VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MODELO LINEAL GENERALProfesor: Mg. William Richard Snchez Tapia wsanchezt@mef.gob.pe

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG La pregunta ms comun que nos podemos plantear es: cmo sabemos que se ha incumplido un supuesto?.

La respuesta no es tan sencilla, debido a que existen muchas

consecuencias de violar un modelo, adems de que se pueden violar los supuestos simultneamente. Sin bien no hay reglas claras, existen algunos eventos que podran sugerir que ha violado algn supuesto: Los errores que no tienen la caracterstica de ser ruido que se les exige para representar la parte estocstica del fenmeno en cuestin. Este indicador es el mas importante de la violacin de algn supuesto. Los parmetros estimados no son congruentes, con los juicios a priori, es decir presentan signos opuestos, baja significancia o son poco robustos ante cambios en las condiciones de estimacin. Se presentan problemas con los estadsticos asociados a la regresin, como son R2, test de correlacin serial. Baja capacidad predictiva del modelo estimado o sesgo sistemtico en la prediccin.

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Problemas de Especificacin I: Regresores

Inadecuados Por lo general la teora debera sugerir una especificacin completa y las hiptesis a estudiar pero no siempre las teoras son completas, es decir hay margen para probar diferentes especificaciones. En este contexto, hay dos tipos de variables (pertinentes e irrelevantes) y dos situaciones (incluidas y excluidas ). Donde las combinaciones pertinentes excluidas e irrelevantes incluidas son las de mayor inters.

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Omisin de variables pertinentes.

Uno d los problemas economtricos mas

importantes es la omisin de variables que pueden ser potencialmente importantes (por mala especificacin o por limitaciones de los datos). Consideremos que el modelo y=x+u es particionado en dos grupos de variables: y=X11+X22+u Donde X1 (n x k1) y X2 (n x k2), supongamos que en la estimacin X2 se excluye Entonces:

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b1=(X1X1)-1X1 (X11+X22+u) b1=1+(X1X1)-1X1X22 +(X1X1)-1X1u Expresin, de donde se obtienen un resultado importante: E[b1]=1+E[(X1X1)-1X1X22] E[b1]=1 si X1X2=0 E[b1]1 si X1X2 0 Pero que pasa con la varianza: V[b1]=2[(X1X1)-1-X1X2(X2X2)-1X1X2] -1 V[b1]= 2(X1X1)-1

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Ahora consideremos el caso mas comn en el

que resulta necesario usar el estimador de 2, 2= /(n-k), siendo los residuos del modelo estimado excluyendo X2. = M1 y = M1 (X11+X22+u) = M1 X22+ M1 u E[ ] = 2X2M1 X22+E[u M1 u] E[ ] = 2X2M1 X22+ 2 (n-k)

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Adicin de variables irrelevantes

Consideremos que el modelo verdadero es

y=x+u, pero se estima el modelo considerando ahora la variable X2 : y=X11+X22+u Entonces: b1=1+(X1X1)-1X1X22 +(X1X1)-1X1u, pero 2 =0 b1=1+ (X1X1)-1X1u E[b1]=1

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Regimn

El rechazo del supuesto de estabilidad de

parmetros, no solo puede presentarse por la presencia de una cambio de rgimen, sino tambin se podra rechazar tal cuando el modelo no est bien especificado y tal deficiencia conduce a que los efectos sistemticos que no son recogidos por el modelo afecten al intercepto o a las pendientes cuando se consideran diferentes submuestras.

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen

Una forma interesante de violar los supuestos del

MRLC se presenta cuando hay cambio de rgimen, como ocurre en las series temporales.

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen

En el caso de cambios de rgimen, un modelo de

la forma y=x+ es inadecuado. Cuntas forma de cambio de rgimen pueden presentarse?Tipos de Quiebre Estructural140 120 100 80 80 60 40 20 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 40 80 120 160 160 200

120

40

Quiebre Estructural en intercepto

Quiebre Estructural en Tendencia

Quiebre Estructural en Intercepto y Tendencia

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen

Cmo descubrimos que hay un cambio de

rgimen?, es decir como detectamos la presencia de parmetros cambiantes. Existen tres procedimientos que nos permiten descubrir la presencia de regimenes distintos en la muestra: La pruebas tipo Chow, Residuos recursivos La prueba RESET.

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen

La pruebas tipo Chow. El test de Chow o prueba de estabilidad realiza

un anlisis de varianza, es decir, compara las sumas de errores al cuadrado (o suma de cuadrados residual) de modelos restrictos e irrestrictos para analizar la existencia de cambio estructural.

1n1

?

2

n2

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen La pruebas tipo Chow. Consideremos el siguiente modelo: y=x+ Dividamos la muestra en dos subconjuntos

independientes y hagamos un estimacin en cada subconjunto con las mismas variables independientes n1: y=x1+ n2: y=x2+ Entonces nuestra hiptesis inicial es: H0: 1=2 H1: 12

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen

La pruebas tipo Chow.

1 n1

=

2 n2

n2>k

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen

La pruebas tipo Chow.

VIOLACIONES A LOS SUPUESTOS DEL MLG Parmetros Cambiantes: Cambio de Rgimen

La pruebas tipo Chow: Chow Predictivo. H0: 1=2 implica que E(ep)=0

y=x1+

e n2