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Yupana, tabla de contar inca

Viviana Moscovich

Figura l.

Nº 43, segundo semestre del 2006 93

Artículos, notas y documentos

Este dibujo proviene de la Crónica de Guarnan Poma de Ayala, Pág. 360/362 1• En él se

ve a un contador con su khipu y a una yupana (tabla de contar) en la esquina de la izquierda, abajo. En la página 361 /363 el cronista explica el dibujo, pero no da ningún dato sobre cómo fue utilizada la tabla de contar ni el porqué de su estructura específica.

Se presenta aquí una discusión sobre la tabla como integrante del dibujb de Guarnan Poma y sobre el material escrito sobre la yupana; sobre la taptana y su posible paralelo con la yupana; sobre los diversos elementos incluidos en el texto de Guarnan Poma que la describe; finalizando con la relación entre la yupana, el khipu y los censos.

La yupana y el dibujo de Guaman Poma

El dibujo de Guarnan Poma nos muestra una tabla con 4 columnas y 5 filas. Arriba de ésta, al centro, un contador tiene en sus manos un khipu y está de frente a nosotros, mirando el khipu hacia su derecha y hacia abajo. Siendo así, la imagen de la tabla de contar en esta página estaría como proyectada en un espejo e invertida. Si nos pusiéramos en lugar del contador entonces veríamos la tabla de la siguiente manera:

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Figura 2.

Fuente de los dibujos De Guarnan Poma y de los textos manuscritos: Guarnan Poma de Ayala, Felipe. [ 1615]. 200 l. El primer nueva coránica y buen gobierno, versión digital editada por e l Departamento de Manuscritos y Libros Raros, Royal Library, Copenhagen. Consultora académica: Rolena Adorno.

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Viviana Moscovich: Yupana, tabla de contar inca

La línea gruesa a la derecha de la primera casilla (arriba-izquierda, con un círculo negro) parecería indicar, mirando la yupana desde esta posición, que éste es el lugar del principio. No hay otra línea gruesa parecida en el dibujo, y se puede observar a todo lo largo de su Crónica, la exactitud de los trazados de Guarnan Poma y, también, que éste no solía corregir las líneas de los dibujos trazando otra línea por encima. Esta línea gruesa no sería entonces una casualidad- estaría puesta intencionalmente allí para determinar que éste es el lugar de donde empieza a construirse el orden interno de la tabla dibujada, y seguramente también de donde se empieza a contar. Que la línea continúe hacia abajo significaría simplemente que el orden sigue hacia abajo y no hacia el costado, y es consecuente con lo que dijo el Padre José de Acosta (1986 [1590]: 403) que "su modo no era escribir reglan seguido, sino de alto abajo ... " o sea que anotaban de arriba hacia abajo, y según el dibujo también contarían de la misma fonna, tal como parece estar indicado por Guarnan Poma en su tabla. Un ejemplo de esta forma de anotación, de arriba hacia abajo, existe hasta hoy en día en los khipus (registros de nudos) en los cuales en cada cuerda se van anudando nudos de arriba hacia abajo, que luego se leen de la misma manera. Estos khipus servían a la vez como registros contables y como registros históricos. Esta manera de marcar y leer, concuerda también con la estructura del instrumento de origen etnológico descrito por Percy AitkenSoux y Faustino Ccama (1990:267-272) utilizado al presente en el pueblo de Itujata en Bolivia, donde se empieza a contar desde arriba a la izquierda hacia abajo :

Figura 3.

--.--.--. ..... .---.... --.-..... ....---.--.--.,--_, 9 GY• .,...... -= "-



La yupana representaría entonces una tabla de contar en su estado inicial -es decir. sin haber sido utilizada- y ya preparada para colocarle encima/dentro piedras o granos y comenzar a contar. La pregunta es entonces cuál es el significado de los dos colores de los círculos dibujados en la yupana -negro y blanco. Di Primeglio escribió, en su obra sobre la yupana y el quipu (1979:32-33), lo siguiente sobre las posibles explicacion~s de los dos colores que pueden verse en el tablero de Guarnan Poma:

"En este tablero de Guamán Poma llama la atención, además de la coloración diferente de las fichas (puntos negros y hlancos), la variación del número de las mismas según las columnas de escaques: una ficha en la primera columna de la derecha; dos, tres y cinco en las sucesivas. Entre las interpretaciones de esta curiosa puntuación, está la de Henri Wassén que parte de la suposición de que los puntos blancos representan los hoyos del tablero que, al no ser utilizados durante el cómputo, quedaron vacíos; mientras que los puntos negros significan los huecos cubiertos con las fichas empleadas para calcular .... Esta suposición no encontró muchos seguidores y, por lo general, se ha preferido atribuir la diferencia de color de los puntos a las mismas fichas. Héctor Calderón, por ~jemplo, .... pensó además, que, debido a la necesidad de señalar las operaciones mediante signos diferentes, los numerales de un color eran utilizados para expresar los valores positivos y los de otro color para indicar los negativos, creencia que comparte E. Mendizábal al sostener que la notación negra era para sumar y la blanca para restar"'.

Sin embargo, el análisis estructural interno de este tablero parecería indicar más bien que las marcas negras y blancas están organizadas de una forma específica, en número y forma, lo que no parece corresponder con la idea de piedras o semillas colocadas en la tabla en forma aleatoria, o que representen un cálculo realizado con la tabla. Estos puntos parecen ser más bien marcadores/hoyos en los cuales se colocaban piedras, porotos, granos de quinua o de maíz para hacer los cálculos. Recordemos sin embargo, que en el vocabulario quechua existe el ténnino "missa" con el significado de: "qua/quier cosa de dos colores" (Gorn;:alez Holguín 1952:237), como también el término "allqa" que quiere decir "lo de dos colores blanco y negro" (Gon9alez Holguín 1952: 19), o "lo blanco y lo negro" (Santo Thomas, 1560: fl 08r). Esto denota claramente que la noción de un objeto compuesto de dos colores, específicamente el blanco y el negro, no era ajeno a la cultura inca.

La yupana y la taptana

Existe una discusión sobre los posibles usos contables de los tableros encontrados en excavaciones y de origen etnográfico y sobre su paralelo con la yupana.

El tema de la taptana merece un estudio en detalle, lo que sobrepasa los objetivos de este artículo. Es por ello que aquí trataremos solamente los puntos en los que ésta se relaciona con la yupana.

Radicati Di Primeglio (1979:27) nombra a Max Uhle (] 922:230) como el primero que propuso la interpretación de los tableros de escaques como tableros de juego, o taptana,

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basándose en su forma simétrica, lo que según Uhle significaba que estaban destinados para ser utilizados por dos adversarios.

Di Primeglio (1979:27, 29) explica sobre el juego de la taptana:

"La taptana se jugaba con la pisca que era un dado en forma piramidal .... En cuanto a las fichas o marcas, se apuntaba lo de cada lado de la pisca con guijas que eran movidas dentro de los escaques del tablero. Sin embargo, era muy frecuente también el uso de frejoles, generalmente redondos, de varios géneros y nombres y, más que todo, de diferentes colores. De ellos, los preferidos eran los llamados huairuros, liadísima semilla del huairo ... Parece que cuando e/juego se realizaba con fichas de huairuros, la pisca que se empleaba era de mayor tamaño y el propósito del juego no era simplemente la distracción sino el cumplimiento de ciertos ritos o ceremonias funerarias. Al respecto, González Holguín apunta en su diccionario que la palabra huairo significó el juego con este tipo de frejoles "sobre todo en velorio de cadáveres"; finalidad admitida por muchos cronistas que. al comentar los actos ceremoniales anteriores al entierro, señalan como de gran importancia el juego de la pisca ".

Radicati di Primeglio describió también tableros arqueológicos, de madera y de piedra, en su artículo "Tableros de Escaques en el Antiguo Perú" (en Mackey: 1990:223, 233-234,) y deduce que: "Creemos que, después de haberse inventado y usado por cierto tiempo la tabla de juego, surgió la idea de que ella podía ser empleada también con fines contables".

Los modelos arqueológicos descritos en su artículo difieren entre sí en forma, aunque es indiscutible que tienen una base común y que debían probablemente tener una misma finalidad. Estos modelos son en madera y en piedra, y algunos de ellos tienen más de un piso, mientras que otros no los tienen; algunos tienen casillas cuadradas y sin colores y otros circulares.

Si observamos nuevamente el dibujo de Guarnan Poma, podemos ver que en lo que le concierne, se trata, dado el contexto y sus dimensiones, de un instrumento portátil, tal como Jo es el khipu que lleva en sus manos el khipu kamayuq (el Contador Mayor y Tesorero) . Todos estos instrumentos podían ser transportados de un lado a otro por el contador. Por eso pensamos que en el caso de la yupana, su cuerpo debía estar hecho de madera o de una sustancia más liviana que la piedra.

Reproducimos aquí fotos de tableros del artículo de Radicati di Primeglio2:

2 Fuente de las fotos: Mackey, Caro! et al., editores. 1997. Khipu y Yi,pana. Lima: CONCYTEC (Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología).


Artículos , notas y documentos

Figura 4.

Un instrumento muy parecido a éstos es el instrumento etnográfico descrito por Aitken-Soux y Ccama (ver Figura 3, arriba). Para estos autores, este modelo, como los arqueológicos, son instrumentos ancestrales de cálculo, diferentes de la yupana. Escriben:

"Muchos pueblos de la antigüedad han desarrollado instrumentos que faci litan el cálculo matemático, como tenemos el ábaco chino y otros, en el caso del Perú se tiene la yupana tradicional y la calculadora ancestral. En algunas áreas remotas del que juera la cultura incaica, aún subsiste el uso de estos instrumentos, y son usados para el cálculo de las transacciones comerciales que realizan particularmente los pastores de llamas y alpacas ... "

El modelo de esta calculadora ancestral es de la misma índole que el de los tableros de Radicati di Primeglio: simétrica, con varios niveles, escaques rectangulares grandes y pequeños y sin colores. Dada su estructura tan similar a la de los tableros descritos por Radicati Di Primeglio, sería lógico suponer que este instrumento y los arqueológicos tendrían una misma finalidad , siendo posiblemente utilizados a la vez como juegos y como calculadoras, tal como lo propuso este último.

Otro punto relacionado con la taptana y la yupana es su identificación con el juego de ajedrez, lo que conduce a considerar a la yupana en el dibujo de Guarnan Poma como un tablero donde los círculos negros significarían un hoyo lleno, o con una ficha negra en él. Esta identificación ocmTe a la vez en las crónicas y en los vocabularios de la época, como por ejemplo, en la misma crónica de Guarnan Poma (como se verá más adelante).

En el Vocabulario de Santo Thomas ( 1560) las definiciones de taptana son las siguientes:

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Camina, o taptana Taptána Taptana, o camina Taptani.gui o comino.gui Tapani.gui o comini Trebejo de Axedrez

alquerque [fl25v] alquerque, o trebejo [fl 73r) axedrez, tablas, o alquerque [fl 73r] jugar al alquerque [ fl 73r] jugar al axedrez, o tablas. [fl 73r] Taptana [F 1 O l v]

En el vocab ulario de Gonc;:ález Holguín [ 1608] las definiciones son:

Alquerque Alquerque Jugar Taptana Taptani

Taptana ( 1952 :402) Taptani ( 1952:402) Alquerque iuego ( 1952:338) lugar al Alquerque ( 1952:338)

Como puede verse, taptana está traducida por Santo Thomas, en 1560, a la vez como ajedrez, alquerque, y trebejo de axedrez, y Gonc;:alez Holguín, en 1608, lo traduce como Alquerque. Por otra parte, Santo Thomas traduce taptana, o camina = axedrez, tablas, o alquerque UI 73r}. Resalta aquí la definición " tablas", sin otra especificación. Sin embargo, en este caso Santo Thomas no se refiere al término general de " tabla" o en plural "tablas" sino a un tablero, el tablero del juego de tablas, al que hoy llamamos en inglés Backgammon, en el que se utilizaban los dados para jugar, lo que nos lleva de vuelta a la descripción de Radicati di Primeglio sobre la manera de jugar en la taptana, que sería con dados. Esto quiere decir que la traducción de Santo Thomas de taptana como "tablas" no es un error:

Figura 5. Juego de Tablas de Alfonso X el Sabio3

3 Fuente: Govert Westerveld, comunicado personal. Original: Alfonso X el Sabio ( 1283), en http:// www.eniac.es/usuarios/pguzman/juego/rioja/titles.htm



Govert Westerveld, en el capítulo sobre el juego de alquerque, explica el origen de esta confusión entre lo diferentes juegos (2004:92) :

"El hecho de que los diccionarios mencionan a veces alquerque como {u ego de ajedrez se debe a que se.fugaba en España hasta aproximadamente 1700 con un tipo de peón de ajedrez sobre el tablero de alquerque. lo mismo pasaba con el peón sobre el tablero de damas".

También está la utilización del tablero de ajedrez para otros juegos. Covarrubias escribe la siguiente definición del juego de Damas (Covarrubias, 1611 :441-442):

"DAMA . ... El juego de las damas con el tablero de axedrez, todos lo saben; ... "

En base a todos estos testimonios que insisten en el hecho que la taptana fue un juego de recreación y, como lo dice Radicati di Primeglio, también utilizado en ritos funerarios, puede inferirse que las taptanas, o tableros de escaques, tenían un doble uso: como recreación y como instrumento ritual. Por el contrario, no está especificado su uso para el cálculo en ninguna fuente .

Sin embargo, está el ábaco ancestral de Soux y Ccama, que presenta una morfología similar a las de los tableros de escaques estudiados por Radicati di Primeglio.

Es posible que, como dice Radicati di Primeglio, al pasar el tiempo, y con el uso de estos tableros, los habitantes hayan decidido utilizarlos también para llevar a cabo sus cómputos, dadas las divisiones en escaques y en pisos, a las que podían atribuirse nominadores numerales. Si éste fue el proceso, entonces el ábaco ancestral de Soux y Ccama representaría la prueba de esta evolución de la taptana en tabla de cálculo.

Sin embargo, en base a los testimonios, y dada la utilización de las taptanas a la vez para juego, para ritos y como computadoras ancestrales, como también el hecho que no haya ninguna evidencia en las fuentes escritas de su utilización por la administración incaica, y tomando en cuenta la diferencia notable entre su morfología y la de la yupana de Guarnan Poma, tendemos a estar de acuerdo con la opinión de Aitken-Soux y Ccama cuando hablan de dos instrumentos independientes el uno del otro: "el ábaco ancestral" o tableros de escaques de una parte, que son tableros de juego (taptanas) utilizados por los habitantes mismos como instrumento de cómputo, y del otro lado la yupana "tradicional" (según Soux y Ccama) o lo que llamaríamos una tabla de cómputo "oficial-imperial". Esto se apoya a la vez en el hecho que el texto y los dibujos mismos de Guarnan Poma aclaran que la yupana era el instrumento de los contadores oficiales del imperio, y no menciona ni una vez que éstas hayan podido ser utilizadas en rituales o como juegos.

Tampoco en los vocabularios de Gonc,:ález Holguín y Santo Thomas se menciona alguna relación entre la yupana y el juego. Lo único que se menciona es el cálculo:

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Tabla, para contar - yupana, o quippo [ST.f98vj Yupani - Contar y hazer quentas" - [GH 1952:371) Yupani.gui - empadronar. o contar generalmente [ST .fl43v) Quiposca, o yupasca - cuenta [ST Ji 71 r)

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Asimismo, las diferencias morfológicas entre los tableros de escaques/taptanas/ Ábaco ancestral y la yupana de Guarnan Poma son notables: los tableros de escaques y el ábaco ancestral tienen, en su mayor parte, varios niveles, escaques ( cuadrados que dividen el tablero), un número de casillas variable, cuando a veces las casillas son hundidas y a veces están simplemente marcadas con líneas, y en general no se ven casillas de colores.

La yupana de Guarnan Poma presenta una disposición completamente diferente: hay un solo modelo y éste no presenta varios niveles, tiene 20 casillas (cuatro por cinco), con hoyos de dos colores dentro de las casillas, alineados, que debían estar hundidos dado que si se contaba con piedras o granos éstos necesitarían un lugar que les sirva de recipiente.

Como se puede ver, según los testimonios históricos, y por los ejemplos de tableros arqueológicos, tan diferentes el uno del otro en forma, las taptanas debían ser juegos locales, de fabricación local, y utilizados localmente. Si servían como instrumentos de cómputo locales, es otro tema que debe ser estudiado más en profundidad y que no puede incluirse en este artículo.

Que estos tableros eran locales y no imperiales, y que quizás fueron, como lo describen Soux y Ccama "ancestrales", corresponde a un testimonio del extremo norte del territorio ocupado por los incas, el reino de Quito. Según el Padre Juan de Velasco (1961 [1789]: T.II: Libro 1: §2: 15), en la segunda época del reino de Quito, bajo el reinado de Carán Scyri y de la nación de Carán, correspondiente a los últimos 500 años que preceden al reino inca en el mismo:

"Usaban de una especie de escritura más impe1fecta que la de los quipos peruanos. Se reducía a ciertos archivos o depósitos hechos de madera, de piedra o de barro. con diversas separaciones, en las cuales colocaban piedrecillas de distintos tamaíios, colores y figuras angulares, porque eran excelentes lapidarios. Con las diversas combinaciones de ellas perpetuaban sus hechos y formaban sus cuentas de todo ".

En base a los testimonios analizados previamente, podemos concluir que el Padre Juan de Velasco describió en su obra un "ábaco ancestral" que era utilizado por los habitantes locales, dado que describe un reinado anterior al de los incas. Estos eran efectivamente utilizados con piedras de diversos colores, podían estar hechos de piedra, de barro o de madera, y tenían separaciones. No se sabe de cuántas separaciones se trata, dado que solamente menciona "varias separaciones", lo que da lugar a especulaciones acerca de su morfología, y si ésta era fija o flexible , lo que aún nos hace más pensar en las taptanas/ tableros de escaques arqueológicos, sin morfología fija .

Volviendo a la yupana de Guarnan Poma, ésta tenía solamente 20 casillas, con hoyos blancos y negros dentro de los escaques, y se utilizaba colocando en ella granos/piedras de diferentes colores y formas, poniendo unas aquí y sacando otras de allí para hacer las cuentas, tal como el Padre de A costa lo describe: "(. . .) Porque una cuenta muy embarazosa, en que tendrá un muy buen contador que hacer por pluma y tinta, para ver a cómo les cabe entre tantos, tanto (/.e contribución. sacando tanto de acullá y añadiendo tanto de acá, con otras cien retartalillas, tomarán estos indios sus granos y pornán uno aquí, tres acullá, ocho no se dónde; pasarán un grano de aquí, trocarán tres de acullá, y en efecto ellos salen con su cuenta hecha puntualísimamente, sin errar un tilde; .. . "(Acosta, 1986 [ 1590]: 403).



La pregunta es entonces: ¿por qué no se encuentran restos arqueológicos o etnológicos de la yupana de Guarnan Poma?

Una de las posibilidades es que una vez que el imperio inca dejara de existir, y junto con él su administración, al quedarse en los pueblos solamente los habitantes (sin la administración imperial), y viéndose obligados a mantener alguna contabilidad interna, empezaran/volvieran a utilizar la taptana ( o siguieran utilizándola como siempre lo habían hecho) , que ya incluía números en un cierto orden, como calculadora, remplazando así la yupana, el khipu y todos los instrumentos oficiales de cómputo de la administración inca. Esto se apoya en el hecho que Guarnan Poma explica, en su texto sobre la yupana, quiénes eran los contadores del imperio inca que la utilizaban, y que ésta está descrita dentro de la parte que trata del gobierno del inca y de sus funcionarios, entre las páginas 340[342] y 367[369]. La yupana habría sido entonces un instrumento de cómputo imperial, un instrumento con una estructura específica que podía ser manipulada solamente por los contadores del imperio, y no un instrumento local utilizado para jugar o en rituales.

Debe tomarse en cuenta también que ciertos elementos descritos por Guarnan Poma en su Crónica son componentes de la cultura oficial, cuzqueña, del imperio. En cuanto al sistema del gobierno inca y sus oficiales, en su Crónica describe elementos del sistema gubernamental, religioso, cultural y cosmológico como estaba concebido en el Cuzco, con ritos reconocidos por este también en las 4 partes del imperio.

Guarnan Poma conocía las tradiciones del gobierno y la organización gubernamental del Inca en el Cuzco y las describe en su obra,junto con tradiciones locales tal como éstas se percibían desde el centro gubernamental y por la élite gubernamental inca. Las infonnaciones las obtuvo de varias fuentes :

l. Guarnan Poma conocía Cuzco, como lo demuestran sus dibujos del Cuzco y la descripción detallada de servicios del gobierno. María Pilar Pérez Cantó escribe:

"Desde San Cristóbal de Suntunto la familia, compuesta por el matrimonio [los padres de Guarnan Poma} y siete hijos, se trasladó al Cuzco donde el padre trabajó en un hmpital para naturales. Más tarde regresaron a Guamanga " . ... ... "convertido en indio ladino con la ayuda de su hermano, su niñez y primera juventud debieron transcurrir entre Guamanga y Cuzco ". ( 1996:37).

Adorno escribe al respecto (2001 :67):

"la década de 15 70 está vívidamente representada en la Nueva coránica y buen gobierno por los recuerdos de Guarnan Poma del Cuzco y de la administración del virrey Francisco de Toledo. "

2. Sus conocimientos sobre las tradiciones prehispánicas en el Cuzco y en otras zonas los obtuvo también al acompañar al visitador Cristóbal de Albornoz en su campaña de extirpación de idolatrías entre 1568 y 1570. Adorno escribe al respecto:

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" .... Guarnan Poma (282,282,690) escribe haber servido al visitador de la iglesia Cristóbal de Albornoz para identificar y castigar a los andinos que

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seguían practicando sus ritos antiguos. Así Guarnan Poma tomaba parte en las primeras campaiias de extirpación de idolatrías llevadas a cabo en el Perú colonial. ... Como tantos otros muchachos adolescentes andinos, Guarnan Poma ocupó el rol crucial de asistente nativo, cuyas tareas consistían en: reconocer prácticas que la iglesia misionera consideraba idólatras y facilitar los intercambios entre quechua-hablantes e hispanohablantes."

Pérez Cantó escribe (2001 :37) al respecto:

"Ejerciendo de inté,prete con el visitador Cristóbal de Albornoz entró en contacto con el movimiento mesiánico Taki onqoy y, según Porras, júe en esta época -1565- cuando adquirió sus conocimientos sobre el folclore andino que plasmara en la "Nueva Crónica ". "

3. Guarnan Poma conocía y había leído crónicas anteriores sobre los incas donde están descritas las tradiciones cuzqueñas prehispánicas. Tal como lo describe Franklin Pease en su edición de la Nueva Coronica (F. Pease, 1993 : XVJII-XIX):

"Conoció Guarnan Poma las Crónicas escritas sobre los Andes. Menciona algunos de sus autores, a veces con sorna, como se verá. Habla de Agustín de Zárate, quien había editado su "Historia del descubrimiento y conquista del Perú " en Amberes en 1555 ..... .. .. Menciona Guarnan Poma a "Gonzalo Pizarra de Oviedo y Valdez "; lópez Baralt piensa que puede tratarse de una confusión entre Gonzalo Fernández de Oviedo y Pedro Pizarra. Oviedo había impreso su historia entre J 535 y J 547, debió conocerse en el Perú del XVJ alguna de sus ediciones.

" ... En el mismo lugar hacía una referencia a Miguel Cabello de Balboa, autor de la Miscelánea Antártica: "escribió otro libro el padre Cabellos de los ingas, comenzó a escribir y no acabó, para mejor decir, ni comenzó ni acabó, porque no declara de donde procedió el inga, ni cómo, ni de qué manera, ni por dónde, ni declara si le venía el derecho, y de cómo se acabó todo su linaje, ni escribió de los reyes antiguos ni de los señores grandes ni de otras cosas, sino todo contra indios gentiles y de sus retos {ritos J y de sus herronías, y espantado de ellos que como gentiles lo erraron ..... " Nueva Corónica.f 1080 {/090]."

Adorno escribe en su Prólogo a la edición digitalizada del Nueva Corónica y Buen Gobierno (Seccion JU):

\ "Guarnan Poma transcribe, en quechua, tradiciones líricas que son identi-

ficadas con el Cuzco prehispánico y, en aymara, tradiciones que provienen de Aymaraes (Husson 1985, 1995:61-65; Albó y layme 1993:16).



En "Guarnan Poma y su Crónica ilustrada del Perú colonial: un siglo de investigaciones hacia una nueva era de lectura" (2001 :64-65)escribe:

" .. . , sus críticas a las limitaciones de la historia de los lnkas escrita por Murúa por ignorar la proveniencia de los Inkas, la legitimidad de s\, gobierno y las causas de su derrota, señala su íntimo conocimiento de las obras históricas de Murúa "

En base a estas informaciones, sería muy posible que este tablero, tal como está descrito por Guarnan Poma, no haya sido sino otro instrumento de la administración cuzqueña, como lo eran el khipu, los consejos, los administradores de puentes y rutas, etc. En este caso, tomando en cuenta también la estructura simple y única dada por Guarnan Poma de este tablero, debe considerarse la posibilidad que éste haya sido el instrumento de cómputo de los contadores del Imperio, fuesen estos apus locales que transmitían al Inca o al enviado del Inca sus cómputos, o personas enviadas por el Inca mismo desde Cuzco. Cualquiera de estos contadores, locales o central , tenían la tarea del Cómputo Imperial que debía ser reportado finalmente al Inca mismo y/o a su administración en el Cuzco, y esto desde todas las regiones del Imperio, utilizando seguramente métodos que deben haber sido homogéneos, estandarizados, como lo eran otros elementos del imperio hallados localmente, por ejemplo, los almacenes y los vestidos.

Sólo de esta manera podría explicarse que el khipu (un solo modelo de khipu) sea mostrado en las manos de un administrador/secretario como el instrumento oficial del "contador mayor de todo el reino" enviado por el Inca en persona para hacer un censo de la población con la ayuda de contadores mayores y menores que utilizan la yupana (un solo modelo de yupana). No sería ningún error en este caso que Guarnan Poma hable de contadores que contaban con tablas y que haya dibujado una sola tabla, un solo modelo, dado que este era único, un modelo estándar utilizado por la administración inca en todo su territorio.

Este hecho parece esencial para entender el texto de Guarnan Poma y su dibujo: lo que Guarnan Poma retrataría en él sería el prototipo de la tabla de contar utilizada por los contadores que hacían cuentas oficiales del Imperio. Como instrumento para fines oficiales, y habiendo sido utilizadas por los contadores oficiales del imperio, locales o no, la estructura y la utilización de todas estas tablas tenía que ser homogénea. Debía haber una unificación del modelo, al ser éste un instrumento de cómputo imperial. Si el sistema aritmético era uniforme, distintivo, los instrumentos utilizados en este sistema por los contadores para cuentas oficiales tendrían que haber sido también de un solo tipo: por un lado el khipu, y por el otro la yupana, cada uno con su morfología, su método de utilización y su finalidad específicos.

Esto explicaría posiblemente también la falta de tableros con dos colores en el material arqueológico y etnológico y la gran variedad de modelos de tableros existentes, al no ser los tableros encontrados en sitios arqueológicos y en pueblos contemporáneos los tableros estándar de los contadores del imperio sino tableros de juego (taptanas), que pueden haber sido utilizados por los habitantes locales también para operaciones aritméticas. Es posible que estos tableros hayan sido utilizados con este fin ya antes de la llegada de administración inca a lugar, como se ve del testimonio del Padre Velasco, y también durante la administración inca y después de ésta, una vez desaparecidos los contadores mayores y menores del

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imperio. Si ésto ocurrió de esta manera, estos tableros arqueológicos y etnológicos serían entonces efectivamente "ábacos ancestrales", que funcionaron como reemplazantes locales de tableros imperiales de cómputo, utilizados por los habitantes una vez que el imperio y su administración dejó de existir.

El texto de Guaman Poma (Pag. 361/363)

El texto de Guarnan Poma no contiene solamente informaciones sobre los instrumentos de cómputo del imperio sino también habla de los contadores del imperio y del sistema de cuentas que utilizaban. Con respecto a los contadores, Guarnan Poma indica explícitamente que el dibujo describe dos instrumentos de cuentas utilizados por dos categorías distintivas y específicas de contadores. El texto es el siguiente:

¡ i I.H

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Figura 6.

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Contador i tezorero CONTADOR MAYOR de todo este reyno condor chaua hijo de apo - a este le llamauan

tauantinsuyo runaquipoc yncap haziendan chasquicoc-tezorero mayor [espacio pequeño)4

dizen que este principal tenia grande auilidad para saber su auilidad el yngo mando contar y numerar ajustar con los yndios <leste reyno - con la lana del cierbo.taruga empatexaua con la lana a los indios - y emparexaua con una comida llamado quinua contaua la quinua y los yndios fue muy grande su auilidad mejor fuera en papel y tinta -

contador mayor hatun huchaquipoc - contador menor huchuy huchaquipoc - cuentan en tablas. Numiran de cien mil y de dies mil y de ciento y de dies hasta llegar a una de todo lo que pasan en este reyno lo acienta y fiestas y domingos y meses y años y en cada ciudad y uilla y pueblos de yndios auia estos dichos contadores y tesoreros en este reyno y contaua desta manera comensando de uno dos y tres Suc-yscay-quinza-taua-pichica-. zoctacanchis-puzac-yscon-chunga- [ espacio J Y scaychunga-quinzachunga. tauachongapiscachunga. zoctaychonga canchischunga pozacchunga-ysconchunga - pachaca uaranga - [ espacio pequeño J chungauaranga - huno- [ espacio J pachacahuno - uaran rangahuno -pantacachuno ---------

En castellano5, con división de las frases :

Contador y tesorero Contador Mayor de todo este reino condorchaua hijo de apo-[ (] A este le llamaban Tauantinsuyu runaquipoc yncap haziendan chasquicoc- [)]

tezorero mayor [ espacio pequeño] Dice[n] que este principal tenia [una] gran abilidad Para saber su abilidad el Y nea mando contar y numerar ajustar con los indios de este

reino - [(] con la lana del cierbo. [,]taruga[,] emparejaba con la lana a los indios - [ )] Y emparejaba con una comida llamada quinua Contaba la quinua y los indios Fue muy grande su abilidad Mejor fuera en papel y tinta --Contador mayor "hatun Huchaquipoc" [(] - Contador menor "huchuy huchaquipoc"

[)] cuentan en tablas.[,] numeran [las tablas] de cien mil y de diez mil y de cien y de diez hasta llegar a uno [,]

de todo lo que pasa en este reino lo acienta y fiestas y domingos y meses y años y en cada ciudad y villa y pueblo de indios había estos dos contadores y tesoreros en

este reino y contaba de esta manera comenzando de uno dos y tres Suc- [I] yscay - [2] quinza - [3]

4 Corchetes con su contenido por el autor de este artículo. 5 Signos de puntuación (guiones, comas, corchetes y su contenido, paréntesis) por el autor de este

artículo.

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taua -pichica-. zocta -canchis -puzac -yscon -chunga -Y scaychunga - quinzachunga. tauachonga - piscachunga. zoctaychonga canchischunga pozacchunga - ysconchunga -pachaca uaranga-chungauaranga - huno -pachacahuno - uaranrangahuno -pantacachuno - --

(4) (5). (6) (7) (8) (9) [ I O] [espacio] (20, 30). (40, 50). (60, 70) (80,90)(100) [ 1.000) - [ espacio pequeño] [ I 0.000) - [espacio] [ 1.000.000, I 0.000.000) (infinito ]---

Los signos de puntuación utilizados por Guarnan Poma son a veces confusos pero pueden ser interpretados. Los puntos a veces se alargan y se parecen a guiones muy cortos a causa de la utilización de la pluma como instrumento de escritura, pero son reconocibles. Estos sirven para agregar un texto explicativo dentro de una frase ya construida, aparentándose así a nuestra coma(","). Esto es lo que ocurre por ejemplo en la frase:

"cuentan en tablas. Numiran de cien mil y de dies mil y de ciento y de dies hasta llegar a una".

Los guiones son de dos tipos: cortos y largos. Los guiones cortos son utilizados para aclarar un término o para introducir informaciones complementarias no explicativas, en vez del paréntesis"()". Esto ocurre por ejemplo en las frases:

"para saber su auilidad el yngo mando contar y numerar ajustar con los yndios <leste reyno - con la lana del cierbo.taruga emparexaua con la lana a los indios - " .

Los guiones largos son utilizados como punto aparte; después de un guión largo y antes de proseguir con la próxima frase sigue inequívocamente un espacio vacío. Esto indica, sin duda alguna, que se trata de dos párrafos diferentes, de dos TEMAS diferentes y no de una continuación del tema anterior. Esto es lo que encontramos entre:

"fue muy grande su auilidad mejor fuera en papel y tinta --contador mayor hatun huchaquipoc .. . ".

\ La primera frase es la última del primer pán-afo, en el que se describe al contador mayor

del reino, el que utiliza el khipu, mientras que la segunda es la primera frase del segundo párrafo, donde se describe al contador mayor y al contador menor que cuentan en tablas .


Artículos, notas y documentos -----------------------

Guaman Poma describe también, en quechua, el sistema aritmético incaico, o más bien, que números existían en él. Según el sistema descrito en quechua, éste era indudablemente decimal, empezando por las unidades y terminando en el infinito. En cambio el texto español dice que numeran "de cien mil y de dies mil y de ciento y de dies hasta /legar a una".

En la tabla siguiente están las dos descripciones : 1

En Español En Quechua

100.000 1-2-3-4-5. 6-7-8-9-10. 10.000 20-30. 40-50. 60 70 80-9~

100 100 10 9,8,7,6,5,4,3,2,1 1000-

10.000-1.000.000- 10.000.000

infinito

En los dos casos, las unidades del 1-9 están descritas minuciosamente, pero toda la numeración está invertida una en relación con la otra. Esto se explica observando detalladamente lo dicho por Guaman Poma:

l." . .. Cuentan en tablas. Numeran de cien mil y de dies mil y de ciento y de dies hasta llegar a una ...... 2." . . . y en cada ciudad y uilla y pueblos de yndios auia estos dichos contadores y tesoreros en este reyno y contaua desta manera comenzando de uno dos y tres . . .. " .

En la primera frase, la palabra "numeran" se refiere indudablemente a "numerar= fijar un número", y ésto está relacionado con 2 elementos: a) con la yupana y con los nominadores numerales/números que pueden ser utilizados y/o encontrados en ella, o sea: cien mil, diez mil, cien, y del diez hasta el uno, y b) esta numeración corresponde con la división de la población masculina en grupos que van de 1 O a 10000 personas. Sobre esta numeración Métraux escribe (1983:96):

"Para la mayor comodidad de los censores, toda la población masculina entre veinticinco y cuarenta años aproximadamente estaba repartida en grupos de diez, cien, quinientos, mil y diez mil, cada uno bajo la autoridad de un funcionario cuyo rango y prestigio dependían de la cantidad de individuos que comandaba "6

•

6 Original en francés. Traducción por el autor de este artículo.

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Esto explicaría también por qué el Inca mandó "contar y numerar ajustar con los yndios deste reyno " y que en el segundo párrafo la palabra "numerar" figura en "Cuentan en tablas. numeran de cien mil y de diez mil y de cien y de diez hasta llegar a uno".

Contar, numerar y ajustar se refiere a tres operaciones distintas: a. contar, o sea llevar la cuenta de cuántos hay; b. numerar: fijar el número (delos habitantes y de los indicadores numerales de la yupana); c. ajustar: hacer un balance - (de la mano de obra disponible).

Según González Holguín "Contar" es "chuncachini, o chuncacharcarini: Contar por diezes en montones " (1952 [1608]: 121). "Ajustar " es: "camanmi, o camallanmi: Caber a/justo nomás, ajustarse al lugar, Ser bastante " (1952 [1608]:47).

Estos términos se refieren a cantidades y representan dos cosas diferentes. Contar se refiere a cantidades por montones de diez, mientras que Ajustar se refiere a "cuanto cabe, o cuanto hay para que sea suficiente". En este sentido, lo lógico es que la palabra Ajustar se refiera a hacer un balance de la mano de obra disponible.

En la segunda frase:" ... y contaua desta manera comenzando de uno dos y tres . . .. " Guarnan Poma relata cómo era el sistema aritmético incaico, es decir cuáles eran los números incluidos en él y cómo se contaba. Según su descripción el sistema era decimal, con unidades del 1-1 O, decenas (20-90), centenas ( 100-900), etc. Esto concuerda con lo descrito por el Padre Diego González Holguín en su Gramatica y Arte Nueva de la Lengua General de todo el Perú ( 1842, Libro Segundo: Cap.53: 217-220): "antes habia grandes quipocamayos, que son contadores, y tienen nombres para tantos numeras y cuentas como nosotros en Castellano, y por eso los quiero apuntar hasta el cabo .... " En este texto Holguín apunta toda la lista de los números en quechua y su traducción al castellano, desde el l hasta el infinito, según el sistema decimal.

Otro elemento que resalta en el texto es que parecería que Guarnan Poma se tomó el trabajo de señalar ciertos grupos de cifras y de números específicos considerados por él como los más importantes dentro de su enumeración. Ya desde un principio dividió las unidades en 2 grupos de 5 dígitos - después del número 5 y del grupo 1-5 hay un punto que lo separa del subgrupo siguiente (del 6-10). Después del 10 hay un gran espacio que lo separa de las otras decenas. Es decir que el 10 parecería ser, según esto, ante todo, el resultado de 2 veces 5, y sólo luego la primera de las decenas. Así también después del I O, las decenas están en grupos, resaltando el 30 y el 50 con un punto al lado. Después de este punto ya no habrá más puntos de separación. Serán los términos mismos y los espacios que se encuentran después de estos que determinan las próximas separaciones entre las centenas, los miles, las decenas de miles, etc.

Del texto podría inferirse que Guarnan Poma quiso también marcar una separación entre dos grupos de números que podríamos calificar de "tangibles" y de "intangibles". Los tangibles son los números que van hasta el 10.000 (hunu), mientras que después empiezan los intangibles como un millón, diez millones e infinito. El resultado es una demarcación clara de grupos de f!Úmeros que dentro del sistema tienen cierta importancia:



Tangibles Intangibles

5, 10, 1.000.000, 10.000.000 \ 30,50, Infinito

100 1.000 10.000

Respecto al material utilizado para hacer las cuentas, los testimonios varían. Guarnan Poma afirma que el "contador mayor de todo el reino" utilizaba la quinua, un grano muy pequeño y algo dificil de manipular, aunque bien pueda ser, como Radicati Di Primeglio opina, que se trate de los granos de quinua "llamados "perlados", propios de la quinua blanca real, un tanto mas grandes que los de las variedades corrientes" (1979:32).

El Padre José de Acosta escribió al respecto (1986 [1590):403): "pues verles otra suerte de quipos, que usan de granos de maíz, es cosa que encanta .. . "

Garcilaso escribe ( 1609: 128):

" Y para saber lo que cabía a cada pueblo hacían las particiones con granos de maíz y piedrezuelas, de manera que les salía cierta su cuenta. "

Según el Padre Juan de Velasco en la época anterior a la de los incas, en el Reino de Quito, utilizaban piedrecillas de distintos tamaños, colores y figuras (ver cita arriba, en la sección 1.2: taptana) .

También se utilizaban los porotos. Esto puede entenderse de tres maneras: 1. El material para hacer cuentas no era fijo y podía ser intercambiado por otro. 2. Todos estos materiales eran utilizados por el contador al hacer sus cuentas y cada

cronista o testigo vieron cómo hacían alguna cuenta con uno o varios materiales cada vez. 3. Cada cronista o testigo vio un cálculo hecho en una zona diferente del imperio, lo

que podía significar que en ese lugar utilizasen el maíz, o piedras, o porotos, o quinua.

No es posible por el momento dar una respuesta definitiva. Sin embargo, en base a las descripciones en las fuentes, a la utilización de la tabla para contar objetos y personas, y al testimonio del Padre Juan de Velasco sobre la cultura precedente a la inca, donde se utilizaban piedras de varios colores y formas, nos parece más indicado pensar que la segunda opción es la cierta. Si antes del imperio inca en ciertos lugares los habitantes utilizaban ya piedras de diferentes colores, tamaños y formas, es posible que el paralelo a estas piedras en el imperio inca hayan sido piedras y diferentes granos, i.e. la quinua perlada, el maíz y los porotos, cada uno con su respectivo significado aritmético o su simbolismo.

En lo que respecta al simbolismo de los granos, Anne-Marie Hocquenghem describe en su obra "lconografia Mochica" como ya en los dibujos que se encuentran en la cerámica mochica el poroto, que toma forma antropomorfa, denomina al hombre adulto, al que pasó el rito de iniciación, "del guerrero, encargado de la defensa y de la reproducción de la

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sociedad y de sus instituciones " ( 1987: I 07). También nota que hay otras frutas en los dibujos que toman forma antropomorfa como el maíz, la yuca, el ají y las papas.

Es interesante el paralelo entre el hecho que ya en la época mochica los granos hayan servido como denominadores sexuales/de edad (edad en el sentido andino) y que sean justamente parte de estos mismos granos los utilizados para hacer cuentas en la yupana. Si tomamos esta hipótesis, entonces quizás los diferentes testimonios de los cronistas reflejan en realidad cuentas de diferente índoles, i.e. que el contador al contar hombres haya utilizado como base los fríjoles, y al contar mujeres los granos de maíz, etc. Siguiendo con esta lógica, tal vez los granos de quinua hayan sido usados para las cuentas generales de habitantes según los grupos de edades y las piedras para otros elementos, como las cosechas.

La yupana, el khipu y las Cuentas de la Población

Como ya se ha estipulado anteriormente, Guarnan Poma dibuja, en la página 360/362 de su obra, no solamente una yupana, sino también a un contador con su khipu. Es de notar que ambos instrumentos, el khipu como la yupana, están vacíos. El khipu que tiene el contador no tiene nudos. Parecería que Guarnan Poma hubiese querido demostrar de esta forma que los dos instrumentos son modelos vacíos que están listos para ser utilizados por los contadores del imperio. El khipu que tiene en sus manos el contador está extendido y explayado en su totalidad delante del lector. Esto es importante, dado que en los otros dibujos de khipus en la crónica de Guarnan Poma los khipus están en las manos de los diferentes oficiales, uno abierto pero en perfil y con nudos, en el caso del khipu mostrado en el depósito del Inca, y los otros colgando de las manos de los administradores y tapados parcialmente por éstas. El khipu que acompaña la yupana es el único que tiene las manos del contador dibujadas por detrás de éste, y que está sostenido de tal forma que todas sus cuerdas pueden verse claramente, como puede observarse en los siguientes dibujos:



Figura T.

----H L.~~~.-..,,.~ .,.,.....:lWf.~~--";;::;;,-;~

Plr.1t,• ./ .3. H.,•11rinru l Í "º "' N ueva Crónic:1 ~· Ducn Gobier no. hy F,•li¡w Gmíma11 P onu, dt! Ayo/¡¡_

Este khipu explayado para el lector presenta también otra característica que curiosamente lo liga con la yupana. Como se ve del dibujo de Guarnan Poma, la yupana tiene 55 círculos en total , 23 negros y 32 blancos ( en la siguiente parte se describirá la estructura de la yupana en detalle) . Si se cuentan las cuerdas colgantes de este khipu, se llega a la cuenta exacta de 55 cuerdas. No solamente ésto, sino que si comparamos este khipu con los otros dibujados por Guaman Poma, vemos que este khipu está subdividido en dos partes. La

7 La siguiente recopilación de los dibujos de khipu es tomada del libro de Marcia y Robert Aschcr, Mathematics ol the In cas: Code of the Qui pu, 1997:66.

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primera, desde nuestra izquierda hasta el codo del contador, que es el lugar de donde sale la cuerda colgante 23 , tiene una cuerda principal más gruesa. En este mismo lugar, en la cuerda principal, se ve un nudo de mayor tamaño. La cuerda colgante nº 23 en sí se ve más gruesa que las anteriores y que las posteriores a ella, y se parece en su morfología a la "cola" de la cuerda principal del khipu . Esto sugiere que Guaman Poma dividió este khipu en dos partes, una con 23 cuerdas y otra con 32, teniendo un total de 55 cuerdas colgantes:

Figura 8.8

El significado de esta división no está aún clarificado. Podría sugerirse, según lo descrito en las fuentes, que los contadores en los depósitos anudaban nudos en una parte del khipu para agregar y sacaban nudos de otra parte para restar, que este khipu haya sido preparado para tales operaciones como la del almacenaje, donde se agregan elementos y se sacan, anotando cada una de estas operaciones en el khipu en sus diferentes partes.

Sin embargo, en base a lo descrito por Guarnan Poma, este contador y tesorero contaba gente. De ésto podría inferirse que este khipu haya servido para anotar ciertos elementos durante un censo de la población, como los nacimientos y las muertes, (lo que equivale a agregar/restar elementos) u hombres y mujeres, cada uno en otra parte del khipu .

Otra posibilidad, como complemento de escritura de la yupana, es que este khipu específico haya servido para anotar resultados no finales de cuentas de la población efectuadas en la yupana, anotando así los números provisorios de una cuenta, en una parte del khipu las cifras que debían sumarse, y en la otra las que debían restarse, teniéndolas así "en memoria", pari\} después poder nuevamente transferir los números anotados a la yupana y

8 Fuente: dibujo elaborado por Julia Skidel-Rymar sobre el original de Guarnan Poma: 360/362.



hacer los cálculos finales. Por ejemplo, si tenían que calcular el 3 .5 % de una cifra cualquiera, y después restarlo a esta cifra total , es de pensar que primero hayan calculado el 1 %, luego el 3% y luego seguramente el 0.5%. Una vez acabado este cálculo, deben haber procedido a la resta de las dos cifras. La operación, si se hiciera solamente con la yupana, ¡:iodría llevar a confusión, sobre todo si se trata de calcular el 3.5% de varias cifras y no de u'na sola, dado que todos los números estarían anotados en la yupana con piedras o granos y se confundirían granos de una cuenta con la otra. Anotando en el khipu, por ejemplo, las cifras iniciales en el lado de las entradas(+), cada una en su cuerda con su color y significado, y las cifras que deben restarse de éstas al otro lado del khipu (-), permitiría después al contador leer y llevar nuevamente esas cifras a la yupana para hacer sus cálculos y proceder a la resta.

Esta clase de operaciones concuerda con lo encontrado por Gary Urton en la relación del pago de tributo del Pueblo de Sacaca en 1579 encontrado en el Archivo General de Indias de Sevilla, donde dice explícitamente que el khipu y piedras para calcular eran utilizados conjuntamente cuando los khipukamayuqs o contadores daban el informe de la cantidad de tributo que se dio de un artículo específico. Reproducimos aquí una de las citas de Urton de este documento (Urton, 1998:417): "fue les preguntado que tantas arrobas de cebo dieron ... . E a mando sus quipos en los m[anjos E por los dchas piedras dixeron ... (AGI 1579:56)"

Hasta el momento, sin embargo, no es posible afirmar estas teorías en forma definitiva, y sólo pueden proponerse ideas diferentes que traten de explicar este khipu tan especial y su interacción con la yupana. Este tema deberá ser investigado más profundamente en un futuro próximo, con la esperanza de poder proponer una teoría al respecto que esté basada en elementos concretos.

En lo que cabe a la cuenta de la población o censo, el khipu y la yupana parecen estar específicamente adaptados en su morfología para esta operación.

En los vocabularios de Gom;:alez Holguín (l 952:309, 371) y Santo Thomas ( 1951 : f. 143v, 170r, 171r) encontramos las siguientes definiciones de los términos "Quipu" y "yupana", junto con los verbos "Quiponi" y "Yupani":

l. Qquipu -Quippo -Quipponi.gui, o yupani.gui -Yupani -Yupani.gui -Quiposca. o yupasca -Qui/lea quippo -

Ñudo, o quenta por ñudos.(GH:309) ñudo como quiera [ fl 71 r] contar por nudos [ fl 71 r] Contar y hazer quentas-GH 1952:37 l , empadronar, o contar generalmente [ fl 4 3 v] cuenta [fl 7lr] libro de cuentas [fl 70r]

Resalta de estas definiciones el paralelo entre: Quipponi.gui, o yupani.gui - contar por nudos [fl 7lr] [GH 1952:309] Yupani.gui - empadronar, o contar generalmente [fl 43v] Quiposca, o yupasca - cuenta [fl 7lr]

De estas definiciones se deduce que el khipu y la yupana, y sobre todo los verbos "quiponi" y "yupani" son considerados en cierta forma como análogos. Asimismo el hecho

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que "yupani" sea utilizado a la vez para significar "empadronar" y como sinónimo de "quiponi", así como también el paralelismo entre "quiposca" y "yupasca" con el significado general de "cuenta" convierten al khipu y a la yupana en un par de instrumentos destinados para el empadronamiento, o censo, con una cierta connotación de ser estos dos instrumentos equivalentes uno al otro.

Si el khipu y la yupana eran ambos los instrumentos de cómputo de los contadores imperiales, relacionados primeramente con los Censos de la población del imperio, entonces su morfología debía estar adaptada a las divisiones administrativas incaicas de la población.

Un punto interesante del khipu, como instrumento de los contadores oficiales del imperio, es que los nudos están efectivamente dispuestos en forma jerárquica desde el número mayor al menor, de arriba hacia abajo ( en general desde el 10000 hacia abajo), lo que es paralelo a la división administrativa decimal de la población en el Imperio Inca en grupos de 1 O, 100, 1000, y 10000 personas. Esta disposición de los números en el khipu, y su analogía con la división administrativa de la población en grupos con cantidades fijas, coincide con el paralelismo descrito precedentemente, entre "khipuni" y "yupani", con la definición de "yupani" como "empadronar".

La yupana, como instrumento de cómputo oficial estaba, junto con el khipu, adaptada a los estándares imperiales y, sobre todo, estaba ligada al cómputo de la población y del tributo.

En lo referente al "tributo", debe aclararse que en el imperio Inca el tributo no era pedido en forma de bienes directamente, como lo fuera más tarde en la época colonial, sino era el producto que resultaba de la prestación de un servicio de trabajo de los que eran llamados a tributar. El tributo se calculaba en la época inca por el número de personas que tributaban, y no por cantidades determinadas de bienes específicos9

•

En 1988 Catherine Julien publicó un artículo sobre la administración decimal en el imperio Inca y su funcionamiento, examinando los textos de las visitas de Huánuco de 1549 y de Chucuito de 1567. En la visita de Chucuito, dos khipus son transcritos. El primero corresponde al último censo del imperio inca en la provincia. El segundo refleja el tributo procurado a la corona española en 1567. Reproducimos aquí el cuadro de correspondencias entre los dos khipus elaborado por Julien (1988:263):

9 Ver Polo de Ondegardo, 1990 [ 1571 ]: 88-89.



Cuadro l.

Miners Clothing Category (1567) % (1567) o/., Ayrruua• ,:,

Chucuito/Hanansaya 41 8.2 8.3 8.3 1.233 7.81 Chucuito/Hurinsaya 41 8.2 83 8.3 1,384 8.77 Acora/Han.ansaya 39 7.8 77 7.7 .1.221 7.74 Acora/Hurinsaya 38 7.6 76 7.6 1,207 7.65 llave 46 9.2 93 9.3 1,470 9.32 Juli/Hanansaya-Chanbilla 48 9.6 92 9.2 1,438 9.11 Julí/Hurinsaya 57 11.4 114 11.4 1,804 11.43 Pomata/Hanansaya 53 10.6 106 10.6 1,663 10.54 Pomara/Hurinsaya 42 8.4 85 8.5 1,341 8.50 Yunguyo 33 6.6 66 6.6 1,039 6.59 Zcpira/Hanansaya 35 7.0 71 7.1 1,112 7.05 Zcpíta/Hurinsaya 27 S.4 54 5.4 866 5.49 --- ---

Totals 500 100.0 1,000 100.0 15,778 100.00

•from Tablr 2.

Como puede verse de este cuadro, Julien analizó y comparó el porcentaje de los mineros y de los vestidos procurados como tributo por cada pueblo/mitad de pueblo con el porcentaje de la población de tributarios 10 del pueblo dentro de la suma total de tributarios de la provincia, llegando a la conclusión que hay una similitud entre estos datos, o, como lo pone Julien misma:

"At the time, I did not exmine the relationship between the census quipo and the quipo recorded with it that documents the 1567 tribute obligation of the Lupaca province. When I did, it was immediately apparent that the 1567 tribute obligation was distributed among the same accounting units as defined in the last Inca census. "(1988:262)

Y concluye diciendo que el tributo fue basado en el khipu de censo, aunque este último estuviese caducado, o en sus propias palabras: "The distribution of the 1567 tribute burden was based on the last inca census, long out of date ". ( 1988:263)

Al observar detalladamente el cuadro comparativo presentado por Julien, se perciben tres hechos:

l. Las cifras que representan las cantidades de tributo de cada lugar no son cifras redondas o "decimales".

JO El término "tributario" se refiere, en el caso del Imperio Inca, a hombres casados que tienen su hogar, estimados entre 25-50 años (ver Guarnan Poma, 1615: 194/196, 195/197; Murúa, 1946: 332) o 30-60 años (Visita de Chucuito, 1567:75) o de 30-50 años (Visita de chucuito, 1567:81 ). Visita de Chucuito, pág. 85 : "Preguntados de qué edad tributaban los indios en tiempo del ynga dijeron que desde muchachos hasta treinta años servían en traer leiia y paja y cazar pájaros y buscar hongos y en otros servicios y cosas y en ir por mensajeros cerca de la Provincia y no lejos y desde treinta años arriba que eran ya casados hasta cincuenta pagaban tributo como indios que eran ya hombres ".

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Viviana Moscovich: Yupana. tabla de contar inca

2. Los porcentajes que representan estas cantidades dentro del total del tributo, y el porcentaje que representa la cantidad de tributarios de cada lugar dentro del total no son cifras redondas o decimales.

3. Sin embargo, las cifras totales de mineros y de vestidos atribuidos para el tributo son completamente redondas y decimales: 500 mineros y 1000 vestidos, o sea que si consideramos como tributo un total de 1500 elementos, éstos están divididos en una relación de 1/3 de mineros y 2/3 de vestidos.

En este mismo artículo Julien describe también el khipu de tributo de la visita de los pueblos de los Chupachu en 1549 (Ortiz de Zúñiga [1562] 1967: 289-307), llegando a la conclusión que allí la cuenta decimal o redonda es la base del cálculo del tributo.

No sólo eso, sino que explica en su artículo que aunque los tributarios hayan sido de un total de 4108, la base para el cálculo del tributo tomada por los administradores fue la cifra decimal de 4 guarangas (4 unidades de 1000 personas) o 40 pachacas (40 unidades de 100 personas); es decir 4000 personas, o sea que la administración Inca redondeó las cifras del censo de tributarios para poder calcular el tributo con más facilidad.

Su análisis produjo el siguiente cuadro:

Assignment

Gold minc1s Silver miners Masons in Cuzco Cultivaron in Cu:tco

Cuadro 2.

Retainers (y.m,r.:c»fdS) of Huayna Car2c Guuds for thc, body oi Thupa Inca Guards (yonacolUIS) for thc, wc:apons of Thupa lnai Garrison in Chach.ipoyas Garrison in Quito Guards for tne body of Huayna Capac Fealhér workcrs Honey gathe.rers Weavcrs of tapcstry (cwnp1) doth Oye nukcrs Herdcrs of Inca hcrds

- Guards for corn 6clds Cubivators of."j{ liclds Salt miners (vari<lblc) Cuhivators of coca Huntcrs for royal Je.ce hunts Solcmakcrs Woodwotkers Pottcrs Guards for thc 14mbo of Huanuco C.rriers bctween local wmbos Guards for the womcn of the lnka Sóldiers and carricrs Culrivators of Inc:a lands

Touls

Nº 43, segundo semestre del 2006

Tocal

120 60

400 400 150 150

10 200 200

20 120 60

400 40

240 40 40

60IS0l40 60 40 40 40 40 68 80 40

500 500

4,108

Pcreffltagc of 4,000

l 1.5

10 JO 3.15 3.15 0.25 s s 0.5 3 1.5

10 1 6 1 l

l.SJl..2511 1.5 l 1 1 1 1.7 2 1

12.5 12.S

112.7

117


Si efectivamente el khipu de tributo de Chucuito está basado en el último khipu de censo inca del mismo lugar, o sea sobre cifras de la época inca, y si se comparan los dos cuadros, la pregunta que surge es la siguiente: ¿cómo puede ser que un imperio, con una administración ordenada y estandarizada, haya calculado en una provincia c<\n porcentajes como 8.2%, 7 .8% ó 11.4%, y en otra porcentajes tan decimales o redondos como 1 %, 5%, 10%, 0.5% (la mitad de 1 %) ó 3.75% (3 + 3/4)? ¿Cómo explicar esta divergencia entre las dos visitas?

En base a las fuentes, la tasa de tributo en la época inca era fijada por el Inca mismo en el Cuzco, como lo describe, por ejemplo, Polo de Ondegardo ([ 1571] 1990: 89):

" ... la voluntad del Inca era la tasa, y la distribución estaba a cargo de los indios, .. . , que nunca se les pidió cantidad limitada, sino la gente que había de ir a sacarlo ... y lo que resultaba de este trabajo aquello era el tributo ... "

O Santillán quien escribe ( [1563-1564] 1927: nº 40):

"40. En el tributar y servir al inga tenían esta órden: que todo lo que habia en cada provincia y se da a en ella, de frutos y de todo lo que los oficiales de todos oficios hacian, tributaban al inga la cantidad que él mandaba y pedia ... "

De estos testimonios, podría deducirse que la tasa de tributo era centralizada. Siendo así, es lógico pensar que la tasa sería de un solo porcentaje para toda la provincia. Si la tasa era centralizada, ¿cómo explicar entonces tasas tan diversas como las que figuran en la visita de Chucuito entre los diferentes poblados? Por ejemplo, ¿por qué el pueblo de Chucuito Hurinsaya tiene una tasa de mineros equivalente al 8.2% de todos los mineros y en cambio en Juli Hurinsaya es del 11.4%? Es cierto, como dice Julien, que estas tasas corresponden con el porcentaje que representan los tributarios aimaras de cada uno de estos pueblos dentro del total. Pero aún así, ¿puede ser que en el imperio inca, con métodos estandarizados, hayan calculado porcentajes tan diversos de la población para luego aplicar CASI el mismo porcentaje como tasa de tributo? Notemos también que los porcentajes de las tasas de tributo NO son idénticas al porcentaje de la población, sino solamente semejantes a ese porcentaje, lo que vuelve todavía más dificil la tarea del contador o administrador.

La respuesta está en realidad en el hecho que el cálculo está basado en una lógica diferente.

Como se ha notado, la cantidad total del tributo enviado fue de 1500 "objetos" en total , 1000 vestidos de un lado y el trabajo de 500 mineros para pagar la tasa de 18000 pesos en plata del otro (ver Diez de San Miguel [1567] 1964: 66-70).

Estos 1500 objetos, que en la época inca serían personas tributarias, equivalen a un 9.5% del total de 15778 tributarios aymaras (la cifra exacta calculada en una calculadora moderna es 9.5069083%, pero resumida a cantidades decimales enteras es 9.5%). Esto corresponde con los porcentajes encontrados por Julien en las visita de Chupachu (ver cuadro arriba, con porcentajes que van del 0.25%-o sea 1/4- al 12.5%, con una unidad básica de l %).

Casi todos los cálculos de los tributos de los diferentes pueblos y mitades de pueblos en el cuadro de Chucuito corresponden con esta división de 1/3 de mineros y 2/3 de ropa/

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vestidos. La única excepción ocurre con el pueblo de Juli/Hanansaya-Chanbilla donde figura que se enviaron 48 mineros y 92 vestidos. Al sumar estas dos cantidades nos da la suma de 140 objetos en total, que, divididos en 1 /3 y 2/3 dan las cifras de 46 mineros y 94 vestidos. La razón por la cual el administrador de esta parte de Juli decidió agregar 2 mineros y sacar 2 vestidos no es desconocida. Pudo haber sido un "juego interno" o un error del administrador de Juli/Hanansaya, o una rectificación de la cual no tenemos detalles.

De todas maneras, todas las cifras de todos los pueblos corresponden a este modelo de división en la visita de Chucuito, o sea de 1/3 de mineros y 2/3 de vestidos/ropa. No solamente ésto, sino que la proporción del 9.5% encontrada entre el total de elementos de tributo enviados y el total de tributarios aimaras se observa igualmente entre la proporción del tributo total del pueblo (Hanansaya y Hurinsayajuntos) y el total de los tributarios del mismo pueblo. Por ejemplo, en el caso de Chucuito se ve lo siguiente:

l. Tributos : Mineros: 41 hanansaya y 41 hurinsaya = 82 mineros Ropa: 83 hanansaya y 83 hurinsaya = 166 objetos en ropa Total de tributo: 248 Total aimaras hanansaya y hurinsaya : 1233 + 1384 = 2617 Porcentaje de 248 dentro de 2617: 9.4734998 %, redondeamos decimalmente: 9.5%

2. El caso de Yunguyo, que no está dividido en Hanansaya y Hurinsaya: Tributos: Mineros: 33 Ropa: 66 Total Tributos: 99 Total aimaras de Yunguyo: l 039 Porcentaje de 99 dentro de 1039: 9.5283926%, en cifras decimales redondas: 9.5%

De estas cifras se deduce que después del censo realizado en la provincia, se calculaba el tributo sobre el porcentaje, definido de antemano para la provincia (en este caso de un 9.5% de los tributarios, en una relación de 1/3 de personas (mineros) y 2/3 de bienes (vestidos/ropa)).

En la sección siguiente se explicará detalladamente paso por paso cómo puede hacerse el cálculo con la yupana para obtener el 9.5% de los 2617 aimaras de Chucuito, lo que demostrará la utilidad y la adaptación de la morfología de la yupana para este tipo de operaciones.

Otros ejemplos en las fuentes escritas muestran una tendencia clara hacia los números redondos y decimales en las descripciones de población en la época inca; ocurre lo contrario que en las transcripciones de khipus de tributo de la época colonial, donde los números pueden ser redondos o no.

En la averiguación del valle de Yucay (Benito de la Peña, [ 1550] 1970), por ejemplo, están los siguientes testimonios que describen la población del valle en la época inca:

"Fue/es preguntado que tantos indios solían haber en este valle del Yucay en el tiempo que las dichas tierras de suso declaradas eran del Inca y Huayna Capac X el Sol y los demás y antes de las guerras así de los naturales de este dicho valle como de los mitimaes puestos por los señores en el dijeron que les parecía que había dos mil y ciento más o menos" (Benito de la Peña, [1550] 1970: 40)



"Dijo que en tiempo antiguo después que el se acuerda solían haber en el valle dos mil y seiscientos indios y que habrá ahora hasta quinientos o seiscientos indios con mucho y todos, & "(Benito de la Peña, [ 1550] 1970: 43) "Preguntado que diga que pues dice que había tres mil indios en tiempo antiguo en este repartimiento ... "(Benito de la Peña, [ 1550] 1970: 45) 1

A punto de comparación, y para mostrar la diferencia entre las cantidades que pueden describirse como "incas" y las cantidades "post-incas", se presenta aquí una parte del khipu descrito por Parssinen (l 992:34-36). Este khipu relata lo que los Huancas dieron a los españoles en 1558:

"Memoria de los indios que yo don Jerónimo Guacrapáucar di al marqués don Francisco Pizarrodesde que salió de Cxamarca. Son los siguientes: los indios que dio al marqués ].Primeramente se perdieron en aquella jornada 596 indios y mujeres 119 ... 2.Más le dimos en oro y plata en Caxamarca en oro 596 pesos en plata le dimos otros tantos que son 596 pesos ... 3.Más le dimos en ropa de cumbe 80 piezas de ropa de hombre y de mujer ... 4.Más le dimos cuatro mantas de caballo .. . 5.Más le dimos cuarenta carneros ... 6.Más le dimos 149 hanegas de maíz 7. Cuando el marqués fue a Bombón le dimos 826 indios y todos se perdieron en la jornada ... 8.Más le dimos a Soto capitán por mandado del marqués 37 indios [y} 45 indias y todos estos indios y indias murieron en la batalla que dieron al inga Yitcra Guallpa ... 9. cuando vino el marqués a Xauxa de Bombón trujo de pérdida indios 9 2 7 y de indias trujo 114 indias ... 10. Dímosle cuando llegó a Xauxa dos cuentos y 400 y 142 hanegas de maíz [sic} ... 11 . Más le dimos de quinua 238 hanegas .. . 12. Más le dimos de papas 2386 hanegas .. . 13. Más le dimos 51 cocuentos [sic} y 4656 carneros 14. Más le dimos dos cuentos y 386 corderos.

Como puede verse de este khipu, la mayor parte de las cifras no son redondas . Esto es debido seguramente al hecho que, en la época colonial, los tributos eran fijados en bienes, sean estos el valor de los vestidos, del ganado, o el valor en pesos de metales preciosos. También es debido a que en la época colonial el censo de la población se hacía para saber cuántos habitantes hay en total, y calculaban el tributo según la cantidad total de habitantes. Como se ha visto, en la época inca el cálculo estaba hecho sobre los tributarios del lugar, en cifras decimales redondas (si era necesario redondeaban las cifras), o en base a una tasa fijada en un porcentaje decimal y podía como máximo incluir una división de la unidad en 4/

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4 o 1/3 y 2/3 redondeando los resultados y anulando los excedentes para llegar a un número entero (o sea anulando el 0.3333 y el 0.66666 de excedente).

El sistema de censo estaba basado en la división de la población en "calles" (grupos) de edades. Las edades exactas no las sabremos nunca, dado que en la época inca no se contaba la edad por años solares ni lunares y que las edades que leemos en las fuentes son estimaciones en términos europeos.

Traemos aquí un resumen de las calles según Murúa ( 1590: 324-325) quien las describe como sigue 11

:

l. En esta calle estaban indios . .. para todo trabajo, que era de veinticinco hasta cincuenta años , de los cuales se sacaban para la guerra los que eran hábiles, y los demás entendían en otros ministerios y oficios. 2. En esta calles estaban indios ... que eran viejos de más de cincuenta años, y que llegaban hasta sesenta y cinco; .. . viejos que no podían andar ni hacer nada, sino solamente entendían en lo que eran cosechas y sementeras. 3. En esta calle tercera estaban muy viejos de sesenta años arriba, que no eran para trabajo, ... que no eran para más de comer y dormir. 4. En esta cuarta calle estaban mancos, cojos, ciegos y tullidos, ... cojos mancos y contrahechos, y entre éstos había de todo género, pequeños y grandes. 5. En esta calle quinta estaban mancebetes de dieciocho a veinticinco años, .... Que éstos ayudaban a llevar sus pertrechos de guerra y otras cosas. 6. En esta sexta calle estaban muchachos grandes de doce a dieciocho años, ... éstos guardaban ovejas, deprendían oficios y andaban en las labranzas y hacían plumajes y otras cosas fáciles para el Inga. 7. En esta séptima calle estaban muchachos más pequeños, de nueve a doce años, llamábanse colla, que quiere decir cazadores de pájaros, que tomaban con lazo y liga para sacar la pluma y hacer della plumajes y otras curiosidades que usaban para el Inga. 8. En esta octava calles, niños de cinco a nueve años, ... muchachos que andan jugando, y servían y ayudaban en todo aquello que podían y sus fuerzas alcanzaban, a sus padres y a sus madres. 9. En esta calle nona estaban niños más pequeños .... Niños que empiezan a andar y hacerse, de edad de cuatro a cinco años. 1 O. En esta calle décima, que es la última y postrera, estaban niños de teta .. .. niños que aún están en la cuna.

Las edades en esta lista están en realidad agrupadas para demarcar aptitudes para ciertas tareas o la inaptitud para el trabajo, con una división clara en 2 calles + 2 calles + 1 calle. Estas aptitudes o inaptitudes convierten a esta lista de I O calles, en realidad, en una lista de 5 grupos de personas.

1 1 Guarnan Poma ( 1615: 195-236) también explica estas I O calles en su obra, con algunas diferencias en las edades.


Artículos, notas y documentos ------------------------

Calles Edades Descripción

1-2 25-50; 51-65 "Indios para todo trabajo" (Tributarios) y "viejos" que todavía entendían en cosechas y sementeras.

3-4 60- fin; enfermos, "Muy Viejos" y lisiados - Categoría de gente inc~pacitada lisiados para el trabajo.

5 18-25 "Mancebetes" - casi tributarios.

"Muchachos grandes", oficios füciles para cosas del Inca

6-7 12-18; 9-12; corro la labranza; "Muchachos más pequeños", - muchachos en evolución - hacia un primer oficio liviano para las cosas del Inca: "cazador de pájaros".

"Niños" - jugando y ayudando a padres y madres en la calle 8-9 5-9; 4-5 8; ''Niños más pequeños" - que empiezan a andar o sea

niños no aptos para el trabajo por ser demasiado pequeños.

10 Recién nacidos

''Niños de teta" (hasta 4 años(?) )

La cuenta de la población se hacía agrupando a la gente del pueblo en estas 10 calles, Murúa escribe que este recuento se hacía cada cinco años y se anotaba de la siguiente manera:

122

"La orden que el Ynga guardaba era que cada cinco años enviaba desde el Cuzco por todas las provincias y pueblos un tucuc ricuc, como ya dijimos, que es a modo de veedor y visitador que representaba su persona y llevaba bastantes comisiones y poderes suyos. Estos venían por las provincias que les cabían y, en llegando al pueblo con el gobernador y curaca ordinario que allí residía, hacíajuntar toda la gente, desde los viejos decrépitos hasta los indios niños de teta y, en una pampa Juera del pueblo, o si en él había una plaza capaz de toda la gente, hacía sentar la gente, la cual dividían en diez calles para los indios y otras diez para las indias ... Por las edades los iban asentando, y de aquí iban, visto el número y cantidad de gente que había, sacando todos los indios oficiales para el Ynga. (Murúa [1590-1612] 1987: 397).

"Pasados los cinco aíios en que se hacía esta visita, tornaba a volver el mismo tucuc ricuc, u otro que nombraba el Ynga, y miraban por todas las calles por su orden, y el que en la visita pasada era niño, lo ponían en la otra calle adelante, y el que era muchacho que andaba jugando, pasábanlo a la de los muchachos mayores, y así los iban subiendo hasta la calle primera de los varones perfectos. A los muertos quitábanlos de la cuenta y lo mismo guardaba con las mujeres, y así sabía el Ynga cuántos indios podía sacar de cada provincia y pueblos aptos para la guerra, y cuántos para otros oficios y lo propio de las mujeres. "(Murúa, [ 1590-1612] 1987: 400)

Revista Andina

Viviana Moscovich: Yupana. tabla de contar inca

En base a este testimonio, se concluye que el "tucuc ricuc" debía volver al pueblo 5 años después con un registro de lo que había visto cinco años atrás. Seguramente traía consigo el khipu en el que había anotado la población en ese censo. La nueva cuenta se hacía agregando 5 años a cada uno de los habitantes y comparando entre lo registrado en el khipu del censo anterior y lo que veía en esos momentos. Si alguien era tributario pero joven de edad, seguía siendo tributario, pero si era tributario de 45 años, pasaba a la categoría de "viejo", dado que su edad era ya de 50 años. La pregunta es: ¿cómo hacía el administrador para saber que alguien pasaba de 45 a 50 años? Una solución sería por ejemplo que, desde la primera vez que se hizo un censo del imperio, el administrador haya designado para cada persona en su khipu el nombre, la calle, si está al principio o al final de la calle según la estimación del administrador, y si es la primera o la segunda o la tercera vez, etc. , que está anotada en esa calle.

De esta forma, si una persona está considerada como tributaria en el primer censo ( tributaria al principio de la calle), pasarán por lo menos 4 censos hasta que sea trasladada a la calle superior.

Siguiendo con esta lógica, es de suponer que la cuenta de la población se haría primeramente ordenando a la gente que ya estaba en el khipu anterior por sus respectivas calles. En el nuevo khipu, en el khipu de la nueva visita, se apuntarían los datos nuevos, o sea que en cada lugar destinado a una persona, se anotaría si la persona falleció, o enviudó, o era soltera y se casó y con quién y los hijos que tienen. Se agregarían lugares para los nacimientos y se pondrían los detalles de los recién nacidos.

Una vez terminado ésto, y según el registro de cuántas veces cada persona estuvo ya en esa calle, el administrador anotaría todos los nombres de las personas que estuvieran en la misma calle en la que estaban hace 5 años y pondría cuántas veces ha estado cada una. A continuación, se trasladarían todos los nombres de personas que figuraban en los khipus anteriores (y que estuviesen aún vivas) que hubiesen pasado de calle a sus nuevas calles y agregaría que es la primera vez que estas personas están en estas calles.

Otra posibilidad es que el administrador venga del Cuzco con su khipu anterior y con . un nuevo khipu con los traslados ya hechos sobre la base del khipu anterior, y en el pueblo constate y anote solamente los fallecidos, los nacimientos, y los cambios de estado civil (soltero/a? casado/a, casado/a? viudo/a, hijos).

Los traslados de personas serían menos frecuentes en una edad tardía que en edades tempranas. Un "niño de teta" pasaría de la 10 calle a la 9 en el término de 1 censo, mientras que un muy viejo no pasaría más de calle y a un tributario le tomaría entre 5 y 25 años (de 1 a 5 censos) para pasar de calle. Un "medio tributario", o sea un "mancebete" pasaría en 1-2 censos al estado de tributario (si se ha casado).

Un rastro de esta cuenta por calles de edades se encuentra en las visitas de Cajamarca (Rostworowski y Remy, 1992), aunque con algunas divergencias con el sistema inca. La mayor de entre ellas es que los solteros de entre 20-50 años son considerados tributarios. Las divisiones son las siguientes (resumen de Rostworowski y Remy, 1992:50-51):

l. Tributarios: varones adultos casados, viudos o solteros. Cuya edad estimada, por parte de los visitadores, está entre los 20 y 50 años. Se da su nombre y el nombre de su esposa y el núi,nero de hijos con sus edades.

2. Viejos: quienes no tributan. Su edad estimada sobrepasa los 50 años. 3. Viudas y viejas: se daba su nombre y número de hijos que tenían,junto con la edad

del hijo mayor.



4. Huérfanos: siempre menores de edad, se daba su nombre y edad.

No obstante, hay que tomar en cuenta también que otros testimonios hablan de visitas con censos cada 12 meses (Verürtizde Zúñiga [1562] 1967: 53, Ciezade León [1553] 1985: 77, Garcilaso [ 1609] 1991 : 102-103 ), y Guarnan Poma insiste que se hacían cada seis meses (Guarnan Poma 1615: 214/216).

Fuera cual fuera la frecuencia de los censos, el método con el que se hacían, descrito por Murúa y por otros, parece ser el mismo, o sea un método donde el administrador pasa a gente de una calle a la otra y anota decesos y nacimientos, como también cambios de estado civil.

La yupana era el instrumento del contador o administrador durante el empadronamiento, pero no estaba necesariamente ligada morfo lógicamente a la división de las personas en diferentes calles. La división en calles debía ser elaborada en el khipu. No obstante, es con la yupana, una vez registradas las personas en el khipu, que debían seguramente calcularse las cifras totales del censo, o sea cuántas personas había en cada calle, cuántas personas había en total en el pueblo, cuántas personas eran tributarias, y podían una vez terminado el censo calcular los porcentajes adecuados de tributo.

El khipu y la yupana, en conclusión, aparecen en los vocabularios como instrumentos análogos relacionados con el censo, y de este hecho tienen una morfología adaptada a la de la división decimal de la población en el imperio inca; en las transcripciones de khipus de las visitas del siglo XVI el kl1ipu registra cantidades de tributo que han sido calculadas por algún otro medio; todo ésto junto con lo encontrado por Urton en el texto del tributo de Sacaca (ver cita previa de Urton, 1998 :417) sobre el reporte hecho a la vez con el khipu y haciendo cuentas con piedras, llevan a la conclusión que el khipu y la yupana eran efectivamente instrumentos imperiales que servían juntamente para contar la población y calcular el tributo.

La yupana y el khipu eran instrumentos estandarizados e imperiales, con una morfología y un modus operandi único y estandarizado, como lo eran otros elementos imperiales como los almacenes, los vestidos, y la administración de los puentes y de las rutas. Como instrumentos imperiales de cómputo, éstos eran utilizados por la administración del imperio a través de sus administradores, contadores y tesoreros en toda el área del imperio.

Agradecimientos

Quiero agradecer especialmente al Prof. Jan Szemiñski de la Universidad Hebrea de Jerusalén por su ayuda, sus consejos y su apoyo a lo largo de la redacción de este artículo.

Quiero agradecerles también a los lectores de mi artículo designados por Revista Andina por sus comentarios constructivos.

También quiero agradecer a Govert Westerveld por su amable ayuda con los tableros de juegos españoles del siglo XVI.

Finalmente, quiero agradecer a Julia Skidel-Rymar por su trabajo gráfico sobre el dibujo del khipu de Guarnan Poma.

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Jliviana Moscovich Universidad Hebrea de Jerusalén

Revista Andina

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