Integrales área bajo la curva, longitud de arco y sólidos de revolución
Volúmenes de sólidos de revolución Aplicaciones de la Integral.
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Volúmenes de sólidos de revolución
Aplicaciones de la Integral
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Introducción• El cálculo de áreas es una de las
aplicaciones de la integral definida.• Cálculo de longitud de arco de una
curva. • Otra aplicación importante es su uso
para encontrar volumen de un sólido tridimensional.
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Introducción• Por lo común se usan sólidos de revolución en
ingeniería y manufactura. Algunos ejemplos son ejes, embudos, píldoras, botellas y pistones.
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• Los sólidos de revolución se generan a partir de regiones planas que giran sobre los ejes. Generalmente se toman como ejes de giro a los ejes coordenados.
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MÉTODO DE LOS DISCOS
• Si una región en el plano gira alrededor de una recta, el sólido resultante es uno sólido de revolución, y la recta se llama eje de revolución.
• El sólido más simple es un cilindro circular recto o disco que se forma al girar un rectángulo en torno a uno de sus lados.
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• El volumen de tal disco es V = (área del disco)(anchura del disco) = donde .
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• Para obtener el volumen de un sólido de revolución con el método de los discos, usar una de las fórmulas:
• Eje de revolución horizontal
• Eje de revolución vertical
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• La aplicación más simple del método de los discos involucra una región plana acotada por la gráfica de y el eje .
• Si el eje de revolución es el eje , el radio simplemente es