores, búsqueda de las diversas herramientas elaboradas a lo largo de la historia, etc.

4. Aplicación de estrategias y obtención de resultados.

5. Comprobación de que los resultados obtenidos se ajustan al planteamiento del problema.

6. Análisis crítico del recorrido, incluyendo una reflexión y un afianzamiento sobre el proceso seguido y posibles generalizaciones y aplicaciones a nuevos problemas y posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas a otras aplicaciones.

5.2.2. Núcleo aprender de y con la Historia de las MatemáticasPara estudiar la componente histórica de las matemáticas resulta especialmente

indicado el uso de internet y de las herramientas educativas existentes para su aprovechamiento.

En este nivel el alumnado debe introducirse en la lectura de textos seleccionados de autores clásicos, que pueden obtenerse, entre otras, de obras como: «Introducción al análisis de los infinitos» y «Cartas a una princesa alemana…» de Euler; «Continuidad y números irracionales» y «¿Qué son y para qué sirven los números?» de Dedekind;






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«Ciencia e Hipótesis» de Poincaré; «Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX» de Klein; «Discurso del Método» de Descartes, etc.

Probabilidad y Estadística. La historia de la estadística en los censos de la antigüedad. Los inicios del cálculo de probabilidades. La progresión de la estadística y su relación con la probabilidad.

Metodología. Aproximarse a la historia de los contenidos de forma que sirva para introducirlos y ayudar a su comprensión. Proponer la lectura de diferentes obras diversos autores como: La matemática en sus personajes de Ed. Nivola; El teorema del Loro de Denis Guedj; El tio Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis; El universo en una cáscara de nuez de Stephen Hawking; La proporción Áurea de Mario Livio; etc.

5.2.3. Núcleo modelización matemáticaPor sus características y carácter transversal, este núcleo temático debe estar

presente en todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en cada momento y debe relacionarse con las demás asignaturas del bachillerato de Ciencia y Tecnología.

Se recomienda iniciar al alumnado en la modelización, mostrando, en primer lugar, algunos modelos desarrollados en la historia de la ciencia, como por ejemplo en mecánica (caída libre, caída en planos inclinados, modelos del péndulo, modelos del movimiento planetario), que se encuentran íntimamente relacionados con la aparición del Cálculo en los contenidos antes indicados. También pueden presentarse otros modelos sencillos relacionados con la aplicación de las matemáticas en Biología, por ejemplo la dinámica de poblaciones (crecimiento exponencial, migraciones, modelo depredador-presa), e incluso llegar a introducir al alumnado en sistemas dinámicos sencillos.

Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática se recomienda la utilización de técnicas de trabajo en pequeños grupos que tengan que resolver y modelizar problemas sencillos a lo largo del curso escolar y realizar una exposición pública en clase en la que destaquen los aspectos más relevantes señalados anteriormente.

El proceso de modelización matemática puede implicar multitud de pasos según la complejidad del problema, pero para el alumnado de bachillerato sería suficiente con:

1. Identificar un problema real.

2. Identificar factores importantes y representar estos factores en términos matemáticos.

3. Usar técnicas matemáticas para obtener resultados.






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4. Interpretar y evaluar los resultados matemáticos y ver cómo afectan al mundo real.

6. Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación.

6.1. Procedimientos e instrumentos de evaluaciónLos procedimientos de evaluación utilizados serán de dos tipos: a) procedimientos de

utilización continua (observación y análisis de tareas) y b) procedimientos programados (formales).

a) Los instrumentos utilizados en los procedimientos de utilización continua serán: los registros de la aplicación e-valúa, el diario del profesor y la observación de actitudes.

b) Los instrumentos utilizados en los procedimientos programados serán: los exámenes o pruebas escritas y orales, los trabajos programados monográficos y/o de investigación (incluyendo las relaciones de problemas, etc.), las presentaciones de trabajos (historia de las matemáticas, monográficos y/o investigación), y el registro de entradas y actividad en la plataforma “moodle” de la materia: equidad educativa.

6.2. Criterios de calificaciónPara la formulación de la calificación alcanzada por el alumnado en la materia de

matemáticas II, correspondiente a cada una de las evaluaciones, incluida la final ordinaria, se aplicarán los siguientes criterios de calificación, de acuerdo con el apartado e) del Proyecto Educativo y de los acuerdos alcanzados en el Departamento de Matemáticas de aplicación para este nivel educativo:

a) Asignar el 10% de la calificación global (nota) a los criterios de evaluación comunes.

b) Asignar el 90% de la calificación global (nota) a los criterios de evaluación propios de materia.

Para cada uno de los anteriores criterios el peso relativo asignado a cada uno de los instrumentos de evaluación utilizados para la evaluación de los mismos, será el que se recoge en la siguiente tabla:

Pesos de la calificación por Criterios y por Instrumentos de evaluación






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Criterios Calificación

Procedimientos e instrumentos de evaluación

Criterios Calificación

relativa

Utilización continua

Criterios de evaluación comunes

10%

Registros en e-valúa: asistencia, puntualidad, convivencia. 50%

Anotaciones en el diario del profesor: participación, realización voluntaria de tareas, trabajo en grupo, etc.

25%

Observación de actitudes 25%

Programados (formales)

Criterios de evaluación propios de la materia

90%

Pruebas escritas (exámenes) y orales 80% Trabajos monográficos y/o de

investigación programados 10%

Presentaciones Registro de entradas y actividad en la

plataforma “moodle” de la materia: equidad educativa.

10%

6.2.1. Criterios de calificación para la prueba extraordinaria de septiembre

Para la superación de la materia en la prueba extraordinaria de septiembre se tendrán en cuenta los siguientes criterios de calificación:

a) Asignar el 20% de la calificación global (nota) a la realización de las tareas específicas incluidas en la propuesta de actividades de recuperación, en su caso.

b) Asignar el 80% de la calificación global (nota) al examen de la prueba extraordinaria de septiembre.

6.2.2. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas escritas.

Para cada una de las pruebas escritas programadas que se realizarán durante el curso se establecerán criterios de calificación de las mismas (corrección) que serán comunicados al alumnado por el profesor en la sesión docente dedicada a la resolución de dichas pruebas en clase. El alumnado a la vista de los criterios de corrección y de las






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valoraciones parciales, y/o global obtenida, podrá solicitar las aclaraciones respecto a la calificación que de forma fundada se consideren pertinentes.

6.2.3. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas orales.

En caso de realización de una prueba oral programada el profesor comunicará antes de la realización de esta, los criterios de calificación de la misma.

6.2.4. Criterios de calificación (corrección) de la prueba escrita extraordinaria de septiembre.

El alumnado que realice la prueba extraordinaria de septiembre podrá solicitar los criterios de corrección correspondientes a la prueba escrita durante la revisión de la misma prevista en la normativa educativa, en su caso.

7. Las medidas de atención a la diversidadLas incluidas en el Plan de atención a la diversidad del Centro (apartado g) y en el

apartado f) del Proyecto Educativo, referente a la organización de las actividades de recuperación para el alumnado con materias pendientes de evaluación positiva.

Aplicación, en su caso, de las medidas contenidas en el Decreto 416/2008 y la Orden de 5/08/2008 (artículos 11 y 12), entre ellas:

a) Las adaptaciones curriculares. Medida de atención a la diversidad que implica una actuación sobre los elementos del currículo, modificándolos, a fin de dar respuestas al alumnado que requiera una atención educativa diferente a la ordinaria, por presentar necesidades educativas especiales o por sus altas capacidades intelectuales

b) El fraccionamiento del bachillerato. El alumnado podrá cursar el bachillerato fraccionando en dos partes las materias que componen el currículo de cada curso.

c) Posibilidad de refuerzo fuera del aula o de refuerzo por la tarde dentro del programa de apoyo y refuerzo (acompañamiento).

7.1. Medidas de atención para el alumnado sordo incluido (integrado) en el aula de matemáticas

La atención al alumnado sordo incluido en el aula se ajustará a las recomendaciones y medidas generales establecidas por el equipo de atención específico del Centro.






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Contemplándose entre otras:

La presencia en el aula de un intérprete de lengua de signos con objeto de facilitar el acceso a la información y la comunicación didáctica.

Adaptación de pruebas. Traducción a LSE de enunciados de exámenes y actividades.

Una hora semanal de refuerzo fuera del aula impartida por el propio profesor de aula, con la presencia de un intérprete de LSE.

Respecto a la metodología se considerarán las siguientes sugerencias:

Exposición ordenada en clase.

Comprobar la comprensión de los mensajes.

Destacar mediante subrayado las ideas principales y contenidos importantes.

Facilitarle, si se considera necesario, resumen de contenidos principales.

Adaptación de textos de actividades, ejercicios y pruebas:

Utilizar un lenguaje claro y sencillo. Reforzar la comprensión de los verbos escribiendo también el verbo en

infinitivo. Añadir sinónimos conocidos o términos aclarativos del significado de

palabras no demasiado frecuentes.

Descomposición pormenorizada de actividades y tareas.

Inclusión de ayudas en las actividades y en su caso, refuerzos visuales.

Preparación de actividades previas y/o complementarias y en su caso alternativas.

Las actividades en la medida de lo posible partirán siempre del nivel del alumnado. Con una secuenciación progresiva, hasta ajustarse a los objetivos propuestos.

La secuenciación progresiva de actividades diseñada, se ajustará al ritmo de aprendizaje del alumnado, para conseguir una mayor calidad de los aprendizajes y consecuentemente posibilitar en el futuro, más autonomía y un mayor grado de “normalización” en las modificaciones curriculares necesarias.

Respecto a la evaluación:

En las respuestas por escrito, primar el fondo sobre la forma.

Aplicar una evaluación procesual. No ocuparse sólo de los resultados obtenidos, sobre todo valorar el proceso.

En la valoración de objetivos, tener en cuenta su situación de partida, la evolución seguida y la situación final.






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8. Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para uso del alumnado. Materiales:

Libro de texto: Matemáticas 1. Ciencias y Tecnología. Editorial SM. Autores: José Ramón, Vizmanos Buelta. Joaquín, Hernández Gómez. Fernando, Alcaide Guindo.

Solucionario del libro de texto: Matemáticas 1. Ciencias y Tecnología. Editorial SM. Autores: José Ramón, Vizmanos Buelta. Joaquín, Hernández Gómez. Fernando, Alcaide Guindo.

Colección de divulgación matemática: el mundo es matemático. Editorial RBA.

Lecturas recomendadas en el núcleo temático de historia de las matemáticas.

Recursos:

WIRIS cas : es una plataforma de cálculos matemáticos diseñada para educación que destaca por su gran facilidad de uso. Se trata de un motor de cálculo algebraico o CAS (Computer Algebra System) que incluye un sistema de geometría dinámica (DGS, Dynamic Geometry System).

WIRIS editor : es un editor matemático WYSIWYG. Se basa en tecnología Java y en el estándar MathML, así que es compatible con cualquier navegador (Firefox, Explorer, Chrome...) y sistema operativo (Windows, Linux, Mac...).

GeoGebra. Software de matemática, libre, para enseñar y aprender. Gráficos interactivos, álgebra y planillas dinámicas.

Derive programa de Cálculo Simbólico.

Aula virtual en plataforma moodle específica para la materia de matemáticas II del grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Equidad Educativa www.equidadeducativa.es. Alberga: programación, exámenes resueltos, recursos, enlaces, ejercicios resueltos, etc.

Medios:

Pizarra digital Interactiva (PDI) tipo “e-beam” para el desarrollo de las sesiones didácticas.

Internet. Conexión a recursos en línea (on line) a través de la pizarra digital.

Presentaciones en “power-point” de trabajos.


http://www.equidadeducativa.es/

http://www.wiris.com/es/editor

http://www.wiris.com/es/cas





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9. Las actividades complementarias y extraescolares relacionadas con el currículo que se proponen realizar por los departamentos de coordinación didácticaLas programadas con carácter general por el Centro contemplados los diversos

Planes y Programas que se desarrollan y las acordadas en el departamento de Matemáticas.

10. Los procedimientos previstos para el seguimiento de las programaciones didácticas. Valoración trimestral colegiada, tras cada una de las evaluaciones, en el

Departamento, respecto al nivel de desarrollo de la programación planificada y los resultados obtenidos.

Informe trimestral y final del profesorado respecto a logros, dificultades y propuestas de mejora.

Valoración a nivel de Centro (ETCP y Claustro) del resultado obtenido por el alumnado en pruebas externas (selectividad).






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11. Programación por unidades didácticas

Bloque Aritmética y Álgebra. Unidad 1. Números realesObjetivos específicos Clasificar los números reales comprendiendo la diferencia entre números racionales e irracionales, efectuar

representaciones precisas de los números racionales y de algunos irracionales en la recta real. Aprender a representar en la recta real subconjuntos de números reales definidos mediante propiedades

topológicas, como desigualdades, entornos e intervalos. Reconocer los números reales determinados mediante radicales, números combinatorios, potencias de exponente

fraccionario y logaritmos, y efectuar operaciones con ellos.

Contenidos específicosConceptos Procedimientos Criterios de Evaluación específicos

Números racionales. Expresión decimal de los números racionales.

Números reales. Aproximación mediante expresiones decimales.

Determinación de errores. Desigualdades y ordenación de

números reales. Representación de los números

reales en la recta real. Intervalos y entornos. Notación científica. Radicales: operaciones con

radicales. Números combinatorios.

Binomio de Newton Logaritmos: propiedades.

Expresar números racionales en forma decimal.

Hallar la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Efectuar aproximaciones de números irracionales y calcular o acotar el error.

Representar números reales en la recta real mediante el teorema de Tales o el de Pitágoras.

Efectuar representaciones de intervalos y entornos de números reales.

Expresar números muy grandes o muy pequeños utilizando la notación científica.

Operar con radicales, transformarlos en potencias y efectuar operaciones con ellos.

Efectuar cálculos utilizando números combinatorios.

Obtener desarrollos de potencias de binomios

Efectuar cálculos con logaritmos, tanto decimales como neperianos.

Transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa.

A. Obtener aproximaciones decimales de los números reales y saber determinar o acotar el error cometido.

B. Hallar la fracción generatriz de los números decimales periódicos y representar números reales en la recta real.

C. Representar intervalos de números reales y definir mediante intervalos ciertos subconjuntos de números reales.

D. Expresar mediante intervalos o entornos los subconjuntos de números reales que verifican una desigualdad.

E. Operar con radicales, efectuar simplificaciones de los mismos y expresarlos en forma de potencia.

F. Calcular números combinatorios y efectuar desarrollos con el binomio de Newton.

G. Operar con logaritmos y transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa.






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Bloque Aritmética y Álgebra. Unidad 2. Ecuaciones, sistemas e inecuacionesObjetivos específicos Operar con polinomios y conocer la regla de Ruffini y los teoremas del resto y del factor para buscar valores

numéricos de polinomios, hallar sus raíces y efectuar descomposiciones factoriales Efectuar cálculos con fracciones algebraicas. Conocer las reglas que nos permiten transformar una ecuación en otra equivalente para aplicarlas en los métodos

de su resolución. Conocer las reglas que nos permiten transformar una inecuación en otra equivalente para aplicarlas en los

métodos de su resolución.Contenidos específicos

Conceptos Procedimientos Criterios de Evaluación específicos Polinomios. Operaciones.

División entera. Regla de Ruffini y teoremas del

factor y del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Ecuaciones polinómicas. Suma y

producto de las raíces de la ecuación de 2.º grado.

Ecuaciones racionales. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones exponenciales y

logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones polinómicas y

racionales.

Efectuar sumas y productos de polinomios.

Determinar el cociente y el resto en la división entera de polinomios.

Aplicar la regla de Ruffini para efectuar divisiones entre (x – a) y para calcular valores numéricos de polinomios.

Buscar raíces de polinomios. Efectuar descomposiciones

factoriales de polinomios y hallar su m.c.d. y su m.c.m.

Resolver ecuaciones polinómicas de 1er, 2.º y grado superior. También bicuadradas.

Resolver ecuaciones racionales y radicales.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Resolver sistemas e interpretar el significado de sus soluciones.

Aplicar el método de Gauss a sistemas lineales sencillos.

Plantear y resolver problemas con ecuaciones y sistemas de los tipos estudiados.

Resolver inecuaciones, tanto polinómicas como racionales.

Plantear y resolver problemas con inecuaciones.

A. Efectuar correctamente operaciones con polinomios y en particular la división entera.

B. Aplicar la regla de Ruffini para buscar las raíces enteras de un polinomio, hallar el valor numérico y descomponerlo en factores.

C. Simplificar y efectuar operaciones con fracciones algebraicas.

D. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, logarítmicas y exponenciales.

E. Resolver sistemas de ecuaciones polinómicas lineales y de segundo grado.

F. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales sencillas.






Curso 2011/12

Bloque Geometría. Unidad 3. TrigonometríaObjetivos específicos Comprender las relaciones que existen entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos, expresándolas

con las razones trigonométricas de un ángulo, y hacer uso de ellas para resolver problemas de geometría. Conocer las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes, así como

las fórmulas de adición de ángulos, para aplicarlas a la resolución de ecuaciones. Conocer, entender y aplicar correctamente los teoremas de Pitágoras, de los senos y del coseno en la resolución

de triángulos.


Sistemas de medidas de ángulos.

Razones trigonométricas en los triángulos rectángulos.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Relaciones entre las razones trigonométricas.

Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de los

ángulos, suma, diferencia, doble y mitad.

Ecuaciones trigonométricas. Teoremas de los senos y del

coseno. Distintas fórmulas para calcular

el área de un triángulo. Resolución de triángulos.

Transformar la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal a radianes y viceversa.

Establecer las razones trigonométricas de los ángulos agudos en los triángulos rectángulos.

Determinar la medida de los lados de un triángulo rectángulo cuando se conoce uno de ellos y una razón trigonométrica de un ángulo agudo.

Hallar las demás razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.

Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo del primer cuadrante.

Resolver ecuaciones trigonométricas.

Resolver triángulos rectángulos. Aplicar los teoremas de los senos

y del coseno para resolver cualquier tipo de triángulo.

Resolver, con la ayuda de la trigonometría, problemas de geometría o topografía.

A. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Obtener ángulos y distancias en situaciones cotidianas.

B. Relacionar entre sí las razones trigonométricas de un ángulo y con las razones de otros ángulos de diferentes cuadrantes.

C. Simplificar y comprobar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

D. Resolver triángulos de cualquier tipo aplicando los teoremas y propiedades adecuados para cada caso

E. Resolver problemas de geometría, topografía y de la vida ordinaria reduciéndolos a problemas de triángulos.






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Bloque Geometría. Unidad 4. VectoresObjetivos específicos Comprender y manejar adecuadamente la relación de equipolencia de vectores fijos para, a través de ella,

entender el concepto de vector libre. Aprender a operar con vectores libres y a descubrir y expresar correctamente combinaciones lineales con vectores,

así como determinar el ángulo que forman o definen dos vectores libres. Utilizar vectores para determinar las coordenadas de puntos en un sistema de referencia del plano afín y para

demostrar propiedades en geometría.


Vectores fijos en R2. Vectores libres en R2. Operaciones con vectores libres.

Propiedades. Combinación lineal de vectores y

dependencia lineal. Base de V2. Coordenadas de un

vector. Sistema de referencia del plano afín

euclídeo. Producto escalar de vectores. Módulo de un vector y ángulo de

dos vectores. Vectores ortogonales.

Representar vectores fijos en el plano.

Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, dirección, sentido y módulo).

Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores.

Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente.

Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.

Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes.

Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases.

Multiplicar escalarmente dos vectores.

Hallar el ángulo que determinan dos vectores.

Determinar vectores ortogonales y unitarios.

Determinar coordenadas de puntos en diferentes sistemas de referencia del plano afín.

A. Hallar vectores equipolentes a uno dado y determinar las coordenadas (en la base canónica) del vector libre que definen los vectores equipolentes entre sí.

B. Utilizar los criterios de equipolencia para resolver problemas de paralelogramos.

C. Operar correctamente con vectores libres (suma, producto por escalares y producto escalar).

D. Expresar un vector como combinación lineal de otros.

E. Calcular el ángulo entre dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado.

F. Hallar las coordenadas del vector que determinan dos puntos y las coordenadas de puntos a partir de su vector de posición.

G. Efectuar demostraciones de relaciones geométricas utilizando vectores.






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Bloque Geometría. Unidad 5. Geometría analítica planaObjetivos específicos Aprender a expresar de distintas formas la relación que existe entre las coordenadas de los puntos de una recta, es

decir, determinar de distintas formas la ecuación de una recta. Determinar posiciones relativas de rectas, ángulo que forman, y calcular rectas paralelas o perpendiculares a una

recta dada. Hallar la distancia entre diferentes elementos geométricos (puntos y rectas) y hacer uso de la distancia para

determinar lugares geométricos


La recta afín. Ecuaciones vectorial y paramétrica.

Ecuaciones continua y general de la recta. Vector director.

Ecuación normal de la recta. Ecuación explícita. Pendiente y

ordenada en el origen. Posiciones relativas de rectas en

el plano. Distancia punto-punto, punto-

recta y recta-recta cuando son paralelas.

Ángulo de dos rectas. Simetría de puntos y rectas. Lugares geométricos: mediatriz

y bisectriz.

Determinar de distintas formas la ecuación de una recta cuando se conocen: un punto y el vector director, dos puntos, un punto y la pendiente.

Obtener puntos de una recta, su vector director y su pendiente cuando se conoce su ecuación.

Hallar ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una dada.

Calcular el ángulo de dos rectas utilizando vectores y mediante las pendientes.

Representar rectas y hallar intersecciones entre ellas.

Estudiar la posición relativa de dos rectas e imponer condiciones de paralelismo o perpendicularidad en función de un parámetro.

Hallar la proyección de un punto sobre una recta y las coordenadas del punto simétrico.

Calcular en un triángulo conocido sus medianas, alturas, mediatrices de los lados, bisectrices interiores, baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro.

Hallar mediante distancias la ecuación de lugares geométricos sencillos como mediatrices y bisectrices.

A. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y determinar con ellas puntos de la recta y su vector director.

B. Hallar el ángulo de dos rectas.C. Resolver problemas de paralelismo,

perpendicularidad e intersección de rectas.

D. Calcular proyecciones de puntos y segmentos sobre una recta.

E. Hallar la distancia entre dos puntos, entre una recta y un punto y entre dos rectas.

F. Determinar la ecuación de la mediatriz de un segmento y la de la bisectriz de dos rectas, como lugares geométricos.






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Bloque Geometría. Unidad 6. CónicasObjetivos específicos Obtener la ecuación de la circunferencia a partir del centro y el radio u otras determinaciones, y recíprocamente,

obtener los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación. Aplicar el cálculo de distancias y la potencia de un punto respecto de una circunferencia al estudio de posiciones

relativas de puntos, rectas y circunferencias. Obtener, interpretar y aplicar convenientemente las ecuaciones de las cónicas para la resolución de problemas.


Secciones de la superficie cónica.

Definición y ecuación de la circunferencia.

Posiciones relativas de un punto y una circunferencia.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

Posiciones relativas de dos circunferencias.

Potencia de un punto respecto de una circunferencia.

Eje radical de dos circunferencias y centro radical de tres circunferencias.

La parábola: ecuación y elementos.

La elipse: ecuación y elementos. La hipérbola: ecuación y

elementos.

Seccionar una superficie cónica para obtener las curvas cónicas.

Calcular la ecuación reducida y general de una circunferencia conocidos su centro y su radio.

Hallar la ecuación de una circunferencia conociendo otros elementos de la misma.

Determinar, a partir de la ecuación, el centro y el radio de la circunferencia.

Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia dada y el eje radical de dos circunferencias.

Estudiar la posición relativa de un punto y una circunferencia, una recta y una circunferencia y de dos circunferencias.

Hallar la ecuación de una parábola, en forma reducida y aplicando la definición.

Hallar la ecuación de una elipse, en forma reducida y aplicando la definición.

Hallar la ecuación de una hipérbola, en forma reducida y aplicando la definición.

Obtener los elementos de las cónicas a partir de su ecuación.

Diferenciar las ecuaciones generales que corresponden a cada una de las cónicas.

Efectuar problemas de tangencias con cónicas.

Hallar intersecciones de rectas y cónicas.

A. Conocer y saber hallar la ecuación de una circunferencia determinada por alguno de sus elementos.

B. Obtener los elementos de una circunferencia a partir de su ecuación.

C. Hallar la potencia de un punto respecto de una circunferencia y calcular el eje radical de dos circunferencias.

D. Determinar la posición relativa de puntos y rectas respecto de una circunferencia.

E. Calcular las ecuaciones de la elipse, la hipérbola y la parábola, y obtener sus elementos.

F. Determinar la posición relativa de las cónicas respecto a puntos, rectas y entre sí.






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Bloque Geometría. Unidad 7. Números complejosObjetivos específicos Comprender la insuficiencia de los números reales para resolver ciertas ecuaciones y obtener sus soluciones

utilizando los números complejos. Operar con números complejos en forma binómica y efectuar representaciones de los mismos en el plano

complejo. Expresar indistintamente los números complejos en forma binómica o en forma polar, y efectuar cálculos mediante

la forma polar.


Problemas no resolubles en R. La unidad imaginaria. Números complejos. Operaciones con números

complejos en forma binómica. Forma polar y trigonométrica de

un número complejo. Cambio de la forma binómica a

polar y viceversa. Producto y cociente de números

complejos en forma polar. Fórmula de De Moivre.

Raíces de números complejos en forma polar.

Raíces de una ecuación. Teorema fundamental del álgebra.

Indicar la parte real y la imaginaria de un número complejo y calcular a partir de ellas su módulo y su argumento.

Efectuar sumas, restas y productos con números complejos en forma binómica.

Hallar el conjugado de un número complejo y hacer uso de sus propiedades.

Dividir números complejos mediante el inverso y mediante el conjugado.

Efectuar potencias de exponente natural de un número complejo, haciendo uso del binomio de Newton.

Pasar de forma binómica a forma polar y viceversa.

Efectuar operaciones (productos, cocientes y potencias) en forma polar.

Hallar las raíces enésimas de un complejo utilizando la forma polar.

Obtener polígonos regulares a partir de las raíces enésimas de un complejo.

Utilizar los números complejos para efectuar transformaciones en el plano, en particular giros y también homotecias.

Plantear ecuaciones polinómicas conocidas sus soluciones, tanto reales como complejas.

A. Resolver ecuaciones de segundo grado con el discriminante negativo.

B. Efectuar operaciones, suma, resta, producto, potencia y cociente, con números complejos en forma binómica.

C. Obtener las partes real e imaginaria, el módulo y el argumento de un número complejo con determinadas condiciones.

D. Escribir un número complejo en todas las formas conocidas, sabiendo pasar de unas a otras.

E. Operar correctamente en forma polar.






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Bloque Análisis. Unidad 8. Funciones, límites y continuidadObjetivos específicos Apreciar relaciones funcionales entre dos magnitudes, expresarlas algebraicamente y operar con ellas. Adquirir el concepto de límite y aprender a resolver las indeterminaciones. Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites laterales y deducir la

existencia de asíntotas.


Función real de variable real: dominio y recorrido.

Distintos métodos para definir una función.

Operaciones con funciones. Límite de una función en un

punto. Límites laterales. Cálculo de límites. Límites infinitos y límites en el

infinito. Asíntotas. Cálculo de asíntotas. Continuidad y discontinuidades. Límites de sucesiones de

números reales.

Reconocer relaciones funcionales en situaciones planteadas en forma verbal o mediante tablas.

Obtener valores de una función y esbozar su representación gráfica.

Obtener el dominio y recorrido de una función.

Operar con funciones y calcular la función inversa (f–1) cuando exista y sea posible.

Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.

Calcular límites en un punto y en el infinito en los que haya distintas indeterminaciones.

Estudiar la continuidad de una función y clasificar las discontinuidades.

Determinar los límites y clasificar las discontinuidades de una función de la que se conoce su representación gráfica.

Calcular asíntotas de funciones racionales.

Esbozar la gráfica de una función cuando se conocen sus asíntotas y los puntos de corte con los ejes y con las asíntotas.

Calcular el límite de una sucesión, incluyendo la indeterminación 1∞.

A. Obtener el dominio y el recorrido de funciones.

B. Hallar las funciones que resultan al efectuar operaciones con otras funciones más elementales, así como determinar la correspondencia inversa de una función dada.

C. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o no existencia del límite.

D. Calcular límites de funciones y de sucesiones, resolviendo indeterminaciones.

E. Determinar y clasificar las discontinuidades de una función definida a trozos o no y esbozar su gráfica.

F. Buscar y determinar las asíntotas de una función, así como su posición relativa respecto de la curva.






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Bloque Análisis. Unidad 9. Funciones elementalesObjetivos específicos Adquirir una idea global de la gráfica de una función a partir de alguna característica peculiar de la misma, como

simetrías o periodicidad. Identificar todos los tipos de funciones: polinómicas, racionales, logarítmicas, etc., conociendo las características

fundamentales de cada una de ellas, como dominio, continuidad y asíntotas.


Dominio de una función. Puntos de corte con los

ejes. Signo de una función. Simetrías de funciones

pares y de funciones impares.

Características de las funciones polinómicas.

Características de las funciones racionales.

Funciones radicales. Características de las

funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas: período,

Funciones inversas de las trigonométricas.

Traslaciones, contracciones y dilataciones de funciones.

Hallar el dominio de una función. Determinar los puntos de corte con los ejes

y el signo de una función. Esbozar la gráfica de una función al

determinar las zonas de signo definito. Representar funciones polinómicas

descompuestas en factores simples. Determinar las asíntotas y el signo de

funciones racionales, y a partir de ahí efectuar su representación gráfica.

Calcular el dominio de funciones radicales. Buscar asíntotas horizontales y representar

funciones exponenciales. Buscar asíntotas verticales y representar

funciones logarítmicas. Determinar el período y el recorrido en

funciones trigonométricas. Representar funciones trigonométricas

elementales o con ligeras transformaciones.

Determinar el dominio y el recorrido de las funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

A. Representar de una forma aproximada la gráfica de una función teniendo en cuenta el dominio, los puntos de corte con los ejes, el signo y las asíntotas.

B. Averiguar si una función es simétrica o periódica, y en su caso, indicar el tipo de simetría y el período principal.

C. Dibujar, de manera aproximada, la gráfica de una función polinómica fácilmente factorízable y encontrar la expresión algebraica de una función polinómica de la que conocemos un número suficiente de datos.

D. Reconocer y esbozar las gráficas de funciones logarítmicas, exponenciales y racionales.

E. Identificar e interpretar las constantes de funciones trigonométricas del tipo y efectuar su representación gráfica.

F. Construir funciones por traslación y dilatación de otras.






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Bloque Análisis. Unidad 10. DerivadasObjetivos específicos Comprender el concepto, utilidad y aplicaciones de las tasas de variación, media e instantánea de una función, y

aprender a calcularlas. Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la función derivada de otra función en

casos elementales de operaciones con funciones. Estudiar la monotonía de una función y llegar a plantear y resolver, mediante la aplicación de las derivadas,

problemas de optimización.


Incrementos y tasas de variación.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea.

Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

Derivabilidad y continuidad. Función derivada. Derivada de las operaciones con

funciones. Derivada de la función

compuesta. Crecimiento y decrecimiento.

Extremos relativos. Problemas de optimización.

Calcular incrementos de la función y la tasa de variación media en un intervalo.

Hallar la tasa de variación instantánea de una función en un punto, mediante el paso al límite de la tasa de variación media.

Determinar la función derivada de una función sencilla utilizando la definición.

Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto dado.

Obtener puntos de tangencia. Obtener la derivada de la función

suma-resta, producto, cociente y composición de otras funciones con derivadas conocidas.

Aplicar la regla de la cadena. Estudiar el signo de la función

derivada de una función. Obtener los puntos en los que se

anula la derivada de una función, es decir, los puntos de tangencia horizontal.

Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.

Plantear y resolver, mediante el estudio de la monotonía, problemas de optimización.

A. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto.

B. Determinar la derivada de una función en un punto e interpretarla como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación.

C. Estudiar y determinar las condiciones de continuidad y de derivabilidad de una función.

D. Obtener, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se consiguen operando con funciones elementales.

E. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

F. Plantear y resolver problemas de optimización, en especial los relacionados con la geometría.






Curso 2011/12

Bloque Análisis. Unidad 11. Derivadas y representación gráficaObjetivos específicos Conocer y aplicar correctamente y con fluidez todas las reglas de derivación de funciones, para obtener las

derivadas sucesivas de una función. Aplicar las derivadas primera y segunda de una función para determinar con ellas propiedades relacionadas con la

representación gráfica de la misma. Conseguir un conocimiento preciso de la representación gráfica de una función y de sus características y puntos

notables.


Derivada de la función recíproca.

Derivada de la función exponencial. Casos particulares.

Derivada de la función logarítmica.

Aplicaciones de la derivación logarítmica.

Derivada del seno. Derivada de otras funciones

trigonométricas. Derivada del arcoseno,

arcocoseno y arcotangente. Aplicaciones de la derivada

segunda. Puntos de inflexión. Estudio general y

representación gráfica de una función.

Obtener la derivada de la función recíproca bien directamente o bien hallando primeramente la función recíproca.

Obtener la derivada de funciones exponenciales utilizando distintas bases.

Obtener las derivadas sucesivas de funciones exponenciales fáciles.

Derivar funciones logarítmicas de base decimal y fundamentalmente logaritmos neperianos.

Aplicar la derivación logarítmica para obtener la derivada de potencias, raíces, productos y cocientes.

Derivar funciones trigonométricas, tanto las elementales como sus recíprocas.

Estudiar la curvatura y buscar los puntos de inflexión de una función dada.

Hallar las asíntotas de distinto tipo de funciones, en especial las racionales.

Efectuar el estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica.

A. Obtener la función derivada de cualquier función y calcular el valor de la derivada en cualquier punto.

B. Determinar los puntos en los que las derivadas de una función cumplen una determinada condición.

C. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

D. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura.

E. Realizar el estudio completo de las características y puntos notables de una función.

F. Efectuar la representación gráfica completa de una función tanto polinómica como racional.






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Bloque Estadística y probabilidad. Unidad 12. Distribuciones bidimensionalesObjetivos específicos Obtener e interpretar los parámetros estadísticos de una distribución unidimensional, efectuando

representaciones adecuadas. Adquirir los conceptos de regresión y correlación en las variables bidimensionales y saber efectuar estimaciones

con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas. Aprender a valorar en qué casos la recta de Tukey es más fiable que las de regresión y saber calcularla.


Variables unidimensionales tanto discretas como continuas.

Parámetros estadísticos: medidas de centralización y medidas de dispersión.

Variables bidimensionales. Diagramas de dispersión. Covarianza. Rectas de regresión lineal. Coeficiente de correlación lineal

de Pearson. Coeficiente de determinación. Linealización de modelos. Recta de Tukey.

Obtener distintas variables de una población o muestra.

Hallar las diferentes tablas de frecuencias.

Efectuar diferentes representaciones gráficas de una distribución de frecuencias.

Calcular los parámetros estadísticos de una variable unidimensional, con y sin calculadora.

Efectuar diagramas de dispersión de variables bidimensionales.

Obtener por simple observación el tipo de correlación que existe entre dos variables.

Calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson.

Calcular y representar las rectas de regresión de una variable bidimensional.

Efectuar estimaciones mediante las rectas de regresión.

Calcular el coeficiente de determinación para valorar la fiabilidad de las rectas de regresión en la estimación de valores de una variable.

Hallar alguna función de regresión no lineal como exponencial o cuadrática.

Hallar y representar las rectas de regresión cuando existen valores discordantes o atípicos.

Calcular y representar la recta de Tukey en casos sencillos o utilizando programas estadísticos adecuados.

Comparar los resultados de la recta de Tukey con las de regresión.

A. Calcular tablas de frecuencias y obtener los parámetros de una distribución unidimensional, en especial la media aritmética, la mediana y la desviación típica.

B. Hallar las distribuciones marginales de una variable bidimensional y sus parámetros.

C. Construir diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson interpretando su significado.

D. Calcular las rectas de regresión y efectuar estimaciones con ellas.

E. Calcular el coeficiente de determinación y la ecuación de la recta de Tukey.






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Bloque Estadística y probabilidad. Unidad 13. CombinatoriaObjetivos específicos Conocer técnicas de recuento, bien mediante métodos sistemáticos o mediante el uso de la combinatoria. Diferenciar las variaciones, las permutaciones y las combinaciones, y calcular el número de variaciones,

permutaciones o combinaciones, sin y con repetición.


Cardinal de un conjunto de elementos.

Tablas de recuento y diagramas de árbol.

Variaciones ordinarias con y sin repetición.

Número de variaciones. Permutaciones. Número de permutaciones. Combinaciones con y sin

repetición.

Efectuar recuentos de los elementos de un conjunto.

Ordenar y agrupar convenientemente los elementos de un conjunto para poder efectuar el recuento de una forma sencilla.

Hallar el número de las variaciones ordinarias con los elementos de un conjunto.

Hallar el número de variaciones con repetición con los elementos de un conjunto.

Calcular números factoriales. Calcular el número de

permutaciones con elementos repetidos de un conjunto.

Calcular números combinatorios. Resolver ecuaciones con

expresiones de combinatoria. Calcular expresiones de

combinatoria utilizando calculadoras científicas.

A. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas o de métodos sistemáticos.

B. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas de combinatoria.

C. Resolver ecuaciones en las que intervengan las expresiones de la combinatoria.

D. Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan números factoriales.






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Bloque Estadística y probabilidad. Unidad 14. ProbabilidadObjetivos específicos Dar a conocer el álgebra de sucesos y mostrar los convenios de notación y cálculo en las operaciones con sucesos. Dotar a los alumnos de conceptos y herramientas que puedan utilizar para calcular la probabilidad de un suceso

relativo a una experiencia aleatoria. Determinar probabilidades de sucesos en experimentos compuestos y discernir entre sucesos dependientes e

independientes.


Experimentos aleatorios. Sucesos: elementales,

compuestos, compatibles, contrarios, imposible y seguro.

Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos. Frecuencias absoluta y relativa

de un suceso. Definición axiomática de

probabilidad. Consecuencias. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Probabilidad de la intersección

de sucesos. Diagramas de árbol para

determinar la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos.

Probabilidad total. Fórmula de Bayes para

determinar la probabilidad a posteriori.

Distinguir experimentos aleatorios de experimentos deterministas.

Obtener el espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos.

Calcular el card(E) o n.º de casos posibles.

Efectuar operaciones con sucesos, unión, intersección y contrario.

Hallar experimentalmente tablas de frecuencias.

Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de Laplace y la combinatoria cuando sea aconsejable.

Hallar probabilidades mediante los axiomas y consecuencias.

Construir diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los diagramas.

Obtener probabilidades de sucesos, bien directamente o a través de la definición.

Hacer ejercicios de diferenciación de sucesos compatibles e incompatibles, así como de sucesos dependientes e independientes.

Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los sucesos de un sistema completo de sucesos.

Hallar probabilidades a posteriori.

A. Formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muestrales de un suceso.

B. Efectuar operaciones con sucesos y aplicar sus propiedades para efectuar simplificaciones.

C. Identificar funciones de probabilidad definidas en un espacio muestral comprobando el cumplimiento de los axiomas y utilizarlas para obtener la probabilidad de sucesos compuestos.

D. Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace, empleando técnicas de recuento directo y combinatorias.

E. Formar el sistema completo de sucesos asociado a un experimento aleatorio compuesto y asignar probabilidades a sucesos mediante el teorema de la probabilidad total.

F. Calcular probabilidades a posteriori.






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Bloque Estadística y probabilidad. Unidad 15. Distribución de probabilidadObjetivos específicos Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones discretas de probabilidad. Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones continuas de probabilidad. Obtener probabilidades a través de las funciones de probabilidad o de distribución de las variables aleatorias B(n,

p) y N(, ).Contenidos específicos

Conceptos Procedimientos Criterios de Evaluación específicos Variables aleatorias discretas y

continuas. Función de probabilidad de una

variable aleatoria discreta. Media, varianza y desviación

típica de una v.a. discreta. La distribución binomial B(n, p). Cálculo de probabilidades en

una v.a. B(n, p). Función de densidad de una v.a.

continua. Cálculo de la media y de la varianza.

La distribución normal. Transformación de N(, ) en N(0,

1). Tipificación. Cálculo de la B(n, p) mediante la

aproximación a la N (np , √npq )

Determinar el recorrido de una v.a. discreta.

Hallar la función de probabilidad de una v.a.d.

Calcular la media o esperanza matemática y la desviación típica de una v.a.d.

Identificar v.a. que tienen una distribución binomial.

Asignar probabilidades mediante la función de probabilidad de la v.a. B(n, p) o utilizando tablas.

Comprobar si una función posee o no las características de una función de densidad.

Calcular la media y la varianza de una v.a.c.

Hallar, mediante integración o gráficamente, la probabilidad de un intervalo en una v.a.c.

Manejar la tabla de la N(0, 1) para obtener valores de la función de distribución.

Tipificar una v.a. N(, ). Resolver problemas de variables

aleatorias N(, ). y B(n, p). Obtener los parámetros de la

distribución normal que se aproxima a una distribución binomial.

Resolver problemas por aproximación, mediante una distribución normal de una v.a. que sigue una distribución binomial.

A. Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta (v.a.d.).

B. Calcular los parámetros de una v.a.d., media o esperanza matemática, varianza y desviación típica.

C. Comprobar si una función dada puede ser función de densidad de una variable aleatoria continua (v.a.c.).

D. Calcular probabilidades de intervalos en una v.a.c. y determinar sus parámetros.

E. Resolver problemas de v.a.d. de distribución B(n, p).

F. Resolver problemas de v.a.c. de distribución N(, ).


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